Geometrijos mokslas mums sako, kas yra trikampis, kvadratas ir kubas. IN modernus pasaulis jo mokosi mokyklose visi be išimties. Taip pat mokslas, tiesiogiai tiriantis, kas yra trikampis ir kokias savybes jis turi, yra trigonometrija. Ji išsamiai tiria visus su duomenimis susijusius reiškinius.Apie tai, kas šiandien yra trikampis, kalbėsime mūsų straipsnyje. Jų tipai bus aprašyti toliau, taip pat kai kurios su jais susijusios teoremos.
Kas yra trikampis? Apibrėžimas
Tai plokščias daugiakampis. Jis turi tris kampus, kaip aišku iš pavadinimo. Ji taip pat turi tris kraštines ir tris viršūnes, pirmoji iš jų yra atkarpos, antroji – taškai. Žinodami, kam yra lygūs du kampai, trečiąjį galite rasti atėmę pirmųjų dviejų sumą iš skaičiaus 180.
Kokie yra trikampių tipai?
Juos galima klasifikuoti pagal įvairius kriterijus.
Visų pirma, jie skirstomi į smailaus kampo, bukokampius ir stačiakampius. Pirmieji turi smailius kampus, ty tuos, kurie yra mažesni nei 90 laipsnių. Bukus kampuose vienas iš kampų yra bukas, tai yra, didesnis nei 90 laipsnių, kiti du yra smailieji. Smailieji trikampiai taip pat apima lygiakraščius trikampius. Tokių trikampių visos kraštinės ir kampai yra vienodi. Visi jie lygūs 60 laipsnių, tai galima nesunkiai apskaičiuoti visų kampų sumą (180) padalijus iš trijų.
Taisyklingas trikampis
Neįmanoma nekalbėti apie tai, kas yra stačiakampis trikampis.
Tokios figūros vienas kampas lygus 90 laipsnių (tiesus), tai yra, dvi jos kraštinės yra statmenos. Likę du kampai yra smailūs. Jie gali būti lygūs, tada jis bus lygiašonis. Pitagoro teorema yra susijusi su stačiuoju trikampiu. Naudodamiesi juo galite rasti trečiąją pusę, žinodami pirmąsias dvi. Pagal šią teoremą, jei vienos kojos kvadratą pridėsite prie kitos kvadrato, galite gauti hipotenuzės kvadratą. Kojos kvadratą galima apskaičiuoti iš hipotenuzės kvadrato atėmus žinomos kojos kvadratą. Kalbėdami apie tai, kas yra trikampis, taip pat galime prisiminti lygiašonį trikampį. Tai yra tas, kurio dvi kraštinės yra lygios, o du kampai taip pat yra lygūs.
Kas yra koja ir hipotenuzė?
Koja yra viena iš trikampio, sudarančio 90 laipsnių kampą, kraštinių. Hipotenuzė yra likusi pusė, esanti priešais stačią kampą. Iš jo galite nuleisti statmeną ant kojos. Gretimos pusės ir hipotenuzės santykis vadinamas kosinusu, o priešingos pusės – sinusu.
- Kokios jo savybės?
Tai stačiakampis. Jo kojos yra trys ir keturios, o hipotenuzė - penkios. Jei matėte, kad kojos duotas trikampis yra lygūs trys ir keturi, galite būti tikri, kad hipotenuzė bus lygi penkioms. Be to, naudodamiesi šiuo principu galite lengvai nustatyti, kad koja bus lygi trims, jei antroji lygi keturioms, o hipotenuzė lygi penkioms. Įrodyti šis teiginys, galite pritaikyti Pitagoro teoremą. Jei dvi kojos lygios 3 ir 4, tai 9 + 16 = 25, 25 šaknis yra 5, tai yra, hipotenuzė lygi 5. Egipto trikampis taip pat yra stačiakampis, kurio kraštinės lygios 6, 8 ir 10; 9, 12 ir 15 ir kiti skaičiai, kurių santykis yra 3:4:5.
Kas dar galėtų būti trikampis?
