Cum să găsiți cel mai mic multiplu comun?
Cum să găsiți NOC
Iată un videoclip care vă va oferi două moduri de a găsi cel mai mic multiplu comun (LCM). După ce ați exersat folosind prima dintre metodele sugerate, puteți înțelege mai bine care este cel mai mic multiplu comun.
- Reprezentăm fiecare număr ca produs al factorilor săi primi:
- Scriem puterile tuturor factorilor primi:
- Selectăm toți divizorii primi (multiplicatorii) cu cele mai mari puteri, îi înmulțim și găsim LCM:
- Primul pas este factorizarea acestor numere în factori primi.
- Scriem factorii care sunt incluși în extinderea numărului 30. Acesta este 2 x 3 x 5.
- Acum trebuie să le înmulțim cu factorul lipsă, pe care îl avem atunci când extindem 42, care este 7. Obținem 2 x 3 x 5 x 7.
- Găsim cu ce este egal 2 x 3 x 5 x 7 și obținem 210.
- Factorăm ambele numere în factori primi: 8=2*2*2 și 12=3*2*2
- Reducem aceiași factori ai unuia dintre numere. În cazul nostru, 2 * 2 coincid, să le reducem pentru numărul 12, apoi 12 va mai avea un factor: 3.
- Aflați produsul tuturor factorilor rămași: 2*2*2*3=24
Trebuie să găsim fiecare factor din fiecare dintre cele două numere pentru care găsim cel mai mic multiplu comun și apoi să înmulțim unul cu celălalt factorii care coincid în primul și al doilea număr. Rezultatul produsului va fi multiplu necesar.
De exemplu, avem numerele 3 și 5 și trebuie să găsim LCM (cel mai mic multiplu comun). Ne trebuie să se înmulțeascăși trei și cinci pentru toate numerele incepand de la 1 2 3...și așa mai departe până când vedem același număr în ambele locuri.
Înmulțiți trei și obțineți: 3, 6, 9, 12, 15
Înmulțiți cu cinci și obțineți: 5, 10, 15
Metoda descompunerii în factori primi este cea mai clasică metodă pentru găsirea celui mai mic multiplu comun (MCM) al mai multor numere. Această metodă este demonstrată clar și simplu în următorul videoclip:
Adunarea, înmulțirea, împărțirea, reducerea la un numitor comun și alte operații aritmetice sunt o activitate foarte interesantă; exemplele care ocupă o coală întreagă de hârtie sunt deosebit de fascinante.
Deci, găsiți multiplu comun a două numere, care va fi cel mai mic număr cu care sunt împărțite cele două numere. Aș dori să remarc că nu este necesar să recurgeți la formule în viitor pentru a găsi ceea ce căutați, dacă puteți număra în capul dvs. (și acest lucru poate fi antrenat), atunci numerele în sine apar în cap și apoi fracțiunile crapă ca nucile.
Pentru început, să învățăm că puteți înmulți două numere unul cu celălalt, apoi reduceți această cifră și împărțiți alternativ la aceste două numere, așa că vom găsi cel mai mic multiplu.
De exemplu, două numere 15 și 6. Înmulțiți și obțineți 90. Acest lucru este evident număr mai mare. Mai mult decât atât, 15 este divizibil cu 3 și 6 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că împărțim și 90 la 3. Obținem 30. Încercăm 30 împărțim 15 egal cu 2. Și 30 împărțim 6 egal cu 5. Deoarece 2 este limita, se întoarce arătați că cel mai mic multiplu pentru numere este 15 și 6 va fi 30.
Cu numere mai mari va fi puțin mai dificil. dar dacă știi ce numere dau rest zero la împărțire sau înmulțire, atunci, în principiu, nu există mari dificultăți.
Vă prezint o altă modalitate de a găsi cel mai mic multiplu comun. Să ne uităm la asta cu un exemplu clar.
Trebuie să găsiți LCM a trei numere simultan: 16, 20 și 28.
16 = 224 = 2^24^1
20 = 225 = 2^25^1
28 = 227 = 2^27^1
LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.
LCM(16, 20, 28) = 560.
Astfel, rezultatul calculului a fost numărul 560. Este cel mai mic multiplu comun, adică este divizibil cu fiecare dintre cele trei numere fără rest.
