Hogyan lehet megtalálni a legkisebb közös többszöröst?
Hogyan lehet megtalálni a NOC-t
Íme egy videó, amely két módszert kínál a legkisebb közös többszörös (LCM) megtalálására. A javasolt módszerek közül az első gyakorlása után jobban megértheti, mi a legkisebb közös többszörös.
- Minden számot prímtényezőinek szorzataként ábrázolunk:
- Felírjuk az összes prímtényező hatványait:
- Kiválasztjuk az összes legnagyobb hatványú prímosztót (szorzót), megszorozzuk őket, és megtaláljuk az LCM-et:
- Az első lépés ezeknek a számoknak a prímtényezőkbe való beszámítása.
- Kiírjuk azokat a tényezőket, amelyek a 30-as szám bővítésében benne vannak. Ez 2 x 3 x 5.
- Most meg kell szoroznunk őket a hiányzó tényezővel, ami a 42 bővítésekor megvan, ami 7. 2 x 3 x 5 x 7-et kapunk.
- Megtaláljuk, hogy 2 x 3 x 5 x 7 mi egyenlő, és 210-et kapunk.
- Mindkét számot prímtényezőkké alakítjuk: 8=2*2*2 és 12=3*2*2
- Az egyik szám ugyanazon tényezőit csökkentjük. Esetünkben a 2 * 2 egybeesik, csökkentsük őket a 12-es számra, akkor a 12-ből egy tényező marad: 3.
- Keresse meg az összes fennmaradó tényező szorzatát: 2*2*2*3=24
Meg kell találnunk mind a két szám mindegyik tényezőjét, amelyekre a legkisebb közös többszöröst találjuk, majd meg kell szorozni egymással azokat a tényezőket, amelyek az első és a második számban egybeesnek. A termék eredménye a szükséges többszörös lesz.
Például megvan a 3 és 5 szám, és meg kell találnunk az LCM-et (legkisebb közös többszörös). Minket szorozni kellés három és öt minden 1 2 3-tól kezdődő számhoz ...és így tovább, amíg mindkét helyen ugyanazt a számot nem látjuk.
Szorozzuk meg a hármat, és kapjuk: 3, 6, 9, 12, 15
Szorozzuk meg öttel, és kapjuk: 5, 10, 15
A prímtényezős módszer a legklasszikusabb módszer több szám legkisebb közös többszörösének (LCM) megtalálására. Ezt a módszert egyértelműen és egyszerűen bemutatja a következő videó:
Az összeadás, szorzás, osztás, közös nevezőre redukálás és egyéb számtani műveletek nagyon izgalmas tevékenység, különösen az egész papírlapot elfoglaló példák lenyűgözőek.
Tehát keresse meg két szám közös többszörösét, amely az a legkisebb szám, amellyel a két szám el van osztva. Szeretném megjegyezni, hogy a jövőben nem szükséges képletekhez folyamodni ahhoz, hogy megtaláld, amit keresel, ha fejben tudsz számolni (és ez tanítható), akkor maguk a számok bukkannak fel a fejedben és akkor a frakciók dióként megrepednek.
Először tanuljuk meg, hogy két számot meg lehet szorozni egymással, majd csökkenteni ezt a számot, és felváltva osztani ezzel a két számmal, így megtaláljuk a legkisebb többszöröst.
Például két szám 15 és 6. Szorozzuk meg, és kapjunk 90-et. Ez nyilvánvaló nagyobb számban. Sőt, a 15 osztható 3-mal, a 6 pedig osztható 3-mal, ami azt jelenti, hogy a 90-et is elosztjuk 3-mal. 30-at kapunk. Megpróbáljuk 30-zal osztani 15 egyenlő 2-vel. És 30 osztva 6 egyenlő 5-tel. Mivel a 2 a határ, fordul ki, hogy a számok legkisebb többszöröse 15, a 6 pedig 30 lesz.
Nagyobb számokkal ez egy kicsit nehezebb lesz. de ha tudod, hogy melyik szám ad nulla maradékot osztásnál vagy szorzásnál, akkor elvileg nincs nagy nehézség.
Egy másik módszert mutatok be a legkisebb közös többszörös megtalálására. Nézzük meg egy világos példával.
Egyszerre három szám LCM-jét kell megtalálnia: 16, 20 és 28.
16 = 224 = 2^24^1
20 = 225 = 2^25^1
28 = 227 = 2^27^1
LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.
LCM(16; 20; 28) = 560.
