O fracție poate fi convertită într-un număr întreg sau într-o zecimală. O fracție improprie, al cărei numărător este mai mare decât numitorul și este divizibil cu acesta fără rest, este convertită într-un număr întreg, de exemplu: 20/5. Împărțiți 20 la 5 și obțineți numărul 4. Dacă fracția este corectă, adică numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci convertiți-l într-un număr (fracție zecimală). Puteți obține mai multe informații despre fracții din secțiunea noastră -.

Modalități de a converti o fracție într-un număr

• Prima modalitate de a converti o fracție într-un număr este potrivită pentru o fracție care poate fi convertită într-un număr care este o fracție zecimală. Mai întâi, să aflăm dacă este posibil să convertim fracția dată într-o fracție zecimală. Pentru a face acest lucru, să acordăm atenție numitorului (numărul care se află sub linie sau în dreapta liniei înclinate). Dacă numitorul poate fi factorizat (în exemplul nostru - 2 și 5), care poate fi repetat, atunci această fracție poate fi convertită într-o fracție zecimală finală. De exemplu: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Această fracție comună va fi convertită într-un număr (zecimal) cu un număr finit de zecimale. Dar fracția 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) va fi convertită într-un număr cu un număr infinit de zecimale. Adică, atunci când se calculează cu precizie o valoare numerică, este destul de dificil să se determine zecimala finală, deoarece există un număr infinit de astfel de semne. Prin urmare, rezolvarea problemelor necesită de obicei rotunjirea valorii la sutimi sau miimi. Apoi, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu un astfel de număr, astfel încât numitorul să producă numerele 10, 100, 1000 etc. De exemplu: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• A doua modalitate de a converti o fracție într-un număr este mai simplă: trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Pentru a aplica această metodă, facem pur și simplu împărțirea, iar numărul rezultat va fi fracția zecimală dorită. De exemplu, trebuie să convertiți fracția 2/15 într-un număr. Împărțim 2 la 15. Obținem 0,1333... - o fracție infinită. O scriem astfel: 0.13(3). Dacă fracția este o fracție improprie, adică numărătorul este mai mare decât numitorul (de exemplu, 345/100), atunci conversia acesteia într-un număr va avea ca rezultat o valoare a numărului întreg sau o fracție zecimală cu o parte fracțională întreagă. În exemplul nostru va fi 3,45. Pentru a converti o fracție mixtă precum 3 2 / 7 într-un număr, trebuie mai întâi să o transformați într-o fracție improprie: (3∙7+2)/7 = 23/7. Apoi, împărțiți 23 la 7 și obțineți numărul 3,2857143, pe care îl reducem la 3,29.

Cel mai simplu mod de a converti o fracție într-un număr este să folosești un calculator sau alt dispozitiv de calcul. Mai întâi indicăm numărătorul fracției, apoi apăsăm butonul cu pictograma „împărțire” și introducem numitorul. După apăsarea tastei „=", obținem numărul dorit.

Deja în școala elementară, elevii sunt expuși la fracții. Și apoi apar în fiecare subiect. Nu poți uita acțiunile cu aceste numere. Prin urmare, trebuie să cunoașteți toate informațiile despre fracțiile ordinare și zecimale. Aceste concepte nu sunt complicate, principalul lucru este să înțelegeți totul în ordine.

De ce sunt necesare fracții?

Lumea din jurul nostru este formată din obiecte întregi. Prin urmare, nu este nevoie de acțiuni. Dar viața de zi cu zi îi împinge în mod constant pe oameni să lucreze cu părți ale obiectelor și lucrurilor.

De exemplu, ciocolata este formată din mai multe bucăți. Luați în considerare o situație în care țigla lui este formată din douăsprezece dreptunghiuri. Dacă îl împărțiți în două, obțineți 6 părți. Poate fi împărțit cu ușurință în trei. Dar nu va fi posibil să oferi cinci persoane un număr întreg de felii de ciocolată.

Apropo, aceste felii sunt deja fracțiuni. Și împărțirea lor ulterioară duce la apariția unor numere mai complexe.

Ce este o „fracție”?

Acesta este un număr format din părți ale unei unități. În exterior, arată ca două numere separate printr-o orizontală sau o oblică. Această caracteristică se numește fracțional. Numărul scris în partea de sus (stânga) se numește numărător. Ceea ce este în jos (dreapta) este numitorul.

În esență, slash-ul se dovedește a fi un semn de divizare. Adică, numărătorul poate fi numit dividend, iar numitorul poate fi numit divizor.

Ce fracții există?

În matematică există doar două tipuri: fracții ordinare și zecimale. Elevii se familiarizează cu primii din școala elementară, numindu-i pur și simplu „fracții”. Acesta din urmă se va învăța în clasa a V-a. Atunci apar aceste nume.

Fracțiile comune sunt toate cele care sunt scrise ca două numere separate printr-o linie. De exemplu, 4/7. O zecimală este un număr în care partea fracționară are o notație pozițională și este separată de numărul întreg printr-o virgulă. De exemplu, 4.7. Elevii trebuie să înțeleagă clar că cele două exemple date sunt numere complet diferite.

Fiecare fracție simplă poate fi scrisă ca zecimală. Această afirmație este aproape întotdeauna adevărată invers. Există reguli care vă permit să scrieți o fracție zecimală ca fracție comună.

Ce subtipuri au aceste tipuri de fracții?

Este mai bine să începeți în ordine cronologică, pe măsură ce sunt studiate. Fracțiile comune sunt pe primul loc. Dintre acestea se pot distinge 5 subspecii.

Corect. Numătorul său este întotdeauna mai mic decât numitorul său.

Gresit. Numătorul său este mai mare sau egal cu numitorul său.

Reductibil/ireductibil. Se poate dovedi a fi corect sau greșit. Un alt lucru important este dacă numărătorul și numitorul au factori comuni. Dacă există, atunci este necesar să împărțiți ambele părți ale fracției cu ele, adică să o reduceți.

Amestecat. Un număr întreg este alocat părții sale fracționale obișnuite (neregulate). Mai mult, este mereu în stânga.

Compozit. Este format din două fracții împărțite între ele. Adică conține trei linii fracționale simultan.

Fracțiile zecimale au doar două subtipuri:

finit, adică unul a cărui parte fracțională este limitată (are un capăt);

infinit - un număr ale cărui cifre după virgulă zecimală nu se termină (pot fi scrise la nesfârșit).

