Kahe arvu vähim ühiskordne. Jagajad ja kordsed

Mõelge kolmele võimalusele vähima ühiskordse leidmiseks.

Faktooringuga leidmine

Esimene võimalus on leida vähim ühiskordne, arvutades need arvud algteguriteks.

Oletame, et peame leidma arvude 99, 30 ja 28 LCM-i. Selleks jagame kõik need arvud algteguriteks:

Selleks, et soovitud arv jaguks 99, 30 ja 28-ga, on vajalik ja piisav, et sellesse sisenevad kõik nende jagajate algtegurid. Selleks peame võtma kõik nende arvude algtegurid võimalikult suure võimsuseni ja korrutama need kokku:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Seega LCM (99, 30, 28) = 13 860. Ükski teine arv, mis on väiksem kui 13 860, ei jagu 99, 30 või 28-ga.

Nende arvude vähima ühiskordaja leidmiseks peate arvutama need algteguriteks, seejärel võtma iga algteguri suurima eksponendiga, millele see vastab, ja korrutama need tegurid kokku.

Kuna koalgarvudel ei ole ühiseid algtegureid, on nende vähim ühiskordne võrdne nende arvude korrutisega. Näiteks kolm arvu: 20, 49 ja 33 on vastastikku algarvud. Niisiis

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Sama tuleks teha ka erinevate algarvude vähima ühise kordse otsimisel. Näiteks LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Valiku järgi leidmine

Teine võimalus on leida sobitamise teel vähim ühiskordne.

Näide 1. Kui suurim antud arvudest jagatakse täielikult teiste antud arvudega, on nende arvude LCM võrdne neist suuremaga. Näiteks antud neli arvu: 60, 30, 10 ja 6. Igaüks neist jagub 60-ga, seega:

LCM (60, 30, 10, 6) = 60

Vastasel juhul kasutatakse vähima ühiskordse leidmiseks järgmist protseduuri:

Määrake antud arvude suurim arv.
Järgmiseks leiame arvud, mis on suurima arvu kordsed, korrutades selle kasvavas järjekorras naturaalarvudega ja kontrollides, kas ülejäänud antud arvud jaguvad saadud korrutisega.

Näide 2. Antud on kolm arvu 24, 3 ja 18. Määrake neist suurim – see on arv 24. Järgmiseks leidke arvud, mis on 24 kordsed, kontrollides, kas igaüks neist jagub 18 ja 3-ga:

24 1 = 24 - jagub 3-ga, kuid ei jagu 18-ga.

24 2 = 48 - jagub 3-ga, kuid ei jagu 18-ga.

24 3 = 72 - jagub 3 ja 18-ga.

Seega LCM (24, 3, 18) = 72.

Otsimine LCM-i järjestikuse leidmise teel

Kolmas viis on LCM-i järjestikuse leidmise teel leida vähim ühiskordne.

Kahe antud arvu LCM võrdub nende arvude korrutisega, mis on jagatud nende suurima ühisjagajaga.

Näide 1. Leiame kahe antud arvu LCM-i: 12 ja 8. Määrake nende suurim ühisjagaja: GCD (12, 8) = 4. Korrutage need arvud:

Jagame töö nende GCD-ks:

Seega LCM (12, 8) = 24.

Kolme või enama numbri LCM-i leidmiseks kasutage järgmist protseduuri.

Esiteks leidke mis tahes kahe antud numbri LCM.
Seejärel leitud vähima ühiskordse ja kolmanda antud arvu LCM.
Seejärel saadud vähima ühiskordse ja neljanda arvu LCM jne.
Seega jätkub LCM-i otsimine seni, kuni on numbreid.

Näide 2. Leiame kolme antud arvu LCM-i: 12, 8 ja 9. Arvude 12 ja 8 LCM, mille leidsime juba eelmises näites (see on arv 24). Jääb üle leida arvu 24 vähim ühiskordne ja kolmas antud arv - 9. Määrake nende suurim ühisjagaja: GCD (24, 9) = 3. Korrutage LCM arvuga 9:

Jagame töö nende GCD-ks:

Seega LCM (12, 8, 9) = 72.

