शब्द "पैटर्न" के बजाय, "स्वीप" का उपयोग कभी-कभी किया जाता है, लेकिन यह शब्द अस्पष्ट है: उदाहरण के लिए, एक छेद के व्यास को बढ़ाने के लिए एक रिएमर एक उपकरण है, और इलेक्ट्रॉनिक तकनीक में एक रीमर की अवधारणा है। इसलिए, हालांकि मैं "शंकु स्वीप" शब्दों का उपयोग करने के लिए बाध्य हूं ताकि खोज इंजन उनका उपयोग करके इस लेख को ढूंढ सकें, मैं "पैटर्न" शब्द का उपयोग करूंगा।

शंकु के लिए एक पैटर्न बनाना एक साधारण मामला है। आइए हम दो मामलों पर विचार करें: एक पूर्ण शंकु के लिए और एक काटे गए शंकु के लिए। चित्र में (बड़ा करने के लिए क्लिक करें)ऐसे शंकुओं के रेखाचित्र और उनके पैटर्न दिखाए गए हैं। (मैं तुरंत ध्यान देता हूं कि हम केवल एक गोल आधार के साथ सीधे शंकु के बारे में बात करेंगे। अंडाकार आधार वाले शंकु और झुके हुए शंकु निम्नलिखित लेखों में विचार किए जाएंगे)।

1. पूर्ण टेपर

पदनाम:

पैटर्न मापदंडों की गणना सूत्रों द्वारा की जाती है:
;
;
कहाँ पे .

2. काटे गए शंकु

पदनाम:

पैटर्न मापदंडों की गणना के लिए सूत्र:
;
;
;
कहाँ पे .
ध्यान दें कि यदि हम प्रतिस्थापित करते हैं तो ये सूत्र पूर्ण शंकु के लिए भी उपयुक्त हैं।

कभी-कभी, एक शंकु की रचना करते समय, उसके शीर्ष पर (या काल्पनिक शीर्ष पर, यदि शंकु को काट दिया जाता है) कोण का मान मौलिक होता है। सबसे सरल उदाहरण तब होता है जब आपको एक शंकु को दूसरे में आराम से फिट करने की आवश्यकता होती है। आइए इस कोण को एक अक्षर से निरूपित करें (चित्र देखें)।
इस मामले में, हम तीन इनपुट मानों में से एक के बजाय इसका उपयोग कर सकते हैं: , या । क्यों "एक साथ" के विषय में", एक साथ नहीं इ"? क्योंकि शंकु के निर्माण के लिए तीन पैरामीटर पर्याप्त हैं, और चौथे के मूल्य की गणना अन्य तीन के मूल्यों के माध्यम से की जाती है। क्यों ठीक तीन, और दो या चार नहीं, यह एक ऐसा प्रश्न है जो इस लेख के दायरे से बाहर है। एक रहस्यमयी आवाज मुझे बताती है कि यह किसी तरह "शंकु" वस्तु की त्रि-आयामीता से जुड़ा है। (दो-आयामी सर्कल सेगमेंट ऑब्जेक्ट के दो प्रारंभिक मापदंडों के साथ तुलना करें, जिससे हमने लेख में इसके अन्य सभी मापदंडों की गणना की।)

नीचे वे सूत्र दिए गए हैं जिनके द्वारा शंकु का चौथा पैरामीटर निर्धारित किया जाता है जब तीन दिए गए हों।

4. प्रतिरूप बनाने की विधियाँ

• कैलकुलेटर पर मूल्यों की गणना करें और एक कम्पास, शासक और चांदा का उपयोग करके कागज पर (या तुरंत धातु पर) एक पैटर्न बनाएं।
• स्प्रेडशीट में सूत्र और स्रोत डेटा दर्ज करें (उदाहरण के लिए, Microsoft Excel)। प्राप्त परिणाम का उपयोग ग्राफिक संपादक (उदाहरण के लिए, CorelDRAW) का उपयोग करके एक पैटर्न बनाने के लिए किया जाता है।
• मेरे प्रोग्राम का उपयोग करें, जो स्क्रीन पर आकर्षित होगा और दिए गए मापदंडों के साथ एक शंकु के लिए एक पैटर्न का प्रिंट आउट लेगा। इस पैटर्न को वेक्टर फ़ाइल के रूप में सहेजा जा सकता है और CorelDRAW में आयात किया जा सकता है।