Cum se transformă o fracție zecimală într-o fracție comună?

Dacă acesta este un număr finit, atunci se aplică o asociere pe baza regulii - după cum aud, așa că scriu. Adică, trebuie să o citiți corect și să o scrieți, dar fără virgulă, dar cu o bară fracțională.

Ca un indiciu despre numitorul necesar, trebuie să vă amintiți că este întotdeauna unul și mai multe zerouri. Trebuie să scrieți atâtea dintre acestea din urmă câte cifre există în partea fracționară a numărului în cauză.

Cum se transformă fracțiile zecimale în fracții obișnuite dacă partea lor întreagă lipsește, adică egală cu zero? De exemplu, 0,9 sau 0,05. După aplicarea regulii specificate, se dovedește că trebuie să scrieți zero numere întregi. Dar nu este indicat. Tot ce rămâne este să notăm părțile fracționale. Primul număr va avea numitorul 10, al doilea va avea numitorul 100. Adică, exemplele date vor avea următoarele numere ca răspuns: 9/10, 5/100. Mai mult, se pare că acesta din urmă poate fi redus cu 5. Prin urmare, rezultatul pentru acesta trebuie scris ca 1/20.

Cum puteți converti o fracție zecimală într-o fracție obișnuită dacă partea sa întreagă este diferită de zero? De exemplu, 5.23 sau 13.00108. În ambele exemple, întreaga parte este citită și valoarea ei este scrisă. În primul caz este 5, în al doilea este 13. Apoi trebuie să treceți la partea fracțională. Aceeași operațiune ar trebui să fie efectuată cu ei. Primul număr apare 23/100, al doilea - 108/100000. A doua valoare trebuie redusă din nou. Răspunsul oferă următoarele fracții mixte: 5 23/100 și 13 27/25000.

Cum se transformă o fracție zecimală infinită într-o fracție obișnuită?

Dacă nu este periodică, atunci o astfel de operație nu va fi posibilă. Acest fapt se datorează faptului că fiecare fracție zecimală este întotdeauna convertită într-o fracție finită sau periodică.

Singurul lucru pe care îl poți face cu o astfel de fracție este rotunjirea ei. Dar atunci zecimala va fi aproximativ egală cu acel infinit. Poate fi deja transformat într-unul obișnuit. Dar procesul invers: convertirea în zecimală nu va da niciodată valoarea inițială. Adică, fracțiile neperiodice infinite nu sunt convertite în fracții obișnuite. Acest lucru trebuie amintit.

Cum se scrie o fracție periodică infinită ca fracție obișnuită?

În aceste numere, există întotdeauna una sau mai multe cifre după virgulă zecimală care se repetă. Ele sunt numite o perioadă. De exemplu, 0,3(3). Aici „3” este în perioada. Ele sunt clasificate drept raționale deoarece pot fi transformate în fracții obișnuite.

Cei care au întâlnit fracții periodice știu că acestea pot fi pure sau amestecate. În primul caz, punctul începe imediat de la virgulă. În al doilea, partea fracționată începe cu câteva numere, iar apoi începe repetarea.

Regula după care trebuie să scrieți o zecimală infinită ca fracție comună va fi diferită pentru cele două tipuri de numere indicate. Este destul de ușor să scrieți fracții periodice pure ca fracții obișnuite. Ca și în cazul celor finite, acestea trebuie convertite: notați perioada la numărător, iar numitorul va fi numărul 9, repetat de câte ori numărul de cifre conține perioada.

De exemplu, 0,(5). Numărul nu are o parte întreagă, așa că trebuie să începeți imediat cu partea fracțională. Scrie 5 ca numărător și 9 ca numitor, adică răspunsul va fi fracția 5/9.

Regula despre cum se scrie o fracție periodică zecimală obișnuită care este amestecată.

Uită-te la durata perioadei. Cam atat va avea numitorul.

Notează numitorul: primele nouă, apoi zerouri.

Pentru a determina numărătorul, trebuie să scrieți diferența dintre două numere. Toate numerele de după virgulă vor fi reduse, împreună cu punctul. Deductibilă - este fără punct.

De exemplu, 0,5(8) - scrieți fracția zecimală periodică ca fracție comună. Partea fracțională dinaintea punctului conține o cifră. Deci va fi un zero. Există, de asemenea, un singur număr în perioada - 8. Adică există doar un nouă. Adică trebuie să scrieți 90 la numitor.

Pentru a determina numărătorul, trebuie să scădeți 5 din 58. Rezultă 53. De exemplu, ar trebui să scrieți răspunsul ca 53/90.

Cum se convertesc fracțiile în zecimale?

Cea mai simplă opțiune este un număr al cărui numitor este numărul 10, 100 etc. Apoi numitorul este pur și simplu aruncat și o virgulă este plasată între părțile fracționale și întregi.

Există situații în care numitorul se transformă ușor în 10, 100 etc. De exemplu, numerele 5, 20, 25. Este suficient să le înmulțim cu 2, 5 și, respectiv, 4. Trebuie doar să înmulțiți nu numai numitorul, ci și numărătorul cu același număr.

Pentru toate celelalte cazuri, o regulă simplă este utilă: împărțiți numărătorul la numitor. În acest caz, puteți obține două răspunsuri posibile: o fracție zecimală finită sau periodică.

Operații cu fracții obișnuite

Adunare si scadere

Elevii se familiarizează cu ei mai devreme decât alții. Mai mult, la început fracțiile au aceiași numitori, apoi au alții diferiți. Regulile generale pot fi reduse la acest plan.

Găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor.

Scrieți factori suplimentari pentru toate fracțiile obișnuite.

Înmulțiți numărătorii și numitorii cu factorii specificați pentru ei.

Adunați (scădeți) numărătorii fracțiilor și lăsați numitorul comun neschimbat.

Dacă numărătorul minuendului este mai mic decât subtraendul, atunci trebuie să aflăm dacă avem un număr mixt sau o fracție proprie.

În primul caz, trebuie să împrumutați unul din întreaga parte. Adaugă numitorul la numărătorul fracției. Și apoi faceți scăderea.

În al doilea, este necesar să se aplice regula scăderii unui număr mai mare dintr-un număr mai mic. Adică, din modulul subtraendului, scădeți modulul minuendului și, ca răspuns, puneți semnul „-”.

Priviți cu atenție rezultatul adunării (scăderii). Dacă obțineți o fracție necorespunzătoare, atunci trebuie să selectați întreaga parte. Adică, împărțiți numărătorul la numitor.

