Cum se împarte zecimale cu numere naturale? Să ne uităm la regula și la aplicarea acesteia folosind exemple.

Pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, trebuie să:

1) împărțiți fracția zecimală la număr, ignorând virgula;

2) când s-a încheiat împărțirea întregii părți, puneți o virgulă în coeficient.

Exemple.

Împărțiți zecimale:

Pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, împărțiți fără să acordați atenție virgulei. 5 nu este divizibil cu 6, așa că punem zero în cât. Împărțirea întregii părți este finalizată, punem virgulă în coeficient. Luăm zero. Împărțiți 50 la 6. Luați 8. 6∙8=48. Din 50 scădem 48, restul este 2. Luăm 4. Împărțim 24 la 6. Obținem 4. Restul este zero, ceea ce înseamnă că împărțirea s-a încheiat: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Împărțiți fracția zecimală la un număr natural, ignorând virgula. Împărțiți 19 la 18. Luați câte 1 Împărțirea întregii părți este completată, puneți o virgulă în coeficient. Scădem 18 din 19. Restul este 1. Luăm 2. 12 nu este divizibil cu 18, iar în coeficient scriem zero. Luăm 6. Împărțim 126 la 18, obținem 7. Împărțirea s-a încheiat: 19,26: 18 = 1,07.

Împărțiți 86 la 25. Luați 3 fiecare 25∙3=75. Din 86 scădem 75. Restul este 11. Împărțirea întregii părți este finalizată, în coeficient punem virgulă. Luăm 5. Luăm câte 4 25∙4=100. Din 115 scadem 100. Restul este 15. Scoatem zero. Împărțim 150 la 25. Obținem 6. Împărțirea s-a încheiat: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Zero nu este divizibil cu 17 scriem zero în coeficient. Împărțirea întregii părți este finalizată, punem virgulă în coeficient. Luăm 1. 1 nu este divizibil cu 17, scriem zero în coeficient. Luăm 5. 15 nu este divizibil cu 17, scriem zero în coeficient. Luăm 4. Împărțim 154 la 17. Luăm 9 fiecare 17∙9=153. Din 154 scădem 153. Restul este 1. Luăm 7. Împărțim 17 la 17. Obținem 1. Împărțirea s-a încheiat: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) O fracție zecimală se poate obține și la împărțirea a două numere naturale.

Când împărțim 17 la 4, luăm câte 4 Împărțirea întregii părți este completată, în coeficient punem o virgulă. 4∙4=16. Din 17 scadem 16. Restul este 1. Scoatem zero. Împărțiți 10 la 4. Luați 2. 4∙2=8. Din 10 scadem 8. Restul este 2. Scoatem zero. Împărțiți 20 la 4. Luați 5 fiecare Divizia este completată: 17: 4 = 4,25.

Și încă câteva exemple de împărțire zecimale la numere naturale:

Cu acest program de matematică puteți împărți polinoamele pe coloană.
Programul de împărțire a unui polinom la un polinom nu oferă doar răspunsul la problemă, ci oferă soluție detaliată cu explicații, adică afișează procesul de rezolvare pentru a testa cunoștințele de matematică și/sau algebră.

Acest program poate fi util pentru elevii de liceu scoli mediiîn pregătire pentru testeși examene, la testarea cunoștințelor înainte de Examenul de stat unificat, pentru ca părinții să controleze rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi manuale noi? Sau vrei doar să o faci cât mai repede posibil? teme pentru acasă

la matematică sau algebră? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu soluții detaliate. În acest fel vă puteți cheltui antrenament propriu

și/sau formarea fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în zona problemelor care se rezolvă crește. Dacă aveți nevoie sau simplifica polinomul sauînmulțirea polinoamelor

De exemplu: 3x-1

Împărțiți polinoamele
S-a descoperit că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.

În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.
JavaScript este dezactivat în browserul dvs.
Pentru ca soluția să apară, trebuie să activați JavaScript.

Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browserul dvs.
Deoarece Există o mulțime de oameni dispuși să rezolve problema, cererea dvs. a fost pusă în coadă.
În câteva secunde, soluția va apărea mai jos. Va rugam asteptati

sec... Dacă tu observat o eroare în soluție
, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback. Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce.

intra in campuri

Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:

Puțină teorie.

Împărțirea unui polinom într-un polinom (binom) printr-o coloană (colț) În algebrăîmpărțirea polinoamelor cu o coloană (colț)

- un algoritm de împărțire a unui polinom f(x) la un polinom (binom) g(x), al cărui grad este mai mic sau egal cu gradul polinomului f(x).

Algoritmul de împărțire polinom cu polinom este o formă generalizată de împărțire pe coloană a numerelor care poate fi implementată cu ușurință manual.
Pentru orice polinoame \(f(x) \) și \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), există polinoame unice \(q(x) \) și \(r( x ) \), astfel încât
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)

Scopul algoritmului de împărțire a polinoamelor într-o coloană (colț) este de a găsi câtul \(q(x) \) și restul \(r(x) \) pentru un dividend dat \(f(x) \) și divizor diferit de zero \(g(x) \)

Exemplu

Să împărțim un polinom la un alt polinom (binom) folosind o coloană (colț):
\(\mare \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Coeficientul și restul acestor polinoame pot fi găsite parcurgând următorii pași:
1. Împărțiți primul element al dividendului la cel mai înalt element al divizorului, plasați rezultatul sub linia \((x^3/x = x^2)\)

\(x\)	\(-3 \)
\(x^2\)

3. Scădeți polinomul obținut în urma înmulțirii din dividend, scrieți rezultatul sub linia \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\)	\(-12x^2\)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3\)	\(-3x^2\)
	\(-9x^2\)	\(+0x\)	\(-42 \)

\(x\)	\(-3 \)
\(x^2\)

4. Repetați cei 3 pași anteriori, folosind polinomul scris sub linie ca dividend.

\(x^3\)	\(-12x^2\)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3\)	\(-3x^2\)
	\(-9x^2\)	\(+0x\)	\(-42 \)
	\(-9x^2\)	\(+27x\)
		\(-27x\)	\(-42 \)

\(x\)	\(-3 \)
\(x^2\)	\(-9x\)

5. Repetați pasul 4.

\(x^3\)	\(-12x^2\)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3\)	\(-3x^2\)
	\(-9x^2\)	\(+0x\)	\(-42 \)
	\(-9x^2\)	\(+27x\)
		\(-27x\)	\(-42 \)
		\(-27x\)	\(+81 \)
			\(-123 \)

\(x\)	\(-3 \)
\(x^2\)	\(-9x\)	\(-27 \)

6. Sfârșitul algoritmului.
Astfel, polinomul \(q(x)=x^2-9x-27\) este câtul împărțirii polinoamelor, iar \(r(x)=-123\) este restul împărțirii polinoamelor.

Rezultatul împărțirii polinoamelor poate fi scris sub forma a două egalități:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
sau
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Împărțirea numerelor naturale, în special a numerelor cu mai multe cifre, se realizează în mod convenabil printr-o metodă specială, care se numește împărțire pe o coloană (într-o coloană). Puteți găsi și numele diviziune de colt. Să observăm imediat că coloana poate fi folosită atât pentru a împărți numere naturale fără rest, cât și pentru a împărți numerele naturale cu un rest.

În acest articol ne vom uita la cât timp se efectuează divizarea. Aici vom vorbi despre regulile de înregistrare și despre toate calculele intermediare. În primul rând, să ne concentrăm pe împărțirea unui număr natural cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră cu o coloană. După aceasta, ne vom concentra asupra cazurilor în care atât dividendul, cât și divizorul sunt numere naturale cu valori multiple. Întreaga teorie a acestui articol este furnizată cu exemple tipice de împărțire printr-o coloană de numere naturale cu explicații detaliate ale soluției și ilustrații.

Navigare în pagină.

Reguli pentru înregistrarea la împărțirea la o coloană

Să începem prin a studia regulile de scriere a dividendului, a divizorului, a tuturor calculelor intermediare și a rezultatelor la împărțirea numerelor naturale la o coloană. Să spunem imediat că este cel mai convenabil să faceți împărțirea coloanelor în scris pe hârtie cu o linie în carouri - astfel există mai puține șanse de a vă îndepărta de rândul și coloana dorite.

În primul rând, dividendul și divizorul sunt scrise pe o linie de la stânga la dreapta, după care se trage un simbol al formei între numerele scrise. De exemplu, dacă dividendul este numărul 6 105 și divizorul este 5 5, atunci intrarea lor corectă atunci când se împarte într-o coloană va fi după cum urmează:

Priviți următoarea diagramă pentru a ilustra unde să scrieți calculele dividende, divizor, coeficient, rest și intermediare în diviziunea lungă.

Din diagrama de mai sus este clar că câtul necesar (sau câtul incomplet când se împarte cu un rest) va fi scris sub divizor sub linia orizontală. Și calculele intermediare vor fi efectuate sub dividend și trebuie să aveți grijă în prealabil de disponibilitatea spațiului pe pagină. În acest caz, ar trebui să vă ghidați după regulă: cu cât diferența dintre numărul de caractere din intrările dividendului și divizorului este mai mare, cu atât va fi necesar mai mult spațiu. De exemplu, la împărțirea la o coloană a numărului natural 614.808 la 51.234 (614.808 este un număr de șase cifre, 51.234 este un număr de cinci cifre, diferența dintre numărul de caractere din înregistrări este 6−5 = 1), intermediar calculele vor necesita mai puțin spațiu decât la împărțirea numerelor 8 058 și 4 (aici diferența în numărul de caractere este 4−1=3). Pentru a confirma cuvintele noastre, prezentăm înregistrări complete ale împărțirii pe o coloană a acestor numere naturale:

Acum puteți trece direct la procesul de împărțire a numerelor naturale cu o coloană.

Împărțirea pe coloană a unui număr natural cu un număr natural cu o singură cifră, algoritmul de împărțire a coloanei

Este clar că împărțirea unui număr natural cu o singură cifră la altul este destul de simplă și nu există niciun motiv pentru a împărți aceste numere într-o coloană. Cu toate acestea, va fi util să vă exersați abilitățile inițiale de divizare lungă cu aceste exemple simple.

Exemplu.

Trebuie să împărțim cu o coloană de 8 cu 2.

Soluţie.

Desigur, putem efectua împărțirea folosind tabelul înmulțirii și imediat notăm răspunsul 8:2=4.

Dar ne interesează cum să împărțim aceste numere cu o coloană.

În primul rând, notăm dividendul 8 și divizorul 2 așa cum este cerut de metoda:

Acum începem să aflăm de câte ori este conținut divizorul în dividend. Pentru a face acest lucru, înmulțim secvențial divizorul cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când rezultatul este un număr egal cu dividendul (sau un număr mai mare decât dividendul, dacă există o împărțire cu rest. ). Dacă obținem un număr egal cu dividendul, atunci îl scriem imediat sub dividend, iar în locul coeficientului scriem numărul cu care am înmulțit divizorul. Dacă obținem un număr mai mare decât dividendul, atunci sub divizor scriem numărul calculat la penultimul pas, iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul la penultimul pas.

Să mergem: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Am primit un număr egal cu dividendul, așa că îl scriem sub dividend, iar în locul coeficientului scriem numărul 4. În acest caz, intrarea va accepta următoarea vedere:

Etapa finală a împărțirii numerelor naturale cu o singură cifră cu o coloană rămâne. Sub numărul scris sub dividend, trebuie să desenați o linie orizontală și să scădeți numerele de deasupra acestei linii în același mod ca atunci când scădeți numerele naturale dintr-o coloană. Numărul rezultat din scădere va fi restul împărțirii. Dacă este egal cu zero, atunci numerele originale sunt împărțite fără rest.

În exemplul nostru obținem

Acum avem în fața noastră o înregistrare completă a împărțirii coloanei a numărului 8 cu 2. Vedem că câtul 8:2 este 4 (iar restul este 0).

Răspuns:

8:2=4 .

Acum să ne uităm la modul în care o coloană împarte numerele naturale cu o singură cifră cu un rest.

Exemplu.

Împărțiți cu o coloană 7 cu 3.

Soluţie.

În etapa inițială, intrarea arată astfel:

Începem să aflăm de câte ori dividendul conține divizor. Vom înmulți 3 cu 0, 1, 2, 3 etc. până când obținem un număr egal sau mai mare decât dividendul 7. Obținem 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (dacă este necesar, consultați articolul care compară numerele naturale). Sub dividend scriem cifra 6 (a fost obținut la penultima treaptă), iar în locul coeficientului incomplet scriem numărul 2 (înmulțirea a fost efectuată de acesta la penultimul pas).

Rămâne de efectuat scăderea, iar împărțirea pe o coloană de numere naturale cu o singură cifră 7 și 3 va fi finalizată.

Astfel, câtul parțial este 2, iar restul este 1.

Răspuns:

7:3=2 (resti 1).

Acum puteți trece la împărțirea numerelor naturale cu mai multe cifre pe coloane în numere naturale cu o singură cifră.

Acum ne vom da seama algoritm de diviziune lungă. În fiecare etapă, vom prezenta rezultatele obținute prin împărțirea numărului natural din mai multe cifre 140.288 la numărul natural dintr-o singură cifră 4. Acest exemplu nu a fost ales întâmplător, deoarece la rezolvarea lui vom întâlni toate nuanțele posibile și le vom putea analiza în detaliu.

Mai întâi ne uităm la prima cifră din stânga în notația de dividend. Dacă numărul definit de această cifră este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm la considerație următoarea cifră din stânga în notația dividendului și să continuăm să lucrăm cu numărul determinat de cele două cifre luate în considerare. Pentru comoditate, evidențiem în notația noastră numărul cu care vom lucra.

Prima cifră din stânga în notația dividendului 140288 este cifra 1. Numărul 1 este mai mic decât divizorul 4, așa că ne uităm și la următoarea cifră din stânga în notația dividendului. În același timp, vedem și numărul 14, cu care trebuie să lucrăm în continuare. Evidențiem acest număr în notația dividendului.

Următorii pași de la al doilea până la al patrulea se repetă ciclic până la finalizarea împărțirii numerelor naturale pe o coloană.

Acum trebuie să stabilim de câte ori este conținut divizorul în numărul cu care lucrăm (pentru comoditate, să notăm acest număr ca x). Pentru a face acest lucru, înmulțim secvențial divizorul cu 0, 1, 2, 3, ... până când obținem numărul x sau un număr mai mare decât x. Când se obține numărul x, îl scriem sub numărul evidențiat conform regulilor de înregistrare folosite la scăderea numerelor naturale dintr-o coloană. Numărul cu care a fost efectuată înmulțirea este scris în locul coeficientului în timpul primei treceri a algoritmului (în trecerile ulterioare de 2-4 puncte ale algoritmului, acest număr este scris în dreapta numerelor deja existente). Când obținem un număr care este mai mare decât numărul x, atunci sub numărul evidențiat scriem numărul obținut la penultimul pas, iar în locul câtului (sau în dreapta numerelor deja existente) scriem numărul prin pe care înmulţirea s-a efectuat la penultimul pas. (Am efectuat acțiuni similare în cele două exemple discutate mai sus).

Înmulțiți divizorul 4 cu numerele 0, 1, 2, ... până când obținem un număr care este egal cu 14 sau mai mare decât 14. Avem 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Întrucât la ultimul pas am primit numărul 16, care este mai mare decât 14, atunci sub numărul evidențiat scriem numărul 12, care a fost obținut la penultimul pas, iar în locul coeficientului scriem numărul 3, deoarece în penultimul punct înmulțirea a fost efectuată tocmai de acesta.

În această etapă, din numărul selectat, scădeți numărul aflat sub acesta folosind o coloană. Rezultatul scăderii se scrie sub linia orizontală. Cu toate acestea, dacă rezultatul scăderii este zero, atunci nu trebuie să fie notat (cu excepția cazului în care scăderea în acel moment este ultima acțiune care completează complet procesul de împărțire lungă). Aici, pentru propriul control, nu ar fi greșit să comparați rezultatul scăderii cu divizorul și să vă asigurați că este mai mic decât divizorul. Altfel, undeva s-a făcut o greșeală.

Trebuie să scădem numărul 12 din numărul 14 cu o coloană (pentru corectitudinea înregistrării, trebuie să ne amintim să punem un semn minus în stânga numerelor care se scad). După finalizarea acestei acțiuni, numărul 2 a apărut sub linia orizontală. Acum ne verificăm calculele comparând numărul rezultat cu divizorul. Deoarece numărul 2 este mai mic decât divizorul 4, puteți trece în siguranță la următorul punct.

Acum, sub linia orizontală din dreapta numerelor aflate acolo (sau în dreapta locului unde nu am notat zero), notăm numărul aflat în aceeași coloană în notația dividendului. Dacă nu există numere în înregistrarea dividendului din această coloană, atunci împărțirea după coloană se termină acolo. După aceasta, selectăm numărul format sub linia orizontală, îl acceptăm ca număr de lucru și repetăm punctele de la 2 la 4 ale algoritmului cu acesta.

Sub linia orizontală din dreapta numărului 2 aflat deja acolo, notăm numărul 0, deoarece este numărul 0 care se află în înregistrarea dividendului 140.288 în această coloană. Astfel, numărul 20 se formează sub linia orizontală.

Selectăm acest număr 20, îl luăm ca număr de lucru și repetăm cu el acțiunile celui de-al doilea, al treilea și al patrulea punct al algoritmului.

Înmulțiți divizorul 4 cu 0, 1, 2, ... până obținem numărul 20 sau un număr care este mai mare decât 20. Avem 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Efectuăm scăderea într-o coloană. Deoarece scădem numere naturale egale, atunci, în virtutea proprietății de a scădea numere naturale egale, rezultatul este zero. Nu notăm zero (deoarece aceasta nu este etapa finală a împărțirii cu o coloană), dar ne amintim locul unde l-am putea scrie (pentru comoditate, vom marca acest loc cu un dreptunghi negru).

Sub linia orizontală din dreapta locului amintit notăm numărul 2, deoarece tocmai acesta se află în înregistrarea dividendului 140.288 în această coloană. Astfel, sub linia orizontală avem numărul 2.

Luăm numărul 2 ca număr de lucru, îl marchem și va trebui din nou să efectuăm acțiunile a 2-4 puncte ale algoritmului.

Înmulțim divizorul cu 0, 1, 2 și așa mai departe și comparăm numerele rezultate cu numărul marcat 2. Avem 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Prin urmare, sub numărul marcat scriem numărul 0 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul câtului din dreapta numărului deja acolo scriem numărul 0 (am înmulțit cu 0 la penultimul pas). ).

Efectuăm scăderea într-o coloană, obținem numărul 2 sub linia orizontală. Ne verificăm prin compararea numărului rezultat cu divizorul 4. Din 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Sub linia orizontală din dreapta numărului 2, adăugați numărul 8 (deoarece se află în această coloană în intrarea pentru dividendul 140 288). Astfel, numărul 28 apare sub linia orizontală.

Luăm acest număr ca număr de lucru, îl marcam și repetăm pașii 2-4.

Nu ar trebui să fie probleme aici dacă ai fost atent până acum. După parcurgerea tuturor pașilor necesari, se obține următorul rezultat.

Tot ce rămâne este să efectuați pentru ultima dată pașii de la punctele 2, 3, 4 (vă lăsăm acest lucru), după care veți obține o imagine completă a împărțirii numerelor naturale 140,288 și 4 într-o coloană:

Vă rugăm să rețineți că numărul 0 este scris în linia de jos. Dacă acesta nu ar fi ultimul pas al împărțirii după o coloană (adică dacă în evidența dividendului ar fi rămas numere în coloanele din dreapta), atunci nu am scrie acest zero.

Astfel, uitându-ne la înregistrarea completă a împărțirii numărului natural cu mai multe cifre 140.288 la numărul natural cu o singură cifră 4, vedem că câtul este numărul 35.072 (și restul diviziunii este zero, este în partea de jos linia).

Desigur, atunci când împărțiți numerele naturale la o coloană, nu veți descrie toate acțiunile dvs. atât de detaliat. Soluțiile dvs. vor arăta ceva ca următoarele exemple.

Exemplu.

Efectuați împărțirea lungă dacă dividendul este 7136 și divizorul este un număr natural de o singură cifră 9.

Soluţie.

La primul pas al algoritmului de împărțire a numerelor naturale pe coloane, obținem o înregistrare a formei

După efectuarea acțiunilor din al doilea, al treilea și al patrulea punct al algoritmului, înregistrarea diviziunii coloanei va lua forma

Repetând ciclul, vom avea

Încă o trecere ne va oferi o imagine completă a împărțirii pe coloane a numerelor naturale 7.136 și 9.

Astfel, câtul parțial este 792, iar restul este 8.

Răspuns:

7 136:9=792 (resta. 8).

Și acest exemplu demonstrează cum ar trebui să arate diviziunea lungă.

Exemplu.

Împărțiți numărul natural 7.042.035 la numărul natural de o singură cifră 7.

Soluţie.

Cel mai convenabil mod de a face împărțirea este pe coloană.

Răspuns:

7 042 035:7=1 006 005 .

Împărțirea pe coloane a numerelor naturale din mai multe cifre

Să ne grăbim să vă mulțumesc: dacă ați stăpânit bine algoritmul de împărțire a coloanelor din paragraful anterior al acestui articol, atunci aproape că știți deja cum să efectuați împărțirea pe coloană a numerelor naturale din mai multe cifre. Acest lucru este adevărat, deoarece etapele 2 până la 4 ale algoritmului rămân neschimbate și doar modificări minore apar în primul punct.

În prima etapă a împărțirii numerelor naturale cu mai multe cifre într-o coloană, trebuie să vă uitați nu la prima cifră din stânga în notația dividendului, ci la numărul acestora egal cu numărul de cifre conținut în notație. a divizorului. Dacă numărul definit de aceste numere este mai mare decât divizorul, atunci în paragraful următor trebuie să lucrăm cu acest număr. Dacă acest număr este mai mic decât divizorul, atunci trebuie să adăugăm la considerație următoarea cifră din stânga în notația dividendului. După aceasta, acțiunile specificate la paragrafele 2, 3 și 4 ale algoritmului sunt efectuate până la obținerea rezultatului final.

Tot ce rămâne este să vedem aplicarea algoritmului de împărțire a coloanelor pentru numere naturale cu valori multiple în practică atunci când rezolvăm exemple.

Exemplu.

Să efectuăm împărțirea pe coloană a numerelor naturale din mai multe cifre 5.562 și 206.

Soluţie.

Deoarece divizorul 206 conține 3 cifre, ne uităm la primele 3 cifre din stânga în dividendul 5.562. Aceste numere corespund numărului 556. Deoarece 556 este mai mare decât divizorul 206, luăm numărul 556 ca număr de lucru, îl selectăm și trecem la următoarea etapă a algoritmului.

Acum înmulțim divizorul 206 cu numerele 0, 1, 2, 3, ... până când obținem un număr care este fie egal cu 556, fie mai mare decât 556. Avem (dacă înmulțirea este dificilă, atunci este mai bine să înmulțim numerele naturale într-o coloană): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Deoarece am primit un număr care este mai mare decât numărul 556, atunci sub numărul evidențiat scriem numărul 412 (a fost obținut la penultimul pas), iar în locul coeficientului scriem numărul 2 (deoarece am înmulțit cu acesta la penultimul pas). Intrarea de împărțire a coloanei are următoarea formă:

Efectuăm scăderea coloanelor. Obținem diferența 144, acest număr este mai mic decât divizorul, astfel încât puteți continua în siguranță să efectuați acțiunile necesare.

Sub linia orizontală din dreapta numărului de acolo scriem numărul 2, deoarece se află în înregistrarea dividendului 5562 în această coloană:

Acum lucrăm cu numărul 1.442, îl selectăm și trecem din nou prin pașii doi până la patru.

Înmulțiți divizorul 206 cu 0, 1, 2, 3, ... până când obțineți numărul 1442 sau un număr care este mai mare decât 1442. Să mergem: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Efectuăm scăderea într-o coloană, obținem zero, dar nu o notăm imediat, doar ne amintim poziția sa, pentru că nu știm dacă împărțirea se termină aici sau dacă va trebui să repetăm din nou pașii algoritmului:

Acum vedem că nu putem scrie niciun număr sub linia orizontală din dreapta poziției amintite, deoarece nu există cifre în înregistrarea dividendului din această coloană. Prin urmare, aceasta completează împărțirea după coloană și completăm intrarea:

Matematică. Orice manuale pentru clasele I, a II-a, a III-a, a IV-a din instituțiile de învățământ general.
Matematică. Orice manuale pentru clasa a V-a a instituțiilor de învățământ general.

Copiii din clasele 2-3 învață o nouă operație matematică - împărțirea. Pentru un elev nu este ușor să înțeleagă esența acestei operații matematice, așa că are nevoie de ajutorul părinților săi. Părinții trebuie să înțeleagă exact cum să prezinte noi informații copilului lor. Exemplele de TOP 10 le vor spune părinților cum să-i învețe pe copii cum să împartă numerele într-o coloană.

Învățarea diviziunii lungi sub formă de joc

Copiii obosesc la școală, se sătura de manuale. Prin urmare, părinții trebuie să renunțe la manuale. Prezentați informațiile sub forma unui joc distractiv.

Puteți seta sarcini astfel:

1 Organizați un loc în care copilul dumneavoastră să învețe prin joacă. Așezați-i jucăriile într-un cerc și dă-i copilului pere sau bomboane. Rugați elevul să împartă 4 bomboane între 2 sau 3 păpuși. Pentru a obține înțelegere din partea copilului, creșteți treptat numărul de bomboane la 8 și 10. Chiar dacă bebelușului îi ia mult timp să acționeze, nu puneți presiune și nu țipa la el. Veți avea nevoie de răbdare. Dacă copilul tău face ceva greșit, corectează-l calm. Apoi, după ce finalizează prima acțiune de împărțire a bomboanelor între participanții la joc, îi va cere să calculeze câte bomboane au mers la fiecare jucărie. Acum concluzia. Dacă erau 8 bomboane și 4 jucării, atunci fiecare a primit câte 2 bomboane. Lăsați copilul să înțeleagă că a împărți înseamnă a distribui o cantitate egală de bomboane tuturor jucăriilor.

2 Puteți preda matematica folosind numere. Lăsați elevul să înțeleagă că numerele pot fi clasificate ca pere sau bomboane. Să spunem că numărul de pere de împărțit este dividendul. Iar numărul de jucării care conțin bomboane este divizorul.

3 Oferă-i copilului tău 6 pere. Dă-i o sarcină: să împartă numărul de pere între bunic, câine și tată. Apoi roagă-l să împartă 6 pere între bunicul și tata. Explicați-i copilului dumneavoastră motivul pentru care rezultatul împărțirii a fost diferit.

4 Învățați-vă elevul despre împărțirea cu un rest. Oferă-i copilului tău 5 bomboane și roagă-i să le împartă în mod egal între pisică și tată. Copilului îi rămâne 1 bomboană. Spune-i copilului tău de ce s-a întâmplat așa. Această operație matematică trebuie luată în considerare separat, deoarece poate provoca dificultăți.

Învățarea jucăușă poate ajuta copilul să înțeleagă rapid întregul proces de împărțire a numerelor. El va putea învăța că cel mai mare număr este divizibil cu cel mai mic sau invers. Adică, cel mai mare număr este bomboanele, iar cel mai mic număr sunt participanții. În coloana 1 numărul va fi numărul de bomboane, iar 2 va fi numărul de participanți.

Nu supraîncărcați copilul cu noi cunoștințe. Trebuie să înveți treptat. Trebuie să treceți la material nou atunci când materialul anterior este consolidat.

Învățarea împărțirii lungi folosind tabelul înmulțirii

Elevii până în clasa a V-a vor putea înțelege mai rapid împărțirea, cu condiția să înțeleagă bine înmulțirea.

Părinții trebuie să explice că împărțirea este similară cu tabla înmulțirii. Doar acțiunile sunt opuse. Pentru claritate, trebuie să dăm un exemplu:

Spune-i elevului să înmulțească liber valorile lui 6 și 5. Răspunsul este 30.
Spune-i elevului că numărul 30 este rezultatul unei operații matematice cu două numere: 6 și 5. Și anume rezultatul înmulțirii.
Împărțiți 30 la 6. Rezultatul operației matematice este 5. Elevul va putea vedea că împărțirea este la fel ca și înmulțirea, dar invers.

Puteți folosi tabla înmulțirii pentru a ilustra împărțirea dacă copilul a stăpânit-o bine.

Învățarea diviziunii lungi într-un caiet

Învățarea ar trebui să înceapă atunci când elevul înțelege materialul despre împărțire în practică, folosind jocuri și tabele de înmulțire.

Trebuie să începeți să împărțiți în acest fel, folosind exemple simple. Deci, împărțiți 105 la 5.

Operația matematică trebuie explicată în detaliu:

Scrie un exemplu în caiet: 105 împărțit la 5.
Scrieți asta așa cum ați face pentru o împărțire lungă.
Explicați că 105 este dividendul și 5 este divizorul.
Cu un elev, identificați 1 număr care poate fi împărțit. Valoarea dividendului este 1, această cifră nu este divizibilă cu 5. Dar al doilea număr este 0. Rezultatul este 10, această valoare poate fi împărțită în acest exemplu. Numărul 5 este inclus în numărul 10 de două ori.
În coloana de împărțire, sub numărul 5, scrieți numărul 2.
Cereți copilului să înmulțiți numărul 5 cu 2. Rezultatul înmulțirii este 10. Această valoare trebuie scrisă sub numărul 10. În continuare, trebuie să scrieți un semn de scădere în coloană. Din 10 trebuie să scazi 10. Obții 0.
Notați în coloană numărul rezultat din scădere - 0. 105 mai are un număr care nu a fost implicat în împărțire - 5. Acest număr trebuie notat.
Rezultatul este 5. Această valoare trebuie împărțită la 5. Rezultatul este numărul 1. Acest număr trebuie scris sub 5. Rezultatul împărțirii este 21.

Părinții trebuie să explice că această diviziune nu are rest.

Puteți începe împărțirea cu numere 6,8,9, apoi du-te la 22, 44, 66 , iar apoi la 232, 342, 345 , și așa mai departe.

Diviziune de învățare cu rest

Odată ce copilul a stăpânit materialul despre împărțire, puteți face sarcina mai dificilă. Împărțirea cu un rest este următorul pas în învățare. Trebuie să explicați folosind exemplele disponibile:

Invitați-vă copilul să împartă 35 la 8. Scrieți problema în coloană.
Pentru a fi cât mai clar pentru copilul tău, îi poți arăta tabla înmulțirii. Tabelul arată clar că numărul 35 include numărul 8 de 4 ori.
Notează numărul 32 sub numărul 35.
Copilul trebuie să scadă 32 din 35. Rezultatul este 3. Numărul 3 este restul.

Exemple simple pentru un copil

Putem continua cu același exemplu:

Când împărțiți 35 la 8, restul este 3. Trebuie să adăugați 0 la rest. În acest caz, după numărul 4 din coloană, trebuie să puneți o virgulă. Acum rezultatul va fi fracționat.
Când împărțiți 30 la 8, rezultatul este 3. Acest număr trebuie scris după virgulă.
Acum trebuie să scrieți 24 sub valoarea 30 (rezultatul înmulțirii a 8 cu 3). Rezultatul va fi 6. De asemenea, trebuie să adăugați un zero la numărul 6. Se va dovedi a fi 60.
Numărul 60 conține numărul 8 inclus de 7 ori. Adică se dovedește a fi 56.
Când scădeți 60 din 56, rezultatul este 4. Acest număr trebuie să fie și semnat 0. Rezultatul este 40. În tabelul înmulțirii, un copil poate vedea că 40 este rezultatul înmulțirii lui 8 cu 5. Adică numărul 40 include numărul 8 de 5 ori. Nu mai este nici un rest. Răspunsul arată astfel - 4.375.

Acest exemplu poate părea dificil pentru un copil. Prin urmare, trebuie să împărțiți valorile care vor avea un rest de mai multe ori.

Predarea diviziunii prin jocuri

Părinții pot folosi jocurile de diviziune pentru a-și învăța elevii. Puteți oferi copilului dvs. cărți de colorat în care trebuie să determinați culoarea unui creion prin împărțire. Trebuie să alegi pagini de colorat cu exemple simple, astfel încât copilul să poată rezolva exemplele din capul lui.

Imaginea va fi împărțită în părți care conțin rezultatele împărțirii. Iar culorile de folosit vor fi exemple. De exemplu, culoarea roșie este etichetată cu un exemplu: 15 împărțit la 3. Obțineți 5. Trebuie să găsiți partea din imagine sub acest număr și să o colorați. Plansele de colorat cu matematică captivează copiii. Prin urmare, părinții ar trebui să încerce această metodă de predare.

Învățați să împărțiți pe coloană cel mai mic număr la cel mai mare

Împărțirea prin această metodă presupune că câtul va începe de la 0 și va fi urmat de o virgulă.

Pentru ca elevul să asimileze corect informațiile primite, trebuie să dea un exemplu de astfel de plan.

Divizarea coloanelor este o parte integrantă a materialului educațional pentru elevii de școală primară. Succesul în continuare la matematică va depinde de cât de corect învață să efectueze această acțiune.

Cum să pregătești corect un copil pentru a percepe material nou?

Divizarea coloanelor este un proces complex care necesită anumite cunoștințe de la copil. Pentru a efectua împărțirea, trebuie să știți și să fiți capabil să scădeți, să adunați și să înmulțiți rapid. Cunoașterea cifrelor numerelor este, de asemenea, importantă.

Fiecare dintre aceste acțiuni ar trebui să fie automatizată. Copilul nu trebuie să se gândească mult timp și, de asemenea, să poată scădea și adăuga nu numai numere din primele zece, ci într-o sută în câteva secunde.

Este important să se formeze conceptul corect de divizare ca operație matematică. Chiar și atunci când studiază tabelele de înmulțire și împărțire, copilul trebuie să înțeleagă clar că dividendul este un număr care va fi împărțit în părți egale, divizorul indică în câte părți trebuie împărțit numărul, iar câtul este răspunsul în sine.

Cum se explică pas cu pas algoritmul unei operații matematice?

Fiecare operație matematică necesită respectarea strictă a unui algoritm specific. Exemple de diviziune lungă ar trebui efectuate în această ordine:

Scrieți exemplul într-un colț, iar locurile dividendului și divizorului trebuie respectate cu strictețe. Pentru a ajuta copilul să nu se încurce în primele etape, putem spune că scriem un număr mai mare în stânga și un număr mai mic în dreapta.
Selectați o parte pentru prima divizie. Trebuie să fie divizibil cu dividendul cu rest.
Cu ajutorul tabelului înmulțirii, determinăm de câte ori se poate încadra divizorul în partea evidențiată. Este important să îi indicați copilului că răspunsul nu trebuie să depășească 9.
Înmulțiți numărul rezultat cu divizorul și scrieți-l în partea stângă a colțului.
Apoi, trebuie să găsiți diferența dintre partea din dividend și produsul rezultat.
Numărul rezultat este scris sub linie și următoarea cifră este luată în jos. Astfel de acțiuni sunt efectuate până când restul este 0.

Un exemplu clar pentru elevi și părinți

Împărțirea coloanelor poate fi explicată clar folosind acest exemplu.

Notează 2 numere într-o coloană: dividendul este 536 și divizorul este 4.
Prima parte pentru împărțire trebuie să fie divizibilă cu 4, iar câtul trebuie să fie mai mic de 9. Numărul 5 este potrivit pentru aceasta.
4 se încadrează în 5 o singură dată, așa că scriem 1 în răspuns și 4 sub 5.
În continuare, se efectuează scăderea: 4 se scade din 5 și 1 se scrie sub linie.
Următoarea cifră se adaugă la unu - 3. În treisprezece (13) - 4 se potrivește de 3 ori. 4x3 = 12. Doisprezece este scris sub al 13-lea, iar 3 este scris ca cât, ca următorul număr de cifră.
12 se scade din 13, răspunsul este 1. Următoarea cifră este luată din nou - 6.
16 este din nou împărțit la 4. Răspunsul este scris ca 4, iar în coloana de împărțire - 16, iar diferența este trasă ca 0.

Rezolvând exemple de diviziune lungă cu copilul dvs. de mai multe ori, puteți obține succes în finalizarea rapidă a problemelor din școala medie.