Au lieu du mot «motif», «balayage» est parfois utilisé, mais ce terme est ambigu: par exemple, un alésoir est un outil permettant d'augmenter le diamètre d'un trou, et en technologie électronique, il existe le concept d'alésoir. Par conséquent, bien que je sois obligé d'utiliser les mots "cone sweep" pour que les moteurs de recherche puissent trouver cet article en les utilisant, j'utiliserai le mot "pattern".

Construire un modèle pour un cône est une affaire simple. Considérons deux cas : pour un cône plein et pour un cône tronqué. Sur l'image (Cliquez pour agrandir) des croquis de ces cônes et leurs motifs sont montrés. (Je note tout de suite que nous ne parlerons que des cônes droits à base ronde. Nous aborderons les cônes à base ovale et les cônes inclinés dans les articles suivants).

1. Cône complet

Désignations :

Les paramètres de modèle sont calculés par les formules :
;
;
où .

2. Cône tronqué

Désignations :

Formules de calcul des paramètres du motif :
;
;
;
où .
Notez que ces formules conviennent également au cône plein si nous remplaçons .

Parfois, lors de la construction d'un cône, la valeur de l'angle à son sommet (ou au sommet imaginaire, si le cône est tronqué) est fondamentale. L'exemple le plus simple est lorsque vous avez besoin qu'un cône s'emboîte parfaitement dans un autre. Désignons cet angle par une lettre (voir image).
Dans ce cas, nous pouvons l'utiliser à la place de l'une des trois valeurs d'entrée : , ou . Pourquoi "ensemble à propos", pas ensemble e" ? Car trois paramètres suffisent pour construire un cône, et la valeur du quatrième se calcule à travers les valeurs des trois autres. Pourquoi exactement trois, et non deux ou quatre, est une question qui dépasse le cadre de cet article. Une voix mystérieuse me dit que cela est en quelque sorte lié à la tridimensionnalité de l'objet « cône ». (Comparez avec les deux paramètres initiaux de l'objet segment de cercle bidimensionnel, à partir desquels nous avons calculé tous ses autres paramètres dans l'article.)

Vous trouverez ci-dessous les formules par lesquelles le quatrième paramètre du cône est déterminé lorsque trois sont donnés.

4. Méthodes de construction d'un motif

• Calculez les valeurs sur la calculatrice et construisez un motif sur papier (ou immédiatement sur métal) à l'aide d'un compas, d'une règle et d'un rapporteur.
• Entrez des formules et des données source dans une feuille de calcul (par exemple, Microsoft Excel). Le résultat obtenu est utilisé pour construire un motif à l'aide d'un éditeur graphique (par exemple, CorelDRAW).
• utilisez mon programme, qui dessinera sur l'écran et imprimera un motif pour un cône avec les paramètres donnés. Ce motif peut être enregistré en tant que fichier vectoriel et importé dans CorelDRAW.

5. Bases non parallèles

En ce qui concerne les cônes tronqués, le programme Cones construit toujours des modèles pour les cônes qui n'ont que des bases parallèles.
Pour ceux qui recherchent un moyen de construire un motif en tronc de cône avec des bases non parallèles, voici un lien fourni par l'un des visiteurs du site :
Cône tronqué à bases non parallèles.

Le développement de la surface du cône est une figure plate obtenue en combinant la surface latérale et la base du cône avec un certain plan.

Options de construction de balayage :

Développement d'un cône circulaire droit

Le développement de la surface latérale d'un cône circulaire droit est un secteur circulaire dont le rayon est égal à la longueur de la génératrice de la surface conique l, et l'angle au centre φ est déterminé par la formule φ=360*R/ l, où R est le rayon de la circonférence de la base du cône.

Dans un certain nombre de problèmes de géométrie descriptive, la solution préférée est l'approximation (remplacement) d'un cône par une pyramide inscrite dans celui-ci et la construction d'un balayage approximatif, sur lequel il convient de tracer des lignes reposant sur une surface conique.

