რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით

წილადები ჩვეულებრივი რიცხვებია და მათი დამატება და გამოკლებაც შესაძლებელია. მაგრამ რადგან მათ აქვთ მნიშვნელი, მათ უფრო რთული წესები სჭირდებათ, ვიდრე მთელი რიცხვებისთვის.

განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი წილადი ერთი და იგივე მნიშვნელით. შემდეგ:

ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა გამოაკლოთ მეორის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და კვლავ დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.

თითოეული გამოხატვის შიგნით წილადების მნიშვნელები ტოლია. წილადების შეკრებისა და გამოკლების განმარტებით ვიღებთ:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული: ჩვენ უბრალოდ ვამატებთ ან ვაკლებთ მრიცხველებს და ეს არის.

მაგრამ ასეთ მარტივ ქმედებებშიც კი ადამიანები შეცდომებს ახერხებენ. ყველაზე ხშირად ავიწყდება ის, რომ მნიშვნელი არ იცვლება. მაგალითად, მათი დამატებისას ისინი ასევე იწყებენ შეკრებას და ეს ფუნდამენტურად არასწორია.

Გათავისუფლება ცუდი ჩვევამნიშვნელების დამატება საკმაოდ მარტივია. სცადეთ იგივე გამოკლებისას. შედეგად, მნიშვნელი იქნება ნული, ხოლო წილადი (მოულოდნელად!) დაკარგავს მნიშვნელობას.

ამიტომ, ერთხელ და სამუდამოდ დაიმახსოვრეთ: შეკრება-გამოკლებისას მნიშვნელი არ იცვლება!

ბევრი ადამიანი ასევე უშვებს შეცდომებს რამდენიმე უარყოფითი წილადის შეკრებისას. დაბნეულობაა ნიშნებთან: სად დავაყენოთ მინუსი და სად დავაყენოთ პლუსი.

ეს პრობლემა ასევე ძალიან მარტივად მოსაგვარებელია. საკმარისია გვახსოვდეს, რომ მინუსი წილადის ნიშანამდე ყოველთვის შეიძლება გადავიდეს მრიცხველზე - და პირიქით. და რა თქმა უნდა, არ დაივიწყოთ ორი მარტივი წესი:

1. პლუს მინუს იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

მოდით შევხედოთ ამ ყველაფერს კონკრეტული მაგალითებით:

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

პირველ შემთხვევაში ყველაფერი მარტივია, მაგრამ მეორეში წილადების მრიცხველებში შემოგვაქვს მინუსები:

რა უნდა გააკეთოს, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია

წილადების უშუალოდ შეკრება სხვადასხვა მნიშვნელიაკრძალულია. მიერ მინიმუმმე არ ვიცი ეს მეთოდი. თუმცა, ორიგინალური წილადები ყოველთვის შეიძლება გადაიწეროს ისე, რომ მნიშვნელები იგივე გახდეს.

წილადების გადაქცევის მრავალი გზა არსებობს. სამი მათგანი განიხილება გაკვეთილზე „წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება“, ამიტომ მათზე აქ არ შევჩერდებით. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს:

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

პირველ შემთხვევაში წილადებს ვამცირებთ საერთო მნიშვნელზე „ჯვარედინი“ მეთოდის გამოყენებით. მეორეში ვეძებთ NOC-ს. გაითვალისწინეთ, რომ 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. ბოლო ფაქტორები ამ გაფართოებებში ტოლია და პირველი შედარებით მარტივია. ამიტომ, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

რა უნდა გააკეთოს, თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი

შემიძლია გაგახარო: წილადებში სხვადასხვა მნიშვნელი არ არის ყველაზე დიდი ბოროტება. გაცილებით მეტი შეცდომა ხდება, როდესაც წილადები-ტერმინები ხაზგასმულია მთელი ნაწილი.

რა თქმა უნდა, ასეთი ფრაქციები არსებობს საკუთრების ალგორითმებიშეკრება და გამოკლება, მაგრამ ისინი საკმაოდ რთულია და ბევრ სწავლას მოითხოვს. უკეთესი გამოყენება მარტივი დიაგრამაქვემოთ მოცემულია:

1. გადააქციეთ ყველა წილადი, რომელიც შეიცავს მთელ ნაწილს არასწორად. ვიღებთ ნორმალურ ტერმინებს (თუნდაც განსხვავებული მნიშვნელებით), რომლებიც გამოითვლება ზემოთ განხილული წესების მიხედვით;
2. სინამდვილეში, გამოთვალეთ მიღებული წილადების ჯამი ან განსხვავება. შედეგად, ჩვენ პრაქტიკულად ვიპოვით პასუხს;
3. თუ ეს არის ყველაფერი, რაც საჭირო იყო პრობლემაში, ჩვენ ვასრულებთ შებრუნებულ ტრანსფორმაციას, ე.ი. არასწორ წილადს მთელი ნაწილის ხაზგასმით ვაშორებთ.

გადასვლის წესები არასწორი წილადებიდა მთელი ნაწილის გამოყოფა დეტალურად არის აღწერილი გაკვეთილზე „რა არის რიცხვითი წილადი“. თუ არ გახსოვთ, აუცილებლად გაიმეორეთ. მაგალითები:

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

აქ ყველაფერი მარტივია. თითოეული გამოხატვის შიგნით მნიშვნელები ტოლია, ამიტომ რჩება ყველა წილადის არასწორად გადაქცევა და დათვლა. Ჩვენ გვაქვს:

გამოთვლების გასამარტივებლად, მე გამოვტოვე რამდენიმე აშკარა ნაბიჯი ბოლო მაგალითებში.

მცირე შენიშვნა ბოლო ორი მაგალითის შესახებ, სადაც გამოკლებულია წილადები ხაზგასმული მთელი რიცხვით. მინუსი მეორე წილადის წინ ნიშნავს, რომ აკლდება მთელი წილადი და არა მხოლოდ მისი მთელი ნაწილი.

ხელახლა წაიკითხეთ ეს წინადადება, გადახედეთ მაგალითებს - და დაფიქრდით. ეს არის ის, სადაც დამწყები აღიარებენ დიდი თანხაშეცდომები. უყვართ ასეთი დავალებების მიცემა ტესტები. მათ ასევე რამდენჯერმე შეხვდებით ამ გაკვეთილის ტესტებში, რომლებიც მალე გამოქვეყნდება.

რეზიუმე: ზოგადი გაანგარიშების სქემა

დასასრულს მივცემ ზოგადი ალგორითმი, რომელიც დაგეხმარებათ იპოვოთ ორი ან მეტი წილადის ჯამი ან განსხვავება:

1. თუ ერთ ან მეტ წილადს აქვს მთელი რიცხვი, გადააქციეთ ეს წილადები არასწორად;
2. მიიტანეთ ყველა წილადი საერთო მნიშვნელამდე თქვენთვის მოსახერხებელ გზაზე (თუ, რა თქმა უნდა, პრობლემების დამწერებმა ეს არ გააკეთეს);
3. მიღებული რიცხვების შეკრება ან გამოკლება მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესების მიხედვით;
4. თუ შესაძლებელია, შეამცირეთ შედეგი. თუ წილადი არასწორია, აირჩიეთ მთელი ნაწილი.

