Manière arithmétique. Cours de mathématiques "Moyens algébriques et arithmétiques de résoudre des problèmes." Méthodologie pour apprendre aux étudiants à résoudre

Analyser ces problèmes, observer ce qui est commun dans les problèmes du point de vue des mathématiques, quelle est la différence, trouver un moyen extraordinaire de résoudre des problèmes, créer une tirelire de méthodes pour résoudre des problèmes, apprendre à résoudre un problème de différentes manières . , tâches pour le travail de groupe et pour le travail individuel.

« Tâches du manuel du simulateur »

Simulateur : « Moyens arithmétiques de résoudre des problèmes »

"Comparaison de nombres par somme et différence."

Il y a 80 cèpes dans deux paniers. Le premier panier contient 10 cèpes de moins que le second. Combien y a-t-il de cèpes dans chaque panier ?

Le studio de couture a reçu 480 mètres de denim et de drapé. Nous avons reçu 140 m de plus de denim que de drapé. Combien de mètres de denim l'atelier a-t-il reçu ?

Le modèle de tour de télévision se compose de deux blocs. Le bloc inférieur est 130 cm plus court que le bloc supérieur. Quelles sont les hauteurs des blocs haut et bas si la tour fait 4 m 70 cm ?

Il y a 16 kg de cookies dans deux boîtes. Trouvez la masse de cookies dans chaque case si l'une d'entre elles contient 4 kg de cookies en plus.

Problème de " Arithmétique " de L. N. Tolstoï.

a) Deux hommes ont 35 moutons. L'un a 9 moutons de plus que l'autre. Combien de moutons chacun a-t-il ?

b) Deux hommes ont 40 moutons, et l'un a moins que l'autre de 6 moutons. Combien de moutons chaque homme a-t-il ?

Il y avait 23 voitures et motos avec un side-car dans le garage. Les voitures et les motos ont 87 roues. Combien y a-t-il de motos dans le garage avec une roue de secours dans chaque side-car ?

Les cercles d'Euler.

La maison compte 120 résidents, dont certains ont des chiens et des chats. La figure montre un cercle AVEC représente des locataires avec des chiens, cercle À – locataires avec des chats. Combien de résidents les chiens et les chats ont-ils ? Combien de résidents n'ont que des chiens ? Combien de résidents y a-t-il uniquement pour les chats ? Combien de résidents n'ont ni chien ni chat ?

Sur les 52 écoliers, 23 sont impliqués dans le volley-ball et 35 dans le basket-ball, et 16 dans le volley-ball et le basket-ball. Les autres ne sont impliqués dans aucun de ces sports. Combien d'écoliers ne pratiquent aucun de ces sports ?

La figure montre un cercle UNE représente tout le personnel universitaire qui connaît l'anglais, un cercle N - ceux qui connaissent l'allemand et le cercle F - Français. Combien d'employés universitaires connaissent : a) 3 langues ; b) anglais et allemand ; c) Français ? Combien y a-t-il d'employés universitaires? Combien d'entre eux ne parlent pas français ?

La conférence internationale a réuni 120 personnes. Parmi eux, 60 parlent russe, 48 - anglais, 32 - allemand, 21 - russe et allemand, 19 - anglais et allemand, 15 - russe et anglais, et 10 personnes parlent les trois langues. Combien de participants à la conférence ne parlent aucune de ces langues ?

Il y a 82 élèves qui chantent et dansent dans la chorale, 32 élèves font de la danse et de la gymnastique rythmique et 78 élèves chantent dans la chorale et font de la gymnastique rythmique. Combien d'élèves chantent dans la chorale, font de la danse et de la gymnastique rythmique séparément, si l'on sait que chaque élève ne fait qu'une chose ?

Chaque famille vivant dans notre maison s'abonne soit à un journal, soit à un magazine, soit aux deux. 75 familles s'abonnent à un journal, 27 familles sont abonnées à un magazine, et seulement 13 familles s'abonnent à la fois à un magazine et à un journal. Combien de familles vivent dans notre maison ?

"Méthode d'ajustement des données".

Il y a 29 fleurs dans 3 petits et 4 grands bouquets, et 35 fleurs dans 5 petits et 4 grands bouquets. Combien de fleurs y a-t-il séparément dans chaque bouquet ?

Le poids de 2 barres de chocolat - grande et petite - 120 g, et 3 grandes et 2 petites - 320 g Quel est le poids de chaque barre ?

5 pommes et 3 poires pèsent 810 g et 3 pommes et 5 poires pèsent 870 g. Combien pèse une pomme ? Une poire ?

Quatre canetons et cinq oisons pèsent 4 kg 100 g, cinq canetons et quatre oisons pèsent 4 kg. Combien pèse un caneton ?

Pour un cheval et deux vaches, 34 kg de foin sont donnés quotidiennement et pour deux chevaux et une vache - 35 kg de foin. Combien de foin est donné à un cheval et combien à une vache ?

3 cubes rouges et 6 cubes bleus coûtent 165tg roubles. De plus, cinq rouges sont plus chers que deux bleus par 95 tenge. Combien vaut chaque cube ?

2 albums pour le dessin et 3 albums pour les timbres coûtent ensemble 160 roubles et 3 albums pour le dessin coûtent 45 roubles. plus cher que deux albums de timbres.

"Graphiques".

Seryozha a décidé d'offrir à sa mère un bouquet de fleurs (roses, tulipes ou œillets) pour son anniversaire et de les mettre soit dans un vase, soit dans une carafe. De combien de manières peut-il le faire ?

Combien de nombres à trois chiffres peut-on faire à partir des chiffres 0, 1, 3, 5 si les nombres du nombre ne sont pas répétés ?

Le mercredi, la 5e comprend cinq cours : mathématiques, éducation physique, histoire, russe et sciences. Combien d'options de planification différentes pour le mercredi pouvez-vous créer ?

"Une ancienne façon de résoudre les problèmes de mélange de substances."

Comment mélanger les huiles ? Une certaine personne avait deux types d'huile à vendre : l'une au prix de 10 hryvnia par seau, l'autre 6 hryvnia par seau. Il voulait faire à partir de ces deux huiles, en les mélangeant, du beurre au prix de 7 hryvnia le seau. Quelles parties de ces deux huiles devez-vous prendre pour obtenir un seau d'huile d'une valeur de 7 hryvnia ?

Quelle quantité de caramel faut-il prendre au prix de 260 tenge par 1 kg et au prix de 190 tenge par 1 kg pour faire 21 kg d'un mélange au prix de 210 tenge par kilogramme ?

Quelqu'un a trois variétés de thé - le thé de Ceylan à 5 hryvnia par livre, indien à 8 hryvnia par livre et chinois à 12 hryvnia par livre. Combien faut-il mélanger ces trois variétés pour obtenir un thé d'une valeur de 6 hryvnia par livre ?

Quelqu'un a de l'argent de différentes qualités : l'un est de la 12e année, l'autre est de la 10e année, le troisième est de la 6e année. Combien d'argent devez-vous prendre pour obtenir 1 livre d'argent 9 carats ?

Le marchand a acheté 138 mètres de drap noir et bleu pour 540 roubles. La question est de savoir combien d'archins il a acheté pour les deux, si le bleu coûte 5 roubles. pour un archine et noir - 3 roubles?

Différentes tâches.

Nous avons acheté 87 kg de fruits pour les cadeaux du Nouvel An, et il y avait 17 kg de pommes de plus que d'oranges. Combien de pommes et combien d'oranges avez-vous achetés ?

Sur l'arbre du Nouvel An, il y avait 3 fois plus de flocons de neige dans les costumes de carnaval que dans les costumes Petrouchek. Combien y avait-il d'enfants en costumes Petrouchka s'il y en avait 12 de moins ?

Masha a reçu 2 fois moins de vœux du Nouvel An que Kolya. Combien de félicitations tout le monde a-t-il reçues s'il y en avait 27 au total ? (9 et 18).

28 kg de bonbons ont été achetés pour les prix du nouvel an. Les bonbons "Lastochka" se composaient de 2 parties, "Muse" - 3 parties, "Camomille" - 2 parties. Combien de bonbons de chaque type avez-vous achetés ? (8, 8, 12).

Il y a 2004 kg de farine dans l'entrepôt. Peut-il être conditionné dans des sacs pesant 9 kg et pesant 18 kg ?

Il y a 5 tasses et 3 soucoupes différentes chez All for Tea "De combien de façons pouvez-vous acheter une tasse et une soucoupe ?

Un cheval mange une botte de foin en 2 jours, une vache en 3, un mouton en 6. Combien de jours vont-ils manger une botte de foin s'ils la mangent ensemble ?

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"Synopsis de la leçon arif cn"

« Méthodes arithmétiques pour résoudre les problèmes de mots ».

Il est souvent plus utile pour un étudiant en mathématiques de résoudre le même problème de trois manières différentes que de résoudre trois ou quatre problèmes différents. En résolvant un problème de différentes manières, vous pouvez, par comparaison, découvrir lequel est le plus court et le plus efficace. C'est ainsi que se développe l'expérience.

W.W. Sawyer

Le but de la leçon: utiliser les connaissances acquises dans les leçons précédentes, faire preuve d'imagination, d'intuition, d'imagination, d'ingéniosité pour résoudre les problèmes de test de différentes manières.

Objectifs de la leçon : pédagogique: analyser ces problèmes, observer ce qui est commun dans les problèmes du point de vue d'un mathématicien, quelle est la différence, trouver une façon extraordinaire de résoudre des problèmes, créer une tirelire de méthodes pour résoudre des problèmes, apprendre à résoudre un problème en différentes façons.

Développement: ressentir le besoin de se réaliser, être dans une certaine situation de jeu de rôle.

Éducatif: développer des qualités personnelles, former une culture communicative.

Moyens d'éducation: simulateur de tâches, regroupées par un seul thème « Moyens arithmétiques de résoudre des problèmes », tâches pour le travail en groupe et pour le travail individuel.

PENDANT LES COURS.

I. Moment d'organisation

Bonjour gars. S'asseoir. Aujourd'hui, nous avons une leçon sur le thème "Moyens arithmétiques de résoudre des problèmes de mots".

II. Mise à jour des connaissances.

Les mathématiques sont l'une des sciences les plus anciennes et les plus importantes. Les gens utilisaient beaucoup de connaissances mathématiques dans les temps anciens - il y a des milliers d'années. Ils étaient nécessaires aux marchands et aux constructeurs, aux guerriers et aux arpenteurs-géomètres, aux prêtres et aux voyageurs.

Et de nos jours, pas une seule personne ne peut faire dans la vie sans une bonne connaissance des mathématiques. La base d'une bonne compréhension des mathématiques est la capacité de compter, de penser, de raisonner et de trouver des solutions efficaces aux problèmes.

Aujourd'hui, nous examinerons des méthodes arithmétiques pour résoudre des problèmes de mots, nous analyserons d'anciens problèmes qui nous sont parvenus de différents pays et époques, des problèmes d'égalisation, de comparaison par somme et différence, etc.

Le but de la leçon est de vous entraîner dans le monde merveilleux de la beauté, de la richesse et de la diversité - un monde de défis intéressants. Et, par conséquent, de se familiariser avec certaines méthodes arithmétiques conduisant à des solutions très élégantes et instructives.

Une tâche est presque toujours une recherche, la divulgation de certaines propriétés et relations, et les moyens de sa solution sont l'intuition et la conjecture, l'érudition et la maîtrise des méthodes mathématiques.

En tant que base en mathématiques, on distingue les méthodes arithmétiques et algébriques de résolution de problèmes.

Résoudre un problème avec la méthode arithmétique signifie trouver la réponse à l'exigence du problème en effectuant des opérations arithmétiques sur des nombres.

Avec la méthode algébrique, la réponse à la question du problème est trouvée à la suite de l'élaboration et de la résolution d'une équation.

Ce n'est un secret pour personne qu'une personne qui possède différents outils et les utilise selon la nature du travail effectué obtient de bien meilleurs résultats qu'une personne qui ne possède qu'un seul outil universel.

Il existe de nombreuses techniques de résolution de problèmes arithmétiques et non standard. Je voudrais vous présenter certains d'entre eux aujourd'hui.

1. Méthode de résolution de problèmes de mots "Comparaison de nombres par somme et différence".

Tâche : Grand-mère à l'automne de son chalet d'été a ramassé 51 kg de carottes et de choux. Le chou pesait 15 kg de plus que les carottes. Combien de kilogrammes de carottes et combien de kilogrammes de chou votre grand-mère a-t-elle ramassés ?

Questions qui correspondent aux points de l'algorithme pour résoudre les problèmes de cette classe.

1. Découvrez quelles valeurs sont en cause dans le problème

À propos de la quantité de carottes et de choux que ma grand-mère a collectés, ensemble et séparément.

