Quels sont les multiples de l'entier naturel nok. Diviseurs et multiples

Comment trouver le plus petit commun multiple ?

    Nous devons trouver chaque facteur de chacun des deux nombres pour lesquels nous trouvons le plus petit commun multiple, puis multiplier les uns par les autres les facteurs qui coïncident dans le premier et le deuxième nombre. Le résultat du produit sera le multiple requis.

    Par exemple, nous avons les nombres 3 et 5 et nous devons trouver le LCM (le plus petit commun multiple). Nous il faut multiplier et trois et cinq pour tous les nombres à partir de 1 2 3... et ainsi de suite jusqu'à ce que nous voyions le même numéro aux deux endroits.

    Multipliez trois et obtenez : 3, 6, 9, 12, 15

    Multipliez par cinq et obtenez : 5, 10, 15

    La méthode de factorisation première est la méthode la plus classique pour trouver le plus petit commun multiple (LCM) de plusieurs nombres. Cette méthode est démontrée clairement et simplement dans la vidéo suivante :

    Additionner, multiplier, diviser, réduire à un dénominateur commun et autres opérations arithmétiques sont une activité très passionnante ; les exemples qui occupent une feuille de papier entière sont particulièrement fascinants.

    Trouvez donc le commun multiple de deux nombres, qui sera le plus petit nombre par lequel les deux nombres sont divisés. Je voudrais noter qu'il n'est pas nécessaire de recourir à des formules à l'avenir pour trouver ce que vous cherchez, si vous savez compter dans votre tête (et cela peut être entraîné), alors les chiffres eux-mêmes apparaissent dans votre tête et puis les fractions craquent comme des noix.

    Pour commencer, apprenons que vous pouvez multiplier deux nombres l'un par l'autre, puis réduire ce chiffre et diviser alternativement par ces deux nombres, nous trouverons ainsi le plus petit multiple.

    Par exemple, deux nombres 15 et 6. Multipliez et obtenez 90. C'est évident plus grand nombre. De plus, 15 est divisible par 3 et 6 est divisible par 3, ce qui signifie que nous divisons également 90 par 3. Nous obtenons 30. Nous essayons que 30 divise 15 est égal à 2. Et 30 divise 6 est égal à 5. Puisque 2 est la limite, cela devient que le plus petit multiple des nombres est 15 et que 6 sera 30.

    Avec un plus grand nombre, ce sera un peu plus difficile. mais si vous savez quels nombres donnent un reste nul lors de la division ou de la multiplication, alors, en principe, il n'y a pas de grandes difficultés.

  • Comment trouver un CNO

    Voici une vidéo qui vous donnera deux façons de trouver le plus petit commun multiple (LCM). Après avoir pratiqué la première des méthodes suggérées, vous pourrez mieux comprendre ce qu’est le plus petit commun multiple.

    • Je présente une autre façon de trouver le multiple le plus petit commun. Regardons cela avec un exemple clair.

    Vous devez trouver le LCM de trois nombres à la fois : 16, 20 et 28.

    • Nous représentons chaque nombre comme le produit de ses facteurs premiers :
    • Nous notons les puissances de tous les facteurs premiers :

    16 = 224 = 2^24^1

    20 = 225 = 2^25^1

    28 = 227 = 2^27^1

    • Nous sélectionnons tous les diviseurs premiers (multiplicateurs) avec les plus grandes puissances, les multiplions et trouvons le LCM :

    LCM = 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 = 4457 = 560.

    LCM(16, 20, 28) = 560.

    Ainsi, le résultat du calcul fut le nombre 560. C'est le plus petit commun multiple, c'est-à-dire qu'il est divisible par chacun des trois nombres sans reste.

    Le plus petit commun multiple est un nombre qui peut être divisé en plusieurs nombres donnés sans laisser de reste. Afin de calculer un tel chiffre, vous devez prendre chaque nombre et le décomposer en facteurs simples. Les numéros qui correspondent sont supprimés. Laisse tout le monde un à la fois, les multiplie à tour de rôle et obtient celui souhaité - le multiple le plus commun.

    CNO, ou multiple moins commun, est le plus petit nombre naturel de deux nombres ou plus qui est divisible par chacun des nombres donnés sans reste.

    Voici un exemple de comment trouver le plus petit commun multiple de 30 et 42.

    • La première étape consiste à factoriser ces nombres en facteurs premiers.

