Мъдрец Питагор
Името на Питагор, великият древногръцки учен, се свързва преди всичко с математическите открития. На Питагор се приписва изучаването на свойствата на цели числа и пропорции, доказване на теоремата и т.н. Той също е бил талантлив политически и религиозен деец, астроном, блестящ философ и мъдрец, който е имал своя собствена представа за света, структурата на Вселената . Много науки дължат успешното си развитие на него.
Биография на Питагор и неговото учение
През 6-ти век пр. н. е. Йония, група острови в Егейско море, разположени край бреговете на Мала Азия, става център на гръцката наука и изкуство. Там се ражда син в семейството на златар, резбар на тюлени и гравьор Мнесарх. Според легендата в Делфи, където Мнесарх и съпругата му Партениса пристигнали по работа или на меден месец, оракулът им предсказал раждането на син, който ще бъде известен от векове със своята мъдрост, дела и красота.
Бог Аполон, чрез устата на оракул, ги съветва да отплават за Сирия. Пророчеството по чудо се сбъдва – в Сидон Партенис роди момче. И тогава, според древната традиция на Партенис, той приема името Пития, в чест на Аполон от Пития, и нарича сина си Питагор, тоест предсказано от Пития.
Легендата не казва нищо за годината на раждане на Питагор; исторически изследвания датират неговото раждане около 580 г. пр.н.е. Връщайки се от пътуване, щастливият баща издига олтар на Аполон и обгражда младия Питагор с грижи, които биха могли да допринесат за изпълнението на божественото пророчество.
Биография на брилянтния древногръцки учен
Има много малко точна информация за живота на Питагор; повечето от данните се основават на легенди. Години на живот - прибл. 570 (580) - прибл. 495 (500) пр.н.е. Родното място е гръцкият остров Самос, разположен в североизточната част на Егейско море на надморска височина от 1434 m, разположен на площ от 476 квадратни километра с висящи вечнозелени гори и множество останки от древни сгради с призрачни сенки на изпъкнали личности, прославили своята родина в продължение на векове.
Той имаше късмета да се роди в Йония в семейството на каменорезбар, който беше доста известен, в район, който по това време беше фокус на науката и културата.
Майка и баща
Майката на философа се казвала Партения (Партенида, Пития), а баща му се казвал Мнесарх. Според легендата веднъж младата двойка посетила град Делфи като пътуване на меден месец. Там младоженците срещнаха оракул, който пророкува на влюбените предстоящата поява на син. Традицията казваше, че детето ще стане труден човек, прославен с мъдрост, външен вид, велики дела.
Някои източници казват също, че в семейството са отгледани още две момчета - по-големите братя на гръцкия философ: Евност и Тирен.
Малко се знае със сигурност за младежкия живот на Питагор
Питагор беше много любознателно дете, затова попита моряците, които дойдоха, за други страни. Когато порасна малко, той се почувства тесен на малкия остров, по който се катери нагоре-надолу, а Питагор напусна Самос.
Раждането на талантлив син на баща му, златар, е предсказано от оракул. Благодарение на богатството в семейството, момчето успя да получи добро образование, учителите работеха с него индивидуално, които вдъхнаха любов към природата, нейните тайни.
Питагор произхожда от богато и знатно семейство, което следва от възможностите му да получи уникално за древни времена образование.
Основните етапи на обучение
Първият учител на бъдещия философ е Ермодамантес. Той преподава на Питагор основите на музиката, техниките на рисуване, четенето, реториката, граматиката. За да помогне на Питагор да развие паметта, учителят го принуди да чете Одисея и Илиада на Омир и да запомня песни от стихотворения.
По съвет на своя наставник Питагор отива да учи при египетските жреци. Но преди това той се запознава с философа Ферекид, неговите учения по астрология, медицина, тайните на числата. Голямо влияние върху бъдещия гениален учен оказват и лекциите на философа Талес, които той посещава в Милет.
Усъвършенствайки познанията си в Египет, при старейшините в Мемфис, Питагор се превръща в един от най-образованите хора не само в Древна Гърция, но и в други страни. Той дори използвал пленничеството си от персите, за да се срещне с персийски магьосници, да придобие нови знания за източната астрология и мистицизъм. Ученията на магьосниците по-късно оказват влияние върху същността на произведенията на Питагор, защото дори неговите математически трактати имат мистично звучене.
Десет може да се изрази като сбор от първите четири числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10), където едно е израз на точка, две е линия и едномерно изображение, три е равнина и двуизмерно изображение, а четири е пирамида, тоест триизмерно изображение. Защо не четириизмерната вселена на Айнщайн?
Мисълта, че светът се управлява от числа, се появи на Питагор случайно
Имаше остър слух и веднъж минавайки покрай ковачницата, забеляза, че съвпадащите удари на чукове с различна тежест създават различни хармонични съзвучия. Теглото на чуковете можело да бъде измерено и Питагор стигнал до извода, че количеството се определя точно от качествен феномен, „този номер притежава... вещи“. Философът от Самос решил, че всичко в света се определя от числата или техните съотношения. Неговите наблюдения бяха потвърдени в музиката: оказа се, че ако дължините на струните в музикален инструмент се отнасят една към друга като 1: 2, 2: 3, 3: 4, тогава съотношенията на звуците по отношение на честотата на вибрациите съответстват на октава, квинта и кварта.
След шестдесетте ученият, който вече има доста добре известно име, се връща в Гърция, в град Кротон. Там той основава школа по философия. Останалата част от живота си той посвещава на образованието по медицина, политика, математика, астрономия. Неговото училище са завършили много известни държавници и учени.
Философът бързо спечели широка популярност сред жителите. Дори жени, на които беше забранено да присъстват на масови събрания, идваха да слушат речите му. На едно от тези събития Питагор среща бъдещата си съпруга.
Открития на Питагор
Може би не всеки от нас ще може да си спомни питагоровата теорема, но всеки знае поговорката „Питагоровите панталони са равни от всички страни“. Питагор, освен всичко друго, беше доста хитър човек. Великият учен научи всички свои ученици - питагорейците - на проста тактика, която беше много полезна за него: той направи открития - възложете ги на вашия учител.
Трудно е да се откроят най-важните открития на брилянтния учен, защото той направи много за развитието на много науки.
