Kā noapaļot skaitļus. Matemātika. Skaitlisko vērtību noapaļošanas noteikumi

Microsoft Excel darbojas arī ar skaitliskiem datiem. Veicot dalīšanu vai strādājot ar daļskaitļiem, programma veic noapaļošanu. Tas ir saistīts, pirmkārt, ar to, ka absolūti precīzs daļskaitļi ir reti nepieciešami, taču darbība ar apgrūtinošu izteiksmi ar vairākām zīmēm aiz komata nav īpaši ērta. Turklāt ir skaitļi, kurus principā nevar precīzi noapaļot. Taču tajā pašā laikā nepietiekami precīza noapaļošana var izraisīt rupjas kļūdas situācijās, kad nepieciešama precizitāte. Par laimi, Microsoft Excel ļauj lietotājiem iestatīt, kā skaitļi tiks noapaļoti.

Visi skaitļi, ar kuriem strādā Microsoft Excel, ir sadalīti precīzos un aptuvenos. Skaitļi līdz 15. ciparam tiek saglabāti atmiņā un tiek parādīti līdz lietotāja norādītajam ciparam. Bet tajā pašā laikā visi aprēķini tiek veikti saskaņā ar atmiņā saglabātajiem datiem, nevis parādīti monitorā.

Izmantojot noapaļošanas darbību, programma Microsoft Excel atmet noteiktu zīmju skaitu aiz komata. Programmā Excel tiek izmantota izplatīta noapaļošanas metode, kurā skaitļi, kas ir mazāki par 5, tiek noapaļoti uz leju, bet skaitļi, kas ir lielāki vai vienādi ar 5, tiek noapaļoti uz augšu.

Noapaļošana, izmantojot lentes pogas

Visvairāk vienkāršā veidā Lai mainītu skaitļa noapaļošanu, atlasiet šūnu vai šūnu grupu un, atrodoties cilnē “Sākums”, noklikšķiniet uz pogas “Palielināt bitu dziļumu” vai “Samazināt bitu dziļumu”. Abas pogas atrodas rīku blokā “Numurs”. Šajā gadījumā tiks noapaļots tikai parādītais skaitlis, bet aprēķiniem, ja nepieciešams, tiks izmantoti līdz 15 cipariem.

Noklikšķinot uz pogas “Palielināt decimālzīmi”, ievadīto zīmju skaits aiz komata palielinās par vienu.

Noklikšķinot uz pogas “Samazināt decimālzīmi”, ciparu skaits aiz komata tiek samazināts par vienu.

Noapaļošana, izmantojot šūnu formātu

Varat arī iestatīt noapaļošanu, izmantojot šūnu formāta iestatījumus. Lai to izdarītu, lapā ir jāatlasa šūnu diapazons, ar peles labo pogu noklikšķiniet un parādītajā izvēlnē atlasiet “Format Cells”.

Atvērtajā šūnu formāta iestatījumu logā dodieties uz cilni "Numurs". Ja norādītais datu formāts nav ciparu, tad jāizvēlas ciparu formāts, pretējā gadījumā nevarēsiet pielāgot noapaļošanu. Loga centrālajā daļā pie uzraksta “Komata zīmju skaits” mēs vienkārši ar ciparu norādām ciparu skaitu, ko vēlamies redzēt noapaļojot. Pēc tam noklikšķiniet uz pogas "OK".

Aprēķinu precizitātes iestatīšana

Ja iepriekšējos gadījumos iestatītie parametri ietekmēja tikai ārējo datu attēlošanu, un aprēķinos tika izmantoti precīzāki rādītāji (līdz 15. ciparam), tad tagad mēs jums pateiksim, kā mainīt aprēķinu precizitāti.

Tiek atvērts Excel opciju logs. Šajā logā dodieties uz apakšsadaļu “Papildu”. Mēs meklējam iestatījumu bloku ar nosaukumu “Pārrēķinot šo grāmatu”. Šīs sadaļas iestatījumi attiecas nevis uz vienu lapu, bet uz visu darbgrāmatu kopumā, tas ir, uz visu failu. Atzīmējiet izvēles rūtiņu blakus opcijai Iestatīt precizitāti kā ekrānā. Noklikšķiniet uz pogas “OK”, kas atrodas loga apakšējā kreisajā stūrī.

