Kubinėje lygtyje didžiausias rodiklis yra 3, tokia lygtis turi 3 šaknis (sprendinius) ir atrodo kaip . Kai kurias kubines lygtis nėra taip lengva išspręsti, tačiau taikydami tinkamą metodą (gerai teoriškai pasirengę), galite rasti net sudėtingiausios kubinės lygties šaknis - tai padaryti naudokite kvadratinės lygties sprendimo formulę, raskite sveikųjų skaičių šaknis arba apskaičiuokite diskriminantą.
Žingsniai
Kaip išspręsti kubinę lygtį be laisvojo termino
- Mūsų pavyzdyje pakeiskite koeficientų reikšmes a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) į formulę: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2))^(2)) )-4(3)(14))))(2(3)) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4–168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
- Pirmoji šaknis: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
- Antroji šaknis: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))
-
Kaip kubinės lygties sprendinius naudokite nulį ir kvadratinės lygties šaknis. Kvadratinės lygtys turi dvi šaknis, o kubinės – tris. Jau radote du sprendimus – tai kvadratinės lygties šaknys. Jei skliausteliuose įrašysite „x“, trečiasis sprendimas yra .
Kaip rasti sveikųjų skaičių šaknis naudojant daugiklius
-
Įsitikinkite, kad kubinėje lygtyje yra susikirtimo taškas d (\displaystyle d) . Jei formos lygtyje a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0) turėti laisvą narį d (\displaystyle d)(kuris nėra lygus nuliui), nepavyks dėti „x“ iš skliaustų. Tokiu atveju naudokite šiame skyriuje aprašytą metodą.
Išrašykite koeficientų daugiklius a (\displaystyle a) ir nemokamas narys d (\displaystyle d) . Tai yra, suraskite skaičiaus veiksnius kada x 3 (\displaystyle x^(3)) o skaičiai prieš lygybės ženklą. Prisiminkite, kad skaičiaus veiksniai yra skaičiai, kuriuos padauginus gaunamas šis skaičius.
Padalinkite kiekvieną daugiklį a (\displaystyle a) už kiekvieną daugiklį d (\displaystyle d) . Rezultatas bus daug trupmenų ir keli sveikieji skaičiai; kubinės lygties šaknys bus vienas iš sveikųjų skaičių arba neigiama vieno iš sveikųjų skaičių reikšmė.
- Mūsų pavyzdyje padalykite veiksnius a (\displaystyle a) (1 ir 2 ) pagal veiksnius d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 ir 6 ). Jūs gausite: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2) ir . Dabar į šį sąrašą pridėkite gautų trupmenų ir skaičių neigiamas reikšmes: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2) (3))) ir − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Kubinės lygties sveikosios šaknys yra keli skaičiai iš šio sąrašo.
-
Įtraukite sveikuosius skaičius į kubinę lygtį. Jei ši lygybė stebima, pakeistas skaičius yra lygties šaknis. Pavyzdžiui, prijunkite prie lygties 1 (\displaystyle 1):
Naudokite daugianario padalijimo iš metodą Hornerio schema greitai rasti lygties šaknis. Atlikite tai, jei nenorite rankiniu būdu prijungti skaičių prie lygties. Hornerio schemoje sveikieji skaičiai dalijami iš lygties koeficientų verčių a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) ir d (\displaystyle d). Jei skaičiai dalijasi tolygiai (tai yra, likusi dalis yra ), sveikasis skaičius yra lygties šaknis.
-
Sužinokite, ar kubinėje lygtyje yra pertrauka d (\displaystyle d) . Kubinė lygtis turi formą a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). Kad lygtis būtų laikoma kubine, pakanka tik termino x 3 (\displaystyle x^(3))(tai yra, kitų narių gali iš viso nebūti).
Išimkite jį iš skliaustų x (\displaystyle x) . Kadangi lygtyje nėra laisvo termino, kiekvienas lygties narys apima kintamąjį x (\displaystyle x). Tai reiškia, kad vienas x (\displaystyle x) galima suskirstyti į skliaustus, kad būtų supaprastinta lygtis. Taigi lygtis bus parašyta taip: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).