- Една от основните теореми в геометрията е известната Питагорова теорема. Също така ученият е автор на правилата за изграждане на полиедри, многоъгълници. (разработи теорията на четните и нечетните числа и като цяло стана основател на теоретичната аритметика; разработи теорията на пропорциите, намери числов израз за хармонични интервали (кварти, квинти и октави)
- Питагор и неговите ученици са сред първите, които предполагат, че Земята има сферична форма.
- Благодарение на Питагор, който издига значението на числата, числата, тя придобива своето значение като наука и нумерология. С негова помощ бяха създадени прогнози за бъдещето.
- Изучавайки музиката, великият гений установява зависимостта на звука от дължината на струната или флейтата.
В съюза на питагорейците всички открития се приписват на Питагор, така че сега никой няма да определи кои открития са направени от Питагор и кои от неговите ученици.
Разбира се, Питагор дойде до нас като математик, но той беше по-скоро философ. Основните концепции на философията на Питагор са изключително трудни за разбиране.
Основната част от философията на питагорейците е нумерологията, създадена от Питагор.
„Всичко е число“, каза той.
Основната концепция на числената теория на Питагор, освен числото, е монадата. Монадата (от гръцки. Единица, единична) е многостранна - тя е едновременно единство на всичко, и разглеждана като цяло, сумата от комбинации от числа. Монадата е сравнявана със семената на дърво с много клони. Клоните са като числата - те се отнасят до семето на дървото по същия начин, както числата към монадата. Вселената се разглежда като Монада. Очевидно един от символите на картината (символ № 8) е монадата, като неразделна част от философията на питагорейците.
Философия на музиката
Темата за философията на Питагор обаче ще бъде непълна, ако не споменем философията на музиката на Питагор.
Питагор бил допуснат до т. нар. Мистерии – тайни срещи на жреци и магьосници. Очевидно философията на Питагор до голяма степен се основава на учението на жреците на мистериите. Казват, че Питагор не е бил музикант, но именно на него се приписва откриването на диатоничната гама. Получавайки основна информация за божествената теория на музиката от жреците на различните мистерии, Питагор прекарва няколко години в обмисляне на законите, управляващи консонанса и дисонанса. Как всъщност е намерил решението, не ни е известно, но съществува следното обяснение.
Мистик на Питагор
По-нататък, по отношение на мистично-религиозния компонент на учението на философа, трябва да се отбележи, че съществува концепция за преселението на душите и тяхното циркулиране. Душата е вечна. Верните души слизат от небето и влизат в други обекти (животни или хора) и остават там, докато не бъдат достатъчно пречистени, за да се върнат обратно в рая.
Определено тайно общество изиграло решаваща роля в живота на Питагор и неговото учение (трябва да се добави, че това общество имало много силно влияние върху политиката), в което тайната доктрина за трансмиграцията и циркулацията на душите заела централно място.
Сборниците с поговорки на Питагор съдържат много ритуали, текстове за жертвоприношенията, поведението на последователите, морала и т.н.
Следващото ниво на философските теории, което включва философията на числата и тяхното концептуално обяснение, поредица от философски закони, трябва да бъде достъпно само за онези (избрани), които са осъзнали и се научили да спазват всички „канони“ и изисквания на предишни учения . Така Питагор създава цял религиозен култ, обвит в тайни. Има много мнения и различни хипотези относно този култ и самото тайно общество...
Научният компонент на философското учение на Питагор е допълнително обяснен от питагорейците, но не е взет за основа и постепенно губи смисъла си. И мистично-религиозният елемент получава своето по-нататъшно развитие в рамките на хода на неопитагореизма.
Самият Питагор не е написал велики произведения. От неговите произведения се отличават само неговите изказвания, философски, а също и религиозно-мистични учения, записани от неговите последователи.
Литературно творчество
През III век. пр.н.е NS се появява компилация от поговорките на Питагор, известна като „Свещеното слово“, от която по-късно възникват т. нар. „Златни стихове“ (понякога без основателна причина се отнасят към 4 век пр. н. е.). За първи път цитати от тези стихове са цитирани от Хризип през 3 век. пр.н.е пр. н. е., въпреки че може би по това време компилацията все още не се е оформила в завършен вид. Последният откъс от "Златните стихотворения" в превод на И. Петър:
Но бъди твърд: божественият вид присъства в смъртните,
На тях, като провъзгласява, свещената природа разкрива всичко.
Ако това не ви е чуждо, ще изпълните заповедите,
Ще излекуваш душата си и ще те спасиш от много бедствия.
Храните, казах, оставете тези, които посочих в прочистването
И да се ръководи от истинско знание - най-добрият колесничар.
Ако напуснеш тялото си и се издигнеш в свободния етер,
Ще станеш нетленен, вечен и бог, който не познава смъртта.
Личен живот
Връщайки се от вавилонския плен в родината си в Гърция, Питагор срещнал необикновено красиво момиче на име Теана, което тайно присъствало на срещите му. Древният философ тогава вече е бил в зряла възраст (56-60 години). Влюбените се ожениха, в брака те имаха две деца: момче и момиче (имена неизвестни).
Някои исторически източници твърдят, че Феана е дъщеря на Бронтин, философ, приятел и ученик на Питагор.
Смърт на философ
Има четири версии за смъртта на Питагор.
- Според първия убиецът е бил човек, когото математик веднъж отказал да преподава тайни окултни методи. Изпитан от омраза, отхвърленият подпалил сградата на Питагоровата академия и философът загинал, спасявайки студентите.
- Втората легенда разказва, че в горяща къща привържениците на учения създали мост от собствените си тела, искайки да спасят своя учител. И Питагор умря от разкъсване на сърцето, подценявайки усилията му в развитието на човечеството.
- Често срещана версия за смъртта на мъдрец се счита за смъртта му при случайни обстоятелства по време на схватка в Метапонт. Към момента на смъртта си Питагор е бил на 65-80 години.
- Според други източници той успява да избяга в Метапонт, където животът му свършва около 497 г. пр.н.е. NS
Известни цитати на философа
- никога не правете това, което не знаете, но научете всичко, което трябва да знаете, и тогава ще водите спокоен живот;
- понесете кротко съдбата си такава, каквато е, и не роптайте против нея;
- научете се да живеете без лукс.
Видео за историята на Питагор
Питагор от Самос:
Питагор от Самос влезе в историята като един от най-забележителните интелектуалци на човечеството. В него има много необичайни неща и изглежда, че самата съдба му е подготвила специален житейски път.
