Kartais gyvenime pasitaiko situacijų, kai ieškant seniai pamirštų mokyklinių žinių tenka gilintis į savo atmintį. Pavyzdžiui, reikia nustatyti trikampio sklypo plotą arba atėjo laikas kitai renovacijai bute ar privačiame name ir reikia apskaičiuoti, kiek medžiagos reikės paviršiui su trikampio formos. Buvo laikas, kai tokią problemą galėjote išspręsti per porą minučių, bet dabar desperatiškai bandote prisiminti, kaip nustatyti trikampio plotą?
Nesijaudink dėl to! Juk visai normalu, kai žmogaus smegenys nusprendžia ilgai nenaudotas žinias perkelti kur nors į atokų kampelį, iš kurio kartais ne taip paprasta jas ištraukti. Kad jums nereikėtų ieškoti pamirštų mokyklinių žinių, kad išspręstumėte tokią problemą, šiame straipsnyje pateikiama informacija įvairių metodų, kurios leidžia lengvai rasti reikiamą trikampio plotą.
Gerai žinoma, kad trikampis yra daugiakampio tipas, apribotas iki minimalaus galimo kraštinių skaičiaus. Iš esmės bet kurį daugiakampį galima padalyti į kelis trikampius, jo viršūnes sujungiant atkarpomis, kurios nesikerta jo kraštinių. Todėl, žinodami trikampį, galite apskaičiuoti beveik bet kurios figūros plotą.
Tarp visų galimi trikampiai su kuriais susiduriama gyvenime, galima išskirti šiuos konkrečius tipus: ir stačiakampius.
Lengviausias būdas apskaičiuoti trikampio plotą yra tada, kai vienas iš jo kampų yra stačiakampis, tai yra, stačiakampio trikampio atveju. Nesunku pastebėti, kad tai pusė stačiakampio. Todėl jo plotas yra lygus pusei kraštinių, kurie sudaro stačiu kampu vienas su kitu, sandaugos.
Jei žinome trikampio, nuleisto nuo vienos jo viršūnės į priešingą kraštinę, aukštį ir šios kraštinės, vadinamos pagrindu, ilgį, tai plotas skaičiuojamas kaip pusė aukščio ir pagrindo sandaugos. Tai parašyta naudojant šią formulę:
S = 1/2*b*h, kuriame
S yra reikalingas trikampio plotas;
b, h - atitinkamai trikampio aukštis ir pagrindas.
Taip lengva apskaičiuoti plotą lygiašonis trikampis, nes aukštis bus padalintas į priešingą pusę ir gali būti lengvai išmatuotas. Jei plotas yra nustatytas, tada kaip aukštį patogu paimti vienos iš kraštinių, sudarančių stačią kampą, ilgį.
Visa tai, žinoma, gerai, bet kaip nustatyti, ar vienas iš trikampio kampų yra teisingas, ar ne? Jei mūsų figūros dydis mažas, tuomet galime naudoti konstrukcinį kampą, piešimo trikampį, atviruką ar kitą stačiakampio formos daiktą.
Bet ką daryti, jei turime trikampį žemės sklypas? Tokiu atveju elkitės taip: nuo tariamo stačiojo kampo viršaus vienoje pusėje suskaičiuokite atstumo kartotinį 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), o kitoje pusėje išmatuokite atstumo kartotinį iš 4 proporcija (40 cm, 160 cm, 4 m). Dabar reikia išmatuoti atstumą tarp galutiniai taškaišiuos du segmentus. Jei rezultatas yra 5 kartotinis (50 cm, 250 cm, 5 m), tada galime sakyti, kad kampas yra teisingas.
Jei žinomas kiekvienos iš trijų mūsų figūros kraštinių ilgis, tada trikampio plotą galima nustatyti naudojant Herono formulę. Kad ji būtų paprastesnė, naudojama nauja reikšmė, kuri vadinama pusiau perimetru. Tai yra visų mūsų trikampio kraštinių suma, padalinta per pusę. Apskaičiavę pusperimetrą, galite pradėti nustatyti plotą naudodami formulę:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), kur
sqrt - Kvadratinė šaknis;
p - pusiau perimetro reikšmė (p = (a+b+c)/2);
a, b, c - trikampio briaunos (kraštinės).
