Newtonov zakon gravitacije omogućava mjerenje jedne od najvažnijih fizičkih karakteristika nebeskog tijela - njegove mase.
Masa se može odrediti:
a) iz mjerenja sile gravitacije na površini datog tijela (gravimetrijska metoda),
b) prema Keplerovom trećem izmijenjenom zakonu,
c) iz analize uočenih smetnji koje stvara nebesko tijelo u kretanju drugih nebeskih tijela.
1. Prva metoda se koristi na Zemlji.
Na osnovu zakona gravitacije, ubrzanje g na Zemljinoj površini je:
gdje je m masa Zemlje, a R njen polumjer.
g i R se mjere na površini Zemlje. G = konst.
Sa trenutno prihvaćenim vrijednostima g, R, G dobija se masa Zemlje:
m = 5,976 .1027 g = 6 ,1024 kg.
Znajući masu i zapreminu, možete pronaći prosječnu gustinu. To je jednako 5,5 g / cm3.
2. Prema Keplerovom trećem zakonu, moguće je odrediti odnos između mase planete i mase Sunca ako planeta ima barem jedan satelit i poznata je njena udaljenost od planete i period okretanja oko nje. .
gdje su M, m, mc mase Sunca, planete i njenog satelita, T i tc su periodi okretanja planete oko Sunca i satelita oko planete, a i as- udaljenost planete od Sunca i satelita od planete, respektivno.
Iz jednačine slijedi
M/m odnos za sve planete je veoma velik; omjer m/mc je vrlo mali (osim Zemlje i Mjeseca, Plutona i Harona) i može se zanemariti.
Odnos M/m se lako može naći iz jednačine.
Za slučaj Zemlje i Mjeseca, prvo se mora odrediti masa Mjeseca. Ovo je veoma teško uraditi. Problem se rješava analizom poremećaja u kretanju Zemlje koje uzrokuje Mjesec.
3. Preciznim određivanjem prividnih položaja Sunca u njegovoj geografskoj dužini otkrivene su promjene sa mjesečnim periodom, nazvane "lunarna nejednakost". Prisustvo ove činjenice u prividnom kretanju Sunca ukazuje da centar Zemlje opisuje malu elipsu za mjesec dana oko zajedničkog centra mase "Zemlja-Mjesec", koji se nalazi unutar Zemlje, na udaljenosti od 4650 km. od centra zemlje.
Položaj centra mase Zemlja-Mjesec takođe je pronađen iz posmatranja male planete Eros 1930-1931.
Prema smetnjama u kretanju vještačkih satelita Zemlje, odnos masa Mjeseca i Zemlje bio je 1/81,30.
1964. Međunarodna astronomska unija usvojila ga je kao konst.
Iz Keplerove jednačine dobijamo za Sunce masu = 2,1033 g., što je 333000 puta veće od Zemljine.
Mase planeta koje nemaju satelite određene su poremećajima koje izazivaju u kretanju Zemlje, Marsa, asteroida, kometa, perturbacijama koje prave jedna drugoj.
Masu Sunca možemo naći iz uslova da se gravitacija Zemlje prema Suncu manifestuje kao centripetalna sila koja drži Zemlju u njenoj orbiti (radi jednostavnosti, Zemljinu putanju ćemo posmatrati kao kružnicu)
Ovdje je masa Zemlje, prosječna udaljenost Zemlje od Sunca. Označavanje dužine godine u sekundama do kraja imamo. Dakle
odakle, zamjenom numeričkih vrijednosti, nalazimo masu Sunca:
Ista formula se može koristiti za izračunavanje mase bilo koje planete koja ima satelit. U ovom slučaju, prosječna udaljenost satelita od planete, vrijeme njegove revolucije oko planete, masa planete. Konkretno, prema udaljenosti Mjeseca od Zemlje i broju sekundi u mjesecu, na ovaj način se može odrediti masa Zemlje.