2. Indiquez les valeurs des grandeurs à trouver dans le problème.

Combien de kilogrammes de carottes et combien de kilogrammes de chou votre grand-mère a-t-elle ramassés ?

3. Nommez la relation entre les quantités dans le problème.

Le problème parle de la somme et de la différence des valeurs.

4. Nommez la somme et la différence des valeurs des quantités.

Le montant est de 51 kg, la différence est de 15 kg.

5. En égalisant les valeurs, trouvez la valeur doublée de la plus petite valeur (soustrayez la différence entre les valeurs de la somme des valeurs).

51 - 15 = 36 (kg) - doubler la quantité de carottes.

6. Connaissant la valeur doublée, trouvez la valeur la plus petite (valeur doublée divisée par deux).

36 : 2 = 18 (kg) - carottes.

7. En utilisant la différence entre les valeurs et la valeur de la plus petite valeur, trouvez la valeur de la plus grande valeur.

18 + 15 = 33 (kg) - chou. Réponse : 18 kg, 33 kg. Tâche.Il y a des faisans et des lapins dans la cage. Un total de 6 têtes et 20 pattes. Combien de lapins et combien de faisans sont dans la cage ?
Méthode 1. Méthode de sélection :
2 faisans, 4 lapins.
Contrôle : 2 + 4 = 6 (buts) ; 4 4 + 2 2 = 20 (pieds).
Il s'agit d'une méthode de sélection (du mot « glaner »). Avantages et inconvénients de cette méthode de résolution (difficile à sélectionner si les nombres sont grands) Ainsi, il y a une incitation à rechercher des méthodes de résolution plus pratiques.
Résultats de discussion : la méthode de sélection est pratique pour les opérations avec de petits nombres ; avec une augmentation des valeurs, elle devient irrationnelle et laborieuse.
Méthode 2. Énumération complète des options.

Un tableau est compilé :

Réponse : 4 lapins, 2 faisans.
Le nom de cette méthode est « complet ». Résultats de discussion : la méthode de recherche exhaustive est pratique, mais aux grandes valeurs elle est plutôt laborieuse.
Méthode 3. Méthode d'hypothèse.

Prenons un vieux problème chinois :

La cage contient un nombre inconnu de faisans et de lapins. La cage entière est connue pour contenir 35 têtes et 94 pattes. Découvrez le nombre de faisans et le nombre de lapins.(Un problème du livre mathématique chinois "Kiu-Chang", compilé en 2600 avant JC).

Voici un dialogue trouvé par les anciens maîtres des mathématiques. - Imaginons que nous mettions des carottes sur la cage dans laquelle sont assis des faisans et des lapins. Tous les lapins se tiendront sur leurs pattes postérieures pour atteindre les carottes. Combien de pieds seront au sol à ce moment-là ?

Mais dans l'énoncé du problème, 94 jambes sont données, où sont les autres ?

Le reste des pattes n'est pas compté - ce sont les pattes avant des lapins.

Combien y en a-t-il?

24 (94 – 70 = 24)

Combien y a-t-il de lapins ?

12 (24: 2 = 12)

Et les faisans ?

23 (35- 12 = 23)

Le nom de cette méthode est la « méthode d'estimation des déficiences ». Essayez d'expliquer ce nom vous-même (ceux qui sont assis dans la cage ont 2 ou 4 pattes, mais nous supposons que tout le monde a le plus petit de ces nombres - 2 pattes).

Une autre façon de résoudre le même problème. - Essayons de résoudre ce problème - "par la méthode du surplus de devinette": Imaginons que les faisans aient deux pattes de plus, alors toutes les jambes seront 35 × 4 = 140.

Mais selon l'état du problème, seulement 94 pattes, c'est-à-dire 140 - 94 = 46 jambes supplémentaires, à qui sont-elles ? Ce sont les pattes des faisans, ils ont une paire de pattes supplémentaire. Veux dire, faisans sera 46: 2 = 23, puis les lapins 35 -23 = 12.
Résumé de la discussion : la méthode de la conjecture a deux options- au manque et excès; en comparaison avec les méthodes précédentes, c'est plus pratique, car moins laborieux.
Tâche. Une caravane de chameaux marche lentement à travers le désert, ils sont au nombre de 40. Si vous comptez toutes les bosses de ces chameaux, vous obtenez 57 bosses. Combien y a-t-il de chameaux à une bosse dans cette caravane ?1 voie. Résoudre en utilisant l'équation.

Nombre de bosses par un Nombre de chameaux Total de bosses

2 x 2 x

1 40 - X 40 - X 57

2 x + 40 - X = 57

x + 40 = 57

X = 57 -40

X = 17

Méthode 2.

- Combien de bosses les chameaux peuvent-ils avoir ?

(il peut y en avoir deux ou un)

Laissez chaque chameau attacher une fleur à une bosse.

- De combien de fleurs avez-vous besoin ? (40 chameaux - 40 couleurs)

- Combien de bosses restera-t-il sans fleurs ?

(Il y aura 57-40=17 ... Cette deuxième bosse chameaux de Bactriane).

combien chameaux de Bactriane ? (17)

combien un chameau à bosse ? (40-17 = 23)

Quelle est la réponse au problème ? ( 17 et 23 chameaux).

Tâche.Dans le garage, il y avait des voitures et des motos avec des side-cars, au total 18. Les voitures et les motos ont 65 roues. Combien de side-cars et de motos y avait-il dans le garage si les voitures avaient 4 roues et la moto avait 3 roues ?

1 voie. En utilisant l'équation :

Nombre de roues à 1 Nombre total de roues

Purée. 4x 4 x

Mot. 3 18 -X 3(18 - X ) 65

4 x + 3(18 - X ) = 65

4 x + 5 4 -3 X =65

X = 65 - 54

X = 11, 18 – 11 = 7.

reformulons le problème : Les voleurs qui sont venus au garage, où il y avait 18 voitures et motos avec side-car, ont enlevé trois roues de chaque voiture et de chaque moto et les ont emportés. Combien de roues reste-t-il dans le garage s'il y en avait 65 ? Appartiennent-ils à une voiture ou à une moto ?

3 × 18 = 54 - tant de roues ont été emportées par les voleurs,

65- 54 = 11 - combien de roues reste-t-il (voitures dans le garage),

18 - 11 = 7 - motos.

Réponse : 7 motos.

Tout seul:

Il y avait 23 voitures et motos avec un side-car dans le garage. Les voitures et les motos ont 87 roues. Combien y a-t-il de motos dans le garage avec une roue de secours dans chaque side-car ?

- Combien de roues les voitures et les motos ont-elles ensemble ? (4 × 23 = 92)

- Combien de roues de secours avez-vous mises dans chaque poussette ? (92 - 87 = 5)

- Combien y a-t-il de voitures dans le garage ? (23 - 5 = 18).

Tâche.Dans notre classe, vous pouvez étudier l'anglais ou le français (facultatif). On sait que 20 élèves étudient l'anglais et 17 élèves étudient le français. Il y a 32 élèves dans la classe. Combien d'élèves apprennent à la fois l'anglais et le français?

Dessinons deux cercles. Dans l'un, nous enregistrerons le nombre d'écoliers étudiant l'anglais, dans l'autre - les écoliers étudiant le français. Puisque par la condition du problème il y a des étudiants qui étudientles deux langues : anglais et français, alors les cercles auront une partie commune. Il n'est pas si facile de comprendre l'état de ce problème. Si vous additionnez 20 et 17, vous obtenez plus de 32. Cela est dû au fait que nous avons compté deux fois des écoliers ici, à savoir ceux qui étudient les deux langues : l'anglais et le français. Donc, (20 + 17) - 32 = 5 les élèves apprennent les deux langues : l'anglais et le français.

Anglais. François.

20 compte. 17 compte.

(20 + 17) - 32 = 5 (étudiants).

Des schémas similaires à celui que nous avons utilisé pour résoudre le problème sont appelés en mathématiques cercles (ou diagrammes) d'Euler. Léonard Euler (1736) est né en Suisse. Mais pendant de nombreuses années, il a vécu et travaillé en Russie.

Tâche.Chaque famille vivant dans notre maison s'abonne soit à un journal, soit à un magazine, soit aux deux. 75 familles s'abonnent à un journal, 27 familles sont abonnées à un magazine, et seulement 13 familles s'abonnent à la fois à un magazine et à un journal. Combien de familles vivent dans notre maison ?

Journaux magazines

La photo montre que 89 familles vivent dans la maison.

Tâche.La conférence internationale a réuni 120 personnes. Parmi eux, 60 parlent russe, 48 - anglais, 32 - allemand, 21 - russe et allemand, 19 - anglais et allemand, 15 - russe et anglais, et 10 personnes parlent les trois langues. Combien de participants à la conférence ne parlent aucune de ces langues ?

Russe 15 Anglais

21 10 19

Allemand

Solution : 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19 - 15 + 10) = 25 (personnes).

Tâche. Trois chatons et deux chiots pèsent 2 kg 600 g, et deux chatons et trois chiots pèsent 2 kg 900 g. Combien pèse un chiot ?

3 chatons et 2 chiots - 2kg 600g

2 chatons et 3 chiots - 2kg 900 g.

Il découle de la condition que 5 chatons et 5 chiots pèsent 5 kg 500 g. Ainsi, 1 chaton et 1 chiot pèsent 1 kg 100 g

2 chats et 2 chiots. peser 2 kg 200 g

Comparons les conditions -

2 chatons + 3 chiots = 2kg 900 g

2 chatons + 2 chiots = 2 kg 200 g, on voit que le chiot pèse 700 g.

Tâche.Pour un cheval et deux vaches, 34 kg de foin sont donnés quotidiennement et pour deux chevaux et une vache - 35 kg de foin. Combien de foin est donné à un cheval et combien à une vache ?

Écrivons un court énoncé du problème :

1 cheval et 2 vaches -34kg.

2 chevaux et 1 vaches -35kg.

Pouvez-vous dire combien de foin sera nécessaire pour 3 chevaux et 3 vaches ?

(pour 3 chevaux et 3 vaches - 34 + 35 = 69 kg)

Combien de foin faut-il pour un cheval et une vache ? (69 : 3 - 23 kg)

De combien de foin un cheval a-t-il besoin ? (35-23 = 12kg)

De combien de foin une vache a-t-elle besoin ? (23 -13 = 11kg)

Réponse : 12kg et 11kg.

Tâche.Madina a décidé de prendre le petit déjeuner au buffet de l'école. Explorez le menu et répondez, de combien de façons peut-elle choisir une boisson et une pâtisserie ?

	Confiserie
	cheesecake

Supposons que Madina choisisse le thé parmi les boissons. Quel genre de confiserie peut-elle choisir pour le thé ? (thé - cheesecake, thé - biscuits, thé - petit pain)

De combien de manières ? (3)

Et si la compote ? (aussi 3)

Comment savez-vous combien de façons Madina peut utiliser pour choisir son déjeuner ? (3 + 3 + 3 = 9)

Oui, tu as raison. Mais pour nous faciliter la résolution d'un tel problème, nous utiliserons des graphes. Le mot "graphe" en mathématiques désigne une image où plusieurs points sont dessinés, dont certains sont reliés par des lignes. Marquons les boissons et les pâtisseries avec des points et connectons les paires de ces plats choisis par Madina.

compote de thé au lait

petit pain de biscuits au fromage

Maintenant, comptons le nombre de lignes. Il y en a 9. Il y a 9 façons de choisir les plats.

Tâche.Seryozha a décidé d'offrir à sa mère un bouquet de fleurs (roses, tulipes ou œillets) pour son anniversaire et de les mettre soit dans un vase, soit dans une carafe. De combien de manières peut-il le faire ?

De combien de façons pensez-vous? (3)

Pourquoi? (couleurs 3)

Oui. Mais il existe aussi des plats différents : soit un vase, soit une cruche. Essayons de terminer la tâche graphiquement.

cruche de vase

roses tulipes oeillets

Comptez les lignes. Combien y en a-t-il? (6)

Alors, combien de façons Seryozha a-t-il de choisir ? (6)

Résumé de la leçon.

Aujourd'hui, nous avons résolu un certain nombre de problèmes. Mais le travail n'est pas terminé, il y a un désir de le continuer, et j'espère que cela vous aidera à résoudre avec succès les problèmes de mots.

La résolution de problèmes est connue pour être un art pratique comme nager ou jouer du piano. Elle ne s'apprend qu'en imitant les bons exemples, en pratiquant constamment.

Ce ne sont que les tâches les plus simples, tandis que les plus complexes restent un sujet d'étude future. Mais il y en a encore beaucoup plus que nous ne pourrions en résoudre. Et si à la fin de la leçon vous êtes capable de résoudre des problèmes « derrière les pages de matériel pédagogique », alors nous pouvons supposer que j'ai terminé ma tâche.

