Se știe că numerele sunt infiniteși doar câteva au nume proprii, deoarece majoritatea numerelor au primit nume formate din numere mici. Cele mai mari numere trebuie etichetate într-un fel.
Scară „scurtă” și „lungă”.
Nume de numere utilizate astăzi au început să primească în secolul al XV-lea, apoi italienii au folosit mai întâi cuvântul milion, adică „mii mari”, bimilion (milion pătrat) și trilion (milion cub).
Acest sistem a fost descris în monografia sa de un francez Nicolas Schuquet, el a recomandat utilizarea cifrelor limbii latine, adăugându-le flexiunea „-milion”, astfel un bilion a devenit un miliard, iar un trilion a devenit un trilion și așa mai departe.
Dar, conform sistemului propus de cifre între un milion și un miliard, el a numit „o mie de milioane”. Nu era confortabil să lucrezi cu o asemenea gradație și în 1549 francezul Jacques Peletier a recomandat ca numerele din intervalul specificat să fie apelate din nou folosind prefixe latine, introducând în același timp o altă terminație - „-billion”.
Deci 109 a primit numele de miliard, 1015 - biliard, 1021 - trilion.
Treptat, acest sistem a început să fie folosit în Europa. Dar unii oameni de știință au confundat numele numerelor, acest lucru a creat un paradox când cuvintele miliard și miliard au devenit sinonime. Ulterior, în Statele Unite, a fost creată propria sa ordine de numire a numărului mare. Potrivit acestuia, construcția numelor se realizează în același mod, dar numai numerele diferă.
Sistemul anterior a continuat să fie aplicat în Marea Britanie, de aceea a fost numit britanic, deși a fost creat inițial de francezi. Dar deja în anii șaptezeci ai secolului trecut, și Marea Britanie a început să aplice sistemul.
Prin urmare, pentru a evita confuzia, conceptul creat de oamenii de știință americani este de obicei numit scara scurta, în timp ce originalul Francez-britanic - la scară lungă.
Scara scurtă a găsit o utilizare activă în SUA, Canada, Marea Britanie, Grecia, România, Brazilia. În Rusia, este, de asemenea, în uz, cu o singură diferență - numărul 109 este numit în mod tradițional un miliard. Dar versiunea franco-britanică a fost preferată în multe alte țări.
Pentru a desemna numere mai mari decât un decilion, oamenii de știință au decis să combine mai multe prefixe latine, astfel încât undecilionul, quattordecilionul și altele au fost numite. Dacă utilizați sistemul Schuecke, apoi, potrivit ei, numerele gigantice vor dobândi numele „Vigintillion”, „Centillion” și „Million” (103003), respectiv, conform scalei lungi, un astfel de număr va primi numele „Millionbillion” (106003).
Numere cu nume unice
Multe numere au fost numite fără referire la diverse sisteme și părți ale cuvintelor. Există o mulțime de aceste numere, de exemplu, aceasta Pi", o duzină, precum și cifre peste un milion.
V Rusul antic propriul sistem numeric a fost folosit de mult timp. Sute de mii erau desemnate prin cuvântul legiune, un milion erau numite leodrome, zeci de milioane erau corbi, sute de milioane erau numite punte. Era „număr mic”, dar „conte mare” folosea aceleași cuvinte, dar sensul era diferit, de exemplu, leodr putea însemna o legiune de legiuni (1024), iar puntea era deja zece corbi (1096).
S-a întâmplat ca numele numerelor să fie inventate de copii, așa că matematicianul Edward Kasner a dat ideea tânărul Milton Sirotta, care a sugerat să se dea un nume unui număr cu doar o sută de zerouri (10100) Googlel... Acest număr a primit cea mai mare publicitate în anii nouăzeci ai secolului XX, când motorul de căutare Google a fost numit în cinstea sa. Băiatul a sugerat și numele „googlex”, un număr cu zerouri googol.
Dar Claude Shannon, la mijlocul secolului al XX-lea, evaluând mișcările din jocul de șah, a calculat că sunt 10118, acum este „Numărul lui Shannon”.
În vechea lucrare a budiștilor Jaina Sutre, scris în urmă cu aproape douăzeci și două de secole, se notează numărul „asankheya” (10140), acesta este numărul de cicluri cosmice, potrivit budiștilor, pentru a găsi nirvana.