Így a számítás eredménye az 560 szám lett. Ez a legkisebb közös többszörös, azaz maradék nélkül osztható mind a három számmal.
A legkisebb közös többszörös olyan szám, amely több megadott számra osztható anélkül, hogy maradékot hagyna. Egy ilyen szám kiszámításához minden számot ki kell venni, és egyszerű tényezőkre kell bontani. Az egyező számok törlődnek. Mindenkit egyenként hagy, egymás között megszorozza őket, és megkapja a kívántat - a legkisebb közös többszöröst.
NOC, ill legkisebb közös többszörös, két vagy több számból álló legkisebb természetes szám, amely maradék nélkül osztható az egyes számokkal.
Íme egy példa a 30 és 42 legkisebb közös többszörösének megtalálására.
30-nál 2x3x5.
42 esetén ez 2 x 3 x 7. Mivel a 2 és 3 a 30-as szám bővítésében szerepel, áthúzzuk őket.
Ennek eredményeként azt találjuk, hogy a 30 és 42 számok LCM-je 210.
Megtalálni a legkisebb közös többszöröst, akkor egymás után több egyszerű lépést kell végrehajtania. Nézzük meg ezt két számmal példaként: 8 és 12
Ellenőrizzük, hogy a 24 osztható-e 8-cal és 12-vel is, és ez a legkisebb természetes szám, amely osztható ezekkel a számokkal. Itt vagyunk megtalálta a legkisebb közös többszöröst.
Megpróbálom elmagyarázni a 6-os és 8-as számokat példaként. A legkisebb közös többszörös egy olyan szám, amely osztható ezekkel a számokkal (esetünkben 6 és 8), és nem lesz maradék.
Tehát először elkezdjük szorozni a 6-ot 1-gyel, 2-vel, 3-mal stb. és a 8-at 1-gyel, 2-vel, 3-mal stb.
Az online számológép segítségével gyorsan megtalálhatja a legnagyobb közös osztót és a legkisebb közös többszöröst két vagy tetszőleges számú számra.
Számológép a GCD és az LCM megtalálásához
Keresse meg a GCD-t és a LOC-t
Talált GCD és LOC: 5806
Hogyan kell használni a számológépet
- Írja be a számokat a beviteli mezőbe
- Ha helytelen karaktereket ír be, a beviteli mező piros színnel lesz kiemelve
- kattintson a "GCD és LOC keresése" gombra
Hogyan írjunk be számokat
- A számokat szóközzel, ponttal vagy vesszővel elválasztva kell beírni
- A beírt számok hossza nincs korlátozva, így nem nehéz megtalálni a hosszú számok GCD-jét és LCM-jét
Mi az a GCD és NOC?
Legnagyobb közös osztó A több szám a legnagyobb természetes egész szám, amellyel minden eredeti szám osztható maradék nélkül. A legnagyobb közös osztó rövidítése: GCD.
Legkisebb közös többszörös A több szám az a legkisebb szám, amely maradék nélkül osztható az eredeti számokkal. A legkisebb közös többszöröst így rövidítjük NEM C.
Hogyan ellenőrizhető, hogy egy szám osztható-e egy másik számmal maradék nélkül?
Annak megállapításához, hogy egy szám osztható-e egy másikkal maradék nélkül, használhatja a számok oszthatóságának néhány tulajdonságát. Ezután ezek kombinálásával ellenőrizheti egyesek és kombinációik oszthatóságát.
A számok oszthatóságának néhány jele
1. Oszthatósági teszt egy szám 2-vel
Annak megállapításához, hogy egy szám osztható-e kettővel (páros-e), elég megnézni ennek a számnak az utolsó számjegyét: ha egyenlő 0, 2, 4, 6 vagy 8, akkor a szám páros, ami azt jelenti, hogy osztható 2-vel.
Példa: határozza meg, hogy a 34938 szám osztható-e 2-vel.
Megoldás: megnézi utolsó számjegy: 8 azt jelenti, hogy a szám osztható kettővel.
2. Oszthatósági teszt egy számra 3-mal
Egy szám akkor osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható hárommal. Így annak meghatározásához, hogy egy szám osztható-e 3-mal, ki kell számítania a számjegyek összegét, és ellenőriznie kell, hogy osztható-e 3-mal. Még ha a számjegyek összege nagyon nagy is, megismételheti ugyanazt a folyamatot.
Példa: határozza meg, hogy a 34938 szám osztható-e 3-mal.
Megoldás: Megszámoljuk a számok összegét: 3+4+9+3+8 = 27. A 27 osztható 3-mal, ami azt jelenti, hogy a szám osztható hárommal.
3. Oszthatósági teszt egy számra 5-tel
Egy szám osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye nulla vagy öt.
Példa: határozza meg, hogy a 34938 szám osztható-e 5-tel.
Megoldás: nézd meg az utolsó számjegyet: a 8 azt jelenti, hogy a szám NEM osztható öttel.
4. Oszthatósági teszt egy számra 9-cel
Ez a jel nagyon hasonlít a hárommal való oszthatóság jeléhez: egy szám osztható 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 9-cel.
Példa: határozza meg, hogy a 34938 szám osztható-e 9-cel.
Megoldás: Megszámoljuk a számok összegét: 3+4+9+3+8 = 27. A 27 osztható 9-cel, ami azt jelenti, hogy a szám osztható kilenccel.
Hogyan lehet megtalálni a két szám GCD-jét és LCM-jét
Hogyan találjuk meg két szám gcd-jét
A legtöbb egyszerű módon Két szám legnagyobb közös osztójának kiszámításához meg kell keresni ezeknek a számoknak az összes lehetséges osztóját, és kiválasztani közülük a legnagyobbat.
Tekintsük ezt a módszert a GCD(28, 36) megtalálásának példáján:
- Mindkét számot figyelembe vesszük: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
- Találunk közös faktorokat, vagyis azokat, amelyek mindkét számnak megvannak: 1, 2 és 2.
- Kiszámítjuk ezeknek a tényezőknek a szorzatát: 1 2 2 = 4 - ez a 28 és 36 számok legnagyobb közös osztója.
Hogyan találjuk meg két szám LCM-jét
Két leggyakoribb módja van két szám legkisebb többszörösének megkeresésére. Az első módszer az, hogy felírhatja két szám első többszörösét, majd kiválaszthatja közülük azt a számot, amely mindkét számban közös és egyben a legkisebb. A második pedig ezeknek a számoknak a gcd-jének megkeresése. Csak azt vegyük figyelembe.
Az LCM kiszámításához ki kell számítania az eredeti számok szorzatát, majd el kell osztania a korábban talált GCD-vel. Keressük meg az LCM-et ugyanazon 28-as és 36-os számokhoz:
- Határozzuk meg a 28 és 36 számok szorzatát: 28·36 = 1008
- A GCD(28, 36), mint már ismert, egyenlő 4-gyel
- LCM(28; 36) = 1008/4 = 252 .
GCD és LCM keresése több számhoz
A legnagyobb közös osztó több számra is megtalálható, nem csak kettőre. Ehhez a legnagyobb közös osztóhoz tartozó számokat prímtényezőkre bontjuk, majd megtaláljuk e számok közös prímtényezőinek szorzatát. A következő relációt is használhatja több szám gcd-jének megkereséséhez: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).
Hasonló összefüggés vonatkozik a legkisebb közös többszörösre is: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
Példa: keresse meg a GCD-t és az LCM-et a 12-es, 32-es és 36-os számokhoz.
- Először is szorozzuk a számokat: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
- Keressük a közös tényezőket: 1, 2 és 2.
- A szorzatuk GCD-t ad: 1·2·2 = 4
- Most keressük meg az LCM-et: ehhez először keressük meg az LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
- Mindhárom szám LCM-jének megtalálásához meg kell találnia a GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
- LCM(12; 32; 36) = 96,36 / 12 = 288.
De sok természetes szám osztható más természetes számokkal is.
Például:
A 12-es szám osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 6-tal, 12-vel;
A 36-os szám osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 6-tal, 12-vel, 18-mal, 36-tal.
Azokat a számokat, amelyekkel a szám osztható egy egésszel (12 esetén ezek 1, 2, 3, 4, 6 és 12) ún. számok osztói. Osztó természetes szám a- egy természetes szám, amely egy adott számot oszt a nyom nélkül. Olyan természetes számot nevezünk, amelynek kettőnél több osztója van összetett .
Kérjük, vegye figyelembe, hogy a 12-es és 36-os számoknak közös tényezői vannak. Ezek a számok: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ezeknek a számoknak a legnagyobb osztója a 12. A két szám közös osztója aÉs b- ez az a szám, amellyel mindkét megadott szám maradék nélkül el van osztva aÉs b.
