Il est connu que les nombres sont infinis et seuls quelques-uns ont leur propre nom, car la plupart des numéros ont reçu des noms composés de petits nombres. Les plus grands nombres doivent être étiquetés d'une manière ou d'une autre.
Échelle "courte" et "longue"
Les noms de numéros en usage aujourd'hui ont commencé à recevoir au XVe siècle, puis les Italiens ont d'abord utilisé le mot million, signifiant "grand mille", bimillion (million au carré) et trillion (million de cubes).
Ce système a été décrit dans sa monographie par un Français Nicolas Schuquet, il a recommandé d'utiliser les chiffres de la langue latine, en leur ajoutant l'inflexion "-million", ainsi un bimillion est devenu un milliard, et un billion est devenu un billion, et ainsi de suite.
Mais selon le système de nombres proposé entre un million et un milliard, il a appelé "un milliard". Ce n'était pas confortable de travailler avec une telle gradation et en 1549 le français Jacques Peletier a conseillé aux numéros dans l'intervalle spécifié d'être rappelés en utilisant des préfixes latins, tout en introduisant une autre terminaison - "-billion".
Donc 109 a reçu le nom de milliard, 1015 - billard, 1021 - billion.
Progressivement, ce système a commencé à être utilisé en Europe. Mais certains scientifiques ont confondu les noms des nombres, cela a créé un paradoxe lorsque les mots milliard et milliard sont devenus synonymes. Par la suite, aux États-Unis, son propre ordre de dénomination des grands nombres a été créé. Selon lui, la construction des noms s'effectue de la même manière, mais seuls les nombres diffèrent.
Le système précédent continuait d'être appliqué au Royaume-Uni, il s'appelait donc Britanique, bien qu'il ait été créé à l'origine par les Français. Mais déjà dans les années soixante-dix du siècle dernier, la Grande-Bretagne a également commencé à appliquer le système.
Par conséquent, afin d'éviter toute confusion, le concept créé par les scientifiques américains est généralement appelé petite échelle, tandis que l'original Franco-britannique - longue échelle.
L'échelle courte a trouvé une utilisation active aux États-Unis, au Canada, en Grande-Bretagne, en Grèce, en Roumanie et au Brésil. En Russie, il est également utilisé, avec une seule différence - le nombre 109 est traditionnellement appelé un milliard. Mais la version franco-britannique a été préférée dans de nombreux autres pays.
Afin de désigner des nombres supérieurs à un décillion, les scientifiques ont décidé de combiner plusieurs préfixes latins, ainsi l'undécillion, le quattordecillion et d'autres ont été nommés. Si tu utilises le système Schuecke, puis, selon elle, des nombres gigantesques acquerront respectivement les noms "Vigintillion", "Centillion" et "Million" (103003), selon la longue échelle, un tel nombre recevra le nom "Millionbillion" (106003).
Numéros avec des noms uniques
De nombreux nombres ont été nommés sans référence à divers systèmes et parties de mots. Il y a beaucoup de ces chiffres, par exemple, ce Pi", une douzaine, ainsi que des nombres supérieurs à un million.
V Rus antique son propre système de numérotation est utilisé depuis longtemps. Des centaines de milliers étaient désignés par le mot légion, un million s'appelaient léodrome, des dizaines de millions étaient des corbeaux, des centaines de millions s'appelaient un pont. C'était « petit compte », mais « grand compte » utilisait les mêmes mots, mais le sens était différent, par exemple, leodr pouvait signifier une légion de légions (1024), et le pont comptait déjà dix corbeaux (1096).
Il est arrivé que les noms des nombres aient été inventés par des enfants, alors le mathématicien Edward Kasner a donné l'idée jeune Milton Sirotta, qui a suggéré de donner un nom à un nombre avec cent zéros (10100) juste Googol... Ce numéro a reçu la plus grande publicité dans les années 90 du XXe siècle, lorsque le moteur de recherche Google a été nommé en son honneur. Le garçon a également suggéré le nom "googlex", un nombre avec des zéros googol.
Mais Claude Shannon au milieu du vingtième siècle, évaluant les coups dans un jeu d'échecs, a calculé qu'il y en a 10118, maintenant c'est "Le numéro de Shannon".
Dans l'ancien travail des bouddhistes Sutras Jaina, écrit il y a près de vingt-deux siècles, le nombre "asankheya" (10140) est noté, c'est combien de cycles cosmiques, selon les bouddhistes, sont nécessaires pour trouver le nirvana.
Stanley Skewes a décrit de grandes quantités comme "Le premier numéro de Skewes",égal à 10108.85.1033, et le "deuxième nombre de Skewes" est encore plus impressionnant et est égal à 1010101000.