Înmulțirea și împărțirea

Pentru a le efectua, fracțiile nu trebuie reduse la un numitor comun. Acest lucru facilitează efectuarea acțiunilor. Dar încă vă cer să respectați regulile.

Când înmulțiți fracții, trebuie să vă uitați la numerele din numărători și numitori. Dacă orice numărător și numitor au un factor comun, atunci ele pot fi reduse.

Înmulțiți numărătorii.

Înmulțiți numitorii.

Dacă rezultatul este o fracție reductibilă, atunci trebuie simplificată din nou.

Când împărțiți, trebuie mai întâi să înlocuiți împărțirea cu înmulțirea, iar divizorul (a doua fracție) cu fracția reciprocă (schimbați numărătorul și numitorul).

Apoi procedați ca la înmulțire (începând de la punctul 1).

În sarcinile în care trebuie să înmulțiți (împărțiți) cu un număr întreg, acesta din urmă ar trebui să fie scris ca o fracție improprie. Adică, cu un numitor de 1. Apoi procedați așa cum este descris mai sus.



Operații cu zecimale

Adunare si scadere

Desigur, puteți converti oricând o zecimală într-o fracție. Și acționează conform planului deja descris. Dar uneori este mai convenabil să acționezi fără această traducere. Atunci regulile pentru adunarea și scăderea lor vor fi exact aceleași.

Egalizați numărul de cifre din partea fracțională a numărului, adică după virgulă zecimală. Adăugați numărul de zerouri lipsă.

Scrieți fracțiile astfel încât virgula să fie sub virgulă.

Adăugați (scădeți) ca numerele naturale.

Eliminați virgula.

Înmulțirea și împărțirea

Este important că nu trebuie să adăugați zerouri aici. Fracțiile trebuie lăsate așa cum sunt date în exemplu. Și apoi mergi conform planului.

Pentru a înmulți, trebuie să scrieți fracțiile una sub alta, ignorând virgulele.

Înmulțiți ca numere naturale.

Puneți o virgulă în răspuns, numărând de la capătul drept al răspunsului atâtea cifre câte sunt în părțile fracționale ale ambilor factori.

Pentru a împărți, trebuie mai întâi să transformați divizorul: faceți-l un număr natural. Adică, înmulțiți-l cu 10, 100 etc., în funcție de câte cifre sunt în partea fracționară a divizorului.

Înmulțiți dividendul cu același număr.

Împărțiți o fracție zecimală la un număr natural.

Pune o virgulă în răspunsul tău în momentul în care se termină împărțirea întregii părți.



Ce se întâmplă dacă un exemplu conține ambele tipuri de fracții?

Da, în matematică există adesea exemple în care trebuie să efectuați operații pe fracții ordinare și zecimale. În astfel de sarcini există două soluții posibile. Trebuie să cântăriți în mod obiectiv cifrele și să alegeți cel optim.

Primul mod: reprezentați zecimale obișnuite

Este potrivit dacă diviziunea sau translația rezultă în fracții finite. Dacă cel puțin un număr oferă o parte periodică, atunci această tehnică este interzisă. Prin urmare, chiar dacă nu vă place să lucrați cu fracții obișnuite, va trebui să le numărați.

Al doilea mod: scrieți fracțiile zecimale ca obișnuite

Această tehnică se dovedește a fi convenabilă dacă partea de după virgulă zecimală conține 1-2 cifre. Dacă sunt mai multe, s-ar putea să ajungeți la o fracție comună foarte mare, iar notația zecimală va face sarcina mai rapidă și mai ușor de calculat. Prin urmare, trebuie întotdeauna să evaluați cu atenție sarcina și să alegeți cea mai simplă metodă de soluție.

În acest articol vom vedea cum conversia fracțiilor în zecimale, și luați în considerare, de asemenea, procesul invers - conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite. Aici vom schița regulile de conversie a fracțiilor și vom oferi soluții detaliate la exemple tipice.

Navigare în pagină.

Conversia fracțiilor în zecimale

Să notăm succesiunea în care ne vom ocupa conversia fracțiilor în zecimale.

În primul rând, ne vom uita la cum să reprezentăm fracții cu numitorii 10, 100, 1.000, ... ca zecimale. Acest lucru se explică prin faptul că fracțiile zecimale sunt în esență o formă compactă de scriere a fracțiilor obișnuite cu numitori 10, 100, ....

După aceea, vom merge mai departe și vom arăta cum se scrie orice fracție obișnuită (nu doar cele cu numitorii 10, 100, ...) ca fracție zecimală. Când fracțiile obișnuite sunt tratate în acest fel, se obțin atât fracții zecimale finite, cât și fracții zecimale periodice infinite.

Acum să vorbim despre totul în ordine.

Conversia fracțiilor comune cu numitorii 10, 100, ... în zecimale

Unele fracții adecvate necesită „pregătire preliminară” înainte de a fi convertite în zecimale. Acest lucru se aplică fracțiilor obișnuite, numărul de cifre al căror numărător este mai mic decât numărul de zerouri din numitor. De exemplu, fracția comună 2/100 trebuie mai întâi pregătită pentru conversia într-o fracție zecimală, dar fracția 9/10 nu necesită nicio pregătire.

„Pregătirea preliminară” a fracțiilor ordinare adecvate pentru conversia în fracții zecimale constă în adăugarea atât de multe zerouri la stânga în numărător, încât numărul total de cifre de acolo devine egal cu numărul de zerouri din numitor. De exemplu, o fracție după adăugarea zerourilor va arăta ca .

Odată ce ați pregătit o fracție adecvată, puteți începe să o transformați într-o zecimală.

Să dăm regula pentru transformarea unei fracții comune propriu-zise cu un numitor de 10, sau 100, sau 1.000, ... într-o fracție zecimală. Acesta constă din trei etape:

• scrie 0;
• după el punem o virgulă zecimală;
• Notăm numărul de la numărător (împreună cu zerourile adăugate, dacă le-am adăugat).

Să luăm în considerare aplicarea acestei reguli atunci când rezolvăm exemple.

Exemplu.

Transformați fracția proprie 37/100 într-o zecimală.

Soluţie.

Numitorul conține numărul 100, care are două zerouri. Numătorul conține numărul 37, notația sa are două cifre, prin urmare, această fracție nu trebuie să fie pregătită pentru conversia într-o fracție zecimală.