Stanley Skewes a descris cantități mari ca „Primul număr Skewes”, egal cu 10108.85.1033, iar „al doilea număr Skewes” este și mai impresionant și este egal cu 1010101000.
Notări
Desigur, în funcție de numărul de grade conținute în număr, există o problemă în fixarea acestuia în scris și în citirea, bazele de erori. unele numere nu pot încadra pe mai multe pagini, așa că matematicienii au venit cu notații pentru a captura numere mari.
Merită să luați în considerare faptul că toate sunt diferite, fiecare având propriul său principiu de fixare. Dintre acestea merită menționat notații ale lui Steinghaus, Knut.
Cu toate acestea, a fost folosit cel mai mare număr, „numărul Graham”. De Ronald Graham în 1977 atunci când efectuați calcule matematice, iar acest număr este G64.
Chiar și în clasa a IV-a m-a interesat întrebarea: "Care se numesc numerele de peste un miliard? Și de ce?" De atunci, am căutat de mult timp toate informațiile despre această problemă și le-am colectat puțin câte puțin. Dar odată cu apariția accesului la Internet, căutările s-au accelerat semnificativ. Acum vă prezint toate informațiile pe care le-am găsit pentru ca și alții să răspundă la întrebarea: „Care se numesc numerele mari și foarte mari?”
Un pic de istorie
Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a scrie numerele. Mai mult, în rândul rușilor, nu toate literele au jucat rolul numerelor, ci doar cele care se află în alfabetul grecesc. O pictogramă specială „titlo” a fost plasată deasupra literei care denotă numărul. În același timp, valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine în care au urmat literele din alfabetul grecesc (ordinea literelor din alfabetul slav a fost oarecum diferită).
În Rusia, numerotarea slavă a fost păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I a prevalat așa-numita „numerotare arabă”, pe care o folosim și astăzi.
Au fost și modificări ale numelor numerelor. De exemplu, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” a fost desemnat ca „doi zece” (două zeci), dar apoi a fost scurtat pentru o pronunție mai rapidă. Până în secolul al XV-lea, numărul „patruzeci” era notat cu cuvântul „patruzeci”, iar în secolele XV-XVI acest cuvânt a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care însemna inițial o pungă care conținea 40 de piei de veveriță sau de samur. Există două variante ale originii cuvântului „mie”: de la vechiul nume „gros o sută” sau de la modificarea cuvântului latin centum - „o sută”.
Numele „milion” a apărut pentru prima dată în Italia în 1500 și a fost format prin adăugarea unui sufix suplimentar la numărul „mei” - o mie (adică a însemnat „o mie mare”), a pătruns în limba rusă mai târziu și înainte de aceeași aceeași semnificație în rusă a fost notată cu numărul „leodr”. Cuvântul „miliard” a intrat în uz abia după războiul franco-prusac (1871), când francezii au fost nevoiți să plătească Germaniei o indemnizație de 5.000.000.000 de franci. La fel ca „milion”, cuvântul „miliard” provine de la rădăcina „mii” cu adăugarea unui sufix de mărire italian. În Germania și America de ceva vreme cuvântul „miliard” însemna numărul 100.000.000; acest lucru explică faptul că cuvântul miliardar a fost folosit în America înainte ca oricare dintre cei bogați să aibă 1.000.000.000 de dolari. În vechea „secolă XVIII” „Aritmetică” a lui Magnitsky, este dat un tabel cu numele numerelor, adus la „cvadriliard” (10 ^ 24, conform sistemului după 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Aritmetica amuzantă” sunt date numele unui număr mare din acea vreme, oarecum diferite de cele din zilele noastre: septilion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) și este scris că „nu mai există nume”.
Principiile de numire și lista numerelor mari
Toate numele numerelor mari sunt construite într-un mod destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (mile) și sufixul de creștere-milion. Există două tipuri principale de nume pentru numere mari în lume:
Sistem 3x + 3 (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este utilizat în Rusia, Franța, SUA, Canada, Italia, Turcia, Brazilia, Grecia
și sistemul 6x (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este cel mai comun în lume (de exemplu: Spania, Germania, Ungaria, Portugalia, Polonia, Republica Cehă, Suedia, Danemarca, Finlanda). În el, intermediarul lipsă 6x + 3 se termină cu sufixul -billion (de la acesta am împrumutat un miliard, care se mai numește și un miliard).
Lista generală a numerelor utilizate în Rusia este prezentată mai jos:
| Număr | Nume | Numeral latin | Prefix crescător SI | Prefixul reducător SI | Valoare practică |
| 10 1 | zece | deca | deci | Numărul de degete pe 2 mâini | |
| 10 2 | sută | hecto- | centi- | Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ | |
| 10 3 | mie | kilogram | mili- | Număr aproximativ de zile în 3 ani | |
| 10 6 | milion | unus (eu) | mega- | micro- | De 5 ori numărul de picături într-o găleată de apă de 10 litri |
| 10 9 | miliard (miliard) | duo (II) | giga- | nano- | Populația aproximativă din India |
| 10 12 | trilion | tres (III) | tera- | pico | 1/13 din produsul intern brut al Rusiei în ruble pentru 2003 |
| 10 15 | cvadrilion | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 parsec lungime în metri |
| 10 18 | chintilion | quinque (V) | ex- | la- | 1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu inventator de șah |
| 10 21 | sextillion | sex (VI) | zetta- | lanţ | 1/6 din masa planetei Pământ în tone |
| 10 24 | septilion | septem (VII) | yotta- | yokto- | Numărul de molecule din 37,2 litri de aer |
| 10 27 | octilion | oct (VIII) | Nu- | sită- | Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme |
| 10 30 | chintilion | novem (IX) | de- | fir- | 1/5 din toate microorganismele de pe planetă |
| 10 33 | decilion | decem (X) | una- | hohotitor | Jumătate din masa Soarelui în grame |
Pronunția numerelor de mai jos este adesea diferită.
| Număr | Nume | Numeral latin | Valoare practică |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 din numărul moleculelor de aer de pe Pământ |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | cincicilion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecilion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecilion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecilioane | Atâtea particule elementare în soare | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Atâtea particule elementare din univers | |
| 10 84 | septemwigintilion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antrigintilion |
- ...
- 10 100 - googol (numărul a fost inventat de nepotul de 9 ani al matematicianului american Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10.183 - sexaginta (LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10.303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - antcentilion sau centurillion
- 10 309 - duocentillion sau centduollion
- 10 312 - trecentilion sau centtrilion
- 10 315 - quattorcentillion sau centquaddrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion sau centtretrigintillion
Numere mai departe:
Câteva referințe literare:
- Perelman Ya.I. „Aritmetică distractivă”. - M .: Triada-Litera, 1994, p. 134-140
- Vygodsky M. Ya. „Manual de matematică elementară”. - S-Pb., 1994, pp. 64-65
- „Enciclopedia cunoașterii”. - comp. IN SI. Korotkevich. - Sankt Petersburg: Owl, 2006, p. 257
- „Interesant despre fizică și matematică.” - Biblioteca Kvant. Nu. 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50
În viața de zi cu zi, majoritatea oamenilor operează pe un număr destul de mic. Zeci, sute, mii, foarte rar milioane, aproape niciodată miliarde. Despre astfel de numere se limitează la ideea obișnuită a unei persoane despre cantitate sau magnitudine. Aproape toată lumea a auzit despre trilioane, dar foarte puțini oameni le-au folosit vreodată, în orice calcul.
Care sunt numerele gigantice?
Între timp, numerele care denotă grade de o mie sunt cunoscute oamenilor de mult timp. În Rusia și multe alte țări, se utilizează un sistem de notație simplu și logic:
Mie;
Milion;
Miliard;
Trilion;
Cvadrilion;
Quintilion;
Sextilion;
Septillion;
Octillion;
Quintilion;
Decilion.
În acest sistem, fiecare număr următor este obținut prin înmulțirea celui precedent cu o mie. Un miliard se numește de obicei un miliard.
Mulți adulți pot scrie cu precizie numere precum un milion - 1.000.000 și un miliard - 1.000.000.000. Cu un trilion este deja mai dificil, dar aproape toată lumea va face față - 1.000.000.000.000. Și atunci începe un teritoriu necunoscut pentru mulți.
Cunoașterea numerelor mari mai aproape
Cu toate acestea, nu este nimic dificil, principalul lucru este să înțelegem sistemul de formare a numărului mare și principiul numirii. După cum sa menționat deja, fiecare număr următor îl depășește pe cel precedent de o mie de ori. Aceasta înseamnă că pentru a scrie corect următorul număr în ordine crescătoare, trebuie să adăugați încă trei zerouri la cel precedent. Adică un milion are 6 zerouri, un miliard are 9, un trilion are 12, un cvadrilion are 15 și un chintilion are 18.
Numele pot fi tratate și dacă doriți. Cuvântul „milion” provine din latinescul „mille”, care înseamnă „mai mult de o mie”. Următoarele numere au fost formate prin adăugarea cuvintelor latine „bi” (două), „trei” (trei), „quadro” (patru) etc.
Acum să încercăm să vizualizăm aceste numere. Majoritatea oamenilor au o idee destul de bună despre diferența dintre o mie și un milion. Toată lumea înțelege că un milion de ruble este bun, dar un miliard este mai mult. Mult mai mult. De asemenea, toată lumea are ideea că un trilion este ceva absolut imens. Dar cât este un trilion mai mult decât un miliard? Cât de mare este?
Pentru mulți mai mult de un miliard, începe conceptul „mintea este de neînțeles”. Într-adevăr, un miliard de kilometri sau un trilion nu este o diferență foarte mare în sensul că o astfel de distanță încă nu poate fi parcursă într-o viață. Un miliard de ruble sau un trilion nu sunt, de asemenea, foarte diferite, deoarece acești bani încă nu pot fi câștigați într-o viață. Dar să numărăm puțin conectând imaginația.
Fondul de locuințe din Rusia și patru terenuri de fotbal ca exemple
Pentru fiecare persoană de pe pământ, există o suprafață de pământ de 100x200 de metri. Este vorba despre patru terenuri de fotbal. Dar dacă nu sunt 7 miliarde de oameni, ci șapte trilioane, atunci toată lumea va primi doar o bucată de pământ de 4x5 metri. Patru terenuri de fotbal împotriva grădinii din față din fața intrării - acesta este raportul de un miliard la un trilion.
În termeni absoluți, imaginea este, de asemenea, impresionantă.
Dacă luați un trilion de cărămizi, puteți construi mai mult de 30 de milioane de case cu un etaj de 100 de metri pătrați. Adică aproximativ 3 miliarde de metri pătrați de clădiri private. Acest lucru este comparabil cu fondul total de locuințe al Federației Ruse.
Dacă construiți case cu zece etaje, veți obține aproximativ 2,5 milioane de case, adică 100 de milioane de apartamente cu două camere, aproximativ 7 miliarde de metri pătrați de locuințe. Acesta este de 2,5 ori mai mult decât fondul total de locuințe din Rusia.
Pe scurt, nu va exista un trilion de cărămizi în toată Rusia.
Un miliard de caiete pentru studenți va acoperi întregul teritoriu al Rusiei cu un strat dublu. Și un cvintilion de aceleași caiete va acoperi întregul teren cu un strat gros de 40 de centimetri. Dacă reușim să obținem un sextillion de caiete, atunci întreaga planetă, inclusiv oceanele, va fi sub un strat gros de 100 de metri.
Să numărăm până la un decilion
Să mai numărăm câteva. De exemplu, o cutie de chibrituri mărită de o mie de ori ar avea dimensiunea unei clădiri cu șaisprezece etaje. O creștere de un milion de ori va da „cutii” care au o suprafață mai mare decât Sankt Petersburg. Mărită de un miliard de ori, cutia nu se va potrivi pe planeta noastră. Dimpotrivă, Pământul se va încadra într-o astfel de „cutie” de 25 de ori!
O creștere a cutiei dă o creștere a volumului acesteia. Va fi aproape imposibil să ne imaginăm astfel de volume cu o creștere suplimentară. Pentru ușurința percepției, vom încerca să creștem nu obiectul în sine, ci cantitatea acestuia și să aranjăm cutiile de chibrituri în spațiu. Acest lucru va ușura navigarea. Un chintilion de cutii aliniate la rând s-ar extinde dincolo de steaua α Centauri cu 9 trilioane de kilometri.
O altă mărire de o mie de ori (sextillion) va permite cutii de chibrituri aliniate să alinieze întreaga noastră galaxie Calea Lactee lateral. O cutie de chibrituri de septilion ar întinde peste 50 de miliarde de kilometri. Lumina poate parcurge o astfel de distanță în 5 milioane 260 mii de ani. Și cutiile așezate în două rânduri s-ar întinde până la galaxia Andromeda.
Au mai rămas doar trei numere: octillion, nonillion și decillion. Trebuie să vă încordați imaginația. Un octilion de cutii formează o linie continuă de 50 sextillion kilometri. Sunt peste cinci miliarde de ani lumină. Nu orice telescop montat pe o margine a unui astfel de obiect ar putea vedea marginea sa opusă.
Numărăm mai departe? Un milion de cutii de chibrituri ar umple întregul spațiu al părții din Univers cunoscută de omenire cu o densitate medie de 6 bucăți pe metru cub. După standardele pământești, se pare că nu prea există - 36 de cutii de chibrituri în spatele unei Gazelle standard. Dar o cutie de chibrituri non-miliardare va avea o masă de miliarde de ori mai mare decât masa tuturor obiectelor materiale din Universul cunoscut reunite.
Decilion. Mărimea, sau mai degrabă măreția acestui gigant din lumea numerelor, este greu de imaginat. Doar un exemplu - șase miliarde de cutii nu s-ar mai încadra în întreaga parte a Universului accesibilă omenirii pentru observare.
Și mai izbitor, măreția acestui număr este vizibilă dacă nu înmulți numărul de cutii, ci mărești obiectul în sine. O cutie de chibrituri, mărită cu un decilion, ar conține întreaga parte a Universului cunoscută omenirii de 20 de trilioane de ori. Este imposibil chiar să ne imaginăm așa ceva.
Mici calcule au arătat cât de mari sunt numerele cunoscute omenirii de câteva secole. În matematica modernă, se cunosc numere care depășesc de multe ori un decilion, dar sunt utilizate doar în calcule matematice complexe. Numai matematicienii profesioniști trebuie să se ocupe de astfel de numere.
Cel mai faimos (și cel mai mic) dintre aceste numere este googolul, notat cu unu urmat de o sută de zerouri. Googol este mai mare decât numărul total de particule elementare din partea vizibilă a universului. Acest lucru face ca googolul să fie un număr abstract care are puțină utilizare practică.
Chiar și în clasa a IV-a m-a interesat întrebarea: "Care se numesc numerele de peste un miliard? Și de ce?" De atunci, am căutat de mult timp toate informațiile despre această problemă și le-am colectat puțin câte puțin. Dar odată cu apariția accesului la Internet, căutările s-au accelerat semnificativ. Acum vă prezint toate informațiile pe care le-am găsit pentru ca și alții să răspundă la întrebarea: „Care se numesc numerele mari și foarte mari?”
Un pic de istorie
Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a scrie numerele. Mai mult, în rândul rușilor, nu toate literele au jucat rolul numerelor, ci doar cele care se află în alfabetul grecesc. O pictogramă specială „titlo” a fost plasată deasupra literei care denotă numărul. În același timp, valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine în care au urmat literele din alfabetul grecesc (ordinea literelor din alfabetul slav a fost oarecum diferită).
În Rusia, numerotarea slavă a fost păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I a prevalat așa-numita „numerotare arabă”, pe care o folosim și astăzi.
Au fost și modificări ale numelor numerelor. De exemplu, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” a fost desemnat ca „doi zece” (două zeci), dar apoi a fost scurtat pentru o pronunție mai rapidă. Până în secolul al XV-lea, numărul „patruzeci” era notat cu cuvântul „patruzeci”, iar în secolele XV-XVI acest cuvânt a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care însemna inițial o pungă care conținea 40 de piei de veveriță sau de samur. Există două variante ale originii cuvântului „mie”: de la vechiul nume „gros o sută” sau de la modificarea cuvântului latin centum - „o sută”.
Numele „milion” a apărut pentru prima dată în Italia în 1500 și a fost format prin adăugarea unui sufix suplimentar la numărul „mei” - o mie (adică a însemnat „o mie mare”), a pătruns în limba rusă mai târziu și înainte de aceeași aceeași semnificație în rusă a fost notată cu numărul „leodr”. Cuvântul „miliard” a intrat în uz abia după războiul franco-prusac (1871), când francezii au fost nevoiți să plătească Germaniei o indemnizație de 5.000.000.000 de franci. La fel ca „milion”, cuvântul „miliard” provine de la rădăcina „mii” cu adăugarea unui sufix de mărire italian. În Germania și America de ceva vreme cuvântul „miliard” însemna numărul 100.000.000; acest lucru explică faptul că cuvântul miliardar a fost folosit în America înainte ca oricare dintre cei bogați să aibă 1.000.000.000 de dolari. În vechea „secolă XVIII” „Aritmetică” a lui Magnitsky, este dat un tabel cu numele numerelor, adus la „cvadriliard” (10 ^ 24, conform sistemului după 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Aritmetica amuzantă” sunt date numele unui număr mare din acea vreme, oarecum diferite de cele din zilele noastre: septilion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) și este scris că „nu mai există nume”.
Principiile de numire și lista numerelor mari
Toate numele numerelor mari sunt construite într-un mod destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (mile) și sufixul de creștere-milion. Există două tipuri principale de nume pentru numere mari în lume:
Sistem 3x + 3 (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este utilizat în Rusia, Franța, SUA, Canada, Italia, Turcia, Brazilia, Grecia
și sistemul 6x (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este cel mai comun în lume (de exemplu: Spania, Germania, Ungaria, Portugalia, Polonia, Republica Cehă, Suedia, Danemarca, Finlanda). În el, intermediarul lipsă 6x + 3 se termină cu sufixul -billion (de la acesta am împrumutat un miliard, care se mai numește și un miliard).
Lista generală a numerelor utilizate în Rusia este prezentată mai jos:
| Număr | Nume | Numeral latin | Prefix crescător SI | Prefixul reducător SI | Valoare practică |
| 10 1 | zece | deca | deci | Numărul de degete pe 2 mâini | |
| 10 2 | sută | hecto- | centi- | Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ | |
| 10 3 | mie | kilogram | mili- | Număr aproximativ de zile în 3 ani | |
| 10 6 | milion | unus (eu) | mega- | micro- | De 5 ori numărul de picături într-o găleată de apă de 10 litri |
| 10 9 | miliard (miliard) | duo (II) | giga- | nano- | Populația aproximativă din India |
| 10 12 | trilion | tres (III) | tera- | pico | 1/13 din produsul intern brut al Rusiei în ruble pentru 2003 |
| 10 15 | cvadrilion | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 parsec lungime în metri |
| 10 18 | chintilion | quinque (V) | ex- | la- | 1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu inventator de șah |
| 10 21 | sextillion | sex (VI) | zetta- | lanţ | 1/6 din masa planetei Pământ în tone |
| 10 24 | septilion | septem (VII) | yotta- | yokto- | Numărul de molecule din 37,2 litri de aer |
| 10 27 | octilion | oct (VIII) | Nu- | sită- | Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme |
| 10 30 | chintilion | novem (IX) | de- | fir- | 1/5 din toate microorganismele de pe planetă |
| 10 33 | decilion | decem (X) | una- | hohotitor | Jumătate din masa Soarelui în grame |
Pronunția numerelor de mai jos este adesea diferită.
| Număr | Nume | Numeral latin | Valoare practică |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 din numărul moleculelor de aer de pe Pământ |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | cincicilion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecilion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecilion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecilioane | Atâtea particule elementare în soare | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Atâtea particule elementare din univers | |
| 10 84 | septemwigintilion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antrigintilion |
- ...
- 10 100 - googol (numărul a fost inventat de nepotul de 9 ani al matematicianului american Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10.183 - sexaginta (LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10.303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - antcentilion sau centurillion
- 10 309 - duocentillion sau centduollion
- 10 312 - trecentilion sau centtrilion
- 10 315 - quattorcentillion sau centquaddrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion sau centtretrigintillion
Numere mai departe:
Câteva referințe literare:
- Perelman Ya.I. „Aritmetică distractivă”. - M .: Triada-Litera, 1994, p. 134-140
- Vygodsky M. Ya. „Manual de matematică elementară”. - S-Pb., 1994, pp. 64-65
- „Enciclopedia cunoașterii”. - comp. IN SI. Korotkevich. - Sankt Petersburg: Owl, 2006, p. 257
- „Interesant despre fizică și matematică.” - Biblioteca Kvant. Nu. 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50
17 iunie 2015
„Văd grupuri de numere vagi care se ascund acolo, în întuneric, în spatele unei mici pete de lumină pe care o dă lumânarea minții. Se șoptesc unul altuia; conspira cine stie ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau, poate, pur și simplu conduc un mod de viață numeric fără echivoc, acolo, dincolo de înțelegerea noastră ".
Douglas Ray
Continuăm pe ale noastre. Astăzi avem numere ...
Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Trebuie doar să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece acesta nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.
Și dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?
Acum vom afla cu toții ...
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și creșterea sufixului-milion (a se vedea tabelul). Așa se obțin numerele - trilioane, cvadrilioane, cvintilioane, sextilioane, septilioane, octilioane, nonilioane și decilioane. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun în lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul-milion este adăugat la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este -Milioane. Adică, după un trilion în sistemul englezesc, există un trilion și abia apoi un patrilion, urmat de un patrilion etc. Astfel, un cvadrilion în sistemele engleză și americană sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul-milion prin formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și prin formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină cu -miliard.
Din sistemul englez, doar numărul miliardului (10 9) a trecut în limba rusă, ceea ce ar fi mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, deoarece sistemul american a fost adoptat în țara noastră . Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori, cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în conformitate cu sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere off-system, adică numere care au propriile lor nume fără prefixuri latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Lasă-mă să explic de ce. Să vedem pentru început cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
Și așa, acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele deciliei? În principiu, desigur, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, dar noi erau interesați de numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei - vigintillion (din lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și un milion (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunatdecies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari de 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obținut! Cu toate acestea, se cunosc numere de peste un milion de milioane - acestea sunt numerele din afara sistemului. Să vă povestim în cele din urmă despre ele.
Cel mai mic astfel de număr este o multitudine (este chiar în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută sută, adică 10.000 nu înseamnă deloc un număr definit, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul miriadă a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Există păreri diferite despre originea acestui număr. Unii cred că a provenit din Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi în realitate, dar miriadele au câștigat faimă datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod arbitrar numere mari. În special, plasând 10.000 (nenumărate) boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu diametrul unei nenumărate de diametre ale Pământului) nu mai mult de 10 63
boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67
(doar o multitudine de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele numere pentru numere:
1 miriadă = 10 4.
1 d-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 three-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriad = trei-miriad trei-miriad = 10 32
.
etc.
Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul cu o sută de zerouri. Despre Googol a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Noi nume în matematică” din numărul din ianuarie al Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google... Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar Google este un număr.
Edward Kasner.
Pe Internet, puteți găsi adesea menționat că - dar nu este ...
În celebrul tratat budist Jaina Sutra datând din 100 î.Hr., numărul asankheya (din cap. asenci- nenumărabil) egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googolplex (eng. googolplex) - un număr inventat tot de Kasner cu nepotul său și înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 ... Acesta este modul în care Kasner însuși descrie această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i sa cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, el sugerează „googol”, el a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este încă finit, așa cum a subliniat rapid inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Un număr chiar mai mare decât googolplex, numărul Skewes, a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea 79, adică ee e 79 ... Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. "Despre semnul diferenței NS(x) -Li (x)." Matematica. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skewes la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 · 10 370. Este clar că, din moment ce valoarea numărului lui Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, prin urmare nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - pi, e etc.
Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este denumit Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .
După cum înțelegeți, cu cât numărul de grade este mai mare, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skuse, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, devine incomod să folosești puteri pentru un număr foarte mare. Mai mult, vă puteți gândi la astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nu se vor potrivi, nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le notăm. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul său mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri nelegate de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, Al treilea edn. 1983), care este destul de simplu. Stein House a propus să scrie numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
Steinhaus a venit cu două noi numere super-mari. El a numit numărul Mega și numărul Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care a fost limitată de faptul că, dacă i se cerea să scrie numere mult mai mari decât megistonul, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece multe cercuri trebuiau să fie atrase unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri, ci pentagoane după pătrate, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără desene complexe. Notarea lui Moser arată astfel:
Astfel, conform notației lui Moser, mega Steinhaus este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - megaagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de Moser (numărul lui Moser) sau pur și simplu ca moser.
Dar nici moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în dovezi matematice este o cantitate limitativă cunoscută sub numele de Graham, folosită pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria Ramsey. Este asociată cu hipercubi bicromatici și nu poate fi exprimată. Fără sistemul special pe 64 de niveluri de simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notația lui Knuth nu poate fi tradus în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat în el. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de supergrad, pe care a propus să îl noteze cu săgețile îndreptate în sus:
În general, arată astfel:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
- G1 = 3..3, unde numărul săgeților supergrad este 33.
- G2 = ..3, unde numărul de săgeți de supergrad este egal cu G1.
- G3 = ..3, unde numărul săgeților supergrad este egal cu G2.
- G63 = ..3, unde numărul de săgeți peste grad este egal cu G62.
Numărul G63 a devenit cunoscut sub numele de numărul Graham (este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este inclus chiar în Cartea Recordurilor Guinness. Si aici
Se încarcă ...