Conversia unei fracții comune într-o zecimală înseamnă găsirea unei fracții zecimale care ar fi egală cu fracția comună dată. Când convertim fracții obișnuite în zecimale, vom întâlni două cazuri:
1) când fracțiile obișnuite pot fi convertite în zecimale exact;
2) când fracțiile obișnuite pot fi convertite numai în zecimale aproximativ. Să luăm în considerare aceste cazuri secvenţial.
1. Cum se transformă o fracție ireductibilă obișnuită într-o zecimală sau, cu alte cuvinte, cum se înlocuiește o fracție obișnuită cu o zecimală egală cu aceasta?
În cazul în care fracțiile obișnuite pot fi exact convertit în zecimal, există doua feluri un astfel de tratament.
Să ne amintim cum să înlocuim o fracție cu alta care este egală cu prima sau cum să trecem de la o fracție la alta fără a modifica valoarea primei. Am făcut acest lucru când am redus fracțiile la un numitor comun (§86). Când reducem fracțiile la un numitor comun, procedăm astfel: găsim numitorul comun pentru aceste fracții, calculăm un factor suplimentar pentru fiecare fracție și apoi înmulțim numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu acest factor.
După ce am observat acest lucru, să luăm fracția ireductibilă 3/20 și să încercăm să o transformăm într-o zecimală. Numitorul acestei fracții este 20, dar trebuie să îl aduceți la un alt numitor, care ar fi reprezentat de unul cu zerouri. Vom căuta cel mai mic numitor al lui unu urmat de zerouri.
Prima cale conversia unei fracții în zecimală se bazează pe descompunerea numitorului în factori primi.
Trebuie să aflați cu ce număr trebuie să înmulțiți 20, astfel încât produsul să fie exprimat ca unul urmat de zerouri. Pentru a afla, mai întâi trebuie să vă amintiți în ce factori primi sunt descompuse numerele reprezentate de unu și zerouri. Acestea sunt descompunerea:
10 = 2 5,
100 = 2 2 5 . 5,
1 000 = 2 2 2 5 5 5,
10 000 = 2 2 2 2 5 5 5 5.
Vedem că numărul reprezentat de unu cu zerouri este descompus doar în doi și cinci și nu există alți factori în expansiune. În plus, doi și cinci sunt incluse în expansiune în același număr. Și, în sfârșit, numărul acelor și altor factori separat este egal cu numărul de zerouri după cel din imaginea unui număr dat.
Acum să vedem cum 20 este descompus în factori primi: 20 = 2 2 5. Din aceasta este clar că în descompunerea numărului 20 există doi doi și unul cinci. Aceasta înseamnă că dacă adăugăm unu cinci acestor factori, vom obține un număr reprezentat de unu cu zerouri. Cu alte cuvinte, pentru ca numitorul să aibă un număr reprezentat de unul cu zerouri în loc de 20, trebuie să înmulțiți 20 cu 5 și, pentru ca valoarea fracției să nu se schimbe, trebuie să-i înmulțiți numărătorul cu 5. , adică
Astfel, pentru a converti o fracție obișnuită într-o zecimală, trebuie să descompuneți numitorul acestei fracții obișnuite în factori primi și apoi să egalizați numărul de doi și cinci din ea, introducând în ea (și, desigur, în numărător ) factorii lipsă din numărul cerut.
Să aplicăm această concluzie unor fracții.
Convertiți 3/50 într-o zecimală. Numitorul acestei fracții este extins după cum urmează:
Aceasta înseamnă că îi lipsește un deuce. Să-l adăugăm:
Convertiți 7/40 într-o zecimală.
Numitorul acestei fracții se descompune astfel: 40 = 2 2 2 5, adică îi lipsesc două cinci. Să le introducem în numărător și numitor ca factori:
Din ceea ce s-a spus, nu este greu de concluzionat care fracții obișnuite se convertesc exact în zecimale. Este destul de evident că o fracție ordinară ireductibilă, al cărei numitor nu conține alți factori primi, alții decât 2 și 5, se convertește exact într-o zecimală. O fracție zecimală, care se obține prin inversarea unei fracții obișnuite, va avea atâtea zecimale câte ori numitorul fracției ordinare după reducerea acesteia include factorul predominant numeric 2 sau 5.
