Newtoni gravitatsiooniseadus võimaldab mõõta taevakeha üht olulisemat füüsikalist omadust – selle massi.
Massi saab määrata:
a) gravitatsioonijõu mõõtmisest antud keha pinnal (gravimeetriline meetod),
b) Kepleri kolmanda muudetud seaduse kohaselt,
c) vaadeldud häirete analüüsist, mida taevakeha tekitab teiste taevakehade liikumises.
1. Esimest meetodit kasutatakse Maal.
Gravitatsiooniseaduse järgi on kiirendus g Maa pinnal:
kus m on Maa mass ja R on selle raadius.
g ja R mõõdetakse Maa pinnal. G = konst.
Praegu aktsepteeritud väärtustega g, R, G saadakse Maa mass:
m = 5,976 ,1027g = 6,1024 kg.
Teades massi ja mahtu, saate leida keskmise tiheduse. See võrdub 5,5 g / cm3.
2. Kepleri kolmanda seaduse järgi on võimalik määrata planeedi massi ja Päikese massi suhet, kui planeedil on vähemalt üks satelliit ning on teada selle kaugus planeedist ja pöördeperiood ümber selle .
kus M, m, mc on Päikese, planeedi ja selle satelliidi massid, T ja tc on planeedi ümber Päikese ja satelliidi ümber planeedi pöörlemise perioodid, a ja äss- vastavalt planeedi kaugus Päikesest ja satelliidi kaugus planeedist.
Võrrandist järeldub
Kõigi planeetide M / m suhe on väga suur; m / mc suhe on väga väike (välja arvatud Maa ja Kuu, Pluuto ja Charon) ning selle võib tähelepanuta jätta.
M / m suhe on võrrandist hõlpsasti leitav.
Maa ja Kuu puhul tuleb esmalt määrata Kuu mass. Seda on väga raske teha. Probleemi lahendab Kuu poolt põhjustatud Maa liikumise häirete analüüsimine.
3. Päikese pikkuskraadi näivate asukohtade täpse määramisega avastati muutused igakuise perioodiga, mida nimetatakse "Kuu ebavõrdsus". Selle fakti olemasolu Päikese näilises liikumises näitab, et Maa keskpunkt kirjeldab kuu aega kestvat väikest ellipsi Maa sees asuva ühise massikeskme "Maa-Kuu" ümber 4650 km kaugusel. maa keskpunktist.
Maa-Kuu massikeskme asukoht leiti ka väikeplaneedi Erose vaatlustest aastatel 1930-1931.
Maa tehissatelliitide liikumise häirete järgi oli Kuu ja Maa masside suhe 1/81,30.
1964. aastal võttis Rahvusvaheline Astronoomialiit selle vastu konst.
Kepleri võrrandist saame Päikese massi = 2,1033 g, mis on 333 000 korda suurem kui Maa mass.
Nende planeetide massid, millel pole satelliite, määratakse häirete järgi, mida nad põhjustavad Maa, Marsi, asteroidide, komeetide liikumisel, nende üksteisele tekitatavate häirete järgi.
Päikese massi saab leida tingimusest, et Maa gravitatsioon Päikese suhtes avaldub Maad oma orbiidil hoidva tsentripetaalse jõuna (lihtsuse huvides käsitleme Maa orbiiti ringina)
Siin on Maa mass, Maa keskmine kaugus Päikesest. Tähistab aasta pikkust sekundites läbi meil. Sellel viisil
kust arvulisi väärtusi asendades leiame Päikese massi:
Sama valemiga saab arvutada iga planeedi massi, millel on satelliit. Sel juhul satelliidi keskmine kaugus planeedist, selle pöörde aeg ümber planeedi, planeedi mass. Eelkõige Kuu kauguse Maast ja sekundite arvu järgi kuus saab sel viisil määrata Maa massi.
Maa massi saab määrata ka nii, et võrdsustatakse keha kaal selle keha raskusjõuga Maaga, millest lahutatakse gravitatsiooni komponent, mis avaldub dünaamiliselt, andes igapäevases pöörlemises osalevale kehale vastava tsentripetaalkiirenduse. Maa (§ 30). Vajadus selle paranduse järele kaob ära, kui selliseks Maa massi arvutamiseks kasutame Maa poolustel täheldatavat gravitatsioonikiirendust Siis, mis tähistab läbi Maa keskmise raadiuse ja läbi Maa massi. , meil on:
kust tuleb maakera mass
Kui maakera keskmine tihedus on tähistatud sellega, siis ilmselgelt on maakera keskmine tihedus võrdne
Maa ülemiste kihtide mineraalsete kivimite keskmine tihedus on ligikaudu. Seetõttu peaks maakera tuuma tihedus olema oluliselt suurem kui
Maa tiheduse uurimise erinevatel sügavustel võttis ette Legendre ja seda jätkasid paljud teadlased. Gutenbergi ja Gaalka (1924) järelduste kohaselt toimuvad erinevatel sügavustel ligikaudu järgmised Maa tiheduse väärtused:
Rõhk maakera sees, suurel sügavusel, on ilmselt tohutu. Paljud geofüüsikud usuvad, et juba sügavusel peaks rõhk ulatuma atmosfäärideni, ruutsentimeetri kohta Maa tuumas, umbes 3000 kilomeetri sügavusel või rohkemgi, võib rõhk ulatuda 1-2 miljoni atmosfäärini.
Mis puudutab temperatuuri maakera sügavustes, siis on kindel, et see on kõrgem (laava temperatuur). Kaevandustes ja puuraukudes tõuseb temperatuur kummaski keskmiselt ühe kraadi võrra Eeldatakse, et umbes sügavusel ulatub temperatuur 1500-2000 °-ni ja jääb seejärel muutumatuks.
Riis. 50. Päikese ja planeetide suhtelised suurused.
Planeetide liikumise täielik teooria, mis on esitatud taevamehaanikas, võimaldab teil arvutada planeedi massi, jälgides mõju, mida antud planeet avaldab mis tahes teise planeedi liikumisele. Möödunud sajandi alguses tunti planeete Merkuur, Veenus, Maa, Marss, Jupiter, Saturn, Uraan. Täheldati, et Uraani liikumine näitas mõningaid "ebakorrapärasusi", mis viitasid sellele, et Uraani taga oli jälgimata planeet, mis mõjutas Uraani liikumist. 1845. aastal arvutasid prantsuse teadlane Le Verrier ja temast sõltumatult inglane Adams, olles uurinud Uraani liikumist, planeedi massi ja asukoha, mida keegi polnud veel täheldanud. Alles pärast seda leiti planeet taevast täpselt arvutustes näidatud kohas; see planeet sai nimeks Neptuun.
1914. aastal ennustas astronoom Lovell samamoodi teise planeedi olemasolu, mis asub Päikesest veelgi kaugemal kui Neptuun. Alles 1930. aastal leiti see planeet ja nimetati Pluuto.
Põhiteave suuremate planeetide kohta
(vaata skannimist)
Järgmine tabel sisaldab põhiteavet Päikesesüsteemi üheksa suurema planeedi kohta. Riis. 50 illustreerib Päikese ja planeetide suhtelisi suurusi.
Lisaks loetletud suurtele planeetidele on veel umbes 1300 väga väikest planeeti, nn asteroide (ehk planetoide), mille orbiidid paiknevad peamiselt Marsi ja Jupiteri orbiitide vahel.
Maa on ainulaadne planeet päikesesüsteemis. See pole kõige väiksem, aga ka mitte suurim: mõõtmetelt on see viiendal kohal. Maapealsete planeetide seas on see suurim massi, läbimõõdu ja tiheduse poolest. Planeet asub avakosmoses ja on raske välja selgitada, kui palju Maa kaalub. Seda ei saa kaalule panna ja kaaluda, seetõttu öeldakse selle kaalu kohta, võttes kokku kõigi ainete massi, millest see koosneb. See arv on ligikaudu 5,9 sekstiljonit tonni. Et aru saada, mis numbriga on tegu, võib selle lihtsalt matemaatiliselt kirja panna: 5 900 000 000 000 000 000 000. See nullide arv pimestab kuidagi silmi.
Planeedi suuruse kindlaksmääramise katsete ajalugu
Iga vanuse ja rahvaste teadlased on püüdnud leida vastust küsimusele, kui palju kaalub Maa. Iidsetel aegadel arvasid inimesed, et planeet on tasane plaat, mida hoidsid vaalad ja kilpkonn. Mõnes riigis kasutati vaalade asemel elevante. Igatahes kujutasid maailma erinevad rahvad planeeti lamedana ja oma servaga.
Keskajal muutusid kujutlused ja kaal. Esimesena rääkis kerakujulisest vormist J. Bruno, kuid tema veendumuste eest hukkas inkvisitsioon ta. Teise panuse teadusesse, mis näitab Maa raadiust ja massi, andis rändur Magellan. Just tema väitis, et planeet on ümmargune.
Esimesed avastused
Maa on füüsiline keha, millel on teatud omadused, mille hulgas on ka kaal. See avastus võimaldas alustada mitmesuguseid uuringuid. Füüsikalise teooria järgi on kaal keha mõjujõud toele. Arvestades, et Maal pole tuge, võime järeldada, et sellel pole kaalu, kuid mass on ja see on suur.
Maa kaal
Vana-Kreeka teadlane Eratosthenes püüdis esimest korda määrata planeedi suurust. Kreeka erinevates linnades mõõtis ta varju ja võrdles seejärel saadud andmeid. Nii püüdis ta arvutada planeedi ruumala. Pärast teda püüdis arvutusi läbi viia itaallane G. Galilei. Just tema avastas vaba gravitatsiooni seaduse. Teatejooksu, et teha kindlaks, kui palju Maa kaalub, võttis I. Newton. Mõõtmiskatsete kaudu avastas ta gravitatsiooniseaduse.
Šoti teadlasel N. Makelinil õnnestus esmakordselt kindlaks teha, kui palju Maa kaalub. Tema arvutuste kohaselt on planeedi mass 5,9 sektiljonit tonni. Nüüd on see näitaja suurenenud. Kaaluerinevused on tingitud kosmilise tolmu ladestumisest planeedi pinnale. Aastas jäetakse planeedile umbes kolmkümmend tonni tolmu, mis muudab selle raskemaks.
Maa mass
Et teada saada, kui palju täpselt Maa kaalub, peate teadma planeedi moodustavate ainete koostist ja kaalu.
- Mantel. Selle kesta mass on ligikaudu 4,05 x 10 24 kg.
- Tuum. See kest kaalub vähem kui vahevöö – ainult 1,94 X 10 24 kg.
- Maakoor. See osa on väga õhuke ja kaalub vaid 0,027 X 10 24 kg.
- Hüdrosfäär ja atmosfäär. Need kestad kaaluvad vastavalt 0,0015 X 10 24 ja 0,0000051 X 10 24 kg.
Kõik need andmed kokku liites saamegi Maa kaalu. Erinevate allikate järgi on planeedi mass aga erinev. Kui palju siis kaalub planeet Maa tonnides ja kui palju kaaluvad teised planeedid? Planeedi kaal on 5,972 X 10 21 tonni.Raadius on 6370 kilomeetrit.
Gravitatsiooniprintsiibi alusel saate hõlpsasti määrata Maa kaalu. Selleks võetakse niit ja selle külge riputatakse väike koorem. Selle asukoht on täpselt kindlaks määratud. Lähedusse on pandud tonn pliid. Kahe keha vahel tekib külgetõmme, mille tõttu koorem kaldub väikese vahemaa võrra küljele. Kuid isegi 0,00003 mm suurune kõrvalekalle võimaldab arvutada planeedi massi. Selleks piisab, kui mõõta tõmbejõudu raskuse suhtes ja väikese koorma tõmbejõudu suurele. Saadud andmed võimaldavad arvutada Maa massi.
