بدلاً من كلمة "نمط" ، يتم استخدام "مسح" في بعض الأحيان ، ولكن هذا المصطلح غامض: على سبيل المثال ، مخرطة الثقوب هي أداة لزيادة قطر الثقب ، وفي التكنولوجيا الإلكترونية هناك مفهوم مخرطة الثقوب. لذلك ، على الرغم من أنني مضطر لاستخدام الكلمات "cone sweep" حتى تتمكن محركات البحث من العثور على هذه المقالة باستخدامها ، إلا أنني سأستخدم كلمة "pattern".

بناء نموذج للمخروط هو أمر بسيط. دعونا نفكر في حالتين: مخروط كامل والآخر مبتور. على الصورة (اضغط للتكبير)وتظهر اسكتشات لهذه المخاريط وأنماطها. (ألاحظ على الفور أننا سنتحدث فقط عن الأقماع المستقيمة ذات القاعدة المستديرة. سيتم اعتبار المخاريط ذات القاعدة البيضاوية والأقماع المائلة في المقالات التالية).

1. تفتق كامل

التعيينات:

يتم حساب معلمات النمط بواسطة الصيغ:
;
;
أين .

2. مخروط مقطوع

التعيينات:

صيغ لحساب معلمات النمط:
;
;
;
أين .
لاحظ أن هذه الصيغ مناسبة أيضًا للمخروط الكامل إذا استبدلناها.

في بعض الأحيان ، عند إنشاء مخروط ، تكون قيمة الزاوية عند رأسه (أو عند الرأس التخيلي ، إذا تم قطع المخروط) أساسية. أبسط مثال على ذلك هو عندما تحتاج إلى مخروط ليتناسب بشكل مريح مع الآخر. دعنا نشير إلى هذه الزاوية بحرف (انظر الصورة).
في هذه الحالة ، يمكننا استخدامه بدلاً من إحدى قيم الإدخال الثلاث: ، أو. لماذا "معا حول"، ليس مع بعض ه"؟ لأن ثلاث معامِلات كافية لبناء مخروط ، وقيمة الرابع تُحسب من خلال قيم الثلاثة الأخرى. لماذا بالضبط ثلاثة ، وليس اثنين أو أربعة ، هو سؤال خارج نطاق هذه المقالة. يخبرني صوت غامض أن هذا مرتبط بطريقة ما بالأبعاد الثلاثية للكائن "المخروطي". (قارن مع المعلمتين الأوليين لكائن "قطعة الدائرة" ثنائي الأبعاد ، والتي حسبناها جميع المعلمات الأخرى في المقالة.)

فيما يلي الصيغ التي يتم من خلالها تحديد المعلمة الرابعة للمخروط عند إعطاء ثلاثة.

4. طرق بناء النمط

• احسب القيم الموجودة على الآلة الحاسبة وقم ببناء نقش على الورق (أو على المعدن مباشرة) باستخدام بوصلة ومسطرة ومنقلة.
• أدخل الصيغ وبيانات المصدر في جدول بيانات (على سبيل المثال ، Microsoft Excel). يتم استخدام النتيجة التي تم الحصول عليها لإنشاء نمط باستخدام محرر رسومات (على سبيل المثال ، CorelDRAW).
• استخدم البرنامج الخاص بي ، والذي سيرسم على الشاشة ويطبع نموذجًا لمخروط باستخدام المعلمات المحددة. يمكن حفظ هذا النمط كملف متجه واستيراده إلى CorelDRAW.

5. ليست قواعد موازية

بقدر ما يتعلق الأمر بالأقماع المقطوعة ، لا يزال برنامج Cones يبني أنماطًا للأقماع التي لها قواعد متوازية فقط.
بالنسبة لأولئك الذين يبحثون عن طريقة لإنشاء نمط مخروطي مبتور بقواعد غير متوازية ، فإليك رابط قدمه أحد زوار الموقع:
مخروط مقطوع بقواعد غير متوازية.

تطور سطح المخروط هو شكل مسطح يتم الحصول عليه من خلال الجمع بين السطح الجانبي وقاعدة المخروط مع مستوى معين.

خيارات بناء الاجتياح:

تطوير مخروط دائري قائم

تطور السطح الجانبي لمخروط دائري قائم هو قطاع دائري ، نصف قطره يساوي طول الشبكة العامة للسطح المخروطي l ، ويتم تحديد الزاوية المركزية φ بالصيغة φ = 360 * R / ل ، حيث R هو نصف قطر محيط قاعدة المخروط.

في عدد من مشاكل الهندسة الوصفية ، يكون الحل المفضل هو تقريب (استبدال) مخروط بهرم منقوش فيه وإنشاء مسح تقريبي ، يكون مناسبًا لرسم خطوط ملقاة على سطح مخروطي.

خوارزمية البناء

1. نقوم بتسجيل هرم متعدد الأضلاع في السطح المخروطي. كلما زادت الوجوه الجانبية للهرم المنقوش ، زادت دقة التطابق بين المسح الفعلي والمسح التقريبي.
2. نقوم ببناء تطوير للسطح الجانبي للهرم باستخدام طريقة المثلث. ترتبط النقاط التي تنتمي إلى قاعدة المخروط من خلال منحنى سلس.

مثال

في الشكل أدناه ، هرم سداسي منتظم SABCDEF منقوش في مخروط دائري قائم ، ويتكون التطور التقريبي لسطحه الجانبي من ستة مثلثات متساوية الساقين - وجوه الهرم.

اعتبر مثلث S 0 A 0 B 0. أطوال جانبيها S 0 A 0 و S 0 B 0 مساوية للمركب العام l للسطح المخروطي. القيمة A 0 B 0 تقابل الطول A'B '. لبناء مثلث S 0 A 0 B 0 في مكان تعسفي للرسم ، نضع جانباً المقطع S 0 A 0 = l ، وبعد ذلك نرسم دوائر بنصف قطر S 0 B 0 = l و A 0 B 0 = A'B 'من النقطتين S 0 و A 0 على التوالي. نقوم بتوصيل نقطة تقاطع الدائرتين B 0 بالنقطتين A 0 و S 0.

تم بناء الوجوه S 0 B 0 C 0، S 0 C 0 D 0، S 0 D 0 E 0، S 0 E 0 F 0، S 0 F 0 A 0 لهرم SABCDEF بشكل مشابه للمثلث S 0 A 0 ب 0.

النقاط A و B و C و D و E و F ، الواقعة عند قاعدة المخروط ، متصلة بمنحنى سلس - قوس لدائرة نصف قطرها يساوي l.

تطوير المخروط المائل

ضع في اعتبارك إجراء مسح السطح الجانبي لمخروط مائل بطريقة التقريب.

الخوارزمية

1. نكتب الشكل السداسي 123456 في دائرة قاعدة المخروط. نربط النقاط 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بالرأس S. الهرم S123456 مبني بهذه الطريقة بدرجة معينة من التقريب ، هو بديل للسطح المخروطي ويستخدم على هذا النحو في إنشاءات أخرى.
2. نحدد القيم الطبيعية لحواف الهرم باستخدام طريقة الدوران حول خط الإسقاط: في المثال ، يتم استخدام المحور i ، وهو عمودي على مستوى الإسقاط الأفقي ويمر عبر الرأس S.
   لذلك ، نتيجة دوران الحافة S5 ، يتخذ إسقاطها الأفقي الجديد S'5 '1 موضعًا يكون فيه موازٍ للمستوى الأمامي π 2. وفقًا لذلك ، S "5 '' 1 هي القيمة الطبيعية لـ S5.
3. نقوم ببناء تطوير للسطح الجانبي للهرم S123456 ، ويتكون من ستة مثلثات: S 0 1 0 6 0 ، S 0 6 0 5 0 ، S 0 5 0 4 0 ، S 0 4 0 3 0 ، S 0 3 0 2 0 ، ق 0 2 0 1 0. يتم إنشاء كل مثلث من ثلاث جهات. على سبيل المثال ، △ S 0 1 0 6 0 لها طول S 0 1 0 = S "1 '0 ، S 0 6 0 = S" 6' '1 ، 1 0 6 0 = 1'6'.

تعتمد درجة تطابق المسح التقريبي مع المسح الفعلي على عدد وجوه الهرم المنقوش. يتم اختيار عدد الوجوه بناءً على سهولة قراءة الرسم ومتطلبات دقته ووجود النقاط المميزة والخطوط التي يجب نقلها إلى المسح.

نقل خط من سطح مخروط إلى تطوير

يتشكل الخط n الموجود على سطح المخروط نتيجة تقاطعه مع مستوى معين (الشكل أدناه). ضع في اعتبارك الخوارزمية الخاصة بتكوين السطر n في عملية المسح.

الخوارزمية

1. أوجد إسقاط النقاط A و B و C ، حيث يتقاطع الخط n مع حواف الهرم المنقوش في المخروط S123456.
2. نحدد الحجم الفعلي للقطاعات SA و SB و SC بالتناوب حول خط الإسقاط. في هذا المثال ، SA = S''A '' ، SB = S''B '' 1 ، SC = S''C '' 1.
3. نجد موضع النقاط A 0 ، B 0 ، C 0 على الحواف المقابلة للهرم ، ونضع جانباً المقاطع S 0 A 0 = S''A '' ، S 0 B 0 = S''B '' 1 ، S 0 C 0 = S `` C '' 1.
4. نقوم بتوصيل النقاط A 0 ، B 0 ، C 0 بخط ناعم.

