يفجيني شيرييف ، محاضر ورئيس مختبر الرياضيات في متحف البوليتكنيك، أخبر AiF.ru عن القسمة على صفر:
1. اختصاص القضية
موافق ، الحظر يعطي استفزازًا خاصًا للقاعدة. كيف هو مستحيل؟ من الذي حظره؟ ماذا عن حقوقنا المدنية؟
لا دستور الاتحاد الروسي ولا القانون الجنائي ولا حتى ميثاق مدرستك يعترضان على العمل الفكري الذي يهمنا. هذا يعني أن الحظر لا يحتوي قوة قانونية، ولا شيء يمنع هنا ، على صفحات AiF.ru ، لمحاولة قسمة شيء ما على صفر. على سبيل المثال ، ألف.
2. تقسيم كما علمنا
تذكر ، عندما تعلمت كيفية القسمة للتو ، تم حل الأمثلة الأولى عن طريق التحقق من الضرب: يجب أن تكون النتيجة مضروبة في المقسوم عليها هي نفسها. لم تتطابق - لم تقرر.
مثال 1. 1000: 0 =...
دعنا ننسى القاعدة المحظورة لمدة دقيقة ونقوم ببعض المحاولات لتخمين الإجابة.
الشيك سيقطع الشيكات الخاطئة. انتقل من خلال الخيارات: 100 ، 1 ، 23 ، 17 ، 0 ، 10000. لكل منهم ، سيعطي الشيك نفس النتيجة:
100 0 = 1 0 = - 23 0 = 0 17 = 0 0 = 10000 0 = 0
الصفر عن طريق الضرب يحول كل شيء إلى نفسه وليس إلى ألف. ليس من الصعب صياغة الاستنتاج: لن يجتاز أي رقم الاختبار. أي أنه لا يوجد رقم يمكن أن يكون نتيجة قسمة رقم غير صفري على صفر. هذا التقسيم ليس محظورًا ، لكن ببساطة ليس له نتيجة.
3. فارق بسيط
كادنا نفوت فرصة واحدة لدحض الحظر. نعم ، نحن نعترف بأن الرقم غير الصفري لا يمكن أن يقبل القسمة على 0. ولكن ربما يمكن للصفر نفسه؟
مثال 2. 0: 0 = ...
اقتراحاتك للحصول على خاص؟ مائة؟ من فضلك: حاصل القسمة 100 مرة في القاسم 0 يساوي صفرًا.
المزيد من الخيارات! واحد؟ يناسب أيضا. و -23 و 17 وجميع الكل. في هذا المثال ، سيكون الاختبار موجبًا لأي رقم. ولكي نكون صادقين ، لا ينبغي تسمية الحل في هذا المثال برقم ، بل مجموعة من الأرقام. الجميع. ولن يستغرق الأمر وقتًا طويلاً للتوصل إلى اتفاق لدرجة أن أليس ليست أليس ، بل ماري آن ، وكلاهما حلم أرنب.
4. ماذا عن الرياضيات العليا؟
تم حل المشكلة ، وأخذت الفروق الدقيقة في الاعتبار ، ووضعت النقاط ، وأصبح كل شيء واضحًا - لا يمكن أن تكون الإجابة على المثال بالقسمة على الصفر رقمًا واحدًا. إن حل مثل هذه المشاكل مهمة مستحيلة و ميؤوس منها. وهو ما يعني ... مثير للاهتمام! خذ اثنين.
مثال 3. اكتشف كيفية قسمة 1000 على 0.
لكن بأي حال من الأحوال. لكن يمكن بسهولة قسمة 1000 على أرقام أخرى. حسنًا ، دعنا على الأقل نفعل ما حصلنا عليه ، حتى لو قمنا بتغيير المهمة. وهناك ، كما ترى ، سننجرف ، وستظهر الإجابة من تلقاء نفسها. انسَ الصفر تقريبًا ودقيقة واقسم على مائة:
مائة بعيدة عن الصفر. لنأخذ خطوة نحوها بتقليل المقسوم عليه:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
ديناميات واضحة: كلما اقترب المقسوم عليه من الصفر ، زاد حاصل القسمة. يمكن ملاحظة الاتجاه بشكل أكبر ، والانتقال إلى الكسور والاستمرار في إنقاص البسط:
ويبقى أن نلاحظ أنه يمكننا الاقتراب من الصفر بقدر ما نحب ، مما يجعل حاصل القسمة كبيرًا كما نحب.