Acum scriem 0, punem virgulă zecimală și scriem numărul 37 de la numărător și obținem fracția zecimală 0,37.

Răspuns:

0,37 .

Pentru a consolida abilitățile de conversie a fracțiilor ordinare proprii cu numărătorii 10, 100, ... în fracții zecimale, vom analiza soluția unui alt exemplu.

Exemplu.

Scrieți fracția proprie 107/10.000.000 ca zecimală.

Soluţie.

Numărul de cifre din numărător este 3, iar numărul de zerouri din numitor este 7, așa că această fracție comună trebuie pregătită pentru conversia într-o zecimală. Trebuie să adăugăm 7-3=4 zerouri la stânga în numărător, astfel încât numărul total de cifre de acolo să devină egal cu numărul de zerouri din numitor. Primim.

Tot ce rămâne este să creați fracția zecimală necesară. Pentru a face acest lucru, în primul rând, scriem 0, în al doilea rând, punem o virgulă, în al treilea rând, scriem numărul de la numărător împreună cu zerourile 0000107, ca urmare avem o fracție zecimală 0,0000107.

Răspuns:

0,0000107 .

Fracțiile improprii nu necesită nicio pregătire atunci când se convertesc în zecimale. Ar trebui respectate următoarele reguli de conversie a fracțiilor improprii cu numitorii 10, 100, ... în zecimale:

• notează numărul de la numărător;
• Folosim virgulă zecimală pentru a separa atâtea cifre din dreapta câte zerouri sunt în numitorul fracției inițiale.

Să ne uităm la aplicarea acestei reguli atunci când rezolvăm un exemplu.

Exemplu.

Transformați fracția improprie 56.888.038.009/100.000 într-o zecimală.

Soluţie.

În primul rând, notăm numărul de la numărătorul 56888038009, iar în al doilea rând, separăm cele 5 cifre din dreapta cu un punct zecimal, deoarece numitorul fracției originale are 5 zerouri. Ca rezultat, avem fracția zecimală 568880,38009.

Răspuns:

568 880,38009 .

Pentru a converti un număr mixt într-o fracție zecimală, al cărei numitor al părții fracționale este numărul 10, sau 100, sau 1.000, ..., puteți converti numărul mixt într-o fracție ordinară improprie și apoi convertiți rezultatul fracție într-o fracție zecimală. Dar puteți folosi și următoarele regula pentru conversia numerelor mixte cu numitorul fracționar de 10, sau 100, sau 1.000, ... în fracții zecimale:

• dacă este necesar, efectuăm „pregătirea preliminară” a părții fracționale a numărului mixt original prin adăugarea numărului necesar de zerouri la stânga în numărător;
• notează partea întreagă a numărului mixt original;
• pune virgulă zecimală;
• Notăm numărul de la numărător împreună cu zerourile adăugate.

Să ne uităm la un exemplu în care parcurgem toți pașii necesari pentru a reprezenta un număr mixt ca fracție zecimală.

Exemplu.

Convertiți numărul mixt într-o zecimală.

Soluţie.

Numitorul părții fracționale are 4 zerouri, iar numărătorul conține numărul 17, format din 2 cifre, prin urmare, trebuie să adăugăm două zerouri la stânga în numărător, astfel încât numărul de cifre de acolo să devină egal cu numărul de zerouri la numitor. După ce a făcut acest lucru, numărătorul va fi 0017.

Acum notăm partea întreagă a numărului original, adică numărul 23, punem un punct zecimal, după care scriem numărul de la numărător împreună cu zerourile adăugate, adică 0017, și obținem zecimala dorită. fracția 23,0017.

Să scriem pe scurt întreaga soluție: .

Desigur, a fost posibil să se reprezinte mai întâi numărul mixt ca o fracție improprie și apoi să-l convertească într-o fracție zecimală. Cu această abordare, soluția arată astfel: .

Răspuns:

23,0017 .

Conversia fracțiilor în zecimale periodice finite și infinite

Puteți converti nu numai fracțiile obișnuite cu numitorii 10, 100, ... într-o fracție zecimală, ci și fracțiile obișnuite cu alți numitori. Acum ne vom da seama cum se face acest lucru.

În unele cazuri, fracția ordinară inițială este ușor redusă la unul dintre numitorii 10, sau 100, sau 1.000, ... (vezi aducerea unei fracții obișnuite la un nou numitor), după care nu este dificil să se reprezinte fracția rezultată ca fracție zecimală. De exemplu, este evident că fracția 2/5 poate fi redusă la o fracție cu numitorul 10, pentru aceasta trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu 2, ceea ce va da fracția 4/10, care, conform regulile discutate în paragraful anterior, este ușor convertită în fracția zecimală 0, 4 .

În alte cazuri, trebuie să utilizați o altă metodă de conversie a unei fracții obișnuite într-o zecimală, pe care acum o luăm în considerare.

Pentru a converti o fracție obișnuită într-o fracție zecimală, numărătorul fracției este împărțit la numitor, numărătorul este mai întâi înlocuit cu o fracție zecimală egală cu orice număr de zerouri după virgulă zecimală (am vorbit despre asta în secțiunea egal și fracții zecimale inegale). În acest caz, împărțirea se efectuează în același mod ca și împărțirea printr-o coloană de numere naturale, iar în cât se pune un punct zecimal când se termină împărțirea întregii părți a dividendului. Toate acestea vor deveni clare din soluțiile la exemplele prezentate mai jos.

Exemplu.

Transformați fracția 621/4 într-o zecimală.

Soluţie.

Să reprezentăm numărul din numărătorul 621 ca o fracție zecimală, adăugând un punct zecimal și câteva zerouri după el. Mai întâi, să adăugăm 2 cifre 0, mai târziu, dacă este necesar, putem adăuga oricând mai multe zerouri. Deci avem 621,00.

Acum să împărțim numărul 621.000 la 4 cu o coloană. Primii trei pași nu diferă de împărțirea numerelor naturale la o coloană, după care ajungem la următoarea imagine:

Așa ajungem la punctul zecimal al dividendului, iar restul este diferit de zero. În acest caz, punem un punct zecimal în coeficient și continuăm împărțirea într-o coloană, fără să acordăm atenție virgulelor:

Aceasta completează împărțirea și, ca rezultat, obținem fracția zecimală 155,25, care corespunde fracției ordinare inițiale.

Răspuns:

155,25 .

Pentru a consolida materialul, luați în considerare soluția unui alt exemplu.

Exemplu.

Convertiți fracția 21/800 într-o zecimală.

