Dacă trebuie să împărțim 497 la 4, atunci când împărțim vom vedea că 497 nu este divizibil egal cu 4, adică. restul diviziei rămâne. În astfel de cazuri se spune că este finalizată împărțire cu rest, iar soluția se scrie după cum urmează:
497: 4 = 124 (1 rest).
Componentele de împărțire din partea stângă a egalității se numesc la fel ca în diviziunea fără rest: 497 - dividend, 4 - separator. Rezultatul împărțirii atunci când este împărțit cu un rest se numește privat incomplet. În cazul nostru, acesta este numărul 124. Și, în sfârșit, ultima componentă, care nu este în diviziune obișnuită, este rest. În cazurile în care nu există rest, se spune că un număr este împărțit la altul fără urmă, sau complet. Se crede că, cu o astfel de împărțire, restul este zero. În cazul nostru, restul este 1.
Restul este întotdeauna mai mic decât divizorul.
Împărțirea poate fi verificată prin înmulțire. Dacă, de exemplu, există o egalitate 64: 32 = 2, atunci verificarea se poate face astfel: 64 = 32 * 2.
Adesea, în cazurile în care se realizează împărțirea cu un rest, este convenabil să se folosească egalitatea
a = b * n + r,
unde a este dividendul, b este divizorul, n este coeficientul parțial, r este restul.
Împărțiți coeficientul numere naturale se poate scrie ca fractie.
Numătorul unei fracții este dividendul, iar numitorul este divizorul.
Deoarece numărătorul unei fracții este dividendul și numitorul este divizorul, credeți că linia unei fracții înseamnă acțiunea împărțirii. Uneori este convenabil să scrieți împărțirea ca fracție fără a utiliza semnul „:”.
Coeficientul împărțirii numerelor naturale m și n poate fi scris ca o fracție \(\frac(m)(n)\), unde numărătorul m este dividendul, iar numitorul n este divizorul:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Următoarele reguli sunt adevărate:
Pentru a obține fracția \(\frac(m)(n)\), trebuie să împărțiți unitatea în n părți egale (acțiuni) și să luați m astfel de părți.
Pentru a obține fracția \(\frac(m)(n)\), trebuie să împărțiți numărul m la numărul n.
Pentru a găsi o parte dintr-un întreg, trebuie să împărțiți numărul corespunzător întregului la numitor și să înmulțiți rezultatul cu numărătorul fracției care exprimă această parte.
Pentru a găsi un întreg din partea sa, trebuie să împărțiți numărul corespunzător acestei părți la numărător și să înmulțiți rezultatul cu numitorul fracției care exprimă această parte.
Dacă atât numărătorul, cât și numitorul unei fracții sunt înmulțiți cu același număr (cu excepția zero), valoarea fracției nu se va modifica:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Dacă atât numărătorul, cât și numitorul unei fracții sunt împărțite la același număr (cu excepția zero), valoarea fracției nu se va modifica:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Această proprietate se numește proprietatea principală a fracției.
Ultimele două transformări sunt numite reducerea unei fracții.
Dacă fracțiile trebuie reprezentate ca fracții cu același numitor, atunci această acțiune este numită aducând fracțiile la un numitor comun.
Fracții proprii și improprii. Numere mixte
Știți deja că o fracție poate fi obținută prin împărțirea unui întreg în părți egale și luând mai multe astfel de părți. De exemplu, fracția \(\frac(3)(4)\) înseamnă trei sferturi de unu. În multe dintre problemele din paragraful anterior, fracțiile au fost folosite pentru a reprezenta părți ale unui întreg. Bun simț sugerează că partea ar trebui să fie întotdeauna mai mică decât întregul, dar atunci cum rămâne cu fracțiile, cum ar fi, de exemplu, \(\frac(5)(5)\) sau \(\frac(8)(5)\)? Este clar că aceasta nu mai face parte din unitate. Acesta este probabil motivul pentru care se numesc fracții al căror numărător este mai mare sau egal cu numitorul fracții improprii. Fracțiile rămase, adică fracțiile al căror numărător este mai mic decât numitorul, se numesc fracții corecte.
