Decimala se koristi kada trebate izvršiti operacije s brojevima koji nisu cijeli. Ovo može izgledati iracionalno. Ali ova vrsta brojeva uvelike pojednostavljuje matematičke operacije koje je potrebno izvršiti s njima. Ovo razumijevanje dolazi s vremenom, kada se njihovo pisanje upozna, a njihovo čitanje ne izaziva poteškoće, a pravila decimalnih razlomaka su savladana. Štaviše, sve radnje ponavljaju već poznate, koje su naučene sa prirodnim brojevima. Samo trebate zapamtiti neke karakteristike.
Decimalna definicija
Decimala je poseban prikaz necijelog broja sa nazivnikom koji je djeljiv sa 10, što daje odgovor kao jedan i moguće nule. Drugim riječima, ako je nazivnik 10, 100, 1000 i tako dalje, tada je zgodnije prepisati broj pomoću zareza. Tada će se cijeli dio nalaziti ispred njega, a zatim razlomak. Štaviše, snimanje druge polovine broja zavisiće od nazivnika. Broj cifara koji se nalaze u razlomku mora biti jednak cifri nazivnika.
Gore navedeno može se ilustrovati ovim brojevima:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Razlozi za korištenje decimala
Matematičarima su decimale bile potrebne iz nekoliko razloga:
Pojednostavljivanje snimanja. Takav razlomak se nalazi duž jedne linije bez crtice između nazivnika i brojnika, dok jasnoća ne trpi.
Jednostavnost u poređenju. Dovoljno je jednostavno povezati brojeve koji se nalaze na istim pozicijama, dok biste kod običnih razlomaka morali da ih svedete na zajednički nazivnik.
Pojednostavite proračune.
Kalkulatori nisu dizajnirani da prihvataju razlomke; oni koriste decimalni zapis za sve operacije.
Kako pravilno čitati takve brojeve?
Odgovor je jednostavan: baš kao običan mješoviti broj sa nazivnikom koji je višekratnik 10. Jedini izuzetak su razlomci bez cjelobrojne vrijednosti, tada prilikom čitanja trebate izgovoriti "nula cijelih brojeva".
Na primjer, 45/1000 treba izgovoriti kao četrdeset pet hiljada, istovremeno će zvučati 0,045 nula zarez četrdeset pet hiljada.
Mješoviti broj sa cijeli dio jednako 7 i razlomak 17/100, koji će biti zapisan kao 7,17, u oba slučaja će se čitati kao sedam tačka sedamnaest.
Uloga cifara u pisanju razlomaka
Ispravno označavanje ranga je ono što matematika traži. Decimale i njihovo značenje mogu se značajno promijeniti ako upišete cifru na pogrešno mjesto. Međutim, to je bila istina i ranije.
Za čitanje cifara cijelog broja decimalni samo trebate koristiti pravila poznata za prirodne brojeve. A na desnoj strani se ogledaju i čitaju drugačije. Ako je cijeli dio zvučao "desetice", onda će nakon decimalnog zareza biti "desetke".
To se jasno vidi u ovoj tabeli.
| Klasa | hiljade | jedinice | , | frakcija | |||||||
| pražnjenje | ćelija | dec. | jedinice | ćelija | dec. | jedinice | deseti | stoti | hiljaditi | desethiljaditi | |
Kako ispravno napisati mješoviti broj kao decimalu?
Ako nazivnik sadrži broj jednak 10 ili 100 i druge, onda pitanje kako pretvoriti razlomak u decimalu nije teško. Da biste to učinili, dovoljno je prepisati sve njegove komponente drugačije. Sljedeće tačke će pomoći u tome:
napišite brojnik razlomka malo u stranu, u ovom trenutku decimalna točka se nalazi s desne strane, nakon posljednje znamenke;
pomerite zarez ulevo, ovde je najvažnije da pravilno prebrojite brojeve - potrebno je da ga pomerite za onoliko pozicija koliko ima nula u nazivniku;
ako ih nema dovoljno, onda bi na praznim pozicijama trebale biti nule;
nule koje su bile na kraju brojila sada nisu potrebne i mogu se precrtati;
Prije zareza dodajte cijeli dio; ako ga nije bilo, onda će i ovdje biti nula.
Pažnja. Ne možete precrtati nule koje su okružene drugim brojevima.
U nastavku možete pročitati šta učiniti u situaciji kada nazivnik ima broj koji se ne sastoji samo od jedinica i nula, i kako pretvoriti razlomak u decimalu. Ovo važna informacija, što svakako vrijedi pogledati.
Kako pretvoriti razlomak u decimalu ako je nazivnik proizvoljan broj?
Ovdje postoje dvije opcije:
Kada se imenilac može predstaviti kao broj koji je jednak deset na bilo koji stepen.
Ako se takva operacija ne može izvesti.
Kako mogu ovo provjeriti? Morate faktorisati imenilac. Ako su u proizvodu prisutne samo 2 i 5, onda je sve u redu, a razlomak se lako pretvara u konačnu decimalu. U suprotnom, ako se pojave 3, 7 i drugi prosti brojevi, rezultat će biti beskonačan. Uobičajeno je zaokružiti takav decimalni razlomak radi lakšeg korištenja u matematičkim operacijama. O tome će biti riječi malo u nastavku.
Istražuje kako se prave decimale, 5. razred. Primjeri ovdje će biti od velike pomoći.
Neka nazivnici sadrže brojeve: 40, 24 i 75. Dekompozicija na proste faktore za njih će biti sljedeća:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
U ovim primjerima, samo prvi razlomak može biti predstavljen kao konačni razlomak.
Algoritam za pretvaranje običnog razlomka u konačnu decimalu
Provjerite faktorizaciju nazivnika u proste faktore i uvjerite se da će se sastojati od 2 i 5.
Dodajte što više 2 i 5 ovim brojevima tako da ih bude jednak broj. Oni će dati vrijednost dodatnog množitelja.
Pomnožite imenilac i brojilac ovim brojem. Rezultat će biti običan razlomak, ispod linije kojeg se u određenoj mjeri nalazi 10.