Tagad, aprēķinot datus, tiks ņemta vērā ekrānā parādītā skaitļa vērtība, nevis Excel atmiņā saglabātā. Parādīto numuru var konfigurēt jebkurā no diviem iepriekš aprakstītajiem veidiem.

Funkciju pielietošana

Ja vēlaties mainīt noapaļošanas summu, veicot aprēķinus attiecībā pret vienu vai vairākām šūnām, bet nevēlaties samazināt aprēķinu precizitāti dokumentam kopumā, tad šajā gadījumā vislabāk ir izmantot iespējas, ko sniedz funkcija “ROUND” un tās dažādās variācijas, kā arī dažas citas funkcijas.

Starp galvenajām funkcijām, kas regulē noapaļošanu, ir šādas:

ROUND – noapaļo līdz noteiktam zīmēm aiz komata, atbilstoši vispārpieņemtajiem noapaļošanas noteikumiem;
ROUNDUP – noapaļo līdz tuvākajam skaitlim;
ROUNDDOWN – noapaļo uz leju līdz tuvākajam skaitlim;
ROUND – noapaļo skaitli ar noteiktu precizitāti;
OKRVERCH – noapaļo skaitli ar noteiktu precizitāti līdz absolūtajai vērtībai;
OKRVNIZ – ar noteiktu precizitāti noapaļo skaitli uz leju modulo;
OTBR – noapaļo datus līdz veselam skaitlim;
PĀRĀT – noapaļo datus līdz tuvākajam pāra skaitlim;
ODD — noapaļo datus līdz tuvākajam nepāra skaitlim.

Funkcijām ROUND, ROUNDUP un ROUNDDOWN ievades formāts ir šāds: “Funkcijas nosaukums (skaitlis; skaitlis_cipari). Tas ir, ja vēlaties, piemēram, skaitli 2.56896 noapaļot līdz trim cipariem, tad izmantojiet funkciju ROUND(2.56896;3). Izvade ir 2,569.

Funkcijām ROUNDUP, OKRUP un OKRBOTTEN tiek izmantota šāda noapaļošanas formula: “Funkcijas nosaukums (skaitlis, precizitāte)”. Piemēram, lai noapaļotu skaitli 11 līdz tuvākajam 2 daudzkārtnim, ievadiet funkciju ROUND(11;2). Izvade ir cipars 12.

Funkcijām DISRUN, EVEN un ODD tiek izmantots šāds formāts: “Funkcijas nosaukums (numurs)”. Lai noapaļotu skaitli 17 līdz tuvākajam pāra skaitlim, izmantojiet funkciju EVEN(17). Mēs iegūstam numuru 18.

Funkciju var ievadīt gan šūnā, gan funkciju rindā, iepriekš atlasot šūnu, kurā tā atradīsies. Pirms katras funkcijas ir jābūt zīmei “=”.

Ir nedaudz atšķirīgs veids, kā ieviest noapaļošanas funkcijas. Tas ir īpaši noderīgi, ja jums ir tabula ar vērtībām, kuras ir jāpārvērš par noapaļotiem skaitļiem atsevišķā kolonnā.

Lai to izdarītu, dodieties uz cilni “Formulas”. Noklikšķiniet uz pogas "Matemātika". Pēc tam atvērtajā sarakstā atlasiet vēlamo funkciju, piemēram, ROUND.

Pēc tam tiek atvērts funkciju argumentu logs. Laukā “Numurs” var ievadīt skaitli manuāli, bet, ja vēlamies automātiski noapaļot visas tabulas datus, tad noklikšķiniet uz pogas pa labi no datu ievades loga.

Funkciju argumentu logs ir minimizēts. Tagad jums jānoklikšķina uz kolonnas augšējās šūnas, kuras datus mēs noapaļosim. Kad vērtība ir ievadīta logā, noklikšķiniet uz pogas pa labi no šīs vērtības.

Atkal tiek atvērts funkciju argumentu logs. Laukā “Ciparu skaits” ierakstiet cipara skaitli, līdz kuram mums jāsamazina daļskaitļi. Pēc tam noklikšķiniet uz pogas "OK".

Kā redzat, skaitlis ir noapaļots. Lai tādā pašā veidā noapaļotu visus pārējos datus vēlamajā kolonnā, pārvietojiet kursoru virs šūnas ar noapaļoto vērtību apakšējā labā stūra, noklikšķiniet uz peles kreisās pogas un velciet to uz leju līdz tabulas beigām.