La connaissance des mathématiques aide à résoudre un certain problème de la vie. Dans la vie, vous devrez régulièrement résoudre certains problèmes, pour cela vous devez développer des capacités intellectuelles, grâce auxquelles votre potentiel intérieur se développe, la capacité de prévoir une situation, de prévoir et de prendre une décision non standard se développe.

Je veux terminer la leçon avec les mots : « Tout problème mathématique bien résolu procure du plaisir mental. (G. Hesse).

Es-tu d'accord avec ça?

Devoirs.

Il y aura une telle tâche à la maison: en utilisant les textes des problèmes résolus, comme exemple, résolvez les problèmes n ° 8, 17, 26 de la même manière que nous avons étudiée.

Sur la base de la similitude du sens mathématique et de l'interchangeabilité des différentes méthodes de résolution, toutes les méthodes arithmétiques peuvent être combinées dans les groupes suivants :

1) une méthode de réduction à un, une réduction à une mesure générale, une réduction inverse à un, une méthode de relations ;
2) une manière de résoudre les problèmes par la « fin » ;
3) une méthode d'élimination des inconnues (remplacer une inconnue par une autre, comparer des inconnues, comparer des données, comparer deux conditions par soustraction, combiner deux conditions en une seule); façon de deviner;
4) division proportionnelle, similitude ou découverte de parties ;
5) une méthode pour transformer un problème en un autre (décomposition d'un problème complexe en problèmes simples et préparatoires ; réduire les inconnues à de telles valeurs pour lesquelles leur rapport devient connu ; une méthode pour déterminer un nombre arbitraire pour l'une des quantités inconnues) .

En plus de ces méthodes, il convient de considérer la méthode de la moyenne arithmétique, la méthode du surplus, la méthode de réarrangement du connu et de l'inconnu, la méthode des "fausses" règles.

Puisqu'il est généralement impossible de déterminer à l'avance laquelle des méthodes est rationnelle, de prévoir laquelle conduira à la solution la plus simple et la plus compréhensible pour l'étudiant, les étudiants doivent être initiés aux différentes méthodes et leur donner la possibilité de choisir laquelle un à utiliser pour résoudre un problème spécifique.

Méthode d'élimination des inconnues

Cette méthode est utilisée lorsqu'il y a plusieurs inconnues dans la tâche. Ce problème peut être résolu en utilisant l'une des cinq méthodes suivantes : 1) remplacement d'un inconnu par un autre ; 2) comparaison d'inconnues ; 3) comparaison de deux conditions par soustraction ; 4) comparaison des données ; 5) combiner plusieurs conditions en une seule.

En appliquant l'une des techniques énumérées, au lieu de plusieurs inconnues, il en reste une qui peut être trouvée. Après l'avoir calculé, utilisez les données de la condition de dépendance pour trouver d'autres inconnues.

Examinons de plus près certaines des techniques.

1. Remplacer un inconnu par un autre

Le nom de la technique révèle son idée : à partir des dépendances (multiples ou différence), qui sont données selon l'état du problème, il faut exprimer toutes les inconnues à travers l'une d'elles.

Tâche. Sergey et Andrey n'ont que 126 points. Sergey a 14 points de plus qu'Andrey. Combien de timbres chacun des garçons avait-il ?

Bref enregistrement de l'état :

Sergueï -- ? timbres, 14 timbres plus

Andrey -- ? timbres

Total - 126 points

Résolution 1.

(en remplaçant la plus grande inconnue par la plus petite)
1) Que Sergey ait autant de marques qu'Andrey. Le nombre total de points serait alors de 126 - 14 = 112 (points).
2) Puisque les garçons ont maintenant le même nombre de timbres, nous allons trouver combien de timbres Andrey avait au début : 112 : 2 = 56 (timbres).
3) Considérant que Sergey a 14 points de plus que Andrey, nous obtenons : 56 + 14 = 70 (points).

Résolution 2.

(en remplaçant le moindre inconnu par le plus grand)
1) Laissez Andrey avoir le même nombre de marques que Sergey. Le nombre total de points serait alors de 126 + 14 = 140 (points).
2) Puisque les garçons ont maintenant le même nombre de timbres, on trouve combien de timbres Sergei avait au début : 140 : 2 = 70 (timbres).
3) Considérant qu'Andrey avait 14 points de moins que Sergey, nous obtenons : 70 - 14 = 56 (points).

Réponse : Sergei avait 70 points et Andrey avait 56 points.

Pour la meilleure assimilation par les élèves de la méthode consistant à remplacer une inconnue plus petite par une grande, avant de l'envisager, il est nécessaire de rechercher avec les élèves le fait suivant : si le nombre A est supérieur au nombre B de C unités, alors pour comparer les nombres A et B il faut :

a) soustraire le nombre C du nombre A (alors les deux nombres sont égaux au nombre B);
b) ajouter le nombre C au nombre B (alors les deux nombres sont égaux au nombre A).

La capacité des élèves à remplacer la plus grande inconnue par la plus petite, et vice versa, contribue davantage au développement de la capacité de choisir l'inconnue et d'exprimer d'autres quantités à travers elle lors de l'élaboration d'une équation.

2. Comparaison des inconnues

Tâche. Il y avait 188 livres sur quatre étagères. Sur la deuxième étagère, il y avait 16 livres de moins que sur la première, sur la troisième - 8 de plus que sur la deuxième, et sur la quatrième - 12 de moins que sur la troisième étagère. Combien de livres y a-t-il sur chaque étagère ?

Analyse du problème

Pour une meilleure compréhension des dépendances entre les quatre quantités inconnues (le nombre de livres sur chaque étagère), nous utilisons le schéma suivant :

JE _________________________________

II___________________________

III_________________________________

IV_______________________ _ _ _ _ _

En comparant les segments qui représentent schématiquement le nombre de livres sur chaque étagère, nous arrivons aux conclusions suivantes : il y a 16 livres de plus sur la première étagère que sur la seconde ; le troisième est 8 de plus que le second ; le quatrième - 12 - 8 = 4 (livres) de moins que le second. Par conséquent, le problème peut être résolu en comparant le nombre de livres sur chaque étagère. Pour ce faire, retirez 16 livres de la première étagère, 8 livres de la troisième et placez 4 livres sur la quatrième étagère. Ensuite, sur toutes les étagères, il y aura le même nombre de livres, à savoir que sur la seconde, c'était au début.

1) Combien y a-t-il de livres sur toutes les étagères après les opérations décrites dans l'analyse du problème ?
188 - 16 - 8 + 4 = 168 (livres)
2) Combien y avait-il de livres sur la deuxième étagère ?
168 : 4 = 42 (livres)
3) Combien de livres se trouvaient sur la première étagère ?
42 + 16 = 58 (livres)
4) Combien de livres se trouvaient sur la troisième étagère ?
42 + 8 = 50 (livres)
5) Combien de livres y avait-il sur la quatrième étagère ?
50 - 12 = 38 (livres)

Réponse : Chacune des quatre étagères contenait 58, 42, 50 et 38 livres.

Commenter. Vous pouvez inviter les élèves à résoudre ce problème par d'autres moyens, si vous comparez le nombre inconnu de livres qui se trouvaient sur la première, ou sur la deuxième, ou sur la quatrième étagère.

3. Comparaison de deux conditions par soustraction

L'intrigue du problème, qui est résolu par cette technique, comprend souvent deux quantités proportionnelles (la quantité de marchandises et leur valeur, le nombre d'ouvriers et le travail qu'ils ont effectué, etc.). La condition donne deux valeurs d'une quantité et la différence de deux valeurs numériques d'une autre quantité proportionnelle à elles.

Tâche. Ils ont payé 620 roubles pour 4 kg d'oranges et 5 kg de bananes, et la prochaine fois ils ont payé 500 roubles pour 4 kg d'oranges et 3 kg de bananes achetés aux mêmes prix. Combien font 1kg d'oranges et 1kg de bananes ?

Bref enregistrement de l'état :

4kg env. et interdiction de 5kg. - 620 roubles,
4kg env. et interdiction de 3kg. - RUB 500

1) Comparons le coût de deux achats. La première fois et la deuxième fois, ils ont acheté la même quantité d'oranges au même prix. La première fois, ils ont payé plus cher parce qu'ils ont acheté plus de bananes. Voyons combien de kilos de bananes ont été achetés en plus pour la première fois : 5 - 3 = 2 (kg).
2) Voyons combien ils ont payé plus la première fois que la seconde (c'est-à-dire combien coûtent 2 kg de bananes): 620 - 500 = 120 (roubles).
3) Trouvons le prix de 1kg de bananes : 120 : 2 = 60 (rub.).
4) Connaissant le coût des premier et deuxième achats, on peut trouver le prix de 1 kg d'oranges. Pour ce faire, nous allons d'abord trouver le coût des bananes achetées, puis le coût des oranges, et enfin le prix de 1kg. On a : (620 - 60 * 5) : 4 = 80 (frottement).

Réponse: le prix de 1 kg d'oranges est de 80 roubles et le prix de 1 kg de bananes est de 60 roubles.

4. Comparaison des données

L'utilisation de cette technique permet de comparer des données et d'appliquer une méthode de soustraction. Vous pouvez comparer les valeurs des données :

1) en utilisant la multiplication (en les comparant avec le plus petit commun multiple);
2) en utilisant la division (en les comparant avec le plus grand diviseur commun).

Montrons cela avec un exemple.

Tâche. Ils ont payé 620 roubles pour 4 kg d'oranges et 5 kg de bananes, et la prochaine fois ils ont payé 660 roubles pour 6 kg d'oranges et 3 kg de bananes achetés aux mêmes prix. Combien font 1kg d'oranges et 1kg de bananes ?

Bref enregistrement de l'état :

4kg env. et interdiction de 5kg. - 620 roubles,
6kg env. et interdiction de 3kg. - 660 roubles.

Égalisons le nombre d'oranges et de bananes en les comparant au plus petit commun multiple : LCM (4 ; 6) = 12.

Résolution 1.

1) Augmentons le nombre de fruits achetés et leur coût dans le premier cas par 3 et dans le second par 2. Nous obtenons un énoncé si court de la condition :
12kg env. et interdiction de 15 kg. - 1860 roubles,
12kg env. et interdiction de 6kg. - 1320 roubles.
2) Découvrez combien de bananes supplémentaires ont été achetées pour la première fois : 15 - 6 = 9 (kg).
3) Combien coûtent 9kg de bananes ? 1860 - 1320 = 540 (frottement).
4) Trouvons le prix de 1kg de bananes : 540 : 9 = 60 (rub).
5) Trouvez le coût de 3kg de bananes : 60 * 3 = 180 (rub).
6) Trouvons le coût de 6 kg d'oranges : 660 - 180 = 480 (rub).
7) Trouvons le prix de 1kg d'oranges : 480 : 6 = 80 (frotter).

Résolution 2.

Égalisons le nombre d'oranges et de bananes, en les comparant avec le plus grand facteur commun : PGCD (4 ; 6) = 2.

1) Pour égaliser le nombre d'oranges achetées la première fois et la deuxième fois, nous réduirons la quantité de marchandises achetées et leur coût dans le premier cas de 2 fois, dans le second - de 3 fois. Nous obtenons un problème qui a un énoncé si court de la condition
2kg env. et 2,5 kg d'interdiction. - 310 roubles,
2kg env. et interdiction de 1kg. - 220 roubles.
2) Combien de bananes supplémentaires sont maintenant achetées : 2,5 - 1 = 1,5 (kg).
3) Voyons combien coûte 1,5 kg de bananes : 310 - 220 = 90 (rub).
4) Trouvons le prix de 1kg de bananes : 90 : 1,5 = 60 (rub).
5) Trouvons le prix de 1kg d'oranges : (660 - 60 * 3) : 6 = 80 (rub).

Réponse : le prix de 1 kg d'oranges est de 80 roubles, 1 kg de bananes est de 60 roubles.

Lors de la résolution de problèmes à l'aide de la méthode de comparaison de données, vous ne pouvez pas effectuer une analyse et des enregistrements aussi détaillés, mais uniquement enregistrer les modifications apportées à des fins de comparaison et les noter sous la forme d'un tableau.

5. Combiner plusieurs conditions en une seule

Parfois, vous pouvez vous débarrasser des inconnues inutiles en combinant plusieurs conditions en une seule.

Tâche. Les touristes ont quitté le camp et ont d'abord marché pendant 4 heures, puis ont fait du vélo pendant encore 4 heures à une certaine vitesse constante et se sont retirés du camp sur 60 km. La deuxième fois, ils ont quitté le camp et ont d'abord roulé à vélo à la même vitesse pendant 7 heures, puis ont tourné dans la direction opposée et, marchant pendant 4 heures, se sont retrouvés à une distance de 50 km du camp. À quelle vitesse les touristes roulaient-ils à vélo ?