După cum știți, oricare fracție comună, atât corecte cât și incorecte, pot fi considerate ca rezultat al împărțirii numărătorului la numitor. Prin urmare, la matematică, spre deosebire de limbaj obișnuit, termenul „fracție improprie” nu înseamnă că am greșit ceva, ci doar că numărătorul acestei fracții este mai mare sau egal cu numitorul.
Dacă un număr este format dintr-o parte întreagă și o fracție, atunci așa fracțiile se numesc mixte.
De exemplu:
\(5:3 = 1\frac(2)(3)\) : 1 - întreaga parte, iar \(\frac(2)(3)\) este partea fracționară.
Dacă numărătorul fracției \(\frac(a)(b)\) este divizibil cu un număr natural n, atunci pentru a împărți această fracție la n, numărătorul ei trebuie împărțit la acest număr:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Dacă numărătorul fracției \(\frac(a)(b)\) nu este divizibil cu un număr natural n, atunci pentru a împărți această fracție la n, trebuie să-i înmulțiți numitorul cu acest număr:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Rețineți că a doua regulă este adevărată și atunci când numărătorul este divizibil cu n. Prin urmare, îl putem folosi atunci când este dificil de determinat la prima vedere dacă numărătorul unei fracții este divizibil cu n sau nu.
Acțiuni cu fracții. Adunarea fracțiilor.
Puteți efectua operații aritmetice cu numere fracționale, la fel ca în cazul numerelor naturale. Să ne uităm mai întâi la adunarea fracțiilor. Este ușor să adăugați fracții cu numitori similari. Să găsim, de exemplu, suma \(\frac(2)(7)\) și \(\frac(3)(7)\). Este ușor de înțeles că \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul același.
Folosind litere, regula de adunare a fracțiilor cu numitori similari poate fi scrisă după cum urmează:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Dacă trebuie să adăugați fracții cu numitori diferiti, atunci trebuie aduse mai întâi la un numitor comun. De exemplu:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Pentru fracții, ca și pentru numerele naturale, sunt valabile proprietățile comutative și asociative ale adunării.
Adăugarea fracțiilor mixte
Se numesc notații precum \(2\frac(2)(3)\). fractii mixte. În acest caz, se numește numărul 2 întreaga parte fracție mixtă, iar numărul \(\frac(2)(3)\) este al acestuia parte fracționată. Intrarea \(2\frac(2)(3)\) se citește după cum urmează: „două și două treimi”.
Când împărțiți numărul 8 la numărul 3, puteți obține două răspunsuri: \(\frac(8)(3)\) și \(2\frac(2)(3)\). Ele exprimă același număr fracționar, adică \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Astfel, fracția improprie \(\frac(8)(3)\) este reprezentată ca o fracție mixtă \(2\frac(2)(3)\). În astfel de cazuri ei spun că dintr-o fracție improprie a evidențiat întreaga parte.
Scăderea fracțiilor (numerele fracționale)
Scădere numere fracționare, ca și numerele naturale, se determină pe baza acțiunii de adunare: scăderea altuia dintr-un număr înseamnă găsirea unui număr care, adăugat la al doilea, dă primul. De exemplu:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) deoarece \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
Regula de scădere a fracțiilor cu numitori similari este similară cu regula de adunare a unor astfel de fracții:
Pentru a găsi diferența dintre fracțiile cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul același.
Folosind litere, această regulă este scrisă astfel:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Înmulțirea fracțiilor
Pentru a înmulți o fracție cu o fracție, trebuie să le înmulțiți numărătorii și numitorii și să scrieți primul produs ca numărător, iar al doilea ca numitor.
Folosind litere, regula de înmulțire a fracțiilor poate fi scrisă după cum urmează:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Folosind regula formulată, puteți înmulți o fracție cu un număr natural, cu o fracție mixtă și, de asemenea, să înmulțiți fracții mixte. Pentru a face acest lucru, trebuie să scrieți un număr natural ca o fracție cu numitorul 1 și o fracție mixtă ca o fracție improprie.
Rezultatul înmulțirii ar trebui simplificat (dacă este posibil) prin reducerea fracției și izolarea întregii părți a fracției improprie.
Pentru fracții, ca și pentru numerele naturale, sunt valabile proprietățile comutative și combinative ale înmulțirii, precum și proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la adunare.
