Prezentacija na temu: Pitagorine pantalone su jednake u svim pravcima. Pitagorine hlače su jednake u svim smjerovima

Skoro jednak Klub od 12 stolica Gotovo jednak IRONIČNA PROZA Smrt je stigla jednom siromahu. I bio je prilično gluv. Tako normalan, ali pomalo gluv... I slabo je vidio. Nisam vidio skoro ništa. - Oh, imamo goste! Molim vas prođite. Smrt kaže: "Čekaj da se raduješ,"

Opis prezentacije po pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Opis slajda:

Projekat učenika srednje škole MBOU Bondarskaya na temu: „Pitagora i njegova teorema“ Pripremio: Konstantin Ektov, učenik 7A razreda Rukovodilac: Nadežda Ivanovna Dolotova, nastavnica matematike, 2015.

2 slajd

Opis slajda:

3 slajd

Opis slajda:

Anotacija. Geometrija je veoma zanimljiva nauka. Sadrži mnoge slični prijatelji različite teoreme, ali ponekad tako neophodne. Veoma sam se zainteresovao za Pitagorinu teoremu. Nažalost, jednu od najvažnijih tvrdnji učimo tek u osmom razredu. Odlučio sam da podignem veo tajne i istražim Pitagorinu teoremu.

4 slajd

Opis slajda:

5 slajd

Opis slajda:

6 slajd

Opis slajda:

Ciljevi: Proučiti Pitagorinu biografiju. Istražite istoriju i dokaz teoreme. Saznajte kako se teorema koristi u umjetnosti. Pronađite istorijske probleme u kojima se koristi Pitagorina teorema. Upoznajte se sa stavom djece različitih vremena prema ovoj teoremi. Kreirajte projekat.

7 slajd

Opis slajda:

Napredak istraživanja Pitagorina biografija. Pitagorine zapovijedi i aforizmi. Pitagorina teorema. Istorija teoreme. Zašto su “pitagorine pantalone jednake u svim pravcima”? Razni dokazi Pitagorine teoreme od strane drugih naučnika. Primjena Pitagorine teoreme. Anketa. Zaključak.

8 slajd

Opis slajda:

Pitagora - ko je on? Pitagora sa Samosa (580 - 500 pne), starogrčki matematičar i idealistički filozof. Rođen na ostrvu Samos. Primljeno dobro obrazovanje. Prema legendi, Pitagora je, kako bi se upoznao sa mudrošću istočnjačkih naučnika, otišao u Egipat i tamo živio 22 godine. Pošto je dobro savladao sve nauke Egipćana, uključujući i matematiku, preselio se u Babilon, gde je živeo 12 godina i upoznao se sa naučna saznanja Babilonski sveštenici. Tradicija pripisuje Pitagorini posjet Indiji. To je vrlo vjerovatno, budući da su Jonija i Indija tada imale trgovinske odnose. Vrativši se u svoju domovinu (oko 530. pne), Pitagora je pokušao da organizuje sopstvenu filozofsku školu. Međutim, prema nepoznatih razloga ubrzo napušta Samos i naseljava se u Crotone (grčka kolonija u sjevernoj Italiji). Ovde je Pitagora uspeo da organizuje svoju školu, koja je radila skoro trideset godina. Pitagorina škola, ili, kako je još nazivaju, Pitagorina unija, bila je u isto vrijeme i filozofska škola, i politička partija i vjersko bratstvo. Status pitagorejskog saveza bio je veoma oštar. Prema sopstvenim filozofskih pogleda Pitagora je bio idealista, branilac interesa robovlasničke aristokratije. Možda je to bio razlog njegovog odlaska sa Samosa, budući da su pristalice demokratskih stavova imale veoma veliki uticaj u Joniji. U društvenim pitanjima, pitagorejci su pod "naredbom" shvatili dominaciju aristokrata. Oni su osudili antičku grčku demokratiju. Pitagorejska filozofija bila je primitivni pokušaj da se opravda vladavina robovlasničke aristokracije. Krajem 5. vijeka. BC e. Talas demokratskog pokreta zahvatio je Grčku i njene kolonije. Demokratija je pobijedila u Crotoneu. Pitagora, zajedno sa svojim učenicima, napušta Kroton i odlazi u Tarent, a zatim u Metapontum. Dolazak Pitagorejaca u Metapontum poklopio se sa izbijanjem tamošnjeg narodnog ustanka. U jednom od noćnih okršaja poginuo je skoro devedesetogodišnji Pitagora. Njegova škola je prestala da postoji. Pitagorini učenici, bježeći od progona, naselili su se širom Grčke i njenih kolonija. Zarađujući za život, organizovali su škole u kojima su predavali uglavnom aritmetiku i geometriju. Podaci o njihovim dostignućima sadržani su u radovima kasnijih naučnika - Platona, Aristotela itd.

Slajd 9

Opis slajda:

Pitagorine zapovesti i aforizmi Misao je iznad svega među ljudima na zemlji. Ne sjedite na žitnoj mjeri (tj. ne živite besposleno). Prilikom odlaska ne osvrći se (tj. prije smrti, ne hvataj se za život). Ne hodajte utabanim putem (odnosno, ne slijedite mišljenje gomile, već mišljenja nekolicine koji razumiju). Ne držite laste u svojoj kući (tj. ne primajte goste koji su pričljivi ili neobuzdani na svom jeziku). Budite sa onima koji nose teret, ne budite sa onima koji bacaju teret (tj. podstičite ljude ne na besposlenost, već na vrlinu, na rad). Po polju života, kao sijač, hodaj ujednačenim i postojanim korakom. Prava otadžbina je tamo gde ima dobrog morala. Nemojte biti član učenog društva: najmudriji, kada formiraju društvo, postaju obični ljudi. Smatrajte brojeve, težinu i mjeru svetim, kao djeca graciozne jednakosti. Izmjerite svoje želje, odmjerite svoje misli, brojite riječi. Nemojte se ničemu čuditi: bogovi su bili iznenađeni.

10 slajd

Opis slajda:

Izjava teoreme. U pravokutnom trokutu kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru kvadrata dužina kateta.

11 slajd

Opis slajda:

Dokaz teoreme. On ovog trenutka U naučnoj literaturi je zabilježeno 367 dokaza ove teoreme. Vjerovatno je Pitagorina teorema jedina teorema sa tako impresivnim brojem dokaza. Naravno, svi se mogu podijeliti u mali broj klasa. Najpoznatiji od njih su: dokazi metodom područja, aksiomatski i egzotični dokazi.

12 slajd

Opis slajda:

Dokaz Pitagorine teoreme Dat je pravougli trokut sa katetama a, b i hipotenuzom c. Dokažimo da je c² = a² + b² Dopunićemo trougao do kvadrata sa stranicom a + b. Površina S ovog kvadrata je (a + b)². S druge strane, kvadrat se sastoji od četiri jednaka pravokutna trougla, svaki sa S jednakim ½ a b i kvadratom stranice c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Dakle, (a + b)² = 2 a b + c², odakle je c² = a² + b² c c c c c a b

Slajd 13

Opis slajda:

Istorija Pitagorine teoreme Istorija Pitagorine teoreme je zanimljiva. Iako je ova teorema povezana s Pitagorinim imenom, bila je poznata mnogo prije njega. U vavilonskim tekstovima ova se teorema pojavljuje 1200 godina prije Pitagore. Moguće je da njegovi dokazi tada još nisu bili poznati, a odnos između hipotenuze i kateta je utvrđen empirijski na osnovu mjerenja. Pitagora je očigledno pronašao dokaz za ovu vezu. Sačuvana je drevna legenda da je Pitagora u čast svog otkrića žrtvovao bogovima bika, a prema drugim dokazima čak i stotinu bikova. Tokom narednih vekova pronađeni su razni drugi dokazi Pitagorine teoreme. Trenutno ih ima više od stotinu, ali najpopularnija teorema je konstrukcija kvadrata pomoću zadanog pravokutnog trokuta.

Slajd 14

Opis slajda:

Teorema u staroj Kini "Ako se pravi ugao razloži na njegove sastavne dijelove, tada će linija koja povezuje krajeve njegovih stranica biti 5 kada je osnova 3, a visina 4."

15 slajd

Opis slajda:

Teorema u Drevni Egipat Cantor (najveći njemački istoričar matematike) vjeruje da je jednakost 3² + 4² = 5² bila poznata Egipćanima već oko 2300. godine prije Krista. e., za vrijeme kralja Amenemheta (prema papirusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Cantoru, harpedonaptes, ili "vlagači užeta", gradili su prave uglove koristeći pravokutne trouglove sa stranicama 3, 4 i 5.

16 slajd

Opis slajda:

O teoremi u Babiloniji „Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i Pitagorejaca, nije otkriće matematike, već njena sistematizacija i opravdanje. U njihovim rukama, računski recepti zasnovani na nejasnim idejama postali su egzaktna nauka."

Slajd 17

Opis slajda:

Zašto su “pitagorine pantalone jednake u svim pravcima”? Dva milenijuma najčešći dokaz Pitagorine teoreme bio je Euklid. Nalazi se u njegovoj čuvenoj knjizi “Principi”. Euklid je spustio visinu CH iz vrha pravog ugla na hipotenuzu i dokazao da njen nastavak dijeli kvadrat završen na hipotenuzi na dva pravokutnika čije su površine jednake površinama odgovarajućih kvadrata izgrađenih na stranicama. Crtež koji se koristi za dokazivanje ove teoreme u šali se naziva "pitagorine pantalone". Dugo se smatrao jednim od simbola matematičke nauke.

18 slajd

Opis slajda:

Studenti srednjeg vijeka smatrali su da je stav drevne djece prema dokazu Pitagorine teoreme veoma težak. Slabi učenici koji su pamtili teoreme, a da ih nisu razumjeli, pa su zbog toga dobili nadimak „magarci“, nisu bili u stanju da savladaju Pitagorinu teoremu, koja im je služila kao nepremostivi most. Zbog crteža koji prate Pitagorinu teoremu, učenici su je nazvali i “ vjetrenjača“, komponovao pjesme poput “Pitagorine pantalone jednake na sve strane”, crtao crtane filmove.

Slajd 19

Opis slajda:

Dokaz teoreme Najjednostavniji dokaz teoreme dobiva se u slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta. Zapravo, dovoljno je samo pogledati mozaik jednakokračnih pravokutnih trouglova da bismo se uvjerili u valjanost teoreme. Na primjer, za trokut ABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC sadrži 4 originalna trokuta, a kvadrati izgrađeni na stranicama sadrže dva.

20 slajd

Opis slajda:

“Nevjestina stolica” Na slici su kvadrati izgrađeni na nogama postavljeni u stepenice, jedan do drugog. Ova figura, koja se pojavljuje u dokazima koji datiraju najkasnije do 9. stoljeća nove ere. e., Hindusi su je nazvali „nevestina stolica“.

21 slajd

Opis slajda:

Primena Pitagorine teoreme Trenutno je opšte poznato da uspeh razvoja mnogih oblasti nauke i tehnologije zavisi od razvoja raznim pravcima matematike. Važan uslov povećanje efikasnosti proizvodnje je široko rasprostranjeno uvođenje matematičkih metoda u tehnologiju i nacionalnu ekonomiju, što podrazumijeva stvaranje novih, efikasne metode kvalitativno i kvantitativno istraživanje koje nam omogućava da riješimo probleme koje postavlja praksa.

22 slajd

Opis slajda:

Primena teoreme u građevinarstvu U gotičkim i romaničkim građevinama gornji delovi prozora su podeljeni kamenim rebrima, koji ne samo da igraju ulogu ukrasa, već doprinose i čvrstoći prozora.

Slajd 23

Opis slajda:

24 slajd

Opis slajda:

Istorijski zadaci Za osiguranje jarbola potrebno je postaviti 4 kabla. Jedan kraj svakog kabla treba pričvrstiti na visini od 12 m, a drugi na tlu na udaljenosti od 5 m od jarbola. Da li je 50 m kabla dovoljno za pričvršćivanje jarbola?

Pitagorine hlače Komični naziv za Pitagorinu teoremu, koji je nastao zbog činjenice da kvadrati izgrađeni na stranicama pravokutnika i koji se razilaze u različitim smjerovima podsjećaju na kroj hlača. Voleo sam geometriju... a na prijemnom na fakultetu sam čak dobio pohvalu od profesora matematike Čumakova za objašnjavanje osobina paralelnih linija i pitagorinih pantalona bez table, crtajući po vazduhu rukama(N. Pirogov. Dnevnik starog doktora).

Frazeološki rečnik ruskog književnog jezika. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008.

Pogledajte šta su “pitagorine pantalone” u drugim rječnicima:

Pitagorine pantalone- ... Wikipedia

Pitagorine pantalone- Zharg. škola Šalim se. Pitagorina teorema, koja uspostavlja odnos između površina kvadrata izgrađenih na hipotenuzi i kateta pravokutnog trokuta. BTS, 835… Veliki rječnik ruskih izreka

Pitagorine pantalone- Šaljivi naziv za Pitagorinu teoremu, koja uspostavlja odnos između površina kvadrata izgrađenih na hipotenuzi i krakova pravouglog trougla, koji izgleda kao kroj pantalona na slikama... Rečnik mnogih izraza

Pitagorine pantalone (izumiti)- stranac: o nadarenom čovjeku sri. Ovo je nesumnjivo mudrac. U davna vremena, verovatno bi izmislio pitagorejske pantalone... Saltykov. Šarena slova. Pitagorine pantalone (geom.): u pravokutniku kvadrat hipotenuze jednak je kvadratima nogu (učenje ... ... Michelsonov veliki eksplanatorni i frazeološki rječnik

Pitagorine pantalone su jednake sa svih strana- Broj dugmadi je poznat. Zašto je kurac zategnut? (nepristojno) o pantalonama i muškom spolnom organu. Pitagorine pantalone su jednake sa svih strana. Da bismo ovo dokazali, potrebno je ukloniti i pokazati 1) o Pitagorinoj teoremi; 2) o širokim pantalonama... Živi govor. Rječnik kolokvijalnih izraza

Izmislite pitagorine pantalone- Pitagorine pantalone (izmisliti) monah. o nadarenoj osobi. sri Ovo je nesumnjivo mudrac. U davna vremena, verovatno bi izmislio pitagorejske pantalone... Saltykov. Šarena slova. Pitagorine pantalone (geom.): u pravougaoniku se nalazi kvadrat hipotenuze ... ... Michelsonov veliki eksplanatorni i frazeološki rječnik (izvorni pravopis)

Pitagorine hlače su jednake u svim smjerovima- Šaljivi dokaz Pitagorine teoreme; takođe kao šala o širokim pantalonama prijatelja... Rječnik narodne frazeologije

Adj., nepristojno...

PITAGORIJENE PALTAĆE SU JEDNAKVE NA SVE STRANE (ZNA SE BROJ DUGUMČIĆA. ZAŠTO JE TESKO? / DA BI TO DOKAZALI, MORATE DA JE SKINUTE I POKAŽETE)- prilog, nepristojno... Rječnik savremenih kolokvijalnih frazeoloških jedinica i poslovica

pantalone- imenica, množina, korišteno uporedi često Morfologija: pl. Šta? pantalone, (ne) šta? pantalone, šta? pantalone, (vidi) šta? pantalone, šta? pantalone, šta je sa? o pantalonama 1. Pantalone su komad odece koji ima dve kratke ili duge nogavice i pokriva donji deo..... Dmitriev's Explantatory Dictionary

Knjige

• Kako je Zemlja otkrivena, Saharnov Svyatoslav Vladimirovič. Kako su putovali Feničani? Na kojim brodovima su Vikinzi plovili? Ko je otkrio Ameriku i ko je prvi oplovio svijet? Ko je sastavio prvi atlas Antarktika na svetu i ko je izmislio...

Za šta su potrebne “pitagorine pantalone”? Rad su završili učenici 8. razreda

Površina kvadrata izgrađenog na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednaka je zbiru površina kvadrata izgrađenih na njegovim kracima... Ili Kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbiru kvadrata kvadrata njegovih nogu.

Ovo je jedna od najpoznatijih geometrijskih teorema antike, nazvana Pitagorina teorema. Gotovo svi koji su ikada studirali planimetriju znaju to i sada. Razlog za takvu popularnost Pitagorine teoreme je njena jednostavnost, ljepota i značaj. Pitagorina teorema je jednostavna, ali nije očigledna. Ova kombinacija dva kontradiktorna principa daje joj posebnu privlačnu snagu i čini je lijepom. U geometriji se koristi doslovno na svakom koraku, a činjenica da postoji oko 500 različitih dokaza ove teoreme (geometrijski, algebarski, mehanički itd.) ukazuje na njenu široku primjenu.

Teorema skoro svuda nosi ime Pitagora, ali se trenutno svi slažu da je nije otkrio Pitagora. Međutim, neki smatraju da je on prvi dao potpuni dokaz za to, dok mu drugi negiraju tu zaslugu. Ova teorema je bila poznata mnogo godina prije Pitagore. Dakle, 1500 godina prije Pitagore, stari Egipćani su znali da je trokut sa stranicama 3, 4 i 5 pravougaonog oblika i koristili su ovo svojstvo za konstruiranje pravih uglova prilikom planiranja. zemljišne parcele i građevinske konstrukcije.

Dokaz teoreme smatran je vrlo teškim u krugovima srednjovjekovnih studenata i nazivan je “magareći most” ili “let bijednika”, a sama teorema je nazvana “vjetrenjača” ili “teorema o nevjeste.” Učenici su čak crtali crtane filmove i komponovali pjesme poput ove: Pitagorine pantalone Jednake u svim smjerovima.

Dokaz zasnovan na korištenju koncepta jednake veličine figura. Na slici su prikazana dva jednaka kvadrata. Dužina stranica svakog kvadrata je a + b. Svaki od kvadrata je podijeljen na dijelove koji se sastoje od kvadrata i pravokutnih trokuta. Jasno je da ako od površine kvadrata oduzmemo četverostruku površinu pravokutnog trokuta s kracima a, b, onda će nam ostati jednake površine, tj. Drevni hindusi, kojima ovo rezonovanje pripada, obično ga nisu zapisivali, već su crtež propratili samo jednom riječju: "pogledaj!" Sasvim je moguće da je Pitagora ponudio isti dokaz.

Dokaz koji nudi školski udžbenik. CD je visina trougla ABC. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB Slično, BC 2 = BD*AB Uzimajući u obzir da je AD + BD = AB, dobijamo AC 2 + BC 2 = AD*AB+ BD*AB = (AD+BD)*AB = AB 2 A C B D

Zadatak br. 1 Sa aerodroma su istovremeno poletjela dva aviona: jedan na zapad, drugi na jug. Nakon dva sata razmak između njih je bio 2000 km. Nađite brzine aviona ako je brzina jednog bila 75% brzine drugog. Rešenje: Prema Pitagorinoj teoremi: 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Odgovor: 800 km/h; 600 km/h.

Zadatak br. 2. Šta mladi matematičar treba da uradi da bi pouzdano dobio pravi ugao? Rješenje: Možete koristiti Pitagorinu teoremu i konstruirati trokut, dajući njegovim stranicama takvu dužinu da se ispostavi da je trokut pravougaonik. Najlakši način da to učinite je da uzmete trake dužine 3, 4 i 5 bilo kojih nasumično odabranih jednakih segmenata.

Zadatak br. 3. Nađite rezultantu tri sile od po 200 N, ako je ugao između prve i druge sile i između druge i treće sile 60°. Rješenje: Modul zbira prvog para sila je jednak: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα gdje je α ugao između vektora F1 i F2, tj. F1+2=200√ 3 N. Kao što je jasno iz razmatranja simetrije, vektor F1+2 je usmjeren duž simetrale ugla α, pa je ugao između njega i treće sile jednak: β=60°+60°/ 2=90°. Sada pronađimo rezultantu tri sile: R2=(F3+F1+2) R=400 N. Odgovor: R=400 N.

Zadatak br. 4. Gromobran štiti od groma sve objekte čija udaljenost od njegove osnove ne prelazi njegovu dvostruku visinu. Odredite optimalan položaj gromobrana na dvovodnom krovu, osiguravajući njegovu najmanju dostupnu visinu. Rješenje: Prema Pitagorinoj teoremi, h2≥ a2+b2, što znači h≥(a2+b2)1/2. Odgovor: h≥(a2+b2)1/2.