Faktorizuoti (dviejų dvinarių sandauga) kvadratinę lygtį (jei įmanoma). Daug kvadratinių formos lygčių a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0) galima faktorizuoti. Tokia lygtis bus gauta, jei x (\displaystyle x) skliausteliams. Mūsų pavyzdyje:
Išspręskite kvadratinę lygtį naudodami specialią formulę. Atlikite tai, jei kvadratinės lygties negalima apskaičiuoti. Norėdami rasti dvi lygties šaknis, koeficientų reikšmes a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) prijunkite prie formulės.
Skaičius e yra svarbi matematinė konstanta, kuri yra natūralaus logaritmo pagrindas. Skaičius e apytiksliai lygus 2,71828 su riba (1 + 1/n)n adresu n linkęs į begalybę.
Įveskite x reikšmę, kad rastumėte eksponentinės funkcijos reikšmę pvz
Skaičiuoti skaičius su raide E naudokite eksponentinės konvertavimo į sveikąjį skaičių skaičiuotuvą
Panešti apie klaidą
‘; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: pateikti:pirmas').parent().prepend("); ), 32000); ) Ar šis skaičiuotuvas jums padėjo?
Pasidalinkite šiuo skaičiuotuvu su draugais forume arba internete.
Taip Tu padėti Mes kuriant nauji skaičiuotuvai ir senųjų tobulinimas.
Algebros skaičiuotuvas Skaičiavimas
Skaičius e yra svarbi matematinė konstanta, kuria grindžiamas natūralusis logaritmas.
0,3, kai galia x, padauginta iš 3 iš galios x, yra vienodi
Skaičius e yra maždaug 2,71828, o riba yra (1 + 1/n)n, kai n eina iki begalybės.
Šis skaičius taip pat vadinamas Eulerio arba Napier numeriu.
Eksponentinis – eksponentinė funkcija f (x) = exp (x) = ex, kur e yra Eulerio skaičius.
Įveskite x reikšmę, kad rastumėte eksponentinės funkcijos ex reikšmę
Eksponentinės funkcijos reikšmės tinkle apskaičiavimas.
Kai Eulerio skaičius (e) padidėja iki nulio, atsakymas yra 1.
Kai padidinsite iki didesnio nei vieneto lygio, atsakymas bus didesnis nei pradinis. Jei greitis didesnis už nulį, bet mažesnis už 1 (pvz., 0,5), atsakymas bus didesnis nei 1, bet mažesnis už originalą (žyma E). Kai rodiklis padidėja iki neigiamos laipsnio, 1 turi būti padalintas iš skaičiaus e tam tikram laipsniui, bet su pliuso ženklu.
Apibrėžimai
parodos dalyvis Tai eksponentinė funkcija y (x) = e x, kurios išvestinė yra tokia pati kaip ir pačios funkcijos.
Indikatorius pažymėtas kaip arba.
e numeris
Rodiklio bazė yra e.
Tai neracionalus skaičius. Tai maždaug tas pats
e ≈ 2,718281828459045 …
Skaičius e yra apibrėžtas už sekos ribos. Tai yra vadinamoji kita išskirtinė riba:
.
Skaičius e taip pat gali būti pavaizduotas kaip serija:
.
Parodos dalyvių diagrama
Grafikas rodo laipsnį e stadijoje X.
y(x) = pvz
Grafikas rodo, kad jis monotoniškai didėja eksponentiškai.
formulę
Pagrindinės formulės yra tokios pat kaip ir eksponentinės funkcijos su baziniu lygiu e.
Eksponentinių funkcijų išraiška su savavališku pagrindu a eksponento prasme:
.
taip pat skyrelį „Eksponentinė funkcija“ >>>
privačias vertybes
Tegu y (x) = e x.
5 iki laipsnio x ir lygus 0
Eksponentinės savybės
Rodiklis turi eksponentinės funkcijos su laipsnio pagrindu savybes e> pirmas
Apibrėžimo laukas, reikšmių rinkinys
Jei x, nustatomas indeksas y (x) = e x.