Împărțirea fracțiilor
Să luăm fracția \(\frac(2)(3)\) și să o „întoarcem”, schimbând numărătorul și numitorul. Obținem fracția \(\frac(3)(2)\). Această fracție se numește verso fracții \(\frac(2)(3)\).
Dacă acum „inversăm” fracția \(\frac(3)(2)\), vom obține fracția inițială \(\frac(2)(3)\). Prin urmare, fracții precum \(\frac(2)(3)\) și \(\frac(3)(2)\) sunt numite reciproc invers.
De exemplu, fracțiile \(\frac(6)(5) \) și \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) și \(\frac (18) )(7)\).
Folosind litere, fracțiile reciproce pot fi scrise după cum urmează: \(\frac(a)(b) \) și \(\frac(b)(a) \)
Este clar că produsul fracțiilor reciproce este egal cu 1. De exemplu: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Folosind fracții reciproce, puteți reduce diviziunea fracțiilor la înmulțire.
Regula pentru împărțirea unei fracții la o fracție este:
Pentru a împărți o fracție la alta, trebuie să înmulțiți dividendul cu reciproca divizorului.
Folosind litere, regula împărțirii fracțiilor poate fi scrisă după cum urmează:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Dacă dividendul sau divizorul este un număr natural sau o fracție mixtă, atunci pentru a folosi regula împărțirii fracțiilor, trebuie mai întâi reprezentat ca o fracție improprie.
Fracții
Atenţie!
Există suplimentare
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt foarte „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)
Fracțiile nu sunt foarte deranjante în liceu. Deocamdată. Până când dai peste puteri cu exponenți raționali și logaritmi. Și acolo... Apăsați și apăsați pe calculator și acesta arată un afișaj complet al unor numere. Trebuie să gândești cu capul ca în clasa a treia.
În sfârșit, să aflăm fracțiile! Ei bine, cât de mult te poți încurca în ele!? În plus, totul este simplu și logic. Asa de, care sunt tipurile de fracții?
Tipuri de fracții. Transformări.
Există fracții trei tipuri.
1. Fracții comune , De exemplu:
Uneori, în loc de o linie orizontală, pun o bară oblică: 1/2, 3/4, 19/5, bine, și așa mai departe. Aici vom folosi adesea această ortografie. Numărul de sus este numit numărător, inferior - numitor. Dacă confundați în mod constant aceste nume (se întâmplă...), spuneți-vă fraza: " Zzzzz tine minte! Zzzzz numitor – uite zzzzz uh!" Uite, totul va fi zzzz amintit.)
Linia, orizontală sau înclinată, înseamnă Divizia numărul de sus (numărător) până în jos (numitorul). Asta e tot! În loc de liniuță, este foarte posibil să puneți un semn de divizare - două puncte.
Când este posibilă împărțirea completă, aceasta trebuie făcută. Deci, în locul fracției „32/8” este mult mai plăcut să scrieți numărul „4”. Acestea. 32 este pur și simplu împărțit la 8.
32/8 = 32: 8 = 4
Nici măcar nu vorbesc despre fracția „4/1”. Care este, de asemenea, doar „4”. Și dacă nu este complet divizibil, îl lăsăm ca o fracție. Uneori trebuie să faci operația inversă. Transformă un număr întreg într-o fracție. Dar mai multe despre asta mai târziu.
2. zecimale , De exemplu:
În această formă va trebui să notați răspunsurile la sarcinile „B”.
3. Numere mixte , De exemplu:
Numerele mixte practic nu sunt folosite în liceu. Pentru a lucra cu ele, acestea trebuie convertite în fracții obișnuite. Dar cu siguranță trebuie să poți face asta! Altfel vei da peste un astfel de număr într-o problemă și vei îngheța... De nicăieri. Dar ne vom aminti de această procedură! Puțin mai jos.
Cel mai versatil fracții comune. Să începem cu ei. Apropo, dacă o fracție conține tot felul de logaritmi, sinusuri și alte litere, acest lucru nu schimbă nimic. În sensul că totul acțiunile cu expresii fracționale nu sunt diferite de acțiunile cu fracții obișnuite!
Proprietatea principală a unei fracții.