Maa ja teiste planeetide mass
Maa on maapealse rühma suurim planeet. Sellega võrreldes on Marsi mass umbes 0,1 Maa massist ja Veenuse mass on 0,8. on umbes 0,05 maapinnast. Gaasihiiglased on Maast mitu korda suuremad. Kui võrrelda Jupiterit ja meie planeeti, siis hiiglane on 317 korda suurem ja Saturn 95 korda raskem, Uraan on 14. On planeete, mis kaaluvad 500 korda rohkem kui Maa või rohkem. Need on tohutud gaasilised kehad, mis asuvad väljaspool meie päikesesüsteemi.
Taevakehade masside määratluse keskmes on universaalse gravitatsiooni seadus, mida väljendab f-loy:(1)
kus F- masside vastastikuse külgetõmbe jõud, mis on võrdeline nende korrutisega ja pöördvõrdeline kauguse ruuduga r nende keskuste vahel. Astronoomias on sageli (kuid mitte alati) võimalik jätta tähelepanuta taevakehade endi mõõtmed võrreldes neid eraldavate kaugustega, nende kuju erinevus täpsest sfäärist ning võrrelda taevakehi materiaalsete punktidega, mille kogu nende mass on kontsentreeritud.
Proportsionaalsuskoefitsient G = kutsutakse. või pidev gravitatsioon. See leitakse füüsilisest katsest väändetasakaaluga, mis võimaldab määrata gravitatsiooni tugevust. teadaoleva massiga kehade vastastikmõju.
Kehade vabalangemise korral jõud F kehale mõju on võrdne kehamassi korrutisega raskuskiirenduse kaudu g... Kiirendus g saab määrata näiteks perioodi järgi T vertikaalpendli võnkumised:, kus l on pendli pikkus. 45 o laiuskraadil ja merepinnal g= 9,806 m/s 2.
Avaldise asendamine gravitatsioonijõududega f-lu-s (1) toob kaasa sõltuvuse 
, kus on Maa mass ja maakera raadius. Sel viisil määrati Maa mass 
d) Maa massi määramine yavl. esimene lüli teiste taevakehade (päike, kuu, planeedid ja seejärel tähed) masside määramise ahelas. Nende kehade massid leitakse, tuginedes kas Kepleri kolmandale seadusele (vt) või reeglile: kaugused k.-l. massid ühisest massikeskmest on pöördvõrdelised masside endaga. See reegel võimaldab teil määrata Kuu massi. Planeetide ja Päikese täpsete koordinaatide mõõtmise põhjal leiti, et Maa ja Kuu liiguvad ühekuulise perioodiga ümber barütsentri - Maa-Kuu süsteemi massikeskme. Maa keskpunkti kaugus barütsentrist on 0,730 (asub maakera sees). kolmap Kuu keskpunkti kaugus Maa keskpunktist on 60,08. Seega on Kuu ja Maa keskpunktide vahekauguste suhe barütsentrist 1/81,3. Kuna see suhe on pöördvõrdeline Maa ja Kuu masside suhtega, on Kuu mass
G.
Päikese massi saab määrata, rakendades Kepleri 3. seadust Maa (koos Kuuga) liikumisele ümber Päikese ja Kuu liikumisele ümber Maa: 
, (2)
kus a- orbiitide poolpeamised teljed, T- revolutsiooni perioodid (tähe- või sidereaalsed). Jättes tähelepanuta võrdluse, saame suhte 329390. Seega 
g või u. ...
Sarnaselt määratakse satelliitidega planeetide massid. Nende planeetide massid, millel pole satelliite, määravad häired, mis neil on nendega külgnevate planeetide liikumisel. Planeetide häiritud liikumise teooria võimaldas kahtlustada tollal tundmatute planeetide Neptuuni ja Pluuto olemasolu, leida nende massid, ennustada nende asukohta taevas.