Dacă luăm fracția 9/40, atunci, în primul rând, se va transforma într-o zecimală, deoarece numitorul ei include factorii 2 2 2 5, iar în al doilea rând, fracția zecimală rezultată va avea 3 zecimale, deoarece factorul dominant numeric 2 intră în expansiune de trei ori. Într-adevăr:
A doua cale(prin împărțirea numărătorului la numitor).
Să presupunem că doriți să convertiți 3/4 într-o fracție zecimală. Știm că 3/4 este câtul lui 3 împărțit la 4. Putem găsi acest coeficient împărțind 3 la 4. Să facem asta:
Astfel, 3 / 4 = 0,75.
Un alt exemplu: convertiți 5/8 într-o fracție zecimală.
Deci 5 / 8 = 0,625.
Deci, pentru a converti o fracție într-o zecimală, trebuie doar să împărțiți numărătorul fracției la numitorul său.
2. Să luăm acum în considerare al doilea dintre cazurile indicate la începutul paragrafului, adică cazul în care o fracție obișnuită nu poate fi convertită într-o zecimală exactă.
O fracție ireductibilă obișnuită al cărei numitor conține alți factori primi, alții decât 2 și 5, nu poate fi convertită exact într-o zecimală. De fapt, de exemplu, fracția 8/15 nu poate fi convertită într-o zecimală, deoarece numitorul său 15 este descompus în doi factori: 3 și 5.
Nu putem elimina triplul de la numitor și nu putem selecta un număr întreg astfel încât, după înmulțirea numitorului dat cu acesta, produsul să fie exprimat ca unu urmat de zerouri.
În astfel de cazuri, putem vorbi doar despre apropiere fracții obișnuite până la zecimale.
Cum se face? Acest lucru se face prin împărțirea numărătorului unei fracții comune la numitor, adică în acest caz, se utilizează a doua metodă de conversie a unei fracții comune într-o zecimală. Aceasta înseamnă că această metodă este utilizată atât pentru manipulare precisă, cât și pentru o manipulare aproximativă.
Dacă o fracție este convertită exact într-o zecimală, atunci împărțirea produce o fracție zecimală finală.
Dacă o fracție obișnuită nu se transformă într-o zecimală exactă, atunci împărțirea produce o fracție zecimală infinită.
Deoarece nu putem efectua un proces de împărțire fără sfârșit, trebuie să oprim diviziunea la o zecimală, adică să facem o împărțire aproximativă. Putem, de exemplu, să nu mai împărțim la prima zecimală, adică să ne limităm la zecimi; dacă este necesar, ne putem opri la a doua zecimală, obținând sutimi etc. În aceste cazuri, spunem că rotunjim o fracție zecimală infinită. Rotunjirea se face cu acuratețea necesară pentru rezolvarea acestei probleme.
§ 115. Conceptul de fracție periodică.
O fracție zecimală perpetuă în care una sau mai multe cifre se repetă invariabil în aceeași succesiune se numește fracție zecimală periodică. De exemplu:
0,33333333...; 1,12121212...; 3,234234234...
Se numește un set de numere care se repetă perioadă această fracție. Perioada primei dintre fracțiile scrise mai sus este 3, perioada celei de-a doua fracții este 12, perioada celei de-a treia fracții este 234. Aceasta înseamnă că perioada poate consta din mai multe cifre - una, două, trei etc. Primul set de cifre repetate se numește prima perioadă, al doilea totalitatea - a doua perioadă etc., adică.
Fracțiile periodice pot fi pure sau mixte. O fracție periodică se numește pură dacă perioada sa începe imediat după virgulă. Aceasta înseamnă că fracțiile periodice scrise mai sus vor fi pure. Împotriva, fracție periodică se numește mixt dacă are una sau mai multe cifre care nu se repetă între virgulă zecimală și prima perioadă, de exemplu:
2,5333333...; 4,1232323232...; 0,2345345345345... 160
Pentru a scurta litera, puteți scrie numerele punctului o dată între paranteze și nu puneți elipse după paranteze, adică în loc de 0,33... puteți scrie 0,(3); în loc de 2,515151... se poate scrie 2,(51); în loc de 0,2333... se poate scrie 0,2(3); în loc de 0,8333... poți scrie 0,8(3).