Masa Zemlje se također može odrediti izjednačavanjem težine tijela sa gravitacijom ovog tijela na Zemlju, minus komponenta gravitacije koja se manifestira dinamički, dajući odgovarajuće centripetalno ubrzanje datom tijelu koje učestvuje u dnevnoj rotaciji Zemlje (§ 30). Potreba za ovom korekcijom nestaje, ako za takav proračun mase Zemlje koristimo ubrzanje gravitacije koje se opaža na polovima Zemlje Zatim, označavajući kroz prosječni polumjer Zemlje i kroz masu Zemlje , imamo:
odakle dolazi masa zemlje
Ako je prosječna gustina globusa označena do tada, očigledno je, dakle, prosječna gustina globusa jednaka
Prosječna gustina mineralnih stijena gornjih slojeva Zemlje je približno. Stoga bi jezgro globusa trebalo da ima gustinu znatno veću od
Proučavanje gustine Zemlje na različitim dubinama poduzeo je Legendre, a nastavili su ga mnogi naučnici. Prema zaključcima Gutenberga i Gaalke (1924), na različitim dubinama se odvijaju otprilike sljedeće vrijednosti Zemljine gustine:
Pritisak unutar globusa, na velikim dubinama, očigledno je ogroman. Mnogi geofizičari smatraju da bi već na dubini pritisak trebao dostići atmosferu, po kvadratnom centimetru. U jezgru Zemlje, na dubini od oko 3000 kilometara ili više, pritisak može dostići 1-2 miliona atmosfera.
Što se tiče temperature u dubinama zemaljske kugle, sigurno je da je viša (temperatura lave). U rudnicima i bušotinama temperatura raste u prosjeku za jedan stepen za svaku.Pretpostavlja se da na dubini od oko 1500-2000°, a zatim ostaje konstantna.
Rice. 50. Relativne veličine Sunca i planeta.
Kompletna teorija kretanja planeta, postavljena u nebeskoj mehanici, omogućava vam da izračunate masu planete posmatrajući uticaj koji data planeta ima na kretanje bilo koje druge planete. Početkom prošlog veka bile su poznate planete Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter, Saturn, Uran. Uočeno je da je kretanje Urana pokazalo neke "nepravilnosti" koje su ukazivale da se iza Urana nalazi neopažena planeta, koja utiče na kretanje Urana. Godine 1845. francuski naučnik Le Verrier i, nezavisno od njega, Englez Adams, nakon proučavanja kretanja Urana, izračunali su masu i lokaciju planete, koju još niko nije primetio. Tek nakon toga planeta je pronađena na nebu tačno na mestu naznačenom proračunima; ova planeta je dobila ime Neptun.
Godine 1914. astronom Lovell je na sličan način predvidio postojanje druge planete još dalje od Sunca od Neptuna. Tek 1930. godine ova planeta je pronađena i nazvana Pluton.
Osnovne informacije o glavnim planetama
(vidi skeniranje)
Sljedeća tabela sadrži osnovne informacije o devet glavnih planeta Sunčevog sistema. Rice. 50 ilustruje relativne veličine Sunca i planeta.
Pored navedenih velikih planeta, postoji i oko 1300 vrlo malih planeta, tzv. asteroida (ili planetoida) čije se orbite uglavnom nalaze između orbite Marsa i Jupitera.
Zemlja je jedinstvena planeta u Sunčevom sistemu. Nije najmanji, ali nije ni najveći: zauzima peto mjesto po dimenzijama. Među zemaljskim planetama, najveći je po masi, prečniku, gustini. Planeta se nalazi u svemiru i teško je saznati koliko je teška Zemlja. Ne može se staviti na vagu i izvagati, stoga se kaže o njegovoj težini, zbrajajući masu svih tvari od kojih se sastoji. Ova brojka je otprilike 5,9 sekstiliona tona. Da biste shvatili koji je to broj, možete ga jednostavno zapisati matematički: 5 900 000 000 000 000 000 000. Ovaj broj nula nekako zasljepljuje oči.
Istorija pokušaja da se odredi veličina planete
Naučnici svih uzrasta i naroda pokušali su pronaći odgovor na pitanje koliko je teška Zemlja. U davna vremena ljudi su pretpostavljali da je planeta ravna ploča koju drže kitovi i kornjača. U nekim narodima slonovi su korišteni umjesto kitova. U svakom slučaju, različiti narodi svijeta zamišljali su planetu kao ravnu i koja ima svoju ivicu.
Tokom srednjeg vijeka promijenile su se ideje o obliku i težini. O sfernom obliku prvi je progovorio J. Bruno, međutim, zbog njegovih uvjerenja, inkvizicija ga je pogubila. Još jedan doprinos nauci, koji pokazuje poluprečnik i masu Zemlje, dao je putnik Magelan. On je bio taj koji je sugerisao da je planeta okrugla.
Prva otkrića
Zemlja je fizičko tijelo koje ima određena svojstva, među kojima je i težina. Ovo otkriće omogućilo je pokretanje raznih studija. Prema fizičkoj teoriji, težina je sila djelovanja tijela na oslonac. S obzirom da Zemlja nema oslonac, možemo zaključiti da ona nema težinu, ali postoji masa, i to velika.
Težina zemlje
Po prvi put je Eratosten, drevni grčki naučnik, pokušao da odredi veličinu planete. U različitim gradovima Grčke, izmjerio je senke, a zatim uporedio dobijene podatke. Tako je pokušao da izračuna zapreminu planete. Nakon njega, Talijan G. Galilei pokušao je izvršiti proračune. On je bio taj koji je otkrio zakon slobodne gravitacije. Štafetu za određivanje težine Zemlje vodio je I. Newton. Pokušavajući da izvrši mjerenja, otkrio je zakon gravitacije.
Po prvi put je škotski naučnik N. Makelin uspio da utvrdi koliko je teška Zemlja. Prema njegovim proračunima, masa planete je 5,9 sekstiliona tona. Sada se ova brojka povećala. Razlike u težini nastaju zbog taloženja kosmičke prašine na površini planete. Godišnje se na planeti ostavi otprilike trideset tona prašine, što je čini težom.
Zemljina masa
Da biste saznali tačno koliko je Zemlja teška, morate znati sastav i težinu tvari koje čine planet.
- Mantle. Masa ove školjke je približno 4,05 X 10 24 kg.
- Core. Ova školjka teži manje od plašta - samo 1,94 X 10 24 kg.
- Zemljina kora. Ovaj dio je vrlo tanak i teži samo 0,027 X 10 24 kg.
- Hidrosfera i atmosfera. Ova kućišta teže 0,0015 X 10 24 i 0,0000051 X 10 24 kg, respektivno.
Zbrajanjem svih ovih podataka dobijamo težinu Zemlje. Međutim, prema različitim izvorima, masa planete je drugačija. Dakle, koliko je planeta Zemlja teška u tonama, a koliko druge planete? Težina planete je 5.972 X 10 21 tona, a radijus je 6370 kilometara.
Na osnovu principa gravitacije, lako možete odrediti težinu Zemlje. Za to se uzima konac i s njega se okači mali teret. Njegova lokacija je precizno određena. U blizini se nalazi tona olova. Između dva tijela nastaje privlačnost, zbog čega se teret skreće u stranu za malu udaljenost. Međutim, čak i odstupanje od 0,00003 mm omogućava izračunavanje mase planete. Da biste to učinili, dovoljno je izmjeriti silu privlačenja u odnosu na težinu i silu privlačenja malog tereta prema velikom. Dobijeni podaci omogućavaju izračunavanje mase Zemlje.
Masa Zemlje i drugih planeta
Zemlja je najveća planeta zemaljske grupe. U odnosu na nju, masa Marsa je oko 0,1 Zemljine težine, a Venere 0,8. iznosi oko 0,05 Zemljine površine. Gasni divovi su mnogo puta veći od Zemlje. Ako uporedimo Jupiter i našu planetu, onda je džin 317 puta veći, a Saturn 95 puta teži, Uran 14. Postoje planete koje teže 500 puta više od Zemlje. To su ogromna plinovita tijela koja se nalaze izvan našeg Sunčevog sistema.
U središtu definicije masa nebeskih tijela je zakon univerzalne gravitacije, izražen f-loyom:(1)
gdje F- sila međusobnog privlačenja masa i, proporcionalna njihovom proizvodu i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti r između njihovih centara. U astronomiji je često (ali ne uvijek) moguće zanemariti dimenzije samih nebeskih tijela u poređenju sa udaljenostima koje ih dijele, razliku u njihovom obliku od tačne sfere, te uporediti nebeska tijela s materijalnim tačkama, u u kojoj je koncentrisana sva njihova masa.
Koeficijent proporcionalnosti G = zv. ili stalna gravitacija. Pronađena je iz fizičkog eksperimenta s torzijskom vagom, koja omogućava određivanje jačine gravitacije. interakcija tijela poznate mase.
U slučaju slobodnog pada tijela, sila F djelovanje na tijelo jednako je umnošku tjelesne mase ubrzanjem sile teže g... Ubrzanje g može se odrediti, na primjer, periodom T oscilacije vertikalnog klatna:, gdje l je dužina klatna. Na 45o geografske širine i na nivou mora g= 9,806 m/s 2.
Zamjena izraza za sile gravitacije u f-lu (1) dovodi do zavisnosti 
, gdje je masa Zemlje, a radijus globusa. Na taj način je određena masa Zemlje 
d. Određivanje mase Zemlje yavl. prva karika u lancu određivanja masa drugih nebeskih tijela (sunce, mjesec, planete, a zatim zvijezde). Pronađene su mase ovih tijela, oslanjajući se ili na Keplerov treći zakon (vidi), ili na pravilo: udaljenosti k.-l. mase iz zajedničkog centra masa obrnuto su proporcionalne samim masama. Ovo pravilo vam omogućava da odredite masu mjeseca. Iz mjerenja tačnih koordinata planeta i Sunca ustanovljeno je da se Zemlja i Mjesec sa periodom od mjesec dana kreću oko baricentra - centra mase sistema Zemlja-Mjesec. Udaljenost centra Zemlje od baricentra je 0,730 (nalazi se unutar globusa). sri udaljenost centra Mjeseca od centra Zemlje je 60,08. Dakle, omjer udaljenosti između centara Mjeseca i Zemlje od baricentra je 1/81,3. Pošto je ovaj odnos inverzan odnosu masa Zemlje i Meseca, masa Meseca
G.
Masa Sunca se može odrediti primjenom Keplerovog 3. zakona na kretanje Zemlje (zajedno s Mjesecom) oko Sunca i na kretanje Mjeseca oko Zemlje: 
, (2)
gdje a- velike poluose orbite, T- periodi (zvjezdani ili siderični) revolucije. Zanemarujući u poređenju sa, dobijamo omjer jednak 329390. Dakle 
g, ili cca. ...
Na sličan način se određuju mase planeta sa satelitima. Mase planeta koje nemaju satelite određene su perturbacijama koje imaju u kretanju susednih planeta. Teorija poremećenog kretanja planeta omogućila je da se posumnja u postojanje tada nepoznatih planeta Neptuna i Plutona, da se pronađu njihove mase, da se predvidi njihov položaj na nebu.
Masa zvijezde (osim Sunca) može se odrediti s relativno visokom pouzdanošću samo ako jeste. fizički komponenta vizuelne dvostruke zvezde (vidi), udaljenost do roja je poznata. Keplerov treći zakon u ovom slučaju daje zbir masa komponenti (u jedinicama): 
,
gdje a"" je velika poluos (u lučnim sekundama) prave orbite satelita oko glavne (obično sjajnije) zvijezde, koja se u ovom slučaju smatra stacionarnom, R- orbitalni period u godinama, - sistemi (u lučnim sekundama). Količina daje veliku poluos orbite u a. e. Ako je moguće izmjeriti ugaone udaljenosti komponenata od zajedničkog centra mase, onda će njihov omjer dati recipročnu vrijednost omjera masa:. Pronađeni zbir masa i njihov omjer omogućavaju dobivanje mase svake zvijezde posebno. Ako komponente binarne imaju približno isti sjaj i slične spektre, tada poluzbir masa daje tačnu procjenu mase svake komponente i bez dodavanja. definisanje njihovog odnosa.
Za druge tipove dvojnih zvijezda (pomračujuće binarne i spektroskopske binarne), postoji niz mogućnosti da se grubo odrede mase zvijezda ili da se procijeni njihova donja granica (tj. veličina od koje njihove mase ne mogu biti manje).
Skup podataka o masama komponenti oko stotinu binarnih zvijezda različitih tipova omogućio je otkrivanje važne statistike. odnos između njihovih masa i sjaja (vidi). Omogućava procjenu masa pojedinačnih zvijezda prema njihovoj (drugim riječima, prema njihovoj aps.). Abs. zvezdane veličine M određuje f-le: M = m+ 5 + 5 lg - A (r), (3) gdje m- prividna zvjezdana veličina u odabranoj optici. raspon (u određenom fotometrijskom sistemu, na primjer. U, B ili V; vidi), - paralaksa i A (r)- količina svjetlosti u istoj optici. raspona u datom smjeru do udaljenosti.
Ako se zvjezdana paralaksa ne mjeri, onda je približna vrijednost abs. magnituda se može odrediti njegovim spektrom. Za to je potrebno da spektrogram ne samo da omogući prepoznavanje zvijezda, već i procjenu relativnih intenziteta pojedinih parova spektra. linije osjetljive na "efekat apsolutne veličine". Drugim riječima, prvo je potrebno odrediti klasu sjaja zvijezde - koja pripada jednoj od sekvenci na dijagramu spektra-luminoznosti (vidi), a prema klasi luminoznosti - njenom aps. magnitude. Prema abs. masa zvijezde se može naći korištenjem ovisnosti masa-svjetlost (samo i ne pridržavajte se ove zavisnosti).
Druga metoda za procjenu mase zvijezde povezana je s mjerenjem gravitacije. spektar crvenog pomaka. linije u svom gravitacionom polju. U sferno simetričnom gravitacionom polju, on je ekvivalentan Doplerovom crvenom pomaku, gde je masa zvezde u jedinicama. masa sunca, R- radijus zvijezde u jedinicama. radijusa Sunca, a izraženo je u km/s. Ovaj omjer je provjeren za one bijele patuljke koji su dio binarnih sistema. Za njih, radijusi, mase i istina v r, koje su projekcije orbitalne brzine.
Nevidljivi (tamni) sateliti, pronađeni u blizini određenih zvijezda iz uočenih fluktuacija u položaju zvijezde, povezanih s njenim kretanjem oko zajedničkog centra mase (vidi), imaju masu manju od 0,02. Vjerovatno nisu. samosvjetleća tijela i više su poput planeta.
Iz definicija masa zvijezda, pokazalo se da su one zatvorene otprilike u rasponu od 0,03 do 60. Najveći broj zvijezda ima mase od 0,3 do 3. sri masa zvijezda u neposrednoj blizini Sunca, tj. 10 33 g. Pokazalo se da je razlika u masama zvijezda mnogo manja od njihove razlike u luminoznostima (potonji mogu doseći desetine miliona). Radijusi zvijezda su također veoma različiti. To dovodi do upadljive razlike između njihovih cf. gustine: od do g/cm 3 (uporedi gustinu Sunca 1,4 g/cm 3).
Učitavanje ...