Modul aritmetic. Lecția de matematică „Modalități algebrice și aritmetice de rezolvare a problemelor”. Metodologie de predare a studenților să rezolve

Analizând aceste probleme, observând ceea ce este comun în probleme din punctul de vedere al matematicii, care este diferența, găsește un mod extraordinar de rezolvare a problemelor, creează o pungă de metode pentru rezolvarea problemelor, învață cum să rezolvi o problemă în moduri diferite . , sarcini pentru lucru în grup și pentru lucru individual.

„Sarcini pentru manualul de instruire al simulatorului”

Simulator: „Moduri aritmetice de rezolvare a problemelor”

„Compararea numerelor după sumă și diferență”.

Sunt 80 de hribi în două coșuri. Primul coș conține 10 ciuperci boletus mai puțin decât al doilea. Câte ciuperci boletus sunt în fiecare coș?

Atelierul de cusut a primit 480 m de denim si drapaj. Am primit cu 140 m mai mult denim decât draperie. Câți metri de denim a primit atelierul?

Modelul turnului TV este format din două blocuri. Blocul inferior este cu 130 cm mai scurt decât cel superior. Care este înălțimea blocurilor de sus și de jos dacă turnul are 4 m 70 cm înălțime?

Sunt 16 kg de fursecuri în două cutii. Găsiți masa cookie-urilor din fiecare cutie dacă una dintre ele conține 4 kg cookie-uri în plus.

Problemă din „Aritmetica” de L. N. Tolstoi.

a) Doi bărbați au 35 de oi. Unul are cu 9 oi mai multe decât celălalt. Câte oi are fiecare?

b) Doi bărbați au 40 de oi, iar unul are mai puțin decât celălalt cu 6 oi. Câte oi are fiecare om?

În garaj erau 23 de mașini și motociclete cu un sidecar. Mașinile și motocicletele au 87 de roți. Câte motociclete sunt în garaj cu o roată de rezervă în fiecare side-car?

Cercurile lui Euler.

Casa are 120 de locuitori, dintre care unii au câini și pisici. Figura arată un cerc CU înfățișează chiriași cu câini, cerc LA – chiriași cu pisici. Câți rezidenți au atât câinii, cât și pisicile? Câți rezidenți au doar câini? Câți rezidenți sunt doar pisici? Câți rezidenți nu au câini sau pisici?

Din cei 52 de școlari, 23 sunt implicați în volei și 35 în baschet, iar 16 atât în volei, cât și în baschet. Restul nu sunt implicați în niciunul dintre aceste sporturi. Câți școlari nu sunt implicați în niciunul dintre aceste sporturi?

Figura prezintă un cerc A înfățișează tot personalul universitar care cunoaște limba engleză, un cerc H - cei care cunosc germana si cercul F - Limba franceza. Câți angajați ai universității știu: a) 3 limbi; b) engleză și germană; c) franceză? Câți angajați ai universității sunt? Câți dintre ei nu vorbesc franceză?

La conferința internațională au participat 120 de persoane. Dintre aceștia, 60 vorbesc rusă, 48 - engleză, 32 - germană, 21 - rusă și germană, 19 - engleză și germană, 15 - rusă și engleză, iar 10 persoane vorbeau toate cele trei limbi. Câți participanți la conferință nu vorbesc niciuna dintre aceste limbi?

În cor sunt 82 de elevi care cântă și dansează, 32 de elevi care fac dans și gimnastică ritmică și 78 de elevi care cântă în cor și fac gimnastică ritmică. Câți elevi cântă în cor, fac dans și gimnastică ritmică separat, dacă se știe că fiecare elev face un singur lucru?

Fiecare familie care locuiește în casa noastră se abonează fie la un ziar, fie la o revistă, fie la ambele. 75 de familii sunt abonate la un ziar, iar 27 de familii sunt abonate la o revistă și doar 13 familii sunt abonate atât la o revistă, cât și la un ziar. Câte familii locuiesc în casa noastră?

„Metoda de ajustare a datelor”.

Sunt 29 de flori in 3 buchete mici si 4 mari si 35 de flori in 5 buchete mici si 4 mari. Câte flori sunt în fiecare buchet separat?

Greutatea a 2 batoane de ciocolată - mari și mici - 120 g, și 3 mari și 2 mici - 320 g. Care este greutatea fiecărei bare?

5 mere și 3 pere cântăresc 810 g, iar 3 mere și 5 pere cântăresc 870 g. Cât cântărește un măr? O para?

Patru rătuci și cinci râțe cântăresc 4 kg 100 g, cinci rătuci și patru găsări cântăresc 4 kg. Cât cântărește o rață?

Pentru un cal și două vaci se dau zilnic 34 kg de fân, iar pentru doi cai și o vacă - 35 kg de fân. Cât fân se dă unui cal și cât unei vaci?

3 cuburi roșii și 6 cuburi albastre costă 165tg ruble. Mai mult, cinci roșii sunt mai scumpe decât două albastre cu 95 tenge. Cât valorează fiecare cub?

2 albume pentru desen și 3 albume pentru timbre costă împreună 160 de ruble, iar 3 albume pentru desen costă 45 de ruble. mai scump decât două albume pentru timbre.

„Grafe”.

Seryozha a decis să-i dea mamei sale un buchet de flori (trandafiri, lalele sau garoafe) de ziua ei și să le pună fie într-o vază, fie într-un ulcior. În câte moduri o poate face?

Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifrele 0, 1, 3, 5, dacă numerele din număr nu se repetă?

Miercuri, clasa a V-a are cinci lecții: matematică, educație fizică, istorie, rusă și știință. Câte opțiuni de programare diferite pentru miercuri puteți crea?

„Un mod vechi de rezolvare a problemelor de amestecare a substanțelor”.

Cum se amestecă uleiurile? O anumită persoană avea două tipuri de unt de vânzare: unul la prețul de 10 grivne per găleată, celălalt cu 6 grivne pe găleată. A vrut să facă din aceste două uleiuri, amestecându-le, unt la prețul de 7 grivne pe găleată. Ce părți din aceste două uleiuri trebuie să luați pentru a obține o găleată de ulei în valoare de 7 grivne?

Cât caramel ar trebui luat la prețul de 260 tenge pe 1 kg și la prețul de 190 tenge pe 1 kg pentru a face 21 kg din amestec la prețul de 210 tenge pe kilogram?

Cineva are trei soiuri de ceai - ceai de Ceylon la 5 grivne pe liră, indian la 8 grivne pe liră și chinezesc la 12 grivne pe liră. În ce proporții trebuie amestecate aceste trei soiuri pentru a obține un ceai în valoare de 6 grivne pe kilogram?

Cineva are argint de grade diferite: unul este de clasa a XII-a, celălalt este de clasa a X-a, al treilea este de clasa a VI-a. Cât din ce argint trebuie să luați pentru a obține 1 kilogram de argint de 9 carate?

Negustorul a cumpărat 138 de metri de pânză neagră și albastră pentru 540 de ruble. Întrebarea este, câți arshin a cumpărat pentru ambele, dacă albastrul a costat 5 ruble. pentru un arshin și negru - 3 ruble?

Sarcini diferite.

Am cumpărat 87 kg de fructe pentru cadourile de Anul Nou și erau 17 kg mai multe mere decât portocale. Câte mere și câte portocale ai cumpărat?

Pe copacul de Anul Nou, erau de 3 ori mai mulți fulgi de zăpadă în costumele de carnaval decât în costumele Petrushek. Câți copii erau în costume Petrushka dacă erau cu 12 mai puțini?

Masha a primit de două ori mai puține felicitări de Anul Nou decât Kolya. Câte felicitări au primit fiecare dacă au fost 27? (9 și 18).

Pentru premiile de Anul Nou au fost cumpărate 28 kg de dulciuri. Dulciurile „Rândunica” au alcătuit din 2 părți, „Muse” - 3 părți, „Mușețelul” - 2 părți. Câte bomboane de fiecare tip ați cumpărat? (8, 8, 12).

În depozit sunt 2004 kg de făină. Poate fi ambalat în saci de 9 kg și 18 kg?

Există 5 cani diferite și 3 farfurioare diferite la All for Tea "În câte moduri poți cumpăra o cană și farfurioară?

Un cal mănâncă un car de fân în 2 zile, o vaca în 3, o oaie în 6. Câte zile vor mânca un car de fân dacă îl vor mânca împreună?

Vizualizați conținutul documentului
"Rezumatul lecției arif cn"

„Moduri aritmetice de a rezolva problemele cu cuvinte”.

Este adesea mai util pentru un student la matematică să rezolve aceeași problemă în trei moduri diferite decât să rezolve trei sau patru probleme diferite. Rezolvând o problemă în moduri diferite, puteți, prin comparație, să aflați care dintre acestea este mai scurtă și mai eficientă. Așa se dezvoltă experiența.

W.W. Sawyer

Scopul lecției: folosiți cunoștințele acumulate în lecțiile anterioare, arătați imaginație, intuiție, imaginație, ingeniozitate pentru a rezolva problemele de testare în diverse moduri.

Obiectivele lecției: educaționale: analiza acestor probleme, observarea a ceea ce este comun în probleme din punctul de vedere al unui matematician, care este diferența, găsirea unui mod extraordinar de rezolvare a problemelor, crearea unei pușculi de metode de rezolvare a problemelor, învață cum să rezolve o problemă în căi diferite.

în curs de dezvoltare: simți nevoia de auto-realizare, regăsindu-te într-o anumită situație de joc de rol.

Educational: dezvolta calități personale, formează o cultură comunicativă.

Mijloace de educație: simulator de sarcini grupate de un singur subiect „Metode aritmetice de rezolvare a problemelor”, sarcini pentru munca în grup și pentru munca individuală.

ÎN CURILE CURĂRILOR.

I. Moment organizatoric

Buna baieti. Așezați-vă. Astăzi avem o lecție pe tema „Moduri aritmetice de rezolvare a problemelor de cuvinte”.

II. Actualizare de cunoștințe.

Matematica este una dintre cele mai vechi și mai importante științe. Oamenii foloseau o mulțime de cunoștințe matematice în antichitate - cu mii de ani în urmă. Erau necesare pentru negustori și constructori, războinici și geometriști, preoți și călători.

Și în zilele noastre nici o singură persoană nu poate face în viață fără cunoștințe bune de matematică. Baza unei bune înțelegeri a matematicii este capacitatea de a număra, gândi, raționa și găsi soluții de succes la probleme.

Astăzi vom lua în considerare metodele aritmetice pentru rezolvarea problemelor de cuvinte, vom analiza probleme străvechi care ne-au ajuns din diferite țări și vremuri, probleme de egalizare, de comparare prin sumă și diferență și altele.

Scopul lecției este de a vă atrage în lumea minunată a frumuseții, bogăției și diversității - o lume a provocărilor interesante. Și, prin urmare, să vă familiarizați cu unele metode aritmetice care conduc la soluții foarte elegante și instructive.

O sarcină este aproape întotdeauna o căutare, dezvăluirea unor proprietăți și relații, iar mijloacele de soluționare a acesteia sunt intuiția și ghicitul, erudiția și stăpânirea metodelor matematicii.

Ca bază în matematică, se disting metodele aritmetice și algebrice de rezolvare a problemelor.

A rezolva o problemă cu metoda aritmetică înseamnă a găsi răspunsul la cerința problemei prin efectuarea de operații aritmetice pe numere.

Cu metoda algebrică, răspunsul la întrebarea problemă se găsește ca rezultat al întocmirii și rezolvării unei ecuații.

Nu este un secret pentru nimeni că o persoană care deține diferite instrumente și le folosește, în funcție de natura muncii efectuate, obține rezultate mult mai bune decât o persoană care deține un singur instrument universal.

Există multe tehnici aritmetice și non-standard de rezolvare a problemelor. Astăzi vreau să vă prezint câteva dintre ele.

1. Metoda de rezolvare a problemelor de cuvinte „Compararea numerelor după sumă și diferență”.

Sarcină : Bunica toamna din căsuța de vară a adunat 51 kg de morcovi și varză. Varza era cu 15 kg mai mult decât morcovii. Câte kilograme de morcovi și câte kilograme de varză a strâns bunica ta?

Întrebări care corespund punctelor algoritmului pentru rezolvarea problemelor acestei clase.

1. Aflați ce valori sunt în discuție în problemă

Despre cantitatea de morcovi și varză pe care a strâns-o bunica mea, împreună și separat.

2. Indicați valorile a căror cantități se găsesc în problemă.

Câte kilograme de morcovi și câte kilograme de varză a strâns bunica ta?

3. Numiți relația dintre cantitățile din problemă.

Problema vorbește despre suma și diferența de valori.