Питагор създава своя собствена религиозна и философска школа и става известен като един от най-големите математици. Неговата интелигентност и интелигентност са стотици години изпреварили времето, в което е живял.
Питагор от Самос
Кратка биография на Питагор
Разбира се, кратка биография на Питагор няма да ни даде възможност да разкрием напълно тази уникална личност, но все пак ще подчертаем основните моменти от живота му.
Детство и младост
Датата на раждане на Питагор не е точно известна. Историците предполагат, че той е роден между 586-569 г. пр. н. е., на гръцкия остров Самос (оттук и прякорът му – „Самос“). Според една легенда на родителите на Питагор е предсказано, че синът им ще стане велик мъдрец и просветител.
Бащата на Питагор се казвал Мнесарх, а майка му е Партения. Главата на семейството се занимаваше с обработката на скъпоценни камъни, така че семейството беше доста заможно.
Възпитание и образование
Още в ранна възраст Питагор проявява интерес към различни науки и изкуство. Първият му учител се казва Ермодамантес. Той положи в бъдещия учен основите на музиката, живописта и граматиката, а също така го принуди да запомни откъси от Одисея и Илиада на Омир.
Когато Питагор е на 18 години, той решава да отиде в Египет, за да придобие още повече знания и опит. Това беше сериозна стъпка в биографията му, но не й беше предопределено да се сбъдне. Питагор не можа да стигне до Египет, защото е затворен за гърците.
Оставайки на остров Лесбос, Питагор започва да изучава физика, медицина, диалектика и други науки от Терекид от Сирос. След като живее на острова няколко години, той иска да посети Милет, където все още живее известният философ Талес, който е създал първата философска школа в Гърция.
Много скоро Питагор става един от най-образованите и известни хора на своето време. След известно време обаче в биографията на мъдреца настъпват резки промени, откакто започна персийската война.
Питагор попада във вавилонски плен и живее в плен дълго време.
Мистицизъм и завръщане у дома
Поради факта, че астрологията и мистицизмът били популярни във Вавилон, Питагор се пристрастил към изучаването на различни мистични мистерии, обичаи и свръхестествени явления. Цялата биография на Питагор е пълна с всякакви търсения и решения, които така привличат вниманието му.
След като е бил в плен повече от 10 години, той неочаквано получава лично освобождаване от персийския цар, който е знаел от първа ръка за мъдростта на учения грък.
След като се освободи, Питагор веднага се връща в родината си, за да разкаже на своите сънародници за придобитите знания.
Школа на Питагор
Благодарение на обширните си познания, постоянни и ораторски умения, той успява бързо да спечели слава и признание сред жителите на Гърция.
В речите на Питагор винаги има много хора, които са изумени от мъдростта на философа и виждат в него почти божество.
Един от основните моменти в биографията на Питагор е фактът, че той създава школа, основана на собствените си принципи за разбиране на света. Наричаха го така: школата на питагорейците, тоест последователите на Питагор.
Имаше и собствен метод на преподаване. Например на учениците не беше позволено да говорят по време на час и не им беше позволено да задават въпроси.
Това позволи на учениците да култивират смирение, кротост и търпение.
За съвременен човек тези неща може да изглеждат странни, но не забравяйте, че по времето на Питагор самото понятие обучение в нашето разбиранепросто не съществуваше.
математика
Освен с медицина, политика и изкуство, Питагор се занимава сериозно и с математика. Той успя да даде значителен принос в развитието на геометрията.
Досега в училищата по целия свят най-популярната теорема е Питагоровата теорема: a 2 + b 2 = c 2. Всеки ученик помни, че „питагорейските панталони са равни във всички посоки“.
Освен това има "питагорова таблица", с която е било възможно да се умножават числа. Всъщност това е модерна таблица за умножение, само в малко по-различна форма.
Нумерология на Питагор
В биографията на Питагор има нещо забележително: през целия си живот той се интересуваше изключително от числата. С тяхна помощ той се опита да опознае същността на нещата и явленията, живота и смъртта, страданието, щастието и други важни въпроси на живота.
Той свързва числото 9 с постоянството, 8 със смъртта, а също така обръща голямо внимание на квадрата на числата. В този смисъл идеалното число беше 10. Питагор нарече десетте символа на Космоса.
Питагорейците са първите, които разделят числата на четни и нечетни числа. Четните числа според математика били женски, а нечетните мъжки.
В онези дни, когато науката като такава не съществуваше, хората научаваха за живота и световния ред, доколкото могат. Питагор, подобно на великия син на своето време, се опита да търси отговори на тези и други въпроси с помощта на числа и числа.
Философска доктрина
Ученията на Питагор трябва да бъдат разделени на две категории:
- Научен подход
- Религиозност и мистицизъм
За съжаление не всички произведения на Питагор са запазени. И всичко това се дължи на факта, че ученият практически не е правил никакви бележки, предавайки знания на учениците устно.
Освен факта, че Питагор е бил учен и философ, той с право може да се нарече религиозен новатор. В това Лев Толстой беше малко като него (публикувахме в отделна статия).
Питагор бил вегетарианец и насърчавал своите последователи да го правят. Той не разрешавал на учениците да ядат храна от животински произход, забранявал им да пият алкохол, да псуват и да се държат неприлично.
Интересно е също, че Питагор не е учил обикновени хора, които се стремят да получат само повърхностни знания. Той приемал за ученици само онези, в които виждал избраните и просветени личности.
Личен живот
Изучавайки биографията на Питагор, може да се получи погрешно впечатление, че той не е имал време за личния си живот. Това обаче не е съвсем вярно.
Когато Питагор беше на около 60 години, на едно от представленията си той срещна красиво момиче на име Феана.
Те се ожениха и от този брак им се родиха момче и момиче. Така че изключителният грък беше семеен човек.
Смърт
Изненадващо, никой от биографите не може да каже със сигурност как е починал великият философ и математик. Има три версии за смъртта му.
Според първата Питагор е убит от един от учениците, на когото той отказва да преподава. В пристъп на гняв убиецът подпалил Академията на учения, където умрял.
Втората версия разказва, че по време на пожара привържениците на учения, желаейки да го спасят от смъртта, създали мост от собствените си тела.
Но най-разпространената версия за смъртта на Питагор се счита за смъртта му по време на въоръжения конфликт в град Метапонт.