Notations
Bien entendu, selon le nombre de degrés contenus dans le nombre, il devient problématique de le fixer en écriture, et en lecture, des bases d'erreur. certains nombres ne pouvant pas tenir sur plusieurs pages, les mathématiciens ont donc mis au point des notations pour capturer de grands nombres.
Cela vaut la peine d'être considéré, ils sont tous différents, au cœur de chacun a son propre principe de fixation. Parmi ceux-ci, il convient de mentionner notations de Steinhaus, Knut.
Cependant, le plus grand nombre, le « numéro Graham », a été utilisé Par Ronald Graham en 1977 lors de l'exécution de calculs mathématiques, et ce nombre est G64.
Même en quatrième année, la question m'intéressait : « Quels sont les noms des nombres supérieurs à un milliard ? Et pourquoi ? Depuis, je cherche depuis longtemps toutes les informations sur cette question et je les rassemble petit à petit. Mais avec l'avènement de l'accès à Internet, les recherches se sont considérablement accélérées. Maintenant, je présente toutes les informations que j'ai trouvées pour que d'autres puissent également répondre à la question : "Quels sont les noms des grands et très grands nombres ?"
Un peu d'histoire
Les peuples slaves du sud et de l'est utilisaient la numérotation alphabétique pour écrire les nombres. De plus, chez les Russes, toutes les lettres ne jouaient pas le rôle de nombres, mais seulement celles qui sont dans l'alphabet grec. Une icône spéciale "titlo" a été placée au-dessus de la lettre indiquant le numéro. Dans le même temps, les valeurs numériques des lettres augmentaient dans le même ordre que celui des lettres de l'alphabet grec (l'ordre des lettres de l'alphabet slave était quelque peu différent).
En Russie, la numérotation slave a été conservée jusqu'à la fin du XVIIe siècle. Sous Pierre Ier, prévalait la soi-disant « numérotation arabe », que nous utilisons encore aujourd'hui.
Il y a eu aussi des changements dans les noms des numéros. Par exemple, jusqu'au 15ème siècle, le nombre "vingt" était désigné comme "deux dix" (deux dizaines), mais il était ensuite raccourci pour une prononciation plus rapide. Jusqu'au XVe siècle, le nombre "quarante" était désigné par le mot "quarante", et aux XVe et XVIe siècles, ce mot a été supplanté par le mot "quarante", qui désignait à l'origine un sac contenant 40 peaux d'écureuil ou de zibeline. Il existe deux options pour l'origine du mot "mille": à partir de l'ancien nom "cent épais" ou de la modification du mot latin centum - "cent".
Le nom "million" est apparu pour la première fois en Italie en 1500 et a été formé en ajoutant un suffixe grossissant au nombre "millet" - mille (ce qui signifie "un grand millier"), il a pénétré plus tard dans la langue russe, et avant cela le même signifiant en russe, il était désigné par le nombre "leodr". Le mot « milliard » n'a été utilisé que depuis la guerre franco-prussienne (1871), lorsque les Français ont dû payer à l'Allemagne une indemnité de 5 000 000 000 de francs. Comme "million", le mot "milliard" vient de la racine "mille" avec l'ajout d'un suffixe d'augmentation italien. En Allemagne et en Amérique, pendant quelque temps, le mot « milliard » signifiait le nombre 100 000 000 ; cela explique que le mot milliardaire a été utilisé en Amérique avant que l'un des riches n'ait 1 000 000 000 $. Dans l'ancienne "arithmétique" (XVIIIe siècle) de Magnitski, un tableau des noms de nombres est donné, ramené à "quadrillion" (10 ^ 24, selon le système après 6 chiffres). Perelman Ya.I. dans le livre "Arithmétique divertissante" sont donnés les noms de grands nombres de cette époque, quelque peu différents de ceux d'aujourd'hui : septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodécalion (10 ^ 72) et il est écrit qu'"il n'y a plus d'autres noms".
Principes de nommage et liste des grands nombres
Tous les noms de grands nombres sont construits de manière assez simple : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe-million lui est ajouté. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (mille) et le suffixe croissant-million. Il existe deux principaux types de noms pour les grands nombres dans le monde :
Système 3x + 3 (où x est un nombre ordinal latin) - ce système est utilisé en Russie, France, États-Unis, Canada, Italie, Turquie, Brésil, Grèce
et le système 6x (où x est un nombre ordinal latin) - ce système est le plus répandu au monde (par exemple : Espagne, Allemagne, Hongrie, Portugal, Pologne, République tchèque, Suède, Danemark, Finlande). Dans celui-ci, l'intermédiaire manquant 6x + 3 se termine par le suffixe -milliard (nous y avons emprunté un milliard, également appelé milliard).