    Pour 30, c'est 2 x 3 x 5.

    Pour 42, cela fait 2 x 3 x 7. Puisque 2 et 3 sont dans le développement du nombre 30, on les raye.

    • Nous écrivons les facteurs qui sont inclus dans le développement du nombre 30. Cela fait 2 x 3 x 5.
    • Nous devons maintenant les multiplier par le facteur manquant, que nous avons en développant 42, qui est 7. Nous obtenons 2 x 3 x 5 x 7.
    • Nous trouvons à quoi 2 x 3 x 5 x 7 est égal et obtenons 210.

    En conséquence, nous constatons que le LCM des nombres 30 et 42 est 210.

    Pour trouver le plus petit commun multiple, vous devez effectuer plusieurs étapes simples dans l'ordre. Regardons cela en utilisant deux nombres comme exemple : 8 et 12

    1. Nous prenons en compte les deux nombres en facteurs premiers : 8=2*2*2 et 12=3*2*2
    2. Nous réduisons les mêmes facteurs de l'un des nombres. Dans notre cas, 2 * 2 coïncident, réduisons-les pour le nombre 12, alors 12 aura un facteur restant : 3.
    3. Trouvez le produit de tous les facteurs restants : 2*2*2*3=24

    En vérifiant, nous nous assurons que 24 est divisible à la fois par 8 et par 12, et qu'il s'agit du plus petit nombre naturel divisible par chacun de ces nombres. Nous voilà trouvé le multiple le plus commun.

    Je vais essayer de l'expliquer en utilisant comme exemple les nombres 6 et 8. Le multiple le plus commun est un nombre qui peut être divisé par ces nombres (dans notre cas, 6 et 8) et il n'y aura pas de reste.

    Donc, commençons par multiplier 6 par 1, 2, 3, etc. et 8 par 1, 2, 3, etc.

Le calculateur en ligne vous permet de trouver rapidement le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple de deux ou de tout autre nombre de nombres.

Calculatrice pour trouver GCD et LCM

Trouver GCD et LOC

GCD et LOC trouvés : 5806

Comment utiliser la calculatrice

  • Entrez des chiffres dans le champ de saisie
  • Si vous saisissez des caractères incorrects, le champ de saisie sera surligné en rouge
  • cliquez sur le bouton "Rechercher GCD et LOC"

Comment saisir des chiffres

  • Les nombres sont saisis séparés par un espace, un point ou une virgule
  • La longueur des numéros saisis n'est pas limitée, donc trouver GCD et LCM de nombres longs n'est pas difficile

Que sont GCD et NOC ?

Plus grand diviseur commun plusieurs nombres est le plus grand entier naturel par lequel tous les nombres originaux sont divisibles sans reste. Le plus grand diviseur commun s'abrège en PGCD.
Multiple moins commun plusieurs nombres est le plus petit nombre divisible par chacun des nombres d'origine sans reste. Le plus petit commun multiple est abrégé en CNP.

Comment vérifier qu'un nombre est divisible par un autre nombre sans reste ?

Pour savoir si un nombre est divisible par un autre sans reste, vous pouvez utiliser certaines propriétés de divisibilité des nombres. Ensuite, en les combinant, vous pourrez vérifier la divisibilité de certains d’entre eux et leurs combinaisons.

Quelques signes de divisibilité des nombres

1. Test de divisibilité d'un nombre par 2
Pour déterminer si un nombre est divisible par deux (s'il est pair), il suffit de regarder le dernier chiffre de ce nombre : s'il est égal à 0, 2, 4, 6 ou 8, alors le nombre est pair, ce qui veut dire qu'il est divisible par 2.
Exemple: Déterminez si le nombre 34938 est divisible par 2.
Solution: Regarder dernier chiffre: 8 signifie que le nombre est divisible par deux.

2. Test de divisibilité d'un nombre par 3
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par trois. Ainsi, pour déterminer si un nombre est divisible par 3, vous devez calculer la somme des chiffres et vérifier s'il est divisible par 3. Même si la somme des chiffres est très grande, vous pouvez répéter le même processus.
Exemple: Déterminez si le nombre 34938 est divisible par 3.
Solution: On compte la somme des nombres : 3+4+9+3+8 = 27. 27 est divisible par 3, ce qui signifie que le nombre est divisible par trois.

