Вместо думата „шаблон“, понякога се използва „изместване“, но този термин е двусмислен: например райберът е инструмент за увеличаване на диаметъра на отвор, а в електронната технология има концепцията за райбер. Ето защо, въпреки че съм длъжен да използвам думите „конус, за да могат търсачките да намерят тази статия, използвайки тях, ще използвам думата „шаблон”.

Изграждането на шаблон за конус е прост въпрос. Нека разгледаме два случая: за пълен конус и за пресечен конус. На снимката (щракнете за уголемяване)са показани скици на такива конуси и техните модели. (Веднага отбелязвам, че ще говорим само за прави конуси с кръгла основа. Конуси с овална основа и наклонени конуси ще бъдат разгледани в следващите статии).

1. Пълна конусност

Обозначения:

Параметрите на шаблона се изчисляват по формулите:
;
;
където .

2. Пресечен конус

Обозначения:

Формули за изчисляване на параметрите на шаблона:
;
;
;
където .
Имайте предвид, че тези формули са подходящи и за пълния конус, ако заменим .

Понякога, когато се конструира конус, стойността на ъгъла при неговия връх (или във въображаемия връх, ако конусът е пресечен) е основна. Най-простият пример е, когато имате нужда един конус да приляга плътно към друг. Нека обозначим този ъгъл с буква (вижте снимката).
В този случай можем да го използваме вместо една от трите входни стойности: , или . Защо „заедно относно", а не "заедно д"? Тъй като три параметъра са достатъчни за изграждане на конус, а стойността на четвъртия се изчислява чрез стойностите на останалите три. Защо точно три, а не две или четири, е въпрос, който е извън обхвата на тази статия. Мистериозен глас ми казва, че това по някакъв начин е свързано с триизмерността на обекта „конус“. (Сравнете с двата първоначални параметъра на двумерния кръгов сегментен обект, от който изчислихме всички негови други параметри в статията.)

По-долу са формулите, по които се определя четвъртият параметър на конуса, когато са дадени три.

4. Методи за конструиране на шаблон

• Изчислете стойностите на калкулатора и изградете шаблон на хартия (или веднага върху метал) с помощта на пергел, линийка и транспортир.
• Въведете формули и изходни данни в електронна таблица (например Microsoft Excel). Полученият резултат се използва за изграждане на шаблон с помощта на графичен редактор (например CorelDRAW).
• използвайте моята програма, която ще начертае на екрана и ще разпечата шаблон за конус с зададените параметри. Този шаблон може да бъде запазен като векторен файл и импортиран в CorelDRAW.

5. Не успоредни основи

Що се отнася до пресечени конуси, програмата Cones все още изгражда модели за конуси, които имат само успоредни основи.
За тези, които търсят начин да конструират модел на пресечен конус с непаралелни основи, ето връзка, предоставена от един от посетителите на сайта:
Пресечен конус с неуспоредни основи.

Развитието на повърхността на конуса е плоска фигура, получена чрез комбиниране на страничната повърхност и основата на конуса с определена равнина.

Варианти на конструкцията за почистване:

Развитие на десен кръгов конус

Развитието на страничната повърхност на прав кръгов конус е кръгов сектор, чийто радиус е равен на дължината на образуващата на коничната повърхност l, а централният ъгъл φ се определя по формулата φ=360*R/ l, където R е радиусът на обиколката на основата на конуса.

В редица задачи на описателната геометрия предпочитаното решение е апроксимацията (замяната) на конус с вписана в него пирамида и изграждането на приблизителен размах, върху който е удобно да се чертаят линии, лежащи върху конична повърхност.

Алгоритъм за изграждане

1. Вписваме многоъгълна пирамида в коничната повърхност. Колкото повече странични лица на вписаната пирамида, толкова по-точно е съответствието между действителното и приблизителното сканиране.
2. Изграждаме развитие на страничната повърхност на пирамидата по метода на триъгълника. Точките, принадлежащи към основата на конуса, са свързани с гладка крива.

Пример

На фигурата по-долу правилна шестоъгълна пирамида SABCDEF е вписана в прав кръгъл конус, а приблизителното развитие на страничната й повърхност се състои от шест равнобедрени триъгълника - лицата на пирамидата.

Да разгледаме триъгълник S 0 A 0 B 0 . Дължините на неговите страни S 0 A 0 и S 0 B 0 са равни на образуващата l на коничната повърхност. Стойността A 0 B 0 съответства на дължината A'B'. За да построим триъгълник S 0 A 0 B 0 на произволно място на чертежа, отделяме отсечката S 0 A 0 =l, след което рисуваме кръгове с радиус S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A'B' от точки S 0 и A 0 съответно. Свързваме пресечната точка на окръжности B 0 с точки A 0 и S 0 .

Лицата S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 на пирамидата SABCDEF са построени подобно на триъгълника S 0 A 0 B 0 .