La liste générale des numéros utilisés en Russie est présentée ci-dessous :
| Nombre | Nom | chiffre latin | Préfixe croissant SI | Préfixe réducteur SI | Valeur pratique |
| 10 1 | Dix | déca | déci- | Nombre de doigts sur 2 mains | |
| 10 2 | cent | hecto- | centi- | Environ la moitié du nombre de tous les états sur Terre | |
| 10 3 | mille | kilo | Milli- | Nombre approximatif de jours dans 3 ans | |
| 10 6 | million | unus (je) | méga- | micro- | 5 fois le nombre de gouttes dans un seau d'eau de 10 litres |
| 10 9 | milliard (milliard) | duo (II) | giga- | nano- | Population approximative de l'Inde |
| 10 12 | mille milliards | très (III) | téra- | pico- | 1/13 du produit intérieur brut de la Russie en roubles pour 2003 |
| 10 15 | quadrillion | quatteur (IV) | péta- | femto- | 1/30 de longueur de parsec en mètres |
| 10 18 | quintillion | quinque (V) | ex- | atto- | 1/18 du nombre de grains du légendaire prix de l'inventeur d'échecs |
| 10 21 | sextillion | sexe (VI) | zetta- | chaîne | 1/6 de la masse de la planète Terre en tonnes |
| 10 24 | septillon | septem (VII) | tu dois- | yokto- | Le nombre de molécules dans 37,2 litres d'air |
| 10 27 | octillions | octo (VIII) | non- | tamis- | La moitié de la masse de Jupiter en kilogrammes |
| 10 30 | quintillion | novem (IX) | de- | fil- | 1/5 de tous les micro-organismes de la planète |
| 10 33 | décillion | décem (X) | una- | rugissement | La moitié de la masse du Soleil en grammes |
La prononciation des nombres ci-dessous est souvent différente.
| Nombre | Nom | chiffre latin | Valeur pratique |
| 10 36 | andécillion | undécim (XI) | |
| 10 39 | duodécillion | duodécim (XII) | |
| 10 42 | tridécillion | trédécim (XIII) | 1/100 du nombre de molécules d'air sur Terre |
| 10 45 | quattordécillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindécillion | quindécim (XV) | |
| 10 51 | sexdécillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdécillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodécillions | Tant de particules élémentaires dans le soleil | |
| 10 60 | novembredécillion | ||
| 10 63 | viginillion | viginte (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | tréviginillon | très et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quintvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Tant de particules élémentaires dans l'univers | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillions | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigitillion | trigine (XXX) | |
| 10 96 | antrigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (le nombre a été inventé par le neveu de 9 ans du mathématicien américain Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10 183 - sexaginta (LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillion (Centum, C)
- 10 306 - antcentillion ou centunillion
- 10 309 - duocentillion ou centduollion
- 10 312 - trecentillion ou centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion
Chiffres plus loin :
Quelques références littéraires :
- Perelman Ya.I. "Arithmétique divertissante". - M. : Triada-Litera, 1994, pp. 134-140
- Vygodsky M. Ya. "Manuel de mathématiques élémentaires". - S-Pb., 1994, p. 64-65
- "Encyclopédie du savoir". - comp. DANS ET. Korotkevitch. - Saint-Pétersbourg : Chouette, 2006, p.257
- "Intéressant sur la physique et les mathématiques." - Bibliothèque Kvant. non. 50. - M. : Nauka, 1988, p.50
Dans la vie de tous les jours, la plupart des gens opèrent sur des nombres assez petits. Des dizaines, des centaines, des milliers, très rarement des millions, presque jamais des milliards. À propos de tels nombres sont limités à l'idée habituelle d'une personne sur la quantité ou l'ampleur. Presque tout le monde a entendu parler de trillions, mais très peu de gens les ont déjà utilisés, dans tous les calculs.
Quels sont les nombres géants ?
Pendant ce temps, les nombres dénotant les degrés d'un millier sont connus des gens depuis longtemps. En Russie et dans de nombreux autres pays, un système de notation simple et logique est utilisé :
Mille;
Million;
Milliard;
Mille milliards;
Quadrillion;
Quintillions ;
Sextillions ;
Septillon ;
Octillon ;
Quintillions ;
Décillion.
Dans ce système, chaque numéro suivant est obtenu en multipliant le précédent par mille. Un milliard est généralement appelé un milliard.