Algorithme de construction

1. Nous inscrivons une pyramide polygonale dans la surface conique. Plus il y a de faces latérales de la pyramide inscrite, plus la correspondance entre le scan réel et approximatif est précise.
2. Nous construisons un développement de la surface latérale de la pyramide en utilisant la méthode du triangle. Les points appartenant à la base du cône sont reliés par une courbe lisse.

Exemple

Dans la figure ci-dessous, une pyramide hexagonale régulière SABCDEF est inscrite dans un cône circulaire droit, et un développement approximatif de sa surface latérale se compose de six triangles isocèles - les faces de la pyramide.

Considérons un triangle S 0 A 0 B 0 . Les longueurs de ses côtés S 0 A 0 et S 0 B 0 sont égales à la génératrice l de la surface conique. La valeur A 0 B 0 correspond à la longueur A'B'. Pour construire un triangle S 0 A 0 B 0 à un endroit quelconque du dessin, on laisse de côté le segment S 0 A 0 =l, après quoi on trace des cercles de rayon S 0 B 0 =l et A 0 B 0 = A'B' des points S 0 et A 0 respectivement. Nous connectons le point d'intersection des cercles B 0 avec les points A 0 et S 0 .

Les faces S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 de la pyramide SABCDEF sont construites de manière similaire au triangle S 0 A 0 B 0 .

Les points A, B, C, D, E et F, situés à la base du cône, sont reliés par une courbe lisse - un arc de cercle dont le rayon est égal à l.

Développement du cône oblique

Considérons la procédure de construction d'un balayage de la surface latérale d'un cône incliné par la méthode d'approximation.

Algorithme

1. Dans le cercle de la base du cône, on inscrit l'hexagone 123456. On relie les points 1, 2, 3, 4, 5 et 6 au sommet S. La pyramide S123456, ainsi construite, avec un certain degré d'approximation, remplace la surface conique et est utilisé comme tel dans d'autres constructions.
2. Nous déterminons les valeurs naturelles des bords de la pyramide en utilisant la méthode de rotation autour de la ligne de projection: dans l'exemple, l'axe i est utilisé, qui est perpendiculaire au plan de projection horizontal et passe par le sommet S.
   Ainsi, du fait de la rotation de l'arête S5, sa nouvelle projection horizontale S'5' 1 prend une position dans laquelle elle est parallèle au plan frontal π 2 . En conséquence, S''5'' 1 est la valeur naturelle de S5.
3. Nous construisons un développement de la surface latérale de la pyramide S123456, composée de six triangles : 0 1 0 . La construction de chaque triangle est effectuée sur trois côtés. Par exemple, △S 0 1 0 6 0 a pour longueur S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6'.

Le degré de correspondance entre le balayage approximatif et le balayage réel dépend du nombre de faces de la pyramide inscrite. Le nombre de faces est choisi en fonction de la facilité de lecture du dessin, des exigences de précision, de la présence de points et de lignes caractéristiques à transférer au scan.

Transférer une ligne de la surface d'un cône à un développement

La ligne n située à la surface du cône est formée à la suite de son intersection avec un certain plan (figure ci-dessous). Considérons l'algorithme de construction de la ligne n sur le balayage.

Algorithme

1. Trouver les projections des points A, B et C, dans lesquelles la droite n coupe les arêtes de la pyramide inscrites dans le cône S123456.
2. Nous déterminons la taille réelle des segments SA, SB, SC en tournant autour de la ligne de projection. Dans cet exemple, SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1 .
3. On trouve la position des points A 0 , B 0 , C 0 sur les arêtes correspondantes de la pyramide en laissant de côté les segments S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 , S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Nous connectons les points A 0 , B 0 , C 0 avec une ligne lisse.