4. Numiți suma și diferența valorilor cantităților.

Cantitatea este de 51 kg, diferența este de 15 kg.

5. Prin egalizarea valorilor, găsiți o valoare dublă a valorii mai mici (scădeți diferența de valori din suma valorilor).

51 - 15 = 36 (kg) - dubla cantitatea de morcovi.

6. Cunoscând valoarea dublată, găsiți valoarea mai mică (valoarea dublată împărțită la doi).

36: 2 = 18 (kg) - morcovi.

7. Folosind diferența dintre valori și valoarea valorii mai mici, găsiți valoarea valorii mai mari.

18 + 15 = 33 (kg) - varză. Răspuns: 18 kg, 33 kg. Sarcină.În cușcă sunt fazani și iepuri. Un total de 6 capete și 20 de picioare. Câți iepuri și câți fazani sunt în cușcă ?
Metoda 1. Metoda de selecție:
2 fazani, 4 iepuri.
Verificare: 2 + 4 = 6 (goluri); 4 4 + 2 2 = 20 (picioare).
Aceasta este o metodă de selecție (din cuvântul „glean”). Avantajele și dezavantajele acestei metode de rezolvare (dificil de selectat dacă numerele sunt mari) Astfel, există un stimulent pentru a căuta metode de rezolvare mai convenabile.
Rezultate discuții: metoda de selecție este convenabilă pentru operațiuni cu numere mici; cu creșterea valorilor, devine irațională și laborioasă.
Metoda 2. Enumerarea completă a opțiunilor.

Se compilează un tabel:

Raspuns: 4 iepuri, 2 fazani.
Numele acestei metode este „complet”. Rezultate discuții: metoda de căutare exhaustivă este convenabilă, dar la valori mari este destul de laborioasă.
Metoda 3. Metoda ipotezei.

Să luăm o veche problemă chineză:

Cușca conține un număr necunoscut de fazani și iepuri. Se știe că întreaga cușcă conține 35 de capete și 94 de picioare. Aflați numărul de fazani și numărul de iepuri.(O problemă din cartea matematică chineză „Kiu-Chang”, compilată în 2600 î.Hr.).

Iată un dialog găsit de vechii maeștri ai matematicii. - Să ne imaginăm că punem morcovi pe cușca în care stau fazani și iepuri. Toți iepurii vor sta pe picioarele din spate pentru a ajunge la morcovi. Câți picioare vor fi pe pământ în acest moment?

Dar în enunțul problemei sunt date 94 de picioare, unde sunt restul?

Restul picioarelor nu sunt numărate - acestea sunt picioarele din față ale iepurilor.

Cât de multe sunt acolo?

24 (94 – 70 = 24)

Câți iepuri sunt?

12 (24: 2 = 12)

Și fazanii?

23 (35- 12 = 23)

Numele acestei metode este „metoda ghicirii deficienței”. Încercați să explicați singur acest nume (cei care stau în cușcă au 2 sau 4 picioare, dar am presupus că toată lumea are cel mai mic dintre aceste numere - 2 picioare).

O altă modalitate de a rezolva aceeași problemă. - Să încercăm să rezolvăm această problemă - „prin metoda ghicirii excedentare”: Să ne imaginăm că fazanii mai au două picioare, atunci toate picioarele vor fi 35 × 4 = 140.

Dar, în funcție de starea problemei, doar 94 de picioare, adică. 140 - 94 = 46 picioare în plus, ale cui sunt? Acestea sunt picioarele fazanilor, au o pereche de picioare in plus. Mijloace, fazani voi 46: 2 = 23, apoi iepuri 35 -23 = 12.
Rezumatul discuției: metoda ghici are doua variante- pe lipsa si excesul; în comparație cu metodele anterioare, este mai convenabil, deoarece este mai puțin laborios.
Sarcină. O caravană de cămile se plimbă încet prin deșert, sunt în total 40. Dacă numărați toate cocoașele acestor cămile, obțineți 57 de cocoașe. Câte cămile cu o singură cocoașă sunt în această rulotă?Într-o singură direcție. Rezolvați folosind ecuația.

Număr de cocoașe pentru fiecare Număr de cămile Total cocoașe

2 x 2 x

1 40 - NS 40 - NS 57

2 x + 40 - NS = 57

x + 40 = 57

NS = 57 -40

NS = 17

Metoda 2.

- Câte cocoașe pot avea cămilele?

(pot fi doi sau unul)

Lasă fiecare cămilă să atașeze o floare la o cocoașă.

- De câte flori ai nevoie? (40 de cămile - 40 de culori)

- Câte cocoașe vor rămâne fără flori?

(Vor exista 57-40=17 ... aceasta a doua cocoașă cămile bactriane).

cat de mult cămile bactriane? (17)

cat de mult o cămile cocoșate? (40-17 = 23)

Care este răspunsul la problemă? ( 17 și 23 cămile).

Sarcină.În garaj erau mașini și motociclete cu sidecar, toate împreună 18. Mașinile și motocicletele au 65 de roți. Câte sidecars și motociclete erau în garaj dacă mașinile aveau 4 roți și motocicleta avea 3 roți?

Într-o singură direcție. Folosind ecuația:

Număr de roți pentru 1 Număr total de roți

piure. 4x 4 x

Mot. 3 18 -NS 3(18 - NS ) 65

4 x + 3(18 - NS ) = 65

4 x + 5 4 -3 NS =65

NS = 65 - 54

NS = 11, 18 – 11 = 7.

Să reformulăm problema : Tâlharii care au venit în garaj, unde erau 18 mașini și motociclete cu sidecar, au scos câte trei roți din fiecare mașină și fiecare motocicletă și le-au dus. Câte roți au rămas în garaj dacă ar fi 65? Aparțin unei mașini sau motociclete?

3 × 18 = 54 - atât de multe roți au fost duse de tâlhari,

65- 54 = 11 - câte roți au mai rămas (mașini în garaj),

18 - 11 = 7 - motociclete.

Raspuns: 7 motociclete.

Pe cont propriu:

În garaj erau 23 de mașini și motociclete cu un sidecar. Mașinile și motocicletele au 87 de roți. Câte motociclete sunt în garaj cu o roată de rezervă în fiecare sidecar?

- Câte roți au împreună mașinile și motocicletele? (4 × 23 = 92)

- Câte roți de rezervă ai pus în fiecare cărucior? (92 - 87 = 5)

- Câte mașini sunt în garaj? (23 - 5 = 18).

Sarcină.În clasa noastră, puteți studia engleza sau franceza (opțional). Se știe că 20 de elevi studiază engleza și 17 studenți studiază limba franceză.La clasă sunt 32 de elevi. Câți studenți învață atât engleza, cât și franceza?

Să desenăm două cercuri. Într-una vom înregistra numărul de școlari care studiază limba engleză, în cealaltă - școlari care studiază limba franceză. Deoarece prin starea problemei sunt studenți care studiazăambele limbi: engleza si franceza, atunci cercurile vor avea o parte comună. Nu este atât de ușor de înțeles starea acestei probleme. Dacă adaugi 20 și 17, obții mai mult de 32. Acest lucru se datorează faptului că noi am numărat aici de două ori niște școlari - și anume cei care studiază ambele limbi: engleză și franceză. Prin urmare, (20 + 17) - 32 = 5 elevii învață ambele limbi: engleză și franceză.

Engleză. Fran.

20 cont. 17 cont.

(20 + 17) - 32 = 5 (elevi).

Scheme similare cu cele pe care le-am folosit pentru a rezolva problema sunt numite în matematică cercuri (sau diagrame) ale lui Euler. Leonard Euler (1736) s-a născut în Elveția. Dar mulți ani a trăit și a lucrat în Rusia.

Sarcină.Fiecare familie care locuiește în casa noastră se abonează fie la un ziar, fie la o revistă, fie la ambele. 75 de familii sunt abonate la un ziar, iar 27 de familii sunt abonate la o revistă și doar 13 familii sunt abonate atât la o revistă, cât și la un ziar. Câte familii locuiesc în casa noastră?

Reviste ziare

Imaginea arată că în casă locuiesc 89 de familii.

Sarcină.La conferința internațională au participat 120 de persoane. Dintre aceștia, 60 vorbesc rusă, 48 - engleză, 32 - germană, 21 - rusă și germană, 19 - engleză și germană, 15 - rusă și engleză, iar 10 persoane vorbeau toate cele trei limbi. Câți participanți la conferință nu vorbesc niciuna dintre aceste limbi?

rusă 15 engleză

21 10 19

limba germana

Rezolvare: 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19 - 15 + 10) = 25 (oameni).

Sarcină. Trei pisoi și doi căței cântăresc 2 kg 600 g, iar doi pisoi și trei căței cântăresc 2 kg 900 g. Cât cântărește un cățel?

3 pisoi si 2 catelusi - 2kg 600g

2 pisoi si 3 catei - 2kg 900 g.

Din condiția rezultă că 5 pisoi și 5 căței cântăresc 5 kg 500 g. Prin urmare, 1 pisoi și 1 cățel cântăresc 1 kg 100 g.

2 pisici si 2 catelusi. cântărește 2 kg 200 g

Să comparăm condițiile -

2 pisoi + 3 catelusi = 2kg 900 g

2 pisoi + 2 catelusi = 2 kg 200 g, vedem ca catelul cantareste 700 g.

Sarcină.Pentru un cal și două vaci, se administrează zilnic 34 kg de fân, iar pentru doi cai și o vacă - 35 kg de fân. Cât fân se dă unui cal și cât unei vaci?

Să scriem o scurtă declarație a problemei:

1 cal si 2 vaci -34kg.

2 cai și 1 vacă -35 kg.

Cât fân este necesar pentru 3 cai și 3 vaci?

(pentru 3 cai si 3 vaci - 34 + 35 = 69 kg)

Cât de mult fân este necesar pentru un cal și o vacă? (69: 3 - 23 kg)

De cât fân are nevoie un cal? (35-23 = 12 kg)

De cât fân are nevoie o vaca? (23 -13 = 11 kg)

Răspuns: 12 kg și 11 kg.

Sarcină.Madina a decis să ia micul dejun la bufetul școlii. Explorează meniul și răspunde, în câte moduri poate alege o băutură și un produs de patiserie?

	Cofetărie
	Cheesecake

Să presupunem că Madina alege ceaiul din băuturi. Ce fel de dulciuri poate alege pentru ceai? (ceai - cheesecake, ceai - prăjituri, ceai - sul)

Câte moduri? (3)

Și dacă compotul? (de asemenea 3)

De unde știi câte moduri poate folosi Madina pentru a-și alege prânzul? (3 + 3 + 3 = 9)

Da ai dreptate. Dar pentru a ne ușura rezolvarea unei astfel de probleme, vom folosi grafice. Cuvântul „graf” în matematică înseamnă o imagine în care sunt desenate mai multe puncte, dintre care unele sunt conectate prin linii. Să marcăm băuturile și produsele de patiserie cu buline și să conectăm perechi din acele feluri de mâncare pe care Madina le alege.

ceai compot de lapte

prăjituri cu brânză coc

Acum să numărăm numărul de linii. Există 9. Există 9 moduri de a alege feluri de mâncare.

Sarcină.Seryozha a decis să-i dea mamei sale un buchet de flori (trandafiri, lalele sau garoafe) de ziua ei și să le pună fie într-o vază, fie într-un ulcior. În câte moduri o poate face?

Câte moduri crezi? (3)

De ce? (3 culori)

Da. Dar există și feluri de mâncare diferite: fie o vază, fie o ulcior. Să încercăm să finalizăm sarcina grafic.

ulcior de vază

trandafiri lalele garoafe

Numără liniile. Cât de multe sunt acolo? (6)

Deci, câte modalități există pentru a alege Seryozha? (6)

Rezumatul lecției.

Astăzi am rezolvat o serie de probleme. Dar lucrarea nu este finalizată, există dorința de a o continua și sper că acest lucru vă va ajuta să rezolvați cu succes problemele de cuvinte.

Rezolvarea problemelor este cunoscută a fi o artă practică precum înotul sau cântatul la pian. Poate fi învățat doar imitând exemple bune, exersând constant.

Acestea sunt doar cele mai simple dintre sarcini, în timp ce cele complexe rămân subiect de studiu viitor. Dar sunt încă mult mai multe decât am putea rezolva. Și dacă la sfârșitul lecției ești capabil să rezolvi probleme „din spatele paginilor de material educațional”, atunci putem presupune că mi-am îndeplinit sarcina.

Cunoștințele de matematică ajută la rezolvarea unei anumite probleme de viață. În viață, va trebui să rezolvați în mod regulat anumite probleme, pentru aceasta trebuie să dezvoltați abilități intelectuale, datorită cărora se dezvoltă potențialul vostru interior, capacitatea de a prevedea o situație, de a prezice și de a lua o decizie non-standard.