Deci să mergem! Pentru început, o să vă surprind. Întreaga varietate de transformări de fracții este asigurată de o singură proprietate! Așa se numește proprietatea principală a fracției. Tine minte: Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite (împărțite) cu același număr, fracția nu se modifică. Acestea:
Este clar că poți continua să scrii până când ești albastru la față. Nu lăsați sinusurile și logaritmii să vă încurce, ne vom ocupa de ele în continuare. Principalul lucru este să înțelegeți că toate aceste expresii variate sunt aceeași fracție . 2/3.
Avem nevoie de el, de toate aceste transformări? Si cum! Acum vei vedea singur. Pentru început, să folosim proprietatea de bază a unei fracții pentru fracții reducătoare. Ar părea un lucru elementar. Împărțiți numărătorul și numitorul la același număr și gata! Este imposibil să faci o greșeală! Dar... omul este o ființă creativă. Poți greși oriunde! Mai ales dacă trebuie să reduceți nu o fracție ca 5/10, ci o expresie fracțională cu tot felul de litere.
Cum să reduceți corect și rapid fracțiile fără a face muncă suplimentară poate fi citit în Secțiunea specială 555.
Un elev normal nu se deranjează să împartă numărătorul și numitorul la același număr (sau expresie)! Pur și simplu taie tot ce este la fel de sus și dedesubt! Aici pândește greseala tipica, un blooper, dacă vrei.
De exemplu, trebuie să simplificați expresia:
Nu e nimic de gândit aici, tăiați litera „a” de sus și „2” de jos! Primim:
Totul este corect. Dar chiar te-ai divizat toate numărător și toate numitorul este „a”. Dacă sunteți obișnuit să tăiați, atunci în grabă puteți tăia „a” din expresie
și primește-l din nou
Ceea ce ar fi categoric neadevărat. Pentru că aici toate numărătorul de pe „a” este deja nu împărtășită! Această fracție nu poate fi redusă. Apropo, o astfel de reducere este, um... o provocare serioasă pentru profesor. Acest lucru nu este iertat! Vă amintiți? Când reduceți, trebuie să împărțiți toate numărător și toate numitor!
Reducerea fracțiilor face viața mult mai ușoară. Veți obține o fracție undeva, de exemplu 375/1000. Cum pot continua să lucrez cu ea acum? Fără calculator? Înmulțiți, spuneți, adăugați, pătrați!? Și dacă nu ești prea leneș, și tăiați-l cu grijă cu cinci, și cu încă cinci, și chiar... cât timp este scurtat, pe scurt. Să luăm 3/8! Mult mai frumos, nu?
Proprietatea principală a unei fracții vă permite să convertiți fracțiile obișnuite în zecimale și invers fara calculator! Acest lucru este important pentru examenul de stat unificat, nu?
Cum se transformă fracțiile de la un tip la altul.
Cu fracțiile zecimale totul este simplu. Cum se aude, așa este scris! Să spunem 0,25. Acesta este zero virgulă douăzeci și cinci sutimi. Deci scriem: 25/100. Reducem (împărțim numărătorul și numitorul la 25), obținem fracția obișnuită: 1/4. Toate. Se întâmplă și nimic nu se reduce. Ca 0,3. Aceasta este trei zecimi, adică 3/10.
Ce se întâmplă dacă numerele întregi nu sunt zero? E bine. Scriem întreaga fracție fara nicio virgula la numărător, iar la numitor - ceea ce se aude. De exemplu: 3.17. Sunt trei virgulă șaptesprezece sutimi. Scriem la numărător 317 și la numitor 100. Obținem 317/100. Nimic nu este redus, asta înseamnă totul. Acesta este răspunsul. Primar Watson! Din tot ce s-a spus, o concluzie utilă: orice fracție zecimală poate fi convertită într-o fracție comună .
Dar unii oameni nu pot face conversia inversă de la obișnuit la zecimal fără un calculator. Și este necesar! Cum veți nota răspunsul la examenul de stat unificat!? Citiți cu atenție și stăpâniți acest proces.
Care este caracteristica unei fracții zecimale? Numitorul ei este Mereu costă 10, sau 100, sau 1000, sau 10000 și așa mai departe. Dacă fracția ta comună are un numitor ca acesta, nu este nicio problemă. De exemplu, 4/10 = 0,4. Sau 7/100 = 0,07. Sau 12/10 = 1,2. Ce se întâmplă dacă răspunsul la sarcina din secțiunea „B” s-a dovedit a fi 1/2? Ce vom scrie ca răspuns? Sunt necesare zecimale...
