Comment trouver la racine d'une fraction décimale. Extraire la racine carrée d'un nombre à plusieurs chiffres

Sokolov Lev Vladimirovitch, élève de 8e année de l'établissement d'enseignement municipal « Tugulymskaya V(S)OSH »

Objectif du travail : trouver et afficher ces méthodes d'extraction racines carrées, qui peut être utilisé sans avoir de calculatrice à portée de main.

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Conférence régionale scientifique et pratique

étudiants du district urbain de Tugulym

Trouver les racines carrées de grands nombres sans calculatrice

Interprète : Lev Sokolov,

MCOU "Tugulymskaïa V(S)OSH",

8e année

Responsable : Sidorova Tatiana

Nikolaïevna

r.p. Tugulym, 2016

Introduction 3

Chapitre 1. Méthode de factorisation 4

Chapitre 2. Extraire des racines carrées avec le coin 4

Chapitre 3. Méthode d'utilisation du tableau des carrés des nombres à deux chiffres 6

Chapitre 4. Formule de l'ancienne Babylone 6

Chapitre 6. Méthode canadienne 7

Chapitre 7. Deviner la méthode de sélection 8

Chapitre 8. Méthode de déductions pour le nombre impair 8

Conclusion 10

Références 11

Annexe 12

Introduction

La pertinence de la recherche,Lorsque j'ai étudié le sujet des racines carrées cette année scolaire, je me suis intéressé à la question de savoir comment calculer la racine carrée de grands nombres sans calculatrice.

Je me suis intéressé et j'ai décidé d'étudier cette question plus en profondeur que ce qui était indiqué dans programme scolaire, et préparez également un mini-livre avec le plus de manière simple extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice.

Objectif du travail : trouvez et montrez les méthodes d'extraction de racines carrées qui peuvent être utilisées sans avoir de calculatrice à portée de main.

Tâches:

1. Étudiez la littérature sur cette question.
2. Considérez les caractéristiques de chaque méthode trouvée et son algorithme.
3. Montrer utilisation pratique connaissances acquises et évaluer

Le degré de complexité dans l'utilisation de diverses méthodes et algorithmes.

1. Créez un mini-livre sur les algorithmes les plus intéressants.

Objet d'étude :les symboles mathématiques sont des racines carrées.

Sujet d'étude:Caractéristiques des méthodes d'extraction de racines carrées sans calculatrice.

Méthodes de recherche:

1. Trouver des méthodes et des algorithmes pour extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice.
2. Comparaison des méthodes trouvées.
3. Analyse des méthodes obtenues.

Tout le monde sait qu’il est très difficile de calculer la racine carrée sans calculatrice.

tâche. Lorsqu’on n’a pas de calculatrice sous la main, on commence par utiliser la méthode de sélection pour essayer de mémoriser les données du tableau des carrés d’entiers, mais cela n’aide pas toujours. Par exemple, un tableau de carrés d'entiers ne répond pas à des questions comme par exemple extraire la racine de 75, 37 885, 108, 18061 et autres, même approximativement.

Aussi, l'utilisation d'une calculatrice est souvent interdite lors des examens OGE et d'État unifié.

des tableaux de carrés d'entiers, mais il faut extraire la racine de 3136 ou 7056, etc.

Mais en étudiant la littérature sur ce sujet, j'ai appris qu'en s'enracinant à partir de tels chiffres

Peut-être que sans table ni calculatrice, les gens apprenaient bien avant l'invention de la microcalculatrice. En recherchant ce sujet, j'ai trouvé plusieurs façons de résoudre ce problème.

Chapitre 1. Méthode de factorisation en facteurs premiers

Pour extraire la racine carrée, vous pouvez factoriser le nombre en facteurs premiers et prendre la racine carrée du produit.

Cette méthode est généralement utilisée pour résoudre des problèmes liés aux racines à l'école.

3136│2 7056│2

1568│2 3528│2

784│2 1764│2

392│2 882│2

196│2 441│3

98│2 147│3

49│7 49│7

7│7 7│7

√3136 = √2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56 √3136 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84

Beaucoup de gens l'utilisent avec succès et le considèrent comme le seul. L'extraction de la racine par factorisation est une tâche fastidieuse qui ne conduit pas toujours au résultat souhaité. Essayez de prendre la racine carrée de 209764 ? La prise en compte des facteurs premiers donne le produit 2∙2∙52441. Que faire ensuite? Tout le monde est confronté à ce problème et, dans sa réponse, il écrit calmement le reste de la décomposition sous le signe de la racine. Bien sûr, vous pouvez effectuer la décomposition par essais, erreurs et sélection si vous êtes sûr d'obtenir une belle réponse, mais la pratique montre que très rarement des tâches avec décomposition complète sont proposées. Le plus souvent, nous constatons que la racine ne peut pas être complètement extraite.

Par conséquent, cette méthode ne résout que partiellement le problème de l’extraction sans calculatrice.

Chapitre 2. Extraire des racines carrées avec un coin

Pour extraire la racine carrée à l'aide d'un coin etRegardons l'algorithme :
1ère étape. Le nombre 8649 est divisé en bords de droite à gauche ; dont chacun doit contenir deux chiffres. Nous obtenons deux visages :.
2ème étape. En prenant la racine carrée de la première face de 86, on obtientavec un désavantage. Le nombre 9 est le premier chiffre de la racine.
3ème étape. Le nombre 9 est au carré (9 2 = 81) et soustrayez le nombre 81 de la première face, nous obtenons 86-81=5. Le nombre 5 est le premier reste.
4ème étape. Au reste 5 on ajoute le deuxième côté 49, on obtient le nombre 549.

5ème étape . On double le premier chiffre de la racine 9 et, en écrivant depuis la gauche, on obtient -18

Ce qui suit doit être ajouté au numéro le chiffre le plus élevé, de sorte que le produit du nombre que l'on obtient par ce chiffre serait soit égal au nombre 549, soit inférieur à 549. C'est le nombre 3. On le trouve par sélection : le nombre de dizaines du nombre 549, c'est-à-dire le nombre 54 est divisé par 18, on obtient 3, puisque 183 ∙ 3 = 549. Le nombre 3 est le deuxième chiffre de la racine.

6ème étape. Nous trouvons le reste 549 – 549 = 0. Puisque le reste est nul, nous obtenons la valeur exacte de la racine – 93.

Laissez-moi vous donner un autre exemple : extrait √212521

	Étapes de l'algorithme	Exemple	commentaires
	Divisez le numéro en groupes de 2 chiffres chacun de droite à gauche	21’ 25’ 21	Le nombre total de groupes formés détermine le nombre de chiffres dans la réponse
	Pour le premier groupe de nombres, sélectionnez un nombre dont le carré sera le plus grand, mais ne dépassera pas les nombres du premier groupe	1 groupe – 21 4 2 =16 Numéro 4	Le numéro trouvé est inscrit en premier lieu dans la réponse.
	Du premier groupe de nombres, soustrayez le carré du premier chiffre de la réponse trouvée à l'étape 2	21’ 25’ 21
	Au reste trouvé à l'étape 3, ajoutez le deuxième groupe de nombres à droite (s'éloigner)	21’ 25’ 21 16__
	Au premier chiffre doublé de la réponse, ajoutez un chiffre à droite tel que le produit du nombre obtenu par ce chiffre soit le plus grand, mais ne dépasse pas le nombre trouvé à l'étape 4.	4*2=8 numéro - 6 86*6=516	Le numéro trouvé est inscrit dans la réponse en deuxième position
	Du nombre obtenu à l'étape 4, soustrayez le nombre obtenu à l'étape 5. Amenez le troisième groupe au reste	21’ 25’ 21
	Au nombre doublé constitué des deux premiers chiffres de la réponse, ajoutez un chiffre à droite tel que le produit du nombre obtenu par ce chiffre soit le plus grand, mais ne dépasse pas le nombre obtenu à l'étape 6	46*2=92 numéro 1 921*1=921	Le numéro trouvé est écrit dans la réponse à la troisième place
	Écrivez la réponse	√212521=461

Chapitre 3. Comment utiliser le tableau des carrés des nombres à deux chiffres

J'ai découvert cette méthode sur Internet. La méthode est très simple et permet d'extraire instantanément la racine carrée de n'importe quel entier de 1 à 100 avec une précision au dixième sans calculatrice. Une condition pour cette méthode est la présence d’un tableau de carrés de nombres jusqu’à 99.

(C'est dans tous les manuels d'algèbre de 8e année, et dans Examen OGE offert comme référence.)

Ouvrez le tableau et vérifiez la vitesse à laquelle vous trouvez la réponse. Mais d'abord, quelques recommandations : la colonne la plus à gauche sera constituée d'entiers dans la réponse, la ligne la plus haute sera constituée de dixièmes dans la réponse. Et puis tout est simple : fermez les deux derniers chiffres du nombre dans le tableau et trouvez celui dont vous avez besoin, sans dépasser le nombre radical, puis suivez les règles de ce tableau.

Regardons un exemple. Trouvons la valeur √87.

Nous fermons les deux derniers chiffres de tous les nombres du tableau et trouvons les plus proches pour 87 - il n'y en a que deux 86 49 et 88 37. Mais 88, c'est déjà beaucoup.

Il ne reste donc qu'une seule chose : 8649.

La colonne de gauche donne la réponse 9 (ce sont des nombres entiers) et la ligne du haut 3 (ce sont des dixièmes). Cela signifie √87≈ 9,3. Vérifions MK √87 ≈ 9,327379.

Rapide, simple, accessible pendant l'examen. Mais il apparaît immédiatement clairement que cette méthode ne permet pas d’extraire des racines supérieures à 100. La méthode est pratique pour les tâches avec de petites racines et en présence d'une table.

Chapitre 4. Formule de l'ancienne Babylone

Les anciens Babyloniens utilisaient la méthode suivante pour trouver la valeur approximative de la racine carrée de leur nombre x. Ils représentaient le nombre x comme la somme d'un 2 +b, où a 2 le carré exact le plus proche du nombre x entier naturel un (un 2 . (1)

A l'aide de la formule (1), on extrait la racine carrée, par exemple, du nombre 28 :

Le résultat de l’extraction de la racine de 28 à l’aide de MK est 5,2915026.

Comme on le voit, la méthode babylonienne donne une bonne approximation valeur exacte racine

Chapitre 5. Méthode pour éliminer un carré complet

(uniquement pour les numéros à quatre chiffres)

Il convient de préciser d'emblée que cette méthode n'est applicable qu'à l'extraction de la racine carrée d'un carré exact et que l'algorithme de recherche dépend de la taille du nombre radical.

1. Extraire les racines jusqu'au numéro 75 2 = 5625

Par exemple : √¯3844 = √¯ 37 00 + 144 = 37 + 25 = 62.

Nous présentons le nombre 3844 comme une somme en sélectionnant le carré 144 de ce nombre, puis en écartant le carré sélectionné, pournombre de centaines du premier terme(37) on ajoute toujours 25 . Nous obtenons la réponse 62.

De cette façon, vous ne pouvez extraire que des racines carrées jusqu'à 75 2 =5625!

2) Extraire les racines après le numéro 75 2 = 5625

Comment extraire verbalement des racines carrées de nombres supérieurs à 75 2 =5625?

Par exemple : √7225 = √ 70 00 + 225 = 70 + √225 = 70 + 15 = 85.

Expliquons-nous, nous présenterons 7225 comme la somme de 7000 et le carré sélectionné 225. Ensuiteajoutez la racine carrée au nombre de centaines sur 225, égal à 15.

Nous obtenons la réponse 85.

Cette méthode de recherche est très intéressante et dans une certaine mesure originale, mais au cours de mes recherches je ne l'ai rencontrée qu'une seule fois dans le travail d'un professeur de Perm.

Peut-être a-t-il été peu étudié ou présente-t-il quelques exceptions.

Il est assez difficile à retenir en raison de la dualité de l'algorithme et n'est applicable qu'aux nombres à quatre chiffres de racines exactes, mais j'ai travaillé sur de nombreux exemples et suis devenu convaincu de son exactitude. De plus, cette méthode est accessible à ceux qui ont déjà mémorisé les carrés des nombres de 11 à 29, car à leur insu elle sera inutile.

Chapitre 6. Méthode canadienne

√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), où X est le nombre à racine carrée et S est le nombre du carré exact le plus proche.

Essayons de prendre la racine carrée de 75

√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667

Avec une étude détaillée de cette méthode, on peut facilement prouver sa similitude avec la méthode babylonienne et plaider en faveur du droit d'auteur de l'invention de cette formule, si elle existe en réalité. La méthode est simple et pratique.

Chapitre 7. Deviner la méthode de sélection

Cette méthode est proposée par des étudiants anglais du College of Mathematics de Londres, mais chacun a involontairement utilisé cette méthode au moins une fois dans sa vie. Il est basé sur la sélection différentes significations carrés de nombres similaires en rétrécissant la zone de recherche. N'importe qui peut maîtriser cette méthode, mais il est peu probable qu'elle soit utilisée, car elle nécessite un calcul répété du produit d'une colonne de nombres pas toujours correctement devinés. Cette méthode perd à la fois en beauté de la solution et en temps. L'algorithme est simple :

Disons que vous voulez prendre la racine carrée de 75.

Puisque 8 2 = 64 et 9 2 = 81, vous savez que la réponse se situe quelque part entre les deux.

Essayez de construire 8.5 2 et vous obtiendrez 72,25 (trop peu)

Essayez maintenant 8.6 2 et vous obtenez 73,96 (trop petit, mais se rapproche)

Maintenant, essayez 8.7 2 et tu auras 75,69 (trop gros)

Vous savez maintenant que la réponse se situe entre 8,6 et 8,7

Essayez de construire 8.65 2 et vous obtiendrez 74,8225 (trop petit)

Essayez maintenant 8.66 2... et ainsi de suite.

Continuez jusqu'à ce que vous obteniez une réponse suffisamment précise pour vous.

Chapitre 8. Méthode de déduction des nombres impairs

Beaucoup de gens connaissent la méthode d’extraction de la racine carrée en factorisant un nombre en facteurs premiers. Dans mon travail, je présenterai une autre manière par laquelle vous pouvez connaître la partie entière de la racine carrée d'un nombre. La méthode est très simple. Notez que les égalités suivantes sont vraies pour les carrés de nombres :

1=1 2

1+3=2 2

1+3+5=3 2

1+3+5+7=4 2 etc.

Règle : vous pouvez connaître la partie entière de la racine carrée d'un nombre en soustrayant tous les nombres impairs dans l'ordre jusqu'à ce que le reste soit inférieur au prochain nombre soustrait ou égal à zéro, et en comptant le nombre d'actions effectuées.

Par exemple, pour obtenir la racine carrée de 36 et 121, cela donne :

Total soustraction = 6, donc la racine carrée de 36 = 6.

Nombre total de soustractions = 11, donc √121 = 11.

Autre exemple : trouvons √529

Solution : 1)_529

2)_528

3)_525

4)_520

5)_513

6)_504

7)_493

8)_480

9)_465

10)_448

11)_429

12)_408

13)_385

14)_360

15)_333

16)_304

17)_273

18)_240

19)_205

20)_168

21)_129

22)_88

23)_45

Réponse : √529 = 23

Les scientifiques appellent cette méthode l’extraction arithmétique de racine carrée, et en coulisses la « méthode de la tortue » en raison de sa lenteur.
L'inconvénient de cette méthode est que si la racine extraite n'est pas un entier, alors vous ne pouvez connaître que sa partie entière, mais pas plus précisément. En même temps, cette méthode est tout à fait accessible aux enfants qui résolvent des problèmes mathématiques simples nécessitant l'extraction de la racine carrée. Essayez d'extraire la racine carrée d'un nombre, par exemple 5963364 de cette manière et vous comprendrez que cela "fonctionne", bien sûr, sans erreurs pour les racines exactes, mais c'est très, très long dans la solution.

Conclusion

Les méthodes d'extraction de racines décrites dans ce travail se retrouvent dans de nombreuses sources. Cependant, les comprendre s'est avéré pour moi une tâche difficile, qui a suscité un intérêt considérable. Les algorithmes présentés permettront à toute personne intéressée par ce sujet de maîtriser rapidement les compétences de calcul de la racine carrée, ils pourront être utilisés lors de la vérification de leur solution et ne dépendent pas d'une calculatrice.

Suite à mes recherches, je suis arrivé à la conclusion : différentes manières prendre des racines carrées sans calculatrice est nécessaire dans un cours de mathématiques au secondaire pour développer les compétences en calcul.

La signification théorique de l'étude - les principales méthodes d'extraction des racines carrées sont systématisées.

Importance pratique:dans la création d'un mini-livre contenant un diagramme de référence pour extraire des racines carrées de diverses manières (Annexe 1).

Sites littéraires et Internet :

1. DANS. Sergueïev, S.N. Olehnik, S.B. Gashkov « Appliquer les mathématiques ». – M. : Nauka, 1990
2. Kerimov Z., « Comment trouver une racine entière ? Revue scientifique et mathématique populaire "Kvant" n°2, 1980
3. Petrakov I.S. « clubs de mathématiques de la 8e à la 10e année » ; Livre pour les enseignants.

–M. : Éducation, 1987

1. Tikhonov A.N., Kostomarov D.P. « Histoires de mathématiques appliquées. » - M. : Nauka. Rédaction principale de littérature physique et mathématique, 1979
2. Tkatcheva M.V. Mathématiques à la maison. Livre pour les élèves de 8ème les établissements d'enseignement. – Moscou, Lumières, 1994.
3. Jokhov V.I., Pogodine V.N. Tableaux de référence en mathématiques.-M. : Maison d'édition LLC « ROSMEN-PRESS », 2004.-120 p.
4. http://translate.google.ru/translate
5. http://www.murderousmaths.co.uk/books/sqroot.htm
6. http://ru.wikipedia.ord /wiki /teorema/

Bonjour, chers invités !

Je m'appelle Lev Sokolov, j'étudie en 8e année à l'école du soir.

Je présente à votre attention un ouvrage sur le thème : «Trouver les racines carrées de grands nombres sans calculatrice."

Lors de l'étude d'un sujetracines carrées cette année scolaire, je me suis intéressé à la question de savoir comment extraire la racine carrée de grands nombres sans calculatrice et j'ai décidé de l'étudier plus en profondeur, puisque l'année prochaine je dois passer un examen de mathématiques.

Le but de mon travail :trouver et montrer des moyens d'extraire des racines carrées sans calculatrice

Pour atteindre l'objectif, j'ai décidé ce qui suit Tâches:

1. Étudiez la littérature sur cette question.

2. Considérez les caractéristiques de chaque méthode trouvée et son algorithme.

3. Montrer l'application pratique des connaissances acquises et évaluer le degré de complexité de l'utilisation de diverses méthodes et algorithmes.

4.Créez un mini-livre selon les algorithmes les plus intéressants.

L'objet de mes recherches étaitracines carrées.

Sujet d'étude:façons d'extraire des racines carrées sans calculatrice.

Méthodes de recherche:

1. Recherchez des méthodes et des algorithmes pour extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice.

2. Comparaison et analyse des méthodes trouvées.

J'ai trouvé et étudié 8 façons de trouver des racines carrées sans calculatrice et je les ai mises en pratique. Les noms des méthodes trouvées sont affichés sur la diapositive.

Je vais me concentrer sur ceux que j'ai aimés.

Je vais montrer avec un exemple comment extraire la racine carrée du nombre 3025 en utilisant la factorisation première.

Le principal inconvénient de cette méthode- ça prend beaucoup de temps.

En utilisant la formule de l'ancienne Babylone, j'extrairai la racine carrée du même nombre 3025.

La méthode ne convient que pour de petits nombres.

Du même nombre 3025 on extrait la racine carrée à l’aide d’un coin.

À mon avis, c'est la méthode la plus universelle, elle peut être appliquée à n'importe quel nombre.

DANS science moderne Il existe de nombreuses façons d’extraire la racine carrée sans calculatrice, mais je ne les ai pas toutes étudiées.

Importance pratique de mon travail :dans la création d'un mini-livre contenant un diagramme de référence pour extraire des racines carrées de différentes manières.

Les résultats de mon travail peuvent être utilisés avec succès en mathématiques, en physique et dans d'autres matières où l'extraction de racines sans calculatrice est nécessaire.

Merci pour votre attention!

Aperçu:

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Légendes des diapositives :

Extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice Interprète : Lev Sokolov, MKOU "Tugulymskaya V(S)OSH", 8e année Responsable : Sidorova Tatyana Nikolaevna I catégorie, professeur de mathématiques r.p. Tugulym

L’application correcte des méthodes peut être apprise grâce à l’application et à une variété d’exemples. G. Zeiten Objectif du travail : trouver et montrer les méthodes d'extraction de racines carrées qui peuvent être utilisées sans avoir de calculatrice à portée de main. Objectifs : - Etudier la littérature sur cette question. - Considérez les caractéristiques de chaque méthode trouvée et son algorithme. - Montrer l'application pratique des connaissances acquises et évaluer le degré de complexité dans l'utilisation de diverses méthodes et algorithmes. - Créer un mini-livre sur les algorithmes les plus intéressants.

Objet d'étude : racines carrées Sujet d'étude : méthodes d'extraction de racines carrées sans calculatrice. Méthodes de recherche : Recherche de méthodes et d'algorithmes pour extraire des racines carrées de grands nombres sans calculatrice. Comparaison des méthodes trouvées. Analyse des méthodes obtenues.

Méthodes d'extraction de racines carrées : 1. Méthode de factorisation en facteurs premiers 2. Extraction de racines carrées à l'aide d'un coin 3. Méthode d'utilisation d'un tableau de carrés de nombres à deux chiffres 4. Formule de l'ancienne Babylone 5. Méthode d'élimination d'un carré parfait 6. Méthode canadienne 7. Méthode de devinette 8. Méthode de déduction des nombres impairs

Méthode de factorisation en facteurs premiers Pour extraire une racine carrée, vous pouvez factoriser un nombre en facteurs premiers et extraire la racine carrée du produit. 3136│2 7056│2 209764│2 1568│2 3528│2 104882│2 784│2 1764│2 52441│229 392│2 882│2 229│229 196│2 44 1│3 98│2 147│3 √ 209764 = √2∙2∙52441 = 49│7 49│7 = √2²∙229² = 458. 7│7 7│7 √3136 = √ 2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56 √7056 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84. Ce n'est pas toujours facile à décomposer, le plus souvent ce n'est pas complètement éliminé, cela prend beaucoup de temps.

Formule de l'ancienne Babylone (méthode babylonienne) Algorithme d'extraction de la racine carrée selon la méthode babylonienne ancienne. 1 . Présentez le nombre c comme la somme a² + b, où a² est le carré exact de l'entier naturel a le plus proche du nombre c (a² ≈ c) ; 2. La valeur approximative de la racine est calculée à l'aide de la formule : Le résultat de l'extraction de la racine à l'aide d'une calculatrice est 5,292.

Extraire une racine carrée avec un coin La méthode est presque universelle, puisqu'elle est applicable à tous les nombres, mais composer un rébus (deviner le nombre à la fin d'un nombre) nécessite de la logique et de bonnes compétences informatiques avec une colonne.

Algorithme d'extraction d'une racine carrée à l'aide d'un coin 1. Divisez le nombre (5963364) en paires de droite à gauche (5`96`33`64) 2. Extrayez la racine carrée du premier groupe à gauche (- numéro 2) . C'est ainsi que nous obtenons le premier chiffre du nombre. 3. Trouvez le carré du premier chiffre (2 2 =4). 4. Trouvez la différence entre le premier groupe et le carré du premier chiffre (5-4=1). 5. Nous notons les deux chiffres suivants (nous obtenons le nombre 196). 6. Doublez le premier chiffre que nous avons trouvé et écrivez-le à gauche derrière la ligne (2*2=4). 7. Nous devons maintenant trouver le deuxième chiffre du nombre : le double du premier chiffre que nous avons trouvé devient le chiffre des dizaines du nombre, lorsqu'il est multiplié par le nombre d'unités, vous devez obtenir un nombre inférieur à 196 (c'est le nombre 4, 44*4=176). 4 est le deuxième chiffre de &. 8. Trouvez la différence (196-176=20). 9. On démolit le groupe suivant (on obtient le numéro 2033). 10. Doublez le nombre 24, nous obtenons 48. 11. 48 dizaines dans le nombre, multiplié par le nombre d'unités, nous devrions obtenir un nombre inférieur à 2033 (484*4=1936). Le chiffre des unités que nous avons trouvé (4) est le troisième chiffre du nombre. Ensuite, le processus est répété.

Méthode de déduction des nombres impairs ( méthode arithmétique) Algorithme de racine carrée : soustrayez les nombres impairs dans l'ordre jusqu'à ce que le reste soit inférieur au prochain nombre à soustraire ou égal à zéro. Comptez le nombre d'actions effectuées - ce nombre est la partie entière du nombre de racine carrée extraite. Exemple 1 : calculez 1, 9 − 1 = 8 ; 8 - 3 = 5 ; 5 − 5 = 0. 2. 3 actions réalisées

36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0 nombre total de soustractions = 6, donc racine carrée de 36 = 6. 121 – 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0 Nombre total de soustractions = 11, donc racine carrée de 121 = 11. 5963364 = ??? Les scientifiques russes l’appellent « la méthode de la tortue » en raison de sa lenteur. Ce n’est pas pratique pour un grand nombre.

La signification théorique de l'étude - les principales méthodes d'extraction des racines carrées sont systématisées. Importance pratique : en créant un mini-livre contenant un schéma de référence pour extraire des racines carrées de différentes manières.

Merci pour votre attention!

Aperçu:

Certains problèmes nécessitent de prendre la racine carrée d’un grand nombre. Comment faire?

Méthode de déduction des nombres impairs.

La méthode est très simple. Notez que les égalités suivantes sont vraies pour les carrés de nombres :

1=1 2

1+3=2 2

1+3+5=3 2

1+3+5+7=4 2 etc.

Règle: Vous pouvez connaître la partie entière de la racine carrée d'un nombre en soustrayant tous les nombres impairs dans l'ordre jusqu'à ce que le reste soit inférieur au prochain nombre soustrait ou égal à zéro, et en comptant le nombre d'actions effectuées.

Par exemple, pour obtenir la racine carrée de 36 et 121 est :

36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0

Nombre total de soustractions = 6, donc racine carrée de 36 = 6.

121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0

Nombre total de soustractions = 11, donc√121 = 11.

Méthode canadienne.

Ce méthode rapide a été découvert par de jeunes scientifiques d'une des principales universités du Canada au 20e siècle. Sa précision ne dépasse pas deux à trois décimales. Voici leur formule :

√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), où X est le nombre à racine carrée et S est le nombre du carré exact le plus proche.

Exemple. Prenez la racine carrée de 75.

X = 75, S = 81. Cela signifie que √ S = 9.

Calculons √75 en utilisant cette formule : √ 75 = 9 + (75 - 81) / (2∙9)
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667

Une méthode pour extraire des racines carrées à l’aide d’un coin.

1. Divisez le nombre (5963364) en paires de droite à gauche (5`96`33`64)

2. Prenez la racine carrée du premier groupe à gauche (- numéro 2). C'est ainsi que nous obtenons le premier chiffre du nombre.

3. Trouvez le carré du premier chiffre (2 2 =4).

4. Trouvez la différence entre le premier groupe et le carré du premier chiffre (5-4=1).

5. Nous notons les deux chiffres suivants (nous obtenons le nombre 196).

6. Doublez le premier chiffre que nous avons trouvé et écrivez-le à gauche derrière la ligne (2*2=4).

7. Nous devons maintenant trouver le deuxième chiffre du nombre : le double du premier chiffre que nous avons trouvé devient le chiffre des dizaines du nombre, lorsqu'il est multiplié par le nombre d'unités, vous devez obtenir un nombre inférieur à 196 (c'est le nombre 4, 44*4=176). 4 est le deuxième chiffre de &.

8. Trouvez la différence (196-176=20).

9. On démolit le groupe suivant (on obtient le numéro 2033).

10. Doublez le nombre 24, nous obtenons 48.

Il y a 11,48 dizaines dans un nombre, multiplié par le nombre de un, nous devrions obtenir un nombre inférieur à 2033 (484*4=1936). Le chiffre des unités que nous avons trouvé (4) est le troisième chiffre du nombre.

Action racine carréeinverse à l’action de la quadrature.

√81= 9 9 2 =81.

Méthode de sélection.

Exemple: Extraire la racine du nombre 676.

On remarque que 20 2 = 400, et 30 2 = 900, ce qui signifie 20

Les carrés exacts des nombres naturels se terminent par 0 ; 1; 4 ; 5 ; 6 ; 9.
Le chiffre 6 donne 4 2 et 6 2 .
Cela signifie que si la racine provient de 676, alors elle est soit 24, soit 26.

Restant à vérifier : 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Réponse : √ 676 = 26.

Autre exemple : √6889.

Puisque 80 2 = 6400, et 90 2 = 8100, puis 80 Le nombre 9 donne 3 2 et 7 2 , alors √6889 est égal à 83 ou 87.

Vérifions : 83 2 = 6889.

Réponse : √6889 = 83.

Si vous avez du mal à résoudre en utilisant la méthode de sélection, vous pouvez factoriser l'expression radicale.

Par exemple, recherchez √893025.

Prenons en compte le nombre 893025, rappelez-vous, vous avez fait cela en sixième année.

On obtient : √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Méthode babylonienne.

Étape 1. Présentez le nombre x comme une somme : x=a 2 + b, où a 2 le carré exact le plus proche de l'entier naturel a du nombre x.

Étape 2. Utiliser la formule :

Exemple. Calculer.

Méthode arithmétique.

Nous soustrayons tous les nombres impairs du nombre dans l'ordre jusqu'à ce que le reste soit inférieur au prochain nombre à soustraire ou égal à zéro. Après avoir compté le nombre d'actions effectuées, on détermine la partie entière de la racine carrée du nombre.

Exemple. Calculer la partie entière d'un nombre.

Solution. 12 - 1 = 11; 11 - 3 = 8; 8 - 5 = 3; 3 3 - partie entière Nombres. Donc, .

Méthode (dite méthode de Newton)est comme suit.

Soit un 1 - première approximation du nombre(comme un 1 vous pouvez prendre les valeurs de la racine carrée d'un nombre naturel - un carré exact ne dépassant pas .

Cette méthode permet d'extraire la racine carrée d'un grand nombre avec n'importe quelle précision, mais avec un inconvénient important : la lourdeur des calculs.

Méthode d'évaluation.

Étape 1. Découvrez la plage dans laquelle se situe la racine d'origine (100 ; 400 ; 900 ; 1 600 ; 2 500 ; 3 600 ; 4 900 ; 6 400 ; 8 100 ; 10 000).

Étape 2. Par dernier chiffre Déterminez par quel chiffre se termine le numéro que vous recherchez.

Chiffre des unités de x
Chiffre des unités de x 2

Étape 3. Mettez au carré les nombres attendus et déterminez-en le nombre souhaité.

Exemple 1. Calculer .

Solution. 2500 50 2 2 50

= *2 ou = *8.

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704 ;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

Donc = 58.

Avant les calculatrices, les étudiants et les enseignants calculaient les racines carrées à la main. Il existe plusieurs façons de calculer manuellement la racine carrée d’un nombre. Certains d’entre eux n’offrent qu’une solution approximative, d’autres donnent une réponse exacte.

Pas

Factorisation première

Factorisez le nombre radical en facteurs qui sont des nombres carrés. Selon le nombre radical, vous obtiendrez une réponse approximative ou exacte. Les nombres carrés sont des nombres dont la racine carrée entière peut être extraite. Les facteurs sont des nombres qui, une fois multipliés, donnent le nombre d'origine. Par exemple, les facteurs du nombre 8 sont 2 et 4, puisque 2 x 4 = 8, les nombres 25, 36, 49 sont des nombres carrés, puisque √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Facteurs carrés sont des facteurs, qui sont des nombres carrés. Tout d’abord, essayez de factoriser le nombre radical en facteurs carrés.

• Par exemple, calculez la racine carrée de 400 (à la main). Essayez d’abord de factoriser 400 en facteurs carrés. 400 est un multiple de 100, c'est-à-dire divisible par 25 - c'est un nombre carré. Diviser 400 par 25 vous donne 16. Le nombre 16 est aussi un nombre carré. Ainsi, 400 peut être pris en compte dans les facteurs carrés de 25 et 16, soit 25 x 16 = 400.
• Cela peut s'écrire comme suit : √400 = √(25 x 16).

1. La racine carrée du produit de certains termes est égale au produit des racines carrées de chaque terme, c'est-à-dire √(a x b) = √a x √b. Utilisez cette règle pour prendre la racine carrée de chaque facteur carré et multiplier les résultats pour trouver la réponse.

   • Dans notre exemple, prenons la racine de 25 et 16.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5x4 = 20

2. Si le nombre radical ne prend pas en compte deux facteurs carrés (et cela se produit dans la plupart des cas), vous ne pourrez pas trouver la réponse exacte sous la forme d'un nombre entier. Mais vous pouvez simplifier le problème en décomposant le nombre radical en un facteur carré et un facteur ordinaire (un nombre à partir duquel la racine carrée entière ne peut pas être extraite). Ensuite, vous prendrez la racine carrée du facteur carré et la racine du facteur commun.

   • Par exemple, calculez la racine carrée du nombre 147. Le nombre 147 ne peut pas être factorisé en deux facteurs carrés, mais il peut être factorisé en facteurs suivants : 49 et 3. Résolvez le problème comme suit :
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Si nécessaire, estimez la valeur de la racine. Vous pouvez maintenant estimer la valeur de la racine (trouver une valeur approximative) en la comparant avec les valeurs des racines des nombres carrés les plus proches (des deux côtés de la droite numérique) du nombre radical. Vous obtiendrez la valeur de la racine comme décimal, qui doit être multiplié par le nombre derrière le signe racine.

   • Revenons à notre exemple. Le nombre radical est 3. Les nombres carrés les plus proches seront les nombres 1 (√1 = 1) et 4 (√4 = 2). Ainsi, la valeur de √3 se situe entre 1 et 2. Puisque la valeur de √3 est probablement plus proche de 2 que de 1, notre estimation est : √3 = 1,7. On multiplie cette valeur par le nombre au signe racine : 7 x 1,7 = 11,9. Si vous faites le calcul avec une calculatrice, vous obtiendrez 12,13, ce qui est assez proche de notre réponse.
     • Cette méthode fonctionne également avec grands nombres. Par exemple, considérons √35. Le nombre radical est 35. Les nombres carrés les plus proches seront les nombres 25 (√25 = 5) et 36 (√36 = 6). Ainsi, la valeur de √35 se situe entre 5 et 6. Puisque la valeur de √35 est beaucoup plus proche de 6 que de 5 (car 35 n'est que 1 de moins que 36), on peut dire que √35 est légèrement inférieur à 6. La vérification sur la calculatrice nous donne la réponse 5,92 - nous avions raison.

4. Une autre façon consiste à factoriser le nombre radical en facteurs premiers. Les facteurs premiers sont des nombres divisibles uniquement par 1 et par eux-mêmes. Écrivez les facteurs premiers dans une série et trouvez des paires de facteurs identiques. De tels facteurs peuvent être retirés du signe racine.

   • Par exemple, calculez la racine carrée de 45. Nous factorisons le nombre radical en facteurs premiers : 45 = 9 x 5 et 9 = 3 x 3. Ainsi, √45 = √(3 x 3 x 5). 3 peut être retiré comme signe racine : √45 = 3√5. Nous pouvons maintenant estimer √5.
   • Regardons un autre exemple : √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Vous avez reçu trois multiplicateurs de 2 ; prenez-en quelques-uns et déplacez-les au-delà du signe racine.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Vous pouvez maintenant évaluer √2 et √11 et trouver une réponse approximative.

   Calculer manuellement la racine carrée

   Utiliser une division longue

   1. Cette méthode implique un processus similaire à une division longue et fournit une réponse précise. Tout d'abord, tracez une ligne verticale divisant la feuille en deux moitiés, puis à droite et légèrement en dessous du bord supérieur de la feuille, tracez une ligne horizontale jusqu'à la ligne verticale. Divisez maintenant le nombre radical en paires de nombres, en commençant par la partie fractionnaire après la virgule décimale. Ainsi, le numéro 79520789182.47897 s'écrit « 7 95 20 78 91 82, 47 89 70 ».

      • Par exemple, calculons la racine carrée du nombre 780,14. Tracez deux lignes (comme indiqué sur l'image) et écrivez le nombre donné sous la forme « 7 80, 14 » en haut à gauche. Il est normal que le premier chiffre en partant de la gauche soit un chiffre non apparié. Réponse (racine de numéro donné) vous noterez en haut à droite.

   2. Pour la première paire de nombres (ou nombre unique) en partant de la gauche, trouvez le plus grand entier n dont le carré est inférieur ou égal à la paire de nombres (ou nombre unique) en question. En d’autres termes, trouvez le nombre carré le plus proche, mais plus petit, de la première paire de nombres (ou nombre unique) en partant de la gauche, et prenez la racine carrée de ce nombre. nombre carré; vous obtiendrez le numéro n. Écrivez le n que vous avez trouvé en haut à droite et écrivez le carré de n en bas à droite.

      • Dans notre cas, le premier chiffre à gauche sera 7. Ensuite, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Soustrayez le carré du nombre n que vous venez de trouver de la première paire de nombres (ou nombre unique) à gauche.Écrivez le résultat du calcul sous le sous-trahend (le carré du nombre n).

      • Dans notre exemple, soustrayez 4 de 7 et obtenez 3.

   4. Notez la deuxième paire de nombres et notez-la à côté de la valeur obtenue à l’étape précédente. Doublez ensuite le nombre en haut à droite et écrivez le résultat en bas à droite en ajoutant "_×_=".

      • Dans notre exemple, la deuxième paire de chiffres est « 80 ». Écrivez « 80 » après le 3. Ensuite, doublez le nombre en haut à droite donne 4. Écrivez « 4_×_=" en bas à droite.

   5. Remplissez les espaces à droite.

      • Dans notre cas, si nous mettons le nombre 8 au lieu de tirets, alors 48 x 8 = 384, ce qui est supérieur à 380. Par conséquent, 8 est un nombre trop grand, mais 7 fera l'affaire. Écrivez 7 au lieu de tirets et obtenez : 47 x 7 = 329. Écrivez 7 en haut à droite - c'est le deuxième chiffre de la racine carrée souhaitée du nombre 780,14.

   6. Soustrayez le nombre obtenu du nombre actuel à gauche.Écrivez le résultat de l'étape précédente sous le numéro actuel à gauche, trouvez la différence et écrivez-la sous le sous-trahend.

      • Dans notre exemple, soustrayez 329 de 380, ce qui équivaut à 51.

   7. Répétez l'étape 4. Si la paire de nombres transférés est la partie fractionnaire du nombre d'origine, placez un séparateur (virgule) entre les parties entière et fractionnaire dans la racine carrée requise en haut à droite. Sur la gauche, faites descendre la prochaine paire de chiffres. Doublez le nombre en haut à droite et écrivez le résultat en bas à droite en ajoutant "_×_=".

      • Dans notre exemple, la prochaine paire de nombres à supprimer sera la partie fractionnaire du nombre 780,14, placez donc le séparateur des parties entière et fractionnaire dans la racine carrée souhaitée en haut à droite. Notez 14 et écrivez-le en bas à gauche. Le double du nombre en haut à droite (27) est 54, alors écrivez "54_×_=" en bas à droite.

   8. Répétez les étapes 5 et 6. Trouvez-en un le plus grand nombreà la place des tirets à droite (au lieu des tirets, vous devez remplacer le même nombre) afin que le résultat de la multiplication soit inférieur ou égal au nombre actuel à gauche.

      • Dans notre exemple, 549 x 9 = 4941, ce qui est inférieur au nombre actuel à gauche (5114). Écrivez 9 en haut à droite et soustrayez le résultat de la multiplication du nombre actuel à gauche : 5114 - 4941 = 173.

   9. Si vous avez besoin de trouver plus de décimales pour la racine carrée, écrivez quelques zéros à gauche du nombre actuel et répétez les étapes 4, 5 et 6. Répétez les étapes jusqu'à ce que vous obteniez la précision de la réponse (nombre de décimales) que vous besoin.

   Comprendre le processus

   Pour l'assimilation cette méthode pensez au nombre dont vous voulez trouver la racine carrée comme l'aire du carré S. Dans ce cas, vous chercherez la longueur du côté L d'un tel carré. On calcule la valeur de L telle que L² = S.

   Donnez une lettre pour chaque chiffre de la réponse. Notons A le premier chiffre de la valeur de L (la racine carrée souhaitée). B sera le deuxième chiffre, C le troisième et ainsi de suite.

   Spécifiez une lettre pour chaque paire de premiers chiffres. Notons S a la première paire de chiffres de la valeur de S, par S b la deuxième paire de chiffres, et ainsi de suite.

   Comprenez le lien entre cette méthode et la division longue. Tout comme dans la division, où nous ne nous intéressons qu'au chiffre suivant du nombre que nous divisons à chaque fois, lors du calcul d'une racine carrée, nous travaillons sur une paire de chiffres en séquence (pour obtenir le chiffre suivant de la valeur de la racine carrée). ).

   1. Considérons la première paire de chiffres Sa du nombre S (Sa = 7 dans notre exemple) et trouvons sa racine carrée. Dans ce cas, le premier chiffre A de la valeur de racine carrée souhaitée sera un chiffre dont le carré est inférieur ou égal à S a (c'est-à-dire que l'on recherche un A tel que l'inégalité A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Disons que nous devons diviser 88962 par 7 ; ici la première étape sera similaire : nous considérons le premier chiffre du nombre divisible 88962 (8) et sélectionnons le plus grand nombre qui, multiplié par 7, donne une valeur inférieure ou égale à 8. C'est-à-dire que nous recherchons un nombre d pour lequel l'inégalité est vraie : 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. Imaginez mentalement un carré dont vous devez calculer l’aire. Vous recherchez L, c'est-à-dire la longueur du côté d'un carré dont l'aire est égale à S. A, B, C sont les chiffres du nombre L. Vous pouvez l'écrire différemment : 10A + B = L (pour un numéro à deux chiffres) ou 100A + 10B + C = L (pour un numéro à trois chiffres) et ainsi de suite.

      • Laisser (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². N'oubliez pas que 10A+B est un nombre dans lequel le chiffre B représente les unités et le chiffre A représente les dizaines. Par exemple, si A=1 et B=2, alors 10A+B est égal au nombre 12. (10A+B)² est l'aire de la place entière, 100A²- superficie du grand carré intérieur, B²- aire du petit carré intérieur, 10A × B- l'aire de chacun des deux rectangles. En additionnant les aires des figures décrites, vous trouverez l'aire du carré d'origine.

Regardons cet algorithme à l'aide d'un exemple. Nous trouverons

1ère étape. On divise le nombre sous la racine en faces à deux chiffres (de droite à gauche) :

2ème étape. On prend la racine carrée de la première face, c'est-à-dire à partir du nombre 65, on obtient le nombre 8. Sous la première face on écrit le carré du nombre 8 et on soustrait. On affecte la deuxième face (59) au reste :

(le numéro 159 est le premier reste).

3ème étape. On double la racine trouvée et on écrit le résultat à gauche :

4ème étape. On sépare un chiffre à droite dans le reste (159), et à gauche on obtient le nombre de dizaines (il est égal à 15). Ensuite, nous divisons 15 par le double du premier chiffre de la racine, c'est-à-dire par 16, puisque 15 n'est pas divisible par 16, le quotient donne zéro, que nous écrivons comme le deuxième chiffre de la racine. Ainsi, dans le quotient, nous avons obtenu le nombre 80, que nous doublons à nouveau et supprimons l'arête suivante

(le nombre 15 901 est le deuxième reste).

5ème étape. Dans le deuxième reste, nous séparons un chiffre à droite et divisons le nombre résultant 1590 par 160. Nous écrivons le résultat (numéro 9) comme troisième chiffre de la racine et l'ajoutons au nombre 160. Nous multiplions le nombre résultant 1609 par 9 et trouvez le reste suivant (1420) :

Par la suite, les actions sont effectuées dans l'ordre spécifié dans l'algorithme (la racine peut être extraite avec le degré de précision requis).

Commentaire. Si l'expression radicale est une fraction décimale, alors sa partie entière est divisée en bords de deux chiffres de droite à gauche, la partie fractionnaire - deux chiffres de gauche à droite et la racine est extraite selon l'algorithme spécifié.

MATÉRIEL DIDACTIQUE

1. Prenez la racine carrée du nombre : a) 32 ; b) 32h45 ; c) 249,5 ; d) 0,9511.

Description bibliographique : Pryostanovo S. M., Lysogorova L. V. Méthodes d'extraction de la racine carrée // Jeune scientifique. 2017. N° 2.2. P. 76-77..02.2019).



Mots clés : racine carrée, extraction de racine carrée.

Dans les cours de mathématiques, je me suis familiarisé avec le concept de racine carrée et avec l'opération d'extraction d'une racine carrée. Je me suis demandé si l'extraction de la racine carrée était possible uniquement à l'aide d'un tableau de carrés, d'une calculatrice, ou existe-t-il un moyen de l'extraire manuellement. J'ai trouvé plusieurs façons : la formule de l'ancienne Babylone, en résolvant des équations, la méthode d'élimination d'un carré complet, la méthode de Newton, la méthode géométrique, la méthode graphique (, ), la méthode de devinette, la méthode de déduction des nombres impairs.

Considérez les méthodes suivantes :

Factorisons en facteurs premiers en utilisant le critère de divisibilité 27225=5*5*3*3*11*11. Ainsi

1. À Méthode canadienne. Cette méthode rapide a été découverte par de jeunes scientifiques de l'une des principales universités du Canada au XXe siècle. Sa précision ne dépasse pas deux à trois décimales.

où x est le nombre dont il faut extraire la racine, c est le nombre du carré le plus proche), par exemple :

=5,92

1. Dans une colonne. Cette méthode vous permet de trouver la valeur approximative de la racine de n'importe quel nombre réel avec n'importe quelle précision prédéterminée. Les inconvénients de cette méthode incluent la complexité croissante du calcul à mesure que le nombre de chiffres trouvés augmente. Pour extraire manuellement la racine, une notation similaire à la division longue est utilisée

Algorithme de racine carrée

1. Nous divisons la partie fractionnaire et la partie entière séparément de la virgule à la limite de deux chiffres dans chaque visage ( baiser partie - de droite à gauche ; fractionnaire- de gauche à droite). Il est possible que la partie entière contienne un chiffre et que la partie fractionnaire contienne des zéros.

2. L'extraction commence de gauche à droite, et on sélectionne un nombre dont le carré ne dépasse pas le nombre de la première face. Nous mettons ce nombre au carré et l'écrivons sous le numéro du premier côté.

3. Trouvez la différence entre le nombre sur la première face et le carré du premier nombre sélectionné.

4. Nous ajoutons l'arête suivante à la différence résultante, le nombre résultant sera divisible. Éduquons diviseur. On double le premier chiffre sélectionné de la réponse (multiplié par 2), on obtient le nombre de dizaines du diviseur, et le nombre d'unités doit être tel que son produit par le diviseur entier ne dépasse pas le dividende. Nous notons le numéro sélectionné comme réponse.

5. Nous prenons le prochain avantage de la différence résultante et effectuons les actions selon l'algorithme. Si ce visage s'avère être un visage d'une partie fractionnaire, alors on met une virgule dans la réponse. (Fig. 1.)

Grâce à cette méthode, vous pouvez extraire des nombres avec différentes précisions, par exemple jusqu'au millièmes. (Fig.2)

Compte tenu des différentes méthodes d'extraction de la racine carrée, nous pouvons conclure : dans chaque cas spécifique, vous devez décider du choix de la plus efficace afin de passer moins de temps à résoudre

Littérature:

1. Kiselev A. Éléments d'algèbre et d'analyse. Première partie.-M.-1928

Mots clés: racine carrée, racine carrée.

Annotation: L'article décrit des méthodes d'extraction de racines carrées et fournit des exemples d'extraction de racines.