Pēc tam visas vērtības vēlamajā kolonnā tiks noapaļotas.

Kā redzat, ir divi galvenie veidi, kā noapaļot redzamo skaitļa displeju: izmantojot pogu uz lentes un mainot šūnas formāta parametrus. Turklāt jūs varat mainīt faktisko aprēķināto datu noapaļošanu. To var izdarīt arī divos veidos: mainot visas grāmatas iestatījumus vai izmantojot īpašas funkcijas. Konkrētas metodes izvēle ir atkarīga no tā, vai jūs gatavojaties izmantot līdzīgs izskats noapaļošana visiem failā esošajiem datiem vai tikai noteiktam šūnu diapazonam.

Pieņemsim, ka vēlaties noapaļot skaitli līdz tuvākajam veselam skaitlim, jo jums ir vienalga par decimāldaļām, vai izsakiet skaitli kā pakāpju 10, lai atvieglotu aptuvenus aprēķinus. Ir vairāki veidi, kā noapaļot skaitļus.

Aiz komata zīmju skaita maiņa, nemainot vērtību

Uz lapas

Iebūvētā ciparu formātā

Skaitļa noapaļošana uz augšu

Noapaļo skaitli līdz tuvākajai vērtībai

Noapaļo skaitli līdz tuvākajai daļai

Skaitļa noapaļošana līdz noteiktam zīmīgo ciparu skaitam

Nozīmīgi cipari ir cipari, kas ietekmē skaitļa precizitāti.

Šīs sadaļas piemēros tiek izmantotas funkcijas RAUNDS, NOAPAĻOT UZ AUGŠU Un APAĻA APAKŠNE. Tie parāda veidus, kā noapaļot pozitīvos, negatīvos, veselos skaitļus un daļskaitļus, taču sniegtie piemēri aptver tikai nelielu daļu no iespējamām situācijām.

Zemāk esošais saraksts satur vispārīgie noteikumi, kas jāņem vērā, noapaļojot skaitļus līdz norādītajam zīmīgo ciparu skaitam. Varat eksperimentēt ar noapaļošanas funkcijām un aizstāt savus skaitļus un parametrus, lai iegūtu skaitli ar vēlamo zīmīgo ciparu skaitu.

Noapaļots negatīvi skaitļi Pirmkārt, tās tiek pārvērstas absolūtās vērtībās (vērtības bez mīnusa zīmes). Pēc noapaļošanas mīnusa zīme tiek lietota atkārtoti. Lai gan tas var šķist pretrunīgi, noapaļošana tiek veikta šādi. Piemēram, izmantojot funkciju APAĻA APAKŠNE Noapaļojot -889 līdz divām zīmīgām vietām, rezultāts ir -880. Vispirms -889 tiek pārveidots par absolūto vērtību (889). Pēc tam šo vērtību noapaļo līdz diviem zīmīgajiem cipariem (880). Pēc tam tiek atkārtoti lietota mīnusa zīme, kā rezultātā ir -880.

Piemērojot pozitīvam skaitlim, funkcija APAĻA APAKŠNE tas vienmēr tiek noapaļots uz leju, un, izmantojot funkciju NOAPAĻOT UZ AUGŠU- uz augšu.

Funkcija RAUNDS noapaļo daļskaitļus šādi: ja daļskaitļa daļa ir lielāka vai vienāda ar 0,5, skaitlis tiek noapaļots uz augšu. Ja daļējā daļa ir mazāka par 0,5, skaitlis tiek noapaļots uz leju.

Funkcija RAUNDS līdzīgā veidā noapaļo veselus skaitļus uz augšu vai uz leju, kā dalītāju izmantojot 5, nevis 0,5.

Parasti, noapaļojot skaitli bez daļdaļas (vesela skaitļa), skaitļa garums ir jāatņem no nepieciešamā zīmīgo ciparu skaita. Piemēram, lai noapaļotu 2345678 līdz 3 zīmīgajiem cipariem, izmantojiet funkciju APAĻA APAKŠNE ar parametru -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). Tas noapaļo skaitli līdz 2340000, kur daļa "234" apzīmē zīmīgos ciparus.