Jo tūris:
— ∞ < x + ∞.
Jo prasmė:
0 < Y < + ∞.
Kraštutinumai, padidėjimas, sumažėjimas
Rodiklis yra monotoniška didėjanti funkcija, todėl ji neturi kraštutinumų.
Pagrindinės jo savybės pateiktos lentelėje.
Atvirkštinė funkcija
Atvirkštinis koeficientas yra natūralusis logaritmas.
;
.
Rodiklių išvestinės
išvestinė e stadijoje X Tai yra e stadijoje X
:
.
Išvestinė N eilė:
.
Formulių vykdymas >>>
integralas
taip pat skyrelį „Neapibrėžtų integralų lentelė“ >>>
Sudėtingi kambariai
Operacijos su kompleksiniais skaičiais atliekamos naudojant Eulerio formulė:
,
kur yra įsivaizduojamas vienetas:
.
Išraiškos pagal hiperbolines funkcijas
Išraiškos trigonometrinėmis funkcijomis
Maitinimo serijos plėtinys
Kada x yra lygus nuliui?
Įprasta arba internetinė skaičiuoklė
Įprasta skaičiuoklė
Standartinis skaičiuotuvas suteikia jums paprastas skaičiuotuvo operacijas, tokias kaip sudėjimas, atimtis, daugyba ir padalijimas.
Galite naudoti greitą matematikos skaičiuotuvą
Mokslinis skaičiuotuvas leidžia atlikti sudėtingesnes operacijas, taip pat skaičiuotuvą, pvz., sinusą, kosinusą, atvirkštinį sinusą, atvirkštinį kosinusą, liečiantį, tangentą, eksponentą, eksponentą, logaritmą, palūkanas ir žiniatinklio atminties skaičiuotuvą.
Galite įvesti tiesiai iš klaviatūros, pirmiausia spustelėkite sritį su skaičiuotuvu.
Jis atlieka paprastas operacijas su skaičiais, taip pat sudėtingesnes, tokias kaip
matematikos skaičiuoklė internete.
0 + 1 = 2.
Čia yra du skaičiuotuvai:
- Pirmiausia apskaičiuokite kaip įprasta
- Kitas apskaičiuoja tai kaip inžineriją
Taisyklės galioja serveryje skaičiuojamai skaičiuoklei
Terminų ir funkcijų įvedimo taisyklės
Kodėl man reikalingas šis internetinis skaičiuotuvas?
Internetinė skaičiuoklė – kuo ji skiriasi nuo įprastos skaičiuoklės?
Pirma, standartinė skaičiuoklė netinka transportui, antra, dabar internetas yra beveik visur, tai nereiškia, kad yra problemų, eikite į mūsų svetainę ir naudokitės žiniatinklio skaičiuokle.
Internetinė skaičiuoklė – kuo ji skiriasi nuo java skaičiuoklės ir nuo kitų operacinėms sistemoms skirtų skaičiuotuvų?
Vėlgi, mobilumas. Jei naudojate kitą kompiuterį, jums nereikia jo iš naujo įdiegti
Taigi, naudokite šią svetainę!