Fracțiile periodice se citesc astfel:
0,(3) - 0 numere întregi, 3 în perioada.
7,2(3) - 7 numere întregi, 2 înaintea punctului, 3 în perioada.
5.00(17) - 5 numere întregi, două zerouri înaintea perioadei, 17 în perioada.
Cum apar fracțiile periodice? Am văzut deja că atunci când convertiți fracții în zecimale, pot exista două cazuri.
in primul rand, numitorul unei fracții ireductibile obișnuite nu conține alți factori decât 2 și 5; în acest caz, fracția obișnuită devine o zecimală finală.
În al doilea rând, numitorul unei fracții ireductibile obișnuite conține orice factori primi, alții decât 2 și 5; în acest caz, fracția ordinară nu se transformă într-o zecimală finală. În acest ultim caz, încercarea de a converti o fracție într-o zecimală prin împărțirea numărătorului la numitor are ca rezultat o fracție infinită care va fi întotdeauna periodică.
Pentru a vedea asta, să ne uităm la un exemplu. Să încercăm să transformăm fracția 18/7 într-o zecimală.
Desigur, știm dinainte că o fracție cu un astfel de numitor nu poate fi convertită într-o zecimală finală și vorbim doar de o conversie aproximativă. Împărțiți numărătorul 18 la numitorul 7.
Avem opt zecimale în coeficient. Nu este nevoie să continuăm împărțirea, pentru că oricum nu se va termina. Dar din aceasta este clar că împărțirea poate fi continuată la nesfârșit și astfel se obține numere noi în coeficient. Aceste noi numere vor apărea pentru că vom avea întotdeauna resturi; dar niciun rest nu poate fi mai mare decât divizorul, care pentru noi este 7.
Sa vedem ce solduri am avut: 4; 5; 1; 3; 2; b, adică acestea erau numere mai mici decât 7. Evident, nu pot fi mai mult de șase, iar cu continuarea împărțirii vor trebui repetate, iar după ele se vor repeta cifrele coeficientului. Exemplul de mai sus confirmă această idee: zecimale din coeficient sunt în această ordine: 571428, iar după aceea au apărut din nou numerele 57. Aceasta înseamnă că prima perioadă s-a încheiat și începe a doua.
Prin urmare, o fracție zecimală infinită obținută prin inversarea unei fracții comune va fi întotdeauna periodică.
Dacă la rezolvarea unei probleme se întâlnește o fracție periodică, atunci aceasta este luată cu precizia cerută de condițiile problemei (la o zecime, la o sutime, la o miime etc.).
§ 116. Acțiuni comune cu fracții ordinare și zecimale.
Când rezolvăm diverse probleme, vom întâlni cazuri în care problema include atât obișnuite cât și zecimale.
În aceste cazuri, puteți merge în moduri diferite.
1. Convertiți toate fracțiile în zecimale. Acest lucru este convenabil deoarece calculele cu fracții zecimale sunt mai ușoare decât cu fracțiile obișnuite. De exemplu,
Să convertim fracțiile 3/4 și 1 1/5 în zecimale:
2. Convertiți toate fracțiile în fracții obișnuite. Acest lucru se face cel mai adesea în cazurile în care există fracții obișnuite care nu se transformă în zecimale finale.
De exemplu, 
Să convertim fracțiile zecimale în fracții obișnuite:
3. Calculele sunt efectuate fără a converti unele fracții în altele.
Acest lucru este util mai ales atunci când exemplul implică doar înmulțirea și împărțirea. De exemplu,
Să rescriem exemplul astfel:
4. În unele cazuri converti toate fracțiile în zecimale(chiar și cele care se transformă în periodice) și găsesc un rezultat aproximativ. De exemplu,
Să convertim 2/3 într-o fracție zecimală, limitându-ne la miimi.
Vă amintiți cum în prima lecție despre zecimale am spus că există fracții numerice care nu pot fi reprezentate ca zecimale (vezi lecția „Decimale”)? De asemenea, am învățat cum să factorăm numitorii fracțiilor pentru a vedea dacă există alte numere decât 2 și 5.