Noapaļo skaitli līdz noteiktam reizinājumam

Dažreiz jums var būt nepieciešams noapaļot vērtību līdz noteikta skaitļa reizinājumam. Piemēram, pieņemsim, ka uzņēmums piegādā produktus kastēs pa 18. Varat izmantot funkciju ROUND, lai noteiktu, cik kastīšu būs nepieciešams, lai piegādātu 204 preces vienības. IN šajā gadījumā atbilde ir 12, jo 204 dalīts ar 18 dod vērtību 11,333, kas ir jānoapaļo uz augšu. 12. lodziņā būs tikai 6 preces.

Jums var būt nepieciešams arī noapaļot negatīvo vērtību līdz negatīva daudzkārtnim vai daļskaitli līdz daļskaitļa daudzkārtnim. Šim nolūkam varat izmantot arī funkciju RAUNDS.

Skaitļi tiek noapaļoti līdz citiem cipariem – desmitdaļām, simtdaļām, desmitiem, simtiem utt.

Ja skaitlis ir noapaļots līdz jebkuram ciparam, visi cipari, kas seko šim ciparam, tiek aizstāti ar nullēm, un, ja tie atrodas aiz komata, tie tiek atmesti.

Noteikums #1. Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir lielāks vai vienāds ar 5, tad pēdējais no saglabātajiem cipariem tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu.

Piemērs 1. Ņemot vērā skaitli 45,769, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai. Pirmais izmetamais cipars ir 6 ˃ 5. Līdz ar to pēdējais no saglabātajiem cipariem (7) tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu. Tādējādi noapaļotais skaitlis būs 45,8.

2. piemērs. Ņemot vērā skaitli 5,165, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai simtdaļai. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir 5 = 5. Līdz ar to pēdējais no saglabātajiem cipariem (6) tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu. Tādējādi noapaļotais skaitlis būs 5,17.

Noteikums #2. Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir mazāks par 5, tad pastiprināšana netiek veikta.

Piemērs: ņemot vērā skaitli 45,749, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir 4

Noteikums #3. Ja izmestais cipars ir 5, bet nav nozīmīgi skaitļi, tad tiek veikta noapaļošana līdz tuvākajam pāra skaitlim. Tas ir, pēdējais cipars paliek nemainīgs, ja tas ir pāra, un tiek uzlabots, ja tas ir nepāra.

1. piemērs: Noapaļojot skaitli 0,0465 līdz trešajai zīmei aiz komata, rakstām - 0,046. Mēs neveicam pastiprināšanu, jo pēdējais saglabātais cipars (6) ir pāra.

Piemērs 2. Noapaļojot skaitli 0,0415 līdz trešajai zīmei aiz komata, rakstām - 0,042. Mēs iegūstam pieaugumu, jo pēdējais saglabātais cipars (1) ir nepāra.

Daļskaitļus Excel izklājlapās var parādīt ar dažādās pakāpēs precizitāte:

lielākā daļa vienkārši metode - cilnē " mājas» nospiediet pogas « Palieliniet bitu dziļumu"vai" Samaziniet bitu dziļumu»;
klikšķis ar peles labo pogu noklikšķiniet pēc šūnas, atvērtajā izvēlnē atlasiet “ Šūnas formāts...", pēc tam cilne " Numurs", izvēlieties formātu" Skaitlisks", mēs nosakām, cik zīmju aiz komata būs pēc komata (pēc noklusējuma tiek ieteiktas 2 vietas);
Noklikšķiniet uz šūnas cilnē “ mājas» izvēlieties « Skaitlisks", vai dodieties uz " Citi skaitļu formāti..."un uzstādiet to tur.

Šādi izskatās daļa 0,129, ja šūnas formātā maināt aiz komata zīmju skaitu:

Lūdzu, ņemiet vērā, ka A1, A2, A3 satur vienu un to pašu nozīmē, mainās tikai prezentācijas forma. Turpmākajos aprēķinos tiks izmantota nevis ekrānā redzamā vērtība, bet gan oriģināls. Iesācēju izklājlapu lietotājam tas var būt nedaudz mulsinoši. Lai faktiski mainītu vērtību, kas jums jāizmanto īpašas funkcijas, programmā Excel ir vairāki no tiem.

Formulas noapaļošana

Viena no biežāk izmantotajām noapaļošanas funkcijām ir RAUNDS. Tas darbojas saskaņā ar standartu matemātikas likumi. Atlasiet šūnu un noklikšķiniet uz " Ievietošanas funkcija", kategorija" Matemātiskā", mēs atradām RAUNDS

Mēs definējam argumentus, ir divi no tiem – pati frakcija Un daudzums izdalījumi. Klikšķis " labi» un paskaties, kas notika.