Să ne amintim proprietatea principală a fracției ! Matematica vă permite în mod favorabil să înmulțiți numărătorul și numitorul cu același număr. Orice, apropo! Cu excepția zero, desigur. Deci, să folosim această proprietate în avantajul nostru! Cu ce poate fi înmulțit numitorul, adică 2 ca să devină 10, sau 100, sau 1000 (mai mic este mai bine, desigur...)? La 5, evident. Simțiți-vă liber să înmulțiți numitorul (acesta este S.U.A necesar) cu 5. Dar atunci și numărătorul trebuie înmulțit cu 5. Aceasta este deja matematică cereri! Obținem 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Asta e tot.
Cu toate acestea, se întâlnesc tot felul de numitori. Veți întâlni, de exemplu, fracția 3/16. Încercați să vă dați seama cu ce să înmulțiți 16 pentru a face 100 sau 1000... Nu funcționează? Apoi puteți împărți pur și simplu 3 la 16. În lipsa unui calculator, va trebui să împărțiți cu un colț, pe o bucată de hârtie, așa cum se predau în școala primară. Primim 0,1875.
Și există și numitori foarte proasți. De exemplu, nu există nicio modalitate de a transforma fracția 1/3 într-o zecimală bună. Atât pe calculator, cât și pe o bucată de hârtie, obținem 0,3333333... Aceasta înseamnă că 1/3 este o fracție zecimală exactă nu se traduce. La fel ca 1/7, 5/6 și așa mai departe. Sunt multe dintre ele, intraductibile. Acest lucru ne aduce la o altă concluzie utilă. Nu orice fracție poate fi convertită într-o zecimală !
Apropo, asta informatii utile pentru autotest. În secțiunea „B” trebuie să scrieți o fracție zecimală în răspunsul dvs. Și ai primit, de exemplu, 4/3. Această fracție nu se transformă într-o zecimală. Asta înseamnă că ai făcut o greșeală undeva pe parcurs! Întoarce-te și verifică soluția.
Deci, ne-am dat seama de fracții obișnuite și zecimale. Tot ce rămâne este să ne ocupăm de numere mixte. Pentru a lucra cu ele, acestea trebuie convertite în fracții obișnuite. Cum să o facă? Poți să prinzi un elev de clasa a șasea și să-l întrebi. Dar un elev de clasa a șasea nu va fi întotdeauna la îndemână... Va trebui să o faci singur. Nu e greu. Trebuie să înmulțiți numitorul părții fracționale cu întreaga parte și să adăugați numărătorul părții fracționale. Acesta va fi numărătorul fracției comune. Dar numitorul? Numitorul va rămâne același. Sună complicat, dar în realitate totul este simplu. Să ne uităm la un exemplu.
Să presupunem că ați fost îngrozit să vedeți numărul din problemă:
Calm, fără panică, ne gândim. Întreaga parte este 1. Unitate. Partea fracționată este 3/7. Prin urmare, numitorul părții fracționale este 7. Acest numitor va fi numitorul fracției ordinare. Numărăm numărătorul. Înmulțim 7 cu 1 (partea întreagă) și adunăm 3 (numărătorul părții fracționale). Obținem 10. Acesta va fi numărătorul unei fracții comune. Asta e tot. Arată și mai simplu în notație matematică:
Este clar? Atunci asigură-ți succesul! Convertiți în fracții obișnuite. Ar trebui să obțineți 10/7, 7/2, 23/10 și 21/4.
Operația inversă - conversia unei fracții improprii într-un număr mixt - este rareori necesară în liceu. Ei bine, dacă da... Și dacă nu ești la liceu, poți să te uiți la Secțiunea specială 555. Apropo, veți învăța și despre fracțiile improprii acolo.
Ei bine, asta e practic tot. Ți-ai amintit tipurile de fracții și ai înțeles Cum transferă-le de la un tip la altul. Intrebarea ramane: Pentru ce Fă-o? Unde și când să aplici această cunoaștere profundă?
Raspund. Orice exemplu vă va spune acțiunile necesare. Dacă în exemplu sunt amestecate fracții obișnuite, zecimale și chiar numere mixte, convertim totul în fracții obișnuite. Se poate face oricând. Ei bine, dacă scrie ceva de genul 0,8 + 0,3, atunci îl numărăm așa, fără nicio traducere. De ce avem nevoie de muncă suplimentară? Alegem soluția care este convenabilă S.U.A !