في هذه العملية ، لا يوجد صفر ولا حاصل قسمة أخير. حددنا الحركة تجاههم ، واستبدلنا الرقم بتسلسل يقترب من العدد الذي يهمنا:
هذا يعني استبدالًا مشابهًا للأرباح:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
لم تذهب الأسهم عبثًا على الوجهين: فبعض التسلسلات يمكن أن تتقارب مع الأرقام. ثم يمكننا إسناد المتسلسلة إلى نهايتها العددية.
لنلقِ نظرة على تسلسل حواصل القسمة:
إنها تنمو إلى أجل غير مسمى ، ولا تسعى جاهدة من أجل أي عدد وتتجاوز أي منها. يضيف علماء الرياضيات الرمز إلى الأرقام ∞ لتتمكن من وضع سهم برأسين بجوار مثل هذا التسلسل:
تتيح لنا مقارنة أعداد التسلسلات بحدود تقديم حل للمثال الثالث:
بقسمة تسلسل يتقارب إلى 1000 بتسلسل من الأرقام الموجبة المتقاربة إلى 0 عنصر ، نحصل على تسلسل يتقارب مع ∞.
5. وهنا فارق بسيط مع اثنين من الأصفار
ماذا ستكون نتيجة قسمة متتابعين من الأعداد الموجبة التي تقترب من الصفر؟ إذا كانت هي نفسها ، ثم الوحدة المتطابقة. إذا تقارب تسلسل المقسوم إلى الصفر بشكل أسرع ، فإن التسلسل المحدد له حد صفري. وعندما تنخفض عناصر المقسوم عليه بشكل أسرع بكثير من المقسوم ، فإن تسلسل الحاصل ينمو بقوة:
حالة غير مؤكدة. وهكذا يطلق عليه: الشك في الأنواع 0/0 ... عندما يرى علماء الرياضيات متواليات مناسبة لمثل عدم اليقين هذا ، فإنهم لا يندفعون لتقسيم رقمين متطابقين على بعضهما البعض ، لكنهم يكتشفون أي التسلسل يعمل بشكل أسرع إلى الصفر وكيف بالضبط. ولكل مثال إجابته الخاصة!
6. في الحياة
يربط قانون أوم القوة الحالية والجهد والمقاومة في الدائرة. غالبًا ما يتم كتابته بهذا الشكل:
دعونا نهمل الفهم المادي الدقيق وننظر رسميًا إلى الجانب الأيمن على أنه حاصل قسمة رقمين. تخيل حل مشكلة كهرباء المدرسة. تعطي الحالة الجهد بالفولت والمقاومة بالأوم. السؤال واضح ، حل من خطوة واحدة.
الآن دعونا نلقي نظرة على تعريف الموصلية الفائقة: هذه خاصية لبعض المعادن ألا تكون مقاومة كهربائية لها.
حسنًا ، دعنا نحل مشكلة الدائرة فائقة التوصيل؟ فقط استبدل ص = 0 لن تعمل ، رميات الفيزياء مهمة مثيرة للاهتمام، والتي من الواضح أنها تقف وراءها اكتشاف علمي... والناس الذين تمكنوا من القسمة على الصفر في هذه الحالة استقبلوا جائزة نوبل... من المفيد أن تكون قادرًا على تجاوز أي محظورات!
حتى في المدرسة ، حاول المعلمون وضع أبسط قاعدة في رؤوسنا: "أي رقم مضروب في صفر يساوي صفرًا!"- لكن على الرغم من ذلك ، هناك الكثير من الجدل الذي يدور حوله باستمرار. شخص ما فقط تذكر القاعدة ولا يكلف نفسه عناء السؤال "لماذا؟" "لا يمكنك وهذا كل شيء ، لأنهم قالوا ذلك في المدرسة ، القاعدة هي قاعدة!" يمكن لأي شخص أن يكتب نصف دفتر ملاحظات مع الصيغ ، مما يثبت هذه القاعدة أو ، على العكس من ذلك ، عدم منطقيتها.
من هو على حق في النهاية
خلال هذه الخلافات ، ينظر كل من الأشخاص الذين لديهم وجهات نظر متعارضة إلى بعضهم البعض مثل كبش ويثبتوا بكل قوتهم براءتهم. على الرغم من أنك إذا نظرت إليهم من الجانب ، لا يمكنك رؤية واحد ، بل كباشين يستريحان قرنيهما ضد بعضهما البعض. الفرق الوحيد بينهما هو أن أحدهما أقل تعليما من الآخر.