5. समानांतर आधार नहीं

जहां तक ​​​​काटे गए शंकु का संबंध है, शंकु कार्यक्रम अभी भी शंकु के लिए पैटर्न बनाता है जिसमें केवल समानांतर आधार होते हैं।
उन लोगों के लिए जो गैर-समानांतर आधारों के साथ एक छोटा शंकु पैटर्न बनाने का तरीका ढूंढ रहे हैं, यहां साइट विज़िटर में से एक द्वारा प्रदान किया गया एक लिंक है:
गैर-समानांतर आधारों वाला एक छोटा शंकु।

शंकु की सतह का विकास एक निश्चित समतल के साथ शंकु के आधार और पार्श्व सतह को मिलाकर प्राप्त एक सपाट आकृति है।

स्वीप निर्माण विकल्प:

एक लम्ब वृत्तीय शंकु का विकास

एक लम्ब वृत्तीय शंकु की पार्श्व सतह का विकास एक वृत्ताकार त्रिज्यखंड है, जिसकी त्रिज्या शंक्वाकार सतह l के जनक की लंबाई के बराबर है, और केंद्रीय कोण φ सूत्र φ=360*R/ द्वारा निर्धारित किया जाता है l, जहाँ R शंकु के आधार की परिधि की त्रिज्या है।

वर्णनात्मक ज्यामिति की कई समस्याओं में, पसंदीदा समाधान एक शंकु का सन्निकटन (प्रतिस्थापन) है जिसमें एक पिरामिड खुदा होता है और एक अनुमानित स्वीप का निर्माण होता है, जिस पर एक शंक्वाकार सतह पर पड़ी रेखाएँ खींचना सुविधाजनक होता है।

निर्माण एल्गोरिदम

1. हम एक बहुभुज पिरामिड को शंक्वाकार सतह में अंकित करते हैं। उत्कीर्ण पिरामिड के जितने अधिक पक्ष होंगे, वास्तविक और अनुमानित स्कैन के बीच पत्राचार उतना ही सटीक होगा।
2. हम त्रिभुज विधि का उपयोग करके पिरामिड की पार्श्व सतह का विकास करते हैं। शंकु के आधार से संबंधित बिंदु एक चिकने वक्र से जुड़े होते हैं।

उदाहरण

नीचे दिए गए चित्र में, एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड SABCDEF एक सम वृत्तीय शंकु में अंकित है, और इसकी पार्श्व सतह के अनुमानित विकास में छह समद्विबाहु त्रिभुज होते हैं - पिरामिड के फलक।

एक त्रिभुज S 0 A 0 B 0 पर विचार करें। इसकी भुजाओं S 0 A 0 और S 0 B 0 की लंबाई शंक्वाकार सतह के जेनरेट्रिक्स l के बराबर है। मान ए 0 बी 0 लंबाई ए'बी' से मेल खाता है। ड्राइंग के मनमाने स्थान पर एक त्रिभुज S 0 A 0 B 0 बनाने के लिए, हम खंड S 0 A 0 =l को अलग रखते हैं, जिसके बाद हम त्रिज्या S 0 B 0 =l और A 0 B 0 = के साथ वृत्त बनाते हैं। A'B' क्रमशः बिंदु S 0 और A 0 से। हम वृत्त B 0 के प्रतिच्छेदन बिंदु को बिंदु A 0 और S 0 से जोड़ते हैं।

SABCDEF पिरामिड के फलक S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 त्रिभुज S 0 A 0 के समान बनाए गए हैं बी 0।

शंकु के आधार पर स्थित बिंदु A, B, C, D, E और F, एक चिकने वक्र से जुड़े हुए हैं - एक वृत्त का एक चाप, जिसकी त्रिज्या l के बराबर है।

परोक्ष शंकु विकास

सन्निकटन विधि द्वारा एक झुके हुए शंकु की पार्श्व सतह की झाडू बनाने की प्रक्रिया पर विचार करें।

