Kolmnurgad
Kolmnurk nimetatakse kujundit, mis koosneb kolmest punktist, mis ei asu ühel sirgel, ja kolmest neid punkte paarikaupa ühendavast segmendist. Punkte nimetatakse tipud kolmnurk ja joonelõigud on selle peod.
Kolmnurkade tüübid
Kolmnurka nimetatakse võrdhaarne, kui tema kaks külge on võrdsed. Neid võrdseid külgi nimetatakse külgmised küljed, ja kutsutakse kolmas osapool alus kolmnurk.
Nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on võrdsed võrdkülgsed või õige.
Kolmnurka nimetatakse ristkülikukujuline, kui sellel on täisnurk, see tähendab 90 ° nurk. Täisnurkse kolmnurga täisnurga vastaskülge nimetatakse hüpotenuus, kutsutakse kaks ülejäänud osapoolt jalad.
Kolmnurka nimetatakse teravnurkne kui selle kõik kolm nurka on teravad, st alla 90 °.
Kolmnurka nimetatakse nüri kui üks selle nurkadest on nüri, see tähendab rohkem kui 90 °.
Kolmnurga põhijooned
Mediaan
Mediaan Kolmnurk on lõik, mis ühendab kolmnurga tippu selle kolmnurga vastaskülje keskkohaga. 
Kolmnurga mediaanide omadused
Mediaan jagab kolmnurga kaheks võrdse pindalaga kolmnurgaks.
Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis jagab need kõik suhtega 2: 1, lugedes tipust. Seda punkti nimetatakse raskuskese kolmnurk.
Kogu kolmnurk jagatakse selle mediaanide järgi kuueks võrdseks kolmnurgaks.
Poolitaja
Nurgapoolitaja- see on kiir, mis väljub selle tipust, läheb selle külgede vahelt ja jagab selle nurga pooleks. Kolmnurga poolitaja on kolmnurga poolitaja lõik, mis ühendab tippu selle kolmnurga vastasküljel asuva punktiga. 
Kolmnurga poolitajate omadused
Kõrgus
Kõrgus kolmnurka nimetatakse risti, mis on tõmmatud kolmnurga tipust selle kolmnurga vastaskülge sisaldava joonega. 
Kolmnurga kõrguse omadused
V täisnurkne kolmnurk täisnurga tipust tõmmatud kõrgus jagab selle kaheks kolmnurgaks, sarnased originaal.
V teravnurkne kolmnurk tema kaks kõrgust on temast ära lõigatud sarnased kolmnurgad.
Keskmine risti
Nimetatakse sirgjoont, mis läbib temaga risti oleva lõigu keskpunkti keskmine risti segmendi juurde .
Kolmnurga keskpunkti perpendikulaaride omadused
Lõiguga risti oleva keskpunkti iga punkt on selle lõigu otstest võrdsel kaugusel. Tõsi on ka vastupidine: iga lõigu otstest võrdsel kaugusel asuv punkt asub sellega risti.
Kolmnurga külgede ristide lõikepunkt on keskpunkt selle kolmnurga ümber piiratud ring.
keskmine joon
Kolmnurga keskjoon nimetatakse lõiguks, mis ühendab selle kahe külje keskpunkte.
Kolmnurga keskjoone omadus
Kolmnurga keskjoon on paralleelne selle ühe küljega ja on võrdne poolega sellest küljest.
Valemid ja suhted
Kolmnurkade võrdsustestid
Kaks kolmnurka on võrdsed, kui nad on vastavalt võrdsed:
kaks külge ja nendevaheline nurk;
kaks nurka ja nendega külgnev külg;
kolm külge.
Täisnurksete kolmnurkade võrdsustestid
Kaks täisnurkne kolmnurk on võrdsed, kui need on vastavalt võrdsed: 
hüpotenuus ja teravnurk;
jalg ja vastasnurk;
jalg ja külgnev nurk;
kaks jalg;
hüpotenuus ja jalg.