Il y a deux inconnues dans le problème : la vitesse à laquelle les touristes roulaient à vélo et la vitesse à laquelle ils marchaient. Afin d'exclure l'une d'entre elles, vous pouvez combiner les deux conditions en une seule. Alors la distance que les touristes parcourront en 4 heures, avançant pour la première fois à pied, est égale à la distance qu'ils ont parcourue en 4 heures, reculant une deuxième fois. Par conséquent, nous ne faisons pas attention à ces distances. Cela signifie que la distance parcourue par les touristes en 4 + 7 = 11 (heure) à vélo sera de 50 + 60 = 110 (km).

Puis la vitesse de déplacement des touristes à vélo : 110 : 11 = 10 (km/h).

Réponse : La vitesse du vélo est de 10 km/h.

6. Méthode d'hypothèse

L'utilisation de la méthode des hypothèses pour résoudre des problèmes ne pose pas de difficultés pour la majorité des élèves. Par conséquent, afin qu'il n'y ait pas de mémorisation mécanique par les étudiants du schéma des étapes de cette méthode et de méconnaissance de l'essence des actions effectuées sur chacune d'elles, vous devez d'abord montrer aux étudiants la méthode de test ("fausse règle" et " règne des anciens Babyloniens").

Lors de l'utilisation de la méthode d'échantillonnage, en particulier de la « fausse règle », l'une des grandeurs inconnues se voit attribuer (« autorisée ») une certaine valeur. Ensuite, en utilisant toutes les conditions, la valeur d'une autre quantité est trouvée. La valeur résultante est comparée à celle spécifiée dans la condition. Si la valeur obtenue diffère de celle donnée dans la condition, alors la première valeur spécifiée n'est pas correcte et elle doit être augmentée ou diminuée de 1, et à nouveau la valeur d'une autre valeur doit être trouvée. Cela doit être fait jusqu'à ce que nous obtenions la valeur d'une autre quantité, comme dans l'énoncé du problème.

Tâche. Le caissier a 50 pièces de 50 kopecks chacune et 10 kopecks chacune, pour un total de 21 roubles. Trouvez séparément le nombre de pièces de 50 000 pièces que le caissier avait. et 10k.

Résolution 1. (exemple de méthode)

Utilisons la règle des "anciens" Babyloniens. Supposons que le caissier ait le même nombre de pièces de chaque valeur nominale, c'est-à-dire 25 pièces. Ensuite, le montant d'argent sera de 50 * 25 + 10 * 25 = 1250 + 250 = 1500 (k.), Ou 15 roubles. Mais à condition de 21 roubles, c'est-à-dire plus que ce qu'ils ont reçu, de 21 UAH - 15 roubles = 6 roubles. Cela signifie qu'il est nécessaire d'augmenter le nombre de pièces de 50 kopecks et de diminuer le nombre de pièces de 10 kopecks jusqu'à ce que nous obtenions un total de 21 roubles. Nous noterons la variation du nombre de pièces et le montant total dans le tableau.

Nombre de pièces	Nombre de pièces	Somme d'argent	Somme d'argent	montant total	Inférieur ou supérieur à la condition

					Moins de 6 roubles.
					Moins de 5 roubles60k

					Comme dans l'état

Comme vous pouvez le voir sur le tableau, le caissier avait 40 pièces de 50 kopecks et 10 pièces de 10 kopecks.

Comme il s'est avéré dans la solution 1, si le caissier avait une part égale de 50 000 pièces. et 10k., alors au total, il avait 15 roubles. Il est facile de voir que chaque changement de pièce de 10k. sur une pièce de 50k. augmente le montant total de 40k. Par conséquent, il est nécessaire de trouver combien de telles substitutions doivent être effectuées. Pour ce faire, nous trouvons d'abord combien d'argent il faut pour augmenter le montant total :

21 roubles - 15 roubles. = RUB 6 = 600k.

Trouvons combien de fois un tel changement doit être fait : 600 k. : 40 k. = 15.

Ensuite, 50 k. Chacun sera 25 +15 = 40 (pièces), et les pièces de 10 k. Resteront 25 - 15 = 10.

Le chèque confirme que le montant total d'argent dans ce cas est égal à 21 roubles.

Réponse : Le caissier avait 40 pièces de 50 kopecks et 10 pièces de 10 kopecks.

Après avoir invité les étudiants à choisir indépendamment différentes valeurs pour le nombre de pièces de 50 kopecks, il faut les amener à l'idée qui est la meilleure du point de vue de la rationalité, il y a l'hypothèse que le caissier n'avait que des pièces de la même dénomination (par exemple, les 50 pièces de 50 kopecks ou les 50 pièces de 10k chacune). De ce fait, l'une des inconnues est exclue et remplacée par une autre inconnue.

7. Méthode des résidus

Cette méthode présente certaines similitudes avec la réflexion lors de la résolution de problèmes par des méthodes d'essai et d'hypothèse. Nous utilisons la méthode des résidus, résolvant les problèmes de mouvement dans un sens, à savoir, lorsqu'il faut trouver le temps pendant lequel le premier objet, qui se déplace derrière à une vitesse plus élevée, rattrapera le deuxième objet, qui a une vitesse de déplacement inférieure. En 1 heure, le premier objet s'approche du second à une distance égale à la différence de leurs vitesses, c'est-à-dire égale au "reste" de la vitesse qu'il a par rapport à la vitesse du second. Pour trouver le temps qu'il faut au premier objet pour franchir la distance qui se trouvait entre lui et le second au début du mouvement, il faut déterminer combien de fois le "reste" est placé dans cette distance.

Si nous faisons abstraction de l'intrigue et considérons uniquement la structure mathématique du problème, alors il parle de deux facteurs (la vitesse de déplacement des deux objets) ou de la différence entre ces facteurs et deux produits (la distance qu'ils parcourent) ou leur différence. Les inconnues (temps) sont les mêmes et doivent être trouvées. D'un point de vue mathématique, le facteur inconnu montre combien de fois la différence des facteurs connus est contenue dans la différence des produits. Par conséquent, les problèmes résolus par la méthode des résidus sont appelés problèmes de recherche de nombres par deux différences.

Tâche. Les élèves ont décidé de coller des photos des vacances dans l'album. S'ils collent 4 photos sur chaque page, l'album n'aura pas assez d'espace pour 20 photos. Si 6 photos sont collées sur chaque page, alors 5 pages resteront libres. Combien de photos les élèves vont-ils ajouter à l'album ?

Analyse du problème

Le nombre de photos reste le même pour les première et deuxième versions de collage. Par l'état du problème, il est inconnu, mais il peut être trouvé si le nombre de photos placées sur une page et le nombre de pages de l'album sont connus.

Le nombre de photos collées sur une page est connu (premier facteur). Le nombre de pages de l'album est inconnu et reste inchangé (deuxième facteur). Comme on sait que 5 pages de l'album restent libres pour la deuxième fois, vous pouvez trouver combien de photos supplémentaires pourraient être collées dans l'album : 6 * 5 = 30 (photos).

Cela signifie qu'en augmentant le nombre de photos sur une page de 6 - 4 = 2, le nombre de photos collées augmente de 20 + 30 = 50.

Depuis la deuxième fois sur chaque page ils en ont collé plus sur deux photos et au total ils ont collé 50 photos de plus, alors on retrouvera le nombre de pages dans l'album : 50 : 2 = 25 (p.).

Il y avait donc 4 * 25 + 20 = 120 photographies au total (photographies).

Réponse : L'album avait 25 pages et 120 photos ont été collées.

Remarques générales sur la résolution de problèmes par la méthode arithmétique.

Tâches pour trouver des inconnues en fonction des résultats des actions.

Problèmes de division proportionnelle.

Problèmes pour les pourcentages et les parties.

Inverser les tâches.

1. La méthode arithmétique est la principale méthode de résolution de problèmes de mots à l'école primaire. Il trouve son application dans le maillon intermédiaire d'une école polyvalente. Cette méthode vous permet de mieux comprendre et d'apprécier l'importance et la signification de chaque étape du travail sur la tâche.

Dans certains cas, résoudre un problème par une méthode arithmétique est beaucoup plus facile que par d'autres méthodes.

Soudoyant par sa simplicité et son accessibilité, la méthode arithmétique est en même temps assez compliquée, et maîtriser les méthodes de résolution de problèmes par cette méthode demande un travail sérieux et minutieux. Une grande variété de types de problèmes ne permet pas la formation d'une approche universelle de l'analyse des problèmes, la recherche d'un moyen de les résoudre: les problèmes, même combinés en un seul groupe, ont des façons de résoudre complètement différentes.

2 . Aux tâches sur trouver des inconnues par leur différence et leur rapport il existe des problèmes dans lesquels, étant donné la différence et le quotient connus de deux valeurs d'une certaine quantité, il est nécessaire de trouver ces valeurs.

Modèle algébrique :

La réponse se trouve dans les formules : X= ak / (k - 1), y = a / (k - 1).

Exemple. Il y a 432 passagers de plus dans les voitures de deuxième classe du train rapide que dans celles à compartiments. Combien de passagers sont assis séparément dans les voitures de deuxième classe et les voitures à compartiments, si le nombre de passagers dans les voitures à compartiments est 4 fois inférieur à celui des voitures de deuxième classe ?

Solution. Le modèle graphique du problème est présenté sur la Fig. 4.

Riz. 4

Nous prendrons le nombre de passagers dans les voitures à compartiments comme 1 partie. Ensuite, vous pouvez trouver combien de pièces sont représentées par le nombre de passagers dans les voitures de deuxième classe, puis combien de pièces sont représentées par 432 passagers. Après cela, vous pouvez déterminer le nombre de passagers composant 1 partie (qui sont dans des voitures à compartiments). Sachant qu'il y a 4 fois plus de passagers dans les voitures à places réservées, on va trouver leur nombre.

1  4 = 4 (heures) - pris en compte par les passagers des voitures à siège réservé ;

4 - 1 = 3 (heures) - correspond à la différence entre le nombre de passagers dans les voitures à siège réservé et à compartiments ;

432 : 3 = 144 (p.) - dans les voitures à compartiments ;

144  4 = 576 (p.) - dans les voitures à places réservées.

Ce problème peut être vérifié en le résolvant d'une autre manière, à savoir :

1 4 = 4 (h.);

4 - 1 = 3 (h.);

432 : 3 = 144 (p. );

144 + 432 = 576 (p.).

Réponse : il y a 144 passagers dans les voitures à compartiments, 576 dans les sièges réservés.

Aux tâches sur trouver des inconnues par deux résidus ou deux différences, incluent des problèmes dans lesquels deux quantités directement ou inversement proportionnelles sont considérées, telles que deux valeurs d'une quantité et la différence des valeurs correspondantes d'une autre quantité sont connues, et il est nécessaire de trouver les valeurs de cette quantité eux-mêmes.

Modèle algébrique :

Les réponses se trouvent par les formules :

Exemple. Deux trains sont passés à la même vitesse - l'un 837 km, l'autre 248 km, et le premier était en route 19 heures de plus que le second. Combien d'heures chaque train a-t-il parcouru ?

Solution. Le modèle graphique du problème est illustré à la figure 5.

Riz. 5

Pour répondre à la question du problème, combien d'heures tel ou tel train a-t-il parcouru, vous devez connaître la distance et la vitesse parcourue par celui-ci. La distance est donnée dans la condition. Pour connaître la vitesse, vous devez connaître la distance et le temps pendant lesquels cette distance est parcourue. La condition dit que le premier train a duré 19 heures de plus, et la distance parcourue pendant ce temps peut être trouvée. Il a marché 19 heures supplémentaires - de toute évidence, pendant ce temps, il a également parcouru une distance supplémentaire.

837 - 248 = 589 (km) - le premier train a parcouru autant de kilomètres de plus ;

589 : 19 = 31 (km/h) - la vitesse du premier train ;

837 : 31 = 27 (heures) - le premier train était en route ;

4) 248 : 31 = 8 (h.) - le deuxième train était en route.

Vérifions la solution du problème en établissant une correspondance entre les données et les nombres obtenus lors de la résolution du problème.

Après avoir découvert combien de temps chaque train était en route, nous trouvons combien d'heures de plus le premier train était en route que le second : 27 - 8 = 19 (heures). Ce numéro correspond à celui indiqué dans la condition. Par conséquent, le problème a été résolu correctement.

Ce problème peut être vérifié en le résolvant d'une autre manière. Les quatre questions et les trois premières étapes restent les mêmes.

4) 27 –19 = 8 (h.).

Réponse : le premier train était en route pendant 31 heures, le deuxième train - 8 heures.