Soluţie.

Pentru a converti această fracție comună într-o zecimală, împărțim cu o coloană a fracției zecimale 21.000... la 800. După primul pas, va trebui să punem o virgulă zecimală în coeficient și apoi să continuăm împărțirea:

În cele din urmă, am primit restul 0, aceasta completează conversia fracției comune 21/400 într-o fracție zecimală și am ajuns la fracția zecimală 0,02625.

Răspuns:

0,02625 .

Se poate întâmpla ca atunci când împărțim numărătorul la numitorul unei fracții obișnuite, să nu obținem tot restul de 0. În aceste cazuri, împărțirea poate fi continuată pe termen nelimitat. Totuși, începând de la un anumit pas, resturile încep să se repete periodic, iar numerele din coeficient se repetă și ele. Aceasta înseamnă că fracția originală este convertită într-o fracție zecimală periodică infinită. Să arătăm asta cu un exemplu.

Exemplu.

Scrie fracția 19/44 ca zecimală.

Soluţie.

Pentru a converti o fracție obișnuită într-o zecimală, efectuați împărțirea pe coloană:

Este deja clar că în timpul împărțirii reziduurile 8 și 36 au început să se repete, în timp ce în coeficient se repetă numerele 1 și 8. Astfel, fracția comună inițială 19/44 este convertită într-o fracție zecimală periodică 0,43181818...=0,43(18).

Răspuns:

0,43(18) .

Pentru a încheia acest punct, ne vom da seama care fracții obișnuite pot fi convertite în fracții zecimale finite și care pot fi convertite doar în fracții periodice.

Să avem în fața noastră o fracție ordinară ireductibilă (dacă fracția este reductibilă, atunci mai întâi reducem fracția) și trebuie să aflăm în ce fracție zecimală poate fi convertită - finită sau periodică.

Este clar că dacă o fracție obișnuită poate fi redusă la unul dintre numitorii 10, 100, 1.000, ..., atunci fracția rezultată poate fi ușor convertită într-o fracție zecimală finală conform regulilor discutate în paragraful anterior. Dar la numitorii 10, 100, 1.000 etc. Nu sunt date toate fracțiile obișnuite. Doar fracțiile ai căror numitori sunt cel puțin unul dintre numerele 10, 100, ... pot fi reduse la astfel de numitori.Și ce numere pot fi divizori ai lui 10, 100, ...? Numerele 10, 100, ... ne vor permite să răspundem la această întrebare și sunt următoarele: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1.000 = 2 2 2 5 5 5, .... Rezultă că divizorii sunt 10, 100, 1.000 etc. Pot exista doar numere ale căror descompunere în factori primi conțin doar numerele 2 și (sau) 5.

Acum putem face o concluzie generală despre conversia fracțiilor obișnuite în zecimale:

• dacă în descompunerea numitorului în factori primi sunt prezente doar numerele 2 și (sau) 5, atunci această fracție poate fi convertită într-o fracție zecimală finală;
• dacă, în plus față de doi și cinci, există și alte numere prime în expansiunea numitorului, atunci această fracție este convertită într-o fracție periodică zecimală infinită.

Exemplu.

Fără a converti fracțiile obișnuite în zecimale, spuneți-mi care dintre fracțiile 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 poate fi convertită într-o fracție zecimală finală și care pot fi convertite doar într-o fracție periodică.

Soluţie.

Numitorul fracției 47/20 este factorizat în factori primi ca 20=2·2·5. În această expansiune există doar doi și cinci, astfel încât această fracție poate fi redusă la unul dintre numitorii 10, 100, 1.000, ... (în acest exemplu, la numitorul 100), prin urmare, poate fi convertită la o zecimală finală. fracțiune.

Descompunerea numitorului fracției 7/12 în factori primi are forma 12=2·2·3. Deoarece conține un factor prim de 3, diferit de 2 și 5, această fracție nu poate fi reprezentată ca o zecimală finită, ci poate fi convertită într-o zecimală periodică.

Fracțiune 21/56 – contractil, după contracție ia forma 3/8. Factorizarea numitorului în factori primi conține trei factori egali cu 2, prin urmare, fracția comună 3/8 și, prin urmare, fracția egală 21/56, poate fi convertită într-o fracție zecimală finală.

În cele din urmă, expansiunea numitorului fracției 31/17 este însăși 17, prin urmare această fracție nu poate fi convertită într-o fracție zecimală finită, ci poate fi convertită într-o fracție periodică infinită.

Răspuns:

47/20 și 21/56 pot fi convertite într-o fracție zecimală finită, dar 7/12 și 31/17 pot fi convertite doar într-o fracție periodică.

Fracțiile obișnuite nu se convertesc în zecimale infinite neperiodice

Informațiile din paragraful anterior dau naștere la întrebarea: „În împărțirea numărătorului unei fracții la numitor poate rezulta o fracție neperiodică infinită?”

Răspuns: nu. Când convertiți o fracție comună, rezultatul poate fi fie o fracție zecimală finită, fie o fracție zecimală periodică infinită. Să explicăm de ce este așa.

Din teorema privind divizibilitatea cu rest, este clar că restul este întotdeauna mai mic decât divizorul, adică dacă împărțim un număr întreg la un întreg q, atunci restul poate fi doar unul dintre numerele 0, 1, 2. , ..., q−1. Rezultă că după ce coloana a încheiat împărțirea părții întregi a numărătorului unei fracții ordinare la numitorul q, în cel mult q pași va apărea una dintre următoarele două situații:

• sau vom obține un rest de 0, aceasta va încheia împărțirea și vom obține fracția zecimală finală;
• sau vom obține un rest care a apărut deja înainte, după care resturile vor începe să se repete ca în exemplul anterior (deoarece la împărțirea numerelor egale la q se obțin resturi egale, ceea ce reiese din teorema de divizibilitate deja menționată), aceasta va rezulta o fracție zecimală periodică infinită.

Nu pot exista alte opțiuni, prin urmare, la conversia unei fracțiuni obișnuite într-o fracție zecimală, nu se poate obține o fracție zecimală neperiodică infinită.

Din raționamentul dat în acest paragraf mai rezultă că lungimea perioadei unei fracții zecimale este întotdeauna mai mică decât valoarea numitorului fracției ordinare corespunzătoare.