Tähe (va Päikese) massi saab suhteliselt suure usaldusväärsusega määrata ainult siis, kui see on nii. füüsiline visuaalse kaksiktähe komponent (vt), on kaugus sülemi teada. Kepleri kolmas seadus annab sel juhul komponentide masside summa (ühikutes): 
,
kus a"" on satelliidi tegeliku orbiidi poolpeatelg (kaaresekundites) ümber peamise (tavaliselt heledama) tähe, mida antud juhul peetakse paigalseisvaks, R- orbiidi periood aastates, - süsteemid (kaaresekundites). Suurus annab orbiidi poolsuurtelje punktis a. e) Kui on võimalik mõõta komponentide nurkkaugusi ühisest massikeskmest, siis nende suhe annab massisuhte pöördarvu:. Leitud masside summa ja nende suhe võimaldavad saada iga tähe massi eraldi. Kui kahendkomponendi komponendid on ligikaudu ühesuguse heledusega ja sarnaste spektritega, siis masside poolsumma annab õige hinnangu iga komponendi massile ja ilma liitmiseta. nende suhte määratlemine.
Teist tüüpi kaksiktähtede (varjuvad kaksiktähtede ja spektroskoopiliste kaksiktähtede) puhul on tähtede masside ligikaudseks määramiseks või nende alumise piiri (st suurusjärku, millest nende mass ei saa olla väiksem) hinnanguliseks määramiseks mitmeid võimalusi.
Andmekogum umbes saja erinevat tüüpi kaksiktähe komponentide masside kohta võimaldas avastada olulise statistika. nende masside ja heleduste suhe (vt.). See võimaldab hinnata üksikute tähtede massi nende (teisisõnu nende abs) järgi. Abs. tähesuurused M määrab f-le: M = m+ 5 + 5 lg - A (r), (3) kus m- tähenähtav tähesuurus valitud optikas. vahemikus (näiteks teatud fotomeetrilises süsteemis. U, B või V; vaata), - parallaks ja A (r)- valguse hulk samas optikas. ulatus etteantud suunas kauguseni.
Kui tähe parallaksit ei mõõdeta, siis abs ligikaudne väärtus. suurusjärku saab määrata selle spektri järgi. Selleks on vajalik, et spektrogramm ei võimaldaks mitte ainult tähti ära tunda, vaid ka hinnata teatud spektripaaride suhtelist intensiivsust. "absoluutse suuruse mõju" suhtes tundlikud jooned. Teisisõnu, kõigepealt on vaja määrata tähe heleduse klass - mis kuulub ühte spektri-heledusdiagrammi jadadest (vt) ja heledusklassi järgi - selle abs. suurusjärk. Vastavalt abs. tähe massi saab leida massi-heleduse sõltuvuse abil (ainult ja ärge järgige seda sõltuvust).
Teine tähe massi hindamise meetod on seotud gravitatsiooni mõõtmisega. punanihke spekter. jooned oma gravitatsiooniväljas. Sfääriliselt sümmeetrilises gravitatsiooniväljas on see samaväärne Doppleri punanihkega, kus on tähe mass ühikutes. päikese mass, R- tähe raadius ühikutes. Päikese raadiuses ja seda väljendatakse km/s. Seda suhet kontrolliti nende valgete kääbuste puhul, mis on osa binaarsüsteemidest. Nende jaoks on raadiused, massid ja tõsi v r, mis on orbiidi kiiruse projektsioonid.
Nähtamatute (tumedate) satelliitide, mis on leitud teatud tähtede lähedalt tähe asukoha kõikumiste tõttu, mis on seotud selle liikumisega ümber ühise massikeskme (vt), on massiga alla 0,02. Tõenäoliselt ei olnud. isehelendavad kehad ja on rohkem nagu planeedid.
Tähtede masside määratlustest selgus, et need jäävad ligikaudu vahemikku 0,03 kuni 60. Suurima arvu tähtede mass on 0,3 kuni 3. kolmap tähtede mass Päikese vahetus läheduses, s.o. 10 33 g Tähtede masside erinevus osutub palju väiksemaks nende heleduste erinevusest (viimased võivad küündida kümnete miljoniteni). Ka tähtede raadiused on väga erinevad. See toob kaasa silmatorkava erinevuse nende vahel, vt. tihedused: alates kuni g / cm 3 (võrdle Päikese tihedus 1,4 g / cm 3).
Laadimine ...