Великият учен е живял над 80 години, като е починал през 490 г. пр.н.е. NS През дългия си живот той успя да направи много и с право се смята за един от най-забележителните умове в историята.
Ако ви е харесала биографията на Питагор - споделете я в социалните мрежи. Уведомете приятелите си за този гений.
Ако по принцип харесвате кратки биографии и просто - не забравяйте да се абонирате за сайт... При нас винаги е интересно!
Биографията на Питагор е много интересна. Самият факт, че Питагор не е име, а прякор, който философът е получил за това, че винаги говори правилно и убедително, като гръцки оракул. (Питагор – „убедителен чрез реч“).
Питагор от Самос е велик гръцки учен. Името му е познато на всеки ученик. Много малко се знае за живота на Питагор, голям брой легенди са свързани с неговото име. Питагор е един от най-известните учени, но и най-загадъчната личност, символична личност, философ и пророк. Той беше владетел на мислите и проповедник на религията, която създаде. Той беше обожествяван и мразен... И така, кой си ти, Питагоре?
Той е роден около 580-500 г. пр.н.е NS на остров Самос, далеч от Гърция . Бащата на Питагор е Мнезарх, резбар на скъпоценни камъни. Името на майката се смята за неизвестно, но при изучаване на един от източниците разбрах, че името на майката е Парфениса. Според много свидетелства момчето, което се роди, беше страхотно красиво и скоро показа необикновените си способности.
Сред учителите на младия Питагор са посочени имената на по-възрастния Хермодамант и Терекид от Сирос (въпреки че няма твърда убеденост, че те са първите учители на Питагор). Младият Питагор прекарва цели дни в нозете на по-възрастния Ермодамант, слушайки мелодиите на китарата и хекзаметрите на Омир. Питагор запазва страстта към музиката и поезията на великия Омир през целия си живот. И като признат мъдрец, заобиколен от тълпа ученици, Питагор започна деня, като изпя една от песните на Омир. Ферекид е бил философ и е смятан за основател на италианската философска школа. Но както и да е, неспокойното въображение на младия Питагор много скоро се стеснява на малкия Самос, той вижда в ясни дни жълти пътища, бягащи през континента към големия свят. Те му се обадили.
Заминава за Милет, където се среща с друг учен – Талес. Славата на този мъдрец отекна в цяла Елада. По време на срещите имаше оживени разговори. Именно Талес го посъветва да отиде в Египет за знание, което Питагор направи.
Питагор напусна родината си съвсем млад. Първо той отплава до бреговете на Египет, преминал го надлъж и нашир. Той внимателно огледа околните, изслуша свещениците. В Египет, казват, Питагор бил пленен от Камбиз, персийския завоевател, и бил отведен във Вавилон. Питагор знаеше, че това е най-великият град в света, той бързо свикна със сложните вавилонски традиции. Той с нетърпение попиваше речите на халдейските свещеници. Учи теория на числата при халдейските магьосници.
В продължение на 22 години той тренира в храмовете на Мемфис и получава най-високото ръкоположение. Тук той задълбочено изучава математиката, „науката за числата или универсалните принципи“, от която по-късно прави център на своята система. От Мемфис, по заповед на Камбиз, който нахлу в Египет, Питагор, заедно с египетските жреци, стигна до Вавилон, където прекара още 12 години. Тук той имаше възможност да изучава много религии и култове, да проникне в тайните на древната магия на наследниците на Зороастър.
Около 530 г. Питагор най-накрая се завръща в Гърция и скоро се премества в Южна Италия, в град Кротон. В Кротон той основава Питагорейския съюз, който е едновременно философска школа, политическа партия и религиозно братство.
Питагор създава своето училище като организация със строго ограничен брой ученици от аристокрацията и не е било лесно да се влезе в нея. Заявителят трябваше да премине серия от тестове; според някои историци един такъв тест е петгодишен обет за мълчание. Друг закон на организацията беше пазенето на тайни, неспазването на което се наказваше строго - до смърт.
Основният питагорейски символ на здравето и идентификацията беше пентаграмата - петоъгълник с форма на звезда, образуван от диагоналите на правилен петоъгълник. Той съдържаше всички пропорции: геометрични, аритметични, злато. Тя беше таен знак, по който питагорейците се разпознаваха. През Средновековието се е смятало, че пентаграмата предпазва от "зли духове". Петолъчната звезда е на около 3000 години. Днес петолъчката лети на знамената на почти половината страни по света. Вътрешната красота на математическата структура е забелязана от Питагор. Моралните принципи, проповядвани от Питагор, са достойни за подражание и днес. Неговата школа допринесе за формирането на интелектуален елит. Питагорейците са живели според определени заповеди и не би ни навредило да се придържаме към тях, въпреки че вече са на около две хиляди години и половина. Например:
Не правете това, което не знаете;
Действайте така, че да не се разстройвате или да се разкайвате след това;
Не гребете огъня с меч.
От самото начало в Питагоризма се формират две различни направления – „асуматика” и „математика”. Първото направление се занимаваше с етични и политически въпроси, образование и обучение, второто - основно изследвания в областта на геометрията.
Училището не се хареса на жителите на острова и Питагор трябваше да напусне родината си. Той се премества в Южна Италия - колония на Гърция - и тук, в Кротоне, той отново основава училище - Питагорейския съюз, който съществува от около два века .
Сега е трудно да се каже кои научни идеи принадлежат на Питагор, кои са неговите ученици и последователи. Остава неизвестно дали е открил и доказал известната теорема, която носи неговото име, дали самият той е първият, доказал теоремата за сбора от ъглите на триъгълник.
Доста бързо набира голяма популярност сред жителите. Питагор умело използва знанията, натрупани в своите пътувания по света. С течение на времето ученият спира да се изявява в храмове и по улиците. Вече в дома си Питагор преподава медицина, принципи на политическата дейност, астрономия, математика, музика, етика и много други. В неговото училище са завършили изявени политици и държавници, историци, математици и астрономи. Това беше не само учител, но и изследовател. Неговите ученици стават и изследователи. В школата на Питагор за първи път е направено предположение за сферичността на Земята. Идеята, че движението на небесните тела се подчинява на определени математически отношения, се появява за първи път в школата на Питагор. Питагор е живял 80 години. Има много легенди за смъртта му. Според един от тях той е бил убит при уличен бой.