कलन विधि

1. हम शंकु के आधार के वृत्त में षट्भुज 123456 अंकित करते हैं। हम बिंदु 1, 2, 3, 4, 5 और 6 को शीर्ष S से जोड़ते हैं। पिरामिड S123456, इस तरह से निर्मित, एक निश्चित डिग्री सन्निकटन के साथ, एक है शंक्वाकार सतह के लिए प्रतिस्थापन और आगे के निर्माणों में इसका उपयोग किया जाता है।
2. हम प्रोजेक्टिंग लाइन के चारों ओर घूमने की विधि का उपयोग करके पिरामिड के किनारों के प्राकृतिक मूल्यों को निर्धारित करते हैं: उदाहरण में, i-अक्ष का उपयोग किया जाता है, जो क्षैतिज प्रक्षेपण विमान के लंबवत होता है और शीर्ष S से होकर गुजरता है।
   तो, किनारे S5 के रोटेशन के परिणामस्वरूप, इसका नया क्षैतिज प्रक्षेपण S'5' 1 एक स्थिति लेता है जिसमें यह ललाट विमान π 2 के समानांतर होता है। तदनुसार, S''5'' 1 S5 का प्राकृतिक मान है।
3. हम पिरामिड S123456 की पार्श्व सतह के विकास का निर्माण करते हैं, जिसमें छह त्रिकोण शामिल हैं: 0 1 0। प्रत्येक त्रिभुज की रचना तीन भुजाओं पर की जाती है। उदाहरण के लिए, △S 0 1 0 6 0 की लंबाई S 0 1 0 =S''1'' 0 है, S 0 6 0 =S''6'' 1, 1 0 6 0 = 1'6' है।

अनुमानित स्वीप के वास्तविक से पत्राचार की डिग्री खुदा पिरामिड के चेहरों की संख्या पर निर्भर करती है। ड्राइंग को पढ़ने में आसानी, इसकी सटीकता के लिए आवश्यकताओं, विशिष्ट बिंदुओं और रेखाओं की उपस्थिति के आधार पर चेहरों की संख्या का चयन किया जाता है जिन्हें स्कैन में स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है।

एक शंकु की सतह से एक विकास के लिए एक रेखा को स्थानांतरित करना

शंकु की सतह पर पड़ी रेखा n एक निश्चित समतल (नीचे चित्र) के साथ इसके प्रतिच्छेदन के परिणामस्वरूप बनती है। स्वीप पर लाइन n के निर्माण के लिए एल्गोरिथ्म पर विचार करें।

कलन विधि

1. बिंदु A, B और C के अनुमानों का पता लगाएं, जिसमें रेखा n शंकु S123456 में अंकित पिरामिड के किनारों को काटती है।
2. हम प्रोजेक्टिंग लाइन के चारों ओर घुमाकर एसए, एसबी, एससी खंडों का वास्तविक आकार निर्धारित करते हैं। इस उदाहरण में, SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1 ।
3. हम पिरामिड के संगत किनारों पर बिंदुओं A 0 , B 0 , C 0 की स्थिति पाते हैं, खंडों को अलग रखते हुए S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 , एस 0 सी 0 =एस''सी'' 1 ।
4. हम बिंदु A 0 , B 0 , C 0 को एक चिकनी रेखा से जोड़ते हैं।

काटे गए शंकु विकास

नीचे वर्णित एक लम्ब वृत्तीय काटे गए शंकु की झाडू बनाने की विधि समानता के सिद्धांत पर आधारित है।

शंकु स्वीप बनाने के 2 तरीके हैं:

• शंकु के आधार को 12 भागों में विभाजित करें (हम एक नियमित पॉलीहेड्रॉन - एक पिरामिड में प्रवेश करते हैं)। आप शंकु के आधार को कम या ज्यादा भागों में विभाजित कर सकते हैं, क्योंकि। जीवा जितना छोटा होगा, शंकु के झाडू का निर्माण उतना ही सटीक होगा। फिर जीवाओं को वृत्ताकार त्रिज्यखंड के चाप पर स्थानांतरित करें।
• वृत्तीय त्रिज्यखंड के कोण को निर्धारित करने वाले सूत्र के अनुसार शंकु के झाडू का निर्माण।

चूँकि हमें शंकु के विकास पर शंकु और बेलन के प्रतिच्छेदन की रेखाओं को प्लॉट करने की आवश्यकता है, हमें अभी भी शंकु के आधार को 12 भागों में विभाजित करना है और पिरामिड को अंकित करना है, इसलिए हम निर्माण के लिए तुरंत 1 पथ का अनुसरण करेंगे शंकु का विकास।