Dacă sarcina este în întregime zecimale, dar um... niște răi, du-te la altele obișnuite, încearcă-le! Uite, totul se va rezolva. De exemplu, va trebui să pătrați numărul 0,125. Nu este atât de ușor dacă nu te-ai obișnuit să folosești un calculator! Nu numai că trebuie să înmulți numerele într-o coloană, dar trebuie să te gândești și unde să introduci virgula! Cu siguranță nu va funcționa în capul tău! Ce se întâmplă dacă trecem la o fracție obișnuită?
0,125 = 125/1000. O reducem cu 5 (asta este pentru inceput). Primim 25/200. Din nou până la 5. Obținem 5/40. Oh, încă se micșorează! Înapoi la 5! Primim 1/8. Îl pătram cu ușurință (în mintea noastră!) și obținem 1/64. Toate!
Să rezumam această lecție.
1. Există trei tipuri de fracții. Numere comune, zecimale și mixte.
2. Decimale și numere mixte Mereu pot fi convertite în fracții obișnuite. Transfer invers nu intotdeauna disponibil.
3. Alegerea tipului de fracții pentru a lucra cu o sarcină depinde de sarcina în sine. În prezența tipuri diferite fracții într-o singură sarcină, cel mai de încredere lucru este să treceți la fracții obișnuite.
Acum poți exersa. Mai întâi, convertiți aceste fracții zecimale în fracții obișnuite:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Ar trebui să obțineți răspunsuri ca acesta (în mizerie!):
Să terminăm aici. În această lecție ne-am împrospătat memoria cu privire la punctele cheie despre fracții. Se întâmplă, totuși, că nu există nimic special de reîmprospătat...) Dacă cineva a uitat complet, sau nu a stăpânit încă... Atunci poți merge la o Secțiune specială 555. Toate elementele de bază sunt acoperite în detaliu acolo. Mulți dintr-o dată intelege totulîncep. Și rezolvă fracții din mers).
Daca va place acest site...
Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)
Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Să învățăm - cu interes!)
Vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.
Un număr destul de mare de oameni pun întrebări despre cum se transformă o fracție într-o fracție zecimală. Există mai multe moduri. Alegerea unei metode specifice depinde de tipul de fracție care trebuie convertită într-o altă formă sau, mai precis, de numărul din numitorul său. Cu toate acestea, pentru fiabilitate, este necesar să se indice că o fracție obișnuită este o fracție care este scrisă cu un numărător și un numitor, de exemplu, 1/2. Cel mai adesea, linia dintre numărător și numitor este trasată mai degrabă orizontal decât oblic. O fracție zecimală se scrie ca număr obișnuit cu virgulă: de exemplu, 1,25; 0,35 etc.
Deci, pentru a converti o fracție într-o zecimală fără un calculator, trebuie să:
Atenție la numitorul fracției comune. Dacă numitorul poate fi înmulțit cu ușurință până la 10 cu același număr ca și numărătorul, atunci ar trebui să utilizați această metodă ca fiind cea mai simplă. De exemplu, fracția comună 1/2 se înmulțește ușor la numărător și numitor cu 5, rezultând numărul 5/10, care poate fi deja scris ca fracție zecimală: 0,5. Această regulă se bazează pe faptul că o fracție zecimală are întotdeauna un numitor număr rotund: 10, 100, 1000 și similare. Prin urmare, dacă înmulțiți numărătorul și numitorul unei fracții, atunci este necesar să obțineți exact același număr la numitor ca urmare a înmulțirii, indiferent de ceea ce se obține la numărător.
Există fracții obișnuite, al căror calcul după înmulțire prezintă anumite dificultăți. De exemplu, este destul de dificil să se determine cât de mult trebuie înmulțită fracția 5/16 pentru a obține unul dintre numerele de mai sus la numitor. În acest caz, ar trebui să utilizați împărțirea obișnuită, care se face într-o coloană. Răspunsul ar trebui să fie o fracție zecimală, care va marca sfârșitul operațiunii de transfer. În exemplul de mai sus, numărul rezultat este 0,3125. Dacă calculele pe coloană sunt dificile, atunci nu puteți face fără ajutorul unui calculator.