Kolmnurkade sarnasus
Kaks kolmnurka on sarnased, kui üks järgmistest tingimustest nimetatakse sarnasuse märgid:
ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga;
ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede moodustatud nurgad on võrdsed;
ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdelised teise kolmnurga kolme küljega.
Sellistes kolmnurkades vastavad jooned ( kõrgused, mediaanid, poolitajad jne) on proportsionaalsed.
Siinuse teoreem
Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega ja kuvasuhe on läbimõõt
kolmnurga ümber piiratud ring:
Koosinusteoreem
Kolmnurga külje ruut on võrdne kahe teise külje ruutude summaga, millest on lahutatud nende külgede kahekordne korrutis nendevahelise nurga koosinusega:
a 2 = b 2 + c 2 - 2eKr cos
Kolmnurga pindalavalemid
Suvaline kolmnurk
a, b, c - peod; - külgedevaheline nurk a ja b- poolperimeeter; R - piiritletud ringi raadius; r - sisse kirjutatud ringi raadius; S - ruut; h a - külgmine kõrgus a.
Kolmnurk - määratlus ja üldmõisted
Kolmnurk on lihtne hulknurk, millel on kolm külge ja sama arv nurki. Selle tasapinnad on piiratud 3 punkti ja 3 joonelõiguga, mis ühendavad neid punkte paarikaupa.
Kõik kolmnurga tipud, olenemata selle tüübist, on tähistatud suurte ladina tähtedega ja selle küljed on kujutatud vastandtippude vastavate tähistega, ainult mitte suurtähtedega, vaid väikeste tähtedega. Näiteks kolmnurgal, mille tipud on tähistatud tähtedega A, B ja C, on küljed a, b, c.
Kui arvestada kolmnurka Eukleidilises ruumis, siis see on selline geomeetriline kujund, mis moodustati kolme segmendi abil, mis ühendavad kolme punkti, mis ei asu ühel sirgel.
Vaadake ülaltoodud pilti tähelepanelikult. Sellel on punktid A, B ja C selle kolmnurga tipud ning selle lõike nimetatakse kolmnurga külgedeks. Selle hulknurga iga tipp moodustab oma nurgad sees.
Kolmnurkade tüübid
Kolmnurkade suuruse ja nurkade järgi jagunevad need järgmisteks sortideks: Ristkülikukujulised;
Teravnurkne;
nüri.
Ristkülikukujulised kolmnurgad on need, millel on üks täisnurk ja ülejäänud kahel on teravnurk.
Teravad kolmnurgad on kolmnurgad, mille kõik nurgad on teravad.
Ja kui kolmnurgal on üks nürinurk ja ülejäänud kaks nurka on teravnurksed, klassifitseeritakse selline kolmnurk nürinurkseks.
Igaüks teist mõistab suurepäraselt, et kõigil kolmnurkadel ei ole võrdsed küljed. Ja selle külgede pikkuse järgi võib kolmnurgad jagada järgmisteks osadeks:
võrdhaarsed;
Võrdkülgne;
Mitmekülgne.
Ülesanne: Joonista erinevat tüüpi kolmnurki. Andke neile määratlus. Mis vahet sa nende vahel näed?
Kolmnurkade põhiomadused
Kuigi need lihtsad hulknurgad võivad üksteisest erineda nurkade või külgede suuruse poolest, on igal kolmnurgal põhiomadused, mis on iseloomulikud sellele joonisele.
Mis tahes kolmnurgas:
Selle kõigi nurkade summa on 180º.
Kui see kuulub võrdkülgse, siis on iga selle nurk 60º.
Võrdkülgsel kolmnurgal on üksteise suhtes samad ja paarisnurgad.
Mida väiksem on hulknurga külg, seda väiksem on selle vastasnurk ja vastupidi, suurema külje vastas on suurem nurk.
Kui küljed on võrdsed, asuvad nende vastas võrdsed nurgad ja vastupidi.
Kui me võtame kolmnurga ja pikendame selle külge, siis saame välisnurga. See on võrdne sisenurkade summaga.
Igas kolmnurgas on selle külg, olenemata sellest, kumma valite, siiski väiksem kui kahe ülejäänud külje summa, kuid suurem kui nende erinevus:
1.a< b + c, a >b - c;
2.b< a + c, b >a - c;
3.c< a + b, c >a - b.
Harjutus
Tabelis on näidatud kolmnurga juba teadaolevad kaks nurka. Teades kõigi nurkade kogusummat, leidke, millega võrdub kolmnurga kolmas nurk, ja sisestage tabelisse:
1. Mitu kraadi on kolmandal nurgal?
2. Millistesse kolmnurkadesse see kuulub?
Kolmnurkade võrdsuse märgid
kirjutan alla
II märk
III märk
Kolmnurga kõrgus, poolitaja ja mediaan
Kolmnurga kõrgus – joonise ülaosast selle vastasküljele tõmmatud risti nimetatakse kolmnurga kõrguseks. Kõik kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis. Kolmnurga kõigi kolme kõrguse lõikepunkt on selle ortotsenter.
Sellest tipust tõmmatud lõik, mis ühendab seda vastaskülje keskel, on mediaan. Mediaanidel, nagu ka kolmnurga kõrgustel, on üks ühine lõikepunkt, nn kolmnurga raskuskese ehk tsentroid.
Kolmnurga poolitaja on segment, mis ühendab nurga tippu ja vastasküljel asuvat punkti ning jagab selle nurga pooleks. Kõik kolmnurga poolitajad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunktiks.
Lõike, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse keskjooneks.
Ajalooline viide
Selline kujund nagu kolmnurk on tuntud juba iidsetest aegadest. Seda kuju ja selle omadusi mainiti Egiptuse papüürustel neli tuhat aastat tagasi. Veidi hiljem, tänu Pythagorase teoreemile ja Heroni valemile, liikus kolmnurga omaduste uurimine kõrgemale tasemele, kuid siiski juhtus see rohkem kui kaks tuhat aastat tagasi.
XV-XVI sajandil hakati kolmnurga omaduste kohta läbi viima palju uuringuid ja selle tulemusena tekkis selline teadus nagu planimeetria, mida nimetati "Kolmnurga uueks geomeetriaks".
Kolmnurkade omaduste tundmisse andis tohutu panuse Venemaa teadlane N.I. Lobachevsky. Tema tööd leidsid hiljem rakendust nii matemaatikas kui ka füüsikas ja küberneetikas.
Tänu kolmnurkade omaduste tundmisele tekkis selline teadus nagu trigonomeetria. See osutus inimesele vajalikuks tema praktilistes vajadustes, kuna selle rakendamine on lihtsalt vajalik kaartide koostamisel, alade mõõtmisel ja erinevate mehhanismide kujundamisel.
Mis on kõige kuulsam kolmnurk, mida tead? See on muidugi Bermuda kolmnurk! Selle nime sai see 50ndatel punktide (kolmnurga tippude) geograafilise asukoha tõttu, mille sees tekkisid olemasoleva teooria kohaselt sellega seotud kõrvalekalded. Bermuda kolmnurga tipud on Bermuda, Florida ja Puerto Rico.
Ülesanne: Milliseid teooriaid olete Bermuda kolmnurga kohta kuulnud?
Kas teadsite, et Lobatševski teoorias on kolmnurga nurkade liitmisel nende summa alati väiksem kui 180º. Riemanni geomeetrias on kolmnurga kõigi nurkade summa suurem kui 180 kraadi ja Eukleidese kirjutistes 180 kraadi.
Kodutöö
Lahenda etteantud teemal ristsõna
Küsimused ristsõna jaoks:
1. Kuidas nimetatakse risti, mis tõmmati kolmnurga tipust vastasküljel asuvale sirgele?
2. Kuidas saab ühe sõnaga nimetada kolmnurga külgede pikkuste summat?
3. Mis on kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed?
4. Kuidas nimetatakse kolmnurka, mille nurk on 90°?
5. Kuidas nimetatakse kolmnurga suurt külge?
6. Võrdhaarse kolmnurga külje nimi?
7. Igas kolmnurgas on neid alati kolm.
8. Kuidas nimetatakse kolmnurka, mille üks nurkadest ületab 90 °?
9. Selle joonelõigu nimi, mis ühendab meie kujundi ülaosa vastaskülje keskosaga?
10. Lihtsa hulknurga ABC suurtäht A on ...?
11. Kuidas nimetatakse lõiku, mis jagab kolmnurga nurga pooleks.
Küsimused kolmnurkade kohta:
1. Andke definitsioon.
2. Mitu kõrgust sellel on?
3. Mitu poolitajat on kolmnurgal?
4. Mis on selle nurkade summa?
5. Milliseid selle lihtsa hulknurga liike sa tead?
6. Millised on kolmnurkade punktid, mida nimetatakse imelisteks?
7. Millise seadmega saab nurka mõõta?
8. Kui kellaosutid näitavad kella 21. Mis on tunniosuti nurk?
9. Millise nurga all inimene pöörab, kui talle antakse käsk "vasakule", "ümber"?
10. Milliseid definitsioone te veel teate, mis on seotud kolme nurga ja kolme küljega figuuriga?
Täna läheme Geomeetria riiki, kus teeme tutvust erinevat tüüpi kolmnurkadega.
Mõelge geomeetrilistele kujunditele ja leidke nende hulgast "liigsed" (joonis 1).
Riis. 1. Illustratsioon näiteks
Näeme, et arvud # 1, 2, 3, 5 on nelinurgad. Igal neist on oma nimi (joon. 2).
Riis. 2. Nelinurgad
See tähendab, et "lisa" kujund on kolmnurk (joon. 3).
Riis. 3. Illustratsioon näiteks
Kolmnurk on kujund, mis koosneb kolmest punktist, mis ei asu ühel sirgel, ja kolmest segmendist, mis neid punkte paarikaupa ühendavad.
Punkte nimetatakse kolmnurga tipud, segmendid – see peod... Kolmnurga küljed moodustuvad kolmnurga tippudes on kolm nurka.
Kolmnurga peamised märgid on kolm külge ja kolm nurka. Nurga osas on kolmnurgad teravnurkne, ristkülikukujuline ja nürinurkne.
Kolmnurka nimetatakse teravnurkseks, kui kõik kolm nurka on teravad, st alla 90 ° (joonis 4).
Riis. 4. Teravnurkne kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse ristkülikuks, kui selle üks nurk on 90 ° (joonis 5).
Riis. 5. Täisnurkne kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse nüriks, kui selle üks nurk on nüri, see tähendab rohkem kui 90 ° (joonis 6).
Riis. 6. Nürinurkne kolmnurk
Võrdsete külgede arvu järgi on kolmnurgad võrdkülgsed, võrdhaarsed, mitmekülgsed.
Võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed (joon. 7).
Riis. 7. Võrdhaarne kolmnurk
Neid pidusid nimetatakse külgmine, kolmas külg - alus. Võrdhaarses kolmnurgas on nurgad aluse juures võrdsed.
Võrdhaarsed kolmnurgad on teravnurkne ja nürinurkne(joonis 8) .
Riis. 8. Teravad ja nürid võrdhaarsed kolmnurgad
Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed (joonis 9).
Riis. 9. Võrdkülgne kolmnurk
Võrdkülgses kolmnurgas kõik nurgad on võrdsed. Võrdkülgsed kolmnurgad alati teravnurkne.
Mitmekülgseks nimetatakse kolmnurka, mille kõik kolm külge on erineva pikkusega (joon. 10).
Riis. 10. Mitmekülgne kolmnurk
Täitke ülesanne. Jaga need kolmnurgad kolme rühma (joonis 11).
Riis. 11. Ülesande illustratsioon
Esiteks jagame nurkade suuruse järgi.
Teravad kolmnurgad: nr 1, nr 3.
Ristkülikukujulised kolmnurgad: nr 2, nr 6.
Nürikujulised kolmnurgad: nr 4, nr 5.
Jagame samad kolmnurgad võrdsete külgede arvu järgi rühmadesse.
Mitmekülgsed kolmnurgad: nr 4, nr 6.
Võrdhaarsed kolmnurgad: nr 2, nr 3, nr 5.
Võrdkülgne kolmnurk: nr 1.
Mõelge joonistele.
Mõelge, millise traadijupi te iga kolmnurga tegite (joonis 12).
Riis. 12. Ülesande illustratsioon
Sa võid niimoodi arutleda.
Esimene traadijupp on jagatud kolmeks võrdseks osaks, nii et sellest saab teha võrdkülgse kolmnurga. Joonisel on ta näidatud kolmandana.
Teine traadijupp on jagatud kolmeks erinevaks osaks, nii et saad sellest teha mitmekülgse kolmnurga. Teda on joonisel näidatud esimesena.
Kolmas traadijupp on jagatud kolmeks osaks, kus kaks osa on ühepikkused, mis tähendab, et sellest saab teha võrdhaarse kolmnurga. Joonisel on ta näidatud teisena.
Tänases tunnis tutvusime erinevate kolmnurkade tüüpidega.
Bibliograafia
- M.I. Moreau, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 1. osa. - M .: "Haridus", 2012.a.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 2. osa. - M .: "Haridus", 2012.a.
- M.I. Moreau. Matemaatikatunnid: juhendid õpetajatele. 3. klass. - M .: Haridus, 2012.
- Normatiivne juriidiline dokument. Õpitulemuste jälgimine ja hindamine. - M .: "Haridus", 2011.
- "Venemaa kool": programmid põhikoolile. - M .: "Haridus", 2011.
- S.I. Volkova. Matemaatika: Kontrolltöö. 3. klass. - M .: Haridus, 2012.
- V.N. Rudnitskaja. Testid. - M .: "Eksam", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Kodutöö
1. Täitke fraasid.
a) Kolmnurk on kujund, mis koosneb ..., mis ei asu ühel sirgel, ja ..., mis ühendab neid punkte paarikaupa.
b) Punkte nimetatakse … , segmendid – see … ... Kolmnurga küljed moodustuvad kolmnurga tippudes ….
c) Nurga osas on kolmnurgad …,…,….
d) Võrdsete külgede arvu järgi on kolmnurgad…,…,….
2. Joonista
a) täisnurkne kolmnurk;
b) teravnurkne kolmnurk;
c) nürinurkne kolmnurk;
d) võrdkülgne kolmnurk;
e) mitmekülgne kolmnurk;
f) võrdhaarne kolmnurk.
3. Tehke tunni teemal ülesanne oma kaaslastele.
Täna läheme Geomeetria riiki, kus teeme tutvust erinevat tüüpi kolmnurkadega.
Mõelge geomeetrilistele kujunditele ja leidke nende hulgast "liigsed" (joonis 1).
Riis. 1. Illustratsioon näiteks
Näeme, et arvud # 1, 2, 3, 5 on nelinurgad. Igal neist on oma nimi (joon. 2).
Riis. 2. Nelinurgad
See tähendab, et "lisa" kujund on kolmnurk (joon. 3).
Riis. 3. Illustratsioon näiteks
Kolmnurk on kujund, mis koosneb kolmest punktist, mis ei asu ühel sirgel, ja kolmest segmendist, mis neid punkte paarikaupa ühendavad.
Punkte nimetatakse kolmnurga tipud, segmendid – see peod... Kolmnurga küljed moodustuvad kolmnurga tippudes on kolm nurka.
Kolmnurga peamised märgid on kolm külge ja kolm nurka. Nurga osas on kolmnurgad teravnurkne, ristkülikukujuline ja nürinurkne.
Kolmnurka nimetatakse teravnurkseks, kui kõik kolm nurka on teravad, st alla 90 ° (joonis 4).