Точки A, B, C, D, E и F, лежащи в основата на конуса, са свързани с гладка крива - дъга на окръжност, чийто радиус е равен на l.

Развитие на наклонен конус

Помислете за процедурата за конструиране на размах на страничната повърхност на наклонен конус по метода на апроксимацията.

Алгоритъм

1. В окръжността на основата на конуса вписваме шестоъгълник 123456. Свързваме точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с връх S. Построената по този начин пирамида S123456 с известна степен на приближение е заместител на коничната повърхност и се използва като такъв при по-нататъшни конструкции.
2. Определяме естествените стойности на ръбовете на пирамидата, като използваме метода на въртене около издаващата се линия: в примера се използва оста i, която е перпендикулярна на хоризонталната проекционна равнина и минава през върха S.
   И така, в резултат на завъртането на ръба S5, новата му хоризонтална проекция S'5' 1 заема позиция, в която е успоредна на челната равнина π 2 . Съответно, S''5'' 1 е естествената стойност на S5.
3. Изграждаме развитие на страничната повърхност на пирамидата S123456, състояща се от шест триъгълника: 0 1 0 . Конструкцията на всеки триъгълник се извършва от три страни. Например, △S 0 1 0 6 0 има дължина S 0 1 0 =S''1'' 0, S 0 6 0 =S''6'' 1, 1 0 6 0 =1'6'.

Степента на съответствие на приблизителното размахване с действителното зависи от броя на лицата на вписаната пирамида. Броят на лицата се избира въз основа на лекотата на четене на чертежа, изискванията за неговата точност, наличието на характерни точки и линии, които трябва да бъдат прехвърлени на сканирането.

Прехвърляне на линия от повърхността на конус към развитие

Правата n, лежаща на повърхността на конуса, се образува в резултат на пресичането му с определена равнина (фигура по-долу). Помислете за алгоритъма за конструиране на линия n при развъртане.

Алгоритъм

1. Намерете проекциите на точки A, B и C, в които правата n пресича ръбовете на пирамидата, вписана в конуса S123456.
2. Определяме действителния размер на сегментите SA, SB, SC чрез завъртане около издаващата се линия. В този пример SA=S''A'', SB=S''B'' 1, SC=S''C'' 1.
3. Намираме положението на точките A 0 , B 0 , C 0 на съответните ръбове на пирамидата, като отделяме отсечки S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 , S 0 C 0 =S''C'' 1.
4. Свързваме точки A 0 , B 0 , C 0 с плавна линия.

Развитие на пресечен конус

Методът за конструиране на размах на десен кръгъл пресечен конус, описан по-долу, се основава на принципа на подобието.

Има 2 начина за изграждане на конусно размахване:

• Разделете основата на конуса на 12 части (въвеждаме правилен многоедър - пирамида). Можете да разделите основата на конуса на повече или по-малко части, т.к. колкото по-малък е хордата, толкова по-точна е конструкцията на размаха на конуса. След това прехвърлете акордите към дъгата на кръговия сектор.
• Изграждане на размах на конуса, по формулата, която определя ъгъла на кръговия сектор.

Тъй като трябва да начертаем пресечните линии на конуса и цилиндъра върху развитието на конуса, все още трябва да разделим основата на конуса на 12 части и да впишем пирамидата, така че веднага ще следваме 1-вия път за конструиране развитието на конуса.

Алгоритъм за изграждане на размах на конус

• Разделяме основата на конуса на 12 равни части (въвеждаме правилната пирамида).
• Изграждаме страничната повърхност на конуса, която е кръгъл сектор. Радиусът на кръговия сектор на конуса е равен на дължината на образуващата на конуса, а дължината на дъгата на сектора е равна на обиколката на основата на конуса. Прехвърляме 12 хорда към дъгата на сектора, което ще определи нейната дължина, както и ъгъла на кръговия сектор.
• Прикрепяме основата на конуса към всяка точка от дъгата на сектора.
• През характерните точки на пресичане на конуса и цилиндъра рисуваме генератори.
• Намерете естествения размер на генераторите.
• Ние изграждаме генератори на данни за развитието на конуса.
• Свързваме характерните точки на пресичане на конуса и цилиндъра на размаха.

Повече подробности във видео урока за описателна геометрия в AutoCAD.

По време на конструирането на конус, ще използваме масив в AutoCAD - кръгов масив и масив по пътя. Препоръчвам да гледате тези видео уроци по AutoCAD. 2D видео курсът на AutoCAD към момента на писане съдържа класическия начин за изграждане на кръгов масив и интерактивен при изграждане на масив по пътя.

Пряк път http://bibt.ru

Развитие на пресечен цилиндър и конус.

За да се изгради сканиране на пресечен цилиндър, пресечен цилиндър се рисува в две проекции (изглед отпред и изглед отгоре), след което кръгът се разделя на равен брой части, например на 12 (фиг. 243). От дясната страна на първата проекция е начертана права линия AB, равна на изправената обиколка и разделена на същия брой равни части, т.е. 12. От точките на разделяне 1, 2, 3 и т.н. на AB линия, възстановете перпендикуляри и от точки 1, 2, 3 и т.н., лежащи върху окръжност, начертайте прави линии, успоредни на аксиалната линия, докато се пресичат с наклонена секционна линия.

Ориз. 243. Изграждане на плосък шаблон на пресечен цилиндър

Сега върху всеки перпендикуляр се полагат сегменти с компас нагоре от линията AB, равни по височина на сегментите, посочени на проекцията на изглед отпред с номерата на съответните точки. За по-голяма яснота два такива сегмента са маркирани с къдрави скоби. Получените точки на перпендикулярите са свързани с гладка крива.

Конструкцията на развитие на страничната повърхност на конуса е показана на фиг. 244, а. Начертава се странична проекция на конуса в естествен размер според дадените размери на диаметър и височина. С пергел се измерва дължината на образуващата на конуса, обозначена с буквата R. С пергел се чертае дъга с фиксиран радиус около центъра O, който е крайната точка на произволно начертана права линия OA.

От точка А по дъгата отстранете (с компас на малки сегменти) дължината на разгънатия кръг, равна на πD. Получената крайна точка B е свързана с центъра O на дъгата. Фигурата AOB ще бъде развитие на страничната повърхност на конуса.

Развитието на страничната повърхност на пресечения конус е изградено, както е показано на фиг. 244b. Според височината и диаметрите на горната и долната основа на пресечения конус се изчертава профил на пресечения конус в естествени размери. Образувателите на конуса продължават, докато се пресичат в точка О. Тази точка е центърът, от нея се изтеглят дъги, равни на обиколките на основата и върха на пресечения конус. За да направите това, разделете основата на конуса на седем части. Всяка такава част, тоест 1/7 от диаметъра D, се полага по голяма дъга 22 пъти и от получената точка B се изтегля права линия до центъра на дъгата O. След свързване на точка O с точки A и B , се получава сканиране на страничната повърхност на пресечения конус.

Ще имаш нужда

• Квадрат с молив линийка компас транспортир Формули за изчисляване на ъгъла от дължината на дъгата и радиуса Формули за изчисляване на страните на геометрични фигури

Инструкция

На лист хартия изградете основата на желаното геометрично тяло. Ако ви бъде дадена кутия или , измерете дължината и ширината на основата и начертайте правоъгълник върху лист хартия със съответните параметри. За да изградите размах на a или цилиндър, имате нужда от радиуса на основния кръг. Ако не е посочено в условието, измерете и изчислете радиуса.

Помислете за паралелепипед. Ще видите, че всичките му лица са под ъгъл спрямо основата, но параметрите на тези лица са различни. Измерете височината на геометричното тяло и използвайте квадрат, за да начертаете два перпендикуляра на дължината на основата. Отделете височината на паралелепипеда върху тях. Свържете краищата на получените сегменти с права линия. Направете същото от противоположната страна на оригинала.

От точките на пресичане на страните на оригиналния правоъгълник начертайте перпендикуляри и към неговата ширина. Отделете височината на паралелепипеда върху тези прави линии и свържете получените точки с права линия. Направете същото и от другата страна.

От външния ръб на някой от новите правоъгълници, чиято дължина е същата като дължината на основата, изградете горната страна на кутията. За да направите това, начертайте перпендикуляри от пресечните точки на линиите за дължина и ширина, разположени отвън. Върху тях отделете ширината на основата и свържете точките с права линия.

За да изградите размах на конус през центъра на основния кръг, начертайте радиус през която и да е точка от окръжността и го продължете. Измерете разстоянието от основата до върха на конуса. Отделете това разстояние от пресечната точка на радиуса и окръжността. Маркирайте горната точка на страничната повърхност. Въз основа на радиуса на страничната повърхност и дължината на дъгата, която е равна на обиколката на основата, изчислете ъгъла на развитие и го отделете от правата линия, която вече е начертана през горната част на основата. С помощта на компас свържете пресечната точка на радиуса и окръжността, намерени по-рано, с тази нова точка. Разбиването на конуса е готово.

За да изградите размах на пирамида, измерете височините на страните й. За да направите това, намерете средата на всяка страна на основата и измерете дължината на перпендикуляра, спуснат от върха на пирамидата до тази точка. След като начертаете основата на пирамидата върху листа, намерете средните точки на страните и начертайте перпендикуляри на тези точки. Свържете получените точки с точките на пресичане на страните на пирамидата.

Развитието на цилиндъра се състои от две окръжности и разположен между тях правоъгълник, чиято дължина е равна на дължината на окръжността, а височината е равна на височината на цилиндъра.