Ako se u zadatku ove radnje izvode s mješovitim brojem, onda se on prvo mora predstaviti kao nepravilan razlomak. I tek onda postupite prema opisanom scenariju.
Predstavlja razlomak kao zaokruženu decimalu
Ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu može se nekima učiniti još lakšom. Jer nema velika količina akcije. Potrebno je samo podijeliti brojilac sa nazivnikom.
Bilo kojem broju sa decimalnim dijelom desno od decimalnog zareza može se dodijeliti beskonačan broj nula. Ova nekretnina je ono što trebate iskoristiti.
Prvo zapišite cijeli dio i stavite zarez iza njega. Ako je razlomak tačan, upišite nulu.
Zatim morate podijeliti brojilac sa nazivnikom. Tako da imaju isti broj cifara. To jest, dodajte potreban broj nula desno od brojilaca.
Izvršite dugo dijeljenje dok se ne dostigne potreban broj cifara. Na primjer, ako trebate zaokružiti na stotinke, onda bi odgovor trebao biti 3. Općenito, trebao bi biti jedan broj više nego što je potrebno da dobijete na kraju.
Zapišite međuodgovor nakon decimalnog zareza i zaokružite prema pravilima. Ako zadnja cifra- od 0 do 4, onda ga samo trebate odbaciti. A kada je jednako 5-9, onda ono ispred njega treba povećati za jedan, odbacujući posljednju.
Povratak sa decimalnog na obični razlomak
U matematici postoje problemi kada je zgodnije predstaviti decimalne razlomke u obliku običnih razlomaka, u kojima postoji brojnik sa nazivnikom. Možete odahnuti: ova operacija je uvijek moguća.
Za ovaj postupak potrebno je uraditi sljedeće:
zapišite cijeli dio, ako je jednak nuli, onda nema potrebe pisati ništa;
nacrtati liniju razlomaka;
iznad njega zapišite brojeve s desne strane, ako su nule prve, onda ih je potrebno precrtati;
Ispod crte upišite jedinicu sa onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u originalnom razlomku.
To je sve što trebate učiniti da decimalu pretvorite u razlomak.
Šta možete učiniti sa decimalima?
U matematici će to biti određene operacije sa decimalama koje su se ranije izvodile za druge brojeve.
Oni su:
poređenje;
sabiranje i oduzimanje;
množenje i dijeljenje.
Prva radnja, poređenje, slična je onome kako je urađena za prirodne brojeve. Da biste odredili koji je veći, trebate uporediti znamenke cijelog dijela. Ako se pokaže da su jednaki, onda prelaze na razlomak i također ih upoređuju po znamenkama. Broj sa najvećom cifrom u najznačajnijoj cifri će biti odgovor.
Sabiranje i oduzimanje decimala
Ovo su možda najjednostavniji koraci. Zato što se provode po pravilima za prirodne brojeve.
Dakle, da biste dodali decimalne razlomke, potrebno ih je napisati jedan ispod drugog, stavljajući zareze u kolonu. Uz ovu notaciju, cijeli dijelovi se pojavljuju lijevo od zareza, a razlomci desno. A sada trebate sabirati brojeve malo po malo, kao što se radi s prirodnim brojevima, pomjerajući zarez nadolje. Morate početi sa sabiranjem od najmanje cifre razlomka broja. Ako u desnoj polovini nema dovoljno brojeva, dodaju se nule.
Isto važi i za oduzimanje. I ovdje postoji pravilo koje opisuje mogućnost uzimanja jedinice iz najvišeg ranga. Ako u razlomku koji se smanjuje postoji decimalni zarez manje brojeva nego kod oduzimanja, onda su mu nule jednostavno dodijeljene.
Situacija je malo složenija sa zadacima gdje treba množiti i dijeliti decimalne razlomke.
Kako pomnožiti decimalni razlomak u različitim primjerima?
Pravilo za množenje decimalnih razlomaka sa prirodni broj, Volim ovo:
zapišite ih u kolonu, zanemarujući zarez;
množe kao da su prirodne;
Odvojite zarezom onoliko cifara koliko je bilo u razlomku originalnog broja.
Poseban slučaj je primjer u kojem je prirodni broj jednak 10 na bilo koji stepen. Zatim da biste dobili odgovor, samo treba da pomerite decimalni zarez udesno za onoliko pozicija koliko ima nula u drugom faktoru. Drugim riječima, kada se pomnoži sa 10, decimalni se zarez pomiče za jednu cifru, za 100 - već će ih biti dvije i tako dalje. Ako nema dovoljno brojeva u razlomku, onda morate upisati nule na prazna mjesta.
Pravilo koje se koristi kada zadatak zahtijeva množenje decimalnih razlomaka sa drugim istim brojem:
zapišite ih jednu za drugom, ne obraćajući pažnju na zareze;
množe kao da su prirodne;
Odvojite zarezom onoliko cifara koliko ih je bilo u razlomcima oba originalna razlomka zajedno.
Poseban slučaj su primjeri u kojima je jedan od množitelja jednak 0,1 ili 0,01 i tako dalje. U njima trebate pomaknuti decimalni zarez ulijevo za broj cifara u prikazanim faktorima. Odnosno, ako se pomnoži sa 0,1, decimalna točka se pomiče za jednu poziciju.
Kako podijeliti decimalni razlomak u različitim zadacima?
Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem izvodi se prema sljedećem pravilu:
zapišite ih za podelu u kolonu kao da su prirodne;
podijeliti po uobičajenom pravilu dok se cijeli dio ne završi;
stavite zarez u odgovor;
nastavite dijeljenje frakcijske komponente sve dok ostatak ne bude nula;
ako je potrebno, možete dodati potreban broj nula.
Ako je cijeli broj jednak nuli, onda ni on neće biti u odgovoru.
Zasebno, postoji podjela na brojeve jednake deset, sto i tako dalje. U takvim problemima morate pomaknuti decimalni zarez ulijevo za broj nula u djelitelju. Dešava se da u cijelom dijelu nema dovoljno brojeva, pa se umjesto njih koriste nule. Možete vidjeti da je ova operacija slična množenju sa 0,1 i sličnim brojevima.