Bet ką daryti, jei trikampis yra netaisyklingos formos? Čia yra du galimi būdai. Pirmiausia pabandykite padalyti tokią figūrą į dvi dalis taisyklingas trikampis, kurio plotų suma apskaičiuojama atskirai ir tada pridedama. Arba, jei kampas tarp dviejų kraštinių ir šių kraštinių dydis yra žinomi, taikykite formulę:
S = 0,5 * ab * sinC, kur
a,b - trikampio kraštinės;
c yra kampo tarp šių kraštinių dydis.
Pastarasis atvejis praktikoje yra retas, tačiau nepaisant to, gyvenime viskas įmanoma, todėl aukščiau pateikta formulė nebus nereikalinga. Sėkmės atliekant skaičiavimus!
Trikampis yra viena iš labiausiai paplitusių geometrinių formų, su kuria mes jau susipažinome pradinė mokykla. Kiekvienas mokinys geometrijos pamokose susiduria su klausimu, kaip rasti trikampio plotą. Taigi, kokias tam tikros figūros ploto radimo ypatybes galima nustatyti? Šiame straipsnyje apžvelgsime pagrindines formules, reikalingas tokiai užduočiai atlikti, taip pat išanalizuosime trikampių tipus.
Trikampių tipai
Galite visiškai rasti trikampio plotą Skirtingi keliai, nes geometrijoje yra daugiau nei vieno tipo figūros, turinčios tris kampus. Šie tipai apima:
- Bukas.
- Lygiakraščiai (teisinga).
- Taisyklingas trikampis.
- Lygiašonis.
Pažvelkime atidžiau į kiekvieną iš esamų trikampių tipų.
Ši geometrinė figūra laikoma labiausiai paplitusi sprendžiant geometrines problemas. Kai iškyla poreikis nubrėžti savavališką trikampį, ši parinktis ateina į pagalbą.
Smailiame trikampyje, kaip rodo pavadinimas, visi kampai yra smailūs ir sudaro 180°.
Šis trikampio tipas taip pat yra labai paplitęs, tačiau yra šiek tiek retesnis nei ūminis trikampis. Pavyzdžiui, sprendžiant trikampius (tai yra žinomos kelios jo kraštinės ir kampai ir reikia surasti likusius elementus), kartais reikia nustatyti, ar kampas bukas, ar ne. Kosinusas yra neigiamas skaičius.
B, vieno iš kampų vertė viršija 90°, todėl likę du kampai gali turėti mažas vertes (pavyzdžiui, 15° ar net 3°).
Norėdami rasti trikampio plotą šio tipo, reikia žinoti kai kuriuos niuansus, apie kuriuos kalbėsime toliau.
Taisyklingasis ir lygiašonis trikampis
Taisyklingas daugiakampis yra figūra, kurią sudaro n kampų ir kurios visos kraštinės ir kampai yra lygūs. Štai kas yra taisyklingas trikampis. Kadangi visų trikampio kampų suma yra 180°, tai kiekvienas iš trijų kampų yra 60°.
Taisyklingas trikampis dėl savo savybių dar vadinamas lygiakrašte figūra.
Taip pat verta paminėti, kad į taisyklingą trikampį galima įrašyti tik vieną apskritimą, o aplink jį – tik vieną apskritimą, o jų centrai yra tame pačiame taške.
Be lygiašonio tipo, galima išskirti ir lygiašonį trikampį, kuris nuo jo šiek tiek skiriasi. Tokiame trikampyje dvi kraštinės ir du kampai yra lygūs vienas kitam, o trečioji kraštinė (prie kurios gretimas vienodi kampai) yra pagrindas.
Paveikslėlyje parodytas lygiašonis trikampis DEF, kurio kampai D ir F yra lygūs, o DF yra pagrindas.
Taisyklingas trikampis
Statusis trikampis taip pavadintas, nes vienas iš jo kampų yra stačias, tai yra lygus 90°. Kiti du kampai sudaro 90°.
Didžiausia tokio trikampio kraštinė, esanti priešais 90° kampą, yra hipotenuzė, o likusios dvi kraštinės yra kojos. Šio tipo trikampiams taikoma Pitagoro teorema:
Kojų ilgių kvadratų suma lygi hipotenuzės ilgio kvadratui.
Paveikslėlyje parodytas stačiakampis trikampis BAC su hipotenuze AC ir kojomis AB ir BC.
Norėdami rasti trikampio plotą stačiu kampu, turite žinoti skaitines reikšmes jo kojos.
Pereikime prie formulių, kaip rasti nurodytos figūros plotą.
Pagrindinės ploto paieškos formulės
Geometrijoje yra dvi formulės, tinkamos rasti daugelio tipų trikampių plotus, būtent smailių, bukųjų, taisyklingųjų ir lygiašonių trikampių. Pažvelkime į kiekvieną iš jų.
Iš šono ir aukščio
Ši formulė yra universali norint rasti figūros plotą, kurį svarstome. Norėdami tai padaryti, pakanka žinoti šono ilgį ir į jį nubrėžto aukščio ilgį. Pati formulė (pusė pagrindo ir aukščio sandaugos) yra tokia:
kur A yra nurodyto trikampio kraštinė, o H yra trikampio aukštis.
Pavyzdžiui, norint rasti sritį aštrus trikampis ACB, reikia padauginti jos pusę AB iš aukščio CD ir gautą reikšmę padalyti iš dviejų.
Tačiau tokiu būdu ne visada lengva rasti trikampio plotą. Pavyzdžiui, norint naudoti šią formulę buku trikampiui, reikia išplėsti vieną iš jo kraštinių ir tik tada nubrėžti aukštį.
Praktikoje ši formulė naudojama dažniau nei kitos.
Iš abiejų pusių ir kampe
Ši formulė, kaip ir ankstesnė, tinka daugumai trikampių ir savo prasme yra trikampio ploto ir aukščio nustatymo formulės pasekmė. Tai yra, aptariamą formulę galima lengvai išvesti iš ankstesnės. Jo formuluotė atrodo taip:
S = ½*sinO*A*B,
kur A ir B yra trikampio kraštinės, o O yra kampas tarp kraštinių A ir B.
Prisiminkime, kad kampo sinusą galima pamatyti specialioje lentelėje, pavadintoje iškilaus sovietinio matematiko V. M. Bradžio vardu.
Dabar pereikime prie kitų formulių, kurios tinka tik išskirtinio tipo trikampiams.
Stačiojo trikampio plotas
Be universalios formulės, kuri apima poreikį rasti trikampio aukštį, trikampio, kuriame yra stačiu kampu, plotą galima rasti iš jo kojų.
Taigi, trikampio, kuriame yra stačiu kampu, plotas yra pusė jo kojų sandaugos arba:
kur a ir b yra stačiojo trikampio kojos.
Taisyklingas trikampis
Šis tipas geometrinės figūros skiriasi tuo, kad jos plotą galima rasti su nurodyta tik vienos jos kraštinės reikšme (nes visos pusės taisyklingas trikampis yra lygūs). Taigi, kai susiduriate su užduotimi „rasti trikampio plotą, kai kraštinės yra lygios“, turite naudoti šią formulę:
S = A 2 *√3 / 4,
kur A lygiakraščio trikampio kraštinė.
Garnio formulė
Paskutinis trikampio ploto nustatymo variantas yra Herono formulė. Norint juo naudotis, reikia žinoti trijų figūros kraštinių ilgius. Herono formulė atrodo taip:
S = √p·(p–a)·(p–b)·(p–c),
kur a, b ir c yra nurodyto trikampio kraštinės.
Kartais pateikiama užduotis: „Taisyklingo trikampio plotas yra rasti jo kraštinės ilgį“. IN tokiu atveju Norėdami rasti taisyklingo trikampio plotą, turime naudoti jau žinomą formulę ir iš jos išvesti kraštinės (arba jos kvadrato) reikšmę:
A 2 = 4S / √3.
Egzamino užduotys
Matematikos GIA uždaviniuose yra daug formulių. Be to, gana dažnai ant languoto popieriaus reikia rasti trikampio plotą.
Šiuo atveju patogiausia nubrėžti aukštį į vieną iš figūros kraštų, nustatyti jo ilgį iš langelių ir naudoti universali formulė Norėdami rasti sritį:
Taigi, išstudijavę straipsnyje pateiktas formules, neturėsite problemų ieškant bet kokio trikampio ploto.
Ploto samprata
Bet kurios geometrinės figūros, ypač trikampio, ploto sąvoka bus susieta su tokia figūra kaip kvadratas. Bet kurios geometrinės figūros ploto vienetui imsime kvadrato, kurio kraštinė lygi vienetui, plotą. Norėdami išsamumo, prisiminkime dvi pagrindines geometrinių figūrų plotų sąvokos savybes.
1 nuosavybė: Jeigu geometrines figūras yra lygūs, tada jų plotai taip pat lygūs.
2 nuosavybė: Bet kurią figūrą galima suskirstyti į kelias figūras. Be to, pradinės figūros plotas yra lygus visų ją sudarančių figūrų plotų sumai.
Pažiūrėkime į pavyzdį.
1 pavyzdys
Akivaizdu, kad viena iš trikampio kraštinių yra stačiakampio įstrižainė, kurios vienos kraštinės ilgis yra $5$ (kadangi yra $5$ langelių), o kitos - $6$ (kadangi yra $6$ langelių). Todėl šio trikampio plotas bus lygus pusei tokio stačiakampio. Stačiakampio plotas yra
Tada trikampio plotas lygus
Atsakymas: 15 USD.
Toliau apsvarstysime kelis trikampių plotų radimo būdus, būtent naudojant aukštį ir pagrindą, naudojant Herono formulę ir lygiakraščio trikampio plotą.
Kaip rasti trikampio plotą naudojant jo aukštį ir pagrindą
1 teorema
Trikampio plotą galima rasti kaip pusę kraštinės ilgio ir aukščio iki tos pusės sandaugos.
Matematiškai tai atrodo taip
$S=\frac(1)(2)αh$
kur $a$ yra kraštinės ilgis, $h$ yra jos aukštis.
Įrodymas.
Apsvarstykite trikampį $ABC$, kuriame $AC=α$. Į šią pusę nubrėžtas aukštis $BH$, kuris lygus $h$. Pastatykime jį iki kvadrato $AXYC$, kaip parodyta 2 paveiksle.
Stačiakampio $AXBH$ plotas yra $h\cdot AH$, o stačiakampio $HBYC$ plotas yra $h\cdot HC$. Tada
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Todėl reikalingas trikampio plotas pagal savybę 2 yra lygus
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorema įrodyta.
2 pavyzdys
Žemiau esančiame paveikslėlyje raskite trikampio plotą, jei langelio plotas lygus vienetui
Šio trikampio pagrindas lygus $9$ (nes $9$ yra $9$ kvadratai). Aukštis taip pat yra 9 USD. Tada pagal 1 teoremą gauname
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Atsakymas: 40,5 USD.
Garnio formulė
2 teorema
Jei mums pateikiamos trys trikampio kraštinės $α$, $β$ ir $γ$, tai jo plotą galima rasti taip
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
čia $ρ$ reiškia šio trikampio pusperimetrą.
Įrodymas.
Apsvarstykite šį paveikslą:
Pagal Pitagoro teoremą iš trikampio $ABH$ gauname
Iš trikampio $CBH$ pagal Pitagoro teoremą turime
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Iš šių dviejų santykių gauname lygybę
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Kadangi $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, tada $α+β+γ=2ρ$, o tai reiškia
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Pagal 1 teoremą gauname
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Trikampis yra visiems pažįstama figūra. Ir tai nepaisant gausios jo formų įvairovės. Stačiakampis, lygiakraštis, smailus, lygiašonis, bukas. Kiekvienas iš jų tam tikra prasme skiriasi. Bet bet kam tai būtina sužinoti trikampio plotą.
Formulės, bendros visiems trikampiams, kuriuose naudojami kraštinių arba aukščių ilgiai
Juose priimti pavadinimai: šonai - a, b, c; aukščiai atitinkamose pusėse ant a, n in, n su.
1. Trikampio plotas apskaičiuojamas kaip ½, kraštinės ir iš jos atimto aukščio sandauga. S = ½ * a * n a. Kitų dviejų pusių formulės turėtų būti parašytos panašiai.
2. Garnio formulė, kurioje atsiranda pusperimetras (dažniausiai ji žymima mažąja raide p, priešingai nei visas perimetras). Pusperimetras turi būti apskaičiuojamas taip: sudėkite visas kraštines ir padalinkite jas iš 2. Pusperimetro formulė yra: p = (a+b+c) / 2. Tada lygybė plotui paveikslas atrodo taip: S = √ (p * (p - a) * ( р - в) * (р - с)).
3. Jei nenorite naudoti pusperimetro, pravers formulė, kurioje yra tik kraštinių ilgiai: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a ) * (a + c - c) * (a + b - c)). Jis yra šiek tiek ilgesnis nei ankstesnis, bet tai padės, jei pamiršote, kaip rasti pusperimetrą.
Bendrosios formulės, apimančios trikampio kampus
Žymėjimai, reikalingi formulėms perskaityti: α, β, γ - kampai. Jie yra atitinkamai priešingose pusėse a, b, c.
1. Pagal jį pusė dviejų kraštinių ir kampo tarp jų sinuso sandaugos yra lygi trikampio plotui. Tai yra: S = ½ a * b * sin γ. Panašiu būdu turėtumėte užsirašyti kitų dviejų atvejų formules.
2. Trikampio plotą galima apskaičiuoti iš vienos kraštinės ir trijų žinomų kampų. S = (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).
3. Taip pat yra formulė su viena žinoma kraštine ir dviem gretimais kampais. Tai atrodo taip: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
Paskutinės dvi formulės nėra pačios paprasčiausios. Gana sunku juos prisiminti.
Bendrosios formulės situacijoms, kai žinomi įbrėžtųjų arba apibrėžtųjų apskritimų spinduliai
Papildomi žymėjimai: r, R – spinduliai. Pirmasis naudojamas įrašyto apskritimo spinduliui. Antrasis skirtas aprašytam.
1. Pirmoji formulė, pagal kurią apskaičiuojamas trikampio plotas, yra susijusi su pusperimetru. S = r * r. Kitas būdas jį parašyti yra: S = ½ r * (a + b + c).
2. Antruoju atveju reikės padauginti visas trikampio kraštines ir padalyti jas iš apibrėžto apskritimo spindulio keturis kartus. Pažodine išraiška tai atrodo taip: S = (a * b * c) / (4R).
3. Trečioji situacija leidžia apsieiti nežinant pusių, bet reikės visų trijų kampų verčių. S = 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.
Ypatingas atvejis: stačiakampis trikampis
Tai pati paprasčiausia situacija, nes reikalingas tik abiejų kojų ilgis. Jie yra paskirti su lotyniškomis raidėmis a ir c. Stačiakampio trikampio plotas lygus pusei prie jo pridėto stačiakampio ploto.
Matematiškai tai atrodo taip: S = ½ a * b. Tai lengviausia atsiminti. Kadangi tai atrodo kaip stačiakampio ploto formulė, pasirodo tik trupmena, nurodanti pusę.
Ypatingas atvejis: lygiašonis trikampis
Kadangi jis turi dvi lygias puses, kai kurios jo ploto formulės atrodo šiek tiek supaprastintos. Pavyzdžiui, Herono formulė, apskaičiuojanti lygiašonio trikampio plotą, yra tokia:
S = ½ colio √((a + ½ colio)*(a - ½ colio)).
Jei jį pakeisite, jis taps trumpesnis. Šiuo atveju lygiašonio trikampio Herono formulė parašyta taip:
S = ¼ in √(4 * a 2 - b 2).
Ploto formulė atrodo šiek tiek paprastesnė nei savavališko trikampio, jei žinomos kraštinės ir kampas tarp jų. S = ½ a 2 * sin β.
Ypatingas atvejis: lygiakraštis trikampis
Dažniausiai problemose yra žinoma pusė apie tai arba ją galima kaip nors išsiaiškinti. Tada tokio trikampio ploto nustatymo formulė yra tokia:
S = (a 2 √3) / 4.
Problemos ieškant ploto, jei trikampis pavaizduotas ant languoto popieriaus
Paprasčiausia situacija, kai stačiakampis trikampis nubrėžiamas taip, kad jo kojos sutaptų su popieriaus linijomis. Tada jums tereikia suskaičiuoti ląstelių, kurios telpa į kojas, skaičių. Tada padauginkite juos ir padalinkite iš dviejų.
Kai trikampis yra smailus arba bukas, jį reikia nubrėžti į stačiakampį. Tada gautoje figūroje bus 3 trikampiai. Vienas yra tas, kuris pateiktas užduotyje. O kiti du yra pagalbiniai ir stačiakampiai. Paskutiniųjų dviejų sričių plotus reikia nustatyti aukščiau aprašytu metodu. Tada apskaičiuokite stačiakampio plotą ir iš jo atimkite pagalbiniams apskaičiuotus. Nustatomas trikampio plotas.
Situacija, kai nė viena iš trikampio kraštinių nesutampa su popieriaus linijomis, yra daug sudėtingesnė. Tada jį reikia įrašyti į stačiakampį, kad pradinės figūros viršūnės būtų jos šonuose. Šiuo atveju bus trys pagalbiniai stačiakampiai trikampiai.
Problemos pavyzdys naudojant Herono formulę
Būklė. Kai kurie trikampiai turi žinomų kraštinių. Jie lygūs 3, 5 ir 6 cm Reikia išsiaiškinti jo plotą.
Dabar galite apskaičiuoti trikampio plotą naudodami aukščiau pateiktą formulę. Po kvadratine šaknimi yra keturių skaičių sandauga: 7, 4, 2 ir 1. Tai yra, plotas yra √(4 * 14) = 2 √(14).
Jei nereikia didesnio tikslumo, galite išgauti Kvadratinė šaknis iš 14. Jis lygus 3,74. Tada plotas bus 7.48.
Atsakymas. S = 2 √14 cm 2 arba 7,48 cm 2.
Stačiakampio trikampio problemos pavyzdys
Būklė. Viena stačiojo trikampio kojelė yra 31 cm didesnė už antrąją. Turite sužinoti jų ilgį, jei trikampio plotas yra 180 cm 2.
Sprendimas. Turėsime išspręsti dviejų lygčių sistemą. Pirmasis yra susijęs su sritimi. Antrasis – su kojų santykiu, kuris nurodytas užduotyje.
180 = ½ a * b;
a = b + 31.
Pirma, „a“ reikšmė turi būti pakeista pirmoje lygtyje. Pasirodo: 180 = ½ (in + 31) * in. Jame yra tik vienas nežinomas kiekis, todėl jį lengva išspręsti. Atidarę skliaustus gauname kvadratinė lygtis: in 2 + 31 in - 360 = 0. Tai suteikia dvi "in" reikšmes: 9 ir - 40. Antrasis skaičius netinka kaip atsakymas, nes trikampio kraštinės ilgis negali būti neigiamas vertė.
Belieka suskaičiuoti antrąją koją: prie gauto skaičiaus pridėkite 31. Pasirodo, 40. Tai yra dydžiai, kurių ieškoma uždavinyje.
Atsakymas. Trikampio kojos yra 9 ir 40 cm.
Problema rasti kraštinę per trikampio plotą, kraštinę ir kampą
Būklė. Tam tikro trikampio plotas yra 60 cm 2. Būtina apskaičiuoti vieną iš jos kraštinių, jei antroji pusė yra 15 cm, o kampas tarp jų yra 30º.
Sprendimas. Pagrįstas priimtus užrašus, norima kraštinė „a“, žinoma pusė „b“, nurodytas kampas „γ“. Tada ploto formulę galima perrašyti taip:
60 = ½ a * 15 * sin 30º. Čia 30 laipsnių sinusas yra 0,5.
Po transformacijų „a“ yra lygus 60 / (0,5 * 0,5 * 15). Tai yra 16.
Atsakymas. Reikalinga pusė 16 cm.
Uždavinys apie kvadratą, įrašytą į stačią trikampį
Būklė. Kvadrato, kurio kraštinė yra 24 cm, viršūnė sutampa su stačiu trikampio kampu. Kiti du guli ant šonų. Trečiasis priklauso hipotenuzei. Vienos kojelės ilgis 42 cm. Koks yra stačiojo trikampio plotas?
Sprendimas. Apsvarstykite du stačiuosius trikampius. Pirmasis yra tas, kuris nurodytas užduotyje. Antrasis yra pagrįstas žinoma pradinio trikampio kojele. Jie yra panašūs, nes turi bendrą kampą ir yra sudaryti iš lygiagrečių linijų.
Tada jų kojų santykiai yra vienodi. Mažesnio trikampio kojos yra lygios 24 cm (kvadrato kraštinė) ir 18 cm (duota 42 cm kojelė, atimkite kvadrato kraštinę 24 cm). Atitinkamos didelio trikampio kojelės yra 42 cm ir x cm. Būtent šis „x“ reikalingas norint apskaičiuoti trikampio plotą.
18/42 = 24/x, tai yra, x = 24 * 42 / 18 = 56 (cm).
Tada plotas lygus sandaugai iš 56 ir 42, padalijus iš dviejų, tai yra, 1176 cm 2.
Atsakymas. Reikalingas plotas yra 1176 cm2.
Įkeliama...