De nombreux adultes peuvent écrire avec précision des nombres tels qu'un million - 1 000 000 et un milliard - 1 000 000 000. Avec un billion, c'est déjà plus difficile, mais presque tout le monde s'en sortira - 1 000 000 000 000. Et puis un territoire inconnu de beaucoup commence.
Apprendre à connaître les grands nombres de plus près
Cependant, il n'y a rien de compliqué, l'essentiel est de comprendre le système de formation des grands nombres et le principe de la dénomination. Comme déjà mentionné, chaque numéro suivant dépasse le précédent de mille fois. Cela signifie que pour écrire correctement le numéro suivant dans l'ordre croissant, vous devez ajouter trois zéros supplémentaires au précédent. Autrement dit, un million a 6 zéros, un milliard en a 9, un billion en a 12, un quadrillion en a 15 et un quintillion en a 18.
Les noms peuvent également être traités si vous le souhaitez. Le mot « million » vient du latin « mille », qui signifie « plus de mille ». Les nombres suivants ont été formés en ajoutant les mots latins "bi" (deux), "trois" (trois), "quadro" (quatre), etc.
Essayons maintenant de visualiser ces nombres. La plupart des gens ont une assez bonne idée de la différence entre mille et un million. Tout le monde comprend qu'un million de roubles c'est bien, mais un milliard c'est plus. Beaucoup plus. De plus, tout le monde a l'idée qu'un billion est quelque chose d'absolument immense. Mais combien fait un billion de plus qu'un milliard ? Quelle est sa taille?
Pour beaucoup plus d'un milliard, le concept de "l'esprit est incompréhensible" commence. En effet, un milliard de kilomètres ou un billion n'est pas une très grande différence dans le sens où une telle distance ne peut toujours pas être parcourue dans une vie. Un milliard de roubles ou un billion de dollars n'est pas non plus très différent, car un tel argent ne peut toujours pas être gagné au cours d'une vie. Mais comptons un peu en reliant l'imagination.
Le parc immobilier de la Russie et quatre terrains de football à titre d'exemples
Pour chaque personne sur terre, il existe une superficie de 100x200 mètres. Il s'agit d'environ quatre terrains de football. Mais s'il n'y a pas 7 milliards de personnes, mais 7 000 milliards, alors tout le monde n'aura qu'un terrain de 4x5 mètres. Quatre terrains de football contre le jardin devant l'entrée - c'est le rapport d'un milliard à un billion.
Dans l'absolu, le tableau est également impressionnant.
Si vous prenez un billion de briques, vous pouvez construire plus de 30 millions de maisons à un étage de 100 mètres carrés. Soit environ 3 milliards de mètres carrés de bâtiments privés. Ceci est comparable au parc immobilier total de la Fédération de Russie.
Si vous construisez des maisons de dix étages, vous obtiendrez environ 2,5 millions de maisons, soit 100 millions d'appartements de deux-trois pièces, environ 7 milliards de mètres carrés de logements. C'est 2,5 fois plus que le parc immobilier total en Russie.
Bref, il n'y aura pas mille milliards de briques dans toute la Russie.
Un quadrillion de cahiers d'étudiants couvrira l'ensemble du territoire de la Russie avec une double couche. Et un quintillion des mêmes cahiers couvrira tout le territoire d'une couche de 40 centimètres d'épaisseur. Si nous parvenons à obtenir un sextillion de cahiers, alors la planète entière, y compris les océans, sera sous une couche de 100 mètres d'épaisseur.
Comptons jusqu'à un décillion
Comptons un peu plus. Par exemple, une boîte d'allumettes agrandie mille fois aurait la taille d'un immeuble de seize étages. Une augmentation d'un million de fois donnera des "boîtes" plus grandes que Saint-Pétersbourg. Agrandie un milliard de fois, la boîte ne tiendra pas sur notre planète. Au contraire, la Terre rentrera 25 fois dans une telle "boîte" !
Une augmentation de la boîte donne une augmentation de son volume. Il sera presque impossible d'imaginer de tels volumes avec une augmentation supplémentaire. Pour faciliter la perception, nous essaierons d'augmenter non pas l'objet lui-même, mais sa quantité, et de disposer les boîtes d'allumettes dans l'espace. Cela facilitera la navigation. Un quintillion de boîtes alignées s'étendrait au-delà de l'étoile α Centauri de 9 000 milliards de kilomètres.
Un autre grossissement de mille fois (sextillion) permettra aux boîtes d'allumettes alignées pour aligner toute notre galaxie de la Voie lactée dans une direction latérale. Une boîte d'allumettes septillion s'étendrait sur 50 quintillions de kilomètres. La lumière peut parcourir une telle distance en 5 millions 260 mille ans. Et les boîtes disposées sur deux rangées s'étendraient jusqu'à la galaxie d'Andromède.
Il ne reste que trois nombres : octillion, nonillion et décillion. Vous devez forcer votre imagination. Un octillion de boîtes forme une ligne continue de 50 sextillions de kilomètres. Il fait plus de cinq milliards d'années-lumière. Tous les télescopes montés sur un bord d'un tel objet ne pouvaient pas voir son bord opposé.
Compte-t-on plus loin ? Un million de boîtes d'allumettes remplirait tout l'espace de la partie de l'Univers connue de l'humanité avec une densité moyenne de 6 pièces par mètre cube. Selon les normes terrestres, il semble qu'il n'y en ait pas beaucoup - 36 boîtes d'allumettes à l'arrière d'une Gazelle standard. Mais un million de boîtes d'allumettes aura une masse des milliards de fois supérieure à la masse de tous les objets matériels de l'univers connu réunis.
Décillion. L'ampleur, voire la majesté de ce géant du monde des nombres, est difficile à imaginer. Juste un exemple - six décillions de boîtes ne tiendraient plus dans toute la partie de l'Univers accessible à l'humanité pour l'observation.
Plus frappant encore, la majesté de ce nombre est visible si vous ne multipliez pas le nombre de cases, mais augmentez l'objet lui-même. Une boîte d'allumettes, agrandie d'un décillion, contiendrait toute la partie de l'Univers connue de l'humanité 20 000 milliards de fois. Il est même impossible d'imaginer une telle chose.
De petits calculs ont montré à quel point les nombres étaient énormes pour l'humanité depuis plusieurs siècles. Dans les mathématiques modernes, les nombres dépassant plusieurs fois un décillion sont connus, mais ils ne sont utilisés que dans des calculs mathématiques complexes. Seuls les mathématiciens professionnels sont confrontés à de tels nombres.
Le plus célèbre (et le plus petit) de ces nombres est le googol, noté un suivi de cent zéros. Googol est supérieur au nombre total de particules élémentaires dans la partie visible de l'univers. Cela fait de googol un nombre abstrait qui a peu d'utilité pratique.
Même en quatrième année, la question m'intéressait : « Quels sont les noms des nombres supérieurs à un milliard ? Et pourquoi ? Depuis, je cherche depuis longtemps toutes les informations sur cette question et je les rassemble petit à petit. Mais avec l'avènement de l'accès à Internet, les recherches se sont considérablement accélérées. Maintenant, je présente toutes les informations que j'ai trouvées pour que d'autres puissent également répondre à la question : "Quels sont les noms des grands et très grands nombres ?"
Un peu d'histoire
Les peuples slaves du sud et de l'est utilisaient la numérotation alphabétique pour écrire les nombres. De plus, chez les Russes, toutes les lettres ne jouaient pas le rôle de nombres, mais seulement celles qui sont dans l'alphabet grec. Une icône spéciale "titlo" a été placée au-dessus de la lettre indiquant le numéro. Dans le même temps, les valeurs numériques des lettres augmentaient dans le même ordre que celui des lettres de l'alphabet grec (l'ordre des lettres de l'alphabet slave était quelque peu différent).
En Russie, la numérotation slave a été conservée jusqu'à la fin du XVIIe siècle. Sous Pierre Ier, prévalait la soi-disant « numérotation arabe », que nous utilisons encore aujourd'hui.
Il y a eu aussi des changements dans les noms des numéros. Par exemple, jusqu'au 15ème siècle, le nombre "vingt" était désigné comme "deux dix" (deux dizaines), mais il était ensuite raccourci pour une prononciation plus rapide. Jusqu'au XVe siècle, le nombre "quarante" était désigné par le mot "quarante", et aux XVe et XVIe siècles, ce mot a été supplanté par le mot "quarante", qui désignait à l'origine un sac contenant 40 peaux d'écureuil ou de zibeline. Il existe deux options pour l'origine du mot "mille": à partir de l'ancien nom "cent épais" ou de la modification du mot latin centum - "cent".