Da biste podijelili decimale, morate koristiti ovo pravilo:
pretvorite djelitelj u prirodan broj, a da biste to učinili, pomaknite zarez u njemu udesno do kraja;
pomjeriti decimalni zarez u dividendi za isti broj cifara;
postupati po prethodnom scenariju.
Podjela sa 0,1 je istaknuta; 0,01 i drugi slični brojevi. U takvim primjerima, decimalna točka je pomaknuta udesno za broj cifara u razlomku. Ako ih ponestane, onda morate dodati broj nula koji nedostaje. Vrijedi napomenuti da ova akcija ponavlja dijeljenje sa 10 i slične brojeve.
Zaključak: Sve je u praksi
Ništa u učenju ne dolazi lako ili bez truda. Za pouzdano savladavanje novog gradiva potrebno je vrijeme i praksa. Matematika nije izuzetak.
Da tema o decimalnim razlomcima ne uzrokuje poteškoće, potrebno je riješiti što više primjera s njima. Uostalom, bilo je vremena kada je sabiranje prirodnih brojeva bilo ćorsokak. A sada je sve u redu.
Dakle, da parafraziram poznata fraza: odluči, odluči i ponovo odluči. Tada će se zadaci s takvim brojevima rješavati lako i prirodno, kao još jedna slagalica.
Usput, zagonetke je u početku teško riješiti, a onda morate raditi uobičajene pokrete. Isto je i u matematičkim primjerima: nakon što ste nekoliko puta hodali istom stazom, više nećete razmišljati kuda skrenuti.
Nazad napred
Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako si zainteresovan ovo djelo, preuzmite punu verziju.
Svrha lekcije:
- Na zabavan način predstaviti učenicima pravilo za množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem, jedinicom mesne vrednosti i pravilo za izražavanje decimalnog razlomka u procentima. Razvijati sposobnost primjene stečenog znanja prilikom rješavanja primjera i zadataka.
- Razvijte i aktivirajte logičko razmišljanje učenika, sposobnost prepoznavanja obrazaca i njihovo generaliziranje, jačanje pamćenja, sposobnost saradnje, pružanja pomoći, evaluacije vlastitog rada i rada drugih.
- Negujte interes za matematiku, aktivnost, mobilnost i komunikacijske vještine.
Oprema: interaktivna tabla, plakat sa cifargramom, posteri sa izjavama matematičara.
Tokom nastave
- Organiziranje vremena.
- Usmena aritmetika – generalizacija prethodno proučenog gradiva, priprema za učenje novog gradiva.
- Objašnjenje novog materijala.
- Domaći zadatak.
- Matematičko fizičko vaspitanje.
- Uopštavanje i sistematizacija stečenih znanja u forma igre koristeći kompjuter.
- Ocjenjivanje.
2. Ljudi, danas će naša lekcija biti pomalo neobična, jer je neću predavati sam, već sa drugaricom. I moj prijatelj je takođe neobičan, sad ćete ga videti. (Na ekranu se pojavljuje kompjuter za crtani film.) Moj prijatelj ima ime i može da priča. Kako se zoveš, druže? Komposha odgovara: „Moje ime je Komposha.” Jeste li spremni da mi pomognete danas? DA! Pa onda, hajde da započnemo lekciju.
Danas sam dobio šifrovani cifergram, ljudi, koji moramo zajedno da rešimo i dešifrujemo. (Na tablu je okačen poster sa usmenim računanjem za sabiranje i oduzimanje decimalnih razlomaka, usled čega deca dobijaju sledeću šifru 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha pomaže dešifrirati primljeni kod. Rezultat dekodiranja je riječ MNOŽENJE. Množenje je ključna riječ teme današnje lekcije. Tema lekcije je prikazana na monitoru: "Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem"
Ljudi, znamo množiti prirodne brojeve. Danas ćemo pogledati množenje decimalni brojevi na prirodan broj. Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem može se smatrati zbirom članova, od kojih je svaki jednak ovom decimalnom razlomku, a broj članova je jednak ovom prirodnom broju. Na primjer: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 To znači 5,21·3 = 15,63. Predstavljajući 5,21 kao običan razlomak prirodnom broju, dobijamo
I u ovom slučaju smo dobili isti rezultat: 15,63. Sada, zanemarujući zarez, umjesto broja 5,21, uzmite broj 521 i pomnožite ga ovim prirodnim brojem. Ovdje moramo imati na umu da je u jednom od faktora zarez pomjeren dva mjesta udesno. Kada množimo brojeve 5, 21 i 3, dobijamo proizvod jednak 15,63. Sada u ovom primjeru pomjeramo zarez na lijevo dva mjesta. Dakle, za koliko je puta povećan jedan od faktora, za koliko je puta smanjen proizvod. Na osnovu sličnosti ovih metoda izvući ćemo zaključak.
Da pomnožite decimalni razlomak prirodnim brojem, trebate:
1) ne obraćajući pažnju na zarez, množite prirodne brojeve;
2) u rezultirajućem proizvodu odvojite zarezom onoliko cifara s desne strane koliko ih ima u decimalnom razlomku.
Na monitoru su prikazani sledeći primeri koje analiziramo zajedno sa Kompošom i momcima: 5,21·3 = 15,63 i 7,624·15 = 114,34. Poslije prikazujem množenje sa okrugli broj 12,6·50 = 630. Zatim prelazim na množenje decimalnog razlomka sa jedinicom vrijednosti mjesta. Prikazujem sljedeće primjere: 7.423 ·100 = 742,3 i 5,2·1000 = 5200. Dakle, uvodim pravilo za množenje decimalnog razlomka cifrenom jedinicom:
Da biste pomnožili decimalni razlomak sa jedinicama cifara 10, 100, 1000, itd., morate pomeriti decimalni zarez u ovom razlomku udesno za onoliko mesta koliko ima nula u cifrenoj jedinici.
Završavam svoje objašnjenje izražavajući decimalni razlomak u procentima. Uvodim pravilo:
Da biste decimalni razlomak izrazili kao procenat, morate ga pomnožiti sa 100 i dodati znak %.
Dat ću primjer na računaru: 0,5 100 = 50 ili 0,5 = 50%.