დაიმახსოვრეთ, რომ სჯობს გამოყოთ მთელი ნაწილი ამოცანის ბოლოს, პასუხის ჩაწერამდე.

ამ გაკვეთილზე გავიგებთ, რა არის უარყოფითი რიცხვი და რომელ რიცხვებს უწოდებენ საპირისპირო რიცხვებს. ჩვენ ასევე ვისწავლით უარყოფითი და დადებითი რიცხვების შეკრებას (ნომრები სხვადასხვა ნიშნები) და შეხედეთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების რამდენიმე მაგალითს.

შეხედეთ ამ მექანიზმს (იხ. სურ. 1).

ბრინჯი. 1. საათის მექანიზმი

ეს არ არის ხელი, რომელიც პირდაპირ აჩვენებს დროს და არა აკრიფეთ (იხ. სურ. 2). მაგრამ ამ ნაწილის გარეშე საათი არ მუშაობს.

ბრინჯი. 2. მექანიზმი საათის შიგნით

რას ნიშნავს ასო Y? არაფერი გარდა ხმის Y. მაგრამ ამის გარეშე ბევრი სიტყვა არ იმუშავებს. მაგალითად, სიტყვა "მაუსი". უარყოფითი რიცხვებიც ასეა: ისინი არ აჩვენებენ არანაირ რაოდენობას, მაგრამ მათ გარეშე გაანგარიშების მექანიზმი გაცილებით რთული იქნებოდა.

ჩვენ ვიცით, რომ შეკრება და გამოკლება არის ეკვივალენტური მოქმედებები და შეიძლება შესრულდეს ნებისმიერი თანმიმდევრობით. პირდაპირი თანმიმდევრობით შეგვიძლია გამოვთვალოთ: , მაგრამ გამოკლებით ვერ დავიწყებთ, რადგან ჯერ არ შევთანხმდით რაზე.

ცხადია, რომ რიცხვის გაზრდა და შემდეგ შემცირება ნიშნავს, რომ საბოლოოდ მცირდება სამით. რატომ არ მიუთითოთ ეს ობიექტი და არ დაითვალოთ ასე: შეკრება ნიშნავს გამოკლებას. მაშინ .

რიცხვი შეიძლება ნიშნავდეს, მაგალითად, ვაშლს. ახალი რიცხვი არ წარმოადგენს რაიმე რეალურ რაოდენობას. თავისთავად, ეს არ ნიშნავს რაიმე ასო Y-ს. ეს უბრალოდ ახალი ინსტრუმენტია გამოთვლების გასაადვილებლად.

დავასახელოთ ახალი ნომრები უარყოფითი. ახლა შეგვიძლია გამოვაკლოთ უფრო დიდი რიცხვი პატარა რიცხვს. ტექნიკურად, თქვენ მაინც უნდა გამოაკლოთ პატარა რიცხვი უფრო დიდ რიცხვს, მაგრამ თქვენს პასუხში ჩადეთ მინუს ნიშანი: .

მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს: . თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა მოქმედება ზედიზედ: .

თუმცა, უფრო ადვილია გამოვაკლოთ მესამე რიცხვი პირველ რიცხვს და შემდეგ დაამატოთ მეორე რიცხვი:

უარყოფითი რიცხვები შეიძლება განისაზღვროს სხვა გზით.

თითოეული ნატურალური რიცხვისთვის, მაგალითად, შემოგვაქვს ახალი რიცხვი, რომელსაც აღვნიშნავთ და ვადგენთ, რომ აქვს შემდეგი ქონება: რიცხვის ჯამი და უდრის: .

რიცხვს დავარქმევთ უარყოფითს, ხოლო ციფრებს და - საპირისპირო. ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ უსასრულო რაოდენობის ახალი რიცხვები, მაგალითად:

რიცხვის საპირისპირო;

რიცხვის საპირისპირო;

რიცხვის საპირისპირო;

რიცხვის საპირისპირო;

გამოვაკლოთ უფრო დიდი რიცხვი პატარა რიცხვს: . ამ გამოთქმას დავუმატოთ: . მივიღეთ ნული. თუმცა თვისების მიხედვით: რიცხვი, რომელიც ხუთს უმატებს ნულს, აღინიშნება მინუს ხუთი: . მაშასადამე, გამოთქმა შეიძლება აღინიშნოს როგორც .

ყველა დადებით რიცხვს აქვს ტყუპი რიცხვი, რომელიც განსხვავდება მხოლოდ იმით, რომ მას წინ უძღვის მინუს ნიშანი საწინააღმდეგო(იხ. სურ. 3).

ბრინჯი. 3. საპირისპირო რიცხვების მაგალითები

საპირისპირო რიცხვების თვისებები

1. საპირისპირო რიცხვების ჯამი არის ნული: .

2. თუ დადებით რიცხვს გამოაკლებ ნულს, შედეგი იქნება საპირისპირო უარყოფითი რიცხვი: .

1. ორივე რიცხვი შეიძლება იყოს დადებითი და ჩვენ უკვე ვიცით მათი დამატება: .

2. ორივე რიცხვი შეიძლება იყოს უარყოფითი.

მსგავსი რიცხვების შეკრება უკვე განვიხილეთ წინა გაკვეთილზე, მაგრამ მოდით დავრწმუნდეთ, რომ გვესმის, რა ვუყოთ მათ. Მაგალითად: .

ამ ჯამის საპოვნელად დაამატეთ საპირისპირო დადებითი რიცხვები და ჩადეთ მინუს ნიშანი.

3. ერთი რიცხვი შეიძლება იყოს დადებითი და მეორე უარყოფითი.

თუ ეს ჩვენთვის მოსახერხებელია, შეგვიძლია უარყოფითი რიცხვის დამატება დადებითის გამოკლებით შევცვალოთ: .

კიდევ ერთი მაგალითი:. თანხას ისევ სხვაობად ვწერთ. გამოვაკლოთ ნაკლები უფრო დიდი რაოდენობათქვენ შეგიძლიათ გამოაკლოთ პატარა უფრო დიდს, მაგრამ დააყენოთ მინუს ნიშანი.

ჩვენ შეგვიძლია გავცვალოთ პირობები: .

კიდევ ერთი მსგავსი მაგალითი: .

ყველა შემთხვევაში, შედეგი არის გამოკლება.

ამ წესების მოკლედ ჩამოსაყალიბებლად კიდევ ერთი ტერმინი გავიხსენოთ. საპირისპირო რიცხვები, რა თქმა უნდა, არ არის ერთმანეთის ტოლი. მაგრამ უცნაური იქნებოდა არ შეამჩნიოთ რა აქვთ მათ საერთო. ჩვენ ამას საერთო ვუწოდეთ მოდულის ნომერი. საპირისპირო რიცხვების მოდული იგივეა: დადებითი რიცხვისთვის ის უდრის თავად რიცხვს, ხოლო უარყოფითი რიცხვის ტოლია საპირისპირო, დადებითი. Მაგალითად: , .

ორი უარყოფითი რიცხვის დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულები და დააყენოთ მინუს ნიშანი:

უარყოფითი და დადებითი რიცხვის დასამატებლად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ უფრო მცირე მოდული უფრო დიდ მოდულს და მიუთითოთ რიცხვის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით:

ორივე რიცხვი უარყოფითია, ამიტომ ვამატებთ მათ მოდულებს და ვსვამთ მინუს ნიშანს:

ორი რიცხვი განსხვავებული ნიშნით, შესაბამისად, რიცხვის მოდულს (უფრო დიდი მოდული) გამოვაკლებთ რიცხვის მოდულს და ვსვამთ მინუს ნიშანს (რიცხვის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით):

ორ რიცხვს განსხვავებული ნიშნით, შესაბამისად, რიცხვის მოდულს (უფრო დიდი მოდული) გამოვაკლებთ რიცხვის მოდულს და ვსვამთ მინუს ნიშანს (რიცხვის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით): .

ორ რიცხვს განსხვავებული ნიშნით, შესაბამისად, რიცხვის მოდულს (უფრო დიდი მოდული) გამოვაკლებთ რიცხვის მოდულს და ვსვამთ პლუს ნიშანს (რიცხვის ნიშანი უფრო დიდი მოდულით): .

პოზიტიურად და უარყოფითი რიცხვებიისტორიულად განსხვავებული როლი.

ჯერ შევედით მთელი რიცხვებინივთების დასათვლელად:

შემდეგ შემოვიღეთ სხვა დადებითი რიცხვები - წილადები, არამთლიანი სიდიდეების დასათვლელად, ნაწილები: .

უარყოფითი რიცხვები გამოჩნდა, როგორც გამოთვლების გასამარტივებელი ინსტრუმენტი. ისე არ იყო, რომ ცხოვრებაში იყო ისეთი რაოდენობები, რომელთა დათვლაც არ შეგვეძლო და უარყოფითი რიცხვები გამოვიგონეთ.

ანუ უარყოფითი რიცხვები არ წარმოიშვა რეალური სამყაროდან. ისინი უბრალოდ ისეთი მოსახერხებელი აღმოჩნდნენ, რომ ზოგიერთ ადგილას მათ ცხოვრებაში იპოვეს გამოყენება. მაგალითად, ხშირად გვესმის უარყოფითი ტემპერატურის შესახებ. თუმცა ვაშლის ნეგატიურ რაოდენობას არასდროს ვხვდებით. Რა განსხვავებაა?

განსხვავება ისაა, რომ ცხოვრებაში უარყოფითი რაოდენობები გამოიყენება მხოლოდ შედარებისთვის, მაგრამ არა რაოდენობებისთვის. თუ სასტუმროს აქვს სარდაფი და იქ დამონტაჟებულია ლიფტი, მაშინ ჩვეულებრივი სართულების ჩვეული ნუმერაციის შესანარჩუნებლად შეიძლება გამოჩნდეს მინუს პირველი სართული. ეს პირველი მინუსი ნიშნავს მხოლოდ ერთ სართულს მიწის დონიდან ქვემოთ (იხ. სურ. 1).

ბრინჯი. 4. მინუს პირველი და მინუს მეორე სართულები

უარყოფითი ტემპერატურა უარყოფითია მხოლოდ ნულთან შედარებით, რომელიც აირჩია სკალის ავტორმა ანდერს ცელსიუსმა. არის სხვა სასწორები და იგივე ტემპერატურა შეიძლება იქ აღარ იყოს უარყოფითი.

ამავდროულად, ჩვენ გვესმის, რომ შეუძლებელია ამოსავალი წერტილის შეცვლა ისე, რომ იყოს არა ხუთი ვაშლი, არამედ ექვსი. ამრიგად, ცხოვრებაში დადებითი რიცხვები გამოიყენება რაოდენობის დასადგენად (ვაშლი, ნამცხვარი).

ჩვენ ასევე ვიყენებთ მათ სახელების ნაცვლად. თითოეულ ტელეფონს შეიძლება მიენიჭოს საკუთარი სახელი, მაგრამ სახელების რაოდენობა შეზღუდულია და ნომრები არ არის. ამიტომ ვიყენებთ ტელეფონის ნომრებს. ასევე შეკვეთისთვის (საუკუნის შემდეგ საუკუნეში).

უარყოფითი რიცხვები ცხოვრებაში გამოიყენება ამ უკანასკნელი გაგებით (მინუს პირველი სართული ნულის ქვემოთ და პირველი სართულები)

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. M.: Mnemosyne, 2012 წ.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. მათემატიკა მე-6 კლასი. "გიმნაზია", 2006 წ.
3. დეპმენ ი.ია., ვილენკინ ნ.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა. მ.: განათლება, 1989 წ.
4. რურუკინი A.N., ჩაიკოვსკი ი.ვ. დავალებები მათემატიკის კურსზე 5-6 კლასებისთვის. M.: ZSh MEPhI, 2011 წ.
5. რურუკინი ა.ნ., სოჩილოვი ს.ვ., ჩაიკოვსკი კ.გ. მათემატიკა 5-6. სახელმძღვანელო MEPhI კორესპონდენციის სკოლის მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის. M.: ZSh MEPhI, 2011 წ.
6. შევრინ ლ.ნ., გეინ ა.გ., კორიაკოვი ი.ო., ვოლკოვი მ.ვ. მათემატიკა: სახელმძღვანელო-მოსაუბრე 5-6 კლასებისთვის უმაღლესი სკოლა. მ.: განათლება, მათემატიკის მასწავლებელთა ბიბლიოთეკა, 1989 წ.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Საშინაო დავალება

ცოდნის გამომუშავება სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების წესის შესახებ, უმარტივეს შემთხვევებში მისი გამოყენების უნარი;

შედარების, ნიმუშების ამოცნობის, განზოგადების უნარების განვითარება;

საგანმანათლებლო მუშაობისადმი პასუხისმგებლობითი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება.

აღჭურვილობა:მულტიმედიური პროექტორი, ეკრანი.

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის შესწავლის გაკვეთილი.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი.

ადექი პირდაპირ

ჩუმად დასხდნენ.

ზარი ახლა დარეკა,

დავიწყოთ ჩვენი გაკვეთილი.

Ბიჭები! დღეს სტუმრები მოვიდნენ ჩვენს გაკვეთილზე. მივუბრუნდეთ მათ და გავუღიმოთ ერთმანეთს. ასე რომ, ჩვენ ვიწყებთ ჩვენს გაკვეთილს.

სლაიდი 2- გაკვეთილის ეპიგრაფი: „ვინც ვერაფერს ამჩნევს, არაფერს სწავლობს.

ის, ვინც არაფერს სწავლობს, ყოველთვის ღრიალებს და მოწყენილია“.

რომან სეფი (ბავშვთა მწერალი)

Slad 3 -მე გთავაზობთ თამაში "პირიქით". თამაშის წესები: სიტყვები ორ ჯგუფად უნდა გაყოთ: მოგება, ტყუილი, სითბო, მიცემა, სიმართლე, სიკეთე, წაგება, წაღება, ბოროტება, ცივი, დადებითი, უარყოფითი.

ცხოვრებაში ბევრი წინააღმდეგობაა. მათი დახმარებით ჩვენ განვსაზღვრავთ გარემომცველ რეალობას. ჩვენი გაკვეთილისთვის მჭირდება ბოლო: დადებითი - უარყოფითი.

რაზე ვსაუბრობთ მათემატიკაში, როდესაც ამ სიტყვებს ვიყენებთ? (ციფრების შესახებ.)

დიდმა პითაგორამ თქვა: "რიცხვები მართავენ სამყაროს". მე ვთავაზობ ვისაუბროთ მეცნიერებაში ყველაზე იდუმალ რიცხვებზე - სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვებზე. - უარყოფითი რიცხვები მეცნიერებაში გამოჩნდა, როგორც დადებითი რიცხვების საპირისპირო. მათი გზა მეცნიერებისკენ რთული იყო, რადგან ბევრმა მეცნიერმაც კი არ დაუჭირა მხარი მათი არსებობის იდეას.

რა ცნებებსა და რაოდენობებს ზომავენ ადამიანები დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით? (ბრალდებები ელემენტარული ნაწილაკებიტემპერატურა, დანაკარგები, სიმაღლე და სიღრმე და ა.შ.)

სლაიდი 4 -საპირისპირო მნიშვნელობის სიტყვები ანტონიმებია (ცხრილი).

2. გაკვეთილის თემის დაყენება.

სლაიდი 5 (მუშაობა მაგიდასთან)– რა რიცხვები იყო შესწავლილი წინა გაკვეთილებზე?
– რა ამოცანების შესრულება შეგიძლიათ დადებით და უარყოფით რიცხვებთან დაკავშირებით?
- ყურადღება მიაქციეთ ეკრანს. (სლაიდი 5)
- რა რიცხვებია წარმოდგენილი ცხრილში?
– დაასახელეთ ჰორიზონტალურად დაწერილი რიცხვების მოდულები.
- გთხოვთ მიუთითოთ უდიდესი რიცხვი, მიუთითეთ რიცხვი უდიდესი მოდულით.
– უპასუხეთ იმავე კითხვებს ვერტიკალურად დაწერილ რიცხვებზე.
– ყოველთვის ემთხვევა ყველაზე დიდი რიცხვი და ყველაზე დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობის რიცხვი?
– იპოვეთ დადებითი რიცხვების ჯამი, უარყოფითი რიცხვების ჯამი.
– ჩამოაყალიბეთ დადებითი რიცხვების შეკრების წესი და უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესი.
- რა რიცხვები დარჩა დასამატებლად?
– იცი მათი დაკეცვა?
– იცით თუ არა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების წესი?
– ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის თემა.
– რა მიზანს დაუსახავთ საკუთარ თავს? .დაფიქრდი რას გავაკეთებთ დღეს? (ბავშვების პასუხები). დღეს ჩვენ ვაგრძელებთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შესწავლას. ჩვენი გაკვეთილის თემაა "სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატება". ჩვენი მიზანია ვისწავლოთ როგორ დავამატოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით შეცდომების გარეშე. ჩაწერეთ გაკვეთილის თარიღი და თემა ბლოკნოტში.

3.გაკვეთილის თემაზე მუშაობა.

სლაიდი 6.– ამ ცნებების გამოყენებით იპოვნეთ ეკრანზე სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების შედეგები.
– რა რიცხვებია დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრების შედეგი?
– რა რიცხვებია სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების შედეგი?
– რა განსაზღვრავს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვთა ჯამის ნიშანს? (სლაიდი 5)
– ყველაზე დიდი მოდულის მქონე ტერმინიდან.
- ეს ჭიშკარს ჰგავს. იმარჯვებს უძლიერესი.

სლაიდი 7- Მოდი ვითამაშოთ. წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ ხართ ომში. . მასწავლებელი. მეტოქეები ჩვეულებრივ შეჯიბრებებში ხვდებიან. დღეს კი თქვენთან ერთად მოვინახულებთ რამდენიმე ტურნირს. პირველი, რაც გველოდება, არის ბუქსირების შეჯიბრის ფინალი. შეხვდით ივან მინუსოვს -7 ნომერზე და პეტრ პლიუსოვს +5 ნომერზე. თქვენი აზრით ვინ გაიმარჯვებს? რატომ? ასე რომ, ივან მინუსოვმა გაიმარჯვა, ის მართლაც უფრო ძლიერი აღმოჩნდა, ვიდრე მოწინააღმდეგე და შეძლო მისი მიყვანა. უარყოფითი მხარეზუსტად ორი ნაბიჯი.

სლაიდი 8.- . ახლა სხვა შეჯიბრებებზე გადავიდეთ. სროლის შეჯიბრის ფინალი თქვენს წინაშეა. ამ ღონისძიებაში საუკეთესოები იყვნენ მინუს ტროიკინი სამით ბუშტებიდა პლუს ჩეტვერიკოვი, რომელსაც ოთხი ბუშტი აქვს მარაგში. და აი, ბიჭებო, თქვენი აზრით ვინ იქნება გამარჯვებული?

სლაიდი 9- შეჯიბრებებმა აჩვენა, რომ ყველაზე ძლიერი იმარჯვებს. ასეა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას: -7 + 5 = -2 და -3 + 4 = +1. ბიჭებო, როგორ აგროვებენ მოსწავლეები საკუთარ ვარიანტებს სხვადასხვა ნიშნით?

მასწავლებელი აყალიბებს წესს და მოჰყავს მაგალითები.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

დემონსტრაციის დროს მოსწავლეებს შეუძლიათ კომენტარი გაუკეთონ სლაიდზე გამოსახულ ამოხსნას.

სლაიდი 10"მასწავლებელო, მოდით ვითამაშოთ სხვა თამაში." ზღვის ბრძოლა" მტრის გემი უახლოვდება ჩვენს სანაპიროს, ის უნდა დაარტყა და ჩაიძიროს. ამისათვის ჩვენ გვაქვს იარაღი. მაგრამ იმისათვის, რომ მიზანში მოხვდეთ, თქვენ უნდა გააკეთოთ ზუსტი გათვლები. რომელს ნახავთ ახლა. მზადაა? მაშინ წინ წადი! გთხოვთ, ყურადღება არ მიაქციოთ, მაგალითები იცვლება ზუსტად 3 წამის შემდეგ. ყველა მზადაა?

მოსწავლეები მორიგეობით მიდიან დაფასთან და გამოთვლიან მაგალითებს, რომლებიც გამოსახულია სლაიდზე. – დაასახელეთ დავალების შესრულების ეტაპები.

სლაიდი 11 -იმუშავეთ სახელმძღვანელოს მიხედვით: გვ 180 გვ 33 წაიკითხეთ რიცხვების შეკრების წესი სხვადასხვა ნიშნით. კომენტარები წესზე.
– რა განსხვავებაა სახელმძღვანელოში შემოთავაზებულ წესსა და თქვენ მიერ შედგენილ ალგორითმს შორის? განვიხილოთ მაგალითები სახელმძღვანელოში კომენტარებით.

სლაიდი 12 -მასწავლებელი - ახლა ბიჭებო, ჩავატაროთ ექსპერიმენტი.მაგრამ არა ქიმიური, არამედ მათემატიკური! ავიღოთ რიცხვები 6 და 8, პლუს და მინუს ნიშნები და ყველაფერი კარგად ავურიოთ. მოდით მივიღოთ ოთხი ექსპერიმენტული მაგალითი. გააკეთეთ ისინი თქვენს ნოუთბუქში. (ორი მოსწავლე ხსნის დაფის ფრთებზე, შემდეგ მოწმდება პასუხები). რა დასკვნების გამოტანა შეიძლება ამ ექსპერიმენტიდან?(ნიშანთა როლი). ჩავატაროთ კიდევ 2 ექსპერიმენტი , მაგრამ თქვენი ნომრებით (ერთ ჯერზე 1 ადამიანი მიდის დაფაზე). გამოვიტანოთ რიცხვები ერთმანეთისთვის და შევამოწმოთ ექსპერიმენტის შედეგები (ურთიერთშემოწმება).

სლაიდი 13 .- წესი ეკრანზე პოეტური სახითაა გამოსახული .

4. გაკვეთილის თემის განმტკიცება.

სლაიდი 14 -მასწავლებელი - "ყველა სახის ნიშანია საჭირო, ყველანაირი ნიშანი მნიშვნელოვანია!" ახლა, ბიჭებო, ჩვენ ორ გუნდად დაგყოფთ. ბიჭები სანტა კლაუსის გუნდში იქნებიან, გოგონები კი მზის გუნდში. თქვენი ამოცანაა, მაგალითების გამოთვლის გარეშე დაადგინოთ რომელ მათგანს ექნება უარყოფითი და რომელს დადებითი პასუხები და ჩაწერეთ ამ მაგალითების ასოები რვეულში. ბიჭები შესაბამისად უარყოფითები არიან, გოგოები კი პოზიტიურები (გაიცემა აპლიკაციიდან ბარათები). ტარდება თვითტესტი.

კარგად გააკეთე! თქვენი ნიშნების გრძნობა შესანიშნავია. ეს დაგეხმარებათ შემდეგი დავალების შესრულებაში

სლაიდი 15 -Ფსიქიკური განათლება. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 და ა.შ. (უარყოფითი რიცხვები - ჩაჯდომა, დადებითი რიცხვები - აწევა, ნახტომი)

სლაიდი 16- თავად გადაჭრით 9 მაგალითი (აპლიკაციის ბარათებზე დავალება). ბორტზე 1 ადამიანი. გააკეთეთ თვითტესტი. პასუხები ნაჩვენებია ეკრანზე და მოსწავლეები ასწორებენ შეცდომებს რვეულებში. ასწიეთ ხელები, თუ ეს სწორად გაქვთ. (ნიშნები მოცემულია მხოლოდ სიკეთისთვის და შესანიშნავი შედეგი)

სლაიდი 17-წესები გვეხმარება მაგალითების სწორად ამოხსნაში. გავიმეოროთ ისინი ეკრანზე არის სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების ალგორითმი.

5.დამოუკიდებელი მუშაობის ორგანიზება.

სლაიდი 18 -Fონლაინ მუშაობა თამაშში "გამოიცანი სიტყვა"(დავალება ბარათებზე დანართში).

სლაიდი 19 -თამაშის ქულა უნდა იყოს "A"

სლაიდი 20 -Aახლა, ყურადღება. Საშინაო დავალება. საშინაო დავალება არ უნდა შეგაწუხოთ.

სლაიდი 21 -დამატების კანონები ფიზიკური მოვლენები. მოიფიქრეთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების მაგალითები და ჰკითხეთ ერთმანეთს. რა ისწავლეთ ახალი? მივაღწიეთ თუ არა ჩვენს მიზანს?

სლაიდი 22 -ამით გაკვეთილი დასრულდა, ახლა შევაჯამოთ. ანარეკლი. მასწავლებელი აკეთებს კომენტარს და აფასებს გაკვეთილს.

სლაიდი 23 -Გმადლობთ ყურადღებისთვის!

გისურვებთ მეტი პოზიტივი და ნაკლები ნეგატივი გქონდეთ თქვენს ცხოვრებაში, მინდა გითხრათ, მადლობა თქვენი აქტიური მუშაობა. მიმაჩნია, რომ შემდეგ გაკვეთილებზე შეძენილი ცოდნის გამოყენებას მარტივად შეძლებ. გაკვეთილი დასრულდა. ყველას დიდი მადლობა. ნახვამდის!

დავალება 1.მოთამაშემ დააფიქსირა მოგება + ნიშნით და წაგება - ნიშნით. იპოვეთ თითოეული შემდეგი ჩანაწერის შედეგი: ა) +7 რუბლი. +4 რუბლი; ბ) – 3 რუბლი. - 6 რუბლი; გ) -4 რუბლი. +4 რუბლი; დ) +8 რუბლი. - 6 რუბლი; ე) – 11 რუბლი. +7 რუბლი; ვ) +2 რუბლი. +3 რუბლი. - 5 რუბლი; ზ) +6 რუბლი. - 4 რუბლი. +3 რუბლი. - 5 რუბლი. +2 რუბლი. - 6 რუბლი.

ჩანაწერი ა) მიუთითებს, რომ მოთამაშემ პირველად მოიგო 7 მანეთი. შემდეგ კი 4 მანეთი მოიგო, - ჯამში 11 მანეთი მოიგო; ჩანაწერი გ) მიუთითებს იმაზე, რომ მოთამაშემ პირველად დაკარგა 4 მანეთი. და შემდეგ მოიგო 4 მანეთი - იმიტომ საერთო შედეგი= 0 (მოთამაშემ არაფერი გააკეთა); ჩანაწერი ე) მიუთითებს, რომ მოთამაშემ ჯერ წააგო 11 მანეთი, შემდეგ მოიგო 7 მანეთი - წაგება აჭარბებს მოგებას 4 რუბლით; შესაბამისად, ჯამში მოთამაშემ დაკარგა 4 მანეთი. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს უფლება ჩავწეროთ ამ ჩანაწერებისთვის

ა) +7 რუბლი. +4 რუბლი. = +11 რუბ.; გ) -4 რუბლი. +4 რუბლი. = 0; ე) – 11 რუბლი. + 7 რუბლი. = -4 რუბლი.

დანარჩენი ჩანაწერები ისეთივე მარტივი გასაგებია.

მათი მნიშვნელობით, ეს ამოცანები მსგავსია არითმეტიკაში შეკრების მოქმედების გამოყენებით ამოხსნილი, ამიტომ აქაც ვივარაუდებთ, რომ ყველგან იმისათვის, რომ ვიპოვოთ თამაშის საერთო შედეგი, უნდა დავამატოთ შეფარდებითი რიცხვები, რომლებიც გამოხატავს შედეგებს. ინდივიდუალური თამაშები, მაგალითად, მაგალითად გ) ფარდობითი რიცხვი –11 რუბლი. ემატება შედარებით რიცხვს +7 რუბლს.

დავალება 2.მოლარემ ფულადი ქვითრები აღრიცხა + ნიშნით და ხარჯები – ნიშნით. იპოვეთ თითოეული შემდეგი ჩანაწერის ჯამური შედეგი: ა) +16 რუბლი. +24 რუბლი; ბ) -17 რუბლი. - 48 რუბლი; გ) +26 რუბლი. -26 რუბლი; დ) -24 რუბლი. +56 რუბლი; ე) – 24 რუბლი. +6 რუბლი; ვ) – 3 რუბლი. +25 რუბლი. - 20 რუბლი. +35 რუბლი; ზ) +17 რუბლი. - 11 რუბლი. +14 რუბლი. - 9 რუბლი. - 18 რუბლი. +7 რუბლი; თ) –9 r –7 r. +15 რუბლი. - 11 რუბლი. +4 რუბლი.

მოდით გავაანალიზოთ, მაგალითად, ჩანაწერი ვ): მოდით, ჯერ დავთვალოთ სალარო აპარატის მთელი ქვითარი: ამ ჩანაწერის მიხედვით იყო 25 მანეთი. როცა ჩამოვალ და კიდევ 35 მანეთი. მოდი, მთლიანი შემოსავალი იყო 60 რუბლი, ხოლო ხარჯი იყო 3 მანეთი, და კიდევ 20 მანეთი, მთლიანი იყო 23 რუბლი. ხარჯი; შემოსავალი აღემატება ხარჯებს 37 რუბლით. სიმღერა.,

- 3 რუბლი. + 25 რუბლი. - 20 რუბლი. + 35 რუბლი. = +37 რუბლი.

დავალება 3.წერტილი რხევა სწორი ხაზით, იწყება A წერტილიდან (ნახ. 2).

სისულელე. 2.

მისი მარჯვნივ გადატანა აღინიშნება + ნიშნით, ხოლო მარცხნივ გადატანა – ნიშნით. სად იქნება წერტილი რამდენიმე რხევის შემდეგ, ჩაწერილი ერთ-ერთ შემდეგ ჩანაწერში: ა) +2 დმ. -3 დმ. +4 დმ.; ბ) –1 დმ. +2 დმ. +3 დმ. +4 დმ. -5 დმ. +3 დმ.; გ) +10 დმ. -1 დმ. +8 დმ. -2 დმ. +6 დმ. -3 დმ. +4 დმ. -5 დმ.; დ) –4 დმ. +1 დმ. -6 დმ. +3 დმ. -8 დმ. +5 დმ.; ე) +5 დმ. -6 დმ. +8 დმ. -11 დმ. ნახატზე ინჩები მითითებულია რეალურზე მცირე სეგმენტებით.

მოდით გავაანალიზოთ ბოლო ჩანაწერი (e): ჯერ რხევის წერტილი გადავიდა A-დან მარჯვნივ 5 ინჩით, შემდეგ გადავიდა მარცხნივ 6 ინჩით - ზოგადად, ის უნდა განთავსდეს A-დან მარცხნივ 1 ინჩით, შემდეგ გადაადგილდეს. მარჯვნივ 8 ინჩით, შემდეგ, ის ახლა არის A-დან მარჯვნივ 7 ინჩით, შემდეგ კი მარცხნივ არის 11 ინჩით, შესაბამისად, ის არის A-დან მარცხნივ 4 ინჩით.

დანარჩენ მაგალითებს თავად სტუდენტების გასაანალიზებლად ვტოვებთ.

ჩვენ მივიღეთ, რომ ყველა გაანალიზებულ ჩანაწერში უნდა დავამატოთ ჩაწერილი ფარდობითი რიცხვები. ამიტომ, შევთანხმდეთ:

თუ რამდენიმე ნათესავი რიცხვი იწერება გვერდიგვერდ (მათი ნიშნებით), მაშინ ეს რიცხვები უნდა დაემატოს.

ახლა გავაანალიზოთ მიმატების დროს წარმოქმნილი ძირითადი შემთხვევები და ავიღოთ შედარებითი რიცხვები სახელების გარეშე (ანუ ნაცვლად იმისა, რომ ვთქვათ, მაგალითად, 5 მანეთი მოგებისთვის და კიდევ 3 მანეთი წაგებისთვის, ან წერტილი გადავიდა 5 ინჩით Oh-ის მარჯვნივ და შემდეგ კიდევ 3 ინჩი მარცხნივ, ჩვენ ვიტყვით 5 დადებით ერთეულს და ასევე 3 უარყოფით ერთეულს...).

აქ თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები, რომლებიც შედგება 8 პოზიციისგან. ერთეული და თუნდაც 5 პოზიციიდან. ერთეულები, ვიღებთ რიცხვს, რომელიც შედგება 13 პოზიციისგან. ერთეულები.

ასე რომ + 8 + 5 = 13

აქ თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვი, რომელიც შედგება 6 უარყოფითისგან. ერთეულები რიცხვით, რომელიც შედგება 9 უარყოფითისაგან. ერთეული, ვიღებთ 15 უარყოფითს. ერთეული (შეადარეთ: ზარალი 6 რუბლი და ზარალი 9 რუბლი - ზარალი იქნება 15 რუბლი). Ისე,

– 6 – 9 = – 15.

4 რუბლი მოგება და შემდეგ 4 რუბლი. დანაკარგები, ზოგადად, მისცემს ნულს (ურთიერთად გაუქმებულია); ასევე, თუ წერტილი A-დან მარჯვნივ გადაადგილდება 4 ინჩით, შემდეგ კი მარცხნივ 4 ინჩით, მაშინ ის კვლავ დასრულდება A წერტილში და, შესაბამისად, მისი საბოლოო მანძილი A-დან არის ნული, და ზოგადად ჩვენ უნდა ვივარაუდოთ, რომ 4 დადებითი ერთეული და თუნდაც 4 უარყოფითი, ზოგადად, მისცემს ნულს, ან ორმხრივად განადგურდება. Ისე,

4 – 4 = 0, ასევე – 6 + 6 = 0 და ა.შ.

ორი ფარდობითი რიცხვი, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე აბსოლუტური მნიშვნელობა, მაგრამ განსხვავებული ნიშნები, ანადგურებენ ერთმანეთს.

6 უარყოფითი ერთეული განადგურდება 6 დადებითიდან. ერთეული და კიდევ 3 პოზიცია დარჩება. ერთეულები. Ისე,

– 6 + 9 = + 3.

7 პოზ. ერთეული განადგურდება 7 უარყოფითიდან. ერთეული და დარჩება 4 ნეგატივი. ერთეულები. Ისე,

7 – 11 = – 4.

1), 2), 4) და 5) შემთხვევების გათვალისწინებით გვაქვს

8 + 5 = + 13; – 6 – 9 = – 15; – 6 + 9 = + 3 და
+ 7 – 11 = – 4.

აქედან ვხედავთ, რომ აუცილებელია გამოვყოთ ალგებრული რიცხვების შეკრების ორი შემთხვევა: შემთხვევა, როდესაც ტერმინებს აქვთ ერთი და იგივე ნიშნები (1-ლი და მე-2) და რიცხვების შეკრების შემთხვევა სხვადასხვა ნიშნით (მე-4 და მე-5).

ახლა ამის დანახვა არ არის რთული

იგივე ნიშნებით რიცხვების დამატებისას უნდა დაამატოთ მათი აბსოლუტური მნიშვნელობები და ჩაწეროთ ისინი ზოგადი ნიშანიდა როდესაც ორი რიცხვი სხვადასხვა ნიშნით დაამატებთ, არითმეტიკურად უნდა გამოვაკლოთ მათი აბსოლუტური მნიშვნელობები (დიდიდან პატარამდე) და დაწეროთ რიცხვის ნიშანი, რომლის აბსოლუტური მნიშვნელობა უფრო დიდია.

დავუშვათ, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ჯამი

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

ჩვენ შეგვიძლია ჯერ დავამატოთ ყველა დადებითი რიცხვი + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27, შემდეგ ყველა უარვყოთ. – 7 – 3 – 4 – 8 = – 22 და შემდეგ ერთმანეთში მიღებული შედეგები + 27 – 22 = + 5.

აქ ასევე შეგვიძლია გამოვიყენოთ ის ფაქტი, რომ რიცხვები + 5 – 4 – 8 + 7 ანადგურებენ ერთმანეთს და შემდეგ რჩება მხოლოდ რიცხვების დამატება + 6 – 7 – 3 + 9 = + 5.

დამატების წარმოდგენის კიდევ ერთი გზა

თქვენ შეგიძლიათ ჩართოთ თითოეული ტერმინი ფრჩხილებში და დაწეროთ დამატების ნიშანი ფრჩხილებს შორის. Მაგალითად:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(–3) + (+5) + (–7) + (+9) + (–11) და ა.შ.

შეგვიძლია, წინას მიხედვით, სასწრაფოდ ჩავწეროთ მაგ. (–4) + (+5) = +1 (სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების შემთხვევა: თქვენ უნდა გამოაკლოთ პატარა უფრო დიდ აბსოლუტურ მნიშვნელობას და ჩაწეროთ რიცხვის ნიშანი, რომლის აბსოლუტური მნიშვნელობა უფრო დიდია), მაგრამ ჩვენ ასევე შეუძლია იგივეს გადაწერა ჯერ ფრჩხილების გარეშე, ჩვენი პირობით, რომ თუ რიცხვები იწერება მათი ნიშნების გვერდით, მაშინ ეს რიცხვები უნდა დაემატოს; ტრეკი.,

დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დამატებისას ფრჩხილების გასახსნელად, მათი ნიშნების გვერდით უნდა დაწეროთ ტერმინები (გამოტოვეთ შეკრების ნიშანი და ფრჩხილები).

მაგ: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (– 3) + (– 8) = – 3 – 8; (+ 7) + (– 11) = + 7 – 11; (– 4) + (+ 5) = – 4 + 5; (– 3) + (+ 5) + (– 7) + (+ 9) + (– 11) = – 3 + 5 – 7 + 9 – 11.

ამის შემდეგ შეგიძლიათ დაამატოთ მიღებული ნომრები.

ალგებრის კურსში განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიაქციოთ ფრჩხილების გახსნის უნარს.

Სავარჯიშოები.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

შეკრება და გამოკლება

რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ სტუდენტმა უწინდელზე ნაკლებ დროში აითვისოს დიდი რაოდენობით ცოდნა, საფუძვლიანი და ეფექტური - ეს არის თანამედროვე პედაგოგიკის ერთ-ერთი მთავარი ამოცანა. ამ მხრივ საჭიროა ახალი საგნების შესწავლის დაწყება მოცემულ თემაზე ძველი, უკვე შესწავლილი, ცნობილი მასალის გამეორებით. იმისთვის, რომ გამეორება სწრაფად წარიმართოს და ახალსა და ძველს შორის ყველაზე აშკარა კავშირი იყოს, საჭიროა ახსნისას შესწავლილი მასალის ჩაწერის სპეციალური ორგანიზება.

მაგალითად, გეტყვით, როგორ ვასწავლი მოსწავლეებს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებას და გამოკლებას კოორდინატთა წრფის გამოყენებით. თემის უშუალოდ შესწავლამდე და გაკვეთილების დროს მე-5 და მე-6 კლასებში დიდ ყურადღებას ვაქცევ კოორდინატთა ხაზის სტრუქტურას. სანამ თემის „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრება და გამოკლება“ შესწავლას დაიწყებდეთ, აუცილებელია თითოეულმა მოსწავლემ მტკიცედ იცოდეს და შეძლოს უპასუხოს შემდეგ კითხვებს:

1) როგორ აგებულია კოორდინატთა ხაზი?

2) როგორ არის მასზე განთავსებული ნომრები?

3) რა მანძილია 0 რიცხვიდან რომელიმე რიცხვამდე?

მოსწავლეებმა უნდა გაიგონ, რომ სწორი ხაზით მარჯვნივ მოძრაობა იწვევს რიცხვის ზრდას, ე.ი. შესრულებულია დამატების მოქმედება, ხოლო მარცხნივ - მის შემცირებაზე, ე.ი. შესრულებულია რიცხვების გამოკლების მოქმედება. იმის უზრუნველსაყოფად, რომ კოორდინატთა ხაზთან მუშაობა არ იწვევს მოწყენილობას, ბევრი არასტანდარტული თამაშის პრობლემაა. მაგალითად, ეს.

გზატკეცილზე გავლებულია სწორი ხაზი. ერთი ერთეული სეგმენტის სიგრძეა 2 მ. ყველა მოძრაობს მხოლოდ სწორი ხაზის გასწვრივ. მე-3 ნომერზე გენა და ჩებურაშკა არიან. იმავე დროს წავიდნენ სხვადასხვა მხარეებიდა ამავე დროს გაჩერდა. გენამ ჩებურაშკამდე ორჯერ გაიარა და 11 ნომერზე მოხვდა. ჩებურაშკა რომელ ნომერზე მოხვდა? რამდენი მეტრი გაიარა ჩებურაშკამ? რომელი მათგანი დადიოდა უფრო ნელა და რამდენით?(არასტანდარტული მათემატიკა სკოლაში. - მ., ლაიდა, 1993, No62).

როდესაც მტკიცედ ვარ დარწმუნებული, რომ ყველა მოსწავლეს შეუძლია გაუმკლავდეს მოძრაობას სწორი ხაზის გასწვრივ და ეს ძალიან მნიშვნელოვანია, პირდაპირ გადავდივარ რიცხვების შეკრების და გამოკლების სწავლებაზე.

თითოეულ სტუდენტს ეძლევა საცნობარო ჩანაწერი. ნოტების დებულებების გაანალიზებით და კოორდინატთა ხაზის არსებულ გეომეტრიულ ვიზუალურ სურათებზე დაყრდნობით მოსწავლეები იძენენ ახალ ცოდნას. (მოხაზულობა ნაჩვენებია სურათზე). თემის შესწავლა იწყება რვეულში განხილული კითხვების ჩაწერით.

1 . როგორ შევასრულოთ შეკრება კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით? როგორ მოვძებნოთ უცნობი ტერმინი? გადავხედოთ მონახაზის შესაბამის ნაწილს??. გავიხსენოთ ეს ადაამატეთ ბ- ეს ნიშნავს გაზრდას ა on ბდა მოძრაობა კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ხდება მარჯვნივ. გავიხსენოთ, როგორ არის დასახელებული და გამოთვლილი შეკრების კომპონენტები და შეკრების კანონები, ასევე ნულის თვისებები შეკრების დროს. ეს ნაწილებია?? და?? შენიშვნები. მაშასადამე, რვეულში ჩაწერილი შემდეგი კითხვებია:

1). დამატება არის მოძრაობა მარჯვნივ.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). დამატებების კანონები:

1) გადაადგილების კანონი: ა+ ბ= ბ+ ა;

2) კომბინაციის კანონი: (ა+ ბ) + გ= ა+ (ბ+ გ) = (ა+ გ) + ბ

3). ნულის თვისებები მიმატების დროს: ა+ 0= ა; 0+ ა= ა; ა+ (- ა) = 0.

4). გამოკლება არის მოძრაობა მარცხნივ.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - რ.

5). შეკრება შეიძლება შეიცვალოს გამოკლებით, ხოლო გამოკლება შეიძლება შეიცვალოს შეკრებით.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

მიერ შემცვლელი კანონიდამატება

6). ასე იხსნება ფრჩხილები:

+ (ა+ ბ+ გ) = + ა+ ბ+ გ

"ჯენტლმენი"

- (ა + ბ + გ) = - ა - ბ - გ

"ყაჩაღი"

2 . დამატების კანონები.

3 . ჩამოთვალეთ ნულის თვისებები შეკრების დროს.

4 . როგორ გამოვაკლოთ რიცხვები კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით? უცნობი სუბტრაჰენდების და მინიუენდების პოვნის წესები.

5 . როგორ გადადიხართ შეკრებიდან გამოკლებაზე და გამოკლებიდან შეკრებაზე?

6 . როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის: ა) პლუს ნიშანი; ბ) მინუს ნიშანი?

თეორიული მასალა საკმაოდ მოცულობითია, მაგრამ რადგან მისი თითოეული ნაწილი დაკავშირებულია და, როგორც იქნა, ერთმანეთისგან „მიედინება“, დამახსოვრება წარმატებით ხდება. ნოტებთან მუშაობა ამით არ მთავრდება. მონახაზის თითოეული ნაწილი ასოცირდება სახელმძღვანელოს ტექსტთან, რომელიც იკითხება კლასში. თუ ამის შემდეგ მოსწავლე თვლის, რომ გასაანალიზებელი ნაწილი მისთვის სრულიად გასაგებია, მაშინ იგი მსუბუქად ხატავს რეზიუმეს ტექსტს შესაბამის ჩარჩოში, თითქოს ამბობს: „მე მესმის ეს“. თუ რაიმე გაუგებარია, მაშინ ჩარჩო არ არის მოხატული, სანამ ყველაფერი არ გახდება ნათელი. თეთრი ნაწილიშენიშვნები - სიგნალი "გაარკვიე!"

მასწავლებლის მიზანი, რომელიც გაკვეთილის ბოლოს უნდა მიაღწიოს, არის ეს: მოსწავლეებმა გაკვეთილიდან გასვლისას უნდა დაიმახსოვრონ, რომ შეკრება არის მოძრაობა კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ მარჯვნივ, გამოკლება კი მარცხნივ. ყველა სტუდენტმა ისწავლა ფრჩხილების გახსნა. გაკვეთილის დარჩენილი დრო ეთმობა ფრჩხილების გახსნას. ფრჩხილებს ვხსნით ზეპირად და წერილობით დავალებებს, როგორიცაა:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

საშინაო დავალება. უპასუხეთ რვეულში ჩაწერილ კითხვებს შენიშვნებში მითითებული სახელმძღვანელოს აბზაცების წაკითხვით.

შემდეგ გაკვეთილზე ვივარჯიშებთ რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების ალგორითმს. თითოეულ სტუდენტს აქვს ბარათი თავის მაგიდაზე ინსტრუქციებით:

1) დაწერეთ მაგალითი.

2) გახსენით ფრჩხილები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში.

3) დახაზეთ კოორდინატთა ხაზი.

4) მონიშნეთ მასზე პირველი რიცხვი მასშტაბის გარეშე.

5) თუ რიცხვს მოჰყვება „+“ ნიშანი, მაშინ გადადით მარჯვნივ, ხოლო თუ არის „-“ ნიშანი, მაშინ გადადით მარცხნივ იმდენი ერთეული სეგმენტით, რამდენსაც შეიცავს მეორე წევრი. დახაზეთ იგი დიაგრამულად და მიუთითეთ ნიშანი იმ რიცხვის გვერდით, რომელსაც ეძებთ?

6) დასვით კითხვა "სად არის ნული?"

7) დაადგინეთ იმ რიცხვის ნიშანი, რომელსაც აქვს კითხვის ნიშანი, რომელია ამონახსნები, ასე: თუ? არის 0-ის მარჯვნივ, მაშინ პასუხს აქვს + ნიშანი, მაგრამ რა მოხდება, თუ? არის 0-დან მარცხნივ, მაშინ პასუხს აქვს ნიშანი - . ჩაწერეთ ნაპოვნი ნიშანი პასუხში = ნიშნის შემდეგ.

8) ნახატზე მონიშნეთ სამი სეგმენტი.

9) იპოვეთ სეგმენტის სიგრძე ნულიდან ნიშნამდე?

მაგალითი 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. ვაკოპირებ მაგალითს და ვხსნი ფრჩხილებს.

2. ვხატავ სურათს და მსჯელობ ასე:

ა) ვნიშნავ - 35 და მარცხნივ გადავდივარ 9 ერთეული სეგმენტით; სასურველ ნომრის გვერდით დავდე ნიშანი?;

ბ) საკუთარ თავს ვეკითხები: „სად არის ნული? მე ვპასუხობ: „ნული მარჯვნივ არის - 35-ზე 35 ერთეული სეგმენტები, რაც ნიშნავს, რომ პასუხის ნიშანი არის -, ასე? ნულის მარცხნივ";

გ) ვეძებთ მანძილს 0-დან ნიშანმდე?. ამისათვის მე გამოვთვლი 35 + 9 = 44 და მივაკუთვნებ მიღებულ რიცხვს - ნიშნის საპასუხოდ.

მაგალითი 2.- 35 + 9.

მაგალითი 3. 9 - 35.

ჩვენ ამ მაგალითებს ვხსნით 1-ლი მაგალითის მსგავსი მსჯელობის გამოყენებით. არ შეიძლება იყოს რიცხვების დალაგების სხვა შემთხვევები და თითოეული სურათი შეესაბამება სახელმძღვანელოში მოცემულ ერთ-ერთ წესს და საჭიროებს დამახსოვრებას. დადასტურებულია (და არაერთხელ), რომ დამატების ეს მეთოდი უფრო რაციონალურია. გარდა ამისა, ის საშუალებას გაძლევთ დაამატოთ რიცხვები მაშინაც კი, როცა მოსწავლე ფიქრობს, რომ არც ერთი წესი არ ახსოვს. ეს მეთოდიის ასევე მუშაობს წილადებთან მუშაობისას, თქვენ უბრალოდ უნდა მიიყვანოთ ისინი საერთო მნიშვნელთან და შემდეგ დახატოთ სურათი. Მაგალითად,

ყველა იყენებს „ინსტრუქციის“ ბარათს მანამ, სანამ ამის საჭიროება არსებობს.

ასეთი ნამუშევარი ცვლის დამღლელი და ერთფეროვანი თვლას ცოცხალი და აქტიური აზროვნების წესების მიხედვით. ბევრი უპირატესობაა: არ არის საჭირო ჭკუა და სიცხეში გარკვევა, რომელი წესის გამოყენება; კოორდინატთა წრფის სტრუქტურა ადვილად დასამახსოვრებელია და ეს არის როგორც ალგებრაში, ასევე გეომეტრიაში, როდესაც გამოითვლება სეგმენტის მნიშვნელობა, როდესაც ხაზის წერტილი მდებარეობს ორ სხვა წერტილს შორის. ეს ტექნიკა ეფექტურია როგორც მათემატიკის სიღრმისეული შესწავლის კლასებში, ასევე კლასებში ასაკობრივი ნორმადა თუნდაც კორექტირების კლასებში.