Développement tronconique

La méthode de construction d'un balayage d'un tronc de cône circulaire droit, décrite ci-dessous, est basée sur le principe de similarité.

Il existe 2 façons de construire un balayage en cône :

• Divisez la base du cône en 12 parties (nous entrons dans un polyèdre régulier - une pyramide). Vous pouvez diviser la base du cône en plus ou moins de parties, car. plus la corde est petite, plus la construction du balayage du cône est précise. Transférez ensuite les accords sur l'arc du secteur circulaire.
• Construction d'un balayage du cône, selon la formule qui détermine l'angle du secteur circulaire.

Puisque nous devons tracer les lignes d'intersection du cône et du cylindre sur le développement du cône, nous devons encore diviser la base du cône en 12 parties et inscrire la pyramide, nous allons donc suivre immédiatement le 1er chemin pour construire le développement du cône.

Algorithme de construction d'un balayage d'un cône

• Nous divisons la base du cône en 12 parties égales (nous entrons dans la bonne pyramide).
• Nous construisons la surface latérale du cône, qui est un secteur circulaire. Le rayon du secteur circulaire du cône est égal à la longueur de la génératrice du cône, et la longueur de l'arc du secteur est égale à la circonférence de la base du cône. Nous transférons 12 cordes à l'arc du secteur, ce qui déterminera sa longueur, ainsi que l'angle du secteur circulaire.
• Nous attachons la base du cône à n'importe quel point de l'arc du secteur.
• Par les points d'intersection caractéristiques du cône et du cylindre on trace des génératrices.
• Trouver la grandeur naturelle des générateurs.
• Nous construisons des générateurs de données sur le développement du cône.
• On relie les points caractéristiques d'intersection du cône et du cylindre sur le balayage.

Plus de détails dans le didacticiel vidéo sur la géométrie descriptive dans AutoCAD.

Lors de la construction du balayage du cône, nous utiliserons le tableau dans AutoCAD - un tableau circulaire et un tableau le long du chemin. Je vous recommande de regarder ces didacticiels vidéo AutoCAD. Le cours vidéo AutoCAD 2D au moment de la rédaction de cet article contient la manière classique de créer un réseau circulaire et interactive lors de la création d'un réseau le long d'un chemin.

Raccourci http://bibt.ru

Développement d'un cylindre tronqué et d'un cône.

Pour construire un scan d'un cylindre tronqué, un cylindre tronqué est dessiné en deux projections (vue de face et vue de dessus), puis le cercle est divisé en un nombre égal de parties, par exemple en 12 (Fig. 243). Sur le côté droit de la première projection, une ligne droite AB est tracée, égale à la circonférence redressée, et divisée en le même nombre de parties égales, c'est-à-dire 12. À partir des points de division 1, 2, 3, etc., sur la Ligne AB, rétablir les perpendiculaires, et à partir des points 1, 2, 3, etc., situés sur un cercle, tracer des lignes droites parallèles à la ligne axiale jusqu'à ce qu'elles se croisent avec une ligne de coupe inclinée.

Riz. 243. Construction d'une mise à plat d'un cylindre tronqué

Maintenant, sur chaque perpendiculaire, des segments sont posés avec un compas vers le haut à partir de la ligne AB, de hauteur égale aux segments indiqués sur la projection de la vue de face par les numéros des points correspondants. Pour plus de clarté, deux de ces segments sont marqués d'accolades. Les points obtenus sur les perpendiculaires sont reliés par une courbe lisse.

La construction d'un développement de la surface latérale du cône est illustrée à la fig. 244, a. Une projection latérale grandeur nature du cône est dessinée selon les dimensions données de diamètre et de hauteur. On mesure au compas la longueur de la génératrice du cône, indiquée par la lettre R. On trace au compas un arc de rayon fixe autour du centre O, qui est le point extrême d'une droite arbitrairement tracée OA.