في أغلب الأحيان ، يحاول أولئك الذين يعتقدون أن هذه القاعدة غير صحيحة استدعاء المنطق بهذه الطريقة:
لدي تفاحتان على مائدتي ، إذا لم أضع لهم أي تفاحة ، أي لم أضع تفاحة واحدة ، فلن يختفي تفاحتي من هذا! حكم غير منطقي!
في الواقع ، لن يختفي التفاح في أي مكان ، ولكن ليس لأن القاعدة غير منطقية ، ولكن بسبب استخدام معادلة مختلفة قليلاً هنا: 2 + 0 = 2. لذلك نتجاهل مثل هذا الاستنتاج على الفور - إنه غير منطقي ، على الرغم من أنه يحتوي على عكس ذلك الغرض - للدعوة إلى المنطق.
ما هو الضرب
قاعدة الضرب الأصليةتم تعريفه فقط للأعداد الطبيعية: الضرب هو رقم يضاف إلى نفسه عددًا معينًا من المرات ، مما يعني أن العدد طبيعي. وبالتالي ، يمكن اختزال أي رقم مع الضرب إلى هذه المعادلة:
- 25 × 3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25 × 3 = 25 + 25 + 25
الاستنتاج يأتي من هذه المعادلة ، هذا الضرب هو جمع مبسط.
ما هو الصفر
يعرف أي شخص منذ الطفولة: الصفر هو الفراغ ، وعلى الرغم من أن هذا الفراغ له تسمية ، إلا أنه لا يحمل شيئًا على الإطلاق. كان تفكير علماء الشرق القدماء مختلفًا - فقد تناولوا المسألة فلسفيًا ورسموا بعض أوجه التشابه بين الفراغ واللانهاية ورأوا معنى عميقًا في هذا العدد. بعد كل شيء ، الصفر ، الذي له معنى الفراغ ، يقف بجانب أي عدد طبيعي، يضاعفها عشرة أضعاف. ومن ثم فإن كل الجدل حول الضرب - يحمل هذا الرقم الكثير من التناقض بحيث يصبح من الصعب عدم الخلط. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام الصفر باستمرار لتحديد الأماكن الفارغة في الكسور العشرية ، ويتم ذلك قبل العلامة العشرية وبعدها.
هل يمكن الضرب بالفراغ
يمكنك الضرب في صفر ، لكن لا فائدة منه ، لأنه مهما قلنا ، ولكن حتى مع الضرب أرقام سالبةستظل تحصل على صفر. يكفي أن تتذكر هذه أبسط قاعدة ولا تطرح هذا السؤال مرة أخرى. في الواقع ، كل شيء أبسط مما يبدو للوهلة الأولى. لا توجد معاني وأسرار خفية كما اعتقد العلماء القدماء. سيتم تقديم التفسير الأكثر منطقية أدناه وهو أن هذا الضرب عديم الفائدة ، لأنه عندما يتم ضرب رقم به ، فسيظل نفس الشيء يتم الحصول عليه - صفر.
بالعودة إلى البداية ، إلى الجدل حول تفاحتين ، 2 ضرب 0 يبدو كما يلي:
- إذا أكلت تفاحتين خمس مرات ، فأنت تأكل 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 تفاحات
- إذا أكلتها مرتين ثلاث مرات ، فسيتم تناول 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 تفاحات
- إذا أكلت تفاحتين صفر مرة ، فلن تؤكل شيئًا - 2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0
بعد كل شيء ، إن تناول تفاحة 0 مرة يعني عدم تناول تفاحة واحدة. سيكون واضحا حتى لنفسك طفل صغير... مهما قال المرء - سيظهر 0 ، يمكن استبدال اثنين أو ثلاثة بأي رقم تمامًا وسيظهر نفس الشيء تمامًا. ببساطة ، إذن الصفر لا شيءوعندما يكون لديك لا يوجد شئ، فبغض النظر عن مقدار الضرب ، لا يهم سيكون صفرا... لا يوجد سحر ، ولن يخرج شيء من التفاحة ، حتى لو ضربت 0 في مليون. هذا هو أبسط تفسير منطقي ومفهوم لقاعدة الضرب في الصفر. بالنسبة لشخص بعيد عن كل الصيغ والرياضيات ، سيكون مثل هذا التفسير كافيًا لتبدد التنافر في الرأس ، ويحدث كل شيء في مكانه الصحيح.
قسم
مما سبق ، هناك شيء آخر يتبع. قاعدة مهمة:
لا يمكنك القسمة على الصفر!
هذه القاعدة تم إرفاقها بعناد في رؤوسنا منذ الطفولة. نحن نعلم فقط أنه مستحيل وهذا كل شيء ، دون حشو رؤوسنا بمعلومات غير ضرورية. إذا طُرح عليك سؤال غير متوقع عن سبب حظر القسمة على صفر ، فسيتم الخلط بين الغالبية ولن تتمكن من الإجابة بوضوح على أبسط سؤال من المناهج الدراسيةلأنه لا يوجد الكثير من الخلافات والتناقضات حول هذه القاعدة.
لقد حفظ الجميع القاعدة فقط ولم يقسموا على الصفر ، ولم يشكوا في أن الإجابة تكمن في السطح. عمليات الجمع والضرب والقسمة والطرح غير متكافئة ، فقط الضرب والجمع يكملان مما سبق ، وكل التلاعبات الأخرى بالأرقام مبنية منها. أي أن كتابة 10: 2 هي اختصار للمعادلة 2 * x = 10. لذا ، فإن كتابة 10: 0 هي نفس الاختصار من 0 * x = 10. اتضح أن القسمة على صفر مهمة لإيجاد رقم بضربها في 0 ، تحصل على 10 وقد توصلنا بالفعل إلى أن هذا الرقم غير موجود ، مما يعني أن هذه المعادلة ليس لها حل ، وستكون غير صحيحة مسبقًا.
دعني أخبرك
لعدم القسمة على 0!
قص 1 كما تريد بالطول ،
فقط لا تقسم على 0!
يفجيني شيريايف ، محاضر ورئيس مختبر الرياضيات في متحف البوليتكنيك، لـ "AiF" عن القسمة على الصفر:
1. اختصاص القضية
موافق ، الحظر يعطي استفزازًا خاصًا للقاعدة. كيف هو مستحيل؟ من الذي حظره؟ ماذا عن حقوقنا المدنية؟
لا الدستور ولا القانون الجنائي ولا حتى الأنظمة الأساسية لمدرستك تعترض على العمل الفكري الذي يهمنا. هذا يعني أن الحظر ليس له قوة قانونية ، ولا شيء يمنع هنا ، على صفحات "AiF" ، محاولة قسمة شيء ما على صفر. على سبيل المثال ، ألف.
2. تقسيم كما علمنا
تذكر ، عندما تعلمت كيفية القسمة لأول مرة ، تم حل الأمثلة الأولى باختبار الضرب: يجب أن تتطابق النتيجة مضروبة في المقسوم مع المقسوم. لم تتطابق - لم تقرر.
مثال 1. 1000: 0 =...
دعنا ننسى القاعدة المحظورة لمدة دقيقة ونقوم ببعض المحاولات لتخمين الإجابة.
الشيك سيقطع الشيكات الخاطئة. انتقل من خلال الخيارات: 100 ، 1 ، 23 ، 17 ، 0 ، 10000. لكل منهم ، سيعطي الشيك نفس النتيجة:
100 0 = 1 0 = - 23 0 = 0 17 = 0 0 = 10000 0 = 0
الصفر عن طريق الضرب يحول كل شيء إلى نفسه وليس إلى ألف. ليس من الصعب صياغة الاستنتاج: لن يجتاز أي رقم الاختبار. أي أنه لا يوجد رقم يمكن أن يكون نتيجة قسمة رقم غير صفري على صفر. هذا التقسيم ليس محظورًا ، لكن ببساطة ليس له نتيجة.
3. فارق بسيط
كادنا نفوت فرصة واحدة لدحض الحظر. نعم ، نحن نعترف بأن الرقم غير الصفري لا يمكن أن يقبل القسمة على 0. ولكن ربما يمكن للصفر نفسه؟
مثال 2. 0: 0 = ...
اقتراحاتك للحصول على خاص؟ مائة؟ من فضلك: حاصل القسمة 100 مرة في القاسم 0 يساوي صفرًا.
المزيد من الخيارات! واحد؟ يناسب أيضا. و -23 و 17 وجميع الكل. في هذا المثال ، سيكون الاختبار موجبًا لأي رقم. ولكي نكون صادقين ، لا ينبغي تسمية الحل في هذا المثال برقم ، بل مجموعة من الأرقام. الجميع. ولن يستغرق الأمر وقتًا طويلاً للتوصل إلى اتفاق لدرجة أن أليس ليست أليس ، بل ماري آن ، وكلاهما حلم أرنب.
4. ماذا عن الرياضيات العليا؟
تم حل المشكلة ، وأخذت الفروق الدقيقة في الاعتبار ، ووضعت النقاط ، وأصبح كل شيء واضحًا - لا يمكن أن تكون الإجابة على المثال بالقسمة على الصفر رقمًا واحدًا. إن حل مثل هذه المشاكل مهمة مستحيلة و ميؤوس منها. وهو ما يعني ... مثير للاهتمام! خذ اثنين.
مثال 3. اكتشف كيفية قسمة 1000 على 0.
لكن بأي حال من الأحوال. لكن يمكن بسهولة قسمة 1000 على أرقام أخرى. حسنًا ، دعنا على الأقل نفعل ما حصلنا عليه ، حتى لو قمنا بتغيير المهمة. وهناك ، كما ترى ، سننجرف ، وستظهر الإجابة من تلقاء نفسها. انسَ الصفر تقريبًا ودقيقة واقسم على مائة:
مائة بعيدة عن الصفر. لنأخذ خطوة نحوها بتقليل المقسوم عليه:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
ديناميات واضحة: كلما اقترب المقسوم عليه من الصفر ، زاد حاصل القسمة. يمكن ملاحظة الاتجاه بشكل أكبر ، والانتقال إلى الكسور والاستمرار في إنقاص البسط:
ويبقى أن نلاحظ أنه يمكننا الاقتراب من الصفر بقدر ما نحب ، مما يجعل حاصل القسمة كبيرًا كما نحب.
في هذه العملية ، لا يوجد صفر ولا حاصل قسمة أخير. حددنا الحركة تجاههم ، واستبدلنا الرقم بتسلسل يقترب من العدد الذي يهمنا:
هذا يعني استبدالًا مشابهًا للأرباح:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
لم تذهب الأسهم عبثًا على الوجهين: فبعض التسلسلات يمكن أن تتقارب مع الأرقام. ثم يمكننا إسناد المتسلسلة إلى نهايتها العددية.
لنلقِ نظرة على تسلسل حواصل القسمة:
إنها تنمو إلى أجل غير مسمى ، ولا تسعى جاهدة من أجل أي عدد وتتجاوز أي منها. يضيف علماء الرياضيات الرمز إلى الأرقام ∞ لتتمكن من وضع سهم برأسين بجوار مثل هذا التسلسل:
تتيح لنا مقارنة أعداد التسلسلات بحدود تقديم حل للمثال الثالث:
بقسمة تسلسل يتقارب إلى 1000 بتسلسل من الأرقام الموجبة المتقاربة إلى 0 عنصر ، نحصل على تسلسل يتقارب مع ∞.
5. وهنا فارق بسيط مع اثنين من الأصفار
ماذا ستكون نتيجة قسمة متتابعين من الأعداد الموجبة التي تقترب من الصفر؟ إذا كانت هي نفسها ، ثم الوحدة المتطابقة. إذا تقارب تسلسل المقسوم إلى الصفر بشكل أسرع ، فهو في حاصل القسمة تسلسل بحد صفر. وعندما تنخفض عناصر المقسوم عليه بشكل أسرع بكثير من المقسوم ، فإن تسلسل الحاصل ينمو بقوة:
حالة غير مؤكدة. وهكذا يطلق عليه: الشك في الأنواع 0/0 ... عندما يرى علماء الرياضيات متواليات مناسبة لمثل عدم اليقين هذا ، فإنهم لا يندفعون لتقسيم رقمين متطابقين على بعضهما البعض ، لكنهم يكتشفون أي التسلسل يعمل بشكل أسرع إلى الصفر وكيف بالضبط. ولكل مثال إجابته الخاصة!
6. في الحياة
يربط قانون أوم القوة الحالية والجهد والمقاومة في الدائرة. غالبًا ما يتم كتابته بهذا الشكل:
دعونا نهمل الفهم المادي الدقيق وننظر رسميًا إلى الجانب الأيمن على أنه حاصل قسمة رقمين. تخيل حل مشكلة كهرباء المدرسة. تعطي الحالة الجهد بالفولت والمقاومة بالأوم. السؤال واضح ، حل من خطوة واحدة.
الآن دعونا نلقي نظرة على تعريف الموصلية الفائقة: هذه خاصية لبعض المعادن ألا تكون مقاومة كهربائية لها.
حسنًا ، دعنا نحل مشكلة الدائرة فائقة التوصيل؟ فقط استبدل ص = 0 لن تنجح ، تطرح الفيزياء مشكلة مثيرة للاهتمام ، ومن الواضح أن وراءها اكتشاف علمي. والأشخاص الذين تمكنوا من القسمة على الصفر في هذه الحالة حصلوا على جائزة نوبل. من المفيد أن تكون قادرًا على تجاوز أي محظورات!
المدرسة تعلمنا جميعا قاعدة بسيطة، والتي لا يمكن تقسيمها على صفر. في نفس الوقت ، عندما نسأل السؤال: "لماذا؟" ، يتم الرد علينا: "هذه مجرد قاعدة وعليك أن تعرفها". سأحاول في هذه المقالة أن أشرح لك لماذا لا يمكنك القسمة على صفر. لماذا يخطئ هؤلاء الذين يقولون أنه يمكنك القسمة على صفر ثم تحصل على ما لا نهاية.
لماذا لا يمكنك القسمة على الصفر؟
بشكل رسمي ، في الرياضيات ، هناك عملين فقط. جمع وضرب الأعداد. إذن ماذا عن الطرح والقسمة؟ لنفكر في مثال. 7-4 = 3 ، نعلم جميعًا أن سبعة ناقص أربعة يساوي ثلاثة. في الواقع ، يمكن اعتبار هذا المثال ، رسميًا ، طريقة لحل المعادلات س + 4 = 7. أي أننا نختار هذا الرقم الذي ، مع أربعة ، سيمنحنا 7. ثم لن نفكر طويلاً ونفهم أن هذا الرقم يساوي ثلاثة. نفس الشيء مع القسمة. لنفترض 12/3. سيكون هذا هو نفسه x * 3 = 12.
نختار رقمًا ، عند ضربه في 3 ، نحصل على 12. In في هذه الحالةم سوف يتحول إلى أربعة. هذا واضح بما فيه الكفاية. ماذا عن أمثلة مثل 7/0. ماذا يحدث إذا كتبنا سبعة على صفر؟ هذا يعني أننا ، كما لو ، نحل معادلة على شكل 0 * س = 7. لكن هذه المعادلة ليس لها حل ، لأنه إذا ضرب صفر بأي رقم ، فستحصل دائمًا على صفر. أي لا يوجد حل. هذا مكتوب إما بالكلمات لا توجد حلول ، أو بواسطة أيقونة تعني مجموعة فارغة.
بعبارات أخرى
هذا هو معنى هذه القاعدة. من المستحيل القسمة على صفر ، لأن المعادلة المقابلة ، صفر مضروبًا في x يساوي سبعة أو أي رقم نحاول القسمة على صفر ، ليس لها حلول. يمكن أن يقول الأكثر انتباهاً أننا إذا قسمنا صفرًا على صفر ، فسنجد أنه إذا كان 0 * X = 0. كل شيء على ما يرام ، نضرب الصفر في عدد ما ، نحصل على صفر. ولكن بعد ذلك يمكن أن يكون لدينا أي عدد من الحلول. إذا نظرنا إلى x = 1.0 * 1 = 0 ، x = 100500 ، 0 * 100500 = 0. أي رقم سيعمل هنا.
فلماذا نختار واحدًا منهم؟ ليس لدينا أي سبب يجعلنا نأخذ أحد هذه الأرقام ونقول إن هذه حلول للمعادلات. لذلك ، هناك عدد لا حصر له من الحلول وهذه أيضًا مشكلة غامضة يعتقد أنه لا توجد حلول لها.
ما لا نهاية
أعلاه ، لقد أخبرتك بالأسباب التي تمنعك من التقسيم ، والآن أريد أن أتحدث معك. دعونا نحاول توخي الحذر في عملية القسمة على الصفر. أولاً ، قسّم الرقم 5 على اثنين. نحن نعلم ما يحدث عدد عشري 2.5 الآن لنقلل من المقسوم عليه ونقسم 5 على 1 ، سيكون 5. الآن نقسم 5 على 0.5. هذا هو نفسه عندما نقسم خمسة على ثانية واحدة ، أو نفس 5 * 2 ، سيكون 10. لاحظ أن نتيجة القسمة ، أي حاصل القسمة ، تزداد: 2.5 ، 5 ، 10.
الآن دعونا نقسم 5 على 0.1 ، سيكون هو نفسه 5 * 10 = 50 ، زاد حاصل القسمة مرة أخرى. في هذه الحالة ، اختزلنا المقسوم عليه. إذا قسمنا 5 على 0.01 ، فهذا يساوي 5 * 100 = 500. نظرة. كلما قل عدد المقسوم عليه ، أصبح حاصل القسمة أكبر. إذا قسمنا 5 على 0.00001 ، نحصل على 500000.
لخص
إذن ما هي القسمة على صفر إذا نظرت بهذا المعنى؟ لاحظ كيف قللنا حاصل القسمة؟ إذا رسمت محورًا ، يمكنك أن ترى أنه كان لدينا أولاً اثنان ، ثم واحد ، ثم 0.5 ، و 0.1 ، وهكذا. كنا نقترب من الصفر أقرب وأقرب إلى اليمين ، لكننا لم نصل إلى الصفر مطلقًا. نحن نأخذ أقل وأقل عدد أقلونقسم خاصتنا فيه. إنها تكبر وتكبر. في هذه الحالة ، يكتبون أننا نقسم 5 على X ، حيث x صغير جدًا. أي أنه يقترب أكثر فأكثر من الصفر. في هذه الحالة فقط ، عند قسمة خمسة على X ، نحصل على ما لا نهاية. بلا نهاية رقم ضخم... فارق بسيط ينشأ هنا.
إذا اقتربنا من الصفر على اليمين ، فإن هذه الكمية الصغيرة جدًا ستكون موجبة بالنسبة لنا ، ونحصل على زائد اللانهاية. إذا اقتربنا من x من اليسار ، أي إذا قسمنا أولاً على -2 ، ثم -1 ، -0.5 ، -0.1 ، وهكذا. سوف نحصل على حاصل سلبي. ثم خمسة على x ، حيث سيكون x صغيرًا بشكل غير محدود ، ولكن على اليسار بالفعل ، سيساوي سالب ما لا نهاية. في هذه الحالة ، يكتبون: x يميل إلى الصفر على اليمين ، 0 + 0 ، مما يوضح أننا نسعى جاهدين للوصول إلى الصفر على اليمين. لنفترض أنه إذا كنا نهدف إلى الحصول على ثلاثة من اليمين ، في هذه الحالة يكتبون x متجهًا إلى اليسار. وفقًا لذلك ، سنسعى جاهدين للحصول على ثلاثة على اليسار ، وكتابتها حيث يميل X إلى 3-0.
كيف يمكن للرسم البياني للدالة أن يساعد
يساعد الرسم البياني للوظيفة ، الذي مررنا به طوال الوقت في المدرسة ، على فهم هذا بشكل أفضل. تسمى الوظيفة العلاقة العكسية ، ويمثل الرسم البياني الخاص بها قطعًا زائدًا. يبدو المبالغة هكذا. هذا منحنى تكون خطوطه المقاربة هي المحور x والمحور y. الخطوط المقاربة هي خطوط مستقيمة يميل المنحنى إلى الوصول إليها ولكنها لا تصل إليها أبدًا. هذه هي الدراما الرياضية. نرى أنه كلما اقتربنا من الصفر ، زادت القيمة. كلما أصبح x أصغر ، أي عندما يميل x إلى الصفر على اليمين ، يصبح y أكبر وأكبر ، واندفع إلى زائد اللانهاية. وفقًا لذلك ، عند الميل إلى الصفر على اليسار ، عندما يميل x إلى الصفر على اليسار ، أي ، x تميل إلى 0-0 ، تميل اللعبة إلى سالب اللانهاية. صحيح أنه مكتوب على هذا النحو. يميل اللاعب إلى طرح ما لا نهاية ، حيث يميل X إلى الصفر من اليسار. وفقًا لذلك ، سنكتب أن اللعبة تميل إلى زائد اللانهاية ، حيث يميل x إلى الصفر على اليمين. أي أننا في الواقع لا نقسم على صفر ، بل نقسمه على كمية صغيرة لا نهائية.
وأولئك الذين يقولون أنه يمكنك القسمة على صفر ، فنحن نحصل فقط على اللانهاية ، فهم يعنون فقط أنه لا يمكنك القسمة على الصفر ، لكن يمكنك القسمة على رقم قريب من الصفر ، أي بمقدار ضئيل للغاية. ثم نحصل على زائد اللانهاية إذا قسمنا على الموجب الصغير اللامتناهي وسالب اللانهاية ، نقسم على السالب اللانهائي الصغير.
آمل أن يكون هذا المقال قد ساعدك في فهم السؤال الذي كان يؤلم أكثر منذ الطفولة ، لماذا لا تقسم على صفر. لماذا نحن مجبرون على تعلم بعض القواعد ، ولكن لا شيء موضح. آمل أن تساعدك هذه المقالة في معرفة أنه لا يمكنك حقًا القسمة على صفر ، وأولئك الذين يقولون أنه يمكنك القسمة على صفر ، في الواقع ، يعني أنه يمكنك القسمة على قيمة متناهية الصغر.
في سياق الحساب المدرسي ، يتم إجراء جميع العمليات الحسابية بأرقام حقيقية. مجموعة هذه الأرقام (أو الحقل المرتب المستمر) لها عدد من الخصائص (البديهيات): التبادلية وترابط الضرب والجمع ، وجود صفر ، واحد ، عناصر متقابلة ومعكوسة. كما تطبق على بديهيات النظام والاستمرارية تحليل مقارن، تسمح لك بتحديد جميع خصائص الأعداد الحقيقية.
بما أن القسمة هي معكوس الضرب ، فإن قسمة الأعداد الحقيقية على صفر ستؤدي حتمًا إلى مشكلتين غير قابلتين للحل. أولاً ، اختبار نتيجة القسمة على الصفر باستخدام الضرب لا يحتوي على تعبير رقمي. مهما كان رقم حاصل القسمة ، إذا ضربته في صفر ، فلا يمكنك الحصول على المقسوم. ثانيًا ، في مثال 0: 0 ، يمكن أن تكون الإجابة على الإطلاق أي رقم ، والذي يتحول دائمًا إلى الصفر عند ضرب القاسم.
القسمة على الصفر في الرياضيات العليا
وأدت الصعوبات المذكورة في القسمة على الصفر إلى فرض حظر على هذه العملية ، بحسب على الاكثر، كجزء من الدورة المدرسية. ومع ذلك، في رياضيات أعلىإيجاد طرق للتحايل على هذا الحظر.
على سبيل المثال ، ببناء هيكل جبري آخر يختلف عن خط الأعداد المألوف. مثال على هذا الهيكل هو العجلة. هناك قوانين وقواعد هنا. على وجه الخصوص ، لا ترتبط القسمة بالضرب وتتحول من عملية ثنائية (مع وسيطتين) إلى عملية أحادية (مع وسيطة واحدة) ، يُشار إليها بالرمز / x.
يحدث توسع مجال الأعداد الحقيقية بسبب إدخال أعداد فائقة الواقعية ، والتي تغطي كميات لا متناهية من الكميات الكبيرة والصغيرة بشكل لا نهائي. يتيح لنا هذا الأسلوب اعتبار مصطلح "اللانهاية" كرقم معين. علاوة على ذلك ، عندما يتوسع خط الأعداد ، فإنه يفقد علامته ، ويتحول إلى نقطة مثالية تربط طرفي هذا الخط. يمكن مقارنة هذا النهج بخط التاريخ ، عند التبديل بين منطقتين زمنيتين UTC + 12 و UTC-12 ، يمكنك أن تجد نفسك في اليوم التاليأو في السابق. في هذه الحالة ، يصبح التأكيد x / 0 = ∞ صحيحًا لأي x ≠ 0.
للقضاء على الغموض 0/0 ، يتم إدخال عنصر جديد ⏊ = 0/0 للعجلة. علاوة على ذلك ، فإن لهذه البنية الجبرية الفروق الدقيقة الخاصة بها: 0 · x ≠ 0؛ س- س ≠ 0 ج الحالة العامة... أيضًا x · / x ≠ 1 ، نظرًا لأن القسمة والضرب لم يعدا يعتبران عمليات عكسية. ولكن يتم شرح ميزات العجلة جيدًا بمساعدة هويات قانون التوزيع ، الذي يعمل بشكل مختلف نوعًا ما في مثل هذه البنية الجبرية. يمكن العثور على تفسيرات أكثر تفصيلاً في الأدبيات المتخصصة.
الجبر ، الذي اعتاد عليه الجميع ، هو في الواقع حالة خاصة لأكثر من ذلك أنظمة معقدة، على سبيل المثال ، نفس العجلة. كما ترى ، من الممكن القسمة على صفر في الرياضيات الأعلى. هذا يتطلب تجاوز حدود الأفكار المعتادة حول الأرقام والعمليات الجبرية والقوانين التي يطيعونها. على الرغم من أنها تماما عملية طبيعيةيرافق أي بحث عن معرفة جديدة.
جار التحميل ...