Problèmes de trouver trois inconnues par trois sommes de ces inconnues, prises par paires :

Modèle algébrique :

La réponse se trouve dans les formules :

x =(une -b + s) / 2, y = (a +b – s) / 2, z = (b + Avec -une)/ 2.

Exemple. 116 étudiants étudient l'anglais et l'allemand, 46 étudiants étudient l'allemand et l'espagnol et 90 étudiants étudient l'anglais et l'espagnol. Combien d'élèves étudient séparément l'anglais, l'allemand et l'espagnol si l'on sait que chaque élève n'apprend qu'une seule langue ?

Solution. Le modèle graphique du problème est illustré à la figure 6.

Combien d'étudiants étudient chaque langue ?

Le modèle graphique du problème montre : si l'on additionne le nombre d'écoliers donné dans la condition (116 + 90 + 46), on obtient le double du nombre d'écoliers étudiant l'anglais, l'allemand et l'espagnol. En le divisant par deux, on obtient le nombre total d'étudiants. Pour trouver le nombre d'étudiants étudiant l'anglais, il suffit de soustraire le nombre d'étudiants étudiant l'allemand et l'espagnol de ce nombre. De même, nous trouvons les nombres requis restants.

Écrivons la décision sur les actions avec des explications :

116 + 90 + 46 = 252 (nom) - a doublé le nombre d'écoliers étudiant les langues ;

252 : 2 = 126 (nom) - apprendre des langues ;

126 - 46 = 80 (école) - apprendre l'anglais ;

126 - 90 = 36 (nom) - apprendre l'allemand ;

126 - 116 = 10 (nom) - apprendre l'espagnol.

Ce problème peut être vérifié en le résolvant d'une autre manière.

116 - 46 = 70 (nis) - tellement plus d'écoliers étudient l'anglais que l'espagnol ;

90 + 70 = 160 (nos.) - a doublé le nombre d'écoliers étudiant l'anglais ;

160 : 2 = 80 (nom) - apprendre l'anglais ;

90 - 80 = 10 (nom) - apprendre l'espagnol ;

116 - 80 = 36 (nis) - apprendre l'allemand.

Réponse : 80 élèves étudient l'anglais, 36 élèves étudient l'allemand, 10 élèves étudient l'espagnol.

3. Les problèmes de division proportionnelle comprennent des problèmes dans lesquels une valeur donnée d'une certaine quantité doit être divisée en parties proportionnellement aux nombres donnés. Dans certains d'entre eux, les parties sont présentées explicitement, tandis que dans d'autres, ces parties doivent être distinguées en prenant l'une des valeurs de cette quantité comme une partie et en déterminant le nombre de ces parties dans ses autres valeurs.

Il existe cinq types de tâches pour la division proportionnelle.

1) Problèmes de division d'un nombre en parties, directementproportionnel à une suite d'entiers ou de nombres fractionnaires

Les tâches de ce type comprennent les tâches dans lesquelles le nombre UNE X 1, X 2 , x 3, ..., X m directement proportionnel aux nombres une 1 , une 2 , une 3 , ..., une m .

Modèle algébrique :

La réponse se trouve dans les formules :

Exemple. L'agence de voyages dispose de quatre centres de loisirs, qui disposent de bâtiments de même capacité. Sur le territoire du 1er centre de loisirs, il y a 6 bâtiments, le 2e - 4 bâtiments, le 3e - 5 bâtiments, le 4e - 7 bâtiments. Combien de vacanciers chaque base peut-elle accueillir si les 4 bases peuvent accueillir 2112 personnes ?

Solution. Un résumé du problème est présenté à la figure 7.

Riz. sept

Pour répondre à la question du problème, combien de vacanciers peuvent être hébergés dans chaque base, il faut savoir combien de vacanciers peuvent être hébergés dans un bâtiment et combien de bâtiments sont situés sur le territoire de chaque base. Le nombre de bâtiments sur chaque base est donné dans la condition. Pour savoir combien de vacanciers peuvent être hébergés dans un bâtiment, vous devez savoir combien de vacanciers peuvent être hébergés dans les 4 bases (ceci est indiqué dans la condition) et combien de bâtiments sont situés sur le territoire des 4 bases. Ce dernier peut être déterminé en connaissant à partir de l'état combien de bâtiments sont situés sur le territoire de chaque base.

Écrivons la décision sur les actions avec des explications :

6 + 4 + 5 + 7 = 22 (salle) - situé sur le territoire de 4 bases;

2112 : 22 = 96 (h.) - peut être logé dans un seul bâtiment ;

96  6 = 576 (h.) - peut être logé à la première base ;

96  4 = 384 (h.) - peut être logé dans la deuxième base ;

96  5 = 480 (h.) - peut être logé sur la troisième base;

96  7 = 672 (h.) - peut être placé sur la quatrième base.

Examen. On calcule combien de vacanciers peuvent être hébergés dans 4 bases : 576 + 384 + 480 + 672 = 2 112 (heures). Il n'y a pas de divergence avec l'état du problème. Le problème a été résolu correctement.

Réponse : la première base peut accueillir 576 vacanciers, la deuxième - 384 vacanciers, la troisième - 480 vacanciers et la quatrième - 672 vacanciers.

2) Problèmes de division d'un nombre en parties inversement proportionnelles à une série d'entiers ou de nombres fractionnaires

Il s'agit notamment des tâches dans lesquelles le nombre UNE(valeur d'une certaine quantité) doit être divisé en parties X 1 je , X 2 , X 3 je , ..., X" inversement proportionnel aux nombres une 1b une 2 , une 3 ,..., une m .

Modèle algébrique :

X 1 : X 2 :X 3 : ...: x „= une 2 une 3 ...une m :une 1 une 3 ...une P :une 1 une 2 une 4 ...une m :...:une 1 une 2 ...une m -1

La réponse se trouve dans les formules :

où S = une 2 une 3 ... un „+une je une je ... une m + un ] une 2 une 4 ...une m + ... + un 1 une 2 ...une m -1.

Exemple. Pendant quatre mois, le revenu de la ferme à fourrure provenant de la vente de fourrures s'élevait à 1 925 000 roubles et l'argent reçu était réparti en proportion inverse des nombres 2, 3, 5, 4. Quel est le revenu de la ferme pour chaque mois séparément?

Solution. Pour déterminer les revenus nommés dans la condition, le revenu total pour quatre mois est donné, c'est-à-dire la somme des quatre nombres requis, ainsi que la relation entre les nombres requis. Le revenu recherché est inversement proportionnel aux nombres 2, 3, 5, 4.

Nous désignons le revenu souhaité, respectivement, par x, X 2 , X 3 , X 4 . Ensuite, le problème peut être brièvement écrit comme le montre la figure 8.

Riz. huit

Connaissant le nombre de parties pour chacun des nombres recherchés, on trouve le nombre de parties qui sont comprises dans leur somme. Pour un revenu total donné pendant quatre mois, c'est-à-dire pour la somme des nombres recherchés et pour le nombre de parts contenues dans ce montant, on trouve la valeur d'une part, puis le revenu recherché.

Écrivons la décision sur les actions avec des explications :

1. Le revenu recherché est inversement proportionnel aux nombres 2, 3, 5, 4, ce qui signifie qu'il est directement proportionnel aux nombres inverses aux données, c'est-à-dire qu'il existe une relation ... Nous remplaçons ces rapports en nombres fractionnaires par des rapports d'entiers :

2. Sachant que X contient 30 parties égales, X 2 – 20, X 3 – 12, X 4 – 15, on trouve combien de parties sont contenues dans leur somme :

30 + 20 + 12+ 15 = 77 (h.).

3. Combien y a-t-il de roubles pour une pièce ?

1 925 000 : 77 = 25 000 (p.).

4. Quel est le revenu de la ferme le premier mois ?

25 000 30 = 750 000 (p.).

5. Quel est le revenu de la ferme le deuxième mois ?

25 000 20 = 500 000 (p.).

6. Quel est le revenu de la ferme au troisième mois ?

25 000 - 12 = 300 000 (p.).

7. Quel est le revenu de la ferme au quatrième mois ?

25 000 - 15 = 375 000 (p.).

Réponse: le premier mois, le revenu de la ferme était de 750 000 roubles, le deuxième de 500 000 roubles, le troisième de 300 000 roubles et le quatrième de 375 000 roubles.

3) Problèmes de division d'un nombre en parties, lorsqu'on leur donne des relations séparées pour chaque paire de nombres souhaités

Les tâches de ce type comprennent les tâches dans lesquelles le nombre UNE(valeur d'une certaine quantité) doit être divisé en parties x 1, X 2 , x 3, ..., X", lorsqu'une série de relations est donnée pour les nombres requis, pris par paires. Modèle algébrique :

x 1 : X 2 = un 1 : b 1, X 2 : X 3 = un 2 : b 2, x 3 : X 4 = un 3 : b 3 , ..., X n-1 : X m = un m -1 : b n-1 .

n = 4. Modèle algébrique :

X X :X 2 = un 1 : b 1, X 2 :X 3= une 2 : b 2, X 3 : X 4 = un 3: b 3 .

Alors, X 1: X 2 :x3 : X 4 = une 1 une 2 une 3 : b 1 une 2 une 3 : b 1 b 2 une 3 : b 1 b 2 b 3 .

où S = une 1 une 2 une 3 + b 1 une g une 3 + b 1 b 2 une 3 + b 1 b 2 b 3

Exemple. Trois villes comptent 168 000 habitants. Les nombres d'habitants des première et deuxième villes sont dans le rapport , et les deuxième et troisième villes - par rapport à. Combien y a-t-il d'habitants dans chaque ville ?

Solution. Notons le nombre d'habitants requis, respectivement, par X 1 , X 2 , X 3 . Ensuite, le problème peut être brièvement écrit comme le montre la figure 9.

Riz. 9

Pour déterminer le nombre d'habitants, le nombre d'habitants dans trois villes est donné, c'est-à-dire la somme des trois nombres requis, ainsi que les relations individuelles entre les nombres requis. En remplaçant ces relations par un certain nombre de relations, nous exprimons le nombre d'habitants de trois villes à parts égales. Connaissant le nombre de parties pour chacun des nombres recherchés, on trouve le nombre de parties qui sont comprises dans leur somme. D'après le nombre total d'habitants donné dans trois villes, c'est-à-dire par la somme des nombres requis et par le nombre de parties contenues dans cette somme, nous trouvons la valeur d'une partie, puis le nombre d'habitants requis.

Écrivons la décision sur les actions avec des explications.

1. Remplacez le rapport des nombres fractionnaires par le rapport des nombres entiers :

Le nombre d'habitants de la deuxième ville est associé au nombre 15 (le plus petit commun multiple des nombres 3 et 5).

Modifiez la relation résultante en conséquence :

X 1: X 2 = 4 : 3 = (4-5) :( 3-5) = 20 : 15, x 2 : x 3 = 5 : 7 = (5-3) :( 7-3) = 15 : 21.

Nous composons un certain nombre de relations à partir de relations individuelles :

X 1: X 2 : X 3 = 20: 15: 21.

2. 20 + 15 + 21 = 56 (heures) - le nombre 168 000 correspond à autant de parties égales ;

3. 168 000 : 56 = 3 000 (f.) - tombe sur une partie ;

4. 3 000 20 = 60 000 (f.) - dans la première ville ;

5. 3 000 15 = 45 000 (f.) - dans la deuxième ville ;

3 000 21 = 63 000 (f.) - dans la troisième ville.

Réponse : 60 000 habitants ; 45 000 habitants ; 63 000 habitants.

4) Tâches pour diviser un nombre en parties proportionnellement à deux, trois, etc.

Les tâches de ce type comprennent les tâches dans lesquelles le nombre UNE(valeur d'une certaine quantité) doit être divisé en parties X 1, X 2 , X 3 ,..., X m au prorata de deux, trois, ..., N rangées de nombres.

Compte tenu de la lourdeur des formules de résolution du problème sous sa forme générale, considérons un cas particulier où n = 3 et N = 2. Laisser X 1 X 2 , X 3 directement proportionnel aux nombres une 1 , une 2 , une 3 et inversement proportionnel aux nombres b 1 , b 2 , b 3 .

Modèle algébrique :

(voir point 1 de ce paragraphe),

Exemple. Deux travailleurs ont reçu 1 800 roubles. L'un a travaillé 3 jours pendant 8 heures, l'autre 6 jours pendant 6 heures. Combien gagnaient chacun s'ils recevaient des parts égales pour 1 heure de travail ?

Solution... Un résumé du problème est présenté à la figure 10.

Riz.10

Pour savoir combien chaque travailleur a reçu, il faut savoir combien de roubles ont été payés pour 1 heure de travail et combien d'heures chaque travailleur a travaillé. Pour savoir combien de roubles ont été payés pour 1 heure de travail, vous devez savoir combien a été payé pour tout le travail (donné dans la condition) et combien d'heures les deux travailleurs ont travaillé ensemble. Pour connaître le nombre total d'heures de travail, vous devez savoir combien d'heures chacun a travaillé, et pour cela, vous devez savoir combien de jours chacun a travaillé et combien d'heures par jour. Ces données sont disponibles dans la condition.