एक शंकु के झाडू के निर्माण के लिए एल्गोरिथम

• हम शंकु के आधार को 12 बराबर भागों में विभाजित करते हैं (हम सही पिरामिड में प्रवेश करते हैं)।
• हम शंकु की पार्श्व सतह का निर्माण करते हैं, जो एक वृत्ताकार त्रिज्यखंड है। शंकु के वृत्तीय त्रिज्यखंड की त्रिज्या शंकु के जनक की लंबाई के बराबर है, और त्रिज्यखंड के चाप की लंबाई शंकु के आधार की परिधि के बराबर है। हम 12 जीवाओं को त्रिज्यखंड के चाप में स्थानांतरित करते हैं, जो इसकी लंबाई और साथ ही वृत्तीय त्रिज्यखंड के कोण को निर्धारित करेगा।
• हम शंकु के आधार को त्रिज्यखंड के चाप के किसी भी बिंदु से जोड़ते हैं।
• शंकु और सिलेंडर के चौराहे के विशिष्ट बिंदुओं के माध्यम से हम जनरेटर खींचते हैं।
• जनरेटर के प्राकृतिक आकार का पता लगाएं।
• हम शंकु के विकास पर डेटा जनरेटर का निर्माण करते हैं।
• हम शंकु और सिलेंडर के चौराहे के विशिष्ट बिंदुओं को स्वीप पर जोड़ते हैं।

ऑटोकैड में वर्णनात्मक ज्यामिति पर वीडियो ट्यूटोरियल में अधिक विवरण।

कोन स्वीप के निर्माण के दौरान, हम ऑटोकैड में एक ऐरे - एक सर्कुलर ऐरे और पथ के साथ एक ऐरे का उपयोग करेंगे। मैं इन ऑटोकैड वीडियो ट्यूटोरियल को देखने की सलाह देता हूं। इस लेखन के समय AutoCAD 2D वीडियो पाठ्यक्रम में एक पथ के साथ एक सरणी बनाते समय एक गोलाकार सरणी और इंटरैक्टिव बनाने का क्लासिक तरीका शामिल है।

शॉर्टकट http://bibt.ru

एक काटे गए बेलन और एक शंकु का विकास।

एक काटे गए सिलेंडर के स्कैन का निर्माण करने के लिए, एक छोटा सिलेंडर दो अनुमानों (सामने का दृश्य और शीर्ष दृश्य) में खींचा जाता है, फिर सर्कल को समान भागों में विभाजित किया जाता है, उदाहरण के लिए, 12 (चित्र। 243) में। पहले प्रक्षेपण के दाहिनी ओर, सीधी परिधि के बराबर एक सीधी रेखा AB खींची जाती है, और समान भागों में विभाजित की जाती है, अर्थात 12। विभाजन बिंदुओं से 1, 2, 3, आदि। AB रेखा, लंबों को पुनर्स्थापित करें, और एक वृत्त पर स्थित बिंदुओं 1, 2, 3, आदि से, अक्षीय रेखा के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचें, जब तक कि वे एक झुकी हुई खंड रेखा के साथ प्रतिच्छेद न करें।

चावल। 243. काटे गए सिलेंडर के फ्लैट पैटर्न का निर्माण

अब, प्रत्येक लंबवत पर, रेखा AB से ऊपर की ओर एक कंपास के साथ खंड रखे जाते हैं, जो संबंधित बिंदुओं की संख्या द्वारा सामने के दृश्य के प्रक्षेपण पर इंगित खंडों के बराबर होते हैं। स्पष्टता के लिए, ऐसे दो खंडों को घुंघराले कोष्ठक के साथ चिह्नित किया गया है। लंबों पर प्राप्त बिंदु एक चिकने वक्र से जुड़े होते हैं।

शंकु की पार्श्व सतह के विकास का निर्माण अंजीर में दिखाया गया है। 244, ए. व्यास और ऊंचाई के दिए गए आयामों के अनुसार शंकु का एक आदमकद पार्श्व प्रक्षेपण तैयार किया गया है। R अक्षर द्वारा दर्शाए गए शंकु के जेनरेटरट्रिक्स की लंबाई एक कंपास से मापी जाती है। केंद्र O के चारों ओर एक निश्चित त्रिज्या के साथ एक कम्पास के साथ एक चाप खींचा जाता है, जो कि मनमाने ढंग से खींची गई सीधी रेखा OA का चरम बिंदु है।

बिंदु ए से चाप के साथ (छोटे खंडों में एक कंपास के साथ) D के बराबर खुला सर्कल की लंबाई। परिणामी चरम बिंदु B चाप के केंद्र O से जुड़ा है। आकृति AOB शंकु की पार्श्व सतह का विकास होगी।