Du point A le long de l'arc, tracez (au compas par petits segments) la longueur du cercle déplié, égale à πD. Le point extrême résultant B est relié au centre O de l'arc. La figure AOB sera un développement de la surface latérale du cône.

Le développement de la surface latérale du tronc de cône est construit, comme le montre la Fig. 244b. En fonction de la hauteur et des diamètres des bases supérieure et inférieure du tronc de cône, un profil grandeur nature du tronc de cône est tracé. Les génératrices du cône continuent jusqu'à ce qu'elles se coupent au point O. Ce point est le centre, des arcs en sont tirés, égaux aux circonférences de la base et du sommet du tronc de cône. Pour ce faire, divisez la base du cône en sept parties. Chacune de ces parties, c'est-à-dire 1/7 du diamètre D, est posée 22 fois le long d'un grand arc et une ligne droite est tracée du point résultant B au centre de l'arc O. Après avoir relié le point O aux points A et B , un balayage de la surface latérale du tronc de cône est obtenu.

Tu auras besoin de

• Crayon Règle équerre compas rapporteur Formules pour calculer l'angle à partir de la longueur de l'arc et du rayon Formules pour calculer les côtés des formes géométriques

Instruction

Sur une feuille de papier, construisez la base du corps géométrique souhaité. Si on vous donne une boîte ou , mesurez la longueur et la largeur de la base et dessinez un rectangle sur une feuille de papier avec les paramètres appropriés. Pour construire un balayage d'un ou d'un cylindre, vous avez besoin du rayon du cercle de base. S'il n'est pas spécifié dans la condition, mesurez et calculez le rayon.

Prenons un parallélépipède. Vous verrez que toutes ses faces forment un angle avec la base, mais les paramètres de ces faces sont différents. Mesurez la hauteur du corps géométrique et utilisez une équerre pour tracer deux perpendiculaires à la longueur de la base. Mettez de côté la hauteur du parallélépipède sur eux. Connectez les extrémités des segments résultants avec une ligne droite. Faites la même chose sur le côté opposé de l'original.

A partir des points d'intersection des côtés du rectangle d'origine, tracez des perpendiculaires et à sa largeur. Mettez de côté la hauteur du parallélépipède sur ces droites et reliez les points obtenus par une droite. Faites la même chose de l'autre côté.

À partir du bord extérieur de l'un des nouveaux rectangles, dont la longueur est la même que la longueur de la base, construisez la face supérieure de la boîte. Pour ce faire, tracez des perpendiculaires à partir des points d'intersection des lignes de longueur et de largeur situées à l'extérieur. Mettez de côté la largeur de la base sur eux et reliez les points par une ligne droite.

Pour construire un balayage d'un cône à travers le centre du cercle de base, tracez un rayon à travers n'importe quel point du cercle et continuez-le. Mesurez la distance entre la base et le sommet du cône. Mettez de côté cette distance du point d'intersection du rayon et du cercle. Marquez le point supérieur de la surface latérale. Sur la base du rayon de la surface latérale et de la longueur de l'arc, qui est égale à la circonférence de la base, calculez l'angle de développement et écartez-le de la ligne droite déjà tracée par le haut de la base. À l'aide d'un compas, reliez le point d'intersection du rayon et du cercle trouvé précédemment avec ce nouveau point. L'alésage du cône est prêt.

Pour construire un balayage pyramidal, mesurez la hauteur de ses côtés. Pour ce faire, trouvez le milieu de chaque côté de la base et mesurez la longueur de la perpendiculaire tombée du haut de la pyramide jusqu'à ce point. Après avoir dessiné la base de la pyramide sur la feuille, trouvez les milieux des côtés et tracez des perpendiculaires à ces points. Reliez les points obtenus aux points d'intersection des côtés de la pyramide.

Le développement d'un cylindre se compose de deux cercles et d'un rectangle situé entre eux, dont la longueur est égale à la longueur du cercle et la hauteur est égale à la hauteur du cylindre.