Mitmekordne on arv, mis jagub antud arvuga võrdselt. Arvude rühma vähim ühiskordne (LCM) on väikseim arv, mis jagub võrdselt iga rühma arvuga. Vähima ühiskordse leidmiseks tuleb leida antud arvude algtegurid. LCM-i saab arvutada ka mitmete muude meetodite abil, mis on rakendatavad kahe või enama numbriga rühmade puhul.

Sammud

Mitmekordsete jada

Vaadake antud numbreid. Siin kirjeldatud meetodit on kõige parem kasutada, kui on antud kaks arvu, millest igaüks on väiksem kui 10. Kui arvud on suured, kasutage teist meetodit.

Näiteks leidke 5 ja 8 vähim ühiskordne. Need on väikesed arvud, nii et saate seda meetodit kasutada.

Mitmekordne on arv, mis jagub antud arvuga võrdselt. Korrutamistabelist leiate mitu numbrit.
- Näiteks arvud, mis on 5-kordsed, on: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Kirjutage üles arvude jada, mis on esimese arvu kordsed. Kahe arvuseeria võrdlemiseks tehke seda esimese arvu kordsete all.
- Näiteks arvud, mis on 8-kordsed, on: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ja 64.
Leidke väikseim arv, mis esineb mõlemas kordsete reas. Kogusumma leidmiseks peate võib-olla kirjutama pikki kordiseid. Väikseim arv, mis esineb mõlemas kordsete reas, on väikseim ühiskordne.
- Näiteks väikseim arv, mis esineb arvude 5 ja 8 kordajate jadas, on 40. Seetõttu on 40 arvude 5 ja 8 väikseim ühiskordne.
Peamine faktoriseerimine
1. Vaadake antud numbreid. Siin kirjeldatud meetodit on kõige parem kasutada siis, kui on antud kaks arvu, millest igaüks on suurem kui 10. Kui antud arvud on väiksemad, kasutage teist meetodit.
  - Näiteks leidke 20 ja 84 madalaim ühiskordne. Iga arv on suurem kui 10, nii et saate seda meetodit kasutada.
2. Korrigeerige esimest numbrit. See tähendab, et peate leidma sellised algarvud, mille korrutamisel saate antud arvu. Kui olete algtegurid leidnud, kirjutage need üles võrdsetena.
  - Näiteks, 2 × 10 = 20 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ korda 10 = 20) ja 2 × 5 = 10 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ korda (\ mathbf (5)) = 10)... Seega on 20 algtegurid 2, 2 ja 5. Kirjutage need üles avaldisena:.
3. Tegur teine number. Tehke seda samamoodi, nagu te tegite esimese arvu, st leidke algarvud, mille korrutamisel saadakse antud arv.
  - Näiteks, 2 × 42 = 84 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ korda 42 = 84), 7 × 6 = 42 (\ displaystyle (\ mathbf (7)) \ korda 6 = 42) ja 3 × 2 = 6 (\ displaystyle (\ mathbf (3)) \ korda (\ mathbf (2)) = 6)... Seega on 84 algtegurid 2, 7, 3 ja 2. Kirjutage need üles avaldisena:.
4. Kirjutage üles mõlema arvu ühised tegurid. Kirjutage need tegurid üles korrutustehtena. Iga teguri üleskirjutamisel kriipsutage see mõlemas avaldises (avaldises, mis kirjeldavad algfaktoriseerimist).
  - Näiteks mõlema arvu ühine tegur on 2, seega kirjuta 2 × (\ displaystyle 2 \ korda) ja kriipsutage mõlemas väljendis läbi 2.
  - Mõlemale arvule on ühine veel üks tegur 2, seega kirjuta 2 × 2 (\ kuvastiil 2 \ korda 2) ja kriipsutage mõlemas avaldises teine 2 läbi.
5. Lisa ülejäänud tegurid korrutustehtele. Need on tegurid, mis pole mõlemas avaldises läbi kriipsutatud, st tegurid, mis pole mõlema arvu jaoks ühised.
  - Näiteks väljendis 20 = 2 × 2 × 5 (\ displaystyle 20 = 2 \ korda 2 \ korda 5) mõlemad 2 (2) on läbi kriipsutatud, kuna need on ühised tegurid. Koefitsient 5 ei ole läbi kriipsutatud, seega kirjutage korrutustehte järgmiselt: 2 × 2 × 5 (\ displaystyle 2 \ korda 2 \ korda 5)
  - Väljendis 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ displaystyle 84 = 2 \ korda 7 \ korda 3 korda 2) mõlemad 2-d on samuti läbi kriipsutatud (2). Tegureid 7 ja 3 läbi ei kriipsutata, seega kirjuta korrutustehe järgmiselt: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ displaystyle 2 \ korda 2 \ korda 5 \ korda 7 korda 3).
6. Arvutage vähim ühiskordne. Selleks korrutage salvestatud korrutustehte numbrid.
  - Näiteks, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ displaystyle 2 \ korda 2 \ korda 5 \ korda 7 \ korda 3 = 420)... Seega on 20 ja 84 vähim ühiskordne 420.
Ühiste jagajate leidmine
1. Joonistage ruudustik nagu tic-tac-toe mängu jaoks. Selline ruudustik koosneb kahest paralleelsest sirgest, mis lõikuvad (täisnurga all) ülejäänud kahe paralleelse sirgega. See loob kolm rida ja kolm veergu (ruudustik on väga sarnane # märgiga). Kirjutage esimene number esimesse rida ja teise veergu. Esimesele reale ja kolmandasse veergu kirjutage teine number.
  - Näiteks leidke 18 ja 30 madalaim ühiskordne. Esimesse ritta ja teise veergu kirjutage 18 ning esimesse ritta ja kolmandasse veergu 30.
2. Leidke mõlema arvu ühine jagaja. Kirjutage see esimesse rida ja esimesse veergu. Parem on otsida esmaseid tegureid, kuid see pole nõue.
  - Näiteks 18 ja 30 on paarisarvud, seega on nende ühine jagaja 2. Seega kirjutage esimesse ritta ja esimesse veergu 2.
3. Jagage iga arv esimese jagajaga. Kirjutage iga jagatis vastava numbri alla. Jagatis on kahe arvu jagamise tulemus.
  - Näiteks, 18 ÷ 2 = 9 (\ displaystyle 18 \ div 2 = 9) nii et kirjuta 9 alla 18.
  - 30 ÷ 2 = 15 (\ displaystyle 30 \ div 2 = 15) nii et kirjuta 15 alla 30.
4. Leidke mõlema jagatise ühine jagaja. Kui sellist jagajat pole, jätke järgmised kaks sammu vahele. Vastasel juhul kirjutage jagaja teise rida ja esimesse veergu.
  - Näiteks 9 ja 15 jaguvad 3-ga, seega kirjutage teise rida ja esimesse veergu 3.
5. Jagage iga jagatis teise teguriga. Kirjutage iga jagamise tulemus vastava jagatise alla.
  - Näiteks, 9 ÷ 3 = 3 (\ displaystyle 9 \ div 3 = 3) nii et kirjuta 3 alla 9.
  - 15 ÷ 3 = 5 (\ displaystyle 15 \ div 3 = 5) nii et kirjuta 5 alla 15.
6. Vajadusel täiendage võrku täiendavate lahtritega. Korrake kirjeldatud samme, kuni jagatistel on ühine jagaja.
7. Tõmmake ruudustiku esimeses veerus ja viimases reas numbrid ümber. Seejärel kirjutage valitud arvud korrutustehtena üles.
  - Näiteks numbrid 2 ja 3 on esimeses veerus ning numbrid 3 ja 5 on viimases reas, seega kirjutage korrutustehte järgmiselt: 2 × 3 × 3 × 5 (\ kuvastiil 2 \ korda 3 \ korda 3 korda 5).
8. Leidke arvude korrutamise tulemus. See arvutab kahe antud arvu väikseima ühiskordse.
  - Näiteks, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ displaystyle 2 \ korda 3 \ korda 3 \ korda 5 = 90)... Nii et 18 ja 30 vähim ühiskordne on 90.
Eukleidese algoritm
1. Pidage meeles jagamise operatsiooniga seotud terminoloogiat. Dividend on arv, mida jagatakse. Jagaja on arv jagatud arvuga. Jagatis on kahe arvu jagamise tulemus. Jääk on kahe arvu jagamisel järelejäänud arv.
  - Näiteks väljendis 15 ÷ 6 = 2 (\ displaystyle 15 \ div 6 = 2) ost. 3:
    15 on dividend
    6 on jagaja
    2 on jagatis
    3 on ülejäänud osa.

Suurim ühine jagaja

Definitsioon 2

Kui naturaalarv a jagub naturaalarvuga $ b $, siis $ b $ nimetatakse arvu $ a $ jagajaks ja $ a $ arvu $ b $ kordseks.

Olgu $ a $ ja $ b $ naturaalarvud. Arvu $ c $ nimetatakse nii $ a $ kui ka $ b $ ühiseks jagajaks.

$ a $ ja $ b $ ühiste jagajate hulk on lõplik, kuna ükski neist jagajatest ei saa olla suurem kui $ a $. See tähendab, et nende jagajate hulgas on suurim, mida nimetatakse arvude $ a $ ja $ b $ suurimaks ühisjagajaks, ning selle tähistamiseks kasutatakse tähistust:

$ Gcd \ (a; b) \ või \ D \ (a; b) $

Kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks peate:

Leidke sammus 2 leitud arvude korrutis. Saadud arv on soovitud suurim ühistegur.

Näide 1

Leidke numbrite gcd $ 121 $ ja $ 132. $

242 dollarit = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 $

132 $ = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 $

Valige numbrid, mis sisalduvad nende arvude lagunemises

242 dollarit = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 $

132 $ = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 $

Leidke sammus 2 leitud arvude korrutis. Saadud arv on soovitud suurim ühistegur.

$ Gcd = 2 \ cdot 11 = 22 $

Näide 2

Leidke 63 dollari ja 81 dollari monomial GCD.

Leiame vastavalt esitatud algoritmile. Selle jaoks:

Jagage arvud algteguriteks

63 $ = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 $

81 $ = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 $

Valime arvud, mis sisalduvad nende arvude lagunemises

63 $ = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 $

81 $ = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 $

Leiame sammus 2 leitud arvude korrutise. Saadud arv on soovitud suurim ühistegur.

$ Gcd = 3 \ cdot 3 = 9 $

Kahe arvu GCD saate leida muul viisil, kasutades arvude jagajate komplekti.

Näide 3

Leidke GCD numbritest $ 48 $ ja $ 60 $.

Lahendus:

Leidke arvu jagajate komplekt $ 48 $: $ \ vasak \ ((\ rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48) \ right \) $

Nüüd leiame arvu jagajate komplekti $ 60 $: $ \ \ left \ ((\ rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) \ right \ ) $

Leiame nende hulkade ristumiskoha: $ \ vasak \ ((\ rm 1,2,3,4,6,12) \ right \) $ - see hulk määrab arvude $ 48 $ ja ühiste jagajate hulga $ 60 $. Selle komplekti suurim element on number $ 12 $. Nii et suurim ühine jagaja $ 48 ja $ 60 on 12 $.

LCM-i määratlus

3. määratlus

Naturaalarvude ühiskordne$ a $ ja $ b $ on naturaalarv, mis on arvude $ a $ ja $ b $ kordne.