काटे गए शंकु की पार्श्व सतह का विकास बनाया गया है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 244बी. काटे गए शंकु के ऊपरी और निचले आधारों की ऊंचाई और व्यास के अनुसार, काटे गए शंकु का एक आदमकद प्रोफाइल तैयार किया जाता है। शंकु के जनित्र तब तक जारी रहते हैं जब तक वे बिंदु O पर प्रतिच्छेद नहीं करते। यह बिंदु केंद्र है, इसमें से चाप खींचे जाते हैं, जो काटे गए शंकु के आधार और शीर्ष की परिधि के बराबर होते हैं। ऐसा करने के लिए, शंकु के आधार को सात भागों में विभाजित करें। ऐसा प्रत्येक भाग, अर्थात् व्यास D का 1/7, एक बड़े चाप के साथ 22 बार बिछाया जाता है और परिणामी बिंदु B से चाप O के केंद्र तक एक सीधी रेखा खींची जाती है। बिंदु O को बिंदुओं A और B से जोड़ने के बाद , काटे गए शंकु की पार्श्व सतह का एक स्कैन प्राप्त किया जाता है।

आपको चाहिये होगा

• पेंसिल शासक वर्ग परकार चांदा चाप और त्रिज्या की लंबाई से कोण की गणना के लिए सूत्र ज्यामितीय आकृतियों के पक्षों की गणना के लिए सूत्र

अनुदेश

कागज की एक शीट पर, वांछित ज्यामितीय शरीर का आधार बनाएं। यदि आपको एक बॉक्स दिया गया है या, आधार की लंबाई और चौड़ाई को मापें और उपयुक्त मापदंडों के साथ कागज के एक टुकड़े पर एक आयत बनाएं। एक या एक सिलेंडर का स्वीप बनाने के लिए, आपको आधार सर्कल की त्रिज्या की आवश्यकता होती है। यदि यह स्थिति में निर्दिष्ट नहीं है, तो त्रिज्या को मापें और गणना करें।

एक समानांतर चतुर्भुज पर विचार करें। आप देखेंगे कि इसके सभी फलक आधार से एक कोण पर हैं, लेकिन इन फलकों के पैरामीटर भिन्न हैं। ज्यामितीय शरीर की ऊंचाई को मापें और आधार की लंबाई के दो लंबवत खींचने के लिए एक वर्ग का उपयोग करें। उन पर समानांतर चतुर्भुज की ऊंचाई अलग रखें। परिणामी खंडों के सिरों को एक सीधी रेखा से कनेक्ट करें। मूल के विपरीत दिशा में भी ऐसा ही करें।

मूल आयत की भुजाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से लंब और उसकी चौड़ाई खींचे। इन सीधी रेखाओं पर समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई को अलग रखें और प्राप्त बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ दें। दूसरी तरफ भी ऐसा ही करें।

किसी भी नए आयत के बाहरी किनारे से, जिसकी लंबाई आधार की लंबाई के समान है, बॉक्स के ऊपरी हिस्से का निर्माण करें। ऐसा करने के लिए, बाहर की ओर स्थित लंबाई और चौड़ाई की रेखाओं के चौराहे के बिंदुओं से लंबवत खींचें। उन पर आधार की चौड़ाई अलग रखें और बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ दें।

आधार वृत्त के केंद्र के माध्यम से एक शंकु की झाडू बनाने के लिए, वृत्त के किसी भी बिंदु से एक त्रिज्या खींचे और इसे जारी रखें। आधार से शंकु के शीर्ष तक की दूरी को मापें। इस दूरी को त्रिज्या और वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु से अलग रखें। पार्श्व सतह के शीर्ष बिंदु को चिह्नित करें। पार्श्व सतह की त्रिज्या और चाप की लंबाई के आधार पर, जो आधार की परिधि के बराबर है, विकास के कोण की गणना करें और इसे आधार के शीर्ष के माध्यम से पहले से खींची गई सीधी रेखा से अलग रखें। एक कंपास का उपयोग करके, इस नए बिंदु के साथ पहले मिले त्रिज्या और सर्कल के चौराहे बिंदु को कनेक्ट करें। कोन की रीमिंग तैयार है.

एक पिरामिड स्वीप बनाने के लिए, इसके किनारों की ऊंचाई को मापें। ऐसा करने के लिए, आधार के प्रत्येक पक्ष के मध्य का पता लगाएं और पिरामिड के शीर्ष से इस बिंदु तक गिराए गए लंबवत की लंबाई को मापें। पिरामिड के आधार को शीट पर खींचकर, पक्षों के मध्य बिंदु खोजें और इन बिंदुओं पर लंबवत खींचें। प्राप्त बिंदुओं को पिरामिड के किनारों के चौराहे के बिंदुओं से कनेक्ट करें।

एक बेलन के विकास में दो वृत्त और उनके बीच स्थित एक आयत होता है, जिसकी लंबाई वृत्त की लंबाई के बराबर होती है, और ऊँचाई बेलन की ऊँचाई के बराबर होती है।