تطوير المخروط المقطوع

تعتمد طريقة إنشاء مسح للمخروط المستدير الأيمن ، الموصوف أدناه ، على مبدأ التشابه.

توجد طريقتان لإنشاء مسح مخروطي:

• قسّم قاعدة المخروط إلى 12 جزءًا (ندخل في متعدد السطوح منتظم - هرم). يمكنك تقسيم قاعدة المخروط إلى أجزاء أكثر أو أقل ، لأن. كلما كان الوتر أصغر ، كان بناء المخروط أكثر دقة. ثم انقل الأوتار إلى قوس القطاع الدائري.
• بناء مسح للمخروط وفقًا للصيغة التي تحدد زاوية القطاع الدائري.

نظرًا لأننا نحتاج إلى رسم خطوط تقاطع المخروط والأسطوانة عند تطور المخروط ، فلا يزال يتعين علينا تقسيم قاعدة المخروط إلى 12 جزءًا وكتابة الهرم ، لذلك سنتبع على الفور المسار الأول للبناء تطور المخروط.

خوارزمية لبناء اكتساح المخروط

• نقسم قاعدة المخروط إلى 12 جزءًا متساويًا (ندخل الهرم الصحيح).
• نبني السطح الجانبي للمخروط ، وهو قطاع دائري. نصف قطر القطاع الدائري للمخروط يساوي طول الشبكة العامة للمخروط ، وطول قوس القطاع يساوي محيط قاعدة المخروط. ننقل 12 وترًا إلى قوس القطاع ، والذي سيحدد طوله ، بالإضافة إلى زاوية القطاع الدائري.
• نعلق قاعدة المخروط بأي نقطة من قوس القطاع.
• من خلال النقاط المميزة لتقاطع المخروط والأسطوانة ، نرسم المولدات.
• ابحث عن الحجم الطبيعي للمولدات.
• نبني مولدات البيانات على تطوير المخروط.
• نقوم بتوصيل النقاط المميزة لتقاطع المخروط والأسطوانة على الاجتياح.

مزيد من التفاصيل في فيديو تعليمي حول الهندسة الوصفية في AutoCAD.

أثناء بناء عملية مسح المخروط ، سنستخدم المصفوفة في AutoCAD - وهي مصفوفة دائرية وصفيف على طول المسار. أوصي بمشاهدة دروس فيديو AutoCAD هذه. تحتوي دورة الفيديو AutoCAD 2D في وقت كتابة هذا التقرير على الطريقة الكلاسيكية لبناء مصفوفة دائرية وتفاعلية عند بناء مصفوفة على طول المسار.

اختصار http://bibt.ru

تطوير اسطوانة مقطوعة ومخروط.

لعمل مسح لأسطوانة مقطوعة ، يتم رسم أسطوانة مقطوعة في إسقاطين (منظر أمامي ومنظر علوي) ، ثم يتم تقسيم الدائرة إلى عدد متساوٍ من الأجزاء ، على سبيل المثال ، إلى 12 (الشكل 243). على الجانب الأيمن من الإسقاط الأول ، يتم رسم خط مستقيم AB ، يساوي المحيط المستقيم ، ويقسم إلى نفس العدد من الأجزاء المتساوية ، أي 12. من نقاط القسمة 1 ، 2 ، 3 ، إلخ ، على خط AB ، قم باستعادة الخطوط العمودية ، ومن النقاط 1 ، 2 ، 3 ، إلخ ، ملقاة على دائرة ، ارسم خطوطًا مستقيمة موازية للخط المحوري حتى تتقاطع مع خط مقطع مائل.

أرز. 243. بناء نموذج مسطح لأسطوانة مقطوعة

الآن ، على كل عمودي ، يتم وضع المقاطع ببوصلة لأعلى من الخط AB ، مساوية في الارتفاع للأجزاء المشار إليها في إسقاط المنظر الأمامي بأرقام النقاط المقابلة. من أجل الوضوح ، تم تمييز مقطعين من هذا القبيل بأقواس متعرجة. ترتبط النقاط التي تم الحصول عليها على الخطوط العمودية بمنحنى سلس.

يظهر بناء تطور السطح الجانبي للمخروط في الشكل. 244 ، أ. يتم رسم الإسقاط الجانبي بالحجم الطبيعي للمخروط وفقًا للأبعاد المحددة للقطر والارتفاع. يُقاس طول المصفوفة العامة للمخروط ، المشار إليه بالحرف R ، بالبوصلة ، ويرسم قوس ببوصلة بنصف قطر ثابت حول المركز O ، وهي النقطة القصوى لخط OA المستقيم المرسوم بشكل تعسفي.

من النقطة أ على طول القوس قطع (مع البوصلة في أجزاء صغيرة) طول الدائرة غير المطوية ، يساوي D. يتم توصيل النقطة القصوى الناتجة B بالمركز O للقوس. سيكون الشكل AOB تطورًا للسطح الجانبي للمخروط.

تم بناء السطح الجانبي للمخروط المقطوع ، كما هو موضح في الشكل. 244 ب. وفقًا لارتفاع وأقطار القاعدة العلوية والسفلية للمخروط المقطوع ، يتم رسم ملف تعريف بالحجم الطبيعي للمخروط المقطوع. تستمر مولدات المخروط حتى تتقاطع عند النقطة O. هذه النقطة هي المركز ، ويتم رسم الأقواس منه ، مساوية لمحيط القاعدة وقمة المخروط المقطوع. للقيام بذلك ، قسّم قاعدة المخروط إلى سبعة أجزاء. يتم وضع كل جزء من هذا القبيل ، أي 1/7 من القطر D ، على طول قوس كبير 22 مرة ويتم رسم خط مستقيم من النقطة الناتجة B إلى مركز القوس O. بعد توصيل النقطة O بالنقطتين A و B ، مسح السطح الجانبي للمخروط المقطوع.

سوف تحتاج

• مسطرة قلم رصاص بوصلات مربعة معادلات لحساب الزاوية من طول القوس ونصف القطر معادلات لحساب جوانب الأشكال الهندسية

تعليمات

على ورقة ، قم ببناء قاعدة الجسم الهندسي المطلوب. إذا تم إعطاؤك صندوقًا أو قم بقياس طول القاعدة وعرضها وارسم مستطيلًا على قطعة من الورق بالمعلمات المناسبة. تحتاج إلى نصف قطر دائرة القاعدة لإنشاء اكتساح لأسطوانة أو أسطوانة. إذا لم يتم تحديده في الشرط ، فقم بقياس نصف القطر وحسابه.

النظر في خط متوازي. سترى أن جميع وجوهها بزاوية مع القاعدة ، لكن معايير هذه الوجوه مختلفة. قس ارتفاع الجسم الهندسي واستخدم مربعًا لرسم عمودين على طول القاعدة. ضع جانبًا ارتفاع خط الموازي عليها. قم بتوصيل أطراف المقاطع الناتجة بخط مستقيم. افعل الشيء نفسه على الجانب الآخر من المستند الأصلي.

من نقاط تقاطع جانبي المستطيل الأصلي ارسم الخطوط العمودية وعرضها. ضع جانبًا ارتفاع خط الموازي على هذه الخطوط المستقيمة وقم بتوصيل النقاط التي تم الحصول عليها بخط مستقيم. افعل الشي ذاته على الجانب الآخر.

من الحافة الخارجية لأي مستطيل جديد ، يكون طوله مساويًا لطول القاعدة ، قم ببناء الوجه العلوي للمربع. للقيام بذلك ، ارسم الخطوط العمودية من نقاط التقاطع لخطوط الطول والعرض الموجودة في الخارج. ضع جانبًا عرض القاعدة عليها وقم بتوصيل النقاط بخط مستقيم.

لإنشاء مسح لمخروط عبر مركز دائرة القاعدة ، ارسم نصف قطر عبر أي نقطة في الدائرة واستمر في ذلك. قس المسافة من القاعدة إلى الجزء العلوي من المخروط. ضع هذه المسافة جانبًا من نقطة تقاطع نصف القطر والدائرة. ضع علامة على أعلى نقطة من السطح الجانبي. بناءً على نصف قطر السطح الجانبي وطول القوس ، والذي يساوي محيط القاعدة ، احسب زاوية التطور وضعها جانبًا من الخط المستقيم المرسوم بالفعل عبر الجزء العلوي من القاعدة. باستخدام البوصلة ، قم بتوصيل نقطة التقاطع بين نصف القطر والدائرة الموجودة سابقًا بهذه النقطة الجديدة. توسيع المخروط جاهز.

لبناء اكتساح هرم ، قم بقياس ارتفاعات جوانبه. للقيام بذلك ، ابحث عن منتصف كل جانب من جوانب القاعدة وقم بقياس طول العمود المتعامد من أعلى الهرم حتى هذه النقطة. بعد رسم قاعدة الهرم على الورقة ، ابحث عن نقاط المنتصف للجوانب وارسم الخطوط العمودية على هذه النقاط. ربط النقاط التي تم الحصول عليها مع نقاط تقاطع جوانب الهرم.

يتكون تطور الأسطوانة من دائرتين ومستطيل يقع بينهما ، طولهما يساوي طول الدائرة ، والارتفاع يساوي ارتفاع الأسطوانة.