4. Na kraju objašnjenja dajem momcima zadaća, koji se takođe prikazuje na monitoru računara: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Da bi se momci malo odmorili, zajedno sa Kompošom radimo matematičku sesiju fizičkog vaspitanja da konsolidujemo temu. Svi ustaju, pokazuju riješene primjere razredu, a oni moraju odgovoriti da li je primjer riješen točno ili netačno. Ako je primjer točno riješen, onda podižu ruke iznad glave i pljesnu dlanovima. Ako primjer nije točno riješen, momci ispruže ruke u strane i protežu prste.
6. A sad ste se malo odmorili, možete rješavati zadatke. Otvorite udžbenik na strani 205, № 1029. U ovom zadatku morate izračunati vrijednost izraza:
Zadaci se pojavljuju na računaru. Kako su riješeni, pojavljuje se slika sa slikom čamca koji pluta kada je potpuno sklopljen.
br. 1031 Izračunaj:
Rješavanjem ovog zadatka na kompjuteru, raketa se postepeno sklapa, a nakon rješavanja posljednjeg primjera raketa odleti. Nastavnik daje malu informaciju učenicima: „Svake godine svemirski brodovi polijeću sa kosmodroma Bajkonur sa kazahstanskog tla do zvijezda. Kazahstan gradi svoj novi kosmodrom Baiterek u blizini Bajkonura.
br. 1035. Problem.
Koliko će putnički automobil preći za 4 sata ako je brzina putničkog automobila 74,8 km/h.
Ovaj zadatak je popraćen zvučnim dizajnom i kratkim stanjem zadatka prikazanim na monitoru. Ako je problem riješen, ispravno, tada automobil počinje da se kreće naprijed do zastavice cilja.
№ 1033. Zapišite decimale u procentima.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Rješavanjem svakog primjera, kada se pojavi odgovor, pojavljuje se slovo, što rezultira riječju Dobro urađeno.
Učitelj pita Kompošu zašto bi se pojavila ova riječ? Komposha odgovara: "Bravo, momci!" i pozdravi se sa svima.
Nastavnik sumira čas i daje ocjene.
Množenje decimala odvija se u tri faze.
Decimalni razlomci se pišu u koloni i množe kao obični brojevi.
Brojimo broj decimalnih mjesta za prvi i drugi decimalni razlomak. Sabiramo njihov broj.
U rezultirajućem rezultatu brojimo s desna na lijevo isti broj brojeva koji smo dobili u gornjem pasusu i stavljamo zarez.
Kako množiti decimale
Zapisujemo decimalne razlomke u kolonu i množimo ih kao prirodne brojeve, zanemarujući zareze. To jest, smatramo 3,11 kao 311, a 0,01 kao 1.
Dobili smo 311. Sada brojimo broj znakova (cifara) nakon decimalnog zareza za oba razlomka. Prva decimala ima dvije znamenke, a druga dvije. Ukupan broj decimalnih mjesta:
Brojimo s desna na lijevo 4 znaka (cifre) rezultirajućeg broja. Rezultirajući rezultat sadrži manje brojeva nego što ih treba odvojiti zarezom. U ovom slučaju trebate lijevo dodajte broj nula koji nedostaje.
Nedostaje nam jedna cifra, pa dodajemo jednu nulu lijevo.
Prilikom množenja bilo kojeg decimalnog razlomka na 10; 100; 1000 itd. Decimala se pomiče udesno za onoliko mjesta koliko ima nula iza jedinice.
Pomnožiti decimalu sa 0,1; 0,01; 0,001 itd., potrebno je da pomerite decimalni zarez u ovom razlomku ulevo za onoliko mesta koliko ima nula ispred jedinice.
Brojimo nula cijelih brojeva!
- 12 0,1 = 1,2
- 0,05 · 0,1 = 0,005
- 1.256 · 0.01 = 0.012 56
- ne obraćajući pažnju na zareze, izvršite množenje prema svim pravilima množenja sa stupcem prirodnih brojeva;
- u rezultirajućem broju razdvojiti decimalnim zarezom onoliko cifara na desnoj strani koliko ima decimalnih mjesta u oba faktora zajedno, a ako nema dovoljno cifara u proizvodu, onda se sa lijeve strane mora dodati potreban broj nula.
Da bismo razumjeli kako množiti decimale, pogledajmo konkretne primjere.
Pravilo za množenje decimala
1) Pomnožite ne obraćajući pažnju na zarez.
2) Kao rezultat, odvajamo onoliko cifara nakon decimalnog zareza koliko ih ima iza decimalnih zareza u oba faktora zajedno.
Pronađite proizvod decimalnih razlomaka:
Da bismo pomnožili decimalne razlomke, množimo ne obraćajući pažnju na zareze. To jest, ne množimo 6,8 i 3,4, već 68 i 34. Kao rezultat, odvojimo onoliko cifara nakon decimalnog zareza koliko ih ima nakon decimalnih zareza u oba faktora zajedno. U prvom faktoru je jedna cifra iza decimalnog zareza, u drugom takođe jedna. Ukupno izdvajamo dva broja iza decimalnog zareza i tako smo dobili konačan odgovor: 6,8∙3,4=23,12.
Množimo decimale bez uzimanja u obzir decimalnog zareza. To jest, u stvari, umjesto množenja 36,85 sa 1,14, množimo 3685 sa 14. Dobijamo 51590. Sada u ovom rezultatu trebamo odvojiti onoliko cifara zarezom koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj ima dvije cifre iza decimalnog zareza, drugi ima jednu. Ukupno, tri znamenke odvajamo zarezom. S obzirom da se iza decimalnog zareza na kraju unosa nalazi nula, u odgovoru je ne pišemo: 36,85∙1,4=51,59.
Da pomnožimo ove decimale, pomnožimo brojeve ne obraćajući pažnju na zareze. Odnosno, množimo prirodne brojeve 2315 i 7. Dobijamo 16205. U ovom broju trebate odvojiti četiri cifre nakon decimalnog zareza - onoliko koliko ih ima u oba faktora zajedno (po dva u svakom). Konačan odgovor: 23,15∙0,07=1,6205.
Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem vrši se na isti način. Brojeve množimo ne obraćajući pažnju na zarez, odnosno množimo 75 sa 16. Dobijeni rezultat treba da sadrži isti broj znakova iza decimalne zareze koliko ih ima u oba faktora zajedno - jedan. Dakle, 75∙1.6=120.0=120.
Množenje decimalnih razlomaka počinjemo množenjem prirodnih brojeva, jer ne obraćamo pažnju na zareze. Nakon toga odvajamo onoliko cifara nakon decimalnog zareza koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj ima dvije decimale, drugi također dva. Ukupno, rezultat bi trebao biti četiri znamenke iza decimalnog zareza: 4,72∙5,04=23,7888.
I još par primjera množenja decimalnih razlomaka:
www.for6cl.uznateshe.ru
Množenje decimala, pravila, primjeri, rješenja.
Pređimo na učenje sledeća akcija sa decimalnim razlomcima, sada ćemo sveobuhvatno pogledati množenje decimala. Hajde da prvo razgovaramo opšti principi množenje decimalnih razlomaka. Nakon toga ćemo prijeći na množenje decimalnog razlomka s decimalnim razlomkom, pokazat ćemo kako se pomnožiti decimalni razlomak po stupcu i razmotrit ćemo rješenja primjera. Zatim ćemo pogledati množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima, posebno sa 10, 100, itd. Na kraju, hajde da pričamo o množenju decimala sa razlomcima i mešovitim brojevima.
Recimo odmah da ćemo u ovom članku govoriti samo o množenju pozitivnih decimalnih razlomaka (vidi pozitivne i negativni brojevi). Preostali slučajevi razmatrani su u člancima množenje racionalnih brojeva i množenje realnih brojeva.
Navigacija po stranici.
Opšti principi množenja decimala
Hajde da razgovaramo o opštim principima kojih se treba pridržavati prilikom množenja sa decimalama.
Budući da su konačni decimali i beskonačni periodični razlomci decimalni oblik običnih razlomaka, množenje takvih decimala u suštini znači množenje običnih razlomaka. Drugim riječima, množenje konačnih decimala, množenje konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, i množenje periodičnih decimala svodi se na množenje običnih razlomaka nakon pretvaranja decimalnih razlomaka u obične.
Pogledajmo primjere primjene navedenog principa množenja decimalnih razlomaka.
Pomnožite decimale 1,5 i 0,75.
Zamijenimo decimalne razlomke koji se množe odgovarajućim običnim razlomcima. Pošto je 1,5=15/10 i 0,75=75/100, onda. Možete smanjiti razlomak, a zatim odabrati cijeli dio nepravilan razlomak, a zgodnije je rezultujući obični razlomak 1 125/1 000 zapisati kao decimalni razlomak 1,125.
Treba napomenuti da je zgodno množiti konačne decimalne razlomke u koloni; o ovoj metodi množenja decimalnih razlomaka ćemo govoriti u sljedećem paragrafu.
Pogledajmo primjer množenja periodičnih decimalnih razlomaka.
Izračunajte proizvod periodičnih decimalnih razlomaka 0,(3) i 2,(36) .
Pretvorimo periodične decimalne razlomke u obične razlomke:
Onda. Dobiveni obični razlomak možete pretvoriti u decimalni razlomak: 
Ako među pomnoženim decimalnim razlomcima ima beskonačnih neperiodičnih, onda sve pomnožene razlomke, uključujući konačne i periodične, treba zaokružiti na određenu znamenku (vidi zaokruživanje brojeva), a zatim pomnožite konačne decimalne razlomke dobijene nakon zaokruživanja.
Pomnožite decimale 5,382... i 0,2.
Prvo, zaokružimo beskonačan neperiodični decimalni razlomak, zaokruživanje se može izvršiti na stotinke, imamo 5.382...≈5.38. Konačni decimalni razlomak 0,2 ne mora biti zaokružen na najbližu stotu. Dakle, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Ostaje da izračunamo proizvod konačnih decimalnih razlomaka: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.
Množenje decimalnih razlomaka po stupcu
Množenje konačnih decimalnih razlomaka može se obaviti u koloni, slično množenju prirodnih brojeva u koloni.
Hajde da formulišemo pravilo za množenje decimalnih razlomaka po koloni. Da pomnožite decimalne razlomke po koloni, trebate:
Pogledajmo primjere množenja decimalnih razlomaka po stupcima.
Pomnožite decimale 63,37 i 0,12.
Pomnožimo decimalne razlomke u koloni. Prvo, množimo brojeve, zanemarujući zareze: 
Ostaje samo dodati zarez u rezultirajući proizvod. Ona treba da odvoji 4 cifre udesno jer faktori imaju ukupno četiri decimale (dva u razlomku 3,37 i dva u razlomku 0,12). Tamo ima dovoljno brojeva, tako da ne morate dodavati nule lijevo. Završimo snimanje: 
Kao rezultat, imamo 3,37·0,12=7,6044.
Izračunajte proizvod decimala 3,2601 i 0,0254.
Nakon što smo izvršili množenje u stupcu bez uzimanja u obzir zareza, dobivamo sljedeću sliku: 
Sada u proizvodu trebate odvojiti 8 cifara na desnoj strani zarezom, jer ukupno Decimalna mjesta razlomaka koji se množe jednaka su osam. Ali u proizvodu ima samo 7 znamenki, stoga morate dodati što više nula lijevo da biste mogli odvojiti 8 znamenki zarezom. U našem slučaju, moramo dodijeliti dvije nule: 
Time se završava množenje decimalnih razlomaka po stupcu.
Množenje decimala sa 0,1, 0,01 itd.
Često morate pomnožiti decimalne razlomke sa 0,1, 0,01 itd. Stoga je preporučljivo formulirati pravilo za množenje decimalnog razlomka ovim brojevima, koje proizlazi iz principa množenja decimalnih razlomaka o kojima je bilo riječi.
dakle, množenje date decimale sa 0,1, 0,01, 0,001 itd. daje razlomak koji se dobija od originalnog ako se u njegovoj notaciji zarez pomakne ulijevo za 1, 2, 3 i tako redom cifre, a ako nema dovoljno cifara za pomicanje zareza, onda morate dodajte potreban broj nula na lijevo.
Na primjer, da pomnožite decimalni razlomak 54,34 sa 0,1, trebate pomjeriti decimalni zarez u razlomku 54,34 ulijevo za 1 znamenku, što će vam dati razlomak 5,434, odnosno 54,34·0,1=5,434. Dajemo još jedan primjer. Pomnožite decimalni razlomak 9,3 sa 0,0001. Da bismo to učinili, trebamo pomaknuti decimalni zarez 4 znamenke ulijevo u pomnoženom decimalnom razlomku 9.3, ali zapis razlomka 9.3 ne sadrži toliko znamenki. Stoga, trebamo dodijeliti toliko nula lijevo od razlomka 9,3 da bismo mogli lako pomjeriti decimalni zarez na 4 znamenke, imamo 9,3·0,0001=0,00093.
Imajte na umu da navedeno pravilo za množenje decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01, ... važi i za beskonačne decimalne razlomke. Na primjer, 0.(18)·0.01=0.00(18) ili 93.938…·0.1=9.3938… .
Množenje decimale prirodnim brojem
U svojoj srži množenje decimala prirodnim brojevima ne razlikuje se od množenja decimale sa decimalom.
Najpogodnije je pomnožiti konačni decimalni razlomak prirodnim brojem u stupcu; u ovom slučaju, trebali biste se pridržavati pravila za množenje decimalnih razlomaka u koloni, o kojima je bilo riječi u jednom od prethodnih paragrafa.
Izračunajte proizvod 15·2.27.
Pomnožimo prirodni broj sa decimalnim razlomkom u koloni: 
Kada se periodični decimalni razlomak množi prirodnim brojem, periodični razlomak treba zamijeniti običnim razlomkom.
Pomnožite decimalni razlomak 0.(42) prirodnim brojem 22.
Prvo, pretvorimo periodični decimalni razlomak u običan razlomak:
Sada napravimo množenje: . Ovaj rezultat kao decimala je 9,(3) .
A kada množite beskonačan neperiodični decimalni razlomak prirodnim brojem, prvo morate izvršiti zaokruživanje.
Pomnožite 4·2,145….
Zaokružujući izvorni beskonačni decimalni razlomak na stotinke, dolazimo do množenja prirodnog broja i konačnog decimalnog razlomka. Imamo 4·2.145…≈4·2.15=8.60.
Množenje decimale sa 10, 100, ...
Često morate pomnožiti decimalne razlomke sa 10, 100, ... Stoga je preporučljivo da se detaljnije zadržimo na ovim slučajevima.
Hajde da to izgovorimo pravilo za množenje decimalnog razlomka sa 10, 100, 1.000 itd. Kada množite decimalni razlomak sa 10, 100, ... u njegovoj notaciji, trebate pomaknuti decimalni zarez udesno na 1, 2, 3, ... znamenke, i odbaciti dodatne nule s lijeve strane; ako zapis razlomka koji se množi nema dovoljno znamenki za pomicanje decimalnog zareza, potrebno je dodati potreban broj nula udesno.
Pomnožite decimalni razlomak 0,0783 sa 100.
Pomjerimo razlomak 0,0783 za dvije cifre udesno i dobićemo 007,83. Ispuštanjem dvije nule na lijevoj strani dobije se decimalni razlomak 7,38. Dakle, 0,0783·100=7,83.
Pomnožite decimalni razlomak 0,02 sa 10.000.
Da pomnožimo 0,02 sa 10.000, trebamo pomaknuti decimalni zarez 4 znamenke udesno. Očigledno je da u razlomku 0,02 nema dovoljno cifara da se decimalni zarez pomeri za 4 znamenke, pa ćemo dodati nekoliko nula udesno kako bi se decimalni zarez mogao pomeriti. U našem primjeru, dovoljno je dodati tri nule, imamo 0,02000. Nakon pomjeranja zareza, dobivamo unos 00200.0. Ako odbacimo nule na lijevoj strani, imamo broj 200,0, koji je jednak prirodnom broju 200, koji je rezultat množenja decimalnog razlomka 0,02 sa 10.000.
Navedeno pravilo vrijedi i za množenje beskonačnih decimalnih razlomaka sa 10, 100,... Prilikom množenja periodičnih decimalnih razlomaka treba paziti na period razlomka koji je rezultat množenja.
Pomnožite periodični decimalni razlomak 5,32(672) sa 1000.
Prije množenja, zapišimo periodični decimalni razlomak kao 5,32672672672..., to će nam omogućiti da izbjegnemo greške. Sada pomjerite zarez udesno za 3 mjesta, imamo 5 326.726726…. Tako se nakon množenja dobije periodični decimalni razlomak 5 326,(726).
5,32(672)·1,000=5,326,(726) .
Kada množite beskonačne neperiodične razlomke sa 10, 100, ..., morate prvo zaokružiti beskonačni razlomak do određene cifre, nakon čega se vrši množenje.
Množenje decimale razlomkom ili mješovitim brojem
Da biste pomnožili konačni decimalni razlomak ili beskonačan periodični decimalni razlomak običnim razlomkom ili mješovitim brojem, trebate decimalni razlomak predstaviti kao običan razlomak, a zatim izvršiti množenje.
Pomnožite decimalni razlomak 0,4 mješovitim brojem.
Pošto je 0,4=4/10=2/5 i onda. Dobijeni broj se može napisati kao periodični decimalni razlomak 1,5(3).
Kada množite beskonačan neperiodični decimalni razlomak razlomkom ili mješovitim brojem, zamijenite razlomak ili mješoviti broj decimalnim razlomkom, a zatim zaokružite pomnožene razlomke i završite računanje.
Pošto je 2/3=0,6666..., onda. Nakon zaokruživanja pomnoženih razlomaka na hiljaditinke, dolazimo do proizvoda dva konačna decimalna razlomka 3,568 i 0,667. Uradimo kolonsko množenje: 
Dobijeni rezultat treba zaokružiti na najbližu hiljaditu, pošto su pomnoženi razlomci uzeti tačno na hiljaditu, imamo 2,379856≈2,380.
www.cleverstudents.ru
29. Množenje decimala. Pravila
Nađite površinu pravougaonika sa jednakim stranicama
1,4 dm i 0,3 dm. Pretvorimo decimetre u centimetre:
1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.
Sada izračunajmo površinu u centimetrima.
S = 14 3 = 42 cm 2.
Pretvorite kvadratne centimetre u kvadratne centimetre
decimetri:
d m 2 = 0,42 d m 2.
To znači S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.
Množenje dva decimalna razlomka radi se ovako:
1) brojevi se množe bez uzimanja zareza u obzir.
2) zarez u proizvodu se stavlja tako da se odvaja na desnoj strani
isti broj znakova koji su razdvojeni u oba faktora
kombinovano. Na primjer:
1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .
Primjeri množenja decimalnih razlomaka u koloni:
Umjesto množenja bilo kojeg broja sa 0,1; 0,01; 0,001
možete podijeliti ovaj broj sa 10; 100 ; odnosno 1000.
Na primjer:
22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .
Kada množimo decimalni razlomak prirodnim brojem, moramo:
1) množite brojeve ne obraćajući pažnju na zarez;
2) u rezultirajućem proizvodu stavite zarez tako da je na desnoj strani
imao je isti broj cifara kao decimalni razlomak.
Nađimo proizvod 3.12 10. Prema gore navedenom pravilu
Prvo pomnožimo 312 sa 10. Dobijamo: 312 10 = 3120.
Sada odvajamo dvije cifre na desnoj strani zarezom i dobijamo:
3,12 10 = 31,20 = 31,2 .
To znači da smo prilikom množenja 3,12 sa 10 pomjerili decimalni zarez za jedan
broj na desnoj strani. Ako pomnožimo 3,12 sa 100, dobićemo 312, tj
Zarez je pomjeren za dvije cifre udesno.
3,12 100 = 312,00 = 312 .
Kada množite decimalni razlomak sa 10, 100, 1000, itd., morate
u ovom razlomku pomaknite decimalni zarez udesno za onoliko mjesta koliko ima nula
je vrijedan množitelja. Na primjer:
0,065 1000 = 0065, = 65 ;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .
Zadaci na temu "Množenje decimala"
school-assistant.ru
Sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje decimala
Sabiranje i oduzimanje decimala je slično sabiranju i oduzimanju prirodnih brojeva, ali uz određene uslove.
Pravilo. izvodi se prema znamenkama cijelog broja i razlomaka kao prirodni brojevi.
U pisanoj formi sabiranje i oduzimanje decimala zarez koji odvaja cijeli broj od razlomka treba da se nalazi na sabircima i zbiru ili na kraju, oduzetoj i razlici u jednoj koloni (zarez ispod zareza od pisanja uslova do kraja izračunavanja).
Sabiranje i oduzimanje decimala na liniju:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Sabiranje i oduzimanje decimala u koloni:
Dodavanje decimala zahtijeva dodatnu gornju liniju za snimanje brojeva kada zbir vrijednosti mjesta prelazi deset. Oduzimanje decimala zahtijeva dodatnu gornju liniju za označavanje mjesta gdje je 1 posuđena.
Ako nema dovoljno znamenki razlomaka desno od sabirka ili minusa, onda desno u razlomkom dijelu možete dodati onoliko nula (povećajte znamenku razlomka) koliko ima cifara u drugom sabirku ili minuend.
Množenje decimala izvodi se na isti način kao množenje prirodnih brojeva, po istim pravilima, ali se u proizvodu stavlja zarez prema zbiru cifara faktora u razlomku, računajući s desna na lijevo (zbir cifre množitelja je broj cifara iza decimalne zapete faktora uzetih zajedno).
At množenje decimala u koloni prvi s desna značajna figura potpisano pod prvom značajnom cifrom na desnoj strani, kao u prirodnim brojevima:
Zapis množenje decimala u koloni:
Zapis podjela decimala u koloni:
Podvučeni znakovi su znakovi nakon kojih slijedi zarez jer djelitelj mora biti cijeli broj.
Pravilo. At dijeljenje razlomaka Decimalni djelitelj se povećava za onoliko cifara koliko ima cifara u razlomku. Kako bi se osiguralo da se razlomak ne mijenja, dividenda se povećava za isti broj cifara (u razdjelniku i djelitelju decimalna točka se pomiče na isti broj cifara). Zarez se stavlja u količnik u onoj fazi dijeljenja kada je cijeli dio razlomka podijeljen.
Za decimalne razlomke, kao i za prirodne brojeve, ostaje pravilo: Ne možete podijeliti decimalni razlomak sa nulom!
U prošloj lekciji naučili smo kako sabirati i oduzimati decimale (pogledajte lekciju “Dodavanje i oduzimanje decimala”). Istovremeno smo procijenili koliko su proračuni pojednostavljeni u odnosu na obične „dvokatne“ razlomke.
Nažalost, ovaj efekat se ne javlja kod množenja i dijeljenja decimala. U nekim slučajevima, decimalni zapis čak komplikuje ove operacije.
Prvo, uvedemo novu definiciju. Često ćemo ga viđati, i to ne samo na ovoj lekciji.
Značajan dio broja je sve između prve i posljednje cifre različite od nule, uključujući krajeve. Govorimo samo o brojevima, decimalni zarez se ne uzima u obzir.
Cifre uključene u značajan dio broja nazivaju se značajne cifre. Mogu se ponavljati i čak biti jednake nuli.
Na primjer, razmotrite nekoliko decimalnih razlomaka i napišite odgovarajuće značajne dijelove:
- 91,25 → 9125 (značajne brojke: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (značajne brojke: 8; 2; 4; 1);
- 15.0075 → 150075 (značajne brojke: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (značajne brojke: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (postoji samo jedna značajna cifra: 3).
Imajte na umu: nule unutar značajnog dijela broja ne idu nikuda. Već smo se susreli sa nečim sličnim kada smo naučili pretvarati decimalne razlomke u obične (pogledajte lekciju “Decimale”).
Ovo je toliko važno, a greške se ovdje često prave da ću u bliskoj budućnosti objaviti test na ovu temu. Obavezno vježbajte! A mi, naoružani konceptom značajnog dijela, preći ćemo, zapravo, na temu lekcije.
Množenje decimala
Operacija množenja sastoji se od tri uzastopna koraka:
- Za svaki razlomak zapišite značajan dio. Dobićete dva obična cijela broja - bez nazivnika i decimalnih zareza;
- Pomnožite ove brojeve bilo kojim na zgodan način. Direktno, ako su brojevi mali, ili u koloni. Dobijamo značajan dio željene frakcije;
- Saznajte gdje i za koliko cifara se pomiče decimalna točka u originalnim razlomcima da biste dobili odgovarajući značajan dio. Izvršite obrnute pomake za značajan dio dobiven u prethodnom koraku.
Da vas još jednom podsjetim da se nule na stranama značajnog dijela nikada ne uzimaju u obzir. Zanemarivanje ovog pravila dovodi do grešaka.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10.000.
Radimo s prvim izrazom: 0,28 · 12,5.
- Zapišimo bitne dijelove za brojeve iz ovog izraza: 28 i 125;
- Njihov proizvod: 28 · 125 = 3500;
- U prvom faktoru decimalna tačka se pomera za 2 znamenke udesno (0,28 → 28), a u drugom se pomera za još 1 cifru. Ukupno vam je potreban pomak ulijevo za tri cifre: 3500 → 3500 = 3,5.
Pogledajmo sada izraz 6.3 · 1.08.
- Napišimo bitne dijelove: 63 i 108;
- Njihov proizvod: 63 · 108 = 6804;
- Opet, dva pomaka udesno: za 2 i 1 cifru, respektivno. Ukupno - opet 3 cifre udesno, tako da će pomak unazad biti 3 cifre ulijevo: 6804 → 6.804. Ovog puta nema nule na kraju.
Došli smo do trećeg izraza: 132,5 · 0,0034.
- Značajni dijelovi: 1325 i 34;
- Njihov proizvod: 1325 · 34 = 45,050;
- U prvom razlomku decimalni zarez se pomiče udesno za 1 cifru, a u drugom - za čak 4. Ukupno: 5 udesno. Pomjeramo za 5 ulijevo: 45,050 → .45050 = 0,4505. Nula je uklonjena na kraju, a dodata na prednjoj strani kako ne bi ostala "gola" decimalna točka.
Sljedeći izraz je: 0,0108 · 1600,5.
- Zapisujemo značajne dijelove: 108 i 16 005;
- Množimo ih: 108 · 16,005 = 1,728,540;
- Brojimo brojeve iza decimalnog zareza: u prvom broju ima 4, u drugom je 1. Ukupno je opet 5. Imamo: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. Na kraju je uklonjena “dodatna” nula.
Konačno, posljednji izraz: 5.25 10.000.
- Značajni dijelovi: 525 i 1;
- Množimo ih: 525 · 1 = 525;
- Prvi razlomak je pomaknut za 2 znamenke udesno, a drugi razlomak je pomaknut za 4 znamenke ulijevo (10.000 → 1.0000 = 1). Ukupno 4 − 2 = 2 znamenke lijevo. Izvodimo obrnuti pomak za 2 cifre udesno: 525, → 52,500 (morali smo dodati nule).
Napomena u posljednjem primjeru: budući da se decimalna točka kreće u različitim smjerovima, ukupni pomak se nalazi kroz razliku. Ovo je veoma važna tačka! Evo još jednog primjera:
Razmotrimo brojeve 1,5 i 12 500. Imamo: 1,5 → 15 (pomak za 1 udesno); 12.500 → 125 (pomak 2 ulijevo). “Koramo” 1 cifru udesno, a zatim 2 ulijevo. Kao rezultat toga, zakoračili smo 2 − 1 = 1 znamenku ulijevo.
Decimalna podjela
Divizija je možda najteža operacija. Naravno, ovdje možete postupiti po analogiji s množenjem: podijeliti značajne dijelove, a zatim "pomjeriti" decimalni zarez. Ali u ovom slučaju postoje mnoge suptilnosti koje negiraju potencijalnu uštedu.
Stoga, pogledajmo univerzalni algoritam, koji je malo duži, ali mnogo pouzdaniji:
- Pretvorite sve decimalne razlomke u obične razlomke. Uz malo vježbe, ovaj korak će vam oduzeti nekoliko sekundi;
- Dobivene razlomke podijelite na klasičan način. Drugim riječima, pomnožite prvi razlomak sa “obrnutim” drugim (pogledajte lekciju “Množenje i dijeljenje brojčanih razlomaka”);
- Ako je moguće, ponovno predstavite rezultat kao decimalni razlomak. Ovaj korak je takođe brz, pošto je imenilac često već stepen desetice.
Zadatak. Pronađite značenje izraza:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Razmotrimo prvi izraz. Prvo, pretvorimo razlomke u decimale:
Uradimo isto sa drugim izrazom. Brojilac prvog razlomka će se ponovo razložiti na faktore:
Važna je stvar u trećem i četvrtom primjeru: nakon što se riješimo decimalnog zapisa, pojavljuju se razlomci koji se mogu smanjiti. Međutim, nećemo izvršiti ovo smanjenje.
Zadnji primjer je zanimljiv jer brojnik drugog razlomka sadrži prost broj. Ovdje jednostavno nema ništa za faktoriziranje, tako da to razmatramo odmah:
Ponekad dijeljenje rezultira cijelim brojem (govorim o posljednjem primjeru). U ovom slučaju, treći korak se uopće ne izvodi.
Osim toga, prilikom dijeljenja često nastaju "ružni" razlomci koji se ne mogu pretvoriti u decimale. Ovo razlikuje dijeljenje od množenja, gdje su rezultati uvijek predstavljeni u decimalnom obliku. Naravno, u ovom slučaju posljednji korak se opet ne izvodi.
Obratite pažnju i na 3. i 4. primjer. U njima ne skraćujemo namjerno obične frakcije, izvedeno iz decimala. U suprotnom, ovo će zakomplikovati inverzni zadatak - predstavljanje konačnog odgovora ponovo u decimalnom obliku.
Zapamtite: osnovno svojstvo razlomka (kao i bilo koje drugo pravilo u matematici) samo po sebi ne znači da se mora primjenjivati svuda i uvijek, u svakoj prilici.
Učitavanje...