दशमलव को प्राकृतिक संख्याओं से कैसे विभाजित करें? आइए उदाहरणों का उपयोग करके नियम और उसके अनुप्रयोग को देखें।

किसी दशमलव भिन्न को किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको यह करना होगा:

1) अल्पविराम को अनदेखा करते हुए दशमलव अंश को संख्या से विभाजित करें;

2) जब पूरे भाग का विभाजन पूरा हो जाए तो भागफल में अल्पविराम लगा दें।

उदाहरण।

दशमलव को विभाजित करें:

किसी दशमलव अंश को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना भाग दें। 5, 6 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में शून्य डालते हैं। पूरे भाग का विभाजन पूरा हो गया है, हम भागफल में अल्पविराम लगाते हैं। हम शून्य को हटा देते हैं. 50 को 6 से विभाजित करें। 8 लें। 6∙8=48। 50 में से हम 48 घटाते हैं, शेष 2 बचता है।

2) 19,26: 18

अल्पविराम को अनदेखा करते हुए दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करें। 19 को 18 से विभाजित करें। प्रत्येक 1 लें। पूरे भाग का विभाजन पूरा हो गया है, भागफल में अल्पविराम लगाएं। हम 19 में से 18 घटाते हैं। शेषफल 1 होता है। हम 2 हटाते हैं। 12, 18 से विभाज्य नहीं है, और भागफल में हम शून्य लिखते हैं। हम 6 हटाते हैं। हम 126 को 18 से विभाजित करते हैं, हमें 7 मिलता है। विभाजन समाप्त हो गया है: 19.26: 18 = 1.07।

86 को 25 से विभाजित करें। प्रत्येक 3 लें। 25∙3=75। 86 में से हम 75 घटाते हैं। शेषफल 11 होता है। पूरे भाग का विभाजन पूरा हो गया है, भागफल में हम अल्पविराम लगाते हैं। हम 5 हटाते हैं। हम 4 प्रत्येक निकालते हैं। 25∙4=100। 115 में से हम 100 घटाते हैं। शेषफल 15 है। हम शून्य हटाते हैं। हम 150 को 25 से विभाजित करते हैं। हमें 6 मिलता है। विभाजन समाप्त हो गया है: 86.5: 25 = 3.46।

4) 0,1547: 17

शून्य 17 से विभाज्य नहीं है, हम भागफल में शून्य लिखते हैं। पूरे भाग का विभाजन पूरा हो गया है, हम भागफल में अल्पविराम लगाते हैं। हम 1 हटाते हैं। 1, 17 से विभाज्य नहीं है, हम भागफल में शून्य लिखते हैं। हम 5 हटाते हैं। 15, 17 से विभाज्य नहीं है, हम भागफल में शून्य लिखते हैं। हम 4 हटाते हैं। हम 154 को 17 से विभाजित करते हैं। हम प्रत्येक 9 लेते हैं। 17∙9=153। 154 में से हम 153 घटाते हैं। शेषफल 1 होता है।

5) दो को विभाजित करने पर दशमलव अंश भी प्राप्त किया जा सकता है प्राकृतिक संख्या.

17 को 4 से विभाजित करने पर हम 4-4 लेते हैं। पूर्ण भाग का विभाजन पूरा हो जाता है, भागफल में हम अल्पविराम लगाते हैं। 4∙4=16. 17 में से हम 16 घटाते हैं। शेषफल 1 होता है। हम शून्य हटाते हैं। 10 को 4 से विभाजित करें। प्रत्येक 2 लें। 4∙2=8। 10 में से हम 8 घटाते हैं। शेषफल 2 होता है। हम शून्य हटाते हैं। 20 को 4 से विभाजित करें। प्रत्येक 5 लें। विभाजन पूरा हो गया: 17: 4 = 4.25।

और विभाजन के कुछ और उदाहरण दशमलवप्राकृतिक संख्याओं के लिए:

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पहला बहुपद (विभाज्य - जिसे हम विभाजित करते हैं):

दूसरा बहुपद (भाजक - जिसे हम विभाजित करते हैं):

बहुपदों को विभाजित करें

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थोड़ा सिद्धांत.

एक बहुपद को एक स्तम्भ (कोने) द्वारा बहुपद (द्विपद) में विभाजित करना

बीजगणित में बहुपदों को एक स्तंभ (कोने) से विभाजित करना- एक बहुपद f(x) को एक बहुपद (द्विपद) g(x) से विभाजित करने के लिए एक एल्गोरिदम, जिसकी डिग्री बहुपद f(x) की डिग्री से कम या उसके बराबर है।

बहुपद-दर-बहुपद विभाजन एल्गोरिथ्म संख्याओं के स्तंभ विभाजन का एक सामान्यीकृत रूप है जिसे आसानी से हाथ से कार्यान्वित किया जा सकता है।

किसी भी बहुपद \(f(x) \) और \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) के लिए अद्वितीय बहुपद \(q(x) \) और \(r( x ) \), ऐसा कि
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
और \(r(x)\) की डिग्री \(g(x)\) से कम है।

बहुपदों को एक स्तंभ (कोने) में विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम का लक्ष्य किसी दिए गए लाभांश \(f(x) \) के लिए भागफल \(q(x) \) और शेषफल \(r(x) \) ज्ञात करना है। और गैर-शून्य भाजक \(g(x) \)

उदाहरण

आइए एक स्तंभ (कोने) का उपयोग करके एक बहुपद को दूसरे बहुपद (द्विपद) से विभाजित करें:
\(\बड़ा \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