În cele din urmă, există fracții obișnuite care nu pot fi convertite în zecimale. De exemplu, când convertiți fracția comună 4/3, rezultatul este 1,33333, unde trei se repetă la infinit. Calculatorul nu va scăpa nici de cei trei care se repetă. Există mai multe astfel de fracții, trebuie doar să le cunoașteți. O ieșire din situația de mai sus poate fi rotunjirea, dacă condițiile exemplului sau problemei care se rezolvă permit rotunjirea. Dacă condițiile nu permit acest lucru, iar răspunsul trebuie scris exact sub forma unei fracții zecimale, înseamnă că exemplul sau problema a fost rezolvată incorect și ar trebui să dai înapoi câțiva pași pentru a găsi eroarea.
Astfel, convertirea unei fracții într-o zecimală este destul de simplă, iar această sarcină nu este dificil de rezolvat fără ajutorul unui calculator. Este și mai ușor să convertiți fracțiile zecimale în fracții obișnuite, efectuând pașii inversi descriși în metoda 1.
Video: clasa a VI-a. Conversia unei fracții într-o zecimală.
Matematică-Calculator-Online v.1.0
Calculatorul funcționează urmatoarele operatii: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinilor, exponențiarea, calculul procentelor și alte operații.
Soluţie:
Cum se folosește un calculator de matematică
| Cheie | Desemnare | Explicaţie |
|---|---|---|
| 5 | numerele 0-9 | cifre arabe. Introducerea numerelor întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, trebuie să apăsați tasta +/- |
| . | punct şi virgulă) | Separator pentru a indica o fracție zecimală. Dacă nu există niciun număr înaintea punctului (virgulă), calculatorul va înlocui automat un zero înaintea punctului. De exemplu: se vor scrie .5 - 0.5 |
| + | semnul plus | Adunarea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| - | semnul minus | Scăderea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| ÷ | semn de diviziune | Împărțirea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| X | semn de înmulțire | Înmulțirea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| √ | rădăcină | Extragerea rădăcinii unui număr. Când apăsați din nou butonul „rădăcină”, se calculează rădăcina rezultatului. De exemplu: rădăcina lui 16 = 4; rădăcina lui 4 = 2 |
| x 2 | cuadratura | Pătratarea unui număr. Când apăsați din nou butonul „pătrat”, rezultatul este pătrat. De exemplu: pătratul 2 = 4; pătratul 4 = 16 |
| 1/x | fracțiune | Ieșire în fracții zecimale. Numătorul este 1, numitorul este numărul introdus |
| % | la sută | Obținerea unui procent dintr-un număr. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care se va calcula procentul, semnul (plus, minus, împărțire, înmulțire), câte procente în formă numerică, butonul „%” |
| ( | paranteză deschisă | O paranteză deschisă pentru a specifica prioritatea de calcul. Este necesară o paranteză închisă. Exemplu: (2+3)*2=10 |
| ) | paranteză închisă | O paranteză închisă pentru a specifica prioritatea de calcul. Este necesară o paranteză deschisă |
| ± | plus minus | Semnul invers |
| = | egală | Afișează rezultatul soluției. Tot deasupra calculatorului, în câmpul „Soluție”, sunt afișate calculele intermediare și rezultatul. |
| ← | ștergerea unui caracter | Elimină ultimul caracter |
| CU | resetare | Butonul de resetare. Resetează complet calculatorul în poziția „0” |
Algoritmul calculatorului online folosind exemple
Plus.
Adunarea numerelor întregi naturale (5 + 7 = 12)
Adăugarea de întreg natural și numere negative { 5 + (-2) = 3 }
Adunarea fracțiilor zecimale (0,3 + 5,2 = 5,5)
Scădere.
Scăderea numerelor întregi naturale ( 7 - 5 = 2 )
Scăderea numerelor întregi naturale și negative ( 5 - (-2) = 7 )
Scăderea fracțiilor zecimale ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Multiplicare.
Produsul numerelor întregi naturale (3 * 7 = 21)
Produsul numerelor întregi naturale și negative ( 5 * (-3) = -15 )
Produsul fracțiilor zecimale ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Divizia.