Питагорейската школа даде на Гърция цяла плеяда от талантливи философи, физици и математици. С името им в математиката са свързани системното въвеждане на доказателства в геометрията, разглеждането й като абстрактна наука, създаването на доктрината за подобието, доказателството на теорема, носеща името на Питагор, конструирането на някои правилни многоъгълници и полиедри, както и доктрината за четно и нечетно, просто и съставно, за фигурни и съвършени числа, аритметични, геометрични и хармонични пропорции и средни.
За нас Питагор е математик. В древни времена е било различно. За своите съвременници Питагор е преди всичко религиозен пророк, въплъщение на най-висшата божествена мъдрост. Някои го наричаха математик, философ, други - шарлатанин. Интересно е също, че Питагор е първият и четири пъти подред олимпийски шампион в юмручни боеве.
2. История на откриването и доказването на Питагоровата теорема.
Много е свързано с името му в математиката и на първо място, разбира се, теоремата, която носи неговото име. Това е питагоровата теорема. В днешно време всички са съгласни, че тази теорема не е открита от Питагор. Тя беше позната още преди него. Нейните специални случаи бяха известни в Китай, Вавилония, Египет.
Историческият преглед започва с древен Китай. Тук математическата книга Chu-pei привлича специално внимание. Това есе казва така за Питагоровия триъгълник със страни 3, 4 и 5: "Ако прав ъгъл се разложи на съставните му части, тогава линията, свързваща краищата на страните му, ще бъде 5, когато основата е 3, а височината е 4".
Кантор (най-големият немски историк на математиката) смята, че равенството
3² + 4² = 5² вече е известно на египтяните около 2300 г. пр.н.е. NS Според Кантор харпедонапти, или "обтегачи на въжета", изградени прави ъгли с помощта на правоъгълни триъгълници със страни 3, 4 и 5. Много е лесно да се възпроизведе техния метод на изграждане. Вземете въже с дължина 12 метра и го завържете към него по цветна лента на разстояние 3 метра от единия край и 4 метра от другия. Правият ъгъл ще бъде затворен между страните с дължина 3 и 4 метра .
Египетският триъгълник е правоъгълен триъгълник със съотношение на страните 3: 4: 5. Характеристика на такъв триъгълник, известна от древността, е, че при такова съотношение на страните питагоровата теорема дава цели квадрати от двата катета и хипотенузата, тоест 9:16:25. Египетският триъгълник е най-простият (и първият известен) от хероничните триъгълници - триъгълници с цели страни и площи. Името на триъгълника с това съотношение на страните е дадено от гърците: през 7-5 век пр.н.е. NS Гръцки философи и общественици активно посещаваха Египет. Така например Питагор през 535 г. пр.н.е. NS по настояване на Талес той заминава за Египет, за да учи астрономия и математика - и очевидно опитът да се обобщи съотношението на квадратите, характерни за египетския триъгълник, към всеки правоъгълен триъгълник, е довел Питагор до доказателството на известния теорема. Египетският триъгълник със съотношение на страните 3: 4: 5 се използва активно за изграждане на прави ъгли от геодезисти и архитекти.
Въпреки че харпедонаптите биха могли да твърдят, че техният начин на изграждане става излишен, ако използвате, например, дървения квадрат, използван от всички дърводелци. Наистина, има известни египетски рисунки, в които се намира такъв инструмент, например рисунки, изобразяващи дърводелска работилница.
Известно е малко повече за вавилонската питагорова теорема. В един текст, датиращ от 2000 г. пр.н.е. пр. н. е. е дадено приблизително изчисление на хипотенузата на правоъгълен триъгълник. От това можем да заключим, че в Месопотамия са знаели как да извършват изчисления с правоъгълни триъгълници, поне в някои случаи. Въз основа, от една страна, на сегашното ниво на познания за египетската и вавилонската математика, а от друга, на критично изследване на гръцки източници, Ван дер Ваерден (холандски математик) прави следния извод:
"Заслугата на първите гръцки математици, като Талес, Питагор и питагорейците, не е откриването на математиката, а нейното систематизиране и обосноваване. В техните ръце изчислителните рецепти, базирани на неясни идеи, са се превърнали в точна наука."
Някои обаче смятат, че Питагор е първият, който даде пълното си доказателство, докато други му отричат тази заслуга. Но може би да не намерим друга теорема, която да заслужава толкова много всякакви сравнения. Във Франция и някои региони на Германия през Средновековието питагорейската теорема е наричана "мостът на магарета". Оказва се, че слабите ученици, които са научили теоремите наизуст, без да разбират и затова са наречени „магарета“, не са били в състояние да преодолеят питагоровата теорема. Математиците от арабския изток наричат тази теорема „теорема за булката“. Факт е, че в някои списъци на "Елементите" на Евклид тази теорема беше наречена "теорема за нимфата" за сходството на рисунка с пчела, пеперуда, която на гръцки се наричаше нимфа. Но с тази дума гърците наричали и някои богини, както и изобщо младите жени и булки. При превод от гръцки арабският преводач, без да обръща внимание на рисунката, превежда думата "нимфа" като "булка", а не "пеперуда". Така се появи гальовното име на известната теорема – „теорема на булката”.
През Средновековието теоремата на Питагор определя границата, ако не максимално възможната, то поне добрите математически познания.
Учениците от Средновековието смятат доказателството на питагоровата теорема за много трудно и го наричат Dons asinorum - магарешки мост или elefuga - полет на "бедните", тъй като някои "бедни" ученици, които нямат сериозна математическа подготовка, бягат от геометрията. Слабите ученици, които бяха научили теоремите наизуст, без да разбират и затова наречени „магарета“, не успяха да преодолеят питагоровата теорема, която им послужи като непреодолим мост. Заради рисунките, придружаващи питагоровата теорема, учениците я наричаха още „вятърна мелница“, съчиняваха стихотворения като „Питагоровите панталони са равни от всички страни“ и рисуваха карикатури.
Днес е общоприето, че Питагор е дал първото доказателство на теоремата, която носи неговото име. Уви, и от това доказателство не са оцелели никакви следи. Теоремата казва: Квадратът, построен върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е равен на сбора от квадратите, построени върху неговите катета.