3. Test de divisibilité d'un nombre par 5
Un nombre est divisible par 5 lorsque son dernier chiffre est zéro ou cinq.
Exemple: déterminez si le nombre 34938 est divisible par 5.
Solution: regardez le dernier chiffre : 8 signifie que le nombre n’est PAS divisible par cinq.

4. Test de divisibilité d'un nombre par 9
Ce signe est très similaire au signe de divisibilité par trois : un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple: déterminez si le nombre 34938 est divisible par 9.
Solution: On compte la somme des nombres : 3+4+9+3+8 = 27. 27 est divisible par 9, ce qui signifie que le nombre est divisible par neuf.

Comment trouver GCD et LCM de deux nombres

Comment trouver le pgcd de deux nombres

La plupart d'une manière simple Calculer le plus grand diviseur commun de deux nombres consiste à trouver tous les diviseurs possibles de ces nombres et à sélectionner le plus grand d'entre eux.

Considérons cette méthode en utilisant l'exemple de recherche de GCD(28, 36) :

  1. Nous factorisons les deux nombres : 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
  2. On trouve des facteurs communs, c'est-à-dire ceux que les deux nombres ont : 1, 2 et 2.
  3. Nous calculons le produit de ces facteurs : 1 2 2 = 4 - c'est le plus grand diviseur commun des nombres 28 et 36.

Comment trouver le LCM de deux nombres

Il existe deux manières les plus courantes de trouver le plus petit multiple de deux nombres. La première méthode consiste à écrire les premiers multiples de deux nombres, puis à choisir parmi eux un nombre qui sera commun aux deux nombres et en même temps le plus petit. Et la seconde est de trouver le pgcd de ces nombres. Considérons seulement cela.

Pour calculer le LCM, vous devez calculer le produit des nombres d'origine, puis le diviser par le GCD précédemment trouvé. Trouvons le LCM pour les mêmes nombres 28 et 36 :

  1. Trouver le produit des nombres 28 et 36 : 28·36 = 1008
  2. GCD(28, 36), comme déjà connu, est égal à 4
  3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Trouver GCD et LCM pour plusieurs nombres

Le plus grand diviseur commun peut être trouvé pour plusieurs nombres, pas seulement pour deux. Pour ce faire, on décompose les nombres à trouver pour le plus grand diviseur commun en facteurs premiers, puis on trouve le produit des facteurs premiers communs de ces nombres. Vous pouvez également utiliser la relation suivante pour trouver le pgcd de plusieurs nombres : PGCD(a, b, c) = PGCD(PGCD(a, b), c).

Une relation similaire s'applique au plus petit commun multiple : LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Exemple: trouvez GCD et LCM pour les nombres 12, 32 et 36.

  1. Tout d'abord, factorisons les nombres : 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
  2. Trouvons les facteurs communs : 1, 2 et 2.
  3. Leur produit donnera GCD : 1·2·2 = 4
  4. Trouvons maintenant le LCM : pour ce faire, trouvons d'abord le LCM(12, 32) : 12·32 / 4 = 96 .
  5. Pour trouver le LCM des trois nombres, vous devez trouver GCD(96, 36) : 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
  6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

Mais de nombreux nombres naturels sont également divisibles par d’autres nombres naturels.

Par exemple:

Le nombre 12 est divisible par 1, par 2, par 3, par 4, par 6, par 12 ;

Le nombre 36 est divisible par 1, par 2, par 3, par 4, par 6, par 12, par 18, par 36.

Les nombres par lesquels le nombre est divisible par un tout (pour 12 ce sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12) sont appelés diviseurs de nombres. Diviseur entier naturel un- est un nombre naturel qui divise un nombre donné un sans laisser de trace. Un nombre naturel qui a plus de deux diviseurs s'appelle composite .

Veuillez noter que les nombres 12 et 36 ont des facteurs communs. Ces nombres sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Le plus grand diviseur de ces nombres est 12. Le diviseur commun de ces deux nombres un Et b- c'est le nombre par lequel les deux nombres donnés sont divisés sans reste un Et b.

Multiples communs plusieurs nombres est un nombre divisible par chacun de ces nombres. Par exemple, les nombres 9, 18 et 45 ont un multiple commun de 180. Mais 90 et 360 sont aussi leurs multiples communs. Parmi tous les multiples communs, il y en a toujours un plus petit, en dans ce cas c'est 90. Ce numéro s'appelle le plus petitcommun multiple (CMM).