Arvude ühiskordsed arvud on arvud, mida saab jagada originaaliga ilma jäägita. Näiteks numbrite $ 25 $ ja $ 50 $ puhul on ühiskordadeks numbrid $ 50 100 150 200 jne.

Väiksemat ühiskordset nimetatakse vähimaks ühiskordseks ja seda tähistatakse LCM $ (a; b) $ või K $ (a; b). $

Kahe numbri LCM-i leidmiseks vajate:

Faktorinumbrid
Kirjutage üles tegurid, mis on osa esimesest arvust ja lisage neile tegurid, mis on osa teisest ja ei lähe esimesse arvu

Näide 4

Leidke numbrite 99 $ ja 77 $ LCM.

Leiame vastavalt esitatud algoritmile. Selle jaoks

Faktorinumbrid

99 dollarit = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 $

Kirjutage üles esimeses sisalduvad tegurid

lisage neile tegurid, mis on osa teisest ja ärge laskuge esimesse

Leidke sammus 2 leitud arvude korrutis. Saadud arv on soovitud vähim ühiskordne

$ LCM = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 \ cdot 7 = 693 $

Arvujagajate loendite koostamine on sageli väga aeganõudev. GCD leidmiseks on võimalus, mida nimetatakse Eukleidese algoritmiks.

Väited, millel Eukleidese algoritm põhineb:

Kui $ a $ ja $ b $ on naturaalarvud ja $ a \ vdots b $, siis $ D (a; b) = b $

Kui $ a $ ja $ b $ on naturaalarvud, nii et $ b

Kasutades $ D (a; b) = D (a-b; b) $, saame vaadeldavaid arve järjest vähendada, kuni jõuame sellise arvupaarini, et üks neist jagub teisega. Siis neist arvudest väiksem on arvude $ a $ ja $ b $ soovitud suurim ühisjagaja.

GCD ja LCM omadused

Iga väärtuste $ a $ ja $ b $ ühiskordne jagub K $ (a; b) $-ga
Kui $ a \ vdots b $, siis K $ (a; b) = a $

Kui K $ (a; b) = k $ ja $ m $ on naturaalarv, siis K $ (am; bm) = km $

Kui $ d $ on $ a $ ja $ b $ ühine jagaja, siis K ($ \ frac (a) (d); \ frac (b) (d) $) = $ \ \ frac (k) (d ) $

Kui $ a \ vdots c $ ja $ b \ vdots c $, siis $ \ frac (ab) (c) $ on $ a $ ja $ b $ ühiskordne

Mis tahes naturaalarvude $ a $ ja $ b $ korral on võrdsus

$ D (a; b) \ cdot К (a; b) = ab $

Arvude $ a $ ja $ b $ mis tahes ühisjagaja on arvu $ D jagaja (a; b) $

Matemaatilised avaldised ja ülesanded nõuavad palju lisateadmisi. NOC on üks peamisi, eriti sageli kasutatav teemat õpitakse gümnaasiumis, kusjuures materjalist aru saada pole eriti raske, kraadide ja korrutustabeliga tuttaval ei ole vajaliku välja valida. numbrid ja leidke tulemus.

Definitsioon

Ühiskordne on arv, mille saab korraga täielikult jagada kaheks arvuks (a ja b). Kõige sagedamini saadakse see arv algsete arvude a ja b korrutamisel. Arv peab olema jaguv mõlema arvuga korraga, ilma kõrvalekalleteta.

NOC on tähistamiseks vastu võetud lühike nimi, mis on kokku pandud esimestest tähtedest.

Numbri saamise viisid

LCM-i leidmiseks ei ole arvude korrutamise meetod alati sobiv, see sobib palju paremini lihtsate ühe- või kahekohaliste arvude jaoks. on tavaks jagada teguritega, mida suurem arv, seda rohkem tegureid tuleb.

Näide nr 1

Kõige lihtsama näite puhul kasutavad koolid tavaliselt lihtsaid, ühe- või kahekohalisi numbreid. Näiteks peate lahendama järgmise ülesande, leidma arvude 7 ja 3 vähim ühiskordne, lahendus on üsna lihtne, lihtsalt korrutage need. Tulemuseks on number 21, väiksemat numbrit lihtsalt pole.

Näide nr 2

Ülesande teine variant on palju keerulisem. Arvestades numbreid 300 ja 1260, on LCM-i leidmine kohustuslik. Ülesande lahendamiseks eeldatakse järgmisi toiminguid:

Esimese ja teise arvu lagunemine kõige lihtsamateks teguriteks. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Esimene etapp on lõppenud.

Teine etapp hõlmab tööd juba saadud andmetega. Iga saadud arv peab osalema lõpptulemuse arvutamises. Iga teguri puhul võetakse algarvudest suurim arv esinemisi. LCM on koguarv, nii et arvude tegureid tuleb selles korrata üheks, isegi need, mis on ühes eksemplaris. Mõlema algarvu koosseisus on arvud 2, 3 ja 5, erineval määral, ühel juhul on ainult 7.

Lõpptulemuse arvutamiseks peate võtma iga arvu võrrandis esitatud astmetest suurimas. Jääb üle vaid korrutada ja saada vastus, õige täitmise korral mahub ülesanne ilma selgitusteta kahte etappi:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) LCM = 6300.

See on kogu probleem, kui proovite arvutada vajaliku arvu korrutamisega, siis vastus pole kindlasti õige, kuna 300 * 1260 = 378 000.

Eksam:

6300/300 = 21 - tõsi;

6300/1260 = 5 - õige.

Saadud tulemuse õigsus määratakse kontrollimise teel - jagades LCM mõlema algarvuga, kui arv on mõlemal juhul täisarv, siis on vastus õige.

Mida tähendab LCM matemaatikas

Nagu teate, pole matemaatikas ühtegi kasutu funktsiooni, see pole erand. Selle arvu kõige levinum kasutusviis on murdude viimine ühise nimetajani. Mida tavaliselt õpitakse gümnaasiumi 5.-6. See on lisaks ka kõigi kordiste ühine jagaja, kui sellised tingimused on probleemis. Sarnane avaldis võib leida mitte ainult kahe arvu kordse, vaid ka palju suurema arvu - kolm, viis jne. Mida rohkem numbreid - seda rohkem toiminguid ülesandes, kuid keerukus sellest ei suurene.

Näiteks, võttes arvesse numbreid 250, 600 ja 1500, peate leidma nende kogu LCM-i:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - see näide kirjeldab faktoriseerimist üksikasjalikult, ilma tühistamiseta.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Avaldise koostamiseks on vaja nimetada kõik tegurid, antud juhul on antud 2, 5, 3, - kõigi nende arvude puhul on vaja määrata maksimaalne aste.

Tähelepanu: kõik kordajad tuleb viia täieliku lihtsustamiseni, võimalusel laiendada üheväärtuslike tasemele.

Eksam:

1) 3000/250 = 12 – tõsi;

2) 3000/600 = 5 – tõene;

3) 3000/1500 = 2 – tõsi.

See meetod ei nõua mingeid trikke ega geniaalsel tasemel võimeid, kõik on lihtne ja arusaadav.

Teine tee

Matemaatikas on palju seotud, palju saab lahendada kahel või enamal viisil, sama kehtib ka vähima ühiskordse LCM leidmise kohta. Lihtsate kahe- ja ühekohaliste numbrite puhul saab kasutada järgmist meetodit. Koostatakse tabel, kuhu kordaja sisestatakse vertikaalselt, kordaja horisontaalselt ja korrutis näidatakse veeru ristuvates lahtrites. Tabelit saab kajastada rea abil, võetakse arv ja selle arvu täisarvudega korrutamise tulemused 1-st lõpmatuseni kirjutatakse ritta, mõnikord piisab 3-5 punktist, teine ja järgnevad numbrid on allutatud samale arvutusprotsessile. Kõik juhtub seni, kuni ühiskordaja on leitud.

