Kartais gyvenime pasitaiko situacijų, kai ieškant seniai pamirštų mokyklinių žinių tenka gilintis į savo atmintį. Pavyzdžiui, reikia nustatyti trikampio formos žemės sklypo plotą arba atėjo eilė kitam remontui bute ar privačiame name ir reikia apskaičiuoti, kiek medžiagos reikės. trikampio formos paviršiui. Buvo laikas, kai tokią problemą pavyko išspręsti per porą minučių, o dabar desperatiškai bandote prisiminti, kaip nustatyti trikampio plotą?
Jūs neturite dėl to jaudintis! Juk visai normalu, kai žmogaus smegenys nusprendžia ilgai nenaudotas žinias perkelti kur nors į atokų kampelį, iš kurio kartais ne taip paprasta jas išgauti. Kad jums nereikėtų kentėti ieškodami pamirštų mokyklinių žinių, kad išspręstumėte tokią problemą, šiame straipsnyje pateikiami įvairūs metodai, padedantys lengvai rasti reikiamą trikampio plotą.
Gerai žinoma, kad trikampis yra daugiakampio tipas, kurį riboja minimalus galimas kraštinių skaičius. Iš esmės bet kurį daugiakampį galima suskirstyti į kelis trikampius, sujungiant jo viršūnes atkarpomis, kurios nesikerta jo kraštinių. Todėl, žinodami trikampį, galite apskaičiuoti beveik bet kurios figūros plotą.
Tarp visų galimų gyvenime pasitaikančių trikampių galima išskirti šiuos konkrečius tipus: ir stačiakampius.
Lengviausias būdas apskaičiuoti trikampio plotą yra tada, kai vienas iš jo kampų yra stačiakampis, tai yra, stačiakampio trikampio atveju. Nesunku pastebėti, kad tai pusė stačiakampio. Todėl jo plotas yra lygus pusei kraštinių sandaugos, kurios tarp jų sudaro stačią kampą.
Jei žinome trikampio aukštį, nuleistą iš vienos jo viršūnės į priešingą kraštą, ir šios kraštinės, vadinamos pagrindu, ilgį, tai plotas skaičiuojamas kaip pusė aukščio ir pagrindo sandaugos. Tai parašyta naudojant šią formulę:
S = 1/2*b*h, kuriame
S yra norimas trikampio plotas;
b, h - atitinkamai trikampio aukštis ir pagrindas.
Taip lengva apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą, nes aukštis bus padalintas į priešingą pusę ir jį galima lengvai išmatuoti. Jei plotas yra nustatytas, tada kaip aukštį patogu paimti vienos iš kraštinių, sudarančių stačią kampą, ilgį.
Visa tai tikrai gerai, bet kaip nustatyti, ar vienas iš trikampio kampų yra teisingas, ar ne? Jei mūsų figūros dydis yra mažas, galite naudoti pastato kampą, piešimo trikampį, atviruką ar kitą stačiakampio formos objektą.
Bet ką daryti, jei turime trikampį žemės sklypą? Tokiu atveju elkitės taip: nuo tariamo stačiojo kampo viršaus vienoje pusėje matuojamas atstumo kartotinis 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), o kitoje pusėje atstumo kartotinis 4 (40). cm, 160 cm, 4 m). Dabar reikia išmatuoti atstumą tarp šių dviejų segmentų galinių taškų. Jei vertė yra 5 kartotinis (50 cm, 250 cm, 5 m), tada galima teigti, kad kampas yra teisingas.
Jei žinoma kiekvienos iš trijų mūsų figūros kraštinių ilgio vertė, tada trikampio plotą galima nustatyti naudojant Herono formulę. Kad ji būtų paprastesnė, naudojama nauja reikšmė, kuri vadinama pusperimetru. Tai yra visų mūsų trikampio kraštinių suma, padalinta į pusę. Apskaičiavę pusiau perimetrą, galite pradėti nustatyti plotą naudodami formulę:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), kur
sqrt - kvadratinė šaknis;
p – pusperimetro reikšmė (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - trikampio briaunos (kraštinės).
Bet ką daryti, jei trikampis yra netaisyklingos formos? Čia yra du galimi būdai. Pirmasis iš jų – pabandyti tokią figūrą padalinti į du stačiakampius trikampius, kurių plotų suma apskaičiuojama atskirai, o po to pridedama. Arba, jei kampas tarp dviejų kraštinių ir šių kraštinių dydis yra žinomi, taikykite formulę:
S = 0,5 * ab * sinC, kur
a,b - trikampio kraštinės;
c yra kampas tarp šių kraštinių.
Pastarasis atvejis praktikoje yra retas, tačiau nepaisant to, gyvenime viskas įmanoma, todėl aukščiau pateikta formulė nebus nereikalinga. Sėkmės atliekant skaičiavimus!
Trikampis yra gerai žinoma figūra. Ir tai, nepaisant gausios jo formų įvairovės. Stačiakampis, lygiakraštis, smailus, lygiašonis, bukas. Kiekvienas iš jų yra šiek tiek kitoks. Bet bet kuriam reikia žinoti trikampio plotą.
Bendros visų trikampių formulės, kuriose naudojami kraštinių arba aukščių ilgiai
Juose priimti pavadinimai: šonai - a, b, c; aukščiai atitinkamose pusėse ant a, n in, n s.
1. Trikampio plotas apskaičiuojamas kaip ½ sandauga, ant jo nuleistos kraštinės ir aukščio. S = ½ * a * n a. Panašiai reikėtų parašyti formules kitoms dviem pusėms.
2. Garnio formulė, kurioje atsiranda pusperimetras (įprasta jį žymėti maža raide p, priešingai nei visas perimetras). Pusperimetras turi būti apskaičiuojamas taip: sudėkite visas kraštines ir padalinkite jas iš 2. Pusperimetro formulė: p \u003d (a + b + c) / 2. Tada lygybė plotui paveikslas atrodo taip: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).
3. Jei nenorite naudoti pusiau perimetro, pravers tokia formulė, kurioje pateikiami tik šonų ilgiai: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). Jis yra šiek tiek ilgesnis nei ankstesnis, bet tai padės, jei pamiršote, kaip rasti pusperimetrą.
Bendrosios formulės, kuriose atsiranda trikampio kampai
Žymėjimas, reikalingas formulėms skaityti: α, β, γ - kampai. Jie yra atitinkamai priešingose pusėse a, b, c.
1. Pagal jį, pusė dviejų kraštinių ir kampo tarp jų sinuso sandaugos yra lygi trikampio plotui. Tai yra: S = ½ a * b * sin γ. Kitų dviejų atvejų formulės turėtų būti parašytos panašiai.
2. Trikampio plotą galima apskaičiuoti iš vienos kraštinės ir trijų žinomų kampų. S \u003d (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).
3. Taip pat yra formulė su viena žinoma kraštine ir dviem greta jos kampais. Tai atrodo taip: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
Paskutinės dvi formulės nėra pačios paprasčiausios. Gana sunku juos prisiminti.
Bendrosios formulės situacijai, kai žinomi įbrėžtųjų arba apibrėžtųjų apskritimų spinduliai
Papildomi žymėjimai: r, R — spinduliai. Pirmasis naudojamas įrašyto apskritimo spinduliui. Antrasis skirtas aprašytam.
1. Pirmoji formulė, pagal kurią apskaičiuojamas trikampio plotas, yra susieta su pusperimetru. S = r * r. Kitu būdu jį galima parašyti taip: S \u003d ½ r * (a + b + c).
2. Antruoju atveju reikės padauginti visas trikampio kraštines ir padalinti jas iš apibrėžto apskritimo keturgubo spindulio. Pažodžiui tai atrodo taip: S \u003d (a * b * c) / (4R).
3. Trečioji situacija leidžia daryti nežinant pusių, bet reikia visų trijų kampų verčių. S \u003d 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.
Ypatingas atvejis: stačiakampis trikampis
Tai pati paprasčiausia situacija, nes reikalingas tik abiejų kojų ilgis. Jie žymimi lotyniškomis a ir b raidėmis. Stačiakampio trikampio plotas lygus pusei prie jo pridėto stačiakampio ploto.
Matematiškai tai atrodo taip: S = ½ a * b. Ją lengviausia prisiminti. Kadangi tai atrodo kaip stačiakampio ploto formulė, pasirodo tik trupmena, reiškianti pusę.
Ypatingas atvejis: lygiašonis trikampis
Kadangi dvi jo pusės yra lygios, kai kurios jo ploto formulės atrodo šiek tiek supaprastintos. Pavyzdžiui, Herono formulė, apskaičiuojanti lygiašonio trikampio plotą, yra tokia:
S = ½ colio √((a + ½ colio)*(a - ½ colio)).
Jei jį konvertuosite, jis taps trumpesnis. Šiuo atveju lygiašonio trikampio Herono formulė parašyta taip:
S = ¼ in √(4 * a 2 - b 2).
Ploto formulė atrodo šiek tiek paprastesnė nei savavališko trikampio, jei žinomos kraštinės ir kampas tarp jų. S \u003d ½ a 2 * sin β.
Ypatingas atvejis: lygiakraštis trikampis
Paprastai problemose apie jį pusė yra žinoma arba gali būti kaip nors atpažinta. Tada tokio trikampio ploto nustatymo formulė yra tokia:
S = (a 2 √3) / 4.
Užduotys ieškant ploto, jei trikampis pavaizduotas ant languoto popieriaus
Paprasčiausia situacija, kai stačiakampis trikampis nubrėžiamas taip, kad jo kojos sutaptų su popieriaus linijomis. Tada jums tereikia suskaičiuoti ląstelių, kurios telpa į kojas, skaičių. Tada padauginkite juos ir padalinkite iš dviejų.
Kai trikampis yra smailus arba bukas, jis turi būti nubrėžtas į stačiakampį. Tada gautoje figūroje bus 3 trikampiai. Vienas yra tas, kuris nurodytas užduotyje. O kiti du yra pagalbiniai ir stačiakampiai. Paskutinių dviejų plotai turi būti nustatyti aukščiau aprašytu metodu. Tada apskaičiuokite stačiakampio plotą ir iš jo atimkite pagalbiniams apskaičiuotus. Nustatomas trikampio plotas.
Daug sunkesnė situacija, kai nė viena trikampio kraštinė nesutampa su popieriaus linijomis. Tada jis turi būti įrašytas į stačiakampį, kad pradinės figūros viršūnės būtų jos šonuose. Šiuo atveju bus trys pagalbiniai stačiakampiai trikampiai.
Herono formulės problemos pavyzdys
Būklė. Kai kurie trikampiai turi kraštines. Jie lygūs 3, 5 ir 6 cm Reikia žinoti jo plotą.
Dabar galite apskaičiuoti trikampio plotą naudodami aukščiau pateiktą formulę. Po kvadratine šaknimi yra keturių skaičių sandauga: 7, 4, 2 ir 1. Tai yra, plotas yra √ (4 * 14) = 2 √ (14).
Jei jums nereikia daugiau tikslumo, galite paimti kvadratinę šaknį iš 14. Tai yra 3,74. Tada plotas bus lygus 7,48.
Atsakymas. S \u003d 2 √14 cm 2 arba 7,48 cm 2.
Stačiakampio trikampio problemos pavyzdys
Būklė. Viena stačiakampio trikampio kojelė yra 31 cm ilgesnė už antrąją. Reikia išsiaiškinti jų ilgį, jei trikampio plotas yra 180 cm 2.
Sprendimas. Turite išspręsti dviejų lygčių sistemą. Pirmasis susijęs su plotu. Antrasis – su kojų santykiu, kuris nurodytas užduotyje.
180 \u003d ½ a * b;
a \u003d b + 31.
Pirma, "a" reikšmė turi būti pakeista pirmoje lygtyje. Pasirodo: 180 \u003d ½ (in + 31) * in. Jame yra tik vienas nežinomas kiekis, todėl jį lengva išspręsti. Atidarius skliaustus, gaunama kvadratinė lygtis: in 2 + 31 in - 360 \u003d 0. Ji suteikia dvi reikšmes "in": 9 ir - 40. Antrasis skaičius netinka kaip atsakymas , nes trikampio kraštinės ilgis negali būti neigiama reikšmė.
Belieka skaičiuoti antrąją koją: prie gauto skaičiaus pridėkite 31. Pasirodo, 40. Tai yra dydžiai, kurių ieškoma uždavinyje.
Atsakymas. Trikampio kojelės yra 9 ir 40 cm.
Užduotis rasti kraštinę per trikampio plotą, kraštinę ir kampą
Būklė. Vieno trikampio plotas yra 60 cm2. Būtina apskaičiuoti vieną iš jos kraštinių, jei antroji pusė yra 15 cm, o kampas tarp jų yra 30º.
Sprendimas. Remiantis priimtais pavadinimais, norima pusė yra „a“, žinoma „b“, duotas kampas yra „γ“. Tada ploto formulę galima perrašyti taip:
60 \u003d ½ a * 15 * sin 30º. Čia 30 laipsnių sinusas yra 0,5.
Po transformacijų „a“ yra lygus 60 / (0,5 * 0,5 * 15). Tai yra 16.
Atsakymas. Norima kraštinė 16 cm.
Kvadrato, įbrėžto į statųjį trikampį, uždavinys
Būklė. Kvadrato, kurio kraštinė yra 24 cm, viršūnė sutampa su stačiu trikampio kampu. Kiti du guli ant kojų. Trečiasis priklauso hipotenuzei. Vienos kojelės ilgis 42 cm. Koks yra stačiojo trikampio plotas?
Sprendimas. Apsvarstykite du stačiuosius trikampius. Pirmasis nurodytas užduotyje. Antrasis yra pagrįstas žinoma pradinio trikampio kojele. Jie yra panašūs, nes turi bendrą kampą ir yra sudaryti iš lygiagrečių linijų.
Tada jų kojų santykiai yra vienodi. Mažesniojo trikampio kojelės yra 24 cm (kvadrato kraštinė) ir 18 cm (duota kojelė 42 cm atėmus kvadrato kraštinę 24 cm). Atitinkamos didelio trikampio kojelės yra 42 cm ir x cm. Būtent šis „x“ reikalingas norint apskaičiuoti trikampio plotą.
18/42 \u003d 24 / x, tai yra, x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).
Tada plotas lygus sandaugai iš 56 ir 42, padalijus iš dviejų, tai yra, 1176 cm 2.
Atsakymas. Norimas plotas 1176 cm2.
Ploto samprata
Bet kurios geometrinės figūros, ypač trikampio, ploto sąvoka bus susieta su tokia figūra kaip kvadratas. Bet kurios geometrinės figūros ploto vienetui imsime kvadrato, kurio kraštinė lygi vienetui, plotą. Siekiant išsamumo, primename dvi pagrindines geometrinių formų sričių sąvokos savybes.
1 nuosavybė: Jei geometrinės figūros lygios, tai jų plotai taip pat lygūs.
2 nuosavybė: Bet kurią figūrą galima suskirstyti į kelias figūras. Be to, pradinės figūros plotas yra lygus visų ją sudarančių figūrų plotų verčių sumai.
Apsvarstykite pavyzdį.
1 pavyzdys
Akivaizdu, kad viena iš trikampio kraštinių yra stačiakampio įstrižainė, kur viena kraštinė yra $5$ (nuo $5$ langelių), o kita yra $6$ (nuo $6$ langelių). Todėl šio trikampio plotas bus lygus pusei tokio stačiakampio. Stačiakampio plotas yra
Tada trikampio plotas yra
Atsakymas: 15 USD.
Tada apsvarstykite keletą būdų, kaip rasti trikampių plotus, būtent naudojant aukštį ir pagrindą, naudojant Herono formulę ir lygiakraščio trikampio plotą.
Kaip rasti trikampio plotą naudojant aukštį ir pagrindą
1 teorema
Trikampio plotą galima rasti kaip pusę kraštinės ilgio sandaugos, padaugintos iš į tą kraštą nubrėžto aukščio.
Matematiškai tai atrodo taip
$S=\frac(1)(2)αh$
kur $a$ yra kraštinės ilgis, $h$ yra jos aukštis.
Įrodymas.
Apsvarstykite trikampį $ABC$, kur $AC = α$. Aukštis $BH$ nubrėžtas į šią pusę ir lygus $h$. Pastatykime jį iki kvadrato $AXYC$, kaip parodyta 2 paveiksle.
Stačiakampio $AXBH$ plotas yra $h\cdot AH$, o stačiakampio $HBYC$ plotas yra $h\cdot HC$. Tada
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Todėl norimas trikampio plotas pagal 2 savybę yra lygus
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorema įrodyta.
2 pavyzdys
Žemiau esančiame paveikslėlyje raskite trikampio plotą, jei langelio plotas lygus vienetui
Šio trikampio pagrindas yra $ 9 $ (nes $ 9 $ yra $ 9 $ langeliai). Aukštis taip pat yra 9 USD. Tada pagal 1 teoremą gauname
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Atsakymas: 40,5 USD.
Garnio formulė
2 teorema
Jei mums pateikiamos trys trikampio kraštinės $α$, $β$ ir $γ$, tai jo plotą galima rasti taip
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
čia $ρ$ reiškia šio trikampio pusę perimetro.
Įrodymas.
Apsvarstykite šį paveikslą:
Pagal Pitagoro teoremą iš trikampio $ABH$ gauname
Iš trikampio $CBH$ pagal Pitagoro teoremą turime
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Iš šių dviejų santykių gauname lygybę
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Kadangi $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, tada $α+β+γ=2ρ$, taigi
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Pagal 1 teoremą gauname
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Ploto samprata
Bet kurios geometrinės figūros, ypač trikampio, ploto sąvoka bus susieta su tokia figūra kaip kvadratas. Bet kurios geometrinės figūros ploto vienetui imsime kvadrato, kurio kraštinė lygi vienetui, plotą. Siekiant išsamumo, primename dvi pagrindines geometrinių formų sričių sąvokos savybes.
1 nuosavybė: Jei geometrinės figūros lygios, tai jų plotai taip pat lygūs.
2 nuosavybė: Bet kurią figūrą galima suskirstyti į kelias figūras. Be to, pradinės figūros plotas yra lygus visų ją sudarančių figūrų plotų verčių sumai.
Apsvarstykite pavyzdį.
1 pavyzdys
Akivaizdu, kad viena iš trikampio kraštinių yra stačiakampio įstrižainė, kur viena kraštinė yra $5$ (nuo $5$ langelių), o kita yra $6$ (nuo $6$ langelių). Todėl šio trikampio plotas bus lygus pusei tokio stačiakampio. Stačiakampio plotas yra
Tada trikampio plotas yra
Atsakymas: 15 USD.
Tada apsvarstykite keletą būdų, kaip rasti trikampių plotus, būtent naudojant aukštį ir pagrindą, naudojant Herono formulę ir lygiakraščio trikampio plotą.
Kaip rasti trikampio plotą naudojant aukštį ir pagrindą
1 teorema
Trikampio plotą galima rasti kaip pusę kraštinės ilgio sandaugos, padaugintos iš į tą kraštą nubrėžto aukščio.
Matematiškai tai atrodo taip
$S=\frac(1)(2)αh$
kur $a$ yra kraštinės ilgis, $h$ yra jos aukštis.
Įrodymas.
Apsvarstykite trikampį $ABC$, kur $AC = α$. Aukštis $BH$ nubrėžtas į šią pusę ir lygus $h$. Pastatykime jį iki kvadrato $AXYC$, kaip parodyta 2 paveiksle.
Stačiakampio $AXBH$ plotas yra $h\cdot AH$, o stačiakampio $HBYC$ plotas yra $h\cdot HC$. Tada
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Todėl norimas trikampio plotas pagal 2 savybę yra lygus
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorema įrodyta.
2 pavyzdys
Žemiau esančiame paveikslėlyje raskite trikampio plotą, jei langelio plotas lygus vienetui
Šio trikampio pagrindas yra $ 9 $ (nes $ 9 $ yra $ 9 $ langeliai). Aukštis taip pat yra 9 USD. Tada pagal 1 teoremą gauname
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Atsakymas: 40,5 USD.
Garnio formulė
2 teorema
Jei mums pateikiamos trys trikampio kraštinės $α$, $β$ ir $γ$, tai jo plotą galima rasti taip
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
čia $ρ$ reiškia šio trikampio pusę perimetro.
Įrodymas.
Apsvarstykite šį paveikslą:
Pagal Pitagoro teoremą iš trikampio $ABH$ gauname
Iš trikampio $CBH$ pagal Pitagoro teoremą turime
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Iš šių dviejų santykių gauname lygybę
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Kadangi $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, tada $α+β+γ=2ρ$, taigi
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Pagal 1 teoremą gauname
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Ploto formulė Būtina nustatyti figūros plotą, kuris yra tikrosios vertės funkcija, apibrėžta tam tikroje figūrų klasėje Euklido plokštumoje ir tenkinanti 4 sąlygas:
- Teigiamas – plotas negali būti mažesnis už nulį;
- Normalizavimas - kvadrato, kurio kraštinė yra vienybės, plotas yra 1;
- Sutapimas – sutampančios figūros turi vienodą plotą;
- Adityvumas - 2 figūrų sąjungos plotas be bendrų vidinių taškų yra lygus šių figūrų plotų sumai.
| Geometrinė figūra | Formulė | Piešimas |
|---|---|---|
|
Sudėjus atstumus tarp išgaubto keturkampio priešingų kraštinių vidurio taškų, rezultatas bus lygus jo pusperimetrui. |
||
|
Apskritimo sektorius. Apskritimo sektoriaus plotas lygus jo lanko ir pusės spindulio sandaugai. |
|
|
|
apskritimo segmentas. Norint gauti segmento ASB plotą, pakanka atimti trikampio AOB plotą iš sektoriaus AOB ploto. |
S = 1/2 R(s – AC) |
|
|
Elipsės plotas yra lygus elipsės didžiosios ir mažosios pusašių ilgių sandaugai, skaičiuojant pi. |
|
|
|
Elipsė. Kitas variantas, kaip apskaičiuoti elipsės plotą, yra per du jos spindulius. |
|
|
|
Trikampis. Per pagrindą ir aukštį. Apskritimo ploto formulė pagal spindulį ir skersmenį. |
||
|
Kvadratas. Per jo pusę. Kvadrato plotas lygus jo kraštinės ilgio kvadratui. |
|
|
|
Kvadratas. Per savo įstrižainę. Kvadrato plotas yra pusė jo įstrižainės ilgio kvadrato. |
||
|
taisyklingas daugiakampis. Norint nustatyti taisyklingo daugiakampio plotą, būtina jį padalyti į lygius trikampius, kurių įbrėžto apskritimo centre būtų bendra viršūnė. |
S= r p = 1/2 r n a |
Įkeliama...