Piemēram, izteiksme =APAĻA(0,129;1) dos rezultātu 0,1. Nulles ciparu skaits ļauj atbrīvoties no daļējas daļas. Izvēloties negatīvu ciparu skaitu, jūs varat noapaļot veselo skaitļu daļu līdz desmitiem, simtiem utt. Piemēram, izteiksme =ROUND(5,129;-1) dos 10.

Noapaļo uz augšu vai uz leju

Excel nodrošina arī citus rīkus, kas ļauj strādāt ar decimāldaļas. Viens no viņiem - NOAPAĻOT UZ AUGŠU, dod tuvāko skaitli, vairāk modulo. Piemēram, izteiksme =ROUNDUP(-10,2,0) dos -11. Ciparu skaits šeit ir 0, kas nozīmē, ka mēs iegūstam veselu skaitli. Tuvākais veselais skaitlis, lielāks modulis, ir tikai -11. Lietošanas piemērs:

APAĻA APAKŠNE līdzīga iepriekšējai funkcijai, bet rada tuvāko vērtību, absolūtā vērtībā mazāku. Atšķirību iepriekš aprakstīto līdzekļu darbībā var redzēt no piemēri:

=ROUND(7,384,0)	7
=APAĻA(7,384,0)	8
=ROUNDBOTTOM(7,384,0)	7
=ROUND(7,384,1)	7,4
=APAĻA(7,384,1)	7,4
=ROUNDBOTTOM(7,384,1)	7,3

Noapaļojot tiek saglabātas tikai pareizās zīmes, pārējās tiek izmestas.

1. noteikums: noapaļošanu panāk, vienkārši izmetot ciparus, ja pirmais izmetamais cipars ir mazāks par 5.

2. noteikums. Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir lielāks par 5, tad pēdējais cipars tiek palielināts par vienu. Pēdējais cipars palielinās arī tad, ja pirmais cipars, kas jāizmet, ir 5, kam seko viens vai vairāki cipari, kas nav nulle. Piemēram, dažādi noapaļojumi 35,856 būtu 35,86; 35,9; 36.

3. noteikums. Ja izmestais cipars ir 5, un aiz tā nav neviena nozīmīga cipara, tad noapaļo līdz tuvākajam pāra skaitlim, t.i. pēdējais saglabātais cipars paliek nemainīgs, ja tas ir pāra, un palielinās par vienu, ja tas ir nepāra. Piemēram, 0,435 ir noapaļots līdz 0,44; Noapaļojam no 0,465 līdz 0,46.

8. MĒRĪJUMU REZULTĀTU APSTRĀDES PIEMĒRS

Cietvielu blīvuma noteikšana. Pieņemsim ciets ir cilindra forma. Tad blīvumu ρ var noteikt pēc formulas:

kur D ir cilindra diametrs, h ir tā augstums, m ir masa.

M, D un h mērījumu rezultātā iegūst šādus datus:

Nē.	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g/cm 3	Δ, g/cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
vidēji			12,61		80,2		5,11

Noteiksim D̃ vidējo vērtību:

Atradīsim atsevišķu mērījumu kļūdas un to kvadrātus

Nosakīsim mērījumu sērijas vidējo kvadrātisko kļūdu:

Mēs uzstādām ticamības vērtību α = 0,95 un izmantojam tabulu, lai atrastu Stjudenta koeficientu t α. n = 2,8 (ja n = 5). Mēs nosakām ticamības intervāla robežas:

Tā kā aprēķinātā vērtība ΔD = 0,07 mm ievērojami pārsniedz absolūto mikrometra kļūdu 0,01 mm (mērījums tiek veikts ar mikrometru), iegūtā vērtība var kalpot kā ticamības intervāla robežas aprēķins:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Noteiksim h̃ vērtību:

Tātad:

Ja α = 0,95 un n = 5 Studenta koeficients t α, n = 2,8.

Uzticamības intervāla robežu noteikšana

Tā kā iegūtā vērtība Δh = 0,11 mm ir tādā pašā kārtībā kā kalibra kļūda, vienāda ar 0,1 mm (h mēra ar suportu), ticamības intervāla robežas jānosaka pēc formulas: