Sõna “muster” asemel kasutatakse vahel “pühkimist”, kuid see termin on mitmetähenduslik: näiteks hõõrits on tööriist augu läbimõõdu suurendamiseks ja elektroonikatehnoloogias on hõõritsa mõiste. Seetõttu, kuigi olen kohustatud kasutama sõnu "koonuse pühkimine", et otsingumootorid leiaksid selle artikli nende abil üles, kasutan ma sõna "muster".

Koonuse mustri ehitamine on lihtne asi. Vaatleme kahte juhtumit: täiskoonuse ja kärbitud koonuse puhul. Pildil (suurendamiseks klõpsake) on näidatud selliste koonuste ja nende mustrite visandid. (Märgin kohe, et räägime ainult sirgetest ümara põhjaga koonustest. Ovaalse põhjaga ja kaldkoonustega koonuseid käsitletakse järgmistes artiklites).

1. Täielik koonus

Nimetused:

Mustri parameetrid arvutatakse järgmise valemi abil:
;
;
kus .

2. Tüvikoonus

Nimetused:

Mustri parameetrite arvutamise valemid:
;
;
;
kus .
Pange tähele, et need valemid sobivad ka täiskoonuse jaoks, kui asendame .

Mõnikord on koonuse konstrueerimisel põhiline nurga väärtus selle tipus (või kujuteldavas tipus, kui koonus on kärbitud). Lihtsaim näide on see, kui teil on vaja ühte koonust, et see sobituks teisega. Tähistame seda nurka tähega (vt pilti).
Sel juhul saame seda kasutada ühe kolme sisendväärtuse asemel: , või . Miks "koos umbes", mitte "koos e"? Kuna koonuse ehitamiseks piisab kolmest parameetrist ja neljanda väärtus arvutatakse ülejäänud kolme väärtuste kaudu. Miks just kolm, mitte kaks või neli, on küsimus, mis jääb sellest artiklist välja. Salapärane hääl ütleb mulle, et see on kuidagi seotud “koonuse” objekti kolmemõõtmelisusega. (Võrdle kahemõõtmelise ringisegmendi objekti kahe algparameetriga, millest arvutasime artiklis kõik muud parameetrid.)

Allpool on toodud valemid, mille järgi määratakse koonuse neljas parameeter, kui on antud kolm.

4. Mustri konstrueerimise meetodid

• Arvutage kalkulaatoril olevad väärtused ja looge kompassi, joonlaua ja nurgamõõturi abil paberile (või kohe metallile) muster.
• Sisestage valemid ja lähteandmed arvutustabelisse (näiteks Microsoft Excel). Saadud tulemust kasutatakse mustri koostamiseks graafilise redaktori (näiteks CorelDRAW) abil.
• kasuta minu programmi, mis joonistab ekraanile ja prindib välja antud parameetritega koonuse mustri. Selle mustri saab salvestada vektorfailina ja importida CorelDRAW-i.

5. Mitte paralleelsed alused

Mis puutub kärbitud koonustesse, siis programm Cones koostab mustreid ikkagi koonuste jaoks, millel on ainult paralleelsed alused.
Neile, kes otsivad võimalust konstrueerida mitte-paralleelsete alustega kärbitud koonusmustrit, on siin ühe saidi külastaja antud link:
Mitteparalleelsete alustega tüvikoonus.

Koonuse pinna areng on tasapinnaline kujund, mis saadakse koonuse külgpinna ja aluse kombineerimisel teatud tasapinnaga.

Pühkimise ehitusvõimalused:

Parema ringikujulise koonuse arendamine

Parempoolse ringkoonuse külgpinna areng on ringsektor, mille raadius võrdub koonilise pinna generatriksi pikkusega l ja kesknurk φ määratakse valemiga φ=360*R/ l, kus R on koonuse aluse ümbermõõdu raadius.

Mitmete kirjeldava geomeetria ülesannete puhul on eelistatud lahenduseks koonuse lähendamine (asendamine) sellesse kantud püramiidiga ja ligikaudse sihiku konstrueerimine, millele on mugav tõmmata koonilisel pinnal lebavaid jooni.

Ehitusalgoritm

1. Koonilisele pinnale kirjutame hulknurkse püramiidi. Mida rohkem on püramiidi külgpindu, seda täpsem on tegeliku ja ligikaudse skaneeringu vastavus.
2. Ehitame kolmnurga meetodil püramiidi külgpinna arenduse. Koonuse alusele kuuluvad punktid on ühendatud sujuva kõveraga.

Näide

Alloleval joonisel on korrapärane kuusnurkne püramiid SABCDEF kantud parempoolsesse ringikujulisse koonusesse ja selle külgpinna ligikaudne areng koosneb kuuest võrdhaarsest kolmnurgast - püramiidi tahkudest.

Vaatleme kolmnurka S 0 A 0 B 0 . Selle külgede S 0 A 0 ja S 0 B 0 pikkused on võrdsed koonilise pinna generatriksiga l. Väärtus A 0 B 0 vastab pikkusele A'B'. Kolmnurga S 0 A 0 B 0 ehitamiseks joonise suvalises kohas seame kõrvale lõigu S 0 A 0 =l, mille järel joonistame ringid raadiusega S 0 B 0 =l ja A 0 B 0 = A'B' vastavalt punktidest S 0 ja A 0. Ühendame ringide B 0 lõikepunkti punktidega A 0 ja S 0 .

SABCDEF püramiidi tahud S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 on ehitatud sarnaselt kolmnurgale S 0 A 0 B 0.

Koonuse põhjas asuvad punktid A, B, C, D, E ja F on ühendatud sujuva kõveraga - ringikaarega, mille raadius on l.

Viltuse koonuse areng

Mõelge kaldkoonuse külgpinna pühkimise konstrueerimise protseduurile lähendusmeetodil.

Algoritm

1. Koonuse aluse ringile kirjutame kuusnurga 123456. Ühendame punktid 1, 2, 3, 4, 5 ja 6 tipuga S. Sel viisil konstrueeritud püramiid S123456 teatud lähendusega on a koonilise pinna asendus ja seda kasutatakse sellisena edasistes konstruktsioonides.
2. Püramiidi servade looduslikud väärtused määrame ümber väljaulatuva joone pööramise meetodil: näites kasutatakse i-telge, mis on risti horisontaalse projektsioonitasapinnaga ja läbib tippu S.
   Seega võtab serva S5 pöörlemise tulemusena selle uus horisontaalprojektsioon S'5' 1 asendi, kus see on paralleelne frontaaltasandiga π 2 . Vastavalt sellele on S''5'' 1 S5 loomulik väärtus.
3. Konstrueerime püramiidi S123456 külgpinna arenduse, mis koosneb kuuest kolmnurgast: 0 1 0 . Iga kolmnurga ehitamine toimub kolmest küljest. Näiteks △S 0 1 0 6 0 pikkus on S 0 1 0 =S''1'' 0, S 0 6 0 =S''6'' 1, 1 0 6 0 =1'6'.

Ligikaudse pühkimise vastavus tegelikule sõltub püramiidi tahkude arvust. Nägude arvu valimisel lähtutakse joonise lugemise lihtsusest, selle täpsuse nõuetest, iseloomulike punktide ja joonte olemasolust, mis tuleb skannimisele üle kanda.

Joone ülekandmine koonuse pinnalt arendusse

Koonuse pinnal asetsev joon n tekib selle lõikumise tulemusena teatud tasapinnaga (joonis allpool). Mõelge pühkimisjoone n konstrueerimise algoritmile.

Algoritm

1. Leidke punktide A, B ja C projektsioonid, milles sirge n lõikub koonusesse S123456 kirjutatud püramiidi servadega.
2. Määrame segmentide SA, SB, SC tegeliku suuruse, pöörates ümber eenduva joone. Selles näites SA=S''A'', SB=S''B''1, SC=S''C''1.
3. Leiame punktide A 0 , B 0 , C 0 asukoha püramiidi vastavatel servadel, jättes kõrvale lõigud S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 , S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Ühendame punktid A 0, B 0, C 0 sujuva joonega.

Kärbikoonuse areng

Allpool kirjeldatud parempoolse ümmarguse tüvikoonuse pühkimismeetod põhineb sarnasuse põhimõttel.

Koonuse pühkija ehitamiseks on kaks võimalust:

• Jagage koonuse põhi 12 osaks (siseneme tavalisesse hulktahukasse - püramiidi). Koonuse aluse võid jagada enam-vähem osadeks, sest. mida väiksem on akord, seda täpsem on koonuse pühkimiskonstruktsioon. Seejärel kandke akordid ringikujulise sektori kaarele.
• Koonuse pühkimise konstrueerimine vastavalt valemile, mis määrab ringikujulise sektori nurga.

Kuna koonuse arengule on vaja joonistada koonuse ja silindri lõikejooned, tuleb ikkagi jagada koonuse põhi 12 osaks ja kirjutada püramiid, seega järgime konstrueerimisel kohe 1. koonuse areng.

Koonuse pühkimise konstrueerimise algoritm

• Jagame koonuse aluse 12 võrdseks osaks (siseneme õigesse püramiidi).
• Ehitame koonuse külgpinna, mis on ringikujuline sektor. Koonuse ringikujulise sektori raadius on võrdne koonuse generaatori pikkusega ja sektori kaare pikkus on võrdne koonuse aluse ümbermõõduga. Kanname sektori kaarele üle 12 akordi, mis määrab selle pikkuse, aga ka ringikujulise sektori nurga.
• Me kinnitame koonuse aluse sektori kaare mis tahes punkti.
• Koonuse ja silindri iseloomulike lõikepunktide kaudu joonistame generaatorid.
• Leidke generaatorite loomulik suurus.
• Ehitame andmegeneraatorid koonuse arenduse põhjal.
• Ühendame pühkimisel koonuse ja silindri iseloomulikud lõikepunktid.

Üksikasjalikumat teavet leiate AutoCADi kirjeldava geomeetria videoõpetusest.

Koonuse pühkimise ehitamisel kasutame AutoCADis massiivi - ringikujulist massiivi ja teekonnal asuvat massiivi. Soovitan vaadata neid AutoCADi videoõpetusi. AutoCAD 2D videokursus selle kirjutamise ajal sisaldab klassikalist ringikujulise massiivi koostamise viisi ja interaktiivset massiivi rajamisel rajal.

Otsetee http://bibt.ru

Kärbitud silindri ja koonuse väljatöötamine.

Kärbitud silindri skaneeringu koostamiseks tõmmatakse kärbitud silinder kahte projektsiooni (eestvaade ja pealtvaade), seejärel jagatakse ring võrdseks arvuks osadeks, näiteks 12-ks (joonis 243). Esimesest projektsioonist paremale küljele tõmmatakse sirge AB, mis on võrdne sirgendatud ümbermõõduga ja jagatakse sama arvu võrdseteks osadeks, st 12. Jaotuspunktidest 1, 2, 3 jne. Sirge AB, taastage perpendikulaarid ja punktidest 1, 2, 3 jne, lamades ringil, tõmmake telgjoonega paralleelsed sirged, kuni need ristuvad kaldlõike sirgega.

Riis. 243. Kärbitud silindri tasapinnalise mustri konstruktsioon

Nüüd asetatakse igale perpendikulaarile segmendid kompassiga joonest AB ülespoole, kõrguselt võrdsed segmentidega, mis on näidatud eestvaate projektsioonil vastavate punktide numbritega. Selguse huvides on kaks sellist segmenti märgitud lokkis sulgudega. Saadud punktid perpendikulaaridel on ühendatud sujuva kõveraga.

Koonuse külgpinna arenduse konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 244, a. Antud läbimõõdu ja kõrguse mõõtmete järgi joonistatakse koonuse elusuurune külgprojektsioon. Kompassiga mõõdetakse koonuse generatriksi pikkus, mida tähistab täht R. Kompassiga tõmmatakse kaar fikseeritud raadiusega ümber keskpunkti O, mis on meelevaldselt tõmmatud sirge OA äärmuspunkt.

Punktist A mööda kaare maha (väikeste segmentide kompassiga) voltimata ringi pikkus, mis on võrdne πD-ga. Saadud äärmuspunkt B on ühendatud kaare keskpunktiga O. Joonis AOB on koonuse külgpinna edasiarendus.

Tüvikoonuse külgpinna areng on ehitatud, nagu on näidatud joonisel fig. 244b. Tüvikoonuse ülemise ja alumise aluse kõrguse ja läbimõõtude järgi joonistatakse tüvikoonuse elusuurune profiil. Koonuse generaatorid jätkavad, kuni nad lõikuvad punktis O. See punkt on keskpunkt, sellest tõmmatakse kaared, mis on võrdsed tüvikoonuse aluse ja tipu ümbermõõtudega. Selleks jagage koonuse põhi seitsmeks osaks. Iga selline osa, st 1/7 läbimõõdust D, asetatakse mööda suurt kaaret 22 korda ja saadud punktist B tõmmatakse sirgjoon kaare O keskmesse. Pärast punkti O ühendamist punktidega A ja B , saadakse kärbikoonuse külgpinna skaneering.

Sa vajad

• Pliiatsijoonlaud ruutkompassid nurgamõõtja Valemid nurga arvutamiseks kaare pikkusest ja raadiusest Geomeetriliste kujundite külgede arvutamise valemid

Juhend

Ehitage paberilehele soovitud geomeetrilise keha alus. Kui teile antakse kast või , mõõtke aluse pikkus ja laius ning joonistage paberile vastavate parameetritega ristkülik. A või silindri pühkimise ehitamiseks vajate alusringi raadiust. Kui tingimuses pole seda täpsustatud, mõõtke ja arvutage raadius.

Vaatleme rööptahukat. Näete, et kõik selle näod on aluse suhtes nurga all, kuid nende tahkude parameetrid on erinevad. Mõõtke geomeetrilise keha kõrgus ja tõmmake ruudu abil kaks risti aluse pikkusega. Jäta neile rööptahuka kõrgus kõrvale. Ühendage saadud segmentide otsad sirgjoonega. Tehke sama originaali vastasküljel.

Algse ristküliku külgede lõikepunktidest tõmmake risti ja selle laiusele. Jäta rööptahuka kõrgus nendele sirgjoontele kõrvale ja ühenda saadud punktid sirgjoonega. Tehke sama teisel küljel.

Mis tahes uue ristküliku välisservast, mille pikkus on sama, mis aluse pikkus, ehitage kasti ülemine külg. Selleks tõmmake välisküljel asuvate pikkus- ja laiusjoonte lõikepunktidest risti. Pange neile aluse laius kõrvale ja ühendage punktid sirgjoonega.

Koonuse loomiseks läbi põhiringi keskpunkti tõmmake raadius läbi mis tahes ringi punkti ja jätkake seda. Mõõtke kaugus põhjast koonuse tipuni. Jäta see kaugus raadiuse ja ringi lõikepunktist kõrvale. Märkige külgpinna ülemine punkt. Võttes aluseks külgpinna raadiuse ja kaare pikkuse, mis on võrdne aluse ümbermõõduga, arvutage välja arenemisnurk ja asetage see kõrvale juba läbi aluse ülaosa tõmmatud sirgjoonest. Ühendage kompassi abil varem leitud raadiuse ja ringi lõikepunkt selle uue punktiga. Koonuse hõõrdumine on valmis.

Püramiidi pühkimise ehitamiseks mõõtke selle külgede kõrgused. Selleks tuleb leida aluse mõlema külje keskosa ja mõõta püramiidi tipust selle punktini langenud risti pikkus. Olles joonistanud lehele püramiidi aluse, leidke külgede keskpunktid ja tõmmake nende punktidega risti. Ühendage saadud punktid püramiidi külgede lõikepunktidega.

Silindri arendus koosneb kahest ringist ja nende vahel paiknevast ristkülikust, mille pikkus võrdub ringi pikkusega ja kõrgus on võrdne silindri kõrgusega.