इन बहुपदों का भागफल और शेषफल निम्नलिखित चरणों का पालन करके ज्ञात किया जा सकता है:
1. लाभांश के पहले तत्व को भाजक के उच्चतम तत्व से विभाजित करें, परिणाम को पंक्ति \((x^3/x = x^2)\) के नीचे रखें

\(एक्स\) \(-3 \) \(x^2\)

3. गुणा के बाद प्राप्त बहुपद को लाभांश से घटाएं, परिणाम को पंक्ति के नीचे लिखें \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42)\)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(एक्स\) \(-3 \) \(x^2\)

4. रेखा के नीचे लिखे बहुपद को लाभांश के रूप में उपयोग करते हुए, पिछले 3 चरणों को दोहराएं।

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(एक्स\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. चरण 4 दोहराएँ.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(एक्स\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. एल्गोरिथम का अंत.
इस प्रकार, बहुपद \(q(x)=x^2-9x-27\) बहुपदों के विभाजन का भागफल है, और \(r(x)=-123\) बहुपदों के विभाजन का शेषफल है।

बहुपदों को विभाजित करने का परिणाम दो समानताओं के रूप में लिखा जा सकता है:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
या
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन, विशेषकर बहु-अंकीय संख्याओं का, एक विशेष विधि द्वारा आसानी से किया जाता है, जिसे कहा जाता है एक कॉलम द्वारा विभाजन (एक कॉलम में). आप नाम भी पा सकते हैं कोने का विभाजन. आइए तुरंत ध्यान दें कि कॉलम का उपयोग प्राकृतिक संख्याओं को बिना किसी शेषफल के विभाजित करने और प्राकृतिक संख्याओं को शेषफल से विभाजित करने दोनों के लिए किया जा सकता है।

इस लेख में हम देखेंगे कि विभाजन कितने समय तक किया जाता है। यहां हम रिकॉर्डिंग नियमों और सभी मध्यवर्ती गणनाओं के बारे में बात करेंगे। सबसे पहले, आइए एक बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या को एक कॉलम वाली एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने पर ध्यान केंद्रित करें। इसके बाद, हम उन मामलों पर ध्यान केंद्रित करेंगे जहां लाभांश और भाजक दोनों बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस लेख का संपूर्ण सिद्धांत प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन के विशिष्ट उदाहरणों के साथ समाधान और चित्रों की विस्तृत व्याख्या के साथ प्रदान किया गया है।

पेज नेविगेशन.

किसी कॉलम से विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के नियम

आइए प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरुआत करें। आइए तुरंत कहें कि एक चेकर लाइन के साथ कागज पर लिखित रूप में कॉलम विभाजन करना सबसे सुविधाजनक है - इस तरह वांछित पंक्ति और कॉलम से भटकने की संभावना कम है।

सबसे पहले, लाभांश और भाजक को बाएं से दाएं एक पंक्ति में लिखा जाता है, जिसके बाद लिखित संख्याओं के बीच फॉर्म का एक प्रतीक खींचा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि लाभांश संख्या 6 105 है और भाजक 5 5 है, तो एक कॉलम में विभाजित करते समय उनकी सही रिकॉर्डिंग इस प्रकार होगी:

दीर्घ विभाजन में लाभांश, भाजक, भागफल, शेषफल और मध्यवर्ती गणनाएँ कहाँ लिखनी हैं, यह स्पष्ट करने के लिए निम्नलिखित चित्र देखें।

उपरोक्त चित्र से यह स्पष्ट है कि आवश्यक भागफल (या शेषफल से विभाजित करने पर अपूर्ण भागफल) क्षैतिज रेखा के नीचे भाजक के नीचे लिखा जाएगा। और मध्यवर्ती गणना लाभांश के नीचे की जाएगी, और आपको पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता के बारे में पहले से ध्यान रखना होगा। इस मामले में, आपको नियम द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए: लाभांश और भाजक की प्रविष्टियों में वर्णों की संख्या में जितना अधिक अंतर होगा, उतनी ही अधिक जगह की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, किसी कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्या 614,808 को 51,234 से विभाजित करते समय (614,808 छह अंकों की संख्या है, 51,234 पांच अंकों की संख्या है, रिकॉर्ड में वर्णों की संख्या में अंतर 6−5 = 1 है), मध्यवर्ती गणनाओं के लिए संख्या 8 058 और 4 को विभाजित करने की तुलना में कम स्थान की आवश्यकता होगी (यहां वर्णों की संख्या में अंतर 4−1=3 है)। अपने शब्दों की पुष्टि के लिए, हम इन प्राकृतिक संख्याओं के एक कॉलम द्वारा विभाजन का पूरा रिकॉर्ड प्रस्तुत करते हैं:

अब आप प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने की प्रक्रिया पर सीधे आगे बढ़ सकते हैं।

एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या द्वारा किसी प्राकृतिक संख्या का स्तंभ विभाजन, स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म

यह स्पष्ट है कि एक एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या को दूसरे से विभाजित करना काफी सरल है, और इन संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने का कोई कारण नहीं है। हालाँकि, इन सरल उदाहरणों के साथ अपने प्रारंभिक दीर्घ विभाजन कौशल का अभ्यास करना सहायक होगा।

उदाहरण।

आइए हमें 8 बटा 2 के कॉलम से भाग देना होगा।

समाधान।

बेशक, हम गुणन सारणी का उपयोग करके भाग कर सकते हैं, और तुरंत उत्तर 8:2=4 लिख सकते हैं।

लेकिन हम इस बात में रुचि रखते हैं कि इन संख्याओं को एक कॉलम से कैसे विभाजित किया जाए।