Deci: am mințit. Și astăzi vom învăța cum să convertim absolut orice fracție numerică într-o zecimală. În același timp, ne vom familiariza cu o întreagă clasă de fracții cu o parte semnificativă infinită.
O zecimală periodică este orice zecimală care:
- Partea semnificativă este formată dintr-un număr infinit de cifre;
- La anumite intervale, numerele din partea semnificativă se repetă.
Setul de cifre care se repetă care alcătuiesc partea semnificativă se numește partea periodică a fracției, iar numărul de cifre din această mulțime se numește perioada fracției. Segmentul rămas al părții semnificative, care nu se repetă, se numește partea neperiodică.
Deoarece există multe definiții, merită să luăm în considerare câteva dintre aceste fracții în detaliu:
Această fracție apare cel mai adesea în probleme. Partea neperiodică: 0; parte periodică: 3; durata perioadei: 1.
Partea neperiodică: 0,58; parte periodică: 3; durata perioadei: din nou 1.
Partea neperiodică: 1; parte periodică: 54; durata perioadei: 2.
Partea neperiodică: 0; piesa periodica: 641025; lungimea perioadei: 6. Pentru comoditate, părțile care se repetă sunt separate între ele printr-un spațiu - acest lucru nu este necesar în această soluție.
Partea neperiodică: 3066; parte periodică: 6; durata perioadei: 1.
După cum puteți vedea, definiția unei fracții periodice se bazează pe concept parte semnificativă a unui număr. Prin urmare, dacă ați uitat ce este, vă recomand să o repetați - vedeți lecția „”.
Trecerea la fracția zecimală periodică
Se consideră o fracție obișnuită de forma a /b. Să factorizăm numitorul său în factori primi. Există două opțiuni:
- Expansiunea conține doar factorii 2 și 5. Aceste fracții sunt ușor convertite în zecimale - vezi lecția „Decimale”. Nu ne interesează astfel de oameni;
- Există și altceva în expansiune, în afară de 2 și 5. În acest caz, fracția nu poate fi reprezentată ca zecimală, dar poate fi convertită într-o zecimală periodică.
Pentru a defini o fracție zecimală periodică, trebuie să găsiți părțile sale periodice și neperiodice. Cum? Convertiți fracția într-o fracție improprie și apoi împărțiți numărătorul la numitor folosind un colț.
Se vor întâmpla următoarele:
- Se va despărți primul întreaga parte , dacă există;
- Pot exista mai multe numere după virgulă zecimală;
- După un timp, numerele vor începe repeta.
Asta e tot! Numerele care se repetă după virgulă sunt notate cu partea periodică, iar cele din față sunt notate cu partea neperiodică.
Sarcină. Convertiți fracțiile obișnuite în zecimale periodice:
Toate fracțiile fără o parte întreagă, așa că pur și simplu împărțim numărătorul la numitorul cu un „colț”:
După cum puteți vedea, restul se repetă. Să scriem fracția în forma „corectă”: 1,733 ... = 1,7(3).
Rezultatul este o fracție: 0,5833 ... = 0,58(3).
Scrie la forma normala: 4,0909 ... = 4,(09).
Obținem fracția: 0,4141 ... = 0.(41).
Trecerea de la fracția zecimală periodică la fracția obișnuită
Se consideră fracția zecimală periodică X = abc (a 1 b 1 c 1). Este necesar să îl convertiți într-unul clasic „cu două etaje”. Pentru a face acest lucru, urmați patru pași simpli:
- Aflați perioada fracției, adică numără câte cifre sunt în partea periodică. Fie acesta numărul k;
- Aflați valoarea expresiei X · 10 k. Acest lucru este echivalent cu deplasarea punctului zecimal cu perioada intreagaîn dreapta - vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea zecimalelor”;
- Expresia originală trebuie scăzută din numărul rezultat. În acest caz, partea periodică este „arsă” și rămâne fracție comună;
- Găsiți X în ecuația rezultată. Convertim toate fracțiile zecimale în fracții obișnuite.
Sarcină. Reduceți la obișnuit fracție improprie numere:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
Lucrăm cu prima fracție: X = 9,(6) = 9,666 ...
Parantezele conțin doar o cifră, deci perioada este k = 1. În continuare, înmulțim această fracție cu 10 k = 10 1 = 10. Avem:
10X = 10 9,6666... = 96,666...
Scădeți fracția inițială și rezolvați ecuația:
10X − X = 96,666 ... − 9,666 ... = 96 − 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.
Acum să ne uităm la a doua fracție. Deci X = 32,(39) = 32,393939...
Perioada k = 2, deci înmulțiți totul cu 10 k = 10 2 = 100:
100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...
Scădeți din nou fracția inițială și rezolvați ecuația:
100X − X = 3239,3939 ... − 32,3939 ... = 3239 − 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.
Să trecem la a treia fracție: X = 0,30(5) = 0,30555... Diagrama este aceeași, așa că voi da doar calculele:
Perioada k = 1 ⇒ înmulțiți totul cu 10 k = 10 1 = 10;
10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X − X = 3,0555 ... − 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.
În sfârșit, ultima fracție: X = 0,(2475) = 0,2475 2475... Din nou, pentru comoditate, părțile periodice sunt separate între ele prin spații. Avem:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10.000;
10.000X = 10.000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10.000X − X = 2475,2475 ... − 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.
Operațiunea de divizare presupune participarea mai multor componente principale. Primul dintre ele este așa-numitul dividend, adică un număr care face obiectul procedurii de împărțire. Al doilea este divizorul, adică numărul cu care se realizează împărțirea. Al treilea este coeficientul, adică rezultatul operației de împărțire a dividendului la divizor.
Rezultatul diviziunii
Cel mai varianta simpla Rezultatul care poate fi obținut atunci când două numere întregi pozitive sunt folosite ca dividend și divizor este un alt întreg pozitiv. De exemplu, la împărțirea lui 6 la 2, câtul va fi egal cu 3. Această situație este posibilă dacă dividendul este divizor, adică este împărțit la acesta fără rest.Cu toate acestea, există și alte opțiuni atunci când este imposibil să efectuați o operațiune de divizare fără un rest. În acest caz, un număr non-întreg devine un coeficient, care poate fi scris ca o combinație între un număr întreg și o parte fracțională. De exemplu, când împărțim 5 la 2, câtul este 2,5.
Număr în perioadă
Una dintre opțiunile care poate rezulta dacă dividendul nu este un multiplu al divizorului este așa-numitul număr în punct. Poate apărea ca rezultat al împărțirii dacă câtul se dovedește a fi un set de numere care se repetă la nesfârșit. De exemplu, un număr dintr-o perioadă poate apărea la împărțirea numărului 2 la 3. În această situație, rezultatul, ca o fracție zecimală, va fi exprimat ca o combinație a unui număr infinit de 6 cifre după virgulă.Pentru a indica rezultatul unei astfel de împărțiri, a fost inventat un mod special de a scrie numere într-o perioadă: un astfel de număr este indicat prin plasarea unei cifre care se repetă între paranteze. De exemplu, rezultatul împărțirii a 2 la 3 ar fi scris folosind această metodă ca 0,(6). Această notație este aplicabilă și dacă doar o parte din numărul rezultat din împărțire se repetă.
De exemplu, la împărțirea 5 la 6, rezultatul va fi un număr periodic de forma 0,8(3). Utilizarea acestei metode, în primul rând, este mai eficientă în comparație cu încercarea de a scrie toate sau o parte din cifrele unui număr într-o perioadă și, în al doilea rând, are o precizie mai mare în comparație cu o altă metodă de transmitere a unor astfel de numere - rotunjirea și, în plus, vă permite să distingeți numerele în perioada de o fracție zecimală exactă cu valoarea corespunzătoare atunci când comparați mărimea acestor numere. Deci, de exemplu, este evident că 0.(6) este semnificativ mai mare decât 0.6.
După cum se știe, mulțimea numerelor raționale (Q) include mulțimea numerelor întregi (Z), care, la rândul său, include mulțimea numerelor naturale (N). Pe lângă numerele întregi, numerele raționale includ fracții.
Atunci de ce întregul set de numere raționale este uneori considerat fracții zecimale periodice infinite? Într-adevăr, pe lângă fracții, ele includ și numere întregi, precum și fracții neperiodice.
Faptul este că toate numerele întregi, precum și orice fracție, pot fi reprezentate ca o fracție zecimală periodică infinită. Adică, pentru toate numerele raționale puteți folosi aceeași metodă de înregistrare.
Cum este reprezentată o zecimală periodică infinită? În el, un grup repetat de numere după virgulă zecimală este plasat între paranteze. De exemplu, 1,56(12) este o fracție în care grupul de cifre 12 se repetă, adică fracția are valoarea 1,561212121212... și așa mai departe la nesfârșit. Un grup repetat de numere se numește punct.
Cu toate acestea, putem reprezenta orice număr în această formă dacă considerăm că perioada lui este numărul 0, care se repetă și la nesfârșit. De exemplu, numărul 2 este același cu 2,00000.... Prin urmare, poate fi scris ca o fracție periodică infinită, adică 2,(0).
Același lucru se poate face cu orice fracție finită. De exemplu:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
Cu toate acestea, în practică nu folosesc transformarea unei fracții finite într-una periodică infinită. Prin urmare, ele separă fracțiile finite și cele periodice infinite. Astfel, este mai corect să spunem că numerele raționale includ
- toate numerele întregi
- fracții finale,
- fracții periodice infinite.
În același timp, pur și simplu amintiți-vă că numerele întregi și fracții finite sunt reprezentabile în teorie sub formă de fracții periodice infinite.
Pe de altă parte, conceptele de fracții finite și infinite sunt aplicabile fracțiilor zecimale. Când vine vorba de fracții, atât zecimale finite, cât și infinite pot fi reprezentate în mod unic ca o fracție. Aceasta înseamnă că din punctul de vedere al fracțiilor obișnuite, fracțiile periodice și finite sunt același lucru. În plus, numerele întregi pot fi reprezentate și ca o fracție imaginându-ne că împărțim numărul la 1.
Cum se reprezintă o fracție periodică infinită zecimală ca o fracție obișnuită? Algoritmul cel mai des folosit este ceva de genul acesta:
- Reduceți fracția astfel încât după virgulă să existe doar o perioadă.
- Înmulțiți o fracție periodică infinită cu 10 sau 100 sau ... astfel încât punctul zecimal să se miște la dreapta cu o perioadă (adică o perioadă se termină în întreaga parte).
- Echivalează fracția inițială (a) cu variabila x și fracția (b) obținută prin înmulțirea cu numărul N la Nx.
- Scădeți x din Nx. Din b scad a. Adică ele alcătuiesc ecuația Nx – x = b – a.
- La rezolvarea unei ecuații, rezultatul este o fracție obișnuită.
Un exemplu de conversie a unei fracții zecimale periodice infinite într-o fracție obișnuită:
x = 1,13333...
10x = 11,3333...
10x * 10 = 11,33333... * 10
100x = 113,3333...
100x – 10x = 113,3333... – 11,3333...
90x = 102
x =
Fracție periodică o fracție zecimală infinită în care, pornind de la un anumit punct, există doar un anumit grup de cifre repetat periodic. De exemplu, 1,3181818...; Pe scurt, această fracție se scrie astfel: 1.3(18), adică pun perioada între paranteze (și spun: „18 în perioada”). P. se numește pură dacă perioada începe imediat după virgulă, de exemplu 2(71) = 2,7171..., și mixtă dacă după virgulă există numere care preced perioada, de exemplu 1,3(18). Rolul fracțiilor zecimale în aritmetică se datorează faptului că atunci când numerele raționale, adică fracțiile obișnuite (simple), sunt reprezentate prin fracții zecimale, se obțin întotdeauna fie fracții finite, fie periodice. Mai exact: o fracție zecimală finală se obține atunci când numitorul unei fracții simple ireductibile nu conține alți factori primi alții decât 2 și 5; în toate celelalte cazuri, rezultatul este o fracție P. și, în plus, este pură dacă numitorul unei fracții ireductibile date nu conține deloc factorii 2 și 5 și amestecat dacă cel puțin unul dintre acești factori este conținut. în numitor. Orice fracție fracțională poate fi convertită într-o fracție simplă (adică este egală cu un număr rațional). O fracție pură este egală cu o fracție simplă, al cărei numărător este perioada, iar numitorul este reprezentat de numărul 9, scris de câte ori sunt cifre în perioadă; La transformarea unei fracții mixte într-o fracție simplă, numărătorul este diferența dintre numărul reprezentat de numerele care precedă a doua perioadă și numărul reprezentat de numerele care preced prima perioadă; Pentru a compune numitorul, trebuie să scrieți numărul 9 de câte ori există numere în perioadă și să adăugați atâtea zerouri la dreapta câte numere sunt înaintea perioadei. Aceste reguli presupun că P. dat este corect, adică nu conține unități întregi; în caz contrar, întreaga parte primește o atenție specială. Sunt cunoscute și regulile de determinare a lungimii perioadei unei fracții corespunzătoare unei fracții ordinare date. De exemplu, pentru o fracție a/p, Unde R - număr prim și 1 ≤ A ≤ p- 1, lungimea perioadei este un divizor R - 1. Deci, pentru aproximări cunoscute la un număr (vezi Pi)
Perioadele 22/7 și 355/113 sunt egale cu 6 și, respectiv, 112.
Mare Enciclopedia sovietică. - M.: Enciclopedia Sovietică. 1969-1978 .
Sinonime:Vedeți ce este „Fracția periodică” în alte dicționare:
O fracție zecimală infinită în care, începând de la un anumit loc, se repetă periodic, de exemplu, un anumit grup de cifre (perioadă). 0,373737... fracție periodică pură sau 0,253737... fracție periodică mixtă... Mare Dicţionar enciclopedic
Fracție, fracție infinită Dicționar de sinonime rusești. substantiv fracție periodică, număr de sinonime: 2 fracție infinită (2) ... Dicţionar de sinonime
O fracție zecimală în care o serie de cifre se repetă în aceeași ordine. De exemplu, 0,135135135... este un p.d. a cărui perioadă este 135 și care este egală cu fracția simplă 135/999 = 5/37. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Pavlenkov F... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse
O zecimală este o fracție cu numitorul 10n, unde n numar natural. Are formă specială intrări: o parte întreagă în sistemul numeric zecimal, apoi o virgulă și apoi o parte fracțională în sistemul numeric zecimal și numărul de cifre ale părții fracționale ... Wikipedia
O fracție zecimală infinită în care, începând de la un anumit punct, se repetă periodic un anumit grup de cifre (perioadă); de exemplu, 0,373737... fracție periodică pură sau 0,253737... fracție periodică mixtă. * * * PERIODIC… … Dicţionar enciclopedic
O fracție zecimală nesfârșită în care, începând de la un anumit loc, definiția se repetă periodic. grup de cifre (punt); de exemplu, 0,373737... P. d. pur sau 0,253737... P. d. mixt... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
Vezi partea... Dicționar de sinonime rusești și expresii similare. sub. ed. N. Abramova, M.: Dicționare rusești, 1999. fracție fleac, parte; praf, minge, făină, bucshot; un număr fracționar Dicţionar de sinonime ruse... Dicţionar de sinonime
zecimală periodică- - [L.G. Sumenko. Dicționar englez-rus de tehnologia informației. M.: Întreprinderea de stat TsNIIS, 2003.] Subiecte tehnologia de informațieîn general EN circulant zecimală zecimală recurentă zecimală zecimală zecimală periodică zecimală periodică zecimală ... Ghidul tehnic al traducătorului
Dacă un număr întreg a este împărțit la un alt număr întreg b, adică se caută un număr x care să îndeplinească condiția bx = a, atunci pot apărea două cazuri: fie în seria numerelor întregi există un număr x care îndeplinește această condiție, fie acesta se dovedește,…… Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron
O fracție al cărei numitor este întreg gradul numerele 10. D. se scriu fără numitor, separând prin virgulă atâtea cifre din numărătorul din dreapta câte zerouri sunt la numitor. De exemplu, într-o astfel de înregistrare, partea din stânga... ... Marea Enciclopedie Sovietică
Se încarcă...