Conversia zecimale în fracții

Acum să ne dăm seama cum să convertim o fracție zecimală într-o fracție obișnuită. Să începem prin a converti fracțiile zecimale finale în fracții obișnuite. După aceasta, vom lua în considerare o metodă de inversare a fracțiilor zecimale periodice infinite. În concluzie, să spunem despre imposibilitatea transformării fracțiilor zecimale neperiodice infinite în fracții obișnuite.

Conversia zecimalelor finale în fracții

Obținerea unei fracții care este scrisă ca zecimală finală este destul de simplă. Regula pentru conversia unei fracții zecimale finale într-o fracție comună constă din trei etape:

• în primul rând, scrieți fracția zecimală dată în numărător, după ce ați aruncat anterior punctul zecimal și toate zerourile din stânga, dacă există;
• în al doilea rând, scrieți unul la numitor și adăugați-i atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă zecimală în fracția zecimală originală;
• în al treilea rând, dacă este necesar, reduceți fracția rezultată.

Să ne uităm la soluțiile exemplelor.

Exemplu.

Convertiți zecimala 3,025 într-o fracție.

Soluţie.

Dacă eliminăm punctul zecimal din fracția zecimală inițială, obținem numărul 3.025. Nu există zerouri în stânga pe care le-am arunca. Deci, scriem 3.025 la numărătorul fracției dorite.

Scriem numărul 1 la numitor și adăugăm 3 zerouri în dreapta acestuia, deoarece în fracția zecimală inițială există 3 cifre după virgulă.

Deci avem fracția comună 3.025/1.000. Această fracție poate fi redusă cu 25, obținem .

Răspuns:

.

Exemplu.

Convertiți fracția zecimală 0,0017 într-o fracție.

Soluţie.

Fără virgulă zecimală, fracția zecimală originală arată ca 00017, eliminând zerourile din stânga obținem numărul 17, care este numărătorul fracției ordinare dorite.

Scriem unul cu patru zerouri la numitor, deoarece fracția zecimală originală are 4 cifre după virgulă.

Ca urmare, avem o fracție obișnuită 17/10.000. Această fracție este ireductibilă, iar conversia unei fracții zecimale într-o fracție obișnuită este completă.

Răspuns:

.

Când partea întreagă a fracției zecimale finale inițiale este diferită de zero, poate fi convertită imediat într-un număr mixt, ocolind fracția comună. Să dăm regula pentru conversia unei fracții zecimale finale într-un număr mixt:

• numărul înainte de virgulă zecimală trebuie scris ca o parte întreagă a numărului mixt dorit;
• în numărătorul părții fracționale trebuie să scrieți numărul obținut din partea fracțională a fracției zecimale inițiale după ce ați aruncat toate zerourile din stânga;
• în numitorul părții fracționale trebuie să scrieți numărul 1, la care adăugați atâtea zerouri la dreapta câte cifre sunt după virgulă zecimală în fracția zecimală originală;
• dacă este necesar, reduceți partea fracțională a numărului mixt rezultat.

Să ne uităm la un exemplu de conversie a unei fracții zecimale într-un număr mixt.

Exemplu.

Exprimați fracția zecimală 152,06005 ca număr mixt

O fracție zecimală este formată din două părți, separate prin virgule. Prima parte este o unitate întreagă, a doua parte este zeci (dacă există un număr după virgulă), sute (două numere după virgulă, ca două zerouri într-o sută), miimi etc. Să ne uităm la exemple de fracții zecimale: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Toate acestea sunt fracții zecimale. Cum se transformă o fracție zecimală într-o fracție obișnuită?

Exemplul unu

Avem o fracție, de exemplu, 0,5. După cum am menționat mai sus, este format din două părți. Primul număr, 0, arată câte unități întregi are fracția. În cazul nostru nu există. Al doilea număr arată zeci. Fracția citește chiar zero virgulă cinci. Numar decimal converti in fractie Acum nu va fi greu, scriem 5/10. Dacă vezi că numerele au un factor comun, poți reduce fracția. Avem acest număr 5, împărțind ambele părți ale fracției la 5, obținem - 1/2.

Exemplul doi

Să luăm o fracție mai complexă - 2,25. Se citește astfel: două virgulă două și douăzeci și cinci de sutimi. Vă rugăm să rețineți - sutimi, deoarece există două numere după virgulă. Acum îl puteți converti într-o fracție comună. Notăm - 2 25/100. Întreaga parte este 2, partea fracțională este 25/100. Ca și în primul exemplu, această parte poate fi scurtată. Factorul comun pentru numerele 25 și 100 este numărul 25. Rețineți că alegem întotdeauna cel mai mare factor comun. Împărțind ambele părți ale fracției la GCD, obținem 1/4. Deci 2,25 este 2 1/4.

Exemplul trei

Și pentru a consolida materialul, să luăm fracția zecimală 4,112 - patru virgulă unu și o sută douăsprezece miimi. De ce miile, cred, este clar. Acum notăm 4 112/1000. Folosind algoritmul, găsim mcd-ul numerelor 112 și 1000. În cazul nostru, acesta este numărul 6. Obținem 4 14/125.

Concluzie

1. Împărțim fracția în părți întregi și fracționale.
2. Să vedem câte cifre sunt după virgulă. Dacă unu este zeci, două sunt sute, trei sunt miimi etc.
3. Scriem fracția în formă obișnuită.
4. Reduceți numărătorul și numitorul fracției.
5. Scriem fracția rezultată.
6. Verificăm împărțind partea superioară a fracției la partea inferioară. Dacă există o parte întreagă, adăugați-o la fracția zecimală rezultată. Versiunea originală a ieșit grozav, ceea ce înseamnă că ai făcut totul bine.

Folosind exemple, am arătat cum puteți converti o fracție zecimală într-o fracție obișnuită. După cum puteți vedea, acest lucru este foarte ușor și simplu de făcut.

Fracții

Atenţie!
Există suplimentare
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt foarte „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Fracțiile nu sunt foarte deranjante în liceu. Deocamdată. Până când dai peste puteri cu exponenți raționali și logaritmi. Și acolo... Apăsați și apăsați pe calculator și acesta arată un afișaj complet al unor numere. Trebuie să gândești cu capul ca în clasa a treia.

Să ne dăm seama în sfârșit de fracții! Ei bine, cât de mult te poți încurca în ele!? În plus, totul este simplu și logic. Asa de, care sunt tipurile de fracții?

Tipuri de fracții. Transformări.

Există trei tipuri de fracții.

