كيف يجب تقريب الأرقام. رياضيات. قواعد التقريب للقيم الرقمية

يعمل Microsoft Excel أيضًا مع البيانات العددية. عند إجراء القسمة أو العمل مع الأعداد الكسرية ، يدور البرنامج. هذا يرجع في المقام الأول إلى حقيقة أنه نادرًا ما تكون هناك حاجة إلى أعداد كسرية دقيقة تمامًا ، ولكن ليس من الملائم جدًا العمل بتعبير مرهق به عدة منازل عشرية. بالإضافة إلى ذلك ، هناك أرقام ، من حيث المبدأ ، لم يتم تقريبها تمامًا. ولكن في الوقت نفسه ، يمكن أن يؤدي التقريب غير الدقيق إلى أخطاء جسيمة في المواقف التي تتطلب الدقة. لحسن الحظ ، يتيح Microsoft Excel للمستخدمين التحكم في كيفية تقريب الأرقام.

يتم تقسيم جميع الأرقام التي يعمل بها Microsoft Excel إلى أرقام دقيقة وتقريبية. تخزن الذاكرة الأرقام حتى الرقم 15 ، ويتم عرضها حتى الرقم الذي سيشير إليه المستخدم نفسه. ولكن في نفس الوقت ، يتم إجراء جميع الحسابات وفقًا للبيانات المخزنة في الذاكرة ، ولا يتم عرضها على الشاشة.

باستخدام عملية التقريب ، يزيل Microsoft Excel عددًا معينًا من المنازل العشرية. في Excel ، تكون طريقة التقريب المقبولة عمومًا هي عندما يتم تقريب رقم أقل من 5 إلى الأدنى ، ويتم تقريب الرقم الأكبر من أو يساوي 5.

التقريب بأزرار على الشريط

أسهل طريقة لتغيير تقريب الرقم هي تحديد خلية أو مجموعة من الخلايا ، وأثناء وجودك في علامة التبويب "الصفحة الرئيسية" ، انقر فوق الزر "زيادة عمق البت" أو "تقليل عمق البت" الموجود على الشريط. يوجد كلا الزرين في مربع أدوات الرقم. في هذه الحالة ، سيتم تقريب الرقم المعروض فقط ، ولكن للحسابات ، إذا لزم الأمر ، سيتم استخدام ما يصل إلى 15 رقمًا من الأرقام.

عند النقر فوق الزر "زيادة سعة الرقم" ، يتم زيادة عدد المنازل العشرية التي تم إدخالها بمقدار واحد.

عندما تضغط على زر "تقليل سعة الرقم" ، فإن عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية يتناقص بمقدار واحد.

التقريب بتنسيق الخلية

يمكنك أيضًا ضبط التقريب باستخدام إعدادات تنسيق الخلية. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تحديد نطاق من الخلايا على الورقة ، والنقر بزر الماوس الأيمن ، وتحديد عنصر "تنسيق الخلايا" في القائمة التي تظهر.

في نافذة إعدادات تنسيق الخلية التي تفتح ، انتقل إلى علامة التبويب "الرقم". إذا لم يكن تنسيق البيانات رقميًا ، فأنت بحاجة إلى تحديد التنسيق الرقمي ، وإلا فلن تتمكن من ضبط التقريب. في الجزء الأوسط من النافذة ، بالقرب من النقش "عدد المنازل العشرية" ، حدد ببساطة عدد الأرقام التي نريد رؤيتها عند التقريب. بعد ذلك ، انقر فوق الزر "موافق".

ضبط دقة الحسابات

إذا كانت المعلمات التي تم تعيينها في الحالات السابقة قد أثرت فقط على العرض الخارجي للبيانات ، وتم استخدام مؤشرات أكثر دقة (حتى 15 رقمًا) في الحسابات ، فسنخبرك الآن بكيفية تغيير دقة الحسابات.

تفتح نافذة خيارات Excel. في هذه النافذة ، انتقل إلى القسم الفرعي "متقدم". نحن نبحث عن كتلة إعدادات تسمى "عند إعادة حساب هذا الكتاب". يتم تطبيق الإعدادات في هذا الجانب على أي ورقة ، ولكن على الكتاب بأكمله ، أي على الملف بأكمله. نضع علامة أمام المعلمة "ضبط الدقة على الشاشة". انقر فوق الزر "موافق" الموجود في الزاوية اليسرى السفلية من النافذة.

الآن ، عند حساب البيانات ، سيتم أخذ القيمة المعروضة للرقم على الشاشة في الاعتبار ، وليس القيمة المخزنة في ذاكرة Excel. يمكن ضبط الرقم المعروض بأي من الطريقتين اللتين تحدثنا عنهما أعلاه.