Écrivons la décision sur les actions avec des explications :

8  3 = 24 (heures) - le premier travailleur a travaillé ;

6  6 = 36 (heures) - le deuxième travailleur a travaillé ;

24 + 36 = 60 (heures) - les deux travailleurs ont travaillé ensemble ;

1800 : 60 = 30 (p.) - travailleurs reçus pour 1 heure de travail ;

30  24 = 720 (p.) - le premier travailleur a gagné ;

30  36 = 1080 (p.) - le deuxième travailleur a gagné. Réponse : 720 roubles ; 1080p.

5) Tâches pour trouver plusieurs nombresselon leurs rapports et la somme ou la différence (la somme ou la différence de certains d'entre eux)

Exemple. L'administration de l'école a dépensé 49 000 roubles pour équiper la cour de récréation, la serre et la salle de sport. L'équipement d'une aire de jeux coûte deux fois moins cher que les serres, et les serres trois fois moins chères qu'une salle de sport et une aire de jeux réunies. Combien d'argent a été dépensé pour équiper chacune de ces installations?

Solution... Un résumé du problème est présenté à la figure 11.

Riz. Onze

Pour connaître le montant d'argent dépensé pour l'équipement de chaque installation, vous devez savoir combien de parties de tout l'argent dépensé ont été dépensées pour l'équipement de chaque installation et combien de roubles ont été dépensés pour chaque partie. Le nombre de parties de l'argent dépensé pour l'équipement de chaque objet est déterminé à partir de l'état du problème. Après avoir déterminé le nombre de pièces pour l'équipement de chaque objet séparément, puis trouvé leur somme, nous calculons la valeur d'une pièce (en roubles).

Écrivons la décision sur les actions avec des explications.

Nous acceptons pour 1 partie le montant d'argent dépensé pour l'équipement de l'aire de jeux. Selon la condition, 2 fois plus a été dépensé en équipement de serre, c'est-à-dire 1  2 = 2 (h.); l'équipement de l'aire de jeux et de la salle de sport a dépensé ensemble 3 fois plus que la serre, c'est-à-dire 2  3 = 6 (heures), donc 6 - 1 = 5 (heures) ont été dépensés pour l'équipement de la salle de sport.

1 partie a été consacrée à l'équipement d'une aire de jeux, des serres - 2 parties, une salle de sport - 5 parties. Le débit total était de 1 + 2 + + 5 = 8 (h).

8 parties font 49 000 roubles, une partie est 8 fois moins que ce montant : 49 000 : 8 = 6 125 (roubles). En conséquence, 6 125 roubles ont été dépensés pour l'équipement du terrain de jeu.

Deux fois plus a été dépensé en équipement de serre : 6 125  2 = 12 250 (p.).

5 parts ont été dépensées pour l'équipement de la salle de sport : 6 125  5 = 30 625 (p.).

Réponse : 6 125 roubles ; 12 250 roubles; 30 625 p.

6) Tâches pour éliminer l'une des inconnues

Les problèmes de ce groupe incluent des problèmes dans lesquels les sommes de deux produits avec deux facteurs répétitifs sont données, et il est nécessaire de trouver les valeurs de ces facteurs. Modèle algébrique

La réponse se trouve dans les formules :

Ces tâches sont résolues par la méthode d'ajustement des données, la méthode d'ajustement des données et des données recherchées, la méthode de remplacement des données, ainsi que la méthode dite « devinette ».

Exemple. Une usine de couture a utilisé 204 m de tissu pour 24 manteaux et 45 costumes et 162 m pour 24 manteaux et 30 costumes. Quelle quantité de tissu est utilisée pour un costume et combien pour un manteau ?

Solution... Résolvons le problème en utilisant la méthode d'égalisation des données. Bref compte rendu de la tâche.

Bas-culte Maria, Bryantseva Ludmila

L'ouvrage montre les moyens de résoudre des problèmes de mots.

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Aperçu:

Établissement d'enseignement municipal école secondaire n ° 64 à Volgograd

Concours de la ville des travaux d'enseignement et de recherche

"Moi et la Terre" pour eux. DANS ET. Vernadski

(étape de district)

SOLUTION ARITHMÉTIQUE

PROBLÈMES DE TEXTE EN MATHÉMATIQUES

Rubrique "Mathématiques"

Complété par : Bryantseva Lyudmila,

Étudiant classe 9A MOU SOSH N°64,

Faible admiration Marie,

Étudiant 9A classe MOU lycée № 64.

Responsable : Noskova Irina Anatolyevna,

Professeur de mathématiques MOU SOSH № 64

Volgograd 2014

Présentation ……………………………………………………………………… 3

Chapitre 1. Méthodes non standard de résolution de problèmes

Tâches sur le thème "Nombres naturels" ………………… .. 5

... Tâches "en parties et en pourcentage" ................................................. .. 8
Tâches de mouvement …………………………………… ...... 11
Tâches pour le travail en commun …………………………… 14

Conclusion ………………………………………………………. seize

Littérature ………………………………………………………. seize

Introduction.

On sait qu'historiquement, pendant longtemps, les connaissances mathématiques se sont transmises de génération en génération sous la forme d'une liste de problèmes de contenu pratique accompagnés de leurs solutions. Initialement, l'enseignement des mathématiques se faisait selon des modèles. Les élèves, imitant le professeur, résolvaient les problèmes selon une certaine "règle". Ainsi, dans les temps anciens, quelqu'un qui était capable de résoudre des problèmes de certains types rencontrés dans la pratique (en calculs commerciaux, etc.) était considéré comme formé.

L'une des raisons en était qu'historiquement, pendant longtemps, le but de l'enseignement de l'arithmétique aux enfants était de maîtriser un certain ensemble de compétences informatiques associées aux calculs pratiques. En même temps, la ligne d'arithmétique - la ligne des nombres - n'avait pas encore été développée et l'apprentissage du calcul s'effectuait par des tâches. Dans " Arithmétique " L.F. Magnitsky, par exemple, les fractions étaient considérées comme des nombres nommés (pas seulement, une roubles, pouds, etc.) et des actions avec des fractions ont été étudiées dans le processus de résolution de problèmes. Cette tradition est préservée depuis assez longtemps. Même beaucoup plus tard, des problèmes avec des données numériques invraisemblables ont été rencontrés, par exemple : « Vendu kg de sucre à rouble par kilogramme ... ",qui ont pris vie non pas par les besoins de la pratique, mais par les besoins de l'enseignement de l'informatique.

La deuxième raison de l'attention accrue portée à l'utilisation des problèmes de mots en Russie est qu'en Russie, ils n'ont pas seulement adopté et développé l'ancienne méthode de transmission des connaissances mathématiques et des méthodes de raisonnement à l'aide de problèmes de mots. Nous avons appris à former à l'aide de tâches d'importantes compétences pédagogiques générales liées à l'analyse du texte, en mettant en évidence les conditions du problème et de la question principale, en élaborant un plan de solution, en trouvant les conditions à partir desquelles vous pouvez obtenir une réponse aux principaux question, en vérifiant le résultat. Un rôle important a également été joué en enseignant aux écoliers à traduire le texte dans le langage des opérations arithmétiques, des équations, des inégalités et des images graphiques.

Un autre point à ne pas négliger lorsque l'on parle de résolution de problèmes. L'éducation et le développement ressemblent à bien des égards au développement de l'humanité. Par conséquent, l'utilisation de problèmes anciens et diverses méthodes arithmétiques pour les résoudre vous permet de vous situer dans un contexte historique qui développe le potentiel créatif. De plus, une variété de solutions éveillent l'imagination des enfants, leur permettent d'organiser la recherche d'une solution à chaque fois d'une manière nouvelle, ce qui crée un fond émotionnel favorable à l'apprentissage.

Ainsi, la pertinence de ce travail peut se résumer en plusieurs dispositions :

Les problèmes de mots sont un moyen important d'enseigner les mathématiques. Avec leur aide, les élèves acquièrent de l'expérience dans le travail avec des quantités, comprennent les relations entre elles, acquièrent de l'expérience dans l'application des mathématiques à la résolution de problèmes pratiques;

L'utilisation de méthodes arithmétiques pour résoudre des problèmes développe l'ingéniosité et l'ingéniosité, la capacité de poser des questions, d'y répondre, c'est-à-dire développe un langage naturel;

Les méthodes arithmétiques pour résoudre des problèmes de mots vous permettent de développer la capacité d'analyser des situations problématiques, de construire un plan de solution en tenant compte des relations entre les quantités connues et inconnues, d'interpréter le résultat de chaque action, de vérifier l'exactitude de la solution en composant et en résolvant le problème inverse;

Les méthodes arithmétiques pour résoudre des problèmes de mots enseignent des abstractions, vous permettent d'éduquer une culture logique, peuvent contribuer à la création d'un contexte émotionnel favorable à l'apprentissage, au développement d'un sentiment esthétique par rapport à la résolution d'un problème et à l'étude des mathématiques, suscitant l'intérêt pour le processus de trouver une solution, puis dans le sujet lui-même ;

L'utilisation de problèmes historiques et de diverses méthodes anciennes (arithmétiques) pour les résoudre enrichit non seulement l'expérience de l'activité mentale, mais vous permet également de maîtriser une couche culturelle et historique importante de l'histoire humaine associée à la recherche de solutions aux problèmes. C'est un stimulus interne important pour trouver des solutions aux problèmes et apprendre les mathématiques.

De ce qui précède, nous tirons les conclusions suivantes :

sujet de rechercheest un bloc de problèmes de mots en mathématiques de la 5e à la 6e année ;

objet de rechercheest un moyen arithmétique de résoudre des problèmes.

le but de l'étudeest la prise en compte d'un nombre suffisant de problèmes verbaux dans le cours de mathématiques à l'école et l'application de la solution arithmétique à leur solution ;

tâches pour la mise en œuvre de l'objectif de rechercheanalyse et résolution de problèmes de mots dans les sections principales du cours « Nombres naturels », « Nombres rationnels », « Proportions et pourcentages », « Problèmes de mouvement » ;

méthode de rechercheest un moteur de recherche pratique.

Chapitre 1. Méthodes non standard de résolution de problèmes.

Tâches sur le thème "Nombres naturels".

À ce stade du travail avec les nombres, les méthodes arithmétiques de résolution de problèmes ont un avantage sur les méthodes algébriques, car le résultat de chaque étape individuelle de la décision sur les actions a une interprétation complètement visuelle et spécifique qui ne dépasse pas le cadre de l'expérience de vie. Par conséquent, différentes méthodes de raisonnement basées sur des actions imaginaires avec des quantités connues sont apprises plus rapidement et mieux qu'une méthode de résolution basée sur l'application d'une équation uniforme pour des problèmes avec différentes situations arithmétiques.

1. Avoir conçu un nombre, l'avoir augmenté de 45 et obtenu 66. Trouver le nombre conçu.

Vous pouvez utiliser un dessin schématique pour résoudre le problème afin de vous aider à visualiser la relation entre les opérations d'addition et de soustraction. L'aide du dessin sera particulièrement efficace avec un grand nombre d'actions avec une valeur inconnue.Pensez au nombre 21.

2. L'été, j'avais une fenêtre ouverte toute la journée. Au cours de la première heure, 1 moustique est entré, dans la seconde - 2 moustiques, dans la troisième - 3, etc. Combien de moustiques ont volé par jour ?

Il utilise la méthode consistant à diviser tous les termes en paires (le premier avec le dernier ; le second avec l'avant-dernier, etc.), trouver la somme de chaque paire de termes et multiplier par le nombre de paires.

1 + 2 + 3 +… + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) +…. + (12 + 13) = 25 12 = 300.

300 moustiques sont entrés.

3. Les invités ont demandé : quel âge avait chacune des sœurs ? Vera a répondu qu'elle et Nadya étaient ensemble depuis 28 ans; Nadya et Lyuba sont ensemble depuis 23 ans et toutes les trois ont 38 ans. Quel âge a chaque sœur ?

1,38 - 28 = 10 (ans) - Lyuba ;

2,23 - 10 = 13 (ans) - Nadia ;

3,28 - 13 = 15 (ans) - Véra.

Lyuba a 10 ans, Nadya a 13 ans, Vera a 15 ans.

4. Il y a 30 élèves dans notre classe. 23 personnes sont allées en excursion au musée, 21 sont allées au cinéma, et 5 personnes ne sont allées ni à l'excursion ni au cinéma. Combien de personnes sont allées à l'excursion et au cinéma ?

Considérez la solution au problème, la figure montre les étapes du raisonnement.