Le nom "million" est apparu pour la première fois en Italie en 1500 et a été formé en ajoutant un suffixe grossissant au nombre "millet" - mille (ce qui signifie "un grand millier"), il a pénétré plus tard dans la langue russe, et avant cela le même signifiant en russe, il était désigné par le nombre "leodr". Le mot « milliard » n'a été utilisé que depuis la guerre franco-prussienne (1871), lorsque les Français ont dû payer à l'Allemagne une indemnité de 5 000 000 000 de francs. Comme "million", le mot "milliard" vient de la racine "mille" avec l'ajout d'un suffixe d'augmentation italien. En Allemagne et en Amérique, pendant quelque temps, le mot « milliard » signifiait le nombre 100 000 000 ; cela explique que le mot milliardaire a été utilisé en Amérique avant que l'un des riches n'ait 1 000 000 000 $. Dans l'ancienne "arithmétique" (XVIIIe siècle) de Magnitski, un tableau des noms de nombres est donné, ramené à "quadrillion" (10 ^ 24, selon le système après 6 chiffres). Perelman Ya.I. dans le livre "Arithmétique divertissante" sont donnés les noms de grands nombres de cette époque, quelque peu différents de ceux d'aujourd'hui : septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodécalion (10 ^ 72) et il est écrit qu'"il n'y a plus d'autres noms".
Principes de nommage et liste des grands nombres
Tous les noms de grands nombres sont construits de manière assez simple : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe-million lui est ajouté. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (mille) et le suffixe croissant-million. Il existe deux principaux types de noms pour les grands nombres dans le monde :
Système 3x + 3 (où x est un nombre ordinal latin) - ce système est utilisé en Russie, France, États-Unis, Canada, Italie, Turquie, Brésil, Grèce
et le système 6x (où x est un nombre ordinal latin) - ce système est le plus répandu au monde (par exemple : Espagne, Allemagne, Hongrie, Portugal, Pologne, République tchèque, Suède, Danemark, Finlande). Dans celui-ci, l'intermédiaire manquant 6x + 3 se termine par le suffixe -milliard (nous y avons emprunté un milliard, également appelé milliard).
La liste générale des numéros utilisés en Russie est présentée ci-dessous :
| Nombre | Nom | chiffre latin | Préfixe croissant SI | Préfixe réducteur SI | Valeur pratique |
| 10 1 | Dix | déca | déci- | Nombre de doigts sur 2 mains | |
| 10 2 | cent | hecto- | centi- | Environ la moitié du nombre de tous les états sur Terre | |
| 10 3 | mille | kilo | Milli- | Nombre approximatif de jours dans 3 ans | |
| 10 6 | million | unus (je) | méga- | micro- | 5 fois le nombre de gouttes dans un seau d'eau de 10 litres |
| 10 9 | milliard (milliard) | duo (II) | giga- | nano- | Population approximative de l'Inde |
| 10 12 | mille milliards | très (III) | téra- | pico- | 1/13 du produit intérieur brut de la Russie en roubles pour 2003 |
| 10 15 | quadrillion | quatteur (IV) | péta- | femto- | 1/30 de longueur de parsec en mètres |
| 10 18 | quintillion | quinque (V) | ex- | atto- | 1/18 du nombre de grains du légendaire prix de l'inventeur d'échecs |
| 10 21 | sextillion | sexe (VI) | zetta- | chaîne | 1/6 de la masse de la planète Terre en tonnes |
| 10 24 | septillon | septem (VII) | tu dois- | yokto- | Le nombre de molécules dans 37,2 litres d'air |
| 10 27 | octillions | octo (VIII) | non- | tamis- | La moitié de la masse de Jupiter en kilogrammes |
| 10 30 | quintillion | novem (IX) | de- | fil- | 1/5 de tous les micro-organismes de la planète |
| 10 33 | décillion | décem (X) | una- | rugissement | La moitié de la masse du Soleil en grammes |
La prononciation des nombres ci-dessous est souvent différente.
| Nombre | Nom | chiffre latin | Valeur pratique |
| 10 36 | andécillion | undécim (XI) | |
| 10 39 | duodécillion | duodécim (XII) | |
| 10 42 | tridécillion | trédécim (XIII) | 1/100 du nombre de molécules d'air sur Terre |
| 10 45 | quattordécillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindécillion | quindécim (XV) | |
| 10 51 | sexdécillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdécillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodécillions | Tant de particules élémentaires dans le soleil | |
| 10 60 | novembredécillion | ||
| 10 63 | viginillion | viginte (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | tréviginillon | très et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quintvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Tant de particules élémentaires dans l'univers | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillions | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigitillion | trigine (XXX) | |
| 10 96 | antrigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (le nombre a été inventé par le neveu de 9 ans du mathématicien américain Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10 183 - sexaginta (LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillion (Centum, C)
- 10 306 - antcentillion ou centunillion
- 10 309 - duocentillion ou centduollion
- 10 312 - trecentillion ou centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion
Chiffres plus loin :
Quelques références littéraires :
- Perelman Ya.I. "Arithmétique divertissante". - M. : Triada-Litera, 1994, pp. 134-140
- Vygodsky M. Ya. "Manuel de mathématiques élémentaires". - S-Pb., 1994, p. 64-65
- "Encyclopédie du savoir". - comp. DANS ET. Korotkevitch. - Saint-Pétersbourg : Chouette, 2006, p.257
- "Intéressant sur la physique et les mathématiques." - Bibliothèque Kvant. non. 50. - M. : Nauka, 1988, p.50
17 juin 2015
«Je vois des grappes de nombres vagues qui se cachent là, dans l'obscurité, derrière une petite tache de lumière que donne la bougie de l'esprit. Ils se chuchotent l'un l'autre ; complot qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup pour capturer leurs petits frères avec nos esprits. Ou, peut-être, ils mènent simplement un mode de vie numérique sans ambiguïté, là-bas, au-delà de notre compréhension ''.