Išraiškas gali sudaryti funkcijos (parašytos abėcėlės tvarka):
absoliutus (x) Absoliučioji vertė X
(modulis X arba | x |) arccos (x) Funkcija – Arcoxin iš Xarccosh (x) Arkozinas yra hiperbolinis Xarcsin(x) Atskiras sūnus Xarcsinh (x) HyperX hiperbolinė Xarctg(x) Funkcija yra lanko tangentas Xarctgh(x) Arktangentas yra hiperbolinis Xee skaičius – apie 2,7 exp (x) Funkcija – indikatorius X(kaip e^X) žurnalas (x) arba ln(x) natūralusis logaritmas X
(Taip log7(x), Reikia įvesti log(x) / log(7) (arba pvz log10(x)= log(x) / log(10)) pi Skaičius „Pi“, kuris yra maždaug 3,14 nuodėmė (x) Funkcija – sinusas Xcos(x) Funkcija – kūgis iš Xsinh (x) Funkcija – sinuso hiperbolinė Xgrynieji pinigai (x) Funkcija – kosinuso-hiperbolinė Xkvadratas (x) Funkcija yra kvadratinė šaknis iš Xkvadratas (x) arba x^2 Funkcija – kvadratas Xtg(x) Funkcija – liestinė iš Xtgh(x) Funkcija yra hiperbolinė liestinė Xcbrt(x) Funkcija yra kubo šaknis Xdirvožemis (x) Apvalinimo funkcija X apatinėje pusėje (dirvožemio pavyzdys (4.5) == 4.0) simbolis (x) Funkcija – simbolis Xerf(x) Klaidos funkcija (Laplace arba tikimybės integralas)
Gali būti naudojamos šios operacijos:
Realūs skaičiaiįveskite formoje 7,5 , ne 7,5 2*x- daugyba 3/x- atskyrimas x^3— eksponencija x + 7- Be to, x - 6- atgalinis skaičiavimas
Atsisiųskite PDF
Eksponentinės lygtys yra formos lygtys
x – nežinomas rodiklis,
a ir b- kai kurie skaičiai.
Eksponentinės lygties pavyzdžiai:
Ir lygtys:
nebebus reprezentatyvus.
Apsvarstykite eksponentinių lygčių sprendimo pavyzdžius:
1 pavyzdys
Raskite lygties šaknį:
Sumažiname laipsnius iki tos pačios bazės, kad panaudotume laipsnio savybę su realiuoju eksponentu
Tada bus galima pašalinti laipsnio pagrindą ir pereiti prie rodiklių lygybės.
Transformuokime kairę lygties pusę:
Transformuokime dešinę lygties pusę:
Naudojant laipsnio savybę
Atsakymas: 4.5.
2 pavyzdys
Išspręskite nelygybę:
Padalinkite abi lygties puses iš
Atvirkštinis pakeitimas:
Atsakymas: x=0.
Išspręskite lygtį ir raskite šaknis duotame intervale:
Visas sąlygas pateikiame į tą pačią bazę:
Pakeitimas:
Lygties šaknų ieškome pasirinkdami laisvojo termino kartotinius:
- tinka, nes
galioja lygybė.
- tinka, nes
Kaip apsispręsti? e^(x-3) = 0 e iki x-3 laipsnio
galioja lygybė.
- tinka, nes galioja lygybė.
- netinka, nes lygybė nesilaikoma.
Atvirkštinis pakeitimas:
Skaičius tampa 1, jei jo eksponentas yra 0
Netinka, nes
Dešinė pusė lygi 1, nes
Iš čia:
Išspręskite lygtį:
Pakeitimas: tada
Atvirkštinis pakeitimas:
1 lygtis:
jei skaičių bazės lygios, tai jų rodikliai bus lygūs, tada
2 lygtis:
Abiejų dalių logaritmas iki 2 bazės:
Rodiklis yra prieš išraišką, nes
Kairė pusė yra 2x, nes
Iš čia:
Išspręskite lygtį:
Paverskime kairę pusę:
Laipsnius padauginame pagal formulę:
Supaprastinkime: pagal formulę:
Sudėkime į formą:
Pakeitimas:
Paverskime trupmeną į netinkamą:
a2 – netinka, nes
Atvirkštinis pakeitimas:
Eikime į esmę:
Jeigu
Atsakymas: x=20.
Išspręskite lygtį:
O.D.Z.
Transformuokime kairę pusę pagal formulę:
Pakeitimas:
Apskaičiuojame diskriminanto šaknį:
a2-netinka, nes
nepriima neigiamų verčių
Eikime į esmę:
Jeigu
Palyginkime abi puses:
Straipsnio redaktoriai: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna
Grįžti prie temų
Didelio straipsnio „Intuityvus eksponentinių funkcijų ir el. vadovas“ vertimas
Skaičius e mane visada jaudino – ne kaip raidė, o kaip matematinė konstanta.
Ką iš tikrųjų reiškia e?