Le LCM est toujours un nombre naturel qui doit être supérieur au plus grand des nombres pour lesquels il est défini.

Le plus petit commun multiple (LCM). Propriétés.

Commutativité:

Associativité :

En particulier, si et sont des nombres premiers entre eux, alors :

Plus petit commun multiple de deux entiers m Et n est un diviseur de tous les autres multiples communs m Et n. De plus, l’ensemble des multiples communs m, n coïncide avec l'ensemble des multiples du LCM( m, n).

Les asymptotiques de peuvent être exprimées en termes de certaines fonctions de la théorie des nombres.

Donc, Fonction Chebyshev. Et:

Cela découle de la définition et des propriétés de la fonction de Landau g(n).

Ce qui découle de la loi de distribution des nombres premiers.

Recherche du plus petit commun multiple (LCM).

CNP ( un B) peut être calculé de plusieurs manières :

1. Si le plus grand diviseur commun est connu, vous pouvez utiliser sa connexion avec le LCM :

2. Connaître la décomposition canonique des deux nombres en facteurs premiers :

Où p 1 ,...,pk- divers nombres premiers, et d 1 ,...,d k Et e 1 ,...,ek— des entiers non négatifs (ils peuvent être des zéros si le nombre premier correspondant n'est pas dans le développement).

Puis CNP ( un,b) est calculé par la formule :

En d'autres termes, la décomposition LCM contient tous les facteurs premiers inclus dans au moins une des décompositions de nombres un B, et le plus grand des deux exposants de ce multiplicateur est pris.

Exemple:

Le calcul du plus petit commun multiple de plusieurs nombres peut se réduire à plusieurs calculs séquentiels du LCM de deux nombres :

Règle. Pour trouver le LCM d'une série de nombres, il vous faut :

- décomposer les nombres en facteurs premiers ;

- transférer la plus grande expansion (le produit des facteurs du produit souhaité) dans les facteurs du produit souhaité grand nombreà partir de ceux donnés), puis ajoutez des facteurs issus de l'expansion d'autres nombres qui n'apparaissent pas dans le premier nombre ou qui y apparaissent moins de fois ;

— le produit résultant de facteurs premiers sera le LCM des nombres donnés.

Deux nombres naturels ou plus ont leur propre LCM. Si les nombres ne sont pas des multiples les uns des autres ou n'ont pas les mêmes facteurs d'expansion, alors leur LCM est égal au produit de ces nombres.

Les facteurs premiers du nombre 28 (2, 2, 7) sont complétés par un facteur 3 (le nombre 21), le produit résultant (84) sera le plus petit nombre divisible par 21 et 28.

Les facteurs premiers du plus grand nombre 30 sont complétés par le facteur 5 du nombre 25, le produit résultant 150 est supérieur au plus grand nombre 30 et est divisible par tous les nombres donnés sans reste. Ce moindre produit des possibles (150, 250, 300...), pour lesquels tous les nombres donnés sont des multiples.

Les nombres 2,3,11,37 sont des nombres premiers, donc leur LCM est égal au produit des nombres donnés.

Règle. Pour calculer le LCM des nombres premiers, vous devez multiplier tous ces nombres entre eux.

Une autre option:

Pour trouver le plus petit commun multiple (LCM) de plusieurs nombres dont vous avez besoin :

1) représenter chaque nombre comme un produit de ses facteurs premiers, par exemple :

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) écrire les puissances de tous les facteurs premiers :

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) noter tous les diviseurs premiers (multiplicateurs) de chacun de ces nombres ;

4) choisir le plus grand degré de chacun d'eux, trouvé dans tous les développements de ces nombres ;

5) multiplier ces pouvoirs.

Exemple. Trouvez le LCM des nombres : 168, 180 et 3024.

Solution. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

Nous notons les plus grandes puissances de tous les diviseurs premiers et les multiplions :

CNP = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15 120.

Multiples communs

En termes simples, tout entier divisible par chacun des nombres donnés est Multiple commun entiers donnés.

Vous pouvez trouver le commun multiple de deux entiers ou plus.

Exemple 1

Calculez le commun multiple de deux nombres : 2$ et 5$.

Solution.

Par définition, le multiple commun de 2$ et de 5$ est de 10$, car c'est un multiple du nombre $2$ et du nombre $5$ :

Les multiples communs des nombres $2$ et $5$ seront également les nombres $–10, 20, –20, 30, –30$, etc., car ils sont tous divisés en nombres $2$ et $5$.

Note 1

Zéro est un multiple commun d’un nombre quelconque d’entiers non nuls.

Selon les propriétés de divisibilité, si un certain nombre est un multiple commun de plusieurs nombres, alors le nombre opposé en signe sera également un multiple commun des nombres donnés. Cela ressort de l’exemple considéré.

Pour des entiers donnés, vous pouvez toujours trouver leur multiple commun.

Exemple 2

Calculez le multiple commun de 111$ et 55$.

Solution.

Multiplions les nombres donnés : $111\div 55=6105$. Il est facile de vérifier que le nombre $6105$ est divisible par le nombre $111$ et le nombre $55$ :

6 105 $\div 111=55 $ ;

6 105 $\div 55=111 $.

Ainsi, 6 105 $ est un multiple commun de 111 $ et 55 $.

Répondre: Le multiple commun de 111$ et 55$ est de 6105$.

Mais, comme nous l’avons déjà vu dans l’exemple précédent, ce commun multiple n’en est pas un. Les autres multiples courants seraient –6105 $, 12210, –12210, 61050, –61050$, etc. Ainsi, nous sommes arrivés à la conclusion suivante :

Note 2

Tout ensemble d’entiers possède un nombre infini de multiples communs.

En pratique, ils se limitent à trouver des multiples communs de nombres entiers (naturels) uniquement positifs, car ensemble de multiples numéro donné et son contraire coïncident.

Détermination du plus petit commun multiple

De tous les multiples de nombres donnés, le plus petit commun multiple (LCM) est le plus souvent utilisé.

Définition 2

Le multiple commun le moins positif d’entiers donnés est multiple moins commun ces chiffres.

Exemple 3

Calculez le LCM des nombres $4$ et $7$.

Solution.

Parce que ces chiffres n'ont pas diviseurs communs, alors $NOK(4,7)=28$.

Répondre: $NOK (4,7)=28$.

Trouver un CNO via GCD

Parce que il existe une connexion entre LCM et GCD, avec son aide, vous pouvez calculer LCM de deux entiers positifs:

Note 3

Exemple 4

Calculez le LCM des nombres 232$ et 84$.

Solution.

Utilisons la formule pour trouver le LCM via GCD :

$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(PGCD (a,b))$

Trouvons le PGCD des nombres $232$ et $84$ en utilisant l'algorithme euclidien :

232$=84\cdot 2+64$,

84$=64\cdot 1+20$,

64$=20\cdot 3+4$,

Ceux. $PGCD(232, 84)=4$.

Trouvons $LCC (232, 84)$ :

$NOK (232,84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$

Répondre: $NOK (232,84)=$4872.

Exemple 5

Calculez $LCD(23, 46)$.

Solution.

Parce que 46$ est divisible par 23$, alors $gcd (23, 46)=23$. Trouvons le LOC :

$NOK (23,46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$

Répondre: $NOK (23,46)=46$.

Ainsi, on peut formuler règle:

Remarque 4

Le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple sont des concepts arithmétiques clés qui vous permettent d'opérer sans effort. fractions ordinaires. LCM et sont le plus souvent utilisés pour trouver le dénominateur commun de plusieurs fractions.

Concepts de base

Le diviseur d'un entier X est un autre entier Y par lequel X est divisé sans laisser de reste. Par exemple, le diviseur de 4 est 2 et 36 est 4, 6, 9. Un multiple d'un entier X est un nombre Y divisible par X sans reste. Par exemple, 3 est un multiple de 15 et 6 est un multiple de 12.

Pour toute paire de nombres, nous pouvons trouver leurs diviseurs et multiples communs. Par exemple, pour 6 et 9, le commun multiple est 18 et le commun diviseur est 3. Évidemment, les paires peuvent avoir plusieurs diviseurs et multiples, donc les calculs utilisent le plus grand diviseur GCD et le plus petit multiple LCM.

Le plus petit diviseur n’a aucun sens puisque pour tout nombre, il vaut toujours un. Le plus grand multiple n’a également aucun sens, puisque la séquence des multiples va vers l’infini.

Trouver pgcd

Il existe de nombreuses méthodes pour trouver le plus grand diviseur commun, dont les plus connues sont :

  • recherche séquentielle de diviseurs, sélection des diviseurs communs pour une paire et recherche du plus grand d'entre eux ;
  • décomposition des nombres en facteurs indivisibles ;
  • Algorithme euclidien ;
  • algorithme binaire.

Aujourd'hui à les établissements d'enseignement Les plus populaires sont les méthodes de factorisation première et l'algorithme euclidien. Ce dernier, à son tour, est utilisé lors de la résolution d'équations diophantiennes : la recherche de GCD est nécessaire pour vérifier l'équation pour la possibilité de résolution en nombres entiers.

Trouver le CNO

Le multiple le plus petit commun est également déterminé par recherche séquentielle ou décomposition en facteurs indivisibles. De plus, il est facile de trouver le LCM si le plus grand diviseur a déjà été déterminé. Pour les nombres X et Y, le LCM et le GCD sont liés par la relation suivante :

LCD(X,Y) = X × Y / PGCD(X,Y).

Par exemple, si GCM(15,18) = 3, alors LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. L'exemple le plus évident d'utilisation de LCM consiste à trouver le dénominateur commun, qui est le plus petit commun multiple de fractions données.

Nombres premiers entre eux

Si une paire de nombres n’a pas de diviseur commun, alors une telle paire est appelée premier entre eux. Le pgcd de ces paires est toujours égal à un, et sur la base de la relation entre les diviseurs et les multiples, le pgcd des paires premières entre elles est égal à leur produit. Par exemple, les nombres 25 et 28 sont relativement premiers, car ils n'ont pas de diviseur commun, et LCM(25, 28) = 700, ce qui correspond à leur produit. Deux nombres indivisibles seront toujours premiers relativement.

Diviseur commun et calculateur multiple

À l'aide de notre calculatrice, vous pouvez calculer GCD et LCM pour un nombre arbitraire de nombres parmi lesquels choisir. Les tâches de calcul des diviseurs communs et des multiples se trouvent en arithmétique de 5e et 6e années, mais GCD et LCM sont des concepts clés en mathématiques et sont utilisés en théorie des nombres, en planimétrie et en algèbre communicative.

Exemples concrets

Dénominateur commun des fractions

Le plus petit commun multiple est utilisé pour trouver le dénominateur commun de plusieurs fractions. Laisser entrer problème d'arithmétique vous devez additionner 5 fractions :

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Pour additionner des fractions, l'expression doit être réduite à un dénominateur commun, ce qui se réduit au problème de trouver le LCM. Pour ce faire, sélectionnez 5 nombres dans la calculatrice et saisissez les valeurs des dénominateurs dans les cellules appropriées. Le programme calculera le LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Vous devez maintenant calculer des facteurs supplémentaires pour chaque fraction, qui sont définis comme le rapport du LCM au dénominateur. Les multiplicateurs supplémentaires ressembleraient donc à :

  • 360/8 = 45
  • 360/9 = 40
  • 360/12 = 30
  • 360/15 = 24
  • 360/18 = 20.

Après cela, nous multiplions toutes les fractions par le facteur supplémentaire correspondant et obtenons :

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Nous pouvons facilement additionner ces fractions et obtenir le résultat 159/360. Nous réduisons la fraction de 3 et voyons la réponse finale - 53/120.

Résolution d'équations diophantiennes linéaires

Les équations diophantiennes linéaires sont des expressions de la forme ax + by = d. Si le rapport d / pgcd(a, b) est un nombre entier, alors l'équation peut être résolue en nombres entiers. Vérifions quelques équations pour voir si elles ont une solution entière. Vérifions d'abord l'équation 150x + 8y = 37. À l'aide d'une calculatrice, nous trouvons PGCD (150,8) = 2. Divisons 37/2 = 18,5. Le nombre n’est pas un nombre entier, donc l’équation n’a pas de racines entières.

Vérifions l'équation 1320x + 1760y = 10120. Utilisez une calculatrice pour trouver PGCD(1320, 1760) = 440. Divisons 10120/440 = 23. En conséquence, nous obtenons un nombre entier, par conséquent, l'équation diophantienne peut être résolue en coefficients entiers. .

Conclusion

GCD et LCM jouent un rôle important dans la théorie des nombres, et les concepts eux-mêmes sont largement utilisés dans une grande variété de domaines mathématiques. Utilisez notre calculateur pour calculer les plus grands diviseurs et les moindres multiples d'un nombre quelconque de nombres.

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