Împărțirea numerelor întregi naturale (27 / 3 = 9)
Împărțirea numerelor întregi naturale și negative (15 / (-3) = -5)
Împărțirea fracțiilor zecimale (6,2 / 2 = 3,1)
Extragerea rădăcinii unui număr.
Extragerea rădăcinii unui număr întreg ( root(9) = 3)
Extragerea rădăcinii fracțiilor zecimale (rădăcină (2,5) = 1,58)
Extragerea rădăcinii unei sume de numere ( rădăcină (56 + 25) = 9)
Extragerea rădăcinii diferenței dintre numere (rădăcină (32 – 7) = 5)
Pătratarea unui număr.
Pătratul unui număr întreg ( (3) 2 = 9 )
zecimale pătrat ((2,2)2 = 4,84)
Conversie în fracții zecimale.
Calcularea procentelor unui număr
Creșteți numărul 230 cu 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Reduceți numărul 510 cu 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18% din numărul 140 este (140 * 0,18 = 25,2)
Materiale pe fracții și studiați secvențial. Mai jos pentru tine informatii detaliate cu exemple si explicatii.
1. Număr amestecat într-o fracție comună.Să-l scriem vedere generala număr:
Ne amintim o regulă simplă - înmulțim întreaga parte cu numitorul și adăugăm numărătorul, adică:
Exemple:
2. Dimpotrivă, o fracție obișnuită într-un număr mixt. *Desigur, acest lucru se poate face numai cu fracție improprie(când numărătorul este mai mare decât numitorul).
În cazul numerelor „mici”, în general, nu trebuie luate măsuri; rezultatul este „vizibil” imediat, de exemplu, fracții:
*Mai multe detalii:
15:13 = 1 rest 2
4:3 = 1 rest 1
9:5 = 1 rest 4
Dar dacă numerele sunt mai multe, atunci nu te poți descurca fără calcule. Totul este simplu aici - împărțiți numărătorul la numitorul cu un colț până când restul este mai mic decât divizorul. Schema de împărțire:
De exemplu:
*Numătorul nostru este dividendul, numitorul este divizorul.
Obținem întreaga parte (coeficient incomplet) și restul. Scriem un număr întreg, apoi o fracție (numătorul conține restul, dar numitorul rămâne același):
3. Convertiți zecimal în obișnuit.
Parțial în primul paragraf, unde am vorbit despre fracții zecimale, am atins deja acest lucru. O notăm așa cum o auzim. De exemplu - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015
Avem primele trei fracții fără o parte întreagă. Și al patrulea și al cincilea îl au, să le transformăm în altele obișnuite, știm deja cum să facem asta:
*Vedem că și fracțiile pot fi reduse, de exemplu 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 și altele, dar nu vom face acest lucru aici. În ceea ce privește reducerea, mai jos veți găsi un paragraf separat, unde vom analiza totul în detaliu.
4. Convertiți obișnuit în zecimal.
Nu este atât de simplu. Cu unele fracții este imediat evident și clar ce să faci cu ele, astfel încât să devină o zecimală, de exemplu:
Folosim minunata noastră proprietate de bază a unei fracții - înmulțim numărătorul și numitorul cu 5, 25, 2, 5, 4, 2 și obținem:
Dacă există o parte întreagă, atunci nu este, de asemenea, complicat:
Înmulțim partea fracțională cu 2, 25, 2 și, respectiv, 5 și obținem:
Și există acelea pentru care, fără experiență, este imposibil să se determine că pot fi convertite în zecimale, de exemplu:
Cu ce numere ar trebui să înmulțim numărătorul și numitorul?
Aici, din nou, o metodă dovedită vine în ajutor - împărțirea după un colț, o metodă universală, o puteți folosi oricând pentru a converti o fracție comună într-o zecimală:
În acest fel, puteți determina întotdeauna dacă o fracție este convertită într-o zecimală. Faptul este că nu orice fracție obișnuită poate fi convertită într-o zecimală, de exemplu, cum ar fi 1/9, 3/7, 7/26 nu sunt convertite. Care este atunci fracția obținută la împărțirea 1 la 9, 3 la 7, 5 la 11? Răspunsul meu este zecimal infinit (am vorbit despre ele în paragraful 1). Să împărțim:
Asta e tot! Multă baftă!
Cu stimă, Alexander Krutitskikh.
Se încarcă...