Vreau să închei lecția cu cuvintele: „Orice problemă matematică bine rezolvată dă plăcere mentală”. (G. Hesse).

esti de acord cu asta?

Teme pentru acasă.

O astfel de sarcină va fi acasă: folosind textele problemelor rezolvate, ca exemplu, rezolvați problemele nr. 8, 17, 26 în aceleași moduri pe care le-am studiat.

Pe baza similitudinii în sensul matematic și a interschimbabilității diferitelor metode de soluție, toate metodele aritmetice pot fi combinate în următoarele grupuri:

1) o metodă de reducere la unu, reducerea la o măsură generală, o reducere inversă la unu, o metodă de relații;
2) o modalitate de rezolvare a problemelor de la „sfârșit”;
3) o metodă de eliminare a necunoscutelor (înlocuirea unei necunoscute cu alta, compararea necunoscutelor, compararea datelor, compararea a două condiții prin scădere, combinarea a două condiții într-una); mod de a ghici;
4) împărțirea proporțională, asemănarea sau găsirea pieselor;
5) o metodă de transformare a unei probleme în alta (descompunerea unei probleme complexe în unele simple, pregătitoare; reducerea necunoscutelor la astfel de valori pentru care raportul lor devine cunoscut; o metodă pentru determinarea unui număr arbitrar pentru una dintre mărimile necunoscute).

Pe lângă aceste metode, este indicat să se ia în considerare metoda mediei aritmetice, metoda surplusului, metoda de rearanjare a cunoscutului și a necunoscutului, metoda regulilor „false”.

Deoarece de obicei este imposibil să se determine în prealabil care dintre metode este rațională, să se prevadă care dintre ele va duce la cea mai simplă și mai înțeleasă soluție pentru student, elevii ar trebui să fie introduși în diferite metode și să le ofere posibilitatea de a alege care dintre ele să le folosească în rezolvarea unei probleme specifice.

O modalitate de a exclude necunoscutele

Această metodă este utilizată atunci când există mai multe necunoscute în sarcină. Această problemă poate fi rezolvată folosind una din cele cinci metode: 1) înlocuirea unei necunoscute cu alta; 2) compararea necunoscutelor; 3) compararea a două condiţii prin scădere; 4) compararea datelor; 5) combinarea mai multor condiții într-una singură.

Ca urmare a aplicării uneia dintre tehnicile enumerate, în loc de mai multe necunoscute, rămâne una care poate fi găsită. După ce l-ați calculat, utilizați datele din condiția de dependență pentru a găsi alte necunoscute.

Să aruncăm o privire mai atentă asupra unora dintre tehnici.

1. Înlocuirea unei necunoscute cu alta

Denumirea tehnicii își dezvăluie ideea: pe baza dependențelor (multipli sau diferență), care sunt date în funcție de starea problemei, este necesară exprimarea tuturor necunoscutelor printr-una dintre ele.

Sarcină. Sergey și Andrey au doar 126 de note. Sergey are 14 mărci mai mult decât Andrey. Câte ștampile avea fiecare dintre băieți?

Scurtă notare a stării:

Serghei --? timbre, încă 14 timbre

Andrei --? timbre

Total - 126 de puncte

Soluția 1.

(înlocuind necunoscutul mai mare cu cel mai mic)
1) Lăsați-l pe Serghei să aibă tot atâtea note ca Andrei. Atunci numărul total de note ar fi 126 - 14 = 112 (note).
2) Întrucât băieții au acum același număr de ștampile, vom afla câte ștampile avea Andrei la început: 112: 2 = 56 (ștampile).
3) Având în vedere că Sergey are 14 note mai mult decât ale lui Andrey, obținem: 56 + 14 = 70 (note).

Soluția 2.

(înlocuirea unei necunoscute mai mici cu una mai mare)
1) Lăsați Andrei să aibă același număr de note ca și Serghei. Atunci numărul total de note ar fi 126 + 14 = 140 (note).
2) Întrucât băieții au acum același număr de ștampile, vom afla câte ștampile avea Serghei la început: 140: 2 = 70 (ștampile).
3) Având în vedere că Andrei a avut cu 14 note mai puțin decât a lui Sergey, obținem: 70 - 14 = 56 (note).

Răspuns: Serghei a avut 70 de note, iar Andrei a avut 56 de note.

Pentru cea mai bună asimilare de către elevi a metodei de înlocuire a unei necunoscute mai mici cu una mare, înainte de a o lua în considerare, este necesar să aflăm cu elevii următorul fapt: dacă numărul A este mai mare decât numărul B cu unitățile C, atunci pentru a compara numerele A și B este necesar:

a) scădeți numărul C din numărul A (atunci ambele numere sunt egale cu numărul B);
b) adăugați numărul C la numărul B (atunci ambele numere sunt egale cu numărul A).

Capacitatea elevilor de a înlocui necunoscutul mai mare cu cel mai mic și invers, contribuie și mai mult la dezvoltarea capacității de a alege necunoscutul și de a exprima prin acesta alte cantități atunci când se elaborează o ecuație.

2. Compararea necunoscutelor

Sarcină. Pe patru rafturi erau 188 de cărți. Pe al doilea raft erau cu 16 cărți mai puține decât pe primul, pe al treilea - cu 8 mai multe decât pe al doilea, iar pe al patrulea - cu 12 mai puțin decât pe al treilea raft. Câte cărți sunt pe fiecare raft?

Analiza problemei

Pentru o mai bună înțelegere a dependențelor dintre cele patru cantități necunoscute (numărul de cărți de pe fiecare raft), folosim următoarea schemă:

Eu _________________________________

II___________________________

III______________________________

IV_______________________ _ _ _ _ _

Comparând segmentele care reprezintă schematic numărul de cărți de pe fiecare raft, ajungem la următoarele concluzii: pe primul raft sunt cu 16 cărți mai multe decât pe al doilea; al treilea este cu 8 mai mult decât al doilea; pe a patra - 12 - 8 = 4 (cărți) mai puțin decât pe a doua. Prin urmare, problema poate fi rezolvată prin compararea numărului de cărți de pe fiecare raft. Pentru a face acest lucru, scoateți 16 cărți de pe primul raft, 8 cărți de pe al treilea și puneți 4 cărți pe al patrulea raft. Apoi, pe toate rafturile, va fi același număr de cărți, și anume - ca pe a doua era la început.

1) Câte cărți sunt pe toate rafturile după operațiunile descrise în analiza problemei?
188 - 16 - 8 + 4 = 168 (cărți)
2) Câte cărți erau pe al doilea raft?
168: 4 = 42 (cărți)
3) Câte cărți erau pe primul raft?
42 + 16 = 58 (cărți)
4) Câte cărți erau pe al treilea raft?
42 + 8 = 50 (cărți)
5) Câte cărți erau pe cel de-al patrulea raft?
50 - 12 = 38 (cărți)

Răspuns: Fiecare dintre cele patru rafturi avea 58, 42, 50 și 38 de cărți.

Cometariu. Puteți invita elevii să rezolve această problemă în alte moduri comparând numărul necunoscut de cărți care se aflau pe primul, sau pe al doilea, sau pe al patrulea raft.

3. Compararea a două condiții prin scădere

Graficul problemei, care este rezolvată prin această tehnică, include adesea două cantități proporționale (cantitatea de bunuri și valoarea acestora, numărul de muncitori și munca prestată de aceștia etc.). Condiția oferă două valori ale unei cantități și diferența a două valori numerice ale unei alte cantități proporționale cu acestea.

Sarcină. Au plătit 620 de ruble pentru 4 kg de portocale și 5 kg de banane, iar data viitoare au plătit 500 de ruble pentru 4 kg de portocale și 3 kg de banane cumpărate la aceleași prețuri. Cât costă 1 kg de portocale și 1 kg de banane?

Scurtă notare a stării:

4 kg ap. și interdicție de 5 kg. - 620 ruble,
4 kg ap. și interdicție de 3 kg. - 500 RUB

1) Să comparăm costul a două achiziții. Atat prima cat si a doua oara au cumparat aceeasi cantitate de portocale la acelasi pret. Prima dată au plătit mai mult pentru că au cumpărat mai multe banane. Să aflăm câte kilograme de banane au mai fost cumpărate pentru prima dată: 5 - 3 = 2 (kg).
2) Să aflăm cât au plătit mai mult prima dată decât a doua (adică aflăm cât costă 2 kg de banane): 620 - 500 = 120 (ruble).
3) Să găsim prețul a 1 kg de banane: 120: 2 = 60 (rub.).
4) Cunoscând costul primei și a doua achiziții, putem afla prețul a 1 kg de portocale. Pentru a face acest lucru, mai întâi vom găsi costul bananelor achiziționate, apoi costul portocalelor și apoi prețul de 1kg. Avem: (620 - 60 * 5): 4 = 80 (frecați).

Răspuns: prețul pentru 1 kg de portocale este de 80 de ruble, iar prețul pentru 1 kg de banane este de 60 de ruble.

4. Compararea datelor

Utilizarea acestei tehnici face posibilă compararea datelor și aplicarea unei metode de scădere. Puteți compara valorile datelor:

1) folosirea înmulțirii (comparându-le cu cel mai mic multiplu comun);
2) folosirea diviziunii (comparându-le cu cel mai mare divizor comun).

Să arătăm asta cu un exemplu.

Sarcină. Au plătit 620 de ruble pentru 4 kg de portocale și 5 kg de banane, iar data viitoare au plătit 660 de ruble pentru 6 kg de portocale și 3 kg de banane cumpărate la aceleași prețuri. Cât costă 1 kg de portocale și 1 kg de banane?

Scurtă notare a stării:

4 kg ap. și interdicție de 5 kg. - 620 ruble,
6 kg ap. și interdicție de 3 kg. - 660 ruble.

Să egalăm numărul de portocale și banane, comparându-le cu cel mai mic multiplu comun: LCM (4; 6) = 12.

Soluția 1.

1) Să creștem de 3 ori numărul de fructe achiziționate și costul acestora în primul caz, iar în al doilea - de 2 ori. Primim o astfel de scurtă afirmație a stării:
12 kg ap. și interdicție de 15 kg. - 1860 ruble,
12 kg ap. și interdicție de 6 kg. - 1320 ruble.
2) Aflați câte banane au mai fost cumpărate pentru prima dată: 15 - 6 = 9 (kg).
3) Cât costă 9 kg de banane? 1860 - 1320 = 540 (frec).
4) Să aflăm prețul pentru 1 kg de banane: 540: 9 = 60 (frec).
5) Aflați costul a 3 kg de banane: 60 * 3 = 180 (frec).
6) Aflați costul a 6kg de portocale: 660 - 180 = 480 (frec).
7) Să aflăm prețul a 1 kg de portocale: 480: 6 = 80 (frec).

Soluția 2.

Să egalăm numărul de portocale și banane, comparându-le cu cel mai mare factor comun: GCD (4; 6) = 2.

1) Pentru a egaliza numărul de portocale cumpărate prima dată și a doua oară, vom reduce cantitatea de bunuri achiziționate și costul acesteia în primul caz de 2 ori, în al doilea - de 3 ori. Avem o problemă care are o afirmație atât de scurtă a stării
2 kg ap. și interdicție de 2,5 kg. - 310 ruble,
2 kg ap. și interdicție de 1 kg. - 220 de ruble.
2) Câte banane mai sunt cumpărate acum: 2,5 - 1 = 1,5 (kg).
3) Să aflăm cât costă 1,5 kg de banane: 310 - 220 = 90 (frec).
4) Să aflăm prețul pentru 1 kg de banane: 90: 1,5 = 60 (frec).
5) Aflați prețul pentru 1kg de portocale: (660 - 60 * 3): 6 = 80 (frec).

Răspuns: prețul pentru 1 kg de portocale este de 80 de ruble, 1 kg de banane este de 60 de ruble.

Când rezolvați probleme folosind metoda de comparare a datelor, nu puteți face o astfel de analiză detaliată și înregistrări, ci doar să faceți o înregistrare a modificărilor care au fost făcute pentru comparație și să le scrieți sub forma unui tabel.

5. Combinarea mai multor condiții într-una singură

Uneori puteți scăpa de necunoscute inutile prin combinarea mai multor condiții într-una.

Sarcină. Turiștii au părăsit tabăra și au mers la început 4 ore, apoi au mers cu bicicletele încă 4 ore la o anumită viteză constantă și s-au retras din tabără cu 60 km. A doua oară au părăsit tabăra și au mers mai întâi cu bicicleta cu aceeași viteză timp de 7 ore, apoi s-au întors în direcția opusă și, mergând 4 ore, s-au trezit la o distanță de 50 km de tabără. Cât de repede au mers turiștii cu bicicletele?