30 - 5 = 25 (personnes) - sont allés au cinéma, ou

Excursion;

25 - 23 = 2 (personnes) - ne sont allés qu'au cinéma ;
21 - 2 = 19 (personnes) - est allé au cinéma et

Excursion.

19 personnes sont allées au cinéma et à l'excursion.

5. Quelqu'un a 24 factures de deux types - 100 et 500 roubles pour un montant de 4000 roubles. Combien de 500 roubles a-t-il ?

Étant donné que le montant reçu est un nombre "rond", le nombre de billets de 100 roubles est un multiple de 1000. Ainsi, le nombre de billets de 500 roubles est également un multiple de 1000. Par conséquent, nous avons - 20 billets de 100 roubles chacun ; 500 roubles chacun - 4 billets.

Quelqu'un a 4 billets de 500 roubles chacun.

6. Le résident d'été est venu de sa datcha à la gare 12 minutes après le départ du train. S'il passait 3 minutes de moins pour chaque kilomètre, il arriverait juste à temps pour le départ du train. Le résident d'été habite-t-il loin de la gare ?

En dépensant 3 minutes de moins par kilomètre, le résident d'été pourrait gagner 12 minutes à une distance de 12 : 3 = 4 km.

Le résident d'été habite à 4 km de la gare.

7. La source donne un baril d'eau en 24 minutes. Combien de barils d'eau la source donne-t-elle par jour ?

Puisqu'il est nécessaire de contourner les fractions, il n'est pas nécessaire de savoir quelle partie du baril est remplie en 1 minute. On découvre combien de minutes il faut pour remplir 5 barriques : 24 5 = 120 minutes, soit 2 heures. Ensuite, 24 : 2 = 12 fois plus de barils seront remplis par jour qu'en 2 heures, soit 5 · 12 = 60 barils.

La source produit 60 barils par jour.

8. Sur certains sitesremplacer les anciens rails de 8 m de long par des nouveaux de 12 m de long. Combien de nouveaux rails faudra-t-il au lieu de 240 anciens ?

Sur un tronçon de 24 m de long, au lieu de 3 anciens rails, 2 nouveaux seront posés. Les rails seront remplacés par 240 : 3 = 80 de ces sections, et 80 2 = 160 nouveaux rails y seront placés.

160 nouveaux rails sont nécessaires.

9. La boulangerie avait 654 kg de pain noir et blanc. Après avoir vendu 215 kg de pain noir et 287 kg de pain blanc, les deux types de pain sont restés à parts égales. Combien de kilos de pain noir et blanc se trouvaient séparément dans la boulangerie ?

1) 215 + 287 = 502 (kg) - pain vendu ;

2) 654 - 502 = 152 (kg) - pain restant à vendre ;

3) 152 : 2 = 76 (kg) de pain blanc (et noir) restant à vendre ;

4) 215 + 76 = 291 (kg) - il y avait à l'origine du pain noir ;

5) 287 + 76 = 363 (kg) - il y avait à l'origine du pain blanc.

291 kg de pain noir était à l'origine et 363 kg de pain blanc était à l'origine.

Tâches "en parties et en pourcentage".

À la suite du travail avec les tâches de cette section, il est nécessaire de prendre une valeur appropriée pour 1 partie, de déterminer combien de ces parties tombent sur une autre valeur, pour leur somme (différence), puis d'obtenir une réponse à la question du problème.

10. La première équipe peut terminer la tâche en 20 heures et la seconde en 30 heures. Au début, les équipes ont réalisé les ¾ des tâches en travaillant ensemble, et le reste de la tâche a été réalisé par une première brigade. Combien d'heures la tâche a-t-elle été accomplie ?

Les objectifs de productivité sont moins bien compris que les objectifs de mouvement. Par conséquent, une analyse détaillée de chaque étape est requise ici.

1) Si la première équipe travaille seule, elle terminera la tâche en 20 heures - cela signifie que chaque heure qu'elle effectue l'ensemble de la mission.

2) En argumentant de la même manière, nous obtenons la productivité du travail pour la deuxième brigade - l'ensemble de la mission.

3) Premièrement, en travaillant ensemble, les équipes ont complétél'ensemble de la mission. Combien de temps ont-ils passé ?... C'est-à-dire qu'en une heure de travail commun, les deux équipes réalisent la douzième partie de la tâche.

4) Ensuite ils termineront les tâches en 9 heures, car(par la propriété principale de la fraction).

5) Il reste à exécutertâches, mais déjà seulement à la première brigade, qui en 1 heure effectuel'ensemble de la mission. Donc la première brigade doit travailler 5:00 d'aller jusqu'au bout, car.

6) Enfin, nous avons 5 + 9 = 14 heures.

La tâche sera terminée en 14 heures.

Onze . Volumes la production annuelle du premier, du deuxième et du troisième puits est dans le rapport 7: 5: 13. Il est prévu de réduire la production annuelle de pétrole du premier puits de 5% et du second de 6%. De quel pourcentage la production annuelle de pétrole du troisième puits doit-elle être augmentée pour que le volume total de pétrole produit par an ne change pas ??

Les problèmes de pièces et de pourcentages sont un domaine de tâche encore plus chronophage et incompréhensible. Par conséquent, la chose la plus concrète pour nous était de les comprendre avec des exemples numériques. Exemple 1. Soit la production annuelle de pétrole de 1000 barils. Ensuite, sachant que cette production se divise en 25 parties (7 + 5 + 13 = 25, soit une partie fait 40 barils), on a : la première plate-forme pompe 280 barils, la seconde - 200 barils, la troisième - 520 barils par an. Avec une baisse de production de 5%, la première plate-forme perd 14 barils (280 · 0,05 = 14), c'est-à-dire que sa production sera de 266 barils. Avec une baisse de production de 6%, la deuxième plate-forme perd 12 barils (200 · 0,06 = 12), c'est-à-dire que sa production sera de 188 barils.

En seulement un an, ils pomperont ensemble 454 barils de pétrole, puis la troisième plate-forme, au lieu de 520 barils, devra produire 546 barils.

Exemple 2. Que la production annuelle de pétrole soit de 1 500 barils. Ensuite, sachant que cette production se divise en 25 parties (7 + 5 + 13 = 25, soit une partie c'est 60 barils) on a : la première plate-forme pompe 420 barils, la seconde 300 barils, la troisième 780 barils par an. Avec une baisse de production de 5%, la première plate-forme perd 21 barils (420 · 0,05 = 21), c'est-à-dire que sa production sera de 399 barils. Avec une baisse de production de 6%, la deuxième plate-forme perd 18 barils(300 · 0,06 = 18), c'est-à-dire que sa production sera de 282 barils.

En seulement un an, ils pomperont ensemble 681 barils de pétrole, puis la troisième plate-forme, au lieu de 780 barils, devra produire 819 barils.

C'est 5% de plus que la production précédente, car.

Il est nécessaire d'augmenter de 5 % la production annuelle de pétrole du troisième puits afin que le volume total de pétrole produit au cours de l'année ne change pas.

Vous pouvez envisager une autre version d'un problème similaire. Ici, nous introduisons une variable, qui n'est qu'un "symbole" des unités de volume.

12. Le volume de production annuelle de pétrole des premier, deuxième et troisième puits est de 6 : 7 : 10. Il est prévu de réduire la production annuelle de pétrole du premier puits de 10 % et du second de 10 %. De quel pourcentage la production annuelle de pétrole du troisième puits doit-elle être augmentée pour que le volume total de pétrole produit ne change pas ?

Soit les volumes de production annuelle de pétrole des premier, deuxième et troisième puits 6x, 7x, 10x de certaines unités de volume, respectivement.

1) 0,1 6x = 0,6x (unités) - diminution de la production au premier puits ;

2) 0,1 · 7x = 0,7x (unités) - diminution de la production au deuxième puits ;

3) 0,6x + 0,7x = 1,3x (unités) - devrait être l'augmentation de la production de pétrole au troisième puits ;

De ce pourcentage, il est nécessaire d'augmenter la production annuelle de pétrole du troisième puits.

La production annuelle de pétrole du troisième puits doit être augmentée de 13 %.

13. Nous avons acheté 60 cahiers - il y en avait 2 fois plus dans la cage que dans la règle. Combien y a-t-il de parties dans un cahier dans une règle ? sur un cahier dans une cage; sur tous les cahiers ? Combien de cahiers ligné avez-vous achetés ? Combien par cage ?

Lors de la résolution d'un problème, il est préférable de s'appuyer sur un dessin schématique, qui peut être facilement reproduit dans un cahier et complété par les notes nécessaires lors de la résolution. Que les cahiers lignés forment 1 partie, puis les cahiers quadrillés forment 2 parties.

1) 1 + 2 = 3 (parties) - tombe sur tous les cahiers;

2) 60 : 3 = 20 (carnets) - tombe sur 1 partie ;

3) 20 2 = 40 (carnets) - carnets dans une cage ;

4) 60 - 40 = 20 (carnets) - dans une règle.

Nous avons acheté 20 cahiers lignés et 40 cahiers quadrillés.

14. En 1892, quelqu'un pensait passer autant de minutes à Saint-Pétersbourg qu'il en passerait à la campagne. Combien de temps quelqu'un passera-t-il à Saint-Pétersbourg ?

Puisque 1 heure est égale à 60 minutes et que le nombre de minutes est égal au nombre d'heures, alors quelqu'un dans le village passera 60 fois plus de temps qu'à Pétersbourg (le temps de déplacement n'est pas pris en compte ici). Si le nombre de jours passés à Saint-Pétersbourg est de 1 partie, alors le nombre de jours passés dans le pays est de 60 parties. Puisque nous parlons d'une année bissextile, il y en a 366 pour 1 partie : (60 + 1) = 6 (jours).

Quelqu'un passera 6 jours à Saint-Pétersbourg.

15. Les pommes contiennent 78 % d'eau. Ils ont été un peu séchés et contiennent maintenant 45% d'eau. Combien de pour cent de leur poids les pommes ont-elles perdu pendant le séchage ?

Soit x kg la masse des pommes, alors elle contient 0,78x kg d'eau et x - 0,78x = 0,22x (kg) de matière sèche. Après séchage, la matière sèche est de 100 - 45 = 55 (%) de la masse de pommes sèches, donc la masse de pommes sèches est de 0,22x : 0,55 = 0,46x (kg).

Ainsi, lors du séchage, les pommes ont perdu x - 0,46x = 0,54x, soit 54%.

Les pommes ont perdu 54 % de leur poids lors du séchage.

16. L'herbe contient 82% d'eau. Il a été un peu séché et maintenant il contient 55% d'eau. Quelle part de sa masse l'herbe a-t-elle perdue lors du séchage ?

Dans les conditions initiales, le poids vif de l'herbe était de 100 % - 82 % = 18 %.

Après séchage, cette valeur a augmenté à 45 %, mais la masse totale de l'herbe a diminué de 40 % (45 : 18 10 % = 40 %).

L'herbe a perdu 40 % de sa masse lors du séchage.

Tâches de mouvement.

Ces tâches sont traditionnellement considérées comme difficiles. Par conséquent, il est nécessaire d'analyser plus en détail la méthode arithmétique pour résoudre ce type de problème.

17. Du point A au point B, deux cyclistes partent en même temps. La vitesse de l'un d'eux est de 2 km/h inférieure à celle de l'autre. Le cycliste arrivé en premier à B a immédiatement fait demi-tour et a rencontré un autre cycliste après 1 heure et 30 minutes. après avoir quitté A. A quelle distance du point B la réunion a-t-elle eu lieu ?

Ce problème est également résolu par l'exemple des images et associations de sujets.

Après avoir examiné un certain nombre d'exemples, et personne ne doute du nombre - la distance de 1,5 km, il est nécessaire de justifier sa conclusion à partir des données du problème présenté. A savoir, 1,5 km est la différence de décalage de 2 par rapport à 1 cycliste sur la moitié : en 1,5 heure le deuxième aura un retard de 3 km sur le premier, puisque 1 revient, puis les deux cyclistes se rapprochent de la moitié de la différence de distance parcourue , c'est-à-dire par 1,5 km. De là suit la réponse au problème et la méthode pour résoudre ce genre de problèmes verbaux.

La réunion a eu lieu à une distance de 1,5 km du point V.

18. Deux trains ont quitté Moscou pour Tver en même temps. Le premier passait à une heure 39 verstes et arrivait à Tver deux heures plus tôt que le second, qui passait à une heure 26 verstes. Combien de kilomètres y a-t-il entre Moscou et Tver ?

1) 26 · 2 = 52 (verstes) - de combien le deuxième train était en retard sur le premier ;

2) 39 - 26 = 13 (verstes) - c'est le retard du deuxième train par rapport au premier en 1 heure ;

3) 52 : 13 = 4 (h) - tant de temps était le premier train en route ;

4) 39 4 = 156 (verstes) - la distance de Moscou à Tver.

De Moscou à Tver 156 verstes.

Tâches de collaboration.

19. Une équipe peut terminer la tâche en 9 jours et la seconde en 12 jours. La première brigade a travaillé sur cette tâche pendant 3 jours, puis la deuxième brigade a terminé le travail. En combien de jours la tâche a-t-elle été terminée ?

1) 1: 9 = (tâches) - la première brigade sera terminée en une journée ;

2) 3 = (tâches) - complétées par la première équipe en trois jours ;

3) 1 - = (tâches) - complétées par la deuxième équipe ;

4) 1: 12 = (tâches) - seront complétées par la deuxième équipe en une journée ;

5) 8 (jours) - la deuxième équipe a travaillé ;

6) 3 + 8 = 11 (jours) - consacrés à la tâche.

La tâche a été accomplie en 11 jours.

20. Un cheval mange une charrette de foin en un mois, une chèvre en deux mois, un mouton en trois mois. Combien de temps faudra-t-il pour qu'un cheval, une chèvre et un mouton mangent ensemble la même charrette de foin ?

Laissez le cheval, la chèvre et le mouton manger du foin pendant 6 mois. Ensuite, un cheval mangera 6 charrettes, une chèvre - 3 charrettes, un mouton - 2 charrettes. Il n'y a que 11 wagons, ce qui signifie qu'ilscharrette, et une charrette sera mangée pour 1 := (mois).

Un cheval, une chèvre, un mouton mangeront une charrette de foin pour mois.

21. Quatre charpentiers veulent construire une maison. Le premier menuisier peut construire une maison en 1 an, le deuxième en 2 ans, le troisième en 3 ans, le quatrième en 4 ans. Combien de temps leur faudra-t-il pour construire une maison lorsqu'ils travailleront ensemble ?

Pendant 12 ans, chaque menuisier peut construire : la première - 12 maisons ; le second - 6 maisons; le troisième - 4 maisons; quatrième - 3 maisons. Ainsi, en 12 ans, ils peuvent construire 25 maisons. Par conséquent, un chantier, en travaillant ensemble, ils pourront construire pour 175,2 jours.

Les menuisiers pourront construire une maison en travaillant ensemble en 175,2 jours.

Conclusion.

En conclusion, il faut dire que les problèmes présentés dans l'étude ne sont qu'un petit exemple de l'utilisation de méthodes arithmétiques pour résoudre des problèmes de mots. Je dois dire sur un point important - le choix de l'intrigue des tâches. Le fait est qu'il est impossible de prévoir toutes les difficultés pour résoudre les problèmes. Mais néanmoins, au moment de l'assimilation initiale de la méthode de résolution de tout type de problèmes, leur intrigue doit être aussi simple que possible.

Ces exemples représentent un cas particulier, mais ils reflètent la direction - l'approche de l'école à la vie.

Littérature

1.Vileitner G. Reader sur l'histoire des mathématiques. - Numéro I. Arithmétique et algèbre / trad. avec lui. P.S. Iouchkevitch. - M.-L. : 1932.

2.Toom A.L. Problèmes de mots : applications ou manipulation mentale // Mathématiques, 2004.

3. Chevkine A.V. Problèmes de mots dans le cours de mathématiques à l'école, Moscou, 2006.

Résolution de problèmes arithmétiques

Cours de mathématiques en 5e année.

"Si vous voulez apprendre à nager, entrez hardiment dans l'eau, et si vous voulez apprendre à résoudre des problèmes, résolvez-les.".
D. Poya

Buts et objectifs de la leçon :

la formation de la capacité à résoudre des problèmes arithmétiquement;

développement de la créativité, intérêt cognitif;

développement de la pensée logique;

favoriser l'amour pour le sujet;

favoriser une culture de la pensée mathématique.

Équipement: cartes de signal avec les numéros 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Pendant les cours

I. Moment d'organisation (1 minute.)

La leçon est consacrée à la résolution de problèmes de manière arithmétique. Aujourd'hui, nous allons résoudre des problèmes de différentes sortes, mais tous seront résolus sans l'aide d'équations.

II. Référence historique (1 minute.)

Historiquement, pendant longtemps, les connaissances mathématiques se sont transmises de génération en génération sous la forme d'une liste de problèmes pratiques accompagnés de leurs solutions. Dans les temps anciens, quelqu'un qui était capable de résoudre des problèmes de certains types rencontrés dans la pratique était considéré comme formé.

III. Réchauffer (résolution de problèmes à l'oral - 6 min.)
a) Tâches sur les cartes.
Chaque élève reçoit une carte avec un problème, qu'il résout oralement et donne une réponse. Toutes les tâches pour l'action 3 - 1 = 2.

(Les élèves résolvent les problèmes correctement et qui ne le fait pas. Pas du tout oralement. Levez les cartes et l'enseignant voit qui a résolu le problème. Les cartes devraient être le numéro 2.)

b) Tâches en vers et tâches logiques. (L'enseignant lit le problème à haute voix, les élèves lèvent la carte avec la bonne réponse.

J'ai donné un hérisson aux canetons
Qui répondra des gars
Huit bottes en cuir
Combien y avait-il de canetons ?
(Quatre.)

Deux cochons agiles
Si glacé, déjà tremblant.
Comptez et dites :
Combien de bottes doivent-ils acheter ?
(Huit.)

je suis entré dans la pinède
Et j'ai vu un amanite mouche
Deux champignons,
Deux morilles.
Trois bidons d'huile,
Deux lignes ...
Qui a la réponse prête :
Combien de champignons ai-je trouvé ?
(Dix.)

4. Des poulets et des chiens se promenaient dans la cour. Le garçon a compté leurs pattes. Il s'est avéré que dix. Combien de poulets il pourrait y avoir et combien de chiens. (Deux chiens et un poulet, un chien et trois poules.)

5. Sur prescription d'un médecin, nous avons acheté 10 comprimés à la pharmacie. Le médecin a prescrit de prendre le médicament, 3 comprimés par jour. Combien de jours ce médicament durera-t-il? (Journées complètes.)

6. Le frère a 7 ans et la sœur 5. Quel âge aura la sœur quand le frère aura 10 ans ?

7. Nombres donnés : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. lequel est le plus grand : leur produit ou leur somme ?

8. Lors de la construction de la clôture, les menuisiers ont mis 5 piliers en ligne droite. La distance entre les poteaux est de 2 m Quelle est la longueur de la clôture ?

IV. Résoudre les problèmes

(Les tâches pour les enfants sont données sur des cartes - 15 minutes. Les enfants résolvent des problèmes au tableau)
Les problèmes a) et b) visent à répéter la relation des relations "par ... plus" et "par ... moins" avec les opérations d'addition et de soustraction.

a) L'apprenti tourneur tournait 120 pièces par quart de travail, et le tourneur tournait 36 autres pièces. Combien de pièces le tourneur et son apprenti ont-ils tourné ensemble ?

b) La première équipe a collecté 52 instruments par équipe, la seconde ? » ; - 9 instruments de moins que la première, et la troisième - 12 instruments de plus que la seconde. Combien d'instruments les trois équipes ont-elles collecté par équipe ?

À l'aide du problème c), on peut montrer aux élèves la solution du problème « à l'envers ».

c) Il y a 44 filles dans trois classes, soit 8 de moins que les garçons. Combien y a-t-il de garçons dans trois classes ?

Dans le problème d), les élèves peuvent proposer plusieurs solutions.

d) On a demandé à trois sœurs : « Quel âge a chacune des sœurs ? Vera a répondu qu'elle et Nadya sont ensemble depuis 28 ans, Nadya et Lyuba sont ensemble depuis 23 ans et toutes les trois ont 38 ans. Quel âge ont chacune des sœurs ?

Le problème e) est destiné à répéter la relation entre la relation "plus dans ..." et "moins dans ...".

e) Vasya avait 46 points. Au cours de l'année, sa collection s'est agrandie de 230 timbres. Combien de fois sa collection s'est-elle agrandie ?

V. Éducation physique (2 minutes.)

Se tenir sur une jambe
Comme si vous étiez un soldat coriace.
Levez votre jambe gauche.
Regardez - ne tombez pas.
Maintenant reste sur ta gauche
Si vous êtes un brave soldat.

Vi. Tâches anciennes et historiques. Problèmes avec le contenu fabuleux (10 minutes.)

Problème f) pour trouver deux nombres par leur somme et leur différence.

e)(extrait de " Arithmétique " de Léon Tolstoï)

Deux hommes ont 35 moutons. L'un en a 9 de plus que l'autre. Combien de moutons chacun a-t-il ?

Problème de mouvement.

g)(Un vieux problème.)Deux trains ont quitté Moscou pour Tver en même temps. Le premier passait à une heure 39 verstes et arrivait à Tver deux heures plus tôt que le second, qui passait 26 verstes par heure. Combien de verstes y a-t-il de Moscou à Tver ?

(Une équation permet d'obtenir plus facilement la réponse. Mais les élèves sont encouragés à rechercher une solution arithmétique au problème.)

1) 26 * 2 = 52 (verstes) - le deuxième train était en retard sur le premier d'autant de verstes ;

2) 39 - 26 = 13 (verstes) - de ce nombre de verstes, le deuxième train a pris 1 heure de retard sur le premier ;

3) 52 : 13 = 4 (h) - tant de temps était le premier train en route ;

4) 39 * 4 = 156 (verstes) - la distance de Moscou à Tver.

Vous pouvez consulter les ouvrages de référence pour trouver la distance en kilomètres.

1 verste = 1 km 69 m.

La tâche est en partie.

h)Le problème de Kikimora.Le triton a décidé d'épouser le Kikimore Ha-Ha. Il a planté plusieurs sangsues sur un voile de kikimore, et deux fois plus sur sa cape. Pendant les vacances, 15 sangsues sont tombées, n'en laissant que 435. Combien de sangsues étaient sur le voile du kikimora ?

(Le problème est donné pour être résolu en utilisant une équation, mais nous le résolvons arithmétiquement)

VII. Nombres vivants (pause de déchargement - 4 minutes)

L'enseignant appelle 10 élèves au tableau, leur donne des numéros de 1 à 10. Les élèves reçoivent différents devoirs ;

a) l'enseignant appelle les numéros ; les nommés font un pas en avant (ex : 5, 8, 1, 7) ;

b) seuls les voisins du numéro nommé partent (ex : numéro 6, partent 5 et 7);

c) l'enseignant propose des exemples, et seul celui qui a la réponse à cet exemple ou problème sort (ex : 2 ´ 4 ; 160 : 80 ; etc.) ;

d) l'enseignant fait plusieurs applaudissements et montre également un numéro (un ou deux); un élève doit sortir, dont le numéro est la somme de tous les numéros entendus et vus (par exemple : 3 applaudissements, numéro 5 et numéro 1) ;

quel nombre vaut 4 plus que quatre ?

J'ai pensé à un nombre, j'en ai soustrait 3 et j'ai obtenu 7. Quel nombre avais-je en tête ?

si vous ajoutez 2 au nombre prévu, vous obtenez 8. Quel est le nombre prévu ?

Nous devons essayer de sélectionner de telles tâches afin que les réponses ne répètent pas les mêmes chiffres, afin que chacun puisse participer activement au jeu.

VIII. Résumé de la leçon (2 minutes.)

- Qu'avons-nous fait en classe aujourd'hui?

- Que signifie résoudre un problème arithmétiquement ?

- Il faut se rappeler que la solution trouvée au problème doit satisfaire les conditions du problème.

IX. Mission à domicile. Classement (2 minutes.)

№ 387 (résoudre des problèmes arithmétiquement), pour les élèves faibles. Pour les élèves intermédiaires et avancés, le devoir est donné sur des fiches.

1. La boulangerie avait 645 kg de pain noir et blanc. Après avoir vendu 215 kg de pain noir et 287 kg de pain blanc, les deux types de pain sont restés à égalité. Combien de kilos de pain noir et blanc se trouvaient séparément dans la boulangerie ?

Frère et sœur ont trouvé 25 cèpes dans la forêt. Le frère a trouvé 7 champignons de plus que sa sœur. Combien de cèpes ton frère a-t-il trouvés ?

Pour la compote, ils ont pris 6 parts de pommes, 5 parts de poires et 3 parts de mots. Il s'est avéré que les poires et les prunes ont pris ensemble 2 kg 400 g Déterminez la masse de pommes prises; beaucoup de tous les fruits.

Littérature

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Mathématiques. Niveau 5. - M., "Mnémosyne", 2002.

A.V. ChevkineProblèmes de mots dans le cours de mathématiques à l'école. - M. : Université Pédagogique « Premier Septembre », 2006.

Volina V.Numéros de vacances. - M. : Connaissances, 1994.

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