Така Питагор не е открил това свойство на правоъгълен триъгълник, той вероятно е първият, който го обобщава и доказва, като по този начин го прехвърля от областта на практиката в областта на науката. Питагоровата теорема влезе в Книгата на рекордите на Гинес като теоремата с най-много доказателства. Това говори за нестихващия интерес към него от страна на широката математическа общност. Питагоровата теорема е послужила като източник на много обобщения и плодотворни идеи. Дълбочината на тази древна истина, очевидно, далеч не е изчерпана.
Питагор от Самос (580-500 г. пр. н. е.) - древногръцки мислител, математик и мистик. Той създава религиозно-философска школа на питагорейците.
Житието на Питагор е трудно да се отдели от легендите, които го представят като съвършен мъдрец и велик посветен във всички мистерии на гърците и варварите. Херодот го нарича още „най-великият елински мъдрец“. Основните източници за живота и учението на Питагор са трудовете на философа-неоплатонист Ямвлих, „За питагорейския живот“; Порфирий "Животът на Питагор"; Диоген Лаерций, "Питагор". Тези автори се позовават на писанията на по-ранни автори, от които трябва да се отбележи ученикът на Аристотел Аристоксен, родом от Тарент, където позициите на питагорейците са силни.
Кратка биография на Питагор:
Най-ранните известни източници за учението на този мислител се появяват само 200 години след смъртта му. На тях обаче се основава биографията на Питагор. Самият той не е оставил композиции на потомците, поради което цялата информация за неговото учение и личност се основава само на произведенията на неговите последователи, които не винаги са били безпристрастни.
Питагор е роден във финикийски Сидон около 580 г. (според други източници около 570 г. пр. н. е.). NS Родители на Питагор - Партенида и Мнесарх от остров Самос. Бащата на Питагор според една версия е бил каменорезач, а според другата - богат търговец, получил гражданството на Самос за раздаване на хляб по време на глад. Първата версия изглежда за предпочитане, тъй като Павзаний, който свидетелства за това, дава генеалогията на този мислител. Партенида, неговата майка, по-късно е преименувана от съпруга си на Питаида. Тя произхожда от семейството на Анкей, благородник, който основава гръцка колония на Самос.
Великата биография на Питагор уж е била предопределена още преди раждането му, което сякаш е било предсказано в Делфи от Пития, затова той е наречен така. Питагор означава „този, който е обявен от Пития“. Твърди се, че този гадател е информирал Мнесарх, че бъдещият велик човек ще донесе толкова добро и полза на хората, колкото никой друг по-късно. За да празнува, бащата на детето дори даде ново име на съпругата си Питаида и нарече сина си Питагор „този, за когото беше обявено, че е Пития“.
Има и друга версия за появата на това име. Освен това казват, че това е прякор и той го получи за способността да говори истината. От името на жрицата-прорицалка от храма на Аполон Пития. А значението му е „убедителен чрез реч“.
Известно е името на първия му учител. Беше Хермодамас. Този човек, който възпитава на своя ученик любов към рисуването и музиката, го запознава с „Илиада” и „Одисея”.
Като осемнадесетгодишно момче Питагор напуска родния си остров. След няколко години пътувания и срещи с мъдреци от различни земи той пристига в Египет. Плановете му включват обучение при жреците, разбиране на древната мъдрост. В това му помага препоръчително писмо от тирана Самос Поликрат до фараона Амасис. Сега той има достъп до нещо, за което много чужденци дори не могат да мечтаят: не само математика и медицина, но и тайнствата. Питагор прекарва тук 22 години. И той напуска страната като пленник на царя на Персия Камбиз, който завладява Египет през 525 г. пр.н.е. Следващите 12 години бяха прекарани във Вавилон.
Той успя да се върне в родния си Самос едва на 56 и беше признат от сънародниците си за най-мъдрия от хората. Той също намери последователи тук. Мнозина са привлечени от мистичната философия, здравия аскетизъм и строгия морал. Питагор проповядва моралното облагородяване на хората. Може да се постигне там, където властта е в ръцете на знаещи и мъдри хора, на които народът се подчинява безусловно в едно и съзнателно в друго, като морален авторитет. Именно на Питагор се приписва традицията за въвеждането на думи като „философ“ и „философия“.
Учениците на този мислител формират религиозен орден, един вид братство от посветени, което се състои от каста от съмишленици, обожествяващи учителя. Тази заповед в Кротоне всъщност дойде на власт. Всички членове на ордена стават вегетарианци, на които е забранено да носят месо или животински животни на боговете. Яденето на храна от животински произход е същото като да се занимаваш с канибализъм. Историята е запазила дори забавни ордени в този почти религиозен орден. Например, те не позволявали на лястовиците да строят гнезда под покривите на къщите им, или не можели да докоснат бял петел, или да ядат боб. Има и друга версия, според която ограничението е било валидно само за определени видове месо.
В края на 6 век пр.н.е. NS поради антипитагорейските настроения философът трябва да отиде в Метапонт, друга гръцка колония, където умира. Тук, 450 години по-късно, по време на управлението на Цицерон (1 век пр. н. е.), криптата на този мислител е показана като местна забележителност. Подобно на рождената му дата, точната дата на смъртта на Питагор не е известна, само се предполага, че е живял 80 години.
Питагор, според Ямвлих, оглавява тайното общество в продължение на 39 години. Въз основа на това датата на смъртта му е 491 г. пр.н.е. д., когато започва периодът на гръко-персийските войни. Позовавайки се на Хераклид, Диоген каза, че този философ е починал на 80 или дори на 90 години, според други неназовани източници. Тоест датата на смъртта от тук е 490 г. пр. н. е. NS (или, малко вероятно, 480). В своята хронология Евсевий Кесарийски посочва 497 г. пр. н. е. като година на смъртта на този мислител. NS Следователно биографията на този мислител е до голяма степен под въпрос.
Научни постижения и произведения на Питагор:
Най-ранните известни източници за учението на Питагор се появяват само 200 години след неговата смърт. Самият Питагор не е оставил писания и цялата информация за него и неговото учение се основава на трудовете на неговите последователи, които не винаги са безпристрастни.
1) В областта на математиката:
Днес Питагор се смята за великия космолог и математик от древността, но ранните доказателства не споменават такива заслуги. Ямвлих пише за питагорейците, че са имали обичая да приписват всички постижения на своя учител. Този мислител се смята от древните автори за създател на известната теорема, че в правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на неговите катети (теорема на Питагор). Както биографията на този философ, така и неговите постижения са до голяма степен съмнителни. Мнението за теоремата по-специално се основава на свидетелството на Аполодор калкулатора, чиято самоличност не е установена, както и на поетични редове, чието авторство също остава загадка. Историците на нашето време предполагат, че този мислител не е доказал теоремата, но е могъл да предаде това знание на гърците, което е било известно от 1000 години във Вавилон преди времето, когато е датирана биографията на математика Питагор. Въпреки че има съмнение, че именно този мислител е успял да направи това откритие, не могат да бъдат намерени сериозни аргументи, които да оспорят тази гледна точка. В допълнение към доказването на горната теорема, на този математик се приписва и изучаването на цели числа, техните свойства и пропорции.
2) Открития на Аристотел в областта на космологията:
Аристотел в своя труд "Метафизика" засяга развитието на космологията, но приносът на Питагор по никакъв начин не е изразен в него. На интересния за нас мислител се приписва и откритието, че Земята е кръгла. Но Теофраст, най-авторитетният автор по този въпрос, го дава на Парменид. Въпреки противоречивите моменти, постиженията в космологията и математиката на питагорейската школа са безспорни. Според Аристотел истинските са акусматисти, които следват учението за преселението на душите. Те гледали на математиката като на наука, която идва не толкова от техния учител, колкото от един от питагорейците, Хипас.
3) Произведения, създадени от Питагор:
Този мислител не е написал никакви трактати. Беше невъзможно да се състави произведение от устни инструкции, адресирани до обикновените хора. А тайното окултно учение, предназначено за елита, също не можеше да бъде поверено на книгата. Диоген изброява някои от заглавията на книгите, за които се твърди, че са принадлежали на Питагор: „За природата“, „За държавата“, „За образованието“. Но през първите 200 години след смъртта му никой от авторите, включително Аристотел, Платон и техните наследници в Лицея и Академията, не цитира никакви цитати от произведенията на Питагор и дори не посочва тяхното съществуване. От началото на новата ера писмените произведения на Питагор са непознати на древните писатели. Това съобщават Йосиф Флавий, Плутарх, Гален. Компилация от твърденията на този мислител се появява през III век пр.н.е. NS Нарича се Свещеното слово. По-късно от него възникват „Златните стихотворения“ (които понякога, без основателна причина, се отнасят към IV в. пр. н. е., когато биографията на Питагор се разглежда от различни автори).
4) Чаша на Питагор:
Доста хитро изобретение. Не е възможно да се излее до ръба, защото цялото съдържание на чашата ще изтече наведнъж. Течността трябва да бъде в него само до определено ниво. Прилича на обикновена чаша, което я отличава от другите по колоната в центъра. Получи името „кръгове на алчността“. И днес в Гърция се радва на заслужено търсене. А за тези, които не знаят мерките в консумацията на алкохол, дори се препоръчва.
5) Ораторски талант:
В Питагор никой не го поставя под въпрос. Той беше страхотен оратор. Със сигурност се знае, че още след първата си публична лекция той имаше две хиляди ученици. Цели семейства, пропити с идеите на своя учител, те бяха готови да започнат нов живот. Тяхната питагорейска общност се превърна в един вид държава в държава. Всички правила и закони, разработени от Учителя, действаха в тяхната Magna Graecia. Собствеността тук беше колективна, дори научните открития, които, между другото, бяха приписани изключително на Питагор, принадлежаха към личните му заслуги, дори когато учителят вече не беше между живите.
Питагор - тапети.
* Две неща правят човека богоподобен: да живее за доброто на обществото и да бъде правдив.
* Както старото вино е неподходящо за много пиене, така грубото боравене е неподходящо за интервю.
* Пазете сълзите на децата си, за да могат да ги пролеят на гроба ви.
* Еднакво опасно и безумно е да предадеш меча на безчестната власт.
* Не се смятайте за страхотен човек с размера на сянката си по залез слънце.
* От двама души с еднаква сила, този, който е прав, е по-силен.
* Колкото и кратки да са думите „да“ и „не“, те все пак изискват най-сериозна мисъл.
* За да разберете нравите на всеки народ, опитайте се първо да научите неговия език.
* По-полезно е да хвърлите камък на случаен принцип, отколкото празна дума.
* Живейте с хора, така че приятелите ви да не станат врагове, а враговете да станат приятели.
* Никой не трябва да превишава мярката нито в храната, нито в пиенето.
* Благословено да е божественото число, родило богове и хора.
* Шегата, като солта, трябва да се консумира умерено.
* За да живеете дълго, вземете за себе си старо вино и стар приятел.
* Изберете най-доброто и навикът ще го направи приятно и лесно.
* В моменти на гняв човек не трябва нито да говори, нито да действа.
* Статуята се рисува от външния вид, а човек - от делата му.
* Ласкателството е като оръжие, нарисувано в картина. Приятно е, но не е полезно.
* Не преследвайте щастието: то винаги е във вас.
30 интересни факта за Питагор:
1. Името на Питагор е известно със своята теорема. И това е най-голямото постижение на този човек.
2. Името на "бащата" на демокрацията е известно отдавна. Това е Платон. Но той основава своето учение върху идеите на Питагор, може да се каже, дядо.
3. Според Питагор всичко в света се отразява в числата. Любимото му число беше 10.
4. Нито едно от ранните свидетелства не споменава заслугите на Питагор като най-великия космолог и математик на древността. И като такъв се счита днес.
5. Още приживе той е смятан за полубог, чудотворец и абсолютен мъдрец, един вид Айнщайн от 4 век пр.н.е. Няма по-мистериозен велик човек в историята.
6.Един ден Питагор бил ядосан на един от учениците си, който се самоубил от скръб. Оттогава философът е решил да не излива отново раздразнението си върху хората.
7. Легендите също се приписват на Питагор способността да лекува хора, използвайки, наред с други неща, отличното познаване на различни лечебни растения. Влиянието върху хората около тази личност трудно може да бъде надценено.
8. В действителност Питагор не е име, а прякор на великия философ.
9.Питагор имал отлична памет и развивал любопитство.
10 Питагор е известен космолог.
11. Името на Питагор винаги е било заобиколено от много легенди приживе. Например, смятало се, че той е в състояние да контролира духовете, знае езика на животните, знае как да гадае, а птиците могат да променят посоката на полета под влиянието на неговите речи.
12. Питагор е първият, който казва, че душата на човек след смъртта му се преражда отново.
13. От малък Питагор е привлечен да пътува.
14. Питагор имал собствена школа, която включвала 3 направления: политическо, религиозно и философско.
15. Питагор експериментира с цвят върху психиката на хората.
16. Питагор се опитал да намери хармонията на числата в природата.
17. Питагор се е смятал в минал живот за борец за Троя.
18. Теорията на музиката е разработена от този талантлив мъдрец.
19. Питагор умря, спасявайки собствените си ученици от огъня.
20. Лостът е изобретен от този философ.
21 Питагор беше велик оратор. Той преподава на това изкуство хиляди хора.
22. В чест на Питагор е наречен кратер на Луната.
23. Питагор винаги е бил смятан за мистик.
24. Питагор вярвал, че тайната на цялата същност на Земята се крие в числата.
25. Питагор се оженил, когато бил на 60 години. И ученичката на този философ стана негова съпруга.
26. Първата лекция, изнесена от Питагор, доведе до него 2000 души.
27. Влизайки в училището на Питагор, хората трябвало да се откажат от имуществото си.
28. Сред последователите на този мъдрец имаше доста благородни хора.
29. Първото споменаване на живота и делото на Питагор става известно едва след като са изминали 200 години от деня на смъртта му.
30. Школата на Питагор падна под позора на държавата.
Питагор.
Какво знаем за този човек? Че е живял преди много години, е написал няколко произведения "За образованието", "За държавата", "За природата", "За душата" и Питагоровата теорема за съотношението на страните на правоъгълен триъгълник ("Питагор панталони - равни от всички страни").
Не е достатъчно за такава изключителна личност. Нека се задълбочим в биографията му и да разберем повече за него.
кратка биография
Питагор от Самос - философ, математик, религиозен и политически водач, роден през 6 век пр.н.е в град Регия на остров Самос (остров в Егейско море - територията на Гърция). Питагор е ученик на Анаксимандър, древногръцкият философ, представител на Милетската школа (основана в Милет от Талес, първият древногръцки философ, той притежава учението за природата, за водата, за различните форми и състояния на веществата).
Анаксимандър е първият от философите от онези времена, който написва философския труд „За природата“, който се появява на гръцки език. На него се приписва и изобретяването на слънчевия часовник, предположението за съществуването на Вселената и предположението, че Земята лежи свободно в центъра на Света без опора и без движение, и че в същото време има формата на цилиндър.
От ранна възраст Питагор е привлечен от знанието и пътуванията. На 18-годишна възраст той напуска родния си остров и заминава за чужди земи. Той посети Изтока и Египет, Вавилон и Финикия.
В самия Египет той живее около 22 години, където според някои източници разбира тайните езотерични учения на жреците - "посветените", а също така изучава астрономия, математика и други науки. Специално за това Питагор научи египетския език.
Питагор идва във Вавилон като пленник на персийския цар Камбиз, който завладява Египет през 525 г. пр. н. е., където живее 12 години.
На 50-годишна възраст най-накрая се завръща в родината си на остров Самос. За негово нещастие там го очакват лоши новини: тиранинът Поликрат завзе властта на острова. След това трябваше да напусне родния си град и да се оттегли в Южна Италия – Кротон. Именно тук Питагор става толкова известен, прави своите открития, основава Питагорейската школа, наричана още философско братство, в която има около 1900 ученици и последователи на неговото учение.
Ето как Дикеарх (древногръцки философ, ученик на Аристотел) в своите „Фрагменти“ описва появата и пристигането на Питагор в Кротон:
„... той обикна целия град за себе си като човек, който пътува много, необикновен и по природа богато надарен със съдбата, - защото имаше величествен вид и голяма красота, благороден говор, нрав и всичко останало... "
Сред учениците му имало много представители на властта и благородството. Те се опитаха да променят законите в съответствие с учението на Питагор, това доведе до катастрофални събития. Недоволството на гражданите, които не споделяха гледната точка на питагорейците, доведе до кървави бунтове в Кротон и Тарент. Много хора бяха убити, а самият Питагор трябваше да бяга.
Постижения и учения на Питагор
Всички знаем основното учение на Питагор за душата (въпреки че не всеки е чувал за него). Състои се в това, че душата е безсмъртна, душата извършва т.нар "Кръг на неизбежността", като по този начин всеки път се преражда в нов живот. Следователно и душата, и тялото трябва да бъдат прочистени. Пречистването за тялото е въздържане от животинска храна (вегетарианство), а за душата – познаване на музикално-числовата структура на космоса.
В научните постижения Питагор стана известен със своята теорема (позната ни от училище): "Квадратът на хипотенузата на триъгълник е равен на сумата от квадратите на краката"както и ученията за числата. Той развива теорията на четните и нечетните числа, изучава свойствата на целите числа, създава теорията на пропорциите, има голям принос в развитието на планиметрията.
Между другото, от своята теория за четността на числото той изведе, че всяко нещо, подобно на числата, има две противоположности в себе си: „предел“ и „безграничен“. И той нарече помирението или балансирането на тези две противоположности "хармония".
Питагор вярвал, че тайната на всичко на земята се състои в числата, една от думите му беше: "Бог е множество числа, но всичко е като число"... Той е първият, който има идеята, че Вселената и Земята имат сферична форма (като сфера), а планетите (включително Земята) се движат около централен огън, т.нар. "Източник на светлина".
В заключение бих искал да ви разкажа за смъртта на Питагор. Тя, както и целият му живот, също е обвита в мистерия, защото е невъзможно да се каже надеждно как точно е умрял Питагор. Описанието на смъртта на Питагор, неговите ученици и философи от онези времена са противоречиви.
Някои казват, че той е загинал в Метапонт, когато един от познатите му хора запалил къщата, в която бил със своите ученици. Когато Питагор избяга от горящата къща, той имаше възможност да се скрие с останалите, но спря и каза: "По-добре да умреш, отколкото да те заклеймят като безделник"... Те го настигнаха и го убиха, и около четиридесет от учениците му умряха с него.
Според други източници Питагор умира от изтощение в Метапонтическото светилище на музите: "Не си ял нищо от четиридесет дни"(Dykearch). Има и друга версия, която казва, че Питагор е бил убит в уличен бой по време на народно въстание.
Къде е тук истината и къде лъжата, вече не е ясно. Целият му живот е обрасъл с легенди и епоси.
"Не преследвайте щастието: то винаги е във вас" (Питагор).
Зареждане ...