Arvestades numbreid 30, 35, 42, peate leidma LCM-i, mis ühendab kõiki numbreid:

1) 30-kordsed: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 jne.

2) 35-kordsed: 70, 105, 140, 175, 210, 245 jne.

3) 42-kordsed: 84, 126, 168, 210, 252 jne.

On märgata, et kõik numbrid on üsna erinevad, ainus ühine number nende hulgas on 210, nii et see on LCM. Selle arvutusega seotud protsesside hulgas on ka suurim ühisjagaja, mis arvutatakse sarnaste põhimõtete järgi ja mida sageli kohtab naaberprobleemides. Erinevus on väike, kuid piisavalt märkimisväärne, LCM eeldab arvu arvutamist, mis jagatakse kõigi antud algväärtustega, ja GCD eeldab suurima väärtuse arvutamist, millega algsed arvud jagatakse.

Teemat "Mitmed" õpitakse üldhariduskooli 5. klassis. Selle eesmärk on parandada matemaatiliste arvutuste kirjalikku ja suulist oskust. Selles õppetükis tutvustatakse uusi mõisteid - "kordajad" ja "jagajad", naturaalarvu jagajate ja kordajate leidmise tehnikat, arendatakse võimalust leida LCM-i mitmel viisil.

See teema on väga oluline. Selleteadmisi saab rakendada murrudega näidete lahendamisel. Selleks tuleb leida ühisosa, arvutades vähima ühiskordse (LCM).

A kordne on täisarv, mis jagub A-ga ilma jäägita.

Igal naturaalarvul on lõpmatu arv selle kordajaid. Seda peetakse ise väikseimaks. Korrutis ei saa olla väiksem kui arv ise.

Peame tõestama, et 125 on 5-kordne. Selleks jagage esimene arv teisega. Kui 125 jagub 5-ga ilma jäägita, on vastus jah.

Seda meetodit saab kasutada väikeste arvude puhul.

LCM-i arvutamisel on erijuhtumeid.

1. Kui teil on vaja leida kahele arvule (näiteks 80 ja 20) ühiskordne, kus üks neist (80) jagatakse ilma jäägita teisega (20), siis on see arv (80) väikseim nende kahe arvu kordne.

LCM (80, 20) = 80.

2. Kui kahel ei ole ühist jagajat, siis võime öelda, et nende LCM on nende kahe arvu korrutis.

LCM (6, 7) = 42.

Vaatame viimast näidet. 6 ja 7 on 42 suhtes jagajad. Nad jagavad kordse ilma jäägita.

Selles näites on 6 ja 7 paarisjagajad. Nende korrutis on võrdne arvu (42) kõige kordsemaga.

Arvu nimetatakse algarvuks, kui see jagub ainult iseendaga või 1-ga (3: 1 = 3; 3: 3 = 1). Ülejäänud nimetatakse komposiitmaterjaliks.

Teises näites peate määrama, kas 9 on 42 jagaja.

42: 9 = 4 (ülejäänud 6)

Vastus: 9 ei ole 42 jagaja, sest vastuses on jääk.

Jagaja erineb kordsest selle poolest, et jagaja on arv, millega naturaalarvud jagatakse, ja kordne ise jagub selle arvuga.

Suurim arvude ühisjagaja a ja b, korrutatuna nende väikseima kordsega, saadakse arvude endi korrutis a ja b.

Nimelt: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Keerukamate arvude ühiskordsed leitakse järgmisel viisil.

Näiteks leidke LCM 168, 180, 3024 jaoks.

Jagame need arvud algteguriteks, kirjutame need kraadide korrutise kujul:

168 = 2³х3¹х7¹

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.