Douglas Ray
Nous continuons le nôtre. Aujourd'hui, nous avons des chiffres...
Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question, quel est le plus grand nombre. La question d'un enfant peut trouver une réponse dans un million. Et après? Mille milliards. Et plus loin? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus grands nombres est simple. Il vous suffit d'ajouter un au plus grand nombre, car ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment.
Et si vous vous posez la question : quel est le plus grand nombre qui existe, et quel est son propre nom ?
Maintenant, nous allons tous le découvrir...
Il existe deux systèmes pour nommer les numéros - américain et anglais.
Le système américain est assez simple. Tous les noms des grands nombres sont construits ainsi : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe-million lui est ajouté. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe croissant-million (voir tableau). C'est ainsi que les nombres sont obtenus - billion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion et décillion. Le système américain est utilisé aux USA, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez trouver le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).
Le système de nommage anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé, par exemple, en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe-million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe est -milliards. C'est-à-dire qu'après un billion dans le système anglais, il y a un billion, et alors seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion dans les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système anglais et se terminant par le suffixe-million par la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et par la formule 6 x + 6 pour les nombres se terminant par -milliard.
Seul le nombre du milliard (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - un milliard, puisque c'est le système américain qui a été adopté dans notre pays. Mais qui dans notre pays fait quelque chose selon les règles ! ;-) Soit dit en passant, parfois le mot trillion est également utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, apparemment, 1000 trillions, c'est-à-dire quadrillion.
En plus des nombres écrits avec des préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits hors système, c'est-à-dire nombres qui ont leurs propres noms sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs de ces chiffres, mais j'en parlerai plus en détail un peu plus tard.
Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Laissez-moi vous expliquer pourquoi. Voyons pour commencer comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :
Et donc, maintenant la question se pose, quelle est la prochaine étape. Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, bien sûr, il est possible, bien sûr, en combinant des préfixes de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, mais nous s'intéressait aux chiffres. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois - Vigintillion (à partir de lat.viginti- vingt), centillion (de lat.centime- cent) et un million (de lat.mille- mille). Les Romains n'avaient pas plus d'un millier de leurs propres noms pour les nombres (tous les nombres supérieurs à mille étaient composés). Par exemple, un million (1 000 000) de Romains appelésdecies centena milia, c'est-à-dire "dix cent mille". Et maintenant, en fait, le tableau :
Ainsi, selon un système similaire, les nombres sont supérieurs à 10 3003 , qui aurait son propre nom non composé, impossible à obtenir ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million de millions sont connus - ce sont les nombres très hors système. On vous en parle enfin.
Le plus petit de ces nombres est myriade (c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent cent, c'est-à-dire que 10 000 ne signifie pas du tout un nombre défini, mais un ensemble indénombrable et indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade est entré dans les langues européennes de l'Égypte ancienne.
Il existe différentes opinions sur l'origine de ce nombre. Certains pensent qu'il est originaire d'Égypte, tandis que d'autres pensent qu'il n'est né que dans la Grèce antique. Quoi qu'il en soit dans la réalité, la myriade est devenue célèbre grâce aux Grecs. Myriad était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de noms pour les nombres supérieurs à 10 000. Cependant, dans la note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment on peut systématiquement construire et nommer des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il constate que dans l'Univers (une sphère d'un diamètre d'une myriade de diamètres terrestres) pas plus de 10 63
grains de sable. Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans l'Univers visible conduisent au nombre 10 67
(juste une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
1 myriade = 10 4.
1 d-myriade = myriade myriade = 10 8
.
1 trois-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16
.
1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 10 32
.
etc.
Googol (de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un avec cent zéros. Googol a été écrit pour la première fois en 1938 dans l'article "Nouveaux noms en mathématiques" du numéro de janvier de Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, son neveu de neuf ans, Milton Sirotta, a suggéré d'appeler un grand nombre « googol ». Ce numéro est devenu connu grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google... Notez que "Google" est une marque et googol est un numéro.
Edouard Kasner.
Sur Internet, vous pouvez souvent le trouver mentionné - mais ce n'est pas le cas ...
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra datant de 100 avant JC, le nombre asankheya (de Ch. asenci- indénombrable) égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Googolplex (eng. gogolplex) est un nombre également inventé par Kasner avec son neveu et signifie un avec un googol de zéros, c'est-à-dire 10 10100 ... C'est ainsi que Kasner lui-même décrit cette "découverte":
Les paroles de sagesse sont prononcées par les enfants au moins aussi souvent que par les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu de neuf ans du Dr Kasner) à qui on a demandé de trouver un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il était très certain que ce nombre n'était pas infini, et donc également certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait « googol », il donna un nom à un nombre encore plus grand : « Googolplex ». un googol, mais est toujours fini, comme l'inventeur du nom s'est empressé de le souligner.
Mathématiques et imaginaire(1940) par Kasner et James R. Newman.
Un nombre encore plus grand qu'un googolplex, le nombre Skewes "a été proposé par Skewes en 1933 (Skewes. J. Londres Maths. Soc. 8, 277-283, 1933.) pour prouver la conjecture de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire e dans la mesure où e dans la mesure où eà la 79e puissance, c'est-à-dire ee e 79 ... Plus tard, Riele (te Riele, H. J. J. " Sur le signe de la différence N.-É.(x) -Li (x). " Math. Calcul. 48, 323-328, 1987) réduit le nombre de Skuse à ee 27/4 , qui est approximativement égal à 8.185 · 10 370. Il est clair que puisque la valeur du nombre de Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, donc nous ne le considérerons pas, sinon nous devrons nous souvenir d'autres nombres non naturels - pi, e, etc.
Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre Skuse, qui en mathématiques est noté Sk2, qui est encore plus grand que le premier nombre Skuse (Sk1). Deuxième numéro de Skewes, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann n'est pas valable. Sk2 est 1010 10103 , c'est-à-dire 1010 101000 .
Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre lequel des nombres est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres de Skuse, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, il devient gênant d'utiliser des puissances pour de très grands nombres. De plus, vous pouvez penser à de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés de degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, quelle page ! Ils ne rentreront pas, même dans un livre de la taille de l'Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les écrire. Le problème, comme vous le comprenez, est résoluble et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui a posé ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs façons d'écrire des nombres sans rapport - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considérez la notation de Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a proposé d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques - un triangle, un carré et un cercle :
Steinhaus a proposé deux nouveaux numéros super-larges. Il a nommé le nombre Mega et le nombre Megiston.
Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il fallait écrire des nombres beaucoup plus grands que le mégiston, des difficultés et des inconvénients survenaient, car de nombreux cercles devaient être tracés les uns dans les autres. Moser a suggéré de ne pas dessiner des cercles, mais des pentagones après les carrés, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner des dessins complexes. La notation de Moser ressemble à ceci :
Ainsi, selon la notation de Moser, le méga Steinhaus s'écrit 2 et le megiston 10. De plus, Leo Moser a suggéré d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à un méga - mégaagone. Et il a proposé le nombre "2 à Megagon", c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser (numéro de Moser) ou simplement de moser.
Mais le moser n'est pas non plus le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans la preuve mathématique est une quantité limite connue sous le nom de nombre de Graham, utilisée pour la première fois en 1977 pour prouver une estimation dans la théorie de Ramsey. Elle est associée aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimée sans le système spécial à 64 niveaux. de symboles mathématiques spéciaux introduits par Knuth en 1976.
Malheureusement, le nombre écrit en notation Knuth ne peut pas être traduit dans le système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, il n'y a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit "The Art of Programming" et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superdegré, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :
En général, cela ressemble à ceci :
Je pense que tout est clair, alors revenons au numéro de Graham. Graham a proposé les soi-disant nombres G :
- G1 = 3..3, où le nombre de flèches de super-degré est 33.
- G2 = ..3, où le nombre de flèches de super-degré est égal à G1.
- G3 = ..3, où le nombre de flèches de super-degré est égal à G2.
- G63 = ..3, où le nombre de flèches de surdegré est égal à G62.
Le nombre G63 est devenu connu sous le nom de nombre de Graham (il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et est même inclus dans le Livre Guinness des Records. Et ici
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