تطبيق الوظائف

إذا كنت ترغب في تغيير قيمة التقريب عند الحساب بالنسبة إلى خلية واحدة أو عدة خلايا ، ولكن لا تريد تقليل دقة الحسابات ككل للمستند ، فمن الأفضل في هذه الحالة استخدام الإمكانيات التي يوفرها وظيفة "ROUND" وتنوعاتها المختلفة ، بالإضافة إلى بعض الميزات الأخرى.

من بين الوظائف الرئيسية التي تنظم التقريب ، يجب تسليط الضوء على ما يلي:

ROUND - تقرب إلى العدد المحدد من المنازل العشرية ، وفقًا لقواعد التقريب المقبولة عمومًا ؛
ROUNDUP - التقريب لأعلى إلى أقرب رقم لأعلى modulo ؛
ROUNDDOWN - لتقريب modulo إلى أقرب رقم ؛
ROUNDLT - تقريب الرقم بالدقة المحددة ؛
OKRVERH - تقريب الرقم بالدقة المحددة إلى أعلى في القيمة المطلقة ؛
OKRVNIZ - تقريب الرقم إلى أسفل بالدقة المحددة ؛
OTBR - تقريب البيانات إلى عدد صحيح ؛
EVEN - تقريب البيانات إلى أقرب رقم زوجي ؛
ODD - لتقريب البيانات إلى أقرب رقم فردي.

بالنسبة إلى وظائف ROUND و ROUNDUP و ROUNDDOWN ، يكون تنسيق الإدخال التالي: "اسم الوظيفة (رقم ؛ number_digits). أي ، إذا كنت تريد ، على سبيل المثال ، تقريب الرقم 2.56896 إلى ثلاثة أرقام ، فاستخدم الدالة ROUND (2.56896 ؛ 3). الناتج 2.569.

بالنسبة إلى وظائف ROUNDLT و OKRVVERKH و OKRVNIZ ، يتم تطبيق صيغة التقريب التالية: "اسم الوظيفة (رقم ؛ دقة)". على سبيل المثال ، لتقريب 11 إلى أقرب مضاعف للعدد 2 ، أدخل الدالة ROUND (11 ؛ 2). الإخراج هو الرقم 12.

تستخدم الدالات CLEAR و EVEN و ODD التنسيق التالي: اسم الوظيفة (رقم). لتقريب الرقم 17 إلى أقرب زوج ، نستخدم دالة EVEN (17). نحصل على الرقم 18.

يمكن إدخال وظيفة في كلٍّ من الخلية وفي صف الوظيفة عن طريق تحديد الخلية التي سيتم تحديد موقعها فيها أولاً. يجب أن يسبق كل دالة بعلامة "=".

هناك أيضًا طريقة مختلفة قليلاً لإدخال وظائف التقريب. يكون مفيدًا بشكل خاص عندما يكون لديك جدول يحتوي على قيم تحتاج إلى تحويلها إلى أرقام مقربة في عمود منفصل.

للقيام بذلك ، انتقل إلى علامة التبويب "الصيغ". انقر فوق الزر "حسابي". بعد ذلك ، في القائمة التي تفتح ، حدد الوظيفة المطلوبة ، على سبيل المثال ، ROUND.

بعد ذلك ، تفتح نافذة وسيطات الوظيفة. في حقل "الرقم" ، يمكنك إدخال رقم يدويًا ، ولكن إذا أردنا تقريب بيانات الجدول بأكمله تلقائيًا ، فانقر على الزر الموجود على يمين نافذة إدخال البيانات.

تم تصغير نافذة وسيطات الدالة. نحتاج الآن إلى النقر فوق الخلية العلوية للعمود الذي سنقوم بتدوير بياناته. بعد إدخال القيمة في النافذة ، انقر فوق الزر الموجود على يمين هذه القيمة.

يتم فتح نافذة وسيطات الوظيفة مرة أخرى. في حقل "عدد الأرقام" ، اكتب عمق البت الذي نحتاج إليه لتقليل الكسور. بعد ذلك ، انقر فوق الزر "موافق".

كما ترى ، تم تقريب الرقم لأعلى. لتقريب جميع البيانات الأخرى للعمود المطلوب بنفس الطريقة ، حرك المؤشر فوق الزاوية اليمنى السفلية للخلية ذات القيمة المستديرة ، واضغط على زر الماوس الأيسر ، واسحبه لأسفل إلى نهاية الجدول.

بعد ذلك ، سيتم تقريب جميع القيم الموجودة في العمود المطلوب.

كما ترى ، هناك طريقتان رئيسيتان لتقريب العرض المرئي للرقم: استخدام الزر الموجود على الشريط ، وعن طريق تغيير معلمات تنسيق الخلية. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك تغيير تقريب البيانات المحسوبة بالفعل. يمكن القيام بذلك أيضًا بطريقتين: عن طريق تغيير إعدادات الكتاب ككل ، أو باستخدام وظائف خاصة. يعتمد اختيار طريقة معينة على ما إذا كنت ستطبق هذا النوع من التقريب على جميع البيانات الموجودة في الملف ، أو على نطاق معين من الخلايا فقط.

افترض أنك تريد تقريب رقم إلى أقرب عدد صحيح ، لأن القيم العشرية ليست مهمة بالنسبة لك ، أو تريد تمثيل الرقم كقوة 10 لتسهيل الحسابات التقريبية. هناك عدة طرق لتقريب الأرقام.

قم بتغيير عدد المنازل العشرية دون تغيير القيمة

على الورقة

في تنسيق رقم مدمج

تقريب رقم

قرب رقمًا لأقرب قيمة

قرب رقمًا لأقرب قيمة كسرية

لتقريب رقم إلى عدد محدد من الأرقام المعنوية

الأماكن المهمة هي الأماكن التي تؤثر على دقة الرقم.

تستخدم الأمثلة في هذا القسم الوظائف مستدير, جمع الشملو المستدير لأسفل... يوضحون كيفية تقريب الأرقام الموجبة والسالبة والكاملة والعشرية ، لكن الأمثلة المقدمة لا تغطي سوى جزء صغير من المواقف المحتملة.

توفر القائمة أدناه إرشادات عامة يجب مراعاتها عند تقريب الأرقام إلى عدد محدد من الأرقام المهمة. يمكنك تجربة وظائف التقريب واستبدال الأرقام والمعلمات الخاصة بك للحصول على رقم بالعدد المطلوب من الأرقام المعنوية.

يتم أولاً تحويل الأرقام السالبة المطلوب تقريبها إلى قيم مطلقة (قيم بدون علامة الطرح). بعد التقريب ، يتم إعادة تطبيق علامة الطرح. في حين أنه قد يبدو غير بديهي ، فهذه هي الطريقة التي يتم بها التقريب. على سبيل المثال ، عند استخدام الوظيفة المستدير لأسفللتقريب -889 إلى رقمين معنويين ، تكون النتيجة -880. أولاً ، يتم تحويل -889 إلى قيمة مطلقة (889). ثم يتم تقريب هذه القيمة إلى رقمين معنويين (880). ثم يتم إعادة تطبيق علامة الطرح ، مما ينتج عنه -880.

عند تطبيقه على رقم موجب ، فإن الوظيفة المستدير لأسفليتم تقريبها دائمًا إلى أسفل ، وعندما يتم تطبيق الوظيفة جمع الشمل- فوق.

وظيفة مستديرتقريب الأعداد الكسرية على النحو التالي: إذا كان الجزء الكسري أكبر من أو يساوي 0.5 ، يتم تقريب الرقم إلى الأعلى. إذا كان الجزء الكسري أقل من 0.5 ، يتم تقريب الرقم لأسفل.

وظيفة مستديرتقريب الأعداد الصحيحة لأعلى أو لأسفل بنفس الطريقة ، باستخدام 5 بدلاً من 0.5.

بشكل عام ، عند تقريب رقم بدون جزء كسري (عدد صحيح) ، يجب عليك طرح طول الرقم من العدد المطلوب للأرقام المعنوية. على سبيل المثال ، لتقريب 2345678 إلى 3 أرقام ذات دلالة ، استخدم الدالة المستدير لأسفلمع المعلمة -4: = ROUNDDOWN (2345678، -4)... يؤدي هذا إلى تقريب الرقم إلى 2340000 ، حيث يمثل الجزء "234" أرقامًا ذات دلالة.

تقريب رقم إلى مضاعف محدد

قد تحتاج أحيانًا إلى تقريب قيمة إلى مضاعف لعدد محدد. على سبيل المثال ، لنفترض أن إحدى الشركات تسلم البضائع في صناديق من 18 وحدة. باستخدام وظيفة ROUND ، يمكنك تحديد عدد الصناديق المطلوبة لتسليم 204 عنصرًا. في هذه الحالة ، الإجابة هي 12 ، لأن 204 على 18 ينتج عنها 11.333 ، والتي يجب تقريبها لأعلى. سيكون هناك 6 عناصر فقط في المربع الثاني عشر.

قد تحتاج أيضًا إلى تقريب قيمة سالبة إلى مضاعف سالب أو كسر إلى مضاعف كسر. للقيام بذلك ، يمكنك أيضًا استخدام الوظيفة OKRUGLT.

يتم أيضًا تقريب الأرقام إلى أرقام أخرى - أعشار ، ومئات ، وعشرات ، ومئات ، إلخ.

إذا تم تقريب الرقم إلى رقم معين ، فسيتم استبدال جميع الأرقام التي تلي هذا الرقم بالأصفار ، وإذا كانت بعد الفاصلة العشرية ، فسيتم تجاهلها.

قاعدة 1. إذا كان أول رقم من الأرقام المهملة أكبر من أو يساوي 5 ، فسيتم تضخيم آخر الأرقام المخزنة ، أي زيادتها بمقدار واحد.

مثال 1. بإعطاء الرقم 45.769 ، والذي يجب تقريبه إلى أعشار. أول رقم تم التخلص منه هو 6 ˃ 5. لذلك ، يتم تكبير آخر رقم مخزّن (7) ، أي يتم زيادته بمقدار واحد. وبالتالي ، فإن العدد المقرب سيكون 45.8.

مثال 2. بإعطاء الرقم 5.165 ، يجب تقريبه لأقرب جزء من مائة. أول رقم تم التخلص منه هو 5 = 5. لذلك ، يتم تكبير آخر رقم من الأرقام المخزنة (6) ، أي يتم زيادته بمقدار واحد. وبالتالي ، فإن العدد المقرّب سيكون - 5.17.

القاعدة # 2. إذا كان الرقم الأول من الأرقام المهملة أقل من 5 ، فلن يتم إجراء أي تضخيم.

مثال: تحصل على الرقم 45.749 ، والذي يجب تقريبه لأقرب جزء من عشرة. الرقم الأول المهمل هو 4

القاعدة # 3. إذا كان الرقم المهمل هو 5 ، ولا توجد أرقام ذات دلالة خلفه ، فسيتم التقريب لأقرب رقم زوجي. أي أن الرقم الأخير يظل دون تغيير إذا كان زوجيًا ويتم تضخيمه إذا كان فرديًا.

مثال 1: بالتقريب 0.0465 إلى المكان العشري الثالث ، نكتب - 0.046. نحن لا نقوم بالتضخيم ، لأن آخر رقم مخزن (6) زوجي.

مثال 2. تقريب الرقم 0.0415 إلى المكان العشري الثالث ، نكتب - 0.042. نحقق مكاسب ، لأن آخر رقم مخزن (1) فردي.

يمكن عرض الأرقام الكسرية في جداول بيانات Excel بدرجات متفاوتة الاحكام:

عظم بسيطالطريقة - في علامة التبويب " الصفحة الرئيسية"اضغط على الأزرار" زيادة عمق البت" أو " تقليل عمق البت»;
انقر انقر على اليمينحسب الخلية ، في القائمة التي تفتح ، حدد " تنسيق الخلية ..."، ثم علامة التبويب" عدد"، حدد التنسيق" عددي»، نحدد عدد المنازل العشرية بعد العلامة العشرية (يتم تقديم منزلتين عشريتين افتراضيًا) ؛
نضغط على الخلية ، في علامة التبويب " الصفحة الرئيسية"يختار" عددي"، او اذهب الى" تنسيقات أرقام أخرى ..."وقم بإعداده هناك.

إليك ما سيبدو عليه الكسر 0.129 إذا قمت بتغيير عدد المنازل العشرية في تنسيق الخلية:

يرجى ملاحظة أن A1 ، A2 ، A3 تحتوي على نفس الشيء المعنى، فقط نموذج العرض التقديمي يتغير. في عمليات حسابية أخرى ، لن يتم استخدام القيمة المرئية على الشاشة ، ولكن مبدئي... بالنسبة لمستخدم جدول البيانات المبتدئ ، قد يكون هذا مربكًا بعض الشيء. لتغيير القيمة فعليًا ، تحتاج إلى استخدام وظائف خاصة ، فهناك العديد منها في Excel.

صيغة التقريب

واحدة من وظائف التقريب شائعة الاستخدام هي مستدير... إنه يعمل وفقًا للقواعد الرياضية القياسية. حدد الخلية ، انقر فوق الرمز " إدراج وظيفة"، فئة" رياضيات"، نجد مستدير

نحدد الحجج ، هناك اثنان منهم - نفسها جزءو عددالتفريغ. نضغط " نعموانظر ماذا حدث.

على سبيل المثال ، التعبير = ROUND (0.129،1)ستعطي نتيجة 0.1. يسمح لك العدد الصفري للأرقام بالتخلص من الجزء الكسري. يتيح لك اختيار عدد سالب من الأرقام تقريب الجزء بالكامل إلى عشرات ومئات وما إلى ذلك. على سبيل المثال ، التعبير = ROUND (5.129، -1)سيعطي 10.

التقريب لأعلى أو لأسفل

يوفر Excel أدوات أخرى للعمل مع الكسور العشرية. واحد منهم - جمع الشمليعطي أقرب رقم ، أكثرمودولو. على سبيل المثال ، = ROUNDUP (-10،2،0) ستعطي -11. عدد الأرقام هنا هو 0 ، مما يعني أننا نحصل على قيمة عدد صحيح. أقرب كل، أكبر في القيمة المطلقة - فقط -11. مثال على الاستخدام:

المستدير لأسفلتشبه الوظيفة السابقة ، ولكنها تُرجع أقرب قيمة ، أقل في القيمة المطلقة. يمكن رؤية الفرق في عمل الأدوات المذكورة أعلاه من أمثلة:

= ROUND (7،384،0)	7
= ROUNDUP (7،384،0)	8
= ROUNDDOWN (7،384،0)	7
= ROUND (7،384،1)	7,4
= ROUNDUP (7.384،1)	7,4
= ROUNDDOWN (7.384،1)	7,3

عند التقريب ، يتم ترك العلامات الصحيحة فقط ، ويتم التخلص من الباقي.

القاعدة 1. يتم التقريب ببساطة عن طريق إسقاط الأرقام إذا كان أول رقم من الخانات المهملة أقل من 5.

القاعدة 2. إذا كان الرقم الأول من الأرقام المهملة أكبر من 5 ، فسيتم زيادة الرقم الأخير بمقدار واحد. يتم أيضًا زيادة الرقم الأخير في الحالة التي يكون فيها أول رقم تم تجاهله هو 5 ، متبوعًا برقم واحد أو أكثر بخلاف الصفر. على سبيل المثال ، التقريب المختلف لـ 35.856 سيكون 35.86 ؛ 35.9 ؛ 36.

القاعدة 3. إذا كان الرقم المهمل هو 5 ، ولا توجد أرقام ذات دلالة خلفه ، فسيتم التقريب لأقرب رقم زوجي ، أي. يبقى الرقم الأخير المخزن بدون تغيير إذا كان زوجيًا ومتزايدًا إذا كان فرديًا. على سبيل المثال ، قرب 0.435 إلى 0.44 ؛ قرّب 0.465 إلى 0.46.

8. مثال على معالجة نتائج القياس

تحديد كثافة المواد الصلبة. افترض أن مادة صلبة على شكل أسطوانة. ثم يمكن تحديد الكثافة بالصيغة:

حيث D هو قطر الاسطوانة ، h ارتفاعها ، م هي الكتلة.

دع البيانات التالية يتم الحصول عليها نتيجة لقياسات m و D و h:

P / p No.	م ، ز	Δ م ، ز	د ، مم	ΔD ، مم	همم	Δh ، مم	، ز / سم 3	Δ ، جم / سم 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
المتوسط			12,61		80,2		5,11

دعونا نحدد متوسط قيمة D̃:

أوجد أخطاء القياسات الفردية ومربعاتها

دعونا نحدد متوسط الخطأ التربيعي لسلسلة من القياسات:

قمنا بتعيين قيمة الموثوقية α = 0.95 ومن الجدول نجد معامل الطالب t α. ن = 2.8 (ن = 5). تحديد حدود فاصل الثقة:

نظرًا لأن القيمة المحسوبة ΔD = 0.07 مم تتجاوز بشكل كبير الخطأ المطلق للميكرومتر ، والتي تساوي 0.01 مم (يتم إجراء القياس بميكرومتر) ، يمكن أن تكون القيمة التي تم الحصول عليها بمثابة تقدير لفاصل الثقة:

د = د̃ ± Δ د; د= (12.61 ± 0.07) ملم.

دعونا نحدد قيمة h̃:

بالتالي:

بالنسبة إلى α = 0.95 و n = 5 ، معامل الطالب t α ، n = 2.8.

تحديد حدود فاصل الثقة

نظرًا لأن القيمة التي تم الحصول عليها Δh = 0.11 مم لها نفس حجم خطأ الفرجار الذي يساوي 0.1 مم (يتم قياس h باستخدام الفرجار) ، يجب تحديد حدود فاصل الثقة بالصيغة: