Как трябва да се закръглят числата. Математика. Правила за закръгляване на числови стойности

Microsoft Excel работи и с числени данни. При извършване на разделяне или работа с дробни числа програмата се закръглява. Това се дължи главно на факта, че рядко са необходими абсолютно точни дробни числа, но не е много удобно да се работи с тромав израз с няколко десетични знака. Освен това има числа, които по принцип не са точно закръглени. Но в същото време недостатъчно точното закръгляване може да доведе до груби грешки в ситуации, в които се изисква прецизност. За щастие, Microsoft Excel позволява на потребителите да контролират как се закръгляват числата.

Всички числа, с които работи Microsoft Excel, са разделени на точни и приблизителни. Паметта съхранява числа до 15 -та цифра и се показва до цифрата, която самият потребител ще посочи. Но в същото време всички изчисления се извършват според данните, съхранявани в паметта, и не се показват на монитора.

Използвайки операцията за закръгляване, Microsoft Excel премахва определен брой десетични знаци. В Excel общоприетият метод на закръгляване е, когато число по -малко от 5 се закръглява надолу, а по -голямо или равно на 5 се закръглява нагоре.

Закръгляване с бутони на лентата

Най -лесният начин да промените закръгляването на число е да изберете клетка или група от клетки и като сте в раздела „Начало“, кликнете върху бутона „Увеличаване на дълбочината на бита“ или „Намаляване на дълбочината на бита“ на лентата. И двата бутона се намират в инструментариума с номера. В този случай само показаното число ще бъде закръглено, но за изчисления, ако е необходимо, ще се използват до 15 цифри от числа.

Когато кликнете върху бутона "Увеличете капацитета на цифрите", броят на въведените десетични знаци се увеличава с една.

Когато натиснете бутона "Намаляване на капацитета на цифрите", броят на цифрите след десетичната запетая намалява с една.

Закръгляване по клетъчен формат

Можете също така да зададете закръгляване, като използвате настройките за формата на клетката. За да направите това, трябва да изберете диапазон от клетки на листа, щракнете с десния бутон и изберете елемента "Форматиране на клетки" в менюто, което се показва.

В прозореца за настройки на формата на клетката, който се отваря, отидете на раздела "Номер". Ако форматът на данните не е числов, тогава трябва да изберете числовия формат, в противен случай няма да можете да регулирате закръгляването. В централната част на прозореца, близо до надписа „Брой десетични знаци“, просто посочете броя на цифрите, които искаме да видим при закръгляване. След това кликнете върху бутона „OK“.

Настройка на точността на изчисленията

Ако в предишни случаи зададените параметри са повлияли само на външното показване на данни, а при изчисленията са били използвани по -точни показатели (до 15 цифри), сега ще ви кажем как да промените самата точност на изчисленията.

Отваря се прозорецът Excel Options. В този прозорец отидете в подраздела „Разширени“. Търсим блок с настройки, наречен „При преизчисляване на тази книга“. Настройките в тази страна не се прилагат към нито един лист, а към цялата книга като цяло, тоест към целия файл. Поставяме отметка пред параметъра "Задайте точността като на екрана." Кликнете върху бутона „OK“, разположен в долния ляв ъгъл на прозореца.

Сега при изчисляване на данните ще се вземе предвид показаната стойност на номера на екрана, а не тази, която се съхранява в паметта на Excel. Задаването на показания номер може да стане по всеки от двата начина, за които говорихме по -горе.

Приложение на функциите

Ако искате да промените закръглената стойност при изчисляване по отношение на една или няколко клетки, но не искате да намалите точността на изчисленията като цяло за документа, тогава в този случай е най -добре да използвате възможностите, предоставени от Функция "ROUND" и нейните различни варианти, както и някои други функции.

Сред основните функции, които регулират закръгляването, следва да се откроят следните:

КРЪГ - закръглява до определен брой десетични знаци, съгласно общоприетите правила за закръгляване;
ROUNDUP - закръглява нагоре до най -близкия номер нагоре по модул;
ROUNDDOWN - закръглява по модул до най -близкото число;
ROUNDLT - закръгля номера с определената точност;
OKRVVERH - закръглява числото с посочената точност нагоре в абсолютна стойност;
OKRVNIZ - закръглява числото по модул с определената точност;
OTBR - закръглява данните до цяло число;
ОЩЕ - закръглява данните до най -близкото четно число;
ODD - Закръглява данните до най -близкото нечетно число.