Közös többszörösek A több szám olyan szám, amely osztható ezen számok mindegyikével. Például, a 9, 18 és 45 számok közös többszöröse 180. De 90 és 360 is a közös többszöröseik. Az összes közös többszörös között mindig van egy legkisebb, in ebben az esetben ez a 90. Ezt a számot hívják a legkisebbközös többszörös (CMM).
Az LCM mindig egy természetes szám, amelynek nagyobbnak kell lennie azon számok közül a legnagyobbnál, amelyekre meghatározva van.
Legkisebb közös többszörös (LCM). Tulajdonságok.
Kommutativitás:
Aszociativitás:
Különösen, ha a és koprímszámok, akkor:
Két egész szám legkisebb közös többszöröse mÉs n az összes többi közös többszörös osztója mÉs n. Sőt, a közös többszörösek halmaza m, n egybeesik az LCM( m, n).
Az aszimptotikája kifejezhető néhány számelméleti függvénnyel.
Így, Csebisev függvény. És:
Ez a Landau-függvény definíciójából és tulajdonságaiból következik g(n).
Ami a prímszámok eloszlásának törvényéből következik.
A legkisebb közös többszörös megkeresése (LCM).
NEM C( a, b) többféleképpen számítható ki:
1. Ha ismert a legnagyobb közös osztó, használhatja annak kapcsolatát az LCM-mel:
2. Legyen ismert mindkét szám kanonikus felosztása prímtényezőkre:
Ahol p 1 ,...,p k- különféle prímszámok, és d 1 ,...,d kÉs e 1 ,...,e k— nem negatív egész számok (ezek lehetnek nullák, ha a megfelelő prím nincs a bővítésben).
Aztán NOC ( a,b) a következő képlettel számítható ki:
Más szavakkal, az LCM dekompozíció tartalmazza az összes prímtényezőt, amely legalább egy számdekompozícióban szerepel. a, b, és ennek a szorzónak a két kitevője közül a legnagyobbat veszik.
Példa:
Több szám legkisebb közös többszörösének kiszámítása redukálható két szám LCM-jének több egymást követő számítására:
Szabály. Egy számsorozat LCM-jének megtalálásához a következőkre lesz szüksége:
- a számokat prímtényezőkre bontani;
- a legnagyobb bővülést (a kívánt termék tényezőinek szorzatát) átvinni a kívánt termék faktoraiba nagyszámú a megadottak közül), majd adjunk hozzá más olyan számok bővítéséből származó tényezőket, amelyek nem vagy ritkábban szerepelnek az első számban;
— a prímtényezők eredő szorzata az adott számok LCM-je lesz.
Bármely két vagy több természetes számnak saját LCM-je van. Ha a számok nem többszörösei egymásnak, vagy nem ugyanazok a tényezők a bővítésben, akkor LCM-jük egyenlő ezen számok szorzatával.
A 28-as szám prímtényezőit (2, 2, 7) kiegészítjük egy 3-as tényezővel (a 21-gyel), így a kapott szorzat (84) a legkisebb 21-gyel és 28-cal osztható szám lesz.
A legnagyobb 30-as prímtényezőit kiegészítjük a 25-ös szám 5-ös szorzatával, a kapott 150-es szorzat nagyobb, mint a legnagyobb 30-as szám, és maradék nélkül osztható az összes megadott számmal. Ez legkevesebb termék a lehetségesek közül (150, 250, 300...), amelynek minden megadott szám többszöröse.
A 2,3,11,37 számok prímszámok, így LCM-jük megegyezik az adott számok szorzatával.
Szabály. A prímszámok LCM-jének kiszámításához ezeket a számokat össze kell szoroznia.
Egy másik lehetőség:
Több szám legkisebb közös többszörösének (LCM) megtalálásához a következőkre van szüksége:
1) ábrázoljon minden számot prímtényezőinek szorzataként, például:
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) írja le az összes prímtényező hatványait:
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) írja fel ezeknek a számoknak az összes prímosztóját (szorzóját);
4) válassza ki mindegyik közül a legnagyobb mértéket, amely ezeknek a számoknak az összes kiterjesztésében található;
5) szorozd meg ezeket a hatványokat.
Példa. Keresse meg a 168, 180 és 3024 számok LCM-jét.
Megoldás. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
Felírjuk az összes prímosztó legnagyobb hatványait, és megszorozzuk őket:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
Közös többszörösek
Egyszerűen fogalmazva, minden olyan egész szám, amely osztható a megadott számok mindegyikével közös többszörös adott egész számok.
Megtalálható két vagy több egész szám közös többszöröse.
1. példa
Számítsa ki két szám közös többszörösét: $2$ és $5$.
Megoldás.
Értelemszerűen $2$ és $5$ közös többszöröse $10$, mert ez a $2$ és az $5$ szám többszöröse:
A $2$ és $5$ számok közös többszörösei a $–10, 20, –20, 30, –30$ stb. számok is lesznek, mert mindegyik $2$ és $5$ számokra van osztva.
1. megjegyzés
A nulla tetszőleges számú nem nulla egész szám közös többszöröse.
Az oszthatóság tulajdonságai szerint, ha egy bizonyos szám több szám közös többszöröse, akkor az ellentétes előjelű szám is közös többszöröse lesz az adott számnak. Ez látható a vizsgált példából.
Adott egész számok esetén mindig megtalálhatja a közös többszörösüket.
2. példa
Számítsa ki $111$ és $55$ közös többszörösét.
Megoldás.
Szorozzuk meg a megadott számokat: $111\div 55=6105$. Könnyen ellenőrizhető, hogy a $6105$ szám osztható-e a $111$ és a $55$ számmal:
6105 USD\div 111=55 USD;
6105 USD\div 55=111 USD.
Így a 6105 $ a 111 $ és az 55 $ közös többszöröse.
Válasz: $111$ és $55$ közös többszöröse 6105$.
De amint az előző példából már láttuk, ez a közös többszörös nem egy. A többi gyakori többszörös a –6105, 12210, –12210, 61050, –61050 dollár stb. Így a következő következtetésre jutottunk:
Jegyzet 2
Az egész számok bármely halmazának végtelen számú közös többszöröse van.
A gyakorlatban csak pozitív egész számok (természetes) számok közös többszöröseinek megtalálására korlátozódnak, mert többszöröseinek halmaza adott számés ennek ellentéte egybeesik.
A legkisebb közös többszörös meghatározása
Adott számok többszörösei közül a legkisebb közös többszöröst (LCM) használják leggyakrabban.
2. definíció
Adott egész számok legkisebb pozitív közös többszöröse az legkisebb közös többszörös ezeket a számokat.
3. példa
Számítsa ki a $4$ és a $7$ számok LCM-jét.
Megoldás.
Mert ezeknek a számoknak nincs közös osztók, akkor $NOK(4,7)=28$.
Válasz: $NOK (4,7)=28$.
NOC keresése GCD-n keresztül
Mert az LCM és a GCD között van kapcsolat, a segítségével lehet számolni Két pozitív egész szám LCM-je:
3. megjegyzés
4. példa
Számítsa ki a $232$ és a $84$ számok LCM-jét.
Megoldás.
Használjuk a képletet az LCM megkereséséhez GCD-n keresztül:
$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(GCD (a,b))$
Keressük meg a $232$ és $84$ számok GCD-jét az euklideszi algoritmus segítségével:
$232=84\cdot 2+64$,
$84=64\cdot 1+20$,
64 USD=20\cdot 3+4$,
Azok. $GCD(232, 84)=4$.
Keressük a $LCC (232, 84)$-t:
$NOK (232.84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$
Válasz: $ NOK (232,84) = 4872 $.
5. példa
Számítsa ki a $LCD(23, 46)$ értéket.
Megoldás.
Mert $46$ osztható $23$-tal, majd $gcd (23, 46)=23$. Keressük a LOC-t:
$NOK (23.46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$
Válasz: $ NOK (23,46) = 46 $.
Így lehet megfogalmazni szabály:
4. megjegyzés
A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös olyan kulcsfontosságú aritmetikai fogalmak, amelyek lehetővé teszik a könnyed működést közönséges törtek. LCM és leggyakrabban több tört közös nevezőjének megtalálására használják.
Alapfogalmak
Egy X egész szám osztója egy másik Y egész szám, amellyel X-et maradék nélkül osztjuk. Például 4 osztója 2, 36 pedig 4, 6, 9. Egy X egész szám többszöröse egy olyan Y szám, amely maradék nélkül osztható X-szel. Például a 3 a 15 többszöröse, a 6 pedig a 12 többszöröse.
Bármely számpárhoz megtalálhatjuk közös osztójukat és többszöröseiket. Például 6 és 9 esetén a közös többszörös 18, a közös osztó pedig 3. Nyilvánvaló, hogy a pároknak több osztója és többszöröse is lehet, ezért a számítások a legnagyobb osztó GCD-t és a legkisebb többszörös LCM-et használják.
A legkisebb osztó értelmetlen, mivel bármely szám esetén mindig egy. A legnagyobb többszörös is értelmetlen, hiszen a többszörösek sorozata a végtelenbe megy.
gcd keresése
Számos módszer létezik a legnagyobb közös osztó megtalálására, amelyek közül a leghíresebbek:
- osztók szekvenciális keresése, közösek kiválasztása egy párhoz és a legnagyobb keresése;
- a számok felosztása oszthatatlan tényezőkre;
- Euklideszi algoritmus;
- bináris algoritmus.
Ma at oktatási intézmények A legnépszerűbbek a prímfaktorizációs módszerek és az euklideszi algoritmus. Utóbbit pedig a diofantini egyenletek megoldásakor használjuk: a GCD keresése szükséges ahhoz, hogy ellenőrizzük az egyenlet egész számokban történő felbontásának lehetőségét.
A NOC megtalálása
A legkisebb közös többszöröst a szekvenciális keresés vagy oszthatatlan tényezőkre bontás is meghatározza. Ezenkívül könnyen megtalálhatja az LCM-et, ha a legnagyobb osztó már meghatározásra került. Az X és Y számok esetében az LCM és a GCD a következő összefüggéssel függ össze:
LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).
Például, ha GCM(15,18) = 3, akkor LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Az LCM használatának legkézenfekvőbb példája a közös nevező megtalálása, amely a legkisebb közös többszöröse adott törtek.
Második prímszámok
Ha egy számpárnak nincs közös osztója, akkor az ilyen párokat koprímnek nevezzük. Az ilyen párok gcd értéke mindig eggyel egyenlő, és az osztók és többszörösek közötti kapcsolat alapján a koprím párok gcd-je megegyezik a szorzatukkal. Például a 25 és 28 számok viszonylag prímszámok, mivel nincs közös osztójuk, és LCM(25, 28) = 700, ami megfelel a szorzatuknak. Bármely két oszthatatlan szám mindig viszonylag prím lesz.
Közös osztó és többszörös számológép
Számológépünk segítségével tetszőleges számú számra számíthatja ki a GCD-t és az LCM-et. A közös osztók és többszörösek kiszámítására vonatkozó feladatok az 5. és 6. osztályos aritmetikában találhatók, de a GCD és az LCM kulcsfogalmak a matematikában, és használják a számelméletben, a planimetriában és a kommunikációs algebrában.
Példák az életből
Törtek közös nevezője
A legkisebb közös többszöröst több tört közös nevezőjének megtalálásakor használjuk. Beengedni számtani feladat 5 törtet kell összeadnod:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
Törtek hozzáadásához a kifejezést közös nevezőre kell redukálni, ami az LCM megtalálásának problémáját jelenti. Ehhez válasszon ki 5 számot a számológépben, és írja be a nevezők értékeit a megfelelő cellákba. A program kiszámítja az LCM-et (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Most minden törthez további tényezőket kell kiszámítania, amelyek az LCM és a nevező arányaként vannak meghatározva. Tehát a további szorzók így néznek ki:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
Ezt követően az összes törtet megszorozzuk a megfelelő kiegészítő tényezővel, és megkapjuk:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Az ilyen törteket könnyen összeadhatjuk, és az eredményt 159/360-nak kapjuk. Csökkentjük a törtet 3-mal, és látjuk a végső választ - 53/120.
Lineáris diofantikus egyenletek megoldása
A lineáris diofantin egyenletek ax + by = d alakú kifejezések. Ha a d / gcd(a, b) arány egész szám, akkor az egyenlet egész számokban megoldható. Nézzünk meg néhány egyenletet, hogy van-e egész megoldásuk. Először ellenőrizzük a 150x + 8y = 37 egyenletet. Számológép segítségével azt találjuk, hogy GCD (150,8) = 2. Osztás 37/2 = 18,5. A szám nem egész szám, ezért az egyenletnek nincs egész gyöke.
Ellenőrizzük az 1320x + 1760y = 10120 egyenletet. Számológép segítségével keressük meg a GCD(1320, 1760) = 440 értéket. Oszd meg 10120/440 = 23. Ennek eredményeként egész számot kapunk, tehát a Diofantin együttható egyenlege. .
Következtetés
A GCD és az LCM nagy szerepet játszik a számelméletben, és magukat a fogalmakat széles körben használják a matematika legkülönbözőbb területein. Számításhoz használja kalkulátorunkat legnagyobb osztóiés tetszőleges számú szám legkisebb többszörösei.
Betöltés...