1. Fracții comune , De exemplu:

Uneori, în loc de o linie orizontală, pun o bară oblică: 1/2, 3/4, 19/5, bine, și așa mai departe. Aici vom folosi adesea această ortografie. Numărul de sus este numit numărător, inferior - numitor. Dacă confundați în mod constant aceste nume (se întâmplă...), spuneți-vă fraza: " Zzzzz tine minte! Zzzzz numitor – uite zzzzz uh!" Uite, totul va fi zzzz amintit.)

Linia, orizontală sau înclinată, înseamnă Divizia numărul de sus (numărător) până în jos (numitorul). Asta e tot! În loc de liniuță, este foarte posibil să puneți un semn de divizare - două puncte.

Când este posibilă împărțirea completă, aceasta trebuie făcută. Deci, în locul fracției „32/8” este mult mai plăcut să scrieți numărul „4”. Acestea. 32 este pur și simplu împărțit la 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nici măcar nu vorbesc despre fracția „4/1”. Care este, de asemenea, doar „4”. Și dacă nu este complet divizibil, îl lăsăm ca o fracție. Uneori trebuie să faci operația inversă. Transformă un număr întreg într-o fracție. Dar mai multe despre asta mai târziu.

2. zecimale , De exemplu:

În această formă va trebui să notați răspunsurile la sarcinile „B”.

3. Numere mixte , De exemplu:

Numerele mixte practic nu sunt folosite în liceu. Pentru a lucra cu ele, acestea trebuie convertite în fracții obișnuite. Dar cu siguranță trebuie să poți face asta! Altfel vei da peste un astfel de număr într-o problemă și vei îngheța... De nicăieri. Dar ne vom aminti de această procedură! Puțin mai jos.

Cel mai versatil fracții comune. Să începem cu ei. Apropo, dacă o fracție conține tot felul de logaritmi, sinusuri și alte litere, acest lucru nu schimbă nimic. În sensul că totul acțiunile cu expresii fracționale nu sunt diferite de acțiunile cu fracții obișnuite!

Proprietatea principală a unei fracții.

Deci să mergem! Pentru început, o să vă surprind. Întreaga varietate de transformări de fracții este asigurată de o singură proprietate! Așa se numește proprietatea principală a fracției. Tine minte: Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite (împărțite) cu același număr, fracția nu se modifică. Acestea:

Este clar că poți continua să scrii până când ești albastru la față. Nu lăsați sinusurile și logaritmii să vă încurce, ne vom ocupa de ele în continuare. Principalul lucru este să înțelegeți că toate aceste expresii variate sunt aceeași fracție . 2/3.

Avem nevoie de el, de toate aceste transformări? Si cum! Acum vei vedea singur. Pentru început, să folosim proprietatea de bază a unei fracții pentru fracții reducătoare. Ar părea un lucru elementar. Împărțiți numărătorul și numitorul la același număr și gata! Este imposibil să faci o greșeală! Dar... omul este o ființă creativă. Poți greși oriunde! Mai ales dacă trebuie să reduceți nu o fracție ca 5/10, ci o expresie fracțională cu tot felul de litere.

Cum să reduceți corect și rapid fracțiile fără a face muncă suplimentară poate fi citit în Secțiunea specială 555.

Un elev normal nu se deranjează să împartă numărătorul și numitorul la același număr (sau expresie)! Pur și simplu taie tot ce este la fel de sus și dedesubt! Aici se ascunde o greșeală tipică, o gafă, dacă vreți.

De exemplu, trebuie să simplificați expresia:

Nu e nimic de gândit aici, tăiați litera „a” de sus și cele două de jos! Primim:

Totul este corect. Dar chiar te-ai împărțit toate numărător și toate numitorul este „a”. Dacă sunteți obișnuit să tăiați, atunci în grabă puteți tăia „a” din expresie

și primește-l din nou

Ceea ce ar fi categoric neadevărat. Pentru că aici toate numărătorul de pe „a” este deja nu împărtășește! Această fracție nu poate fi redusă. Apropo, o astfel de reducere este, um... o provocare serioasă pentru profesor. Acest lucru nu este iertat! Vă amintiți? Când reduceți, trebuie să împărțiți toate numărător și toate numitor!

Reducerea fracțiilor face viața mult mai ușoară. Veți obține o fracție undeva, de exemplu 375/1000. Cum pot continua să lucrez cu ea acum? Fără calculator? Înmulțiți, spuneți, adăugați, pătrați!? Și dacă nu ești prea leneș, și tăiați-l cu grijă cu cinci, și cu încă cinci, și chiar... cât timp este scurtat, pe scurt. Să luăm 3/8! Mult mai frumos, nu?

Proprietatea principală a unei fracții vă permite să convertiți fracțiile obișnuite în zecimale și invers fara calculator! Acest lucru este important pentru examenul de stat unificat, nu?

Cum se transformă fracțiile de la un tip la altul.

Cu fracțiile zecimale totul este simplu. Cum se aude, așa este scris! Să spunem 0,25. Acesta este zero virgulă douăzeci și cinci sutimi. Deci scriem: 25/100. Reducem (împărțim numărătorul și numitorul la 25), obținem fracția obișnuită: 1/4. Toate. Se întâmplă și nimic nu se reduce. Ca 0,3. Aceasta este trei zecimi, adică. 3/10.

Ce se întâmplă dacă numerele întregi nu sunt zero? E bine. Scriem întreaga fracție fara nicio virgula la numărător, iar la numitor - ceea ce se aude. De exemplu: 3.17. Aceasta este trei virgulă șaptesprezece sutimi. Scriem la numărător 317 și la numitor 100. Obținem 317/100. Nimic nu este redus, asta înseamnă totul. Acesta este răspunsul. Primar Watson! Din tot ce s-a spus, o concluzie utilă: orice fracție zecimală poate fi convertită într-o fracție comună .

Dar unii oameni nu pot face conversia inversă de la obișnuit la zecimal fără un calculator. Și este necesar! Cum veți nota răspunsul la examenul de stat unificat!? Citiți cu atenție și stăpâniți acest proces.

Care este caracteristica unei fracții zecimale? Numitorul ei este Mereu costă 10, sau 100, sau 1000, sau 10000 și așa mai departe. Dacă fracția ta comună are un numitor ca acesta, nu este nicio problemă. De exemplu, 4/10 = 0,4. Sau 7/100 = 0,07. Sau 12/10 = 1,2. Ce se întâmplă dacă răspunsul la sarcina din secțiunea „B” s-a dovedit a fi 1/2? Ce vom scrie ca răspuns? Sunt necesare zecimale...

Să ne amintim proprietatea principală a fracției ! Matematica vă permite în mod favorabil să înmulțiți numărătorul și numitorul cu același număr. Orice, apropo! Cu excepția zero, desigur. Deci, să folosim această proprietate în avantajul nostru! Cu ce ​​poate fi înmulțit numitorul, adică 2 ca să devină 10, sau 100, sau 1000 (mai mic este mai bine, desigur...)? La 5, evident. Simțiți-vă liber să înmulțiți numitorul (acesta este S.U.A necesar) cu 5. Dar atunci și numărătorul trebuie înmulțit cu 5. Aceasta este deja matematică cereri! Obținem 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Asta e tot.

Cu toate acestea, se întâlnesc tot felul de numitori. Veți întâlni, de exemplu, fracția 3/16. Încercați să vă dați seama cu ce să înmulțiți 16 pentru a face 100 sau 1000... Nu funcționează? Apoi puteți împărți pur și simplu 3 la 16. În lipsa unui calculator, va trebui să împărțiți cu un colț, pe o bucată de hârtie, așa cum se predau în școala primară. Primim 0,1875.

Și există și numitori foarte proasți. De exemplu, nu există nicio modalitate de a transforma fracția 1/3 într-o zecimală bună. Atât pe calculator, cât și pe o bucată de hârtie, obținem 0,3333333... Aceasta înseamnă că 1/3 este o fracție zecimală exactă nu se traduce. La fel ca 1/7, 5/6 și așa mai departe. Sunt multe dintre ele, intraductibile. Acest lucru ne aduce la o altă concluzie utilă. Nu orice fracție poate fi convertită într-o zecimală !

Apropo, acestea sunt informații utile pentru autotestare. În secțiunea „B” trebuie să scrieți o fracție zecimală în răspunsul dvs. Și ai primit, de exemplu, 4/3. Această fracție nu se transformă într-o zecimală. Asta înseamnă că ai făcut o greșeală undeva pe parcurs! Întoarceți-vă și verificați soluția.

Deci, ne-am dat seama de fracții obișnuite și zecimale. Tot ce rămâne este să ne ocupăm de numere mixte. Pentru a lucra cu ele, acestea trebuie convertite în fracții obișnuite. Cum să o facă? Poți să prinzi un elev de clasa a șasea și să-l întrebi. Dar un elev de clasa a șasea nu va fi întotdeauna la îndemână... Va trebui să o faci singur. Nu e greu. Trebuie să înmulțiți numitorul părții fracționale cu întreaga parte și să adăugați numărătorul părții fracționale. Acesta va fi numărătorul fracției comune. Dar numitorul? Numitorul va rămâne același. Sună complicat, dar în realitate totul este simplu. Să ne uităm la un exemplu.

Să presupunem că ați fost îngrozit să vedeți numărul din problemă:

Calm, fără panică, ne gândim. Întreaga parte este 1. Unitate. Partea fracționată este 3/7. Prin urmare, numitorul părții fracționale este 7. Acest numitor va fi numitorul fracției ordinare. Numărăm numărătorul. Înmulțim 7 cu 1 (partea întreagă) și adunăm 3 (numărătorul părții fracționale). Obținem 10. Acesta va fi numărătorul unei fracții comune. Asta e tot. Arată și mai simplu în notație matematică:

Este clar? Atunci asigură-ți succesul! Convertiți în fracții obișnuite. Ar trebui să obțineți 10/7, 7/2, 23/10 și 21/4.

Operația inversă - conversia unei fracții improprii într-un număr mixt - este rareori necesară în liceu. Ei bine, dacă da... Și dacă nu ești la liceu, poți să te uiți la Secțiunea specială 555. Apropo, veți învăța și despre fracțiile improprii acolo.

Ei bine, asta e practic tot. Ți-ai amintit tipurile de fracții și ai înțeles Cum transferă-le de la un tip la altul. Intrebarea ramane: Pentru ce Fă-o? Unde și când să aplici această cunoaștere profundă?

Raspund. Orice exemplu în sine sugerează acțiunile necesare. Dacă în exemplu sunt amestecate fracții obișnuite, zecimale și chiar numere mixte, convertim totul în fracții obișnuite. Se poate face oricând. Ei bine, dacă scrie ceva de genul 0,8 + 0,3, atunci îl numărăm așa, fără nicio traducere. De ce avem nevoie de muncă suplimentară? Alegem soluția care este convenabilă S.U.A !

Dacă sarcina sunt toate fracțiile zecimale, dar um... un fel de fracții rele, mergi la cele obișnuite și încearcă! Uite, totul se va rezolva. De exemplu, va trebui să pătrați numărul 0,125. Nu este atât de ușor dacă nu te-ai obișnuit să folosești un calculator! Nu numai că trebuie să înmulți numerele într-o coloană, dar trebuie să te gândești și unde să introduci virgula! Cu siguranță nu va funcționa în capul tău! Ce se întâmplă dacă trecem la o fracție obișnuită?

0,125 = 125/1000. O reducem cu 5 (asta este pentru inceput). Primim 25/200. Din nou până la 5. Obținem 5/40. Oh, încă se micșorează! Înapoi la 5! Primim 1/8. Îl pătram cu ușurință (în mintea noastră!) și obținem 1/64. Toate!

Să rezumam această lecție.

1. Există trei tipuri de fracții. Numere comune, zecimale și mixte.

2. Decimale și numere mixte Mereu pot fi convertite în fracții obișnuite. Transfer invers nu intotdeauna disponibil.

3. Alegerea tipului de fracții pentru a lucra cu o sarcină depinde de sarcina în sine. Dacă într-o singură sarcină există diferite tipuri de fracții, cel mai de încredere este să treceți la fracții obișnuite.

Acum poți exersa. Mai întâi, convertiți aceste fracții zecimale în fracții obișnuite:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Ar trebui să obțineți răspunsuri ca acesta (în mizerie!):

Să terminăm aici. În această lecție ne-am împrospătat memoria cu privire la punctele cheie despre fracții. Se întâmplă, totuși, că nu există nimic special de reîmprospătat...) Dacă cineva a uitat complet, sau nu a stăpânit încă... Atunci poți merge la o Secțiune specială 555. Toate elementele de bază sunt acoperite în detaliu acolo. Mulți dintr-o dată intelege totulîncep. Și rezolvă fracții din mers).

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Să învățăm - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.