Įvairios matematinės knygos ir net mano mylima Vikipedija šią didingą konstantą aprašo visiškai kvailu moksliniu žargonu:
Matematinė konstanta e yra natūraliojo logaritmo pagrindas.
Jei jus domina natūralusis logaritmas, rasite tokį apibrėžimą:
Natūralusis logaritmas, anksčiau žinomas kaip hiperbolinis logaritmas, yra logaritmas su baze e, kur e yra neracionali konstanta, apytiksliai lygi 2,718281828459.
Apibrėžimai, žinoma, teisingi.
Tačiau labai sunku juos suprasti. Žinoma, Vikipedija dėl to kalta: dažniausiai matematiniai paaiškinimai būna sausi ir formalūs, sukompiliuoti iki didžiausios mokslo apimties. Dėl šios priežasties pradedantiesiems sunku įsisavinti dalyką (o kažkada visi buvo pradedantieji).
Aš jau baigiau! Šiandien dalinuosi savo labai intelektualiomis mintimis apie kas yra e numeris ir kodėl taip šaunu! Atidėkite storas, bauginančias matematikos knygas į šalį!
Skaičius e nėra tik skaičius
Apibūdinti e kaip „konstantą, maždaug lygią 2,71828...“ yra tas pats, kaip vadinti pi „neracionaliu skaičiumi, maždaug lygiu 3,1415...“.
Be jokios abejonės, taip yra, bet esmė vis tiek mūsų nepastebi.
Skaičius pi yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis, vienodas visiems apskritimams.. Tai yra pagrindinė visiems apskritimams būdinga proporcija, todėl ji naudojama apskaičiuojant apskritimų, rutulių, cilindrų ir kt. perimetrą, plotą, tūrį ir paviršiaus plotą.
Pi rodo, kad visi apskritimai yra sujungti, jau nekalbant apie trigonometrines funkcijas, gautas iš apskritimų (sinuso, kosinuso, liestinės).
Skaičius e yra pagrindinis visų nuolat augančių procesų augimo koeficientas. Skaičius e leidžia paimti paprastą augimo tempą (kur skirtumas matomas tik metų pabaigoje) ir apskaičiuoti šio rodiklio dedamąsias, normalų augimą, kuriame kas nanosekundę (ar net greičiau) viskas po truputį auga. daugiau.
Skaičius e dalyvauja tiek eksponentinėse, tiek pastovaus augimo sistemose: gyventojų skaičius, radioaktyvusis skilimas, palūkanų skaičiavimas ir daugelis kitų.
Netgi laiptuotos sistemos, kurios auga nevienodai, gali būti aproksimuojamos pagal skaičių e.
Lygiai taip pat, kaip bet kurį skaičių galima įsivaizduoti kaip „pakeistą“ 1 (pagrindinio vieneto) versiją, bet kokį apskritimą galima laikyti „pakeistu“ vieneto apskritimo (spindulys 1) versija.
Pateikiama lygtis: e iki x \u003d 0 laipsnio. Kam x lygus?
Ir bet koks augimo faktorius gali būti laikomas „pakeistu“ e („vieno“ augimo faktoriaus) versija.
Taigi skaičius e nėra atsitiktinis skaičius, paimtas atsitiktinai. Skaičius e įkūnija idėją, kad visos nuolat augančios sistemos yra tos pačios metrikos sumažintos versijos.
Eksponentinio augimo samprata
Pradėkime nuo pagrindinės sistemos, kuri padvigubėja per tam tikrą laikotarpį.
Pavyzdžiui:
- Bakterijos dalijasi ir „dvigubėja“ skaičiais kas 24 valandas
- Makaronų gauname dvigubai daugiau, jei juos perlaužiame per pusę
- Jūsų pinigai padvigubėja kiekvienais metais, jei gaunate 100% pelno (pasisekė!)
Ir atrodo maždaug taip:
Padalijimas iš dviejų arba padvigubinimas yra labai paprasta progresija. Žinoma, galime patrigubinti ar keturis kartus, bet paaiškinimui patogiau padvigubinti.
Matematiškai, jei turime x padalų, gausime 2^x kartus daugiau gėrio nei turėjome pradžioje.
Jei sudaromas tik 1 skaidinys, gauname 2^1 karto daugiau. Jei yra 4 skirsniai, gauname 2^4=16 dalių. Bendra formulė atrodo taip:
Kitaip tariant, padvigubinimas yra 100% padidėjimas.
Šią formulę galime perrašyti taip:
augimas = (1+100%)x
Tai ta pati lygybė, mes tiesiog padalinome „2“ į sudedamąsias dalis, kurios iš esmės yra: pradinė vertė (1) plius 100%. Protingas, tiesa?
Žinoma, vietoj 100% galime pakeisti bet kurį kitą skaičių (50%, 25%, 200%) ir gauti šio naujo santykio augimo formulę.
Bendroji laiko eilutės x periodų formulė atrodys taip:
augimas = (1+augimas)x
Tai tiesiog reiškia, kad mes naudojame grąžos normą (1 + augimas), "x" kartus iš eilės.
Pažiūrėkime atidžiau
Mūsų formulėje daroma prielaida, kad augimas vyksta atskirais žingsniais. Mūsų bakterijos laukia ir laukia, o tada bam!, ir paskutinę minutę jų padvigubėja. Mūsų pelnas iš palūkanų iš indėlio stebuklingai pasirodo lygiai po 1 metų.
Remiantis aukščiau parašyta formule, pelnas auga žingsniais. Staiga atsiranda žali taškai.
Tačiau pasaulis ne visada toks.
Jei priartinsime, pamatysime, kad mūsų bakterijų draugai nuolat dalijasi:
Žalias vaikas neatsiranda iš nieko: jis pamažu išauga iš mėlynojo tėvo. Po 1 laiko tarpo (mūsų atveju 24 val.) žalias draugas jau visiškai subrendęs. Subrendęs jis tampa visaverčiu mėlynuoju bandos nariu ir pats gali susikurti naujas žalias ląsteles.
Ar ši informacija kaip nors pakeis mūsų lygtį?
Bakterijų atveju pusiau susiformavusios žalios ląstelės vis tiek nieko negali padaryti, kol neužauga ir visiškai atsiskiria nuo mėlynųjų tėvų. Taigi lygtis teisinga.
Kitame straipsnyje pažvelgsime į eksponentinį jūsų pinigų augimo pavyzdį.
Dėmesio!
Yra papildomų
medžiaga specialiajame 555 skyriuje.
Tiems, kurie stipriai "nelabai..."
Ir tiems, kurie „labai...“)
Ką „kvadratinė nelygybė“? Ne klausimas!) Jei imsite bet koks kvadratinę lygtį ir pakeiskite ženklą joje "=" (lygus) bet kuriai nelygybės piktogramai ( > ≥ < ≤ ≠ ), gauname kvadratinę nelygybę. Pavyzdžiui:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 + 3x > 0
3. x2 ≤ 4
Na, supranti...)
Čia sąmoningai susiejau lygtis ir nelygybes. Faktas yra tas, kad pirmasis žingsnis sprendžiant bet koks kvadratinė nelygybė - Išspręskite lygtį, iš kurios sudaryta ši nelygybė. Dėl šios priežasties – nesugebėjimas išspręsti kvadratinių lygčių automatiškai veda į visišką nelygybių nesėkmę. Ar užuomina aiški?) Jei ką, pažiūrėkite, kaip išspręsti bet kokias kvadratines lygtis. Ten viskas detalizuota. Ir šioje pamokoje nagrinėsime nelygybę.
Sprendimui paruošta nelygybė turi tokią formą: kairėje – kvadratinis trinaris ax 2 +bx+c, dešinėje - nulis. Nelygybės ženklas gali būti visiškai bet koks. Pirmieji du pavyzdžiai yra čia yra pasirengę priimti sprendimą. Trečiąjį pavyzdį dar reikia paruošti.
Jei jums patinka ši svetainė...
Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)
Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokymasis – su susidomėjimu!)
galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.
Įkeliama...