सबसे पहले, हम विधि के अनुसार लाभांश 8 और भाजक 2 लिखते हैं:

अब हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में भाजक कितनी बार समाहित होता है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को क्रमिक रूप से संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि परिणाम लाभांश के बराबर संख्या न हो (या लाभांश से बड़ी संख्या, यदि शेषफल के साथ विभाजन हो ). यदि हमें लाभांश के बराबर कोई संख्या मिलती है तो हम तुरंत उसे लाभांश के नीचे लिख देते हैं और भागफल के स्थान पर वह संख्या लिख ​​देते हैं जिससे हमने भाजक को गुणा किया था। यदि हमें लाभांश से अधिक संख्या प्राप्त होती है, तो भाजक के नीचे हम अंतिम चरण पर गणना की गई संख्या लिखते हैं, और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे अंतिम चरण में भाजक को गुणा किया गया था।

चलो चलें: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. हमें लाभांश के बराबर एक संख्या प्राप्त हुई है, इसलिए हम इसे लाभांश के नीचे लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 4 लिखते हैं। इस स्थिति में, प्रविष्टि स्वीकार की जाएगी अगला दृश्य:

एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण बाकी है। लाभांश के नीचे लिखी संख्या के नीचे आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी है और इस रेखा के ऊपर की संख्याओं को उसी तरह घटाना है जैसे किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय किया जाता है। घटाने से प्राप्त संख्या भाग का शेषफल होगी। यदि यह शून्य के बराबर है, तो मूल संख्याएँ बिना किसी शेषफल के विभाजित हो जाती हैं।

हमारे उदाहरण में हमें मिलता है

अब हमारे सामने संख्या 8 के कॉलम विभाजन की पूरी रिकॉर्डिंग 2 से है। हम देखते हैं कि 8:2 का भागफल 4 है (और शेषफल 0 है)।

उत्तर:

8:2=4 .

अब आइए देखें कि एक कॉलम एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को शेषफल के साथ कैसे विभाजित करता है।

उदाहरण।

7 बटा 3 के कॉलम से विभाजित करें।

समाधान।

प्रारंभिक चरण में, प्रविष्टि इस प्रकार दिखती है:

हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में भाजक कितनी बार शामिल है। हम 3 को 0, 1, 2, 3 आदि से गुणा करेंगे। जब तक हमें लाभांश 7 के बराबर या उससे अधिक संख्या न मिल जाए। हमें 3·0=0 मिलता है<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना करने वाला लेख देखें)। लाभांश के अंतर्गत हम संख्या 6 लिखते हैं (यह अंतिम चरण पर प्राप्त किया गया था), और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (अंतिम चरण पर इसके द्वारा गुणन किया गया था)।

यह घटाव करना बाकी है, और एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या 7 और 3 के एक कॉलम द्वारा विभाजन पूरा हो जाएगा।

इस प्रकार, आंशिक भागफल 2 है और शेषफल 1 है।

उत्तर:

7:3=2 (बाकी 1) .

अब आप बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को स्तंभों द्वारा एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

अब हम इसका पता लगाएंगे दीर्घ विभाजन एल्गोरिथ्म. प्रत्येक चरण में, हम बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140,288 को एकल-अंकीय प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करके प्राप्त परिणाम प्रस्तुत करेंगे। यह उदाहरण संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि इसे हल करते समय हम सभी संभावित बारीकियों का सामना करेंगे और उनका विस्तार से विश्लेषण करने में सक्षम होंगे।

सबसे पहले हम लाभांश अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को देखते हैं। यदि इस आंकड़े द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से बड़ी है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के अंकन में बाईं ओर अगले अंक को विचार में जोड़ना होगा, और विचाराधीन दो अंकों द्वारा निर्धारित संख्या के साथ काम करना जारी रखना होगा। सुविधा के लिए, हम अपने अंकन में उस संख्या को उजागर करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

लाभांश 140288 के अंकन में बाईं ओर से पहला अंक अंक 1 है। संख्या 1 भाजक 4 से कम है, इसलिए हम लाभांश के अंकन में बाईं ओर अगले अंक को भी देखते हैं। वहीं, हमें 14 नंबर नजर आता है, जिसके साथ हमें आगे काम करना है। हम लाभांश के अंकन में इस संख्या को उजागर करते हैं।

दूसरे से चौथे तक निम्नलिखित चरणों को चक्रीय रूप से दोहराया जाता है जब तक कि एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन पूरा नहीं हो जाता।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि जिस संख्या के साथ हम काम कर रहे हैं उसमें भाजक कितनी बार समाहित है (सुविधा के लिए, आइए इस संख्या को x के रूप में निरूपित करें)। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को क्रमिक रूप से 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या x या x से बड़ी संख्या नहीं मिल जाती। जब संख्या x प्राप्त होती है, तो हम इसे किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय उपयोग किए जाने वाले रिकॉर्डिंग नियमों के अनुसार हाइलाइट की गई संख्या के नीचे लिखते हैं। जिस संख्या से गुणा किया गया था वह संख्या एल्गोरिथम के पहले पास के दौरान भागफल के स्थान पर लिखी जाती है (एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं के बाद के पास में, यह संख्या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर लिखी जाती है)। जब हमें कोई संख्या मिलती है जो संख्या x से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के नीचे हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर (या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर) हम संख्या लिखते हैं जिसका गुणन अंतिम चरण में किया गया था। (हमने ऊपर चर्चा किए गए दो उदाहरणों में समान कार्य किए)।

भाजक 4 को संख्याओं 0, 1, 2, ... से गुणा करें जब तक हमें एक ऐसी संख्या न मिल जाए जो 14 के बराबर या 14 से अधिक हो। हमारे पास 4·0=0 है<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . चूँकि अंतिम चरण में हमें संख्या 16 प्राप्त हुई, जो 14 से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के नीचे हम संख्या 12 लिखते हैं, जो अंतिम चरण में प्राप्त हुई थी, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 3 लिखते हैं, क्योंकि में अंतिम बिंदु से गुणन सटीक रूप से इसके द्वारा किया गया था।


इस स्तर पर, चयनित संख्या में से, एक कॉलम का उपयोग करके उसके नीचे स्थित संख्या को घटा दें। घटाव का परिणाम क्षैतिज रेखा के नीचे लिखा जाता है। हालाँकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि उस बिंदु पर घटाव अंतिम क्रिया नहीं है जो लंबे विभाजन की प्रक्रिया को पूरी तरह से पूरा करती है)। यहां, अपने नियंत्रण के लिए, घटाव के परिणाम की तुलना भाजक से करना और यह सुनिश्चित करना अतिश्योक्ति नहीं होगी कि यह भाजक से कम है। नहीं तो कहीं न कहीं गलती हो गयी.

हमें एक कॉलम के साथ संख्या 14 में से संख्या 12 को घटाना होगा (रिकॉर्डिंग की शुद्धता के लिए, हमें घटाई जाने वाली संख्याओं के बाईं ओर ऋण चिह्न लगाना याद रखना चाहिए)। इस क्रिया को पूरा करने के बाद, संख्या 2 क्षैतिज रेखा के नीचे दिखाई दी। अब हम विभाजक के साथ परिणामी संख्या की तुलना करके अपनी गणना की जाँच करते हैं। चूँकि संख्या 2 भाजक 4 से कम है, आप सुरक्षित रूप से अगले बिंदु पर जा सकते हैं।


अब, वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हमने शून्य नहीं लिखा था), हम लाभांश के अंकन में उसी कॉलम में स्थित संख्या लिखते हैं। यदि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है, तो कॉलम द्वारा विभाजन वहीं समाप्त हो जाता है। इसके बाद हम क्षैतिज रेखा के नीचे बनी संख्या को चुनते हैं, उसे कार्यशील संख्या के रूप में स्वीकार करते हैं और उसके साथ एल्गोरिदम के बिंदु 2 से 4 को दोहराते हैं।

पहले से मौजूद संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 0 लिखते हैं, क्योंकि यह संख्या 0 है जो इस कॉलम में लाभांश 140,288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 20 बनती है।


हम इस संख्या 20 का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथ्म के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदुओं की क्रियाओं को दोहराते हैं।

भाजक 4 को 0, 1, 2, ... से गुणा करें जब तक हमें संख्या 20 या 20 से बड़ी संख्या न मिल जाए। हमारे पास 4·0=0 है<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


हम एक कॉलम में घटाव करते हैं। चूँकि हम समान प्राकृत संख्याओं को घटा रहे हैं, तो समान प्राकृत संख्याओं को घटाने के गुण के कारण परिणाम शून्य है। हम शून्य को नहीं लिखते हैं (क्योंकि यह किसी कॉलम से विभाजन का अंतिम चरण नहीं है), लेकिन हम उस स्थान को याद रखते हैं जहां हम इसे लिख सकते हैं (सुविधा के लिए, हम इस स्थान को एक काले आयत से चिह्नित करेंगे)।


याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह वही है जो इस कॉलम में लाभांश 140,288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हमारे पास संख्या 2 है।


हम संख्या 2 को कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और हमें एक बार फिर एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं की क्रियाएं करनी होंगी।

हम भाजक को 0, 1, 2 इत्यादि से गुणा करते हैं, और परिणामी संख्याओं की तुलना अंकित संख्या 2 से करते हैं। हमारे पास 4·0=0 है<2 , 4·1=4>2. इसलिए, चिह्नित संख्या के नीचे हम संख्या 0 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और पहले से मौजूद संख्या के दाईं ओर भागफल के स्थान पर हम संख्या 0 लिखते हैं (हमने अंतिम चरण में 0 से गुणा किया है) ).


हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, हमें क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 मिलती है। हम परिणामी संख्या की भाजक 4 से तुलना करके स्वयं की जाँच करते हैं। 2 से<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, संख्या 8 जोड़ें (क्योंकि यह लाभांश 140 288 की प्रविष्टि में इस कॉलम में है)। इस प्रकार, संख्या 28 क्षैतिज रेखा के नीचे दिखाई देती है।


हम इस संख्या को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और चरण 2-4 दोहराते हैं।

यदि आप अब तक सावधान रहे हैं तो यहां कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। सभी आवश्यक चरणों को पूरा करने के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।

जो कुछ बचा है वह आखिरी बार बिंदु 2, 3, 4 से चरणों को पूरा करना है (हम इसे आप पर छोड़ते हैं), जिसके बाद आपको प्राकृतिक संख्याओं 140,288 और 4 को एक कॉलम में विभाजित करने की पूरी तस्वीर मिल जाएगी:

कृपया ध्यान दें कि अंक 0 सबसे नीचे वाली पंक्ति में लिखा है। यदि यह किसी कॉलम द्वारा विभाजन का अंतिम चरण नहीं होता (अर्थात, यदि लाभांश के रिकॉर्ड में दाईं ओर के कॉलम में संख्याएँ शेष होतीं), तो हम यह शून्य नहीं लिखते।

इस प्रकार, बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140,288 को एकल-अंकीय प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करने के पूर्ण रिकॉर्ड को देखने पर, हम देखते हैं कि भागफल संख्या 35,072 है (और विभाजन का शेष शून्य है, यह सबसे नीचे है) रेखा)।

बेशक, प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय, आप अपने सभी कार्यों का इतने विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे। आपके समाधान कुछ-कुछ निम्नलिखित उदाहरणों की तरह दिखेंगे।

उदाहरण।

यदि लाभांश 7136 है और भाजक एक अंक वाली प्राकृत संख्या 9 है तो दीर्घ विभाजन करें।

समाधान।

प्राकृतिक संख्याओं को स्तंभों से विभाजित करने के एल्गोरिदम के पहले चरण में, हमें प्रपत्र का एक रिकॉर्ड मिलता है

एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदु से क्रियाएं करने के बाद, कॉलम डिवीजन रिकॉर्ड फॉर्म ले लेगा

चक्र को दोहराते हुए, हमारे पास होगा

एक और पास हमें प्राकृत संख्याओं 7,136 और 9 के स्तंभ विभाजन की पूरी तस्वीर देगा

इस प्रकार, आंशिक भागफल 792 है, और शेषफल 8 है।

उत्तर:

7 136:9=792 (शेष. 8) .

और यह उदाहरण दर्शाता है कि लंबा विभाजन कैसा दिखना चाहिए।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7,042,035 को एकल अंकीय प्राकृत संख्या 7 से विभाजित करें।

समाधान।

विभाजन करने का सबसे सुविधाजनक तरीका कॉलम द्वारा है।

उत्तर:

7 042 035:7=1 006 005 .

बहुअंकीय प्राकृतिक संख्याओं का स्तंभ विभाजन

हम आपको खुश करने की जल्दी में हैं: यदि आपने इस लेख के पिछले पैराग्राफ से कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम में पूरी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो आप लगभग पहले से ही जानते हैं कि कैसे प्रदर्शन करना है बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का स्तंभ विभाजन. यह सत्य है, क्योंकि एल्गोरिथम के चरण 2 से 4 अपरिवर्तित रहते हैं, और पहले बिंदु में केवल मामूली परिवर्तन दिखाई देते हैं।

बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के पहले चरण में, आपको लाभांश के अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को नहीं, बल्कि अंकन में निहित अंकों की संख्या के बराबर उनकी संख्या को देखना होगा। भाजक का. यदि इन संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से बड़ी है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के अंकन में बाईं ओर के अगले अंक को विचार में जोड़ना होगा। इसके बाद, अंतिम परिणाम प्राप्त होने तक एल्गोरिदम के पैराग्राफ 2, 3 और 4 में निर्दिष्ट क्रियाएं की जाती हैं।

उदाहरणों को हल करते समय व्यवहार में बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के लिए कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम के अनुप्रयोग को देखना बाकी है।

उदाहरण।

आइए बहु-अंकीय प्राकृत संख्याओं 5,562 और 206 का स्तंभ विभाजन करें।

समाधान।

चूँकि भाजक 206 में 3 अंक होते हैं, हम लाभांश 5,562 में बाईं ओर पहले 3 अंक देखते हैं। ये संख्याएँ संख्या 556 से मेल खाती हैं। चूँकि 556 भाजक 206 से बड़ा है, हम संख्या 556 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चुनते हैं, और एल्गोरिथम के अगले चरण पर आगे बढ़ते हैं।

अब हम भाजक 206 को संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें एक ऐसी संख्या नहीं मिल जाती जो या तो 556 के बराबर हो या 556 से बड़ी हो। हमारे पास है (यदि गुणा करना कठिन है, तो एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करना बेहतर है): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. चूँकि हमें एक संख्या प्राप्त हुई जो संख्या 556 से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के तहत हम संख्या 412 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त हुई थी), और भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (क्योंकि हमने इसे गुणा किया है) अंतिम चरण पर)। स्तंभ विभाजन प्रविष्टि निम्नलिखित रूप लेती है:

हम स्तंभ घटाव करते हैं. हमें अंतर 144 मिलता है, यह संख्या भाजक से कम है, इसलिए आप सुरक्षित रूप से आवश्यक क्रियाएं करना जारी रख सकते हैं।

संख्या के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 5562 के रिकॉर्ड में है:

अब हम संख्या 1,442 के साथ काम करते हैं, इसे चुनते हैं, और चरण दो से चार तक फिर से चलते हैं।

भाजक 206 को 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करें जब तक कि आपको संख्या 1442 या ऐसी संख्या न मिल जाए जो 1442 से बड़ी हो। चलिए: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, हमें शून्य मिलता है, लेकिन हम इसे तुरंत नहीं लिखते हैं, हम बस इसकी स्थिति को याद रखते हैं, क्योंकि हम नहीं जानते कि विभाजन यहीं समाप्त होता है या नहीं, या हमें दोहराना होगा या नहीं एल्गोरिथ्म के चरण फिर से:

अब हम देखते हैं कि हम याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे कोई संख्या नहीं लिख सकते, क्योंकि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई अंक नहीं हैं। इसलिए, यह कॉलम द्वारा विभाजन को पूरा करता है, और हम प्रविष्टि को पूरा करते हैं:

• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की पहली, दूसरी, तीसरी, चौथी कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तकें।
• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की 5वीं कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तक।

कक्षा 2-3 के बच्चे एक नया गणितीय संक्रिया - विभाजन सीख रहे हैं। एक छात्र के लिए इस गणितीय संक्रिया का सार समझना आसान नहीं है, इसलिए उसे अपने माता-पिता की सहायता की आवश्यकता होती है। माता-पिता को यह समझने की ज़रूरत है कि अपने बच्चे को नई जानकारी कैसे प्रस्तुत करें। शीर्ष 10 उदाहरण माता-पिता को बताएंगे कि बच्चों को एक कॉलम में संख्याओं को विभाजित करना कैसे सिखाया जाए।

खेल के रूप में दीर्घ विभाजन सीखना

बच्चे स्कूल में थक जाते हैं, वे पाठ्यपुस्तकों से थक जाते हैं। इसलिए, माता-पिता को पाठ्यपुस्तकों को छोड़ने की जरूरत है। जानकारी को एक मनोरंजक खेल के रूप में प्रस्तुत करें।

आप इस प्रकार कार्य निर्धारित कर सकते हैं:

1 अपने बच्चे के लिए खेल के माध्यम से सीखने के लिए एक जगह व्यवस्थित करें।उसके खिलौनों को एक घेरे में रखें और बच्चे को नाशपाती या कैंडी दें। विद्यार्थी से 4 कैंडीज़ को 2 या 3 गुड़ियों के बीच बाँटने को कहें। बच्चे की ओर से समझ हासिल करने के लिए, धीरे-धीरे कैंडीज की संख्या बढ़ाकर 8 और 10 करें। भले ही बच्चे को कार्रवाई करने में लंबा समय लगे, उस पर दबाव न डालें या चिल्लाएं नहीं। आपको धैर्य की आवश्यकता होगी. अगर आपका बच्चा कुछ गलत करता है तो शांति से उसे सुधारें। फिर, खेल में प्रतिभागियों के बीच कैंडीज़ को विभाजित करने की पहली क्रिया पूरी करने के बाद, वह उससे यह गणना करने के लिए कहेगा कि प्रत्येक खिलौने में कितनी कैंडीज़ गईं। अब निष्कर्ष. यदि 8 कैंडी और 4 खिलौने थे, तो प्रत्येक को 2 कैंडी मिलीं। अपने बच्चे को यह समझने दें कि साझा करने का मतलब सभी खिलौनों में समान मात्रा में कैंडी बांटना है।

2 आप संख्याओं का उपयोग करके गणित की संक्रियाएँ सिखा सकते हैं।विद्यार्थी को यह समझने दें कि संख्याओं को नाशपाती या कैंडी के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। मान लें कि विभाजित की जाने वाली नाशपाती की संख्या ही लाभांश है। और जिन खिलौनों में कैंडी है उनकी संख्या भाजक है।

3 अपने बच्चे को 6 नाशपाती दें।उसे एक कार्य दें: नाशपाती की संख्या को दादा, कुत्ते और पिताजी के बीच विभाजित करना। फिर उसे दादाजी और पिताजी के बीच 6 नाशपाती बांटने के लिए कहें। अपने बच्चे को कारण बताएं कि डिवीजन का परिणाम अलग क्यों था।

4 अपने विद्यार्थी को शेषफल से विभाजन के बारे में सिखाएं।अपने बच्चे को 5 कैंडी दें और उसे बिल्ली और पिता के बीच समान रूप से वितरित करने के लिए कहें। बच्चे के पास 1 कैंडी बचेगी। अपने बच्चे को बताएं कि ऐसा क्यों हुआ। इस गणितीय संक्रिया पर अलग से विचार किया जाना चाहिए, क्योंकि इससे कठिनाइयाँ पैदा हो सकती हैं।

खेल-खेल में सीखने से आपके बच्चे को संख्याओं को विभाजित करने की पूरी प्रक्रिया को तुरंत समझने में मदद मिल सकती है।वह यह सीख सकेगा कि सबसे बड़ी संख्या सबसे छोटी संख्या से विभाज्य होती है या इसके विपरीत। अर्थात्, सबसे बड़ी संख्या कैंडी है, और सबसे छोटी संख्या प्रतिभागियों की है। कॉलम 1 में संख्या कैंडीज की संख्या होगी, और 2 में प्रतिभागियों की संख्या होगी।

अपने बच्चे पर नए ज्ञान का बोझ न डालें। आपको धीरे-धीरे सीखने की जरूरत है. जब पिछली सामग्री समेकित हो जाए तो आपको नई सामग्री की ओर बढ़ने की आवश्यकता है।

गुणन सारणी का उपयोग करके दीर्घ विभाजन सीखना

5वीं कक्षा तक के विद्यार्थियों को यदि गुणा की अच्छी समझ होगी तो वे भाग को अधिक तेजी से समझ सकेंगे।

माता-पिता को यह समझाने की ज़रूरत है कि भाग गुणन सारणी के समान है। केवल क्रियाएं विपरीत हैं। स्पष्टता के लिए, हमें एक उदाहरण देना होगा:

• विद्यार्थी को 6 और 5 के मानों को स्वतंत्र रूप से गुणा करने के लिए कहें। उत्तर 30 है।
• छात्र को बताएं कि संख्या 30 दो संख्याओं: 6 और 5 के साथ एक गणितीय संक्रिया का परिणाम है। अर्थात्, गुणन का परिणाम।
• 30 को 6 से विभाजित करें। गणितीय संक्रिया का परिणाम 5 है। छात्र यह देख पाएंगे कि भाग गुणा के समान है, लेकिन विपरीत में।

यदि बच्चे ने इसमें अच्छी तरह से महारत हासिल कर ली है तो आप भाग को दर्शाने के लिए गुणन तालिका का उपयोग कर सकते हैं।

एक नोटबुक में दीर्घ विभाजन सीखना

सीखना तब शुरू होना चाहिए जब छात्र खेल और गुणन सारणी का उपयोग करके अभ्यास में भाग के बारे में सामग्री को समझता है।

आपको सरल उदाहरणों का उपयोग करके, इस तरह से विभाजित करना शुरू करना होगा। तो, 105 को 5 से विभाजित करें।

गणितीय संक्रिया को विस्तार से समझाने की आवश्यकता है:

• अपनी नोटबुक में एक उदाहरण लिखें: 105 को 5 से विभाजित करें।
• इसे वैसे ही लिखें जैसे आप लंबे विभाजन के लिए लिखते हैं।
• बता दें कि 105 लाभांश है और 5 भाजक है।
• एक छात्र के साथ, 1 संख्या की पहचान करें जिसे विभाजित किया जा सकता है। लाभांश का मान 1 है, यह आंकड़ा 5 से विभाज्य नहीं है। लेकिन दूसरी संख्या 0 है। परिणाम 10 है, इस मान को इस उदाहरण में विभाजित किया जा सकता है। अंक 5 को अंक 10 में दो बार शामिल किया गया है।
• विभाजन कॉलम में संख्या 5 के नीचे संख्या 2 लिखें।
• अपने बच्चे को संख्या 5 को 2 से गुणा करने के लिए कहें। गुणा का परिणाम 10 है। यह मान संख्या 10 के नीचे लिखा जाना चाहिए। इसके बाद, आपको कॉलम में घटाव चिह्न लिखना होगा। 10 में से आपको 10 घटाना होगा। आपको 0 मिलेगा।
• घटाव से प्राप्त संख्या को कॉलम में लिखें - 0. 105 में एक संख्या बची है जो विभाजन में शामिल नहीं थी - 5. इस संख्या को लिखने की आवश्यकता है।
• परिणाम 5 है। इस मान को 5 से विभाजित किया जाना चाहिए। परिणाम संख्या 1 है। यह संख्या 5 के अंतर्गत लिखी जानी चाहिए। विभाजन का परिणाम 21 है।

माता-पिता को यह समझाने की ज़रूरत है कि इस विभाजन का कोई शेष नहीं है।

आप संख्याओं से विभाजन शुरू कर सकते हैं 6,8,9, फिर जाएं 22, 44, 66 , और फिर को 232, 342, 345 , और इसी तरह।

शेषफल सहित सीखना विभाजन

एक बार जब बच्चा विभाजन के बारे में सामग्री में निपुण हो जाए, तो आप कार्य को और अधिक कठिन बना सकते हैं। शेषफल के साथ विभाजन सीखने का अगला चरण है। आपको उपलब्ध उदाहरणों का उपयोग करके समझाने की आवश्यकता है:

• अपने बच्चे को 35 को 8 से विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। समस्या को कॉलम में लिखें।
• अपने बच्चे के लिए इसे यथासंभव स्पष्ट बनाने के लिए, आप उसे गुणन सारणी दिखा सकते हैं। तालिका स्पष्ट रूप से दर्शाती है कि संख्या 35 में संख्या 8 4 बार शामिल है।
• संख्या 35 के नीचे संख्या 32 लिखिए।
• बच्चे को 35 में से 32 घटाना है। परिणाम 3 है। संख्या 3 शेषफल है।

एक बच्चे के लिए सरल उदाहरण

हम उसी उदाहरण को जारी रख सकते हैं:

• 35 को 8 से विभाजित करने पर शेषफल 3 आता है। आपको शेषफल में 0 जोड़ना होगा। इस स्थिति में, कॉलम में संख्या 4 के बाद आपको अल्पविराम लगाना होगा। अब परिणाम आंशिक होगा.
• 30 को 8 से विभाजित करने पर परिणाम 3 आता है। यह संख्या दशमलव बिंदु के बाद लिखी जानी चाहिए।
• अब आपको मान 30 के नीचे 24 लिखना है (8 को 3 से गुणा करने का परिणाम)। परिणाम 6 होगा। आपको संख्या 6 में एक शून्य भी जोड़ना होगा। यह 60 हो जाएगा.
• संख्या 60 में संख्या 8 को 7 बार शामिल किया गया है। यानी 56 हो गया.
• 56 में से 60 घटाने पर परिणाम 4 आता है। इस संख्या पर भी 0 हस्ताक्षर करना होगा। परिणाम 40 है। गुणन तालिका में, एक बच्चा देख सकता है कि 8 को 5 से गुणा करने पर 40 प्राप्त होता है। यानी संख्या 40 में संख्या 8 को 5 बार शामिल किया गया है। कोई शेष नहीं है. उत्तर इस प्रकार दिखता है - 4.375.

यह उदाहरण किसी बच्चे को कठिन लग सकता है। इसलिए, आपको उन मानों को विभाजित करने की आवश्यकता है जिनका शेषफल कई बार होगा।

खेलों के माध्यम से शिक्षण प्रभाग

माता-पिता अपने छात्रों को पढ़ाने के लिए डिवीज़न गेम का उपयोग कर सकते हैं। आप अपने बच्चे को रंग भरने वाली किताबें दे सकते हैं जिसमें आपको पेंसिल का रंग बांटकर निर्धारित करना होता है। आपको आसान उदाहरणों वाले रंग पेज चुनने की ज़रूरत है ताकि बच्चा अपने दिमाग में उदाहरणों को हल कर सके।

चित्र को विभाजन के परिणामों वाले भागों में विभाजित किया जाएगा। और उपयोग किए जाने वाले रंग उदाहरण होंगे. उदाहरण के लिए, लाल रंग को एक उदाहरण के साथ लेबल किया गया है: 15 को 3 से विभाजित करने पर आपको 5 प्राप्त होता है।आपको इस संख्या के नीचे चित्र का भाग ढूंढना होगा और उसे रंगना होगा। गणित के रंग भरने वाले पन्ने बच्चों का मन मोह लेते हैं। इसलिए अभिभावकों को पढ़ाने का यह तरीका आजमाना चाहिए।

स्तंभ द्वारा सबसे छोटी संख्या को सबसे बड़ी संख्या से विभाजित करना सीखना

इस विधि से विभाजन यह मानता है कि भागफल 0 से शुरू होगा और उसके बाद अल्पविराम आएगा।

छात्र को प्राप्त जानकारी को सही ढंग से आत्मसात करने के लिए, उसे ऐसी योजना का एक उदाहरण देना होगा।

कॉलम विभाजन प्राथमिक विद्यालय के छात्रों के लिए शैक्षिक सामग्री का एक अभिन्न अंग है। गणित में आगे की सफलता इस बात पर निर्भर करेगी कि वह इस क्रिया को कितनी सही ढंग से करना सीखता है।

नई सामग्री को समझने के लिए बच्चे को ठीक से कैसे तैयार करें?

कॉलम विभाजन एक जटिल प्रक्रिया है जिसके लिए बच्चे से कुछ ज्ञान की आवश्यकता होती है। विभाजन करने के लिए, आपको जल्दी से घटाना, जोड़ना और गुणा करना आना चाहिए और सक्षम होना चाहिए। संख्या अंकों का ज्ञान भी जरूरी है.

इनमें से प्रत्येक क्रिया को स्वचालितता में लाया जाना चाहिए। बच्चे को लंबे समय तक सोचने की ज़रूरत नहीं है, और न केवल पहले दस से, बल्कि कुछ ही सेकंड में सौ के भीतर संख्याओं को घटाने और जोड़ने में भी सक्षम होना चाहिए।

गणितीय संक्रिया के रूप में विभाजन की सही अवधारणा बनाना महत्वपूर्ण है। गुणन और भाग सारणी का अध्ययन करते समय भी, बच्चे को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए कि लाभांश एक संख्या है जिसे बराबर भागों में विभाजित किया जाएगा, भाजक इंगित करता है कि संख्या को कितने भागों में विभाजित किया जाना चाहिए, और भागफल ही उत्तर है।

किसी गणितीय ऑपरेशन के एल्गोरिदम को चरण दर चरण कैसे समझाएं?

प्रत्येक गणितीय ऑपरेशन के लिए एक विशिष्ट एल्गोरिदम का कड़ाई से पालन करने की आवश्यकता होती है। दीर्घ विभाजन के उदाहरण इस क्रम में निष्पादित किए जाने चाहिए:

1. उदाहरण को एक कोने में लिखें और लाभांश तथा भाजक के स्थानों का कड़ाई से निरीक्षण करें। पहले चरण में बच्चे को भ्रमित न होने में मदद करने के लिए, हम कह सकते हैं कि हम बाईं ओर एक बड़ी संख्या और दाईं ओर एक छोटी संख्या लिखते हैं।
2. प्रथम श्रेणी के लिए एक भाग का चयन करें. इसे शेषफल के साथ लाभांश से विभाज्य होना चाहिए।
3. गुणन तालिका का उपयोग करके, हम यह निर्धारित करते हैं कि विभाजक चयनित भाग में कितनी बार फिट हो सकता है। बच्चे को यह बताना ज़रूरी है कि उत्तर 9 से अधिक नहीं होना चाहिए।
4. परिणामी संख्या को भाजक से गुणा करें और इसे कोने के बाईं ओर लिखें।
5. इसके बाद, आपको लाभांश के हिस्से और परिणामी उत्पाद के बीच अंतर ढूंढना होगा।
6. परिणामी संख्या को पंक्ति के नीचे लिखा जाता है और अगले अंक की संख्या को हटा दिया जाता है। ऐसी क्रियाएं तब तक की जाती हैं जब तक शेषफल 0 न हो जाए।

छात्रों और अभिभावकों के लिए एक स्पष्ट उदाहरण

इस उदाहरण का उपयोग करके कॉलम विभाजन को स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

1. एक कॉलम में 2 संख्याएँ लिखें: लाभांश 536 है और भाजक 4 है।
2. विभाजन के लिए पहला भाग 4 से विभाज्य होना चाहिए और भागफल 9 से कम होना चाहिए। इसके लिए संख्या 5 उपयुक्त है।
3. 4 केवल एक बार 5 में फिट बैठता है, इसलिए हम उत्तर में 1 लिखते हैं, और 5 के नीचे 4 लिखते हैं।
4. इसके बाद, घटाव किया जाता है: 5 में से 4 घटाया जाता है और पंक्ति के नीचे 1 लिखा जाता है।
5. अगले अंक की संख्या को एक - 3 में जोड़ा जाता है। तेरह (13) में - 4 को 3 बार फिट किया जाता है। 4x3 = 12. 13वें के नीचे बारह लिखा है, और भागफल के रूप में, अगले अंक की संख्या के रूप में 3 लिखा है।
6. 13 में से 12 घटाया जाता है, उत्तर मिलता है 1. अगले अंक की संख्या फिर से हटा दी जाती है - 6.
7. 16 को फिर से 4 से विभाजित किया गया है। उत्तर को 4 के रूप में लिखा गया है, और विभाजन कॉलम में - 16, और अंतर को 0 के रूप में निकाला गया है।

अपने बच्चे के साथ लंबे विभाजन के उदाहरणों को कई बार हल करके, आप मिडिल स्कूल में समस्याओं को शीघ्रता से पूरा करने में सफलता प्राप्त कर सकते हैं।