Cel mai mic multiplu comun este un număr care poate fi împărțit în mai multe numere date fără a lăsa rest. Pentru a calcula o astfel de cifră, trebuie să luați fiecare număr și să îl descompuneți în factori simpli. Acele numere care se potrivesc sunt eliminate. Lasă pe toți unul câte unul, înmulțiți-i pe rând și obțineți cel dorit - cel mai mic multiplu comun.
NOC, sau cel mai mic multiplu comun, este cel mai mic număr natural de două sau mai multe numere care este divizibil cu fiecare dintre numerele date fără rest.
Iată un exemplu despre cum să găsești cel mai mic multiplu comun al lui 30 și 42.
Pentru 30 este 2 x 3 x 5.
Pentru 42, acesta este 2 x 3 x 7. Deoarece 2 și 3 sunt în expansiunea numărului 30, le tăiem.
Ca rezultat, aflăm că LCM al numerelor 30 și 42 este 210.
Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun, trebuie să efectuați mai mulți pași simpli în secvență. Să ne uităm la asta folosind două numere ca exemplu: 8 și 12
Verificând, ne asigurăm că 24 este divizibil atât cu 8, cât și cu 12, iar acesta este cel mai mic număr natural care este divizibil cu fiecare dintre aceste numere. Iată-ne a găsit cel mai mic multiplu comun.
Voi încerca să explic folosind ca exemplu numerele 6 și 8. Cel mai mic multiplu comun este un număr care poate fi împărțit la aceste numere (în cazul nostru, 6 și 8) și nu va mai rămâne niciun rest.
Deci, începem mai întâi să înmulțim 6 cu 1, 2, 3 etc. și 8 cu 1, 2, 3 etc.
Calculatorul online vă permite să găsiți rapid cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun pentru două sau orice alt număr de numere.
Calculator pentru găsirea GCD și LCM
Găsiți GCD și LOC
GCD și LOC găsite: 5806
Cum se folosește calculatorul
- Introduceți numere în câmpul de introducere
- Dacă introduceți caractere incorecte, câmpul de introducere va fi evidențiat cu roșu
- faceți clic pe butonul „Găsiți GCD și LOC”.
Cum se introduc numerele
- Numerele sunt introduse separate de un spațiu, punct sau virgulă
- Lungimea numerelor introduse nu este limitată, deci găsirea GCD și LCM de numere lungi nu este dificilă
Ce sunt GCD și NOC?
Cel mai mare divizor comun mai multe numere este cel mai mare număr întreg natural prin care toate numerele originale sunt divizibile fără rest. Cel mai mare divizor comun este prescurtat ca GCD.
Cel mai mic multiplu comun mai multe numere este cel mai mic număr care este divizibil cu fiecare dintre numerele originale fără rest. Cel mai mic multiplu comun este prescurtat ca NOC.
Cum se verifică dacă un număr este divizibil cu un alt număr fără rest?
Pentru a afla dacă un număr este divizibil cu altul fără rest, puteți folosi unele proprietăți de divizibilitate a numerelor. Apoi, combinându-le, puteți verifica divizibilitatea unora dintre ele și combinațiile lor.
Câteva semne de divizibilitate a numerelor
1. Testul de divizibilitate pentru un număr cu 2
Pentru a determina dacă un număr este divizibil cu doi (dacă este par), este suficient să ne uităm la ultima cifră a acestui număr: dacă este egal cu 0, 2, 4, 6 sau 8, atunci numărul este par, ceea ce înseamnă că este divizibil cu 2.
Exemplu: determinați dacă numărul 34938 este divizibil cu 2.
Soluţie: uita-te la ultima cifră: 8 înseamnă că numărul este divizibil cu doi.
2. Testul de divizibilitate pentru un număr cu 3
Un număr este divizibil cu 3 când suma cifrelor sale este divizibil cu trei. Astfel, pentru a determina dacă un număr este divizibil cu 3, trebuie să calculați suma cifrelor și să verificați dacă este divizibil cu 3. Chiar dacă suma cifrelor este foarte mare, puteți repeta din nou același proces.
Exemplu: determinați dacă numărul 34938 este divizibil cu 3.
Soluţie: Numărăm suma numerelor: 3+4+9+3+8 = 27. 27 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că numărul este divizibil cu trei.
3. Testul de divizibilitate pentru un număr cu 5
Un număr este divizibil cu 5 când ultima lui cifră este zero sau cinci.
Exemplu: determinați dacă numărul 34938 este divizibil cu 5.
Soluţie: uită-te la ultima cifră: 8 înseamnă că numărul NU este divizibil cu cinci.
4. Testul de divizibilitate pentru un număr cu 9
Acest semn este foarte asemănător cu semnul divizibilității cu trei: un număr este divizibil cu 9 când suma cifrelor sale este divizibil cu 9.
Exemplu: determinați dacă numărul 34938 este divizibil cu 9.
Soluţie: Numărăm suma numerelor: 3+4+9+3+8 = 27. 27 este divizibil cu 9, ceea ce înseamnă că numărul este divizibil cu nouă.
Cum să găsiți MCD și LCM a două numere
Cum să găsiți mcd-ul a două numere
Cel mai într-un mod simplu Calcularea celui mai mare divizor comun a două numere înseamnă a găsi toți divizorii posibili ai acestor numere și a-l selecta pe cel mai mare dintre ei.
Să luăm în considerare această metodă folosind exemplul de găsire a GCD(28, 36):
- Factorăm ambele numere: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
- Găsim factori comuni, adică cei pe care ambele numere îi au: 1, 2 și 2.
- Calculăm produsul acestor factori: 1 2 2 = 4 - acesta este cel mai mare divizor comun al numerelor 28 și 36.
Cum se găsește LCM a două numere
Există două modalități cele mai comune de a găsi cel mai mic multiplu a două numere. Prima metodă este că poți nota primii multipli ai două numere, iar apoi să alegi dintre ei un număr care va fi comun ambelor numere și în același timp și cel mai mic. Și al doilea este să găsiți mcd-ul acestor numere. Să luăm în considerare doar asta.
Pentru a calcula LCM, trebuie să calculați produsul numerelor originale și apoi să îl împărțiți la GCD găsit anterior. Să găsim LCM pentru aceleași numere 28 și 36:
- Aflați produsul numerelor 28 și 36: 28·36 = 1008
- GCD(28, 36), așa cum se știe deja, este egal cu 4
- LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .
Găsirea GCD și LCM pentru mai multe numere
Cel mai mare divizor comun poate fi găsit pentru mai multe numere, nu doar pentru două. Pentru a face acest lucru, numerele care trebuie găsite pentru cel mai mare divizor comun sunt descompuse în factori primi, apoi se găsește produsul factorilor primi comuni ai acestor numere. De asemenea, puteți utiliza următoarea relație pentru a găsi mcd-ul mai multor numere: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).
O relație similară se aplică celui mai mic multiplu comun: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
Exemplu: găsiți GCD și LCM pentru numerele 12, 32 și 36.
- Mai întâi, să factorizăm numerele: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
- Să găsim factorii comuni: 1, 2 și 2.
- Produsul lor va da GCD: 1·2·2 = 4
- Acum să găsim LCM: pentru a face acest lucru, să găsim mai întâi LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
- Pentru a găsi LCM a tuturor celor trei numere, trebuie să găsiți MCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
- LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.
Dar multe numere naturale sunt, de asemenea, divizibile cu alte numere naturale.
De exemplu:
Numărul 12 este divizibil cu 1, cu 2, cu 3, cu 4, cu 6, cu 12;
Numărul 36 este divizibil cu 1, cu 2, cu 3, cu 4, cu 6, cu 12, cu 18, cu 36.
Numerele cu care numărul este divizibil cu un întreg (pentru 12 acestea sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12) se numesc divizori de numere. Divizor numar natural A- este un număr natural care împarte un număr dat A fără urmă. Un număr natural care are mai mult de doi divizori se numește compozit .
Vă rugăm să rețineți că numerele 12 și 36 au factori comuni. Aceste numere sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Cel mai mare divizor al acestor numere este 12. Divizorul comun al acestor două numere AȘi b- acesta este numărul cu care ambele numere date sunt împărțite fără rest AȘi b.
Multipli comuni mai multe numere este un număr care este divizibil cu fiecare dintre aceste numere. De exemplu, numerele 9, 18 și 45 au un multiplu comun al lui 180. Dar 90 și 360 sunt și multiplii lor comuni. Dintre toți multiplii comuni există întotdeauna unul cel mai mic, în în acest caz, acesta este 90. Acest număr este numit cel mai micmultiplu comun (CMM).
LCM este întotdeauna un număr natural care trebuie să fie mai mare decât cel mai mare dintre numerele pentru care este definit.
Cel mai mic multiplu comun (LCM). Proprietăți.
Comutativitate:
Asociativitate:
În special, dacă și sunt numere coprime, atunci:
Cel mai mic multiplu comun a două numere întregi mȘi n este un divizor al tuturor celorlalți multipli comuni mȘi n. Mai mult, setul multiplilor comuni m, n coincide cu setul de multipli ai LCM( m, n).
Asimptoticele pentru pot fi exprimate în termenii unor funcții teoretice numerelor.
Asa de, Funcția Cebyshev. Și:
Aceasta rezultă din definiția și proprietățile funcției Landau g(n).
Ce rezultă din legea distribuției numerelor prime.
Găsirea celui mai mic multiplu comun (LCM).
NOC( a, b) poate fi calculată în mai multe moduri:
1. Dacă se cunoaște cel mai mare divizor comun, puteți utiliza conexiunea acestuia cu LCM:
2. Fie cunoscută descompunerea canonică a ambelor numere în factori primi:
Unde p 1,...,p k- diverse numere prime, și d 1 ,...,d kȘi e 1 ,...,e k— numere întregi nenegative (pot fi zero dacă primul corespunzător nu este în expansiune).
Apoi NOC ( A,b) se calculează prin formula:
Cu alte cuvinte, descompunerea LCM conține toți factorii primi incluși în cel puțin una dintre descompunerea numerelor. a, b, și se ia cel mai mare dintre cei doi exponenți ai acestui multiplicator.
Exemplu:
Calcularea celui mai mic multiplu comun al mai multor numere poate fi redusă la mai multe calcule secvențiale ale LCM a două numere:
Regulă. Pentru a găsi LCM a unei serii de numere, aveți nevoie de:
- descompune numerele în factori primi;
- transferă cea mai mare expansiune (produsul factorilor produsului dorit) în factorii produsului dorit un numar mare din cele date), apoi se adaugă factori din extinderea altor numere care nu apar în primul număr sau apar în el de mai puține ori;
— produsul rezultat al factorilor primi va fi LCM al numerelor date.
Orice două sau mai multe numere naturale au propriul lor LCM. Dacă numerele nu sunt multipli unul celuilalt sau nu au aceiași factori în expansiune, atunci LCM lor este egal cu produsul acestor numere.
Factorii primi ai numărului 28 (2, 2, 7) sunt completați cu un factor de 3 (numărul 21), produsul rezultat (84) va fi cel mai mic număr care este divizibil cu 21 și 28.
Factorii primi ai celui mai mare număr 30 sunt completați cu factorul 5 al numărului 25, produsul rezultat 150 este mai mare decât cel mai mare număr 30 și este divizibil cu toate numerele date fără rest. Acest cel mai mic produs dintre posibilele (150, 250, 300...), la care toate numerele date sunt multiple.
Numerele 2,3,11,37 sunt numere prime, deci LCM lor este egal cu produsul numerelor date.
Regulă. Pentru a calcula LCM a numerelor prime, trebuie să înmulțiți toate aceste numere împreună.
Altă opțiune:
Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun (LCM) al mai multor numere aveți nevoie de:
1) reprezentați fiecare număr ca produs al factorilor primi, de exemplu:
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) notează puterile tuturor factorilor primi:
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) notează toți divizorii primi (multiplicatorii) fiecăruia dintre aceste numere;
4) alege cel mai mare grad al fiecăreia dintre ele, găsit în toate expansiunile acestor numere;
5) înmulțiți aceste puteri.
Exemplu. Aflați LCM al numerelor: 168, 180 și 3024.
Soluţie. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
Notăm cele mai mari puteri ale tuturor divizorilor primi și le înmulțim:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
Multipli comuni
Pur și simplu, orice număr întreg care este divizibil cu fiecare dintre numerele date este multiplu comun numere întregi date.
Puteți găsi multiplu comun a două sau mai multe numere întregi.
Exemplul 1
Calculați multiplu comun a două numere: $2$ și $5$.
Soluţie.
Prin definiție, multiplu comun de $2$ și $5$ este de $10$, deoarece este un multiplu al numărului $2$ și al numărului $5$:
Multiplii comuni ai numerelor $2$ și $5$ vor fi, de asemenea, numerele $–10, 20, –20, 30, –30$ etc., deoarece toate sunt împărțite în numere $2$ și $5$.
Nota 1
Zero este un multiplu comun al oricărui număr de numere întregi diferite de zero.
Conform proprietăților divizibilității, dacă un anumit număr este un multiplu comun al mai multor numere, atunci numărul opus în semn va fi, de asemenea, un multiplu comun al numerelor date. Acest lucru se poate observa din exemplul luat în considerare.
Pentru numere întregi date, le puteți găsi întotdeauna multiplu comun.
Exemplul 2
Calculați multiplu comun de $111$ și $55$.
Soluţie.
Să înmulțim numerele date: $111\div 55=6105$. Este ușor să verificați că numărul $6105$ este divizibil cu numărul $111$ și numărul $55$:
$6105\div 111=$55;
6105 USD\div 55=111 USD.
Astfel, $6105$ este un multiplu comun de $111$ și $55$.
Răspuns: Multiplu comun de $111$ și $55$ este de $6105$.
Dar, așa cum am văzut deja din exemplul anterior, acest multiplu comun nu este unul. Alți multipli comuni ar fi $–6105, 12210, –12210, 61050, –61050$ etc. Astfel, am ajuns la următoarea concluzie:
Nota 2
Orice set de numere întregi are un număr infinit de multipli comuni.
În practică, ele se limitează la găsirea multiplilor comuni ai numerelor întregi pozitive (naturale), deoarece set de multipli număr dat iar opusul lui coincid.
Determinarea celui mai mic multiplu comun
Dintre toți multiplii numerelor date, cel mai des este utilizat cel mai des cel mai mic multiplu comun (LCM).
Definiția 2
Cel mai mic multiplu comun pozitiv al numerelor întregi date este cel mai mic multiplu comun aceste numere.
Exemplul 3
Calculați LCM al numerelor $4$ și $7$.
Soluţie.
Deoarece aceste numere nu au divizori comuni, apoi $NOK(4,7)=28$.
Răspuns: $NOK (4,7)=28$.
Găsirea NOC prin GCD
Deoarece există o legătură între LCM și GCD, cu ajutorul ei puteți calcula LCM a două numere întregi pozitive:
Nota 3
Exemplul 4
Calculați LCM al numerelor $232$ și $84$.
Soluţie.
Să folosim formula pentru a găsi LCM prin GCD:
$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(GCD (a,b))$
Să găsim GCD-ul numerelor $232$ și $84$ folosind algoritmul euclidian:
$232=84\cdot 2+64$,
$84=64\cdot 1+20$,
$64=20\cdot 3+4$,
Acestea. $GCD(232, 84)=4$.
Să găsim $LCC (232, 84)$:
$NOK (232,84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$
Răspuns: $NOK (232,84)=$4872.
Exemplul 5
Calculați $LCD(23, 46)$.
Soluţie.
Deoarece $46$ este divizibil cu $23$, apoi $gcd (23, 46)=23$. Să găsim LOC:
$NOK (23,46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$
Răspuns: $NOK (23,46)=$46.
Astfel, se poate formula regulă:
Nota 4
Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun sunt concepte aritmetice cheie care vă permit să operați fără efort fracții obișnuite. LCM și sunt cel mai adesea folosite pentru a găsi numitorul comun al mai multor fracții.
Noțiuni de bază
Împărțitorul unui întreg X este un alt întreg Y prin care X este împărțit fără a lăsa rest. De exemplu, divizorul lui 4 este 2, iar 36 este 4, 6, 9. Un multiplu al unui număr întreg X este un număr Y care este divizibil cu X fără rest. De exemplu, 3 este un multiplu al lui 15, iar 6 este un multiplu al lui 12.
Pentru orice pereche de numere putem găsi divizorii și multiplii lor comuni. De exemplu, pentru 6 și 9, multiplu comun este 18, iar divizorul comun este 3. Evident, perechile pot avea mai mulți divizori și multipli, așa că calculele folosesc cel mai mare divizor MCD și cel mai mic multiplu LCM.
Cel mai mic divizor este lipsit de sens, deoarece pentru orice număr este întotdeauna unul. Cel mai mare multiplu este, de asemenea, lipsit de sens, deoarece succesiunea multiplilor merge la infinit.
Găsirea gcd
Există multe metode pentru a găsi cel mai mare divizor comun, dintre care cele mai faimoase sunt:
- căutarea secvențială a divizorilor, selectarea celor comuni pentru o pereche și căutarea celui mai mare dintre ei;
- descompunerea numerelor în factori indivizibili;
- algoritm euclidian;
- algoritm binar.
Astăzi la institutii de invatamant Cele mai populare sunt metodele de factorizare prime și algoritmul euclidian. Acesta din urmă, la rândul său, este utilizat atunci când se rezolvă ecuații diofante: căutarea GCD este necesară pentru a verifica ecuația pentru posibilitatea rezoluției în numere întregi.
Găsirea NOC
Cel mai mic multiplu comun este determinat și de căutarea secvențială sau descompunerea în factori indivizibili. În plus, este ușor să găsiți LCM dacă cel mai mare divizor este deja determinat. Pentru numerele X și Y, LCM și GCD sunt legate prin următoarea relație:
LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).
De exemplu, dacă MCM(15,18) = 3, atunci LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Cel mai evident exemplu de utilizare a MCM este găsirea numitorului comun, care este cel mai mic multiplu comun al fracții date.
Numerele coprime
Dacă o pereche de numere nu are divizori comuni, atunci o astfel de pereche se numește coprim. MCD pentru astfel de perechi este întotdeauna egal cu unu și, pe baza conexiunii dintre divizori și multipli, mcd pentru perechile coprime este egal cu produsul lor. De exemplu, numerele 25 și 28 sunt relativ prime, deoarece nu au divizori comuni, iar LCM(25, 28) = 700, care corespunde produsului lor. Orice două numere indivizibile vor fi întotdeauna relativ prime.
Divizor comun și calculator multiplu
Folosind calculatorul nostru, puteți calcula GCD și LCM pentru un număr arbitrar de numere din care să alegeți. Sarcinile de calcul al divizorilor comuni și multiplilor se găsesc în aritmetica claselor a V-a și a VI-a, dar GCD și LCM sunt concepte cheie în matematică și sunt folosite în teoria numerelor, planimetrie și algebra comunicativă.
Exemple din viața reală
Numitorul comun al fracțiilor
Cel mai mic multiplu comun este utilizat la găsirea numitorului comun al fracțiilor multiple. Lăsa să intre problema aritmetica trebuie să însumezi 5 fracții:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
Pentru a adăuga fracții, expresia trebuie redusă la un numitor comun, care se reduce la problema găsirii LCM. Pentru a face acest lucru, selectați 5 numere în calculator și introduceți valorile numitorilor în celulele corespunzătoare. Programul va calcula LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Acum trebuie să calculați factori suplimentari pentru fiecare fracție, care sunt definiți ca raportul dintre LCM și numitorul. Deci, multiplicatorii suplimentari ar arăta astfel:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
După aceasta, înmulțim toate fracțiile cu factorul suplimentar corespunzător și obținem:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Putem aduna cu ușurință astfel de fracții și obținem rezultatul ca 159/360. Reducem fracția cu 3 și vedem răspunsul final - 53/120.
Rezolvarea ecuațiilor diofantine liniare
Ecuațiile diofantine liniare sunt expresii de forma ax + by = d. Dacă raportul d / mcd(a, b) este un număr întreg, atunci ecuația este rezolvabilă în numere întregi. Să verificăm câteva ecuații pentru a vedea dacă au o soluție întreagă. Mai întâi, să verificăm ecuația 150x + 8y = 37. Folosind un calculator, găsim GCD (150.8) = 2. Împărțim 37/2 = 18.5. Numărul nu este un întreg, prin urmare ecuația nu are rădăcini întregi.
Să verificăm ecuația 1320x + 1760y = 10120. Folosiți un calculator pentru a găsi GCD(1320, 1760) = 440. Împărțiți 10120/440 = 23. Ca rezultat, obținem un număr întreg, prin urmare, ecuația diofantică este coeficientă în coeficienti .
Concluzie
GCD și LCM joacă un rol important în teoria numerelor, iar conceptele în sine sunt utilizate pe scară largă într-o mare varietate de domenii ale matematicii. Folosește calculatorul nostru pentru a calcula cei mai mari divizoriși cei mai puțin multipli ai oricărui număr de numere.
Se încarcă...