За функциите ROUND, ROUNDUP и ROUNDDOWN следният входен формат е: „Име на функцията (номер; цифри_цифри). Тоест, ако например искате да закръглите числото 2.56896 до три цифри, използвайте функцията ROUND (2.56896; 3). Изходът е 2.569.

За функциите ROUNDLT, OKRVVERKH и OKRVNIZ се прилага следната формула за закръгляване: "Име на функцията (номер; прецизност)". Например, за да закръглите 11 до най -близкото кратно на 2, въведете функцията ROUND (11; 2). Изходът е номер 12.

Функциите CLEAR, EVEN и ODD използват следния формат: Име на функцията (номер). За да закръглим числото 17 до най -близкото четно, използваме функцията EVEN (17). Получаваме числото 18.

Функция може да бъде въведена както в клетка, така и във функционален ред, като първо изберете клетката, в която ще се намира. Всяка функция трябва да бъде предшествана от знак "=".

Има и малко по -различен начин за въвеждане на функции за закръгляване. Това е особено полезно, когато имате таблица със стойности, които трябва да бъдат преобразувани в закръглени числа в отделна колона.

За да направите това, отидете на раздела "Формули". Кликнете върху бутона „Математически“. След това в отварящия се списък изберете желаната функция, например КРЪГЛА.

След това се отваря прозорецът с аргументи на функцията. В полето "Номер" можете да въведете номер ръчно, но ако искаме автоматично да закръглим данните от цялата таблица, след това кликнете върху бутона вдясно от прозореца за въвеждане на данни.

Прозорецът на аргументите на функцията е минимизиран. Сега трябва да кликнете върху най -горната клетка на колоната, чиито данни ще закръглим. След като стойността бъде въведена в прозореца, щракнете върху бутона вдясно от тази стойност.

Прозорецът с аргументи на функцията се отваря отново. В полето "Брой цифри" запишете битовата дълбочина, до която трябва да намалим дробите. След това кликнете върху бутона „OK“.

Както можете да видите, броят е закръглен. За да закръглите всички останали данни от необходимата колона по същия начин, преместете курсора над долния десен ъгъл на клетката със закръглена стойност, натиснете левия бутон на мишката и го плъзнете надолу до края на таблицата.

След това всички стойности в необходимата колона ще бъдат закръглени.

Както можете да видите, има два основни начина за закръгляване на видимото показване на число: с помощта на бутона на лентата и чрез промяна на параметрите на формата на клетката. Освен това можете да промените закръгляването на действително изчислените данни. Това може да стане и по два начина: чрез промяна на настройките на книгата като цяло или чрез използване на специални функции. Изборът на конкретен метод зависи от това дали ще приложите този вид закръгляване към всички данни във файла или само за определен диапазон от клетки.

Да предположим, че искате да закръглите число до най -близкото цяло число, тъй като десетичните стойности не са важни за вас или искате да представите числото като степен 10, за да улесните приблизителните изчисления. Има няколко начина за закръгляване на числата.

Променете броя на десетичните знаци, без да променяте стойността

На листа

Вграден цифров формат

Закръглете число нагоре

Закръглете число до най -близката стойност

Закръглете число до най -близката дробна стойност

Закръглете число до определен брой значими цифри

Значителни места са места, които влияят на точността на числото.

Примерите в този раздел използват функциите КРЪГЪЛ, ЗАКРЪГЛЯМи ROUNDDOWN... Те показват как да закръглят положителни, отрицателни, цели и десетични числа, но предоставените примери обхващат само малка част от възможните ситуации.

Списъкът по -долу предоставя общи насоки, които трябва да имате предвид при закръгляване на числа до определен брой значими цифри. Можете да експериментирате с функциите за закръгляване и да замените свои собствени числа и параметри, за да получите число с желания брой значими цифри.

Отрицателните числа, които трябва да бъдат закръглени, първо се преобразуват в абсолютни стойности (стойности без знак минус). След закръгляване знакът минус се прилага отново. Въпреки че може да изглежда контраинтуитивно, по този начин се прави закръгляване. Например, когато използвате функцията ROUNDDOWNза закръглете -889 до 2 значими цифри, резултатът е -880. Първо, -889 се преобразува в абсолютна стойност (889). След това тази стойност се закръглява до две значими цифри (880). След това знакът минус се прилага отново, което води до -880.

Когато се приложи към положително число, функцията ROUNDDOWNвинаги се закръглява надолу и когато функцията се прилага ЗАКРЪГЛЯМ- нагоре.

Функция КРЪГЪЛзакръглява дробните числа, както следва: ако дробната част е по -голяма или равна на 0,5, числото се закръглява нагоре. Ако дробната част е по -малка от 0,5, числото се закръглява надолу.

Функция КРЪГЪЛзакръглява цели числа нагоре или надолу по същия начин, като използва 5 вместо 0,5.

Като цяло, когато закръглявате число без дробна част (цяло число), трябва да извадите дължината на числото от необходимия брой значими цифри. Например, за да закръглите 2345678 до 3 значими цифри, използвайте функцията ROUNDDOWNс параметър -4: = ROUNDDOWN (2345678, -4)... Това закръглява числото до 2340000, където частта "234" представлява значителни цифри.

Закръглете число до определено кратно

Понякога може да се наложи да закръглите стойност до кратно на определено число. Да предположим например, че една компания доставя стоки в кутии от 18 единици. С функцията ROUND можете да определите колко сандъка са необходими за доставяне на 204 артикула. В този случай отговорът е 12, тъй като 204, разделено на 18, дава 11.333, което трябва да бъде закръглено. 12 -та кутия ще съдържа само 6 елемента.

Може също да се наложи да закръглите отрицателна стойност до кратно на минус или дроб до кратно на дроб. За да направите това, можете също да използвате функцията OKRUGLT.

Числата също са закръглени до други цифри - десети, стотни, десетки, стотици и т.н.

Ако числото е закръглено до определена цифра, всички цифри след тази цифра се заменят с нули, а ако са след десетичната запетая, те се изхвърлят.

Правило №1. Ако първата от изхвърлените цифри е по -голяма или равна на 5, тогава последната от запаметените цифри се усилва, тоест се увеличава с една.

Пример 1. Като се има предвид числото 45.769, което трябва да бъде закръглено до десети. Първата изхвърлена цифра е 6 ˃ 5. Следователно последната от запаметените цифри (7) се усилва, тоест се увеличава с една. И така, закръгленото число ще бъде 45,8.

Пример 2. Като се има предвид числото 5.165, което трябва да бъде закръглено до най -близката стотна. Първата изхвърлена цифра е 5 = 5. Следователно последната от запаметените цифри (6) се усилва, тоест се увеличава с една. И така, закръгленото число ще бъде - 5.17.

Правило № 2. Ако първата от изхвърлените цифри е по -малка от 5, тогава усилването не се извършва.

Пример: Вие получавате числото 45.749, което трябва да бъде закръглено до най -близката десета. Първата изхвърлена цифра е 4

Правило № 3. Ако изхвърлената цифра е 5, а зад нея няма значими цифри, тогава закръгляването се извършва до най -близкото четно число. Тоест последната цифра остава непроменена, ако е четна и се усилва, ако е нечетна.

Пример 1: Закръглявайки 0,0465 до третия знак след десетичната запетая, пишем - 0,046. Не усилваме, тъй като последната запаметена цифра (6) е четна.

Пример 2. Закръглявайки числото 0,0415 до третия знак след десетичната запетая, пишем - 0,042. Ние печелим, тъй като последната запаметена цифра (1) е нечетна.

Дробните числа в електронните таблици на Excel могат да се показват в различна степен точност:

повечето простметод - в раздела „ У дома"Натиснете бутоните" Увеличете дълбочината на битовете" или " Намалете дълбочината на битовете»;
щракнете Кликнете с десния бутонпо клетка, в менюто, което се отваря, изберете „ Формат на клетката ...", След това раздела" Номер", Изберете формата" Числово», Ние определяме колко десетични знака ще има след десетичната запетая (2 десетични знака се предлагат по подразбиране);
щракваме върху клетката, в раздела „ У дома"Избирам" Числово", Или отидете на" Други формати на номера ...„И го настройте там.

Ето как изглежда фракцията 0.129, ако промените броя на десетичните знаци във формата на клетката:

Моля, обърнете внимание, че A1, A2, A3 съдържат същото смисъл, само формата за представяне се променя. При по -нататъшни изчисления няма да се използва стойността, видима на екрана, но първоначален... За начинаещ потребител на електронни таблици това може да бъде малко объркващо. За да промените действително стойността, трябва да използвате специални функции, има няколко от тях в Excel.

Формула за закръгляване

Една от често използваните функции за закръгляване е КРЪГЪЛ... Работи по стандартни математически правила. Изберете клетката, щракнете върху иконата " Вмъкване на функция", Категория" Математически", Намираме КРЪГЪЛ

Определяме аргументите, има два от тях - себе си фракцияи номеризхвърляния. Щракваме върху „ Добре”И вижте какво се случи.

Например изразът = КРЪГЛО (0,129,1)ще даде резултат от 0,1. Нулев брой цифри ви позволява да се отървете от дробната част. Изборът на отрицателен брой цифри ви позволява да закръглите цялата част до десетки, стотици и т.н. Например изразът = КРЪГЛО (5.129, -1)ще даде 10.

Закръглете нагоре или надолу

Excel предоставя други инструменти за работа с десетични дроби. Един от тях - ЗАКРЪГЛЯМ, дава най -близкото число, Повече ▼по модул. Например = ROUNDUP (-10,2,0) ще даде -11. Броят на цифрите тук е 0, което означава, че получаваме цяло число. Най -близкото цяло, по -голяма в абсолютна стойност - само -11. Пример за използване:

ROUNDDOWNе подобна на предишната функция, но връща най -близката стойност, по -малка по абсолютна стойност. Разликата в работата на горните инструменти може да се види от примери:

= КРЪГЛО (7,384,0)	7
= ROUNDUP (7,384,0)	8
= ROUNDDOWN (7,384,0)	7
= КРЪГЛО (7,384,1)	7,4
= ROUNDUP (7,384,1)	7,4
= КРЪГЛО (7.384,1)	7,3

При закръгляване остават само правилни знаци, останалите се изхвърлят.

Правило 1. Закръгляването се постига чрез просто изпускане на цифри, ако първата от изхвърлените цифри е по -малка от 5.

Правило 2. Ако първата от изхвърлените цифри е по -голяма от 5, последната цифра се увеличава с една. Последната цифра се увеличава и в случай, че първата от изхвърлените цифри е 5, последвана от една или повече цифри, различни от нула. Например, различни закръгления от 35.856 биха били 35.86; 35,9; 36.

Правило 3. Ако изхвърлената цифра е 5, а зад нея няма значими цифри, тогава закръгляването се извършва до най -близкото четно число, т.е. последната съхранена цифра остава непроменена, ако е четна и се увеличава, ако е нечетна. Например, закръглете 0,435 до 0,44; Закръглете от 0,465 до 0,46.

8. ПРИМЕР ЗА ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО

Определяне на плътността на твърдите вещества. Да предположим, че едно твърдо тяло има формата на цилиндър. Тогава плътността ρ може да се определи по формулата:

където D е диаметърът на цилиндъра, h е височината му, m е масата.

Нека в резултат на измерванията на m, D и h да бъдат получени следните данни:

P / p No.	m, g	Δm, g	D, мм	ΔD, мм	h, мм	Δh, мм	, g / cm 3	Δ, g / cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
средното			12,61		80,2		5,11

Нека определим средната стойност на D̃:

Намерете грешките на отделните измервания и техните квадрати

Определете средноквадратичната грешка на поредица от измервания:

Задаваме стойността на надеждност α = 0,95 и от таблицата намираме коефициента на Стюдент t α. n = 2,8 (за n = 5). Определете границите на доверителния интервал:

Тъй като изчислената стойност ΔD = 0,07 mm значително надвишава абсолютната грешка на микрометъра, равна на 0,01 mm (измерването се извършва с микрометър), получената стойност може да служи като оценка на доверителния интервал:

д = д̃ ± Δ д; д= (12,61 ± 0,07) mm.

Нека определим стойността на h̃:

Следователно:

За α = 0,95 и n = 5, коефициентът на Студент t α, n = 2,8.

Определяне на границите на доверителния интервал

Тъй като получената стойност Δh = 0,11 mm е от същия ред като грешката на шублера, равна на 0,1 mm (h се измерва с шублер), границите на доверителния интервал трябва да се определят по формулата: