Néha az életben vannak olyan helyzetek, amikor az emlékezetébe kell mélyednie, hogy a rég elfeledett iskolai tudást keresse. Például meg kell határoznia egy háromszög alakú telek területét, vagy eljött az idő egy lakásban vagy magánházban egy újabb felújításra, és ki kell számolnia, hogy mennyi anyagra lesz szükség a felülethez. háromszög alakú. Volt idő, amikor néhány perc alatt meg lehetett oldani egy ilyen problémát, de most kétségbeesetten próbál emlékezni, hogyan kell meghatározni egy háromszög területét?
Ne törődj vele! Hiszen teljesen normális, amikor az ember agya úgy dönt, hogy a régen fel nem használt tudást valahova egy távoli sarokba helyezi át, ahonnan néha nem is olyan könnyű kiszedni. Hogy ne kelljen elfeledett iskolai ismeretek után kutatnia egy ilyen probléma megoldásához, ez a cikk tartalmazza különféle módszerek, amelyek megkönnyítik a háromszög kívánt területének megtalálását.
Köztudott, hogy a háromszög egy olyan sokszög, amely a lehető legkisebb oldalszámra korlátozódik. Elvileg bármely sokszög több háromszögre osztható, ha a csúcsait olyan szakaszokkal kötjük össze, amelyek nem metszik az oldalait. Ezért a háromszög ismeretében szinte bármilyen alakzat területét kiszámíthatja.
Mind között lehetséges háromszögek amelyekkel az életben találkozunk, a következő sajátos típusokat lehet megkülönböztetni: és téglalap alakú.
A háromszög területének kiszámításának legegyszerűbb módja, ha az egyik szöge derékszögű, azaz derékszögű háromszög esetén. Könnyen belátható, hogy fél téglalap. Ezért területe egyenlő az egymással derékszöget bezáró oldalak szorzatának felével.
Ha ismerjük annak a háromszögnek a magasságát, amelyet az egyik csúcsából a másik oldalra süllyesztettünk, és ennek az oldalnak a hosszát, amelyet alapnak nevezünk, akkor a területet a magasság és az alap szorzatának feleként számítjuk ki. Ezt a következő képlettel írják le:
S = 1/2*b*h, amelyben
S a háromszög szükséges területe;
b, h - a háromszög magassága és alapja.
Így könnyen kiszámítható a terület egyenlő szárú háromszög, mivel a magasság az ellenkező oldalt felezi, és könnyen mérhető. Ha a területet meghatározzuk, akkor célszerű magasságként az egyik derékszöget alkotó oldal hosszát venni.
Mindez természetesen jó, de hogyan állapítható meg, hogy egy háromszög egyik szöge helyes-e vagy sem? Ha kicsi a figuránk mérete, akkor használhatunk építőszöget, rajzháromszöget, képeslapot vagy más téglalap alakú tárgyat.
De mi van, ha háromszögünk van földterület? Ebben az esetben a következőképpen járjon el: a feltételezett derékszög tetejétől számítsa meg az egyik oldalon a távolság 3-szorosát (30 cm, 90 cm, 3 m), és a másik oldalon mérje meg a távolság többszörösét 4-gyel. arány (40 cm, 160 cm, 4 m). Most meg kell mérnie a távolságot végpontok ez a két szegmens. Ha az eredmény 5 többszöröse (50 cm, 250 cm, 5 m), akkor azt mondhatjuk, hogy a szög megfelelő.
Ha az ábránk mindhárom oldalának hossza ismert, akkor a háromszög területe a Heron képletével meghatározható. Annak érdekében, hogy egyszerűbb formája legyen, egy új értéket használnak, amelyet félkörzetnek neveznek. Ez a háromszögünk összes oldalának összege, felezve. A fél kerület kiszámítása után megkezdheti a terület meghatározását a képlet segítségével:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), ahol
sqrt - Négyzetgyök;
p - fél kerületi érték (p = (a+b+c)/2);
a, b, c - a háromszög élei (oldalai).
De mi van akkor, ha a háromszög szabálytalan alakú? Itt két lehetséges út van. Az első az, hogy megpróbáljunk egy ilyen alakot kettéosztani derékszögű háromszög, amelynek területeinek összegét külön-külön számítjuk ki, majd összeadjuk. Vagy ha ismert a két oldal közötti szög és ezen oldalak mérete, akkor alkalmazza a képletet:
S = 0,5 * ab * sinC, ahol
a,b - a háromszög oldalai;
c az ezen oldalak közötti szög nagysága.
Ez utóbbi eset a gyakorlatban ritka, de ennek ellenére az életben minden lehetséges, így a fenti képlet nem lesz felesleges. Sok sikert a számításokhoz!
A háromszög az egyik legelterjedtebb geometriai forma, amellyel már megismerkedünk Általános Iskola. Minden diák szembesül azzal a kérdéssel, hogyan találja meg a háromszög területét a geometria órákon. Tehát milyen jellemzők azonosíthatók egy adott figura területének megtalálásához? Ebben a cikkben megvizsgáljuk az ilyen feladat elvégzéséhez szükséges alapvető képleteket, és elemezzük a háromszögek típusait.
A háromszögek típusai
Egy háromszög területét teljesen meg lehet találni különböző utak, mert a geometriában egynél több típusú, három szöget tartalmazó ábra létezik. Ezek a típusok a következők:
- Tompa.
- Egyenlő oldalú (helyes).
- Derékszögű háromszög.
- Egyenlő szárú.
Nézzük meg közelebbről a létező háromszögtípusokat.
Ezt a geometriai ábrát tekintik a leggyakoribbnak a geometriai problémák megoldása során. Ha szükség van egy tetszőleges háromszög rajzolására, ez a lehetőség megmentő.
Egy hegyesszögű háromszögben, ahogy a neve is sugallja, minden szög hegyesszögű, és összeadva 180°-ot tesz ki.
Ez a fajta háromszög is nagyon gyakori, de valamivel kevésbé gyakori, mint a hegyes háromszög. Például háromszögek megoldásánál (vagyis annak több oldala és szöge ismert, és meg kell találni a fennmaradó elemeket), néha meg kell határozni, hogy a szög tompa-e vagy sem. A koszinusz negatív szám.
B, az egyik szög értéke meghaladja a 90°-ot, így a fennmaradó két szög kis értéket vehet fel (például 15° vagy akár 3°).
Egy háromszög területének megtalálása ebből a típusból, ismernie kell néhány árnyalatot, amelyekről a következőkben fogunk beszélni.
Szabályos és egyenlő szárú háromszögek
A szabályos sokszög olyan alakzat, amely n szöget tartalmaz, és amelynek oldalai és szögei egyenlőek. Ez a szabályos háromszög. Mivel egy háromszög összes szögének összege 180°, akkor a három szög mindegyike 60°.
A szabályos háromszöget tulajdonságai miatt egyenlő oldalú alakzatnak is nevezik.
Azt is érdemes megjegyezni, hogy egy szabályos háromszögbe csak egy kör írható be, körülötte pedig csak egy kör írható le, és ezek középpontja ugyanabban a pontban található.
Az egyenlő oldalú típuson kívül megkülönböztethetünk egy egyenlő szárú háromszöget is, amely kissé eltér tőle. Egy ilyen háromszögben két oldal és két szög egyenlő egymással, és a harmadik oldal (amelyhez a szomszédos egyenlő szögek) az alap.
Az ábrán egy DEF egyenlő szárú háromszög látható, amelynek D és F szögei egyenlőek, és DF az alapja.
Derékszögű háromszög
A derékszögű háromszöget azért nevezik így, mert az egyik szöge derékszögű, azaz egyenlő 90°-kal. A másik két szög 90°-ot tesz ki.
Egy ilyen háromszög legnagyobb oldala, amely a 90°-os szöggel szemben fekszik, a hipotenusz, míg a fennmaradó két oldal a lábak. Az ilyen típusú háromszögekre a Pitagorasz-tétel érvényes:
A lábak hosszának négyzetösszege megegyezik a befogó hosszának négyzetével.
Az ábrán egy BAC derékszögű háromszög látható, AC hipotenusszal és AB és BC lábakkal.
Egy derékszögű háromszög területének megtalálásához tudnia kell számértékek a lábait.
Térjünk át az adott ábra területének megkeresésére szolgáló képletekre.
Alapképletek a terület megtalálásához
A geometriában két olyan képlet létezik, amelyek alkalmasak a legtöbb háromszögtípus területének meghatározására, nevezetesen a hegyes, tompa, szabályos és egyenlő szárú háromszögekre. Nézzük meg mindegyiket.
Oldal és magasság szerint
Ez a képlet univerzális az általunk vizsgált ábra területének megtalálásához. Ehhez elég tudni az oldal hosszát és a hozzá húzott magasság hosszát. Maga a képlet (az alap és a magasság szorzatának fele) a következő:
ahol A egy adott háromszög oldala, H pedig a háromszög magassága.
Például a terület megkeresésére hegyesszögű háromszög ACB, meg kell szorozni az AB oldalát a CD magassággal, és a kapott értéket el kell osztani kettővel.
Azonban nem mindig könnyű így megtalálni a háromszög területét. Például, ha ezt a képletet egy tompa háromszögre szeretné használni, meg kell hosszabbítania az egyik oldalát, és csak ezután kell megrajzolnia hozzá a magasságot.
A gyakorlatban ezt a képletet gyakrabban használják, mint mások.
Mindkét oldalon és sarokban
Ez a képlet, az előzőhöz hasonlóan, a legtöbb háromszögre alkalmas, és jelentésében a háromszög területének és magasságának meghatározására szolgáló képlet következménye. Vagyis a kérdéses képlet könnyen levezethető az előzőből. A megfogalmazása így néz ki:
S = ½*sinO*A*B,
ahol A és B a háromszög oldalai, O pedig az A és B oldalak közötti szög.
Emlékezzünk vissza, hogy egy szög szinuszát a kiváló szovjet matematikusról, V. M. Bradisről elnevezett speciális táblázatban tekinthetjük meg.
Most térjünk át más képletekre, amelyek csak kivételes típusú háromszögekhez alkalmasak.
Egy derékszögű háromszög területe
Az univerzális képlet mellett, amely magában foglalja a magasság megtalálásának szükségességét egy háromszögben, a derékszöget tartalmazó háromszög területe megtalálható a lábaiból.
Így a derékszöget tartalmazó háromszög területe a lábak szorzatának fele, vagy:
ahol a és b egy derékszögű háromszög lábai.
Szabályos háromszög
Ez a típus a geometriai alakzatok abban különböznek egymástól, hogy területe csak az egyik oldalának feltüntetett értékével található meg (mivel minden oldal szabályos háromszög egyenlőek). Tehát, amikor azzal a feladattal szembesül, hogy „meg kell találni egy háromszög területét, amikor az oldalak egyenlőek”, a következő képletet kell használnia:
S = A 2 *√3/4,
ahol A az egyenlő oldalú háromszög oldala.
Heron képlete
Az utolsó lehetőség a háromszög területének megtalálására a Heron képlete. Használatához ismerni kell az ábra három oldalának hosszát. A Heron képlete így néz ki:
S = √p·(p–a)·(p–b)·(p–c),
ahol a, b és c egy adott háromszög oldalai.
Néha megadják a problémát: "egy szabályos háromszög területe az oldala hosszának meghatározása." BAN BEN ebben az esetben egy szabályos háromszög területének meghatározásához a már ismert képletet kell használnunk, és ebből származtatjuk az oldal (vagy négyzet) értékét:
A 2 = 4S / √3.
Vizsgafeladatok
A matematikai GIA-feladatokban sok képlet található. Ezenkívül gyakran meg kell találni egy háromszög területét kockás papíron.
Ebben az esetben a legkényelmesebb az ábra egyik oldalára rajzolni a magasságot, meghatározni a hosszát a cellákból és használni univerzális képlet a terület megkereséséhez:
Tehát a cikkben bemutatott képletek tanulmányozása után nem lesz probléma a háromszög területének megtalálásával.
A terület fogalma
Bármely geometriai alakzat, különösen a háromszög területének fogalma olyan alakhoz, például négyzethez kapcsolódik. Bármely geometriai alakzat egységnyi területéhez egy olyan négyzet területét vesszük, amelynek oldala eggyel egyenlő. A teljesség kedvéért emlékezzünk meg a geometriai alakzatok területfogalmának két alapvető tulajdonságáról.
1. tulajdonság: Ha geometriai alakzatok egyenlőek, akkor területük is egyenlő.
2. tulajdonság: Bármely figura több figurára osztható. Ezenkívül az eredeti ábra területe megegyezik az összes alkotó alakzat területének összegével.
Nézzünk egy példát.
1. példa
Nyilvánvaló, hogy a háromszög egyik oldala egy téglalap átlója, melynek egyik oldala $5$ hosszú (mivel $5$ cellák vannak), a másik oldala pedig $6$ (mivel $6$ cellák vannak). Ezért ennek a háromszögnek a területe egyenlő lesz egy ilyen téglalap felével. A téglalap területe a
Ekkor a háromszög területe egyenlő
Válasz: 15 dollár.
Ezután számos módszert fogunk megvizsgálni a háromszögek területének meghatározására, nevezetesen a magasság és az alap felhasználásával, a Heron képletével és egy egyenlő oldalú háromszög területével.
Hogyan lehet megtalálni egy háromszög területét a magassága és az alapja alapján
1. tétel
A háromszög területe az oldal hosszának és az oldal magasságának szorzatának felében található.
Matematikailag így néz ki
$S=\frac(1)(2)αh$
ahol $a$ az oldal hossza, $h$ a hozzá húzott magasság.
Bizonyíték.
Tekintsünk egy $ABC$ háromszöget, amelyben $AC=α$. Erre az oldalra húzzuk a $BH$ magasságot, ami egyenlő a $h$-val. Építsük fel a $AXYC$ négyzetre a 2. ábrán látható módon.
A $AXBH$ téglalap területe $h\cdot AH$, a $HBYC$ téglalapé pedig $h\cdot HC$. Akkor
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Ezért a háromszög szükséges területe a 2. tulajdonság szerint egyenlő
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
A tétel bizonyítást nyert.
2. példa
Keresse meg a háromszög területét az alábbi ábrán, ha a cella területe eggyel egyenlő
Ennek a háromszögnek az alapja $9$ (mivel a 9$ $9$ négyzet). A magassága is 9 dollár. Ekkor az 1. Tétel alapján azt kapjuk
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Válasz: 40,5 dollár.
Heron képlete
2. tétel
Ha megadjuk egy háromszög $α$, $β$ és $γ$ három oldalát, akkor a területe a következőképpen kereshető
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
itt a $ρ$ ennek a háromszögnek a fél kerületét jelenti.
Bizonyíték.
Tekintsük a következő ábrát:
A Pitagorasz-tétellel az $ABH$ háromszögből kapjuk
A $CBH$ háromszögből a Pitagorasz-tétel szerint van
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Ebből a két összefüggésből kapjuk az egyenlőséget
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Mivel $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, akkor $α+β+γ=2ρ$, ami azt jelenti,
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Az 1. tétel alapján azt kapjuk
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
A háromszög mindenki számára ismerős alak. És ez a formák gazdag változatossága ellenére. Téglalap alakú, egyenlő oldalú, hegyes, egyenlő szárú, tompa alakú. Mindegyik különbözik valamilyen szempontból. De bárki számára kötelező megtudni egy háromszög területét.
Minden olyan háromszögben közös képletek, amelyek az oldalak vagy a magasságok hosszát használják
A bennük elfogadott megnevezések: oldalak - a, b, c; magasságok a megfelelő oldalakon a, n in, n with.
1. Egy háromszög területét ½, egy oldal és az abból levont magasság szorzataként számítjuk ki. S = ½ * a * n a. A másik két oldal képleteit hasonlóan kell felírni.
2. Heron-képlet, amelyben megjelenik a félkeret (ezt általában kis p betűvel jelölik, ellentétben a teljes kerülettel). A fél kerületet a következőképpen kell kiszámítani: összeadjuk az összes oldalt, és elosztjuk 2-vel. A fél kerület képlete: p = (a+b+c) / 2. Ekkor a terület egyenlősége az ábra így néz ki: S = √ (p * (p - a) * ( р - в) * (р - с)).
3. Ha nem szeretne félkörvonalat használni, akkor hasznos lehet egy olyan képlet, amely csak az oldalak hosszát tartalmazza: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a ) * (a + c - c) * (a + b - c)). Kicsit hosszabb, mint az előző, de segít, ha elfelejtette, hogyan kell megtalálni a fél kerületet.
Általános képletek a háromszög szögeivel
A képletek olvasásához szükséges jelölések: α, β, γ - szögek. Ellentétes oldalon helyezkednek el a, b, c, ill.
1. Eszerint két oldal és a köztük lévő szög szinuszának szorzatának fele egyenlő a háromszög területével. Vagyis: S = ½ a * b * sin γ. Hasonló módon le kell írnia a másik két eset képleteit.
2. Egy háromszög területe egy oldalról és három ismert szögből számítható. S = (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).
3. Van olyan képlet is, amelynek egy ismert oldala és két szomszédos szöge van. Így néz ki: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
Az utolsó két képlet nem a legegyszerűbb. Elég nehéz megjegyezni őket.
Általános képletek olyan helyzetekre, amikor a beírt vagy körülírt körök sugarai ismertek
További jelölések: r, R - sugarak. Az elsőt a beírt kör sugarára használják. A második a leírtakra vonatkozik.
1. Az első képlet, amellyel a háromszög területét kiszámítják, a fél kerülethez kapcsolódik. S = r * r. Egy másik módja ennek felírásának: S = ½ r * (a + b + c).
2. A második esetben meg kell szoroznia a háromszög összes oldalát, és el kell osztania a körülírt kör sugarának négyszeresével. Szó szerinti kifejezésben így néz ki: S = (a * b * c) / (4R).
3. A harmadik helyzet lehetővé teszi, hogy az oldalak ismerete nélkül csinálja, de szüksége lesz mindhárom szög értékére. S = 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.
Különleges eset: derékszögű háromszög
Ez a legegyszerűbb helyzet, mivel csak mindkét láb hosszára van szükség. Ki vannak jelölve latin betűkkel a és c. Egy derékszögű háromszög területe egyenlő a hozzá adott téglalap területének felével.
Matematikailag így néz ki: S = ½ a * b. Ezt a legkönnyebb megjegyezni. Mivel úgy néz ki, mint egy téglalap területének képlete, csak egy töredék jelenik meg, ami a felét jelzi.
Különleges eset: egyenlő szárú háromszög
Mivel két egyenlő oldala van, a területére vonatkozó képletek kissé leegyszerűsítettnek tűnnek. Például a Heron-képlet, amely egy egyenlő szárú háromszög területét számítja ki, a következő formában jelenik meg:
S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).
Ha átalakítod, rövidebb lesz. Ebben az esetben a Heron képlete egy egyenlő szárú háromszögre a következőképpen írható:
S = ¼ in √(4 * a 2 - b 2).
A területképlet valamivel egyszerűbbnek tűnik, mint egy tetszőleges háromszög esetében, ha ismertek az oldalak és a köztük lévő szög. S = ½ a 2 * sin β.
Különleges eset: egyenlő oldalú háromszög
A problémákban általában ismert az oldal, vagy ki lehet deríteni valamilyen módon. Ezután egy ilyen háromszög területének megtalálásának képlete a következő:
S = (a 2 √3) / 4.
Problémák a terület megtalálásával, ha a háromszög kockás papíron van ábrázolva
A legegyszerűbb helyzet az, amikor egy derékszögű háromszöget úgy rajzolunk, hogy a lábai egybeessenek a papír vonalaival. Ezután csak meg kell számolnia a lábakba illeszkedő sejtek számát. Ezután szorozd meg őket és oszd el kettővel.
Ha a háromszög hegyes vagy tompaszögű, akkor téglalapra kell rajzolni. Ekkor a kapott ábrának 3 háromszöge lesz. Az egyik a feladatban megadott. A másik kettő pedig segéd- és téglalap alakú. Az utolsó kettő területét a fent leírt módszerrel kell meghatározni. Ezután számítsa ki a téglalap területét, és vonja ki belőle a kiegészítőkre kiszámított értékeket. A háromszög területe meg van határozva.
Sokkal bonyolultabbnak bizonyul az a helyzet, amikor a háromszög egyik oldala sem esik egybe a papír vonalaival. Ezután téglalapba kell írni úgy, hogy az eredeti ábra csúcsai az oldalain feküdjenek. Ebben az esetben három kiegészítő derékszögű háromszög lesz.
Példa egy problémára a Heron-képlet használatával
Feltétel. Néhány háromszögnek ismert oldalai vannak. Ezek egyenlőek 3, 5 és 6 cm. Meg kell találni a területét.
Most a fenti képlet segítségével kiszámíthatja a háromszög területét. A négyzetgyök alatt négy szám szorzata található: 7, 4, 2 és 1. Vagyis a terület √(4 * 14) = 2 √(14).
Ha nincs szükség nagyobb pontosságra, akkor kivonhatja Négyzetgyök 14-ből. Egyenlő: 3,74. Ekkor a terület 7.48 lesz.
Válasz. S = 2 √14 cm 2 vagy 7,48 cm 2.
Példa feladat derékszögű háromszöggel
Feltétel. Egy derékszögű háromszög egyik lába 31 cm-rel nagyobb, mint a második. Meg kell találni a hosszukat, ha a háromszög területe 180 cm 2.
Megoldás. Két egyenletrendszert kell megoldanunk. Az első a területtel kapcsolatos. A második a lábak arányával, ami a feladatban van megadva.
180 = ½ a * b;
a = b + 31.
Először is, az „a” értékét be kell cserélni az első egyenletbe. Kiderült: 180 = ½ (in + 31) * hüvelyk. Csak egy ismeretlen mennyisége van, így könnyen megoldható. A zárójelek kinyitása után megkapjuk másodfokú egyenlet: in 2 + 31 in - 360 = 0. Két értéket ad a "ben"-re: 9 és - 40. A második szám nem alkalmas válasznak, mivel a háromszög oldalának hossza nem lehet negatív érték.
Marad a második láb kiszámítása: a kapott számhoz adjunk hozzá 31-et, és kiderül, hogy 40. Ezeket a mennyiségeket keressük a feladatban.
Válasz. A háromszög lábai 9 és 40 cm.
A háromszög területén, oldalain és szögén keresztüli oldal megtalálásának problémája
Feltétel. Egy bizonyos háromszög területe 60 cm 2. Ki kell számítani az egyik oldalát, ha a második oldal 15 cm, és a köztük lévő szög 30º.
Megoldás. Alapján elfogadott jelöléseket, a kívánt oldal „a”, az ismert oldal „b”, a megadott szög „γ”. Ezután a területképlet a következőképpen írható át:
60 = ½ a * 15 * sin 30º. Itt a 30 fok szinusza 0,5.
A transzformációk után az „a” 60 / (0,5 * 0,5 * 15) lesz. Azaz 16.
Válasz. A szükséges oldal 16 cm.
Feladat derékszögű háromszögbe írt négyzetről
Feltétel. A 24 cm-es oldalú négyzet csúcsa egybeesik a háromszög derékszögével. A másik kettő oldalt fekszik. A harmadik a hypotenusához tartozik. Az egyik láb hossza 42 cm. Mekkora a derékszögű háromszög területe?
Megoldás. Tekintsünk két derékszögű háromszöget. Az első a feladatban megadott. A második az eredeti háromszög ismert szárán alapul. Hasonlóak, mert közös szögük van, és párhuzamos vonalak alkotják.
Ekkor a lábaik aránya egyenlő. A kisebbik háromszög lábai egyenlők 24 cm-rel (a négyzet oldala) és 18 cm-rel (adott szárból 42 cm-ből vonjuk le a négyzet oldalát 24 cm-rel). Egy nagy háromszög megfelelő lábai 42 cm és x cm. Erre az „x”-re van szükség a háromszög területének kiszámításához.
18/42 = 24/x, azaz x = 24 * 42 / 18 = 56 (cm).
Ekkor a terület egyenlő 56 és 42 szorzatával, osztva kettővel, azaz 1176 cm 2-rel.
Válasz. A szükséges terület 1176 cm 2.
Betöltés...