Trikampiai taip pat gali būti užrašyti arba apibrėžti. Figūra, aplink kurią aprašomas apskritimas, vadinama įrašyta; visos jos viršūnės yra taškai, esantys apskritime. Apribotasis trikampis yra tas, į kurį įbrėžtas apskritimas. Visos jo pusės tam tikruose taškuose liečiasi su juo.
Kaip ji yra įsikūrusi?
Bet kurios figūros plotas matuojamas kvadratiniais vienetais (kv. metrais, kv. milimetrais, kv. centimetrais, kv. decimetrais ir kt.) Šią reikšmę galima apskaičiuoti įvairiais būdais, priklausomai nuo trikampio tipo. Bet kurios figūros su kampais plotą galima rasti padauginus jos kraštą iš statmens, numesto į ją iš priešingo kampo, ir padalijus šią figūrą iš dviejų. Šią vertę taip pat galite rasti padauginę dvi puses. Tada padauginkite šį skaičių iš kampo, esančio tarp šių kraštų, sinuso ir padalykite šį rezultatą iš dviejų. Žinodami visas trikampio kraštines, bet nežinodami jo kampų, plotą galite rasti kitu būdu. Norėdami tai padaryti, turite rasti pusę perimetro. Tada pakaitomis atimkite iš šio skaičiaus skirtingos pusės ir gautas keturias reikšmes padauginkite. Tada raskite iš išėjusio numerio. Įbrėžto trikampio plotą galima rasti padauginus visas kraštines ir gautą skaičių padalijus iš aplink jį apibrėžto skaičiaus, padauginto iš keturių.
Apriboto trikampio plotas randamas tokiu būdu: pusę perimetro padauginame iš jame įrašyto apskritimo spindulio. Jei tada jo plotą galima rasti taip: pakelkite kraštinę kvadratu, gautą skaičių padauginkite iš trijų šaknies, tada padalykite šį skaičių iš keturių. Panašiu būdu galite apskaičiuoti trikampio, kuriame visos kraštinės yra lygios, aukštį; norėdami tai padaryti, turite padauginti vieną iš jų iš trijų šaknies ir padalyti šį skaičių iš dviejų.
Su trikampiu susijusios teoremos
Pagrindinės su šia figūra susijusios teoremos yra aukščiau aprašyta Pitagoro teorema ir kosinusai. Antrasis (iš sinusų) yra tas, kad padalijus bet kurią kraštinę iš priešingo kampo sinuso, galite gauti aplink ją aprašyto apskritimo spindulį, padaugintą iš dviejų. Trečiasis (kosinusai) yra tas, kad jei iš dviejų kraštinių kvadratų sumos atimame jų sandaugą, padaugintą iš dviejų ir tarp jų esančio kampo kosinusą, tada gauname trečiosios kraštinės kvadratą.
Dali trikampis - kas tai?
Daugelis, susidūrę su šia koncepcija, iš pradžių mano, kad tai yra tam tikras geometrijos apibrėžimas, tačiau taip nėra. Dali trikampis yra bendras trijų vietų, glaudžiai susijusių su garsaus menininko gyvenimu, pavadinimas. Jos „viršūnės“ yra namas, kuriame gyveno Salvadoras Dali, pilis, kurią jis padovanojo savo žmonai, taip pat siurrealistinių paveikslų muziejus. Keliaudami po šias vietas galite daug sužinoti. Įdomūs faktai apie šį unikalų kūrybingą menininką, žinomą visame pasaulyje.
Paprasčiausias daugiakampis, kuris mokomas mokykloje, yra trikampis. Tai labiau suprantama studentams ir susiduriama su mažiau sunkumų. Nepaisant to, kad yra įvairių tipų trikampių, kurie turi ypatingų savybių.
Kokia forma vadinama trikampiu?
Sudaryta iš trijų taškų ir atkarpų. Pirmosios vadinamos viršūnėmis, antrosios – šoninėmis. Be to, visi trys segmentai turi būti sujungti taip, kad tarp jų susidarytų kampai. Iš čia ir kilo „trikampio“ figūros pavadinimas.
Vardų skirtumai kampuose
Kadangi jie gali būti aštrūs, buki ir tiesūs, trikampių tipai nustatomi pagal šiuos pavadinimus. Atitinkamai yra trys tokių figūrų grupės.
- Pirmas. Jei visi trikampio kampai yra smailieji, tada jis bus vadinamas smailiu. Viskas logiška.
- Antra. Vienas iš kampų yra bukas, o tai reiškia, kad trikampis yra bukas. Tai negali būti paprasčiau.
- Trečias. Yra kampas, lygus 90 laipsnių, kuris vadinamas stačiu kampu. Trikampis tampa stačiakampis.
Vardų skirtumai šonuose
Priklausomai nuo kraštinių savybių, išskiriami šie trikampių tipai:
bendras atvejis yra skalė, kurioje visos kraštinės yra savavališko ilgio;
lygiašoniai, kurių dvi kraštinės turi vienodas skaitines reikšmes;
lygiakraštis, visų jo kraštinių ilgiai yra vienodi.
Jei problema nenurodo konkretaus trikampio tipo, turite nupiešti savavališką trikampį. Kurių visi kampai yra aštrūs, o šonai yra skirtingo ilgio.
Visiems trikampiams bendros savybės
- Jei sudėsite visus trikampio kampus, gausite skaičių, lygų 180º. Ir visai nesvarbu, koks jis tipas. Ši taisyklė galioja visada.
- Bet kurios trikampio kraštinės skaitinė vertė yra mažesnė nei kitų dviejų sudėjus. Be to, tai didesnis nei jų skirtumas.
- Kiekvienas išorinis kampas turi reikšmę, kuri gaunama pridedant du vidinius kampus, kurie nėra šalia jo. Be to, jis visada yra didesnis nei vidinis, esantis šalia jo.
- Mažiausias kampas visada yra priešais mažesnę trikampio kraštinę. Ir atvirkščiai, jei pusė yra didelė, tada kampas bus didžiausias.
Šios savybės galioja visada, nesvarbu, kokie trikampių tipai nagrinėjami uždaviniuose. Visa kita išplaukia iš specifinių savybių.
Lygiašonio trikampio savybės
- Kampai, esantys greta pagrindo, yra lygūs.
- Aukštis, nubrėžtas prie pagrindo, taip pat yra mediana ir pusiausvyra.
- Trikampio šoninėse kraštinėse pastatyti aukščiai, medianos ir pusiausvyros yra atitinkamai vienodi.
Lygiakraščio trikampio savybės
Jei yra toks skaičius, tada visos šiek tiek aukščiau aprašytos savybės bus teisingos. Nes lygiakraštis visada bus lygiakraštis. Bet ne atvirkščiai lygiašonis trikampis nebūtinai bus lygiakraštis.
- Visi jo kampai yra lygūs vienas kitam ir jų vertė yra 60º.
- Bet kuri lygiakraščio trikampio mediana yra jo aukštis ir pusiausvyra. Be to, jie visi yra lygūs vienas kitam. Norint nustatyti jų vertes, yra formulė, kurią sudaro kraštinės sandauga ir kvadratinė šaknis iš 3, padalyta iš 2.
Stačiojo trikampio savybės
- Du aštrūs kampai sudaro 90º.
- Hipotenuzės ilgis visada yra didesnis nei bet kurios kojos.
- Į hipotenuzę nubrėžtos medianos skaitinė reikšmė yra lygi jos pusei.
- Koja lygi tokiai pačiai vertei, jei ji yra priešais 30º kampą.
- Aukštis, nubrėžtas iš viršūnės, kurios vertė yra 90º, turi tam tikrą matematinę priklausomybę nuo kojų: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Čia: a, b - kojos, n - aukštis.
Problemos su įvairių tipų trikampiais
Nr. 1. Duotas lygiašonis trikampis. Jo perimetras žinomas ir lygus 90 cm.. Turime išsiaiškinti jo puses. Kaip papildoma sąlyga: šoninė pusė yra 1,2 karto mažesnė už pagrindą.
Perimetro vertė tiesiogiai priklauso nuo kiekių, kuriuos reikia rasti. Visų trijų kraštinių suma duos 90 cm Dabar reikia prisiminti trikampio ženklą, pagal kurį jis yra lygiašonis. Tai yra, abi pusės yra lygios. Galite sukurti lygtį su dviem nežinomaisiais: 2a + b = 90. Čia a yra kraštinė, b - bazė.
Dabar atėjo laikas papildomai sąlygai. Po jos gaunama antroji lygtis: b = 1.2a. Šią išraišką galite pakeisti pirmuoju. Pasirodo: 2a + 1.2a = 90. Po transformacijų: 3.2a = 90. Vadinasi, a = 28.125 (cm). Dabar lengva išsiaiškinti pagrindą. Tai geriausia padaryti iš antrosios sąlygos: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).
Norėdami patikrinti, galite pridėti tris reikšmes: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). Teisingai.
Atsakymas: trikampio kraštinės yra 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
Nr. 2. Lygiakraščio trikampio kraštinė yra 12 cm, reikia apskaičiuoti jo aukštį.
Sprendimas. Norint rasti atsakymą, pakanka grįžti į momentą, kai buvo aprašytos trikampio savybės. Tai yra lygiakraščio trikampio aukščio, vidurio ir pusiausvyros nustatymo formulė.
n = a * √3 / 2, kur n yra aukštis, o a yra kraštinė.
Pakeitimas ir skaičiavimas duoda tokį rezultatą: n = 6 √3 (cm).
Šios formulės įsiminti nereikia. Pakanka prisiminti, kad aukštis padalija trikampį į du stačiakampius. Be to, pasirodo, kad tai koja, o hipotenuzė joje yra pradinės pusės, antroji koja yra pusė žinomos pusės. Dabar reikia užsirašyti Pitagoro teoremą ir išvesti aukščio formulę.
Atsakymas: aukštis 6√3 cm.
Nr. 3. Duotas MKR yra trikampis, kuriame kampas K sudaro 90 laipsnių.Žinomos kraštinės MR ir KR, jos lygios atitinkamai 30 ir 15 cm. Reikia išsiaiškinti kampo P reikšmę.
Sprendimas. Jei padarysite piešinį, paaiškės, kad MR yra hipotenuzė. Be to, jis yra dvigubai didesnis už KR šoną. Vėlgi reikia kreiptis į savybes. Vienas iš jų yra susijęs su kampais. Iš to aišku, kad KMR kampas yra 30º. Tai reiškia, kad norimas kampas P bus lygus 60º. Tai išplaukia iš kitos savybės, kuri teigia, kad dviejų smailiųjų kampų suma turi būti lygi 90º.
Atsakymas: kampas P yra 60º.
Nr. 4. Turime rasti visus lygiašonio trikampio kampus. Yra žinoma, kad išorinis kampas nuo kampo prie pagrindo yra 110º.
Sprendimas. Kadangi nurodytas tik išorinis kampas, tai reikia naudoti. Jis sudaro neišskleistą kampą su vidiniu. Tai reiškia, kad iš viso jie suteiks 180º. Tai yra, kampas prie trikampio pagrindo bus lygus 70º. Kadangi jis yra lygiašonis, antrasis kampas turi tokią pačią reikšmę. Belieka apskaičiuoti trečiąjį kampą. Pagal savybę, būdingą visiems trikampiams, kampų suma yra 180º. Tai reiškia, kad trečiasis bus apibrėžtas kaip 180º - 70º - 70º = 40º.
Atsakymas: kampai yra 70º, 70º, 40º.
Nr. 5. Yra žinoma, kad lygiašonio trikampio kampas prieš pagrindą yra 90º. Ant pagrindo yra pažymėtas taškas. Atkarpa, jungianti jį su stačiu kampu, padalija ją santykiu 1 su 4. Reikia išsiaiškinti visus mažesniojo trikampio kampus.
Sprendimas. Iš karto galima nustatyti vieną iš kampų. Kadangi trikampis yra stačiakampis ir lygiašonis, tie, kurie yra jo pagrinde, bus 45º, ty 90º/2.
Antrasis iš jų padės rasti sąlygoje žinomą ryšį. Kadangi jis lygus nuo 1 iki 4, dalių, į kurias jis padalintas, yra tik 5. Tai reiškia, kad norint sužinoti mažesnį trikampio kampą reikia 90º/5 = 18º. Belieka išsiaiškinti trečiąjį. Norėdami tai padaryti, iš 180º (visų trikampio kampų sumos) turite atimti 45º ir 18º. Skaičiavimai yra paprasti, ir jūs gaunate: 117º.
Trikampių padalijimas į smailųjį, stačiakampį ir bukąjį. Klasifikavimas pagal kraštinių santykį padalija trikampius į skalę, lygiakraščius ir lygiašonius. Be to, kiekvienas trikampis vienu metu priklauso dviem. Pavyzdžiui, jis vienu metu gali būti stačiakampis ir skalė.
Nustatydami tipą pagal kampų tipą, būkite labai atsargūs. Bukas trikampis bus vadinamas trikampiu, kurio vienas iš kampų yra , Tai yra didesnis nei 90 laipsnių. Statusis trikampis gali būti apskaičiuojamas turint vieną statųjį (lygų 90 laipsnių) kampą. Tačiau norėdami klasifikuoti trikampį kaip smailųjį, turėsite įsitikinti, kad visi trys jo kampai yra smailūs.
Rūšies apibrėžimas trikampis pagal kraštinių santykį pirmiausia turėsite išsiaiškinti visų trijų kraštinių ilgius. Tačiau jei pagal būklę šonų ilgiai jums neduoti, kampai jums gali padėti. Skaleninis trikampis yra tas, kurio visos trys kraštinės yra skirtingo ilgio. Jei kraštinių ilgiai nežinomi, tada trikampis gali būti klasifikuojamas kaip skalė, jei visi trys jo kampai yra skirtingi. Skaleninis trikampis gali būti bukas, stačiakampis ir aštrus.
Lygiašonis trikampis yra toks, kurio dvi iš trijų kraštinių yra lygios viena kitai. Jei šonų ilgiai jums nenurodyti, naudokite du vienodus kampus. Lygiašonis trikampis, kaip ir skalinis trikampis, gali būti bukas, stačiakampis arba smailus.
Tik trikampis gali būti lygiakraštis, jei visos trys kraštinės yra vienodo ilgio. Visi jo kampai taip pat lygūs vienas kitam, o kiekvienas iš jų lygus 60 laipsnių. Iš to aišku, kad lygiakraščiai trikampiai visada yra smailūs.
2 patarimas: kaip nustatyti bukus ir aštrus trikampis
Paprasčiausias daugiakampis yra trikampis. Jis formuojamas naudojant tris taškus, esančius toje pačioje plokštumoje, bet ne toje pačioje tiesėje, poromis sujungtus atkarpomis. Tačiau yra ir trikampių skirtingi tipai, o tai reiškia, kad jie turi skirtingos savybės.
Instrukcijos
Įprasta skirti tris tipus: bukas, smailus ir stačiakampis. Tai kaip kampai. Bukusis trikampis yra trikampis, kurio vienas iš kampų yra bukas. Bukus kampas yra kampas, didesnis nei devyniasdešimt laipsnių, bet mažesnis nei šimtas aštuoniasdešimt. Pavyzdžiui, trikampyje ABC kampas ABC yra 65°, kampas BCA yra 95°, kampas CAB yra 20°. Kampai ABC ir CAB yra mažesni nei 90°, bet kampas BCA yra didesnis, o tai reiškia, kad trikampis yra bukas.
Smailusis trikampis yra trikampis, kurio visi kampai yra smailieji. Smailusis kampas yra kampas, mažesnis nei devyniasdešimt laipsnių ir didesnis nei nulis. Pavyzdžiui, trikampyje ABC kampas ABC yra 60°, kampas BCA yra 70°, kampas CAB yra 50°. Visi trys kampai yra mažesni nei 90°, o tai reiškia, kad tai trikampis. Jei žinote, kad trikampio visos kraštinės yra lygios, tai reiškia, kad visi jo kampai taip pat yra lygūs vienas kitam ir yra lygūs šešiasdešimt laipsnių. Atitinkamai, visi tokio trikampio kampai yra mažesni nei devyniasdešimt laipsnių, todėl toks trikampis yra smailus.
Jei vienas iš trikampio kampų yra devyniasdešimt laipsnių, tai reiškia, kad jis nėra nei plataus, nei smailaus kampo tipas. Tai yra stačiakampis trikampis.
Jei trikampio tipas nustatomas pagal kraštinių santykį, jie bus lygiakraščiai, skalės ir lygiašoniai. Lygiakraščio trikampio visos kraštinės yra lygios, ir tai, kaip jūs sužinojote, reiškia, kad trikampis yra smailus. Jei trikampis turi tik dvi lygias kraštines arba kraštinės nėra lygios, jis gali būti bukas, stačiakampis arba smailus. Tai reiškia, kad šiais atvejais reikia apskaičiuoti arba išmatuoti kampus ir daryti išvadas pagal 1, 2 ar 3 punktus.
Video tema
Šaltiniai:
- bukas trikampis
Dviejų ar daugiau trikampių lygybė atitinka atvejį, kai visos šių trikampių kraštinės ir kampai yra lygūs. Tačiau šiai lygybei įrodyti yra keletas paprastesnių kriterijų.
Jums reikės
- Geometrijos vadovėlis, popieriaus lapas, pieštukas, transporteris, liniuotė.
Instrukcijos
Atidarykite savo septintos klasės geometrijos vadovėlį į skyrių apie trikampių sutapimo kriterijus. Pamatysite, kad yra keletas pagrindinių ženklų, įrodančių dviejų trikampių lygybę. Jei du trikampiai, kurių lygybė tikrinama, yra savavališki, tada jiems yra trys pagrindiniai lygybės ženklai. Jei bet kuris Papildoma informacija apie trikampius, tada pagrindiniai trys požymiai papildomi dar keliais. Tai taikoma, pavyzdžiui, lygybės atveju stačiųjų trikampių.
Perskaitykite pirmąją taisyklę apie trikampių sutapimą. Kaip žinoma, tai leidžia mums laikyti trikampius lygiais, jei galima įrodyti, kad bet kuris kampas ir dvi gretimos dviejų trikampių kraštinės yra lygūs. Kad suprastum šis įstatymas, nubrėžkite ant popieriaus lapo, naudodami transporterį, du vienodus specifinius kampus, sudarytus iš dviejų spindulių, sklindančių iš vieno taško. Abiem atvejais liniuote išmatuokite tas pačias puses nuo nubrėžto kampo viršaus. Naudodami transporterį išmatuokite gautus dviejų suformuotų trikampių kampus ir įsitikinkite, kad jie yra lygūs.
Kad nesiimtumėte tokių praktinių priemonių, kad suprastumėte trikampių lygybės testą, perskaitykite pirmojo lygybės testo įrodymą. Faktas yra tas, kad kiekviena taisyklė apie trikampių lygybę turi griežtą teorinį įrodymą, tiesiog nėra patogu ją naudoti taisyklių įsiminimo tikslu.
Perskaitykite antrąjį trikampių sutapimo testą. Teigiama, kad du trikampiai bus lygūs, jei bet kuri dviejų tokių trikampių kraštinė ir du gretimi kampai bus lygūs. Norėdami prisiminti šią taisyklę, įsivaizduokite nubrėžtą trikampio kraštinę ir du gretimus kampus. Įsivaizduokite, kad kampų šonų ilgiai palaipsniui didėja. Galų gale jie susikirs ir sudarys trečią kampą. Atliekant šią mintinę užduotį, svarbu, kad psichiškai padidintų kraštų susikirtimo taškas, taip pat susidaręs kampas būtų vienareikšmiškai nulemti trečiosios pusės ir dviejų gretimų kampų.
Jei jums nesuteikiama jokios informacijos apie tiriamų trikampių kampus, naudokite trečiąjį trikampių lygybės kriterijų. Pagal šią taisyklę du trikampiai laikomi lygiais, jei visos trys vieno iš jų kraštinės yra lygios atitinkamoms trims kito kraštinėms. Taigi ši taisyklė sako, kad trikampio kraštinių ilgiai vienareikšmiškai nustato visus trikampio kampus, o tai reiškia, kad jie vienareikšmiškai nustato patį trikampį.
Video tema
Studijuodami matematiką, mokiniai pradeda susipažinti su įvairiomis rūšimis geometrines figūras. Šiandien kalbėsime apie įvairių tipų trikampiai.
Apibrėžimas
Geometrinės figūros, sudarytos iš trijų taškų, kurie nėra toje pačioje tiesėje, vadinami trikampiais.
Taškus jungiančios atkarpos vadinamos kraštinėmis, o taškai – viršūnėmis. Viršūnės žymimos dideliais su lotyniškomis raidėmis, pavyzdžiui: A, B, C.
Kraštinės žymimos dviejų taškų, iš kurių jos susideda, pavadinimais – AB, BC, AC. Susikerta, šonai sudaro kampus. Apatinė pusė laikoma figūros pagrindu.
Ryžiai. 1. Trikampis ABC.
Trikampių tipai
Trikampiai skirstomi pagal kampus ir kraštines. Kiekvienas trikampio tipas turi savo savybes.
Kampuose yra trijų tipų trikampiai:
- smailaus kampo;
- stačiakampis;
- bukas kampinis.
Visi kampai smailaus kampo trikampiai yra smailūs, tai yra, kiekvieno laipsnio matas yra ne didesnis kaip 90 0.
Stačiakampis trikampyje yra stačiu kampu. Kiti du kampai visada bus smailūs, nes kitaip trikampio kampų suma viršys 180 laipsnių, ir tai neįmanoma. Pusė, kuri yra priešinga stačiajam kampui, vadinama hipotenuse, o kitos dvi - kojomis. Hipotenuzė visada yra didesnė už koją.
Bukas trikampyje yra bukas kampas. Tai yra, kampas didesnis nei 90 laipsnių. Kiti du kampai tokiame trikampyje bus smailūs.
Ryžiai. 2. Trikampių tipai kampuose.
Pitagoro trikampis yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 3, 4, 5.
Be to, didesnė pusė yra hipotenuzė.
Tokie trikampiai dažnai naudojami paprastiems geometrijos uždaviniams konstruoti. Todėl atminkite: jei dvi trikampio kraštinės lygios 3, tai trečioji tikrai bus 5. Tai supaprastins skaičiavimus.
Trikampių tipai šonuose:
- lygiakraštis;
- lygiašonis;
- universalus.
Lygiakraščiai trikampis yra trikampis, kurio visos kraštinės yra lygios. Visi tokio trikampio kampai yra lygūs 60 0, tai yra, jis visada yra smailus.
Lygiašonis trikampis – trikampis, kurio tik dvi kraštinės lygios. Šios pusės vadinamos šoninėmis, o trečiosios – pagrindu. Be to, lygiašonio trikampio pagrindo kampai yra lygūs ir visada smailūs.
Universalus arba savavališkas trikampis yra trikampis, kurio visi ilgiai ir visi kampai nėra lygūs vienas kitam.
Jei užduotyje nėra jokių paaiškinimų apie figūrą, tada visuotinai priimta, kad kalbame apie savavališką trikampį.
Ryžiai. 3. Trikampių tipai šonuose.
Visų trikampio kampų suma, nepaisant jo tipo, yra 1800.
Priešingai didesniam kampui yra didesnė pusė. Be to, bet kurios kraštinės ilgis visada yra mažesnis už kitų dviejų kraštinių sumą. Šias savybes patvirtina trikampio nelygybės teorema.
Yra auksinio trikampio samprata. Tai lygiašonis trikampis, kurio dvi kraštinės yra proporcingos pagrindui ir lygios tam tikram skaičiui. Tokiame paveiksle kampai yra proporcingi santykiui 2:2:1.
Užduotis:
Ar yra trikampis, kurio kraštinės yra 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Sprendimas:
Norėdami išspręsti šią užduotį, turite naudoti nelygybę a
Ko mes išmokome?
Iš šios 5 klasės matematikos kurso medžiagos sužinojome, kad trikampiai klasifikuojami pagal jų kraštines ir kampų dydį. Trikampiai turi tam tikrų savybių, kurias galima panaudoti sprendžiant problemas.
Įkeliama...