Există două necunoscute în problemă: viteza cu care turiștii s-au plimbat cu bicicletele și viteza cu care au mers. Pentru a exclude una dintre ele, puteți combina cele două condiții într-una singură. Apoi, distanța pe care turiștii o vor parcurge în 4 ore, avansând pentru prima dată pe jos, este egală cu distanța pe care au parcurs-o în 4 ore, revenind a doua oară. Prin urmare, nu acordăm atenție acestor distanțe. Aceasta înseamnă că distanța parcursă de turiști în 4 + 7 = 11 (oră) pe biciclete va fi de 50 + 60 = 110 (km).

Apoi viteza de deplasare a turiștilor pe biciclete: 110: 11 = 10 (km/h).

Răspuns: Viteza de mers cu bicicleta este de 10 km/h.

6. Modalitate de admitere

Folosirea metodei asumării în rezolvarea problemelor nu provoacă dificultăți pentru majoritatea elevilor. Prin urmare, pentru ca elevii să nu memoreze în mod mecanic schema pașilor acestei metode și o înțelegere greșită a esenței acțiunilor efectuate asupra fiecăruia dintre ei, ar trebui mai întâi să le arătați elevilor metoda de testare („regula falsă” și „regula de vechii babilonieni”).

Când se utilizează metoda de eșantionare, în special „regula falsă”, uneia dintre cantitățile necunoscute i se dă („permis”) o anumită valoare. Apoi, folosind toate condițiile, se găsește valoarea unei alte cantități. Valoarea rezultată este comparată cu cea specificată în condiție. Dacă valoarea obținută diferă de cea dată în condiție, atunci prima valoare specificată nu este corectă și trebuie mărită sau micșorată cu 1, iar din nou trebuie găsită valoarea unei alte valori. Acest lucru trebuie făcut până când obținem valoarea unei alte cantități, cum ar fi în enunțul problemei.

Sarcină. Casiera are 50 de monede a câte 50 de copeici și 10 copeici fiecare, pentru un total de 21 de ruble. Aflați câte monede de 50.000 a avut casieria separat. și 10k.

Soluția 1. (metoda eșantionului)

Să folosim domnia babilonienilor „vechi”. Să presupunem că casieria are același număr de monede de fiecare valoare nominală, adică 25 de piese. Apoi, suma de bani va fi 50 * 25 + 10 * 25 = 1250 + 250 = 1500 (k.), Sau 15 ruble. Dar sub condiția de 21 de ruble, adică mai mult decât au primit, cu 21 UAH - 15 ruble = 6 ruble. Aceasta înseamnă că este necesar să creșteți numărul de monede cu 50 de copeici și să micșorați numărul de monede cu 10 copeici până când obținem un total de 21 de ruble. Vom nota modificarea numărului de monede și a sumei totale în tabel.

Numărul de monede	Numărul de monede	Sumă de bani	Sumă de bani	valoare totală	Mai puțin sau mai mult decât condiție

					Mai puțin cu 6 ruble.
					Mai puțin cu 5 ruble60k

					Ca si in stare

După cum puteți vedea din tabel, casieria avea 40 de monede de 50 de copeici și 10 monede de 10 de copeici.

După cum sa dovedit în soluția 1, dacă casierul avea o cotă egală de 50k monede. și 10k., apoi tot ce avea bani 15 ruble. Este ușor de observat că fiecare schimbare a monedei de 10k. pe o monedă de 50k. crește suma totală cu 40k. Prin urmare, este necesar să găsim câte astfel de înlocuiri trebuie făcute. Pentru a face acest lucru, aflăm mai întâi câți bani este necesar pentru a crește suma totală:

21 de ruble - 15 ruble. = 6 RUB = 600 k.

Să aflăm de câte ori trebuie făcută o astfel de modificare: 600 k.: 40 k. = 15.

Atunci 50 k. Vor fi 25 +15 = 40 (monede), iar monede de 10 k. Vor rămâne 25 - 15 = 10.

Verificarea confirmă faptul că suma totală de bani în acest caz este egală cu 21 de ruble.

Răspuns: Casiera avea 40 de monede de 50 de copeici și 10 monede de 10 copeici.

După ce le-a oferit studenților să aleagă în mod independent diferite valori ale numărului de monede de 50 de copeici, este necesar să le aducem la ideea care este cea mai bună din punct de vedere al raționalității, există o presupunere că casierul a avut doar monede de aceeași valoare (de exemplu, toate cele 50 de monede de 50 de copeici sau toate cele 50 de monede de 10k fiecare). Din această cauză, una dintre necunoscute este exclusă și înlocuită cu alta necunoscută.

7. Metoda reziduurilor

Această metodă are unele asemănări cu gândirea atunci când se rezolvă probleme prin metode de încercare și asumare. Folosim metoda reziduurilor, rezolvând problemele de mișcare într-o direcție, și anume, atunci când este necesar să găsim timpul în care primul obiect, care se mișcă în spate cu o viteză mai mare, va ajunge din urmă cu al doilea obiect, care are o viteză mai mică de mișcare. În 1 oră, primul obiect se apropie de al doilea la o distanță egală cu diferența de viteză a acestora, adică egală cu „restul” vitezei pe care o are în comparație cu viteza celui de-al doilea. Pentru a afla timpul necesar ca primul obiect să depășească distanța care era între el și al doilea la începutul mișcării, este necesar să se determine de câte ori este plasat „rămăsul” pe această distanță.

Dacă facem abstracție din diagramă și luăm în considerare doar structura matematică a problemei, atunci se vorbește despre doi factori (viteza de mișcare a ambelor obiecte) sau despre diferența acestor factori și doi produse (distanțele pe care le parcurg) sau despre diferența lor. Factorii necunoscuți (timpul) sunt aceiași și trebuie găsiți. Din punct de vedere matematic, factorul necunoscut arată de câte ori diferența dintre factorii cunoscuți este conținută în diferența produselor. Prin urmare, problemele care se rezolvă prin metoda reziduurilor se numesc probleme de găsire a numerelor prin două diferențe.

Sarcină. Elevii au decis să lipească în album fotografii din vacanță. Dacă lipesc 4 fotografii pe fiecare pagină, atunci albumul nu va avea suficient spațiu pentru 20 de fotografii. Dacă pe fiecare pagină sunt lipite 6 fotografii, atunci 5 pagini vor rămâne gratuite. Câte fotografii vor adăuga elevii în album?

Analiza problemei

Numărul de fotografii rămâne același pentru prima și a doua opțiune de lipire. După starea problemei, nu se știe, dar se poate găsi dacă se cunosc numărul de fotografii care sunt plasate pe o pagină și numărul de pagini din album.

Numărul de fotografii care sunt lipite pe o pagină este cunoscut (primul factor). Numărul de pagini din album este necunoscut și rămâne neschimbat (al doilea factor). Deoarece se știe că 5 pagini din album rămân gratuite pentru a doua oară, puteți afla câte fotografii mai pot fi lipite în album: 6 * 5 = 30 (fotografii).

Aceasta înseamnă că prin creșterea numărului de fotografii de pe o pagină cu 6 - 4 = 2, numărul de fotografii lipite crește cu 20 + 30 = 50.

De la a doua oară pe fiecare pagină au lipit mai multe pe două fotografii și în total au lipit încă 50 de fotografii, apoi vom găsi numărul de pagini din album: 50: 2 = 25 (p.).

Prin urmare, au existat 4 * 25 + 20 = 120 de fotografii în total (fotografii).

Răspuns: Albumul avea 25 de pagini și erau lipite 120 de fotografii.

Observații generale privind rezolvarea problemelor prin metoda aritmetică.

Sarcini pentru găsirea necunoscutelor pe baza rezultatelor acțiunilor.

Probleme pentru împărțirea proporțională.

Probleme pentru procente și părți.

Sarcini inversate.

1. Metoda aritmetică este principala metodă de rezolvare a problemelor de cuvinte în școala elementară. Își găsește aplicarea la nivelul mediu al unei școli cuprinzătoare. Această metodă permite o înțelegere și o apreciere mai profundă a importanței și semnificației fiecărei etape de lucru asupra sarcinii.

În unele cazuri, rezolvarea unei probleme prin metoda aritmetică este mult mai ușoară decât prin alte metode.

Mituind prin simplitatea și accesibilitatea sa, metoda aritmetică este în același timp destul de complicată, iar stăpânirea metodelor de rezolvare a problemelor prin această metodă necesită o muncă serioasă și minuțioasă. O mare varietate de tipuri de probleme nu permite formarea unei abordări universale a analizei problemelor, căutarea unei modalități de a le rezolva: problemele, chiar combinate într-un singur grup, au moduri complet diferite de rezolvare.

2 . La sarcini pe găsirea necunoscutelor prin diferența și raportul lor există probleme în care, având în vedere diferența cunoscută și coeficientul a două valori ale unei anumite cantități, este necesară găsirea acestor valori.

Model algebric:

Răspunsul se găsește prin formulele: NS= ak / (k - 1), y = a / (k - 1).

Exemplu.În vagoanele de clasa a doua ale trenului rapid sunt cu 432 de pasageri mai mulți decât în cele de compartiment. Câți pasageri sunt în vagoanele rezervate și cu compartimente separat, dacă numărul de pasageri în vagoanele cu compartiment este de 4 ori mai mic decât în vagoanele cu locuri rezervate?

Soluţie. Modelul grafic al problemei este prezentat în Fig. 4.

Orez. 4

Vom lua numărul de pasageri în mașinile cu compartiment ca o parte. Apoi puteți afla câte piese sunt contabilizate după numărul de pasageri în mașinile cu locuri rezervate și apoi câte piese sunt contabilizate de 432 de pasageri. După aceea, puteți determina numărul de pasageri care formează 1 parte (care se află în mașinile cu compartiment). Știind că sunt de 4 ori mai mulți pasageri în mașinile rezervate, vom găsi numărul acestora.

1  4 = 4 (ore) - contabilizate de pasagerii din vagoane cu locuri rezervate;

4 - 1 = 3 (ore) - se încadrează pe diferența dintre numărul de pasageri în scaunul rezervat și mașinile cu compartiment;

432: 3 = 144 (p.) - în vagoane compartiment;

144  4 = 576 (p.) - în vagoane cu locuri rezervate.

Această problemă poate fi verificată prin rezolvarea ei în alt mod, și anume:

1  4 = 4 (h.);

4 - 1 = 3 (h.);

432: 3 = 144 (p.);

144 + 432 = 576 (pag.).

Răspuns: sunt 144 de pasageri în mașinile cu compartiment, 576 în locuri rezervate.

La sarcini pe găsirea necunoscutelor după două reziduuri sau două diferențe, includ probleme în care sunt luate în considerare două mărimi direct sau invers proporționale, astfel încât să se cunoască două valori ale unei mărimi și diferența valorilor corespunzătoare ale altei mărimi și este necesar să se găsească valorile acestei mărimi. cantitatea în sine.

Model algebric:

Răspunsurile se găsesc prin formule:

Exemplu. Două trenuri au trecut cu aceeași viteză - unul 837 km, celălalt 248 km, iar primul era pe drum cu 19 ore mai mult decât al doilea. Câte ore a călătorit fiecare tren?

Soluţie. Modelul grafic al problemei este prezentat în Figura 5.

Orez. 5

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, câte ore a călătorit acest sau acel tren, trebuie să știți distanța parcursă și viteza. Distanța este dată în condiție. Pentru a afla viteza, trebuie să cunoașteți distanța și timpul în care se parcurge această distanță. Condiția spune că primul tren a mers cu 19 ore mai mult, iar distanța parcursă în acest timp poate fi găsită. A mers încă 19 ore – evident, în acest timp a parcurs și o distanță în plus.

837 - 248 = 589 (km) - primul tren a parcurs atâția kilometri în plus;

589: 19 = 31 (km/h) - viteza primului tren;

837: 31 = 27 (ore) - primul tren era pe drum;

4) 248: 31 = 8 (ore) - al doilea tren era pe drum.

Să verificăm rezolvarea problemei stabilind o corespondență între date și numerele obținute la rezolvarea problemei.

După ce am aflat cât timp a fost pe parcurs fiecare tren, aflăm cu câte ore mai mult era pe parcurs primul tren decât al doilea: 27 - 8 = 19 (ore). Acest număr se potrivește cu cel dat în condiție. În consecință, problema a fost rezolvată corect.

Această problemă poate fi verificată prin rezolvarea ei în alt mod. Toate cele patru întrebări și primii trei pași rămân la fel.

4) 27 –19 = 8 (h.).

Răspuns: primul tren a fost pe drum 31 de ore, al doilea tren - 8 ore.

Probleme de a găsi trei necunoscute prin trei sume ale acestor necunoscute, luate în perechi:

Model algebric:

Răspunsul se găsește prin formulele:

x =(A -b + s) / 2, y = (a +b – s) / 2, z = (b + cu -A)/ 2.

Exemplu. 116 studenți studiază engleză și germană, 46 studenți studiază germană și spaniolă, iar 90 studenți studiază engleză și spaniolă. Câți studenți studiază separat engleza, germană și spaniolă dacă se știe că fiecare elev învață o singură limbă?

Soluţie. Modelul grafic al problemei este prezentat în Figura 6.

Câți studenți studiază fiecare limbă?

Modelul grafic al problemei arată: dacă adunăm numărul de școlari dat în condiție (116 + 90 + 46), atunci obținem dublul numărului de școlari care studiază engleza, germana și spaniola. Împărțind-o la două, găsim numărul total de elevi. Pentru a afla numărul de studenți care studiază limba engleză, este suficient să scădem numărul de studenți care studiază limba germană și spaniolă din acest număr. În mod similar, găsim restul numerelor necesare.

Să notăm decizia asupra acțiunilor cu explicații:

116 + 90 + 46 = 252 (substantiv) - a dublat numărul de școlari care studiază limbile;

252: 2 = 126 (substantiv) - învață limbi străine;

126 - 46 = 80 (scoala) - invata engleza;

126 - 90 = 36 (nr.) - invata germana;

126 - 116 = 10 (substantiv) - învață spaniola.

Această problemă poate fi verificată rezolvând-o într-un alt mod.

116 - 46 = 70 (substantiv) - cu atât mai mulți școlari studiază engleza decât spaniola;

90 + 70 = 160 (nr.) - a dublat numărul școlarilor care studiază limba engleză;

160: 2 = 80 (substantiv) - învață engleză;

90 - 80 = 10 (nr.) - învață spaniola;

116 - 80 = 36 (nis) - învață germană.

Răspuns: 80 de elevi învață engleză, 36 de elevi învață germană, 10 elevi învață spaniolă.

3. Problemele de împărțire proporțională includ probleme în care o valoare dată a unei anumite cantități trebuie împărțită în părți proporțional cu numerele date. În unele dintre ele părțile sunt prezentate în mod explicit, în timp ce în altele aceste părți trebuie să fie distinse prin luarea uneia dintre valorile acestei cantități ca parte și determinând câte astfel de părți sunt în celelalte valori ale sale.

Există cinci tipuri de sarcini pentru împărțirea proporțională.

1) Probleme de împărțire a unui număr în părți, drepteproporțional cu o serie de numere întregi sau fracționale

Sarcinile de acest tip includ sarcini în care numărul A NS 1, NS 2 , x 3, ..., NS n direct proporțional cu numerele A 1 , A 2 , A 3 , ..., A n .

Model algebric:

Răspunsul se găsește prin formulele:

Exemplu. Agentia de turism are patru centre de recreere, care au cladiri de aceeasi capacitate. Pe teritoriul primului centru de recreere există 6 clădiri, a 2-a - 4 clădiri, a 3-a - 5 clădiri, a 4-a - 7 clădiri. Câți turiști poate găzdui fiecare bază dacă toate cele 4 baze pot găzdui 2112 persoane?

Soluţie. Un rezumat al problemei este prezentat în Figura 7.

Orez. 7

Pentru a răspunde la întrebarea despre problema, câți turiști pot fi cazați la fiecare bază, trebuie să știți câți turiști pot fi cazați într-o singură clădire și câte clădiri sunt situate pe teritoriul fiecărei baze. Numărul clădirilor de pe fiecare bază este dat în declarație. Pentru a afla câți turiști pot fi cazați într-o singură clădire, trebuie să știți câți turiști pot fi cazați în toate cele 4 baze (acesta este dat în condiție) și câte clădiri sunt situate pe teritoriul tuturor celor 4 baze. Acesta din urmă poate fi determinat știind din condiție câte clădiri sunt situate pe teritoriul fiecărei baze.

Să notăm decizia asupra acțiunilor cu explicații:

6 + 4 + 5 + 7 = 22 (cameră) - situată pe teritoriul a 4 baze;

2112: 22 = 96 (h.) - poate fi cazat într-o singură clădire;

96  6 = 576 (h.) - poate fi cazat la prima bază;

96  4 = 384 (h.) - poate fi găzduit pe a doua bază;

96  5 = 480 (h.) - poate fi cazat pe baza a treia;

96  7 = 672 (h.) - poate fi plasat pe baza a patra.

Examinare. Calculăm câți turiști pot fi cazați în 4 baze: 576 + 384 + 480 + 672 = 2112 (ore). Nu există nicio discrepanță cu starea problemei. Problema a fost rezolvată corect.

Răspuns: prima bază poate găzdui 576 de turiști, a doua - 384 de turiști, a treia - 480 de turiști, iar a patra - 672 de turiști.

2) Probleme de împărțire a unui număr în părți care sunt invers proporționale cu o serie de numere întregi sau fracționale

Acestea includ sarcini în care numărul A(valoarea unei cantități) trebuie împărțit în părți X 1 i , X 2 , X 3 i , ..., NS " invers proporțional cu numerele A 1b A 2 , A 3 ,..., A n .

Model algebric:

X 1 : X 2 :NS 3 : ...: x „= A 2 A 3 ...A n :A 1 A 3 ...A NS :A 1 A 2 A 4 ...A n :...:A 1 A 2 ...A n -1

Răspunsul se găsește prin formulele:

Unde S = A 2 A 3 ... un „+A l A i ... A n + a ] A 2 A 4 ...A n + ... + a 1 A 2 ...A n -1.

Exemplu.În patru luni, venitul fermei de blănuri din vânzarea blănurilor s-a ridicat la 1.925.000 de ruble, iar banii primiți au fost repartizați pe luni invers proporțional cu cifrele 2, 3, 5, 4. Care este venitul fermei în fiecare lună separat?

Soluţie. Pentru a determina veniturile denumite în condiție se dă venitul total pe patru luni, adică suma celor patru numere cerute, precum și relația dintre numerele cerute. Venitul căutat este invers proporțional cu numerele 2, 3, 5, 4.

Notăm venitul dorit, respectiv, prin x, NS 2 , NS 3 , NS 4 . Apoi problema poate fi scrisă pe scurt, așa cum se arată în Figura 8.

Orez. opt

Cunoscând numărul de părți pentru fiecare dintre numerele cerute, găsim numărul de părți care sunt incluse în suma lor. După venitul total dat timp de patru luni, adică după suma numerelor căutate și a numărului de părți cuprinse în această sumă, aflăm valoarea unei părți, iar apoi venitul căutat.

Să notăm decizia asupra acțiunilor cu explicații:

1. Venitul căutat este invers proporțional cu numerele 2, 3, 5, 4, ceea ce înseamnă că este direct proporțional cu numerele inverse cu date, adică există o relație ... Înlocuim aceste rapoarte în numere fracționate cu rapoarte de numere întregi:

2. Știind că NS conține 30 de părți egale, NS 2 – 20, NS 3 – 12, NS 4 – 15, aflăm câte părți sunt conținute în suma lor:

30 + 20 + 12+ 15 = 77 (ore).

3. Câte ruble sunt pentru o parte?

1.925.000: 77 = 25.000 (p.).

4. Care este venitul fermei în prima lună?

25.000 30 = 750.000 (p.).

5. Care este venitul fermei în a doua lună?

25.000 20 = 500.000 (p.).

6. Care este venitul fermei în luna a treia?

25.000 - 12 = 300.000 (p.).

7. Care este venitul fermei în luna a patra?

25.000 - 15 = 375.000 (p.).

Răspuns: în prima lună, venitul fermei a fost de 750.000 de ruble, în a doua - 500.000 de ruble, în a treia - 300.000 de ruble, în a patra - 375.000 de ruble.

3) Probleme de împărțire a unui număr în părți, atunci când sunt date relații separate pentru fiecare pereche de numere dorite

Sarcinile de acest tip includ acele sarcini în care numărul A(valoarea unei cantități) trebuie împărțit în părți x 1, NS 2 , x 3, ..., NS", când este dată o serie de relații pentru numerele solicitate, luate în perechi. Model algebric:

x 1: NS 2 = a 1 : b 1, NS 2 : NS 3 = a 2 : b 2, x 3 : NS 4 = a 3 : b 3 , ..., NS n-1 : NS n = a n -1 : b n-1 .

n = 4. Model algebric:

NS NS :NS 2 = a 1 : b 1, NS 2 : NS 3= A 2 : b 2, NS 3 : NS 4 = a 3: b 3 .

Asa de, NS 1: NS 2 : x 3: NS 4 = A 1 A 2 A 3 : b 1 A 2 A 3 : b 1 b 2 A 3 : b 1 b 2 b 3 .

Unde S = A 1 A 2 A 3 + b 1 A G A 3 + b 1 b 2 A 3 + b 1 b 2 b 3

Exemplu. Trei orașe au 168.000 de locuitori. Numărul de locuitori din primul și al doilea oraș sunt în proporție , iar al doilea și al treilea oraș - în raport cu. Câți locuitori sunt în fiecare oraș?

Soluţie. Să notăm numărul necesar de locuitori, respectiv, prin NS 1 , NS 2 , NS 3 . Apoi problema poate fi scrisă pe scurt, așa cum se arată în Figura 9.

Orez. nouă

Pentru a determina numărul de locuitori, este dat numărul de locuitori din trei orașe, adică suma celor trei numere necesare, precum și relațiile individuale dintre numerele necesare. Înlocuind aceste relații cu un număr de relații, exprimăm numărul de locuitori din trei orașe în părți egale. Cunoscând numărul de piese pentru fiecare dintre numerele căutate, găsim numărul de piese care sunt incluse în suma lor. După numărul total dat de locuitori din trei orașe, adică prin suma numerelor căutate și a numărului de părți conținute în această sumă, aflăm valoarea unei părți, iar apoi numărul necesar de locuitori.

Să notăm decizia privind acțiunile cu explicații.

1. Înlocuiți raportul numerelor fracționare cu raportul numerelor întregi:

Numărul de locuitori din al doilea oraș este asociat cu numărul 15 (cel mai mic multiplu comun al numerelor 3 și 5).

Modificăm relația rezultată în consecință:

NS 1: NS 2 = 4: 3 = (4-5) :( 3-5) = 20: 15, x 2: x 3 = 5: 7 = (5-3) :( 7-3) = 15: 21.

Compunem o serie de relații din relații individuale:

NS 1: NS 2 : NS 3 = 20: 15: 21.

2. 20 + 15 + 21 = 56 (ore) - numărul 168.000 corespunde atâtor părți egale;

3. 168.000: 56 = 3.000 (f.) - cade pe o parte;

4. 3.000 20 = 60.000 (f.) - în primul oraș;

5. 3.000 15 = 45.000 (f.) - în al doilea oraș;

3.000 21 = 63.000 (f.) - în al treilea oraș.

Raspuns: 60.000 locuitori; 45.000 locuitori; 63.000 de locuitori.

4) Sarcini pentru împărțirea unui număr în părți proporțional cu două, trei și așa mai departe rânduri de numere

Sarcinile de acest tip includ sarcini în care numărul A(valoarea unei cantități) trebuie împărțit în părți NS 1, NS 2 , NS 3 ,..., NS n proporțional cu doi, trei, ..., N rânduri de numere.

Având în vedere greutatea formulelor de rezolvare a problemei în formă generală, luați în considerare un caz particular când n = 3 și N = 2. Lasa NS 1 NS 2 , NS 3 direct proporțional cu numerele A 1 , A 2 , A 3 și invers proporțională cu numerele b 1 , b 2 , b 3 .

Model algebric:

(a se vedea punctul 1 din prezentul alineat),

Exemplu. Doi muncitori au primit 1.800 de ruble. Unul a lucrat 3 zile timp de 8 ore, celălalt 6 zile timp de 6 ore Cât a câștigat fiecare dacă a primit cote egale pentru 1 oră de muncă?

Soluţie... Un rezumat al problemei este prezentat în Figura 10.

Orez.10

Pentru a afla cât a primit fiecare muncitor, trebuie să știți câte ruble s-au plătit pentru 1 oră de muncă și câte ore a lucrat fiecare muncitor. Pentru a afla câte ruble au fost plătite pentru 1 oră de muncă, trebuie să știți cât a fost plătit pentru toată munca (dată în condiție) și câte ore au lucrat ambii muncitori împreună. Pentru a afla numărul total de ore de muncă, trebuie să știți câte ore a lucrat fiecare și pentru aceasta trebuie să știți câte zile a lucrat fiecare și câte ore pe zi. Aceste date sunt disponibile în stare.

Să notăm decizia asupra acțiunilor cu explicații:

8  3 = 24 (ore) - primul muncitor a lucrat;

6  6 = 36 (ore) - al doilea muncitor a lucrat;

24 + 36 = 60 (ore) - ambii lucrători au lucrat împreună;

1800: 60 = 30 (p.) - muncitori primiți pentru 1 oră de muncă;

30  24 = 720 (p.) - primul muncitor câștigat;

30  36 = 1080 (p.) - a câștigat al doilea lucrător. Răspuns: 720 de ruble; 1080 p.

5) Sarcini pentru a găsi mai multe numereîn funcție de rapoartele lor și de suma sau diferența (suma sau diferența unora dintre ele)

Exemplu. Administrația școlii a cheltuit 49.000 de ruble pentru echiparea locului de joacă, a serii și a sălii de sport. Echipamentul locului de joacă costă jumătate decât serele, iar serele sunt de 3 ori mai ieftine decât sala de sport și locul de joacă împreună. Câți bani s-au cheltuit pentru echiparea fiecăreia dintre aceste facilități?

Soluţie... Un rezumat al problemei este prezentat în Figura 11.

Orez. unsprezece

Pentru a afla suma de bani cheltuită pentru echipamentul fiecărei unități, trebuie să știți câte părți din toți banii cheltuiți au fost cheltuite pentru echipamentul fiecărei unități și câte ruble au fost cheltuite pentru fiecare parte. Numărul de părți din bani cheltuite pentru echipamentul fiecărui obiect este determinat de starea problemei. După ce am stabilit numărul de piese pentru echipamentul fiecărui obiect separat și apoi am găsit suma acestora, calculăm valoarea unei părți (în ruble).

Să notăm decizia privind acțiunile cu explicații.

Acceptăm pentru 1 parte suma de bani cheltuită pe echiparea locului de joacă. Conform condiției, s-a cheltuit de 2 ori mai mult pentru echipamentele de sere, adică 1  2 = 2 (h.); echipamentul locului de joacă și al sălii de sport au cheltuit împreună de 3 ori mai mult decât sera, adică 2  3 = 6 (ore), prin urmare, 6 - 1 = 5 (ore) au fost cheltuiți pentru dotarea sălii de sport.

Pentru echiparea locului de joacă a fost cheltuită 1 parte, sere - 2 părți, sala de sport - 5 părți. Întregul debit a fost 1 + 2 + + 5 = 8 (h).

8 părți sunt 49.000 de ruble, o parte este de 8 ori mai mică decât această sumă: 49.000: 8 = 6.125 (ruble). În consecință, 6 125 de ruble au fost cheltuite pentru echipamentul locului de joacă.

S-a cheltuit de două ori mai mult pentru echipamentele de sere: 6 125  2 = 12 250 (p.).

Pentru dotarea sălii de sport au fost cheltuite 5 părți: 6 125  5 = 30 625 (p.).

Răspuns: 6 125 de ruble; 12 250 de ruble; 30 625 str.

6) Sarcini pentru a elimina una dintre necunoscute

Problemele acestui grup includ probleme în care sunt date sumele a două produse cu doi factori care se repetă și este necesar să se găsească valorile acestor factori. Model algebric

Răspunsul se găsește prin formulele:

Aceste sarcini sunt rezolvate prin modul de ajustare a datelor, modul de ajustare a datelor și a celor dorite, modul de înlocuire a datelor, precum și așa-numita metodă „ghici”.

Exemplu. O fabrică de cusut a folosit 204 m de țesătură pentru 24 de paltoane și 45 de costume și 162 m pentru 24 de paltoane și 30 de costume. Cât de multă țesătură se consumă pentru un costum și cât pentru un strat?

Soluţie... Să rezolvăm problema folosind metoda de egalizare a datelor. Scurtă înregistrare a sarcinii.

Închinatoare Maria, Bryantseva Ludmila

Lucrarea arată modalități de rezolvare a problemelor de cuvinte.

Descarca:

Previzualizare:

Instituție de învățământ municipal școala secundară nr. 64 din Volgograd

Concurs oraș de lucrări educaționale și de cercetare

„Eu și Pământul” pentru ei. IN SI. Vernadsky

(etapa districtuală)

SOLUTIE ARITMETICA

PROBLEME TEXT ÎN MATEMATICĂ

Secțiunea „Matematică”

Completat de: Bryantseva Lyudmila,

Elevul clasei 9A MOU SOSH Nr. 64,

Slabă admirație Mary,

Un elev din clasa 9A MOU școala secundară № 64.

Șef: Noskova Irina Anatolyevna,

Profesor de matematică MOU SOSH № 64

Volgograd 2014

Introducere …………………………………………………………………… 3

Capitolul 1. Modalităţi nestandard de rezolvare a problemelor

Sarcini pe tema „Numere naturale” ………………… .. 5

... Sarcini „în părți și procente” .................................................. .. 8
Sarcini de mișcare …………………………………… ... 11
Sarcini pentru munca în comun …………………………… 14

Concluzie ………………………………………………………. 16

Literatură ………………………………………………………. 16

Introducere.

Se știe că din punct de vedere istoric, pentru o lungă perioadă de timp, cunoștințele matematice au fost transmise din generație în generație sub forma unei liste de probleme cu conținut practic împreună cu soluțiile acestora. Inițial, predarea matematicii se desfășura prin tipare. Elevii, imitând profesorul, rezolvau probleme după o anumită „regulă”. Astfel, în antichitate, cineva care era capabil să rezolve probleme de anumite tipuri întâlnite în practică (în calculele de tranzacționare etc.) era considerat instruit.

Unul dintre motivele acestui fapt a fost acela că, din punct de vedere istoric, pentru o lungă perioadă de timp, scopul învățării aritmeticii copiilor a fost stăpânirea unui anumit set de abilități de calcul asociate cu calculele practice. În același timp, linia de aritmetică - linia numerelor - nu fusese încă dezvoltată, iar învățarea calculului se desfășura prin sarcini. În „Aritmetică” L.F. Magnitsky, de exemplu, fracțiile au fost considerate numere numite (nu doar, A ruble, puds etc.), iar acțiunile cu fracții au fost studiate în procesul de rezolvare a problemelor. Această tradiție s-a păstrat destul de mult timp. Chiar și mult mai târziu, au fost întâlnite probleme cu date numerice neplauzibile, de exemplu: „ Se vinde kg de zahăr la rublă pe kilogram ... ",care au fost aduse la viață nu de nevoile practicii, ci de nevoile de predare a calculatoarelor.

Al doilea motiv pentru atenția sporită acordată utilizării problemelor de cuvinte în Rusia este că în Rusia nu numai că au adoptat și dezvoltat vechiul mod de a transmite cunoștințe matematice și metode de raționament cu ajutorul problemelor de cuvinte. Am învățat să formăm cu ajutorul sarcinilor importante abilități educaționale generale legate de analiza textului, evidențiind condițiile problemei și întrebarea principală, întocmind un plan de soluționare, găsind condiții din care puteți obține un răspuns la principalele întrebare, verificând rezultatul. Un rol important l-a jucat și învățarea școlarilor să traducă textul în limbajul operațiilor aritmetice, al ecuațiilor, al inegalităților și al imaginilor grafice.

Un alt punct care nu poate fi evitat atunci când vorbim despre rezolvarea problemelor. Educația și dezvoltarea seamănă în multe privințe cu dezvoltarea omenirii, prin urmare, utilizarea problemelor antice, diferite metode aritmetice pentru rezolvarea acestora vă permit să mergeți într-un context istoric, care dezvoltă potențialul creativ. În plus, o varietate de soluții trezesc imaginația copiilor, vă permit să organizați căutarea unei soluții de fiecare dată într-un mod nou, care creează un fundal emoțional favorabil pentru învățare.

Astfel, relevanța acestei lucrări poate fi rezumată în mai multe prevederi:

Problemele cu cuvintele sunt un mijloc important de predare a matematicii. Cu ajutorul lor, elevii dobândesc experiență în lucrul cu cantități, înțeleg relațiile dintre ele, capătă experiență în aplicarea matematicii la rezolvarea problemelor practice;

Utilizarea metodelor aritmetice pentru rezolvarea problemelor dezvoltă ingeniozitatea și ingeniozitatea, capacitatea de a pune întrebări, de a le răspunde, adică dezvoltă un limbaj natural;

Metodele aritmetice de rezolvare a problemelor de cuvinte vă permit să dezvoltați capacitatea de a analiza situațiile problemă, să construiți un plan de soluție luând în considerare relațiile dintre mărimile cunoscute și necunoscute, să interpretați rezultatul fiecărei acțiuni, să verificați corectitudinea soluției prin compunerea și rezolvarea problema inversa;

Metodele aritmetice de rezolvare a problemelor de cuvinte predau abstracții, vă permit să educați o cultură logică, pot contribui la crearea unui fundal emoțional favorabil pentru învățare, la dezvoltarea sentimentului estetic în legătură cu rezolvarea unei probleme și studierea matematicii, trezirea interesului pentru proces a găsirii unei soluții și apoi în subiectul însuși;

Utilizarea problemelor istorice și a unei varietăți de moduri antice (aritmetice) de a le rezolva nu numai că îmbogățește experiența activității mentale, dar vă permite și să stăpâniți un important strat cultural și istoric al istoriei umane asociat cu căutarea soluțiilor la probleme. Acesta este un stimul intern important pentru găsirea soluțiilor la probleme și învățarea matematicii.

Din cele de mai sus, tragem următoarele concluzii:

subiect de cercetareeste un bloc de probleme de cuvinte la matematică din clasele 5-6;

obiect de cercetareeste o modalitate aritmetică de rezolvare a problemelor.

scopul studiuluieste luarea în considerare a unui număr suficient de probleme de cuvinte în cursul școlar de matematică și aplicarea soluției aritmetice la rezolvarea acestora;

sarcini pentru implementarea scopului cercetăriianaliza și rezolvarea problemelor de cuvinte din secțiunile principale ale cursului „Numere naturale”, „Numere raționale”, „Proporții și procente”, „Probleme de mișcare”;

metodă de cercetareeste un motor de căutare practic.

Capitolul 1. Moduri nestandardizate de rezolvare a problemelor.

Sarcini pe tema „Numere naturale”.

În această etapă de lucru cu numere, metodele aritmetice de rezolvare a problemelor au un avantaj față de cele algebrice, deoarece rezultatul fiecărui pas individual în luarea deciziei asupra acțiunilor are o interpretare complet vizuală și specifică, care nu depășește cadrul experienței de viață. Prin urmare, diferite metode de raționament bazate pe acțiuni imaginare cu cantități cunoscute sunt învățate mai rapid și mai bine decât o metodă de rezolvare bazată pe aplicarea unei ecuații care este comună pentru probleme cu diferite situații aritmetice.

1. Ați conceput un număr, l-ați mărit cu 45 și ați obținut 66. Aflați numărul conceput.

Puteți folosi un desen schematic pentru a rezolva problema pentru a vă ajuta să vizualizați relația dintre operațiile de adunare și scădere. Ajutorul desenului va fi deosebit de eficient pentru un număr mare de acțiuni cu o valoare necunoscută.Au conceput numărul 21.

2. Vara, aveam fereastra deschisă toată ziua. În prima oră, 1 țânțar a zburat, în a doua - 2 țânțari, în a treia - 3 etc. Câți țânțari au zburat pe zi?

Folosește metoda împărțirii tuturor termenilor în perechi (primul cu ultimul; al doilea cu penultimul etc.), găsiți suma fiecărei perechi de termeni și înmulțiți cu numărul de perechi.

1 + 2 + 3 +... + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) +.... + (12 + 13) = 25 12 = 300.

Au zburat 300 de țânțari.

3. Invitații au întrebat: câți ani avea fiecare dintre surori? Vera a răspuns că ea și Nadya sunt împreună de 28 de ani; Nadya și Lyuba sunt împreună de 23 de ani, iar toți trei au 38 de ani. Câți ani are fiecare soră?

1,38 - 28 = 10 (ani) - Lyuba;

2,23 - 10 = 13 (ani) - Nadia;

3,28 - 13 = 15 (ani) - Vera.

Lyuba are 10 ani, Nadya are 13 ani, Vera are 15 ani.

4. Sunt 30 de elevi în clasa noastră. 23 de persoane au mers în excursie la muzeu, 21 au fost la cinema, iar 5 persoane nu au mers nici la excursie, nici la cinema. Câți oameni au mers la excursie și la cinematograf?

Luați în considerare soluția problemei, figura arată etapele raționamentului.

30 - 5 = 25 (oameni) - au mers la cinema, sau

Excursie;

25 - 23 = 2 (oameni) - au mers doar la cinema;
21 - 2 = 19 (oameni) - au mers la cinema și

Excursie.

19 persoane au mers la cinema și la excursie.

5. Cineva are 24 de bancnote de două tipuri - 100 și 500 de ruble pentru suma de 4000 de ruble. Câte 500 de ruble are?

Deoarece suma primită este un număr „rotund”, atunci numărul de bancnote de 100 de ruble este un multiplu de 1000. Astfel, numărul de bancnote de 500 de ruble este, de asemenea, un multiplu de 1000. Prin urmare, avem - 100 de ruble - 20 note; 500 de ruble fiecare - 4 bancnote.

Cineva are 4 bancnote de 500 de ruble fiecare.

6. Locuitorul de vară a venit din casa lui la gară la 12 minute după plecarea trenului. Dacă ar fi petrecut cu 3 minute mai puțin pentru fiecare kilometru, atunci ar fi venit tocmai la timp pentru plecarea trenului. Locuiește vara departe de gară?

Cheltuind cu 3 minute mai puțin pe kilometru, locuitorul de vară ar putea economisi 12 minute la o distanță de 12: 3 = 4 km.

Locuitorul de vară locuiește la 4 km de gară.

7. Izvorul dă un butoi de apă în 24 de minute. Câte butoaie de apă dă izvorul pe zi?

Deoarece este necesar să ocoliți fracțiile, nu este necesar să aflați care parte a butoiului este umplută în 1 minut. Aflăm câte minute durează să umplem 5 butoaie: în 24 · 5 = 120 de minute, sau 2 ore. Apoi 24: 2 = de 12 ori mai multe butoaie se vor umple pe zi decât în 2 ore, adică 5 · 12 = 60 de butoaie.

Primăvara produce 60 de butoaie pe zi.

8. Pe un anumit siteschimbați șine vechi de 8m lungime cu altele noi de 12m lungime Câte șine noi vor fi necesare în loc de 240 de șine vechi?

Pe o porțiune de 24 m lungime, în loc de 3 șine vechi, vor fi așezate 2 noi. Șinele vor fi înlocuite cu 240: 3 = 80 astfel de secțiuni, iar pe ele vor fi montate 80 2 = 160 șine noi.

Sunt necesare 160 de șine noi.

9. Brutăria avea 654 kg de pâine albă-neagră. După ce au vândut 215 kg de pâine neagră și 287 kg de pâine albă, ambele tipuri de pâine au rămas în mod egal. Câte kilograme de pâine albă și neagră erau separat în brutărie?

1) 215 + 287 = 502 (kg) - pâine vândută;

2) 654 - 502 = 152 (kg) - pâine rămasă de vânzare;

3) 152: 2 = 76 (kg) pâine albă (și neagră) rămasă de vânzare;

4) 215 + 76 = 291 (kg) - pâinea neagră a fost inițial;

5) 287 + 76 = 363 (kg) - inițial a fost pâine albă.

291 kg de pâine neagră au fost inițial și 363 kg de pâine albă.

Sarcini „în părți și procente”.

Ca urmare a lucrului cu sarcinile din această secțiune, este necesar să se ia o valoare adecvată pentru 1 parte, să se determine câte astfel de părți cad pe o altă valoare, pentru suma lor (diferența), apoi să obțină un răspuns la întrebarea problemă.

10. Prima echipă poate finaliza sarcina în 20 de ore, iar a doua în 30 de ore. La început, echipele au îndeplinit ¾ din sarcini în timp ce lucrau împreună, iar restul sarcinii a fost finalizată de o primă brigadă. Câte ore a fost finalizată sarcina?

Obiectivele de productivitate sunt mai puțin înțelese decât obiectivele de mișcare. Prin urmare, aici este necesară o analiză detaliată a fiecărui pas.

1) Dacă prima echipă lucrează singură, atunci va finaliza sarcina în 20 de ore - asta înseamnă că în fiecare oră se desfășoarăîntreaga sarcină.

2) Argumentând în mod similar, obținem productivitatea muncii pentru a doua brigadă -întreaga sarcină.

3) În primul rând, lucrând împreună, echipele au fost finalizateîntreaga misiune. Cât timp au petrecut?... Adică, într-o oră de lucru comun, ambele echipe termină a douăsprezecea parte a sarcinii.

4) Apoi vor îndeplini sarcinile în 9 ore, din moment ce(prin proprietatea principală a fracției).

5) Rămâne de executatsarcini, dar deja numai la prima brigadă, care în 1 oră executăîntreaga misiune. Deci prima brigadă trebuie să lucreze ora 5 să o duci până la capăt, de vreme ce.

6) În cele din urmă, avem, 5 + 9 = 14 ore.

Sarcina va fi finalizată în 14 ore.

unsprezece . Volumele producția anuală din prima, a doua și a treia sondă este în raport de 7: 5: 13. Se preconizează reducerea producției anuale de petrol din prima sondă cu 5% și din a doua cu 6%. Cu ce procent ar trebui crescută producția anuală de petrol din a treia sondă, astfel încât volumul total de petrol produs pe an să nu se modifice??

Probleme cu părți și procente este o zonă de activitate și mai consumatoare de timp și de neînțeles. Prin urmare, cel mai concret lucru pentru noi a fost să le înțelegem cu exemple numerice. Exemplul 1. Fie ca producția anuală de petrol să fie de 1000 de barili. Apoi, știind că această producție este împărțită în 25 de părți (7 + 5 + 13 = 25, adică o parte este de 40 de barili) avem: prima instalație pompează 280 de barili, a doua - 200 de barili, a treia - 520 de barili pe an . Cu o scădere a producției cu 5%, prima platformă pierde 14 barili (280 · 0,05 = 14), adică producția sa va fi de 266 barili. Cu o scădere de 6% a producției, a doua platformă pierde 12 barili (200 · 0,06 = 12), adică producția sa va fi de 188 de barili.

În doar un an, vor pompa împreună 454 de barili de petrol, apoi a treia platformă, în loc de 520 de barili, va trebui să producă 546 de barili.

Exemplul 2. Fie ca producția anuală de petrol să fie de 1.500 de barili. Apoi, știind că această producție este împărțită în 25 de părți (7 + 5 + 13 = 25, adică o parte este de 60 de barili), avem: prima platformă pompează 420 de butoaie, a doua 300 de barili, a treia 780 de barili pe an. Cu o scădere a producției cu 5%, prima platformă pierde 21 de barili (420 · 0,05 = 21), adică producția sa va fi de 399 de barili. Cu o scădere de 6% a producției, a doua platformă pierde 18 barili(300 · 0,06 = 18), adică producția sa va fi de 282 de barili.

În doar un an, vor pompa împreună 681 de barili de petrol, apoi a treia platformă, în loc de 780 de barili, va trebui să producă 819 de barili.

Aceasta este cu 5% mai mare decât producția anterioară, deoarece.

Este necesar să se mărească producția anuală de petrol din a treia fântână cu 5%, astfel încât volumul total de petrol produs în cursul anului să nu se modifice.

Puteți lua în considerare și o altă versiune a unei sarcini similare. Aici introducem o variabilă, care este doar un „simbol” al unităților de volum.

12. Volumul producției anuale de petrol din prima, a doua și a treia sondă este de 6: 7: 10. Se preconizează reducerea producției anuale de petrol de la prima sondă cu 10% și de la a doua cu 10%. Cu ce procent ar trebui crescută producția anuală de petrol din a treia sondă, astfel încât volumul total de petrol produs să nu se modifice?

Fie volumele producției anuale de petrol din primul, al doilea și al treilea puț să fie 6x, 7x, 10x ale unor unități de volum, respectiv.

1) 0,1 · 6x = 0,6x (unități) - scăderea producției la prima sondă;

2) 0,1 · 7x = 0,7x (unități) - scăderea producției la a doua sondă;

3) 0,6x + 0,7x = 1,3x (unități) - ar trebui să fie creșterea producției de petrol la a treia sondă;

Iată câte procente este necesară creșterea producției anuale de petrol din a treia sondă.

Producția anuală de petrol din a treia sondă trebuie să crească cu 13%.

13. Am cumpărat 60 de caiete - în cușcă erau de 2 ori mai multe decât în riglă. Câte părți sunt într-un caiet într-o riglă; pe un caiet într-o cușcă; pentru toate caietele? Câte caiete cu rigle ați cumpărat? Câte pe cușcă?

Când rezolvați o problemă, este mai bine să vă bazați pe un desen schematic, care poate fi reprodus cu ușurință într-un caiet și completat cu notele necesare în timpul rezolvării. Lăsați caietele cu rigle să alcătuiască 1 parte, apoi caietele pătrate să facă 2 părți.

1) 1 + 2 = 3 (părți) - cade pe toate caietele;

2) 60: 3 = 20 (caiete) - cade pe 1 parte;

3) 20 2 = 40 (caiete) - caiete în cușcă;

4) 60 - 40 = 20 (caiete) - într-o riglă.

Am cumpărat 20 de caiete rigulate și 40 de caiete pătrate.

14. În 1892, cineva s-a gândit să petreacă atâtea minute în Petersburg câte ar petrece în mediul rural. Cât timp va petrece cineva la Sankt Petersburg?

Deoarece 1 oră este egal cu 60 de minute și numărul de minute este egal cu numărul de ore, atunci cineva din sat va petrece de 60 de ori mai mult timp decât în Sankt Petersburg (timpul de mutare nu este luat în considerare aici). Dacă numărul de zile petrecute în Sankt Petersburg este de 1 parte, atunci numărul de zile petrecute în mediul rural este de 60 de părți. Întrucât vorbim de un an bisect, sunt 366 pe 1 parte: (60 + 1) = 6 (zile).

Cineva va petrece 6 zile în Sankt Petersburg.

15. Merele conțin 78% apă. S-au uscat puțin și acum conțin 45% apă. Câte procente din greutatea lor au pierdut merele în timpul uscării?

Fie x kg masa merelor, apoi conține 0,78x kg apă și x - 0,78x = 0,22x (kg) substanță uscată. După uscare, substanța uscată este de 100 - 45 = 55 (%) din masa merelor uscate, prin urmare, masa merelor uscate este de 0,22x: 0,55 = 0,46x (kg).

Deci, în timpul uscării, merele au pierdut x - 0,46x = 0,54x, adică 54%.

Merele au pierdut 54% din greutate în timpul uscării.

16. Planta conține 82% apă. S-a uscat puțin și acum conține 55% apă. Cât de mult din masa sa a pierdut iarba în timpul uscării?

În condiții inițiale, greutatea în viu a ierbii a fost de 100% - 82% = 18%.

După uscare, această valoare a crescut la 45%, dar masa totală a ierbii a scăzut cu 40% (45: 18 10% = 40%).

Iarba și-a pierdut 40% din masă în timpul uscării.

Sarcini de mișcare.

Aceste sarcini sunt considerate în mod tradițional dificile. Prin urmare, este necesar să se analizeze mai detaliat metoda aritmetică pentru rezolvarea acestui tip de problemă.

17. Din punctul A în punctul B pleacă doi bicicliști în același timp. Viteza unuia dintre ele este cu 2 km / h mai mică decât cealaltă. Ciclistul care a ajuns prima dată la B s-a întors imediat și s-a întâlnit cu un alt ciclist după 1 oră și 30 de minute. după plecarea din A. La ce distanţă de punctul B a avut loc întâlnirea?

Această problemă este rezolvată și prin exemplul imaginilor și asocierilor subiectului.

După luarea în considerare a unui număr de exemple și nimeni nu se îndoiește de numărul - distanța de 1,5 km, este necesar să se justifice constatarea acesteia din datele problemei prezentate. Și anume, 1,5 km este diferența în decalajul de 2 față de 1 ciclist în jumătate: în 1,5 ore al doilea va rămâne în urmă cu primul cu 3 km, deoarece 1 se întoarce, apoi ambii bicicliști se apropie unul de celălalt la jumătate din diferența de distanță parcursă , adică cu 1 , 5 km. De aici urmează răspunsul la problemă și metoda de rezolvare a acestui tip de probleme de cuvinte.

Întâlnirea a avut loc la o distanță de 1,5 km de punctul V.

18. Două trenuri au plecat din Moscova spre Tver în același timp. Prima a trecut la o oră 39 de verste și a ajuns la Tver cu două ore mai devreme decât a doua, care a trecut la o oră 26 de verste. Câte mile sunt de la Moscova la Tver?

1) 26 2 = 52 (verste) - cât a rămas al doilea tren în urma primului;

2) 39 - 26 = 13 (verste) - cam atât a rămas cel de-al doilea tren în urma primului în 1 oră;

3) 52: 13 = 4 (h) - atât de mult timp a fost primul tren pe drum;

4) 39 4 = 156 (verste) - distanța de la Moscova la Tver.

De la Moscova la Tver 156 verste.

Sarcini de colaborare.

19. O echipă poate finaliza sarcina în 9 zile, iar a doua în 12 zile. Prima echipă a lucrat la această sarcină timp de 3 zile, apoi a doua echipă a terminat lucrarea. Câte zile a fost finalizată sarcina?

1) 1: 9 = (sarcini) - prima brigadă se va finaliza într-o zi;

2) 3 = (sarcini) - îndeplinite de prima echipă în trei zile;

3) 1 - = (sarcini) - îndeplinite de echipa a doua;

4) 1: 12 = (sarcini) - vor fi îndeplinite de echipa a doua într-o zi;

5) 8 (zile) - echipa a doua a lucrat;

6) 3 + 8 = 11 (zile) - petrecute pe sarcină.

Sarcina a fost finalizată în 11 zile.

20. Un cal mănâncă o căruță de fân într-o lună, o capră în două luni, o oaie în trei luni. Cât timp va dura ca un cal, o capră și o oaie să mănânce împreună același cărucior de fân?

Lăsați calul, capra și oaia să mănânce fân timp de 6 luni. Apoi un cal va mânca 6 căruțe, o capră - 3 căruțe, o oaie - 2 căruțe. Sunt doar 11 vagoane, ceea ce înseamnă că acesteacărucior, iar un cărucior va fi mâncat pentru 1:= (luni).

Un cal, o capră, o oaie vor mânca un cărucior cu fân pentru luni.

21. Patru dulgheri vor să-și construiască o casă. Primul tâmplar poate construi o casă în 1 an, al doilea în 2 ani, al treilea în 3 ani, al patrulea în 4 ani. Cât timp le va dura să-și construiască o casă când lucrează împreună?

Timp de 12 ani, fiecare tâmplar individual poate construi: prima - 12 case; a doua - 6 case; a treia - 4 case; a patra - 3 case. Astfel, în 12 ani pot construi 25 de case. Prin urmare, o curte, lucrând împreună, vor putea construi pentru 175,2 zile.

Tâmplarii vor putea construi o casă lucrând împreună în 175,2 zile.

Concluzie.

În concluzie, trebuie spus că problemele prezentate în studiu sunt doar un mic exemplu de utilizare a metodelor aritmetice în rezolvarea problemelor de cuvinte. Trebuie să spun despre un punct important - alegerea complotului sarcinilor. Faptul este că este imposibil de prevăzut toate dificultățile în rezolvarea problemelor. Dar, cu toate acestea, în momentul asimilării inițiale a metodei de rezolvare a oricărui tip de probleme, complotul lor ar trebui să fie cât mai simplu posibil.

Aceste exemple reprezintă un caz special, dar reflectă direcția – abordarea școlii de viață.

Literatură

1.Vileitner G. Cititor despre istoria matematicii. - Problema I. Aritmetică și algebră / transl. cu el. P.S. Iuşkevici. - M.-L.: 1932.

2.Toom A.L. Probleme de cuvinte: aplicații sau manipulare mentală // Matematică, 2004.

3. Shevkin A. V. Probleme cu cuvinte în cursul de matematică școlară, Moscova, 2006.

Rezolvarea problemelor aritmetice

Lecție de matematică în clasa a 5-a.

„Dacă vrei să înveți să înoți, atunci intră cu îndrăzneală în apă, iar dacă vrei să înveți cum să rezolvi problemele, atunci rezolvă-le.”.
D. Poya

Scopurile și obiectivele lecției:

formarea capacității de a rezolva probleme aritmetic;

dezvoltarea creativității, a interesului cognitiv;

dezvoltarea gândirii logice;

stimularea dragostei pentru subiect;

promovarea unei culturi a gândirii matematice.

Echipament: carduri de semnalizare cu numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric (1 minut.)

Lecția este dedicată rezolvării problemelor într-un mod aritmetic. Astăzi vom rezolva probleme de diferite feluri, dar toate vor fi rezolvate fără ajutorul ecuațiilor.

II. Referință istorică (1 minut.)

Din punct de vedere istoric, pentru o lungă perioadă de timp, cunoștințele matematice au fost transmise din generație în generație sub forma unei liste de probleme practice împreună cu soluțiile acestora. În antichitate, cineva care era capabil să rezolve probleme de anumite tipuri întâlnite în practică era considerat instruit.

III. Încălzire (rezolvarea problemelor oral - 6 min.)
a) Sarcini de pe cărți.
Fiecărui elev i se dă o fișă cu o problemă, pe care o rezolvă oral și dă un răspuns. Toate sarcinile pentru acțiunea 3 - 1 = 2.

(Elevii rezolvă problemele corect și cine nu. Deloc oral. Ridicați cărțile și profesorul vede cine a rezolvat problema, cărțile trebuie să fie numărul 2.)

b) Sarcini în versuri și sarcini logice. (Profesorul citește problema cu voce tare, elevii ridică cardul cu răspunsul corect.

Le-a dat rătucilor un arici
Cine va răspunde de la băieți
Opt cizme din piele
Câte rătuci erau?
(Patru.)

Doi porci ageri
Atât de înghețat, deja tremurând.
Numara si spune:
Câte cizme ar trebui să cumpere?
(Opt.)

Am intrat în pădurea de pini
Și am văzut un agaric zburător
Două ciuperci,
Două mailuțe.
Trei bidoane de ulei,
Două rânduri...
Cine are răspunsul pregătit:
Câte ciuperci am găsit?
(Zece.)

4. Pui și câini se plimbau prin curte. Băiatul și-a numărat labele. S-au dovedit zece. Câți pui ar putea fi și câți câini. (Doi câini și un pui, un câine și trei găini.)

5. Pe rețeta unui medic am cumpărat 10 tablete de la farmacie. Medicul a prescris să ia medicamentul, 3 comprimate pe zi. Câte zile va dura acest medicament? (Zile pline.)

6. Fratele are 7 ani, iar sora 5. Câți ani va avea sora când fratele va avea 10 ani?

7. Numerele date: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. care este mai mare: produsul sau suma lor?

8. La construirea gardului, dulgherii pun 5 stâlpi în linie dreaptă. Distanța dintre stâlpi este de 2 m. Care este lungimea gardului?

IV. Rezolvarea problemelor

(Sarcinile pentru copii sunt date pe cartonașe - 15 minute. Copiii rezolvă problemele la tablă)
Problemele a) şi b) vizează repetarea legăturii relaţiilor „cu... mai mult” şi „cu... mai puţin” cu operaţiile de adunare şi scădere.

a) Ucenicul strungăresc a întors 120 de piese pe tură, iar strungarul a mai întors 36 de piese. Câte părți s-au întors împreună cu turnerul și ucenicul său?

b) Prima echipă a strâns 52 de dispozitive pe tură, a doua?"; - 9 dispozitive mai puțin decât prima, iar a treia - 12 dispozitive mai mult decât a doua. Câte dispozitive au adunat cele trei echipe pe tură?

Cu ajutorul problemei c) elevilor li se poate arăta rezolvarea problemei „în sens invers”.

c) Sunt 44 de fete în trei clase, adică cu 8 mai puțin decât băieții. Câți băieți sunt în trei clase?

În sarcina d), elevii pot oferi mai multe soluții.

d) Trei surori au fost întrebate: "Câți ani au fiecare dintre surori?" Vera a răspuns că ea și Nadya sunt împreună de 28 de ani, Nadya și Lyuba sunt împreună de 23 de ani și toți trei au 38 de ani. Câți ani are fiecare dintre surori?

Problema e) are scopul de a repeta relația dintre relația „mai mult în...” și „mai puțin în...”.

e) Vasya a avut 46 de note. Pe parcursul anului, colecția sa a crescut cu 230 de timbre. De câte ori i-a crescut colecția?

V. Educaţie fizică (2 minute.)

Stai pe un picior
De parcă ai fi un soldat dur.
Ridică piciorul stâng.
Uite - nu cazi.
Acum stai pe stânga ta
Dacă ești un soldat curajos.

Vi. Sarcini antice, istorice. Probleme cu conținut fabulos (10 minute.)

Problema f) pentru a găsi două numere după suma și diferența lor.

e)(din „Aritmetica” de Lev Tolstoi)

Doi bărbați au 35 de oi. Unul are 9 mai mult decât celălalt. Câte oi are fiecare?

Problemă de mișcare.

g)(O problemă veche.)Două trenuri au plecat din Moscova spre Tver în același timp. Prima a trecut la o oră 39 de verste și a ajuns la Tver cu două ore mai devreme decât a doua, care a trecut cu 26 de verste pe oră. Câte verste sunt de la Moscova la Tver?

(O ecuație face mai ușor să ajungeți la răspuns. Dar elevii sunt încurajați să caute o soluție aritmetică a problemei.)

1) 26 * 2 = 52 (verste) - al doilea tren a rămas în urma primului cu atâtea verste;

2) 39 - 26 = 13 (verste) - cu atâtea verste al doilea tren a rămas în urmă cu primul în 1 oră;

3) 52: 13 = 4 (h) - atât de mult timp a fost primul tren pe drum;

4) 39 * 4 = 156 (versts) - distanța de la Moscova la Tver.

Puteți căuta în directoare pentru a găsi distanța în kilometri.

1 verst = 1 km 69 m.

Sarcina este pe părți.

h)Problema lui Kikimora.Sirenul a decis să se căsătorească cu Kikimore Ha-Ha. A plantat mai multe lipitori pe vălul kikimorelor și de două ori mai multe pe pelerină. În timpul sărbătorii au căzut 15 lipitori, rămânând doar 435. Câte lipitori erau pe vălul kikimora?

(Problema este dată pentru a fi rezolvată folosind o ecuație, dar o rezolvăm aritmetic)

Vii. Numere vii (pauza de descărcare - 4 minute)

Profesorul cheamă 10 elevi la tablă, le dă numere de la 1 la 10. Elevii primesc diferite teme;

a) profesorul sună la numere; cei numiți fac un pas înainte (ex: 5, 8, 1, 7);

b) pleaca numai vecinii numarului numit (ex: numarul 6, lasa 5 si 7);

c) profesorul vine cu exemple și iese doar cel care are răspunsul la acest exemplu sau problemă (ex.: 2 ´ 4; 160: 80; etc.);

d) profesorul bate mai multe din palme și arată și un număr (unul sau doi); trebuie să iasă un elev, al cărui număr este suma tuturor numerelor auzite și văzute (de exemplu: 3 palme, numărul 5 și numărul 1.);

care număr este cu 4 mai mult decât patru?

M-am gândit la un număr, am scăzut 3 din el și am primit 7. Ce număr aveam în minte?

dacă adăugați 2 la numărul planificat, obțineți 8. Care este numărul planificat?

Trebuie să încercăm să selectăm astfel de sarcini, astfel încât răspunsurile să nu repete aceleași numere, astfel încât toată lumea să poată participa activ la joc.

VIII. Rezumatul lecției (2 minute.)

- Ce am făcut astăzi în clasă?

- Ce înseamnă să rezolvi o problemă aritmetic?

- Trebuie amintit că soluția găsită la problemă trebuie să satisfacă condițiile problemei.

IX. Lecții de făcut acasă. Gradare (2 minute.)

№ 387 (rezolvarea problemelor aritmetic), pentru elevii slabi. Pentru studenții la nivel mediu și avansați, tema pentru acasă este dată pe cartonașe.

1. Brutăria avea 645 kg de pâine albă-neagră. După ce au vândut 215 kg de pâine neagră și 287 kg de pâine albă, ambele tipuri de pâine au rămas la fel. Câte kilograme de pâine albă și neagră erau separat în brutărie?

Fratele și sora au găsit 25 de ciuperci porcini în pădure. Fratele meu a găsit cu 7 ciuperci mai multe decât sora mea. Câte ciuperci porcini a găsit fratele tău?

Pentru compot, au luat 6 părți de mere, 5 părți de pere și 3 părți de cuvinte. S-a dovedit că perele și prunele împreună au luat 2 kg 400 g. Determinați masa merelor luate; multe din toate fructele.

Literatură

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Matematica. Gradul 5. - M., „Mnemosyne”, 2002.

A.V. ShevkinProbleme cu cuvinte la cursul de matematică din școală. - M .: Universitatea Pedagogică „Prima septembrie”, 2006.

Volina V.Numerele de vacanță. - M .: Knowledge, 1994.

„Sarcini pentru manualul de instruire al simulatorului”

Vizualizați conținutul documentului "Rezumatul lecției arif cn"

Descarca:

Previzualizare:

Vizualizați conținutul documentului
"Rezumatul lecției arif cn"