Riis. 4. Teravnurkne kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse ristkülikuks, kui selle üks nurk on 90 ° (joonis 5).
Riis. 5. Täisnurkne kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse nüriks, kui selle üks nurk on nüri, see tähendab rohkem kui 90 ° (joonis 6).
Riis. 6. Nürinurkne kolmnurk
Võrdsete külgede arvu järgi on kolmnurgad võrdkülgsed, võrdhaarsed, mitmekülgsed.
Võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed (joon. 7).
Riis. 7. Võrdhaarne kolmnurk
Neid pidusid nimetatakse külgmine, kolmas külg - alus. Võrdhaarses kolmnurgas on nurgad aluse juures võrdsed.
Võrdhaarsed kolmnurgad on teravnurkne ja nürinurkne(joonis 8) .
Riis. 8. Teravad ja nürid võrdhaarsed kolmnurgad
Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed (joonis 9).
Riis. 9. Võrdkülgne kolmnurk
Võrdkülgses kolmnurgas kõik nurgad on võrdsed. Võrdkülgsed kolmnurgad alati teravnurkne.
Mitmekülgseks nimetatakse kolmnurka, mille kõik kolm külge on erineva pikkusega (joon. 10).
Riis. 10. Mitmekülgne kolmnurk
Täitke ülesanne. Jaga need kolmnurgad kolme rühma (joonis 11).
Riis. 11. Ülesande illustratsioon
Esiteks jagame nurkade suuruse järgi.
Teravad kolmnurgad: nr 1, nr 3.
Ristkülikukujulised kolmnurgad: nr 2, nr 6.
Nürikujulised kolmnurgad: nr 4, nr 5.
Jagame samad kolmnurgad võrdsete külgede arvu järgi rühmadesse.
Mitmekülgsed kolmnurgad: nr 4, nr 6.
Võrdhaarsed kolmnurgad: nr 2, nr 3, nr 5.
Võrdkülgne kolmnurk: nr 1.
Mõelge joonistele.
Mõelge, millise traadijupi te iga kolmnurga tegite (joonis 12).
Riis. 12. Ülesande illustratsioon
Sa võid niimoodi arutleda.
Esimene traadijupp on jagatud kolmeks võrdseks osaks, nii et sellest saab teha võrdkülgse kolmnurga. Joonisel on ta näidatud kolmandana.
Teine traadijupp on jagatud kolmeks erinevaks osaks, nii et saad sellest teha mitmekülgse kolmnurga. Teda on joonisel näidatud esimesena.
Kolmas traadijupp on jagatud kolmeks osaks, kus kaks osa on ühepikkused, mis tähendab, et sellest saab teha võrdhaarse kolmnurga. Joonisel on ta näidatud teisena.
Tänases tunnis tutvusime erinevate kolmnurkade tüüpidega.
Bibliograafia
- M.I. Moreau, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 1. osa. - M .: "Haridus", 2012.a.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 2. osa. - M .: "Haridus", 2012.a.
- M.I. Moreau. Matemaatikatunnid: juhendid õpetajatele. 3. klass. - M .: Haridus, 2012.
- Normatiivne juriidiline dokument. Õpitulemuste jälgimine ja hindamine. - M .: "Haridus", 2011.
- "Venemaa kool": programmid põhikoolile. - M .: "Haridus", 2011.
- S.I. Volkova. Matemaatika: Kontrolltöö. 3. klass. - M .: Haridus, 2012.
- V.N. Rudnitskaja. Testid. - M .: "Eksam", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Kodutöö
1. Täitke fraasid.
a) Kolmnurk on kujund, mis koosneb ..., mis ei asu ühel sirgel, ja ..., mis ühendab neid punkte paarikaupa.
b) Punkte nimetatakse … , segmendid – see … ... Kolmnurga küljed moodustuvad kolmnurga tippudes ….
c) Nurga osas on kolmnurgad …,…,….
d) Võrdsete külgede arvu järgi on kolmnurgad…,…,….
2. Joonista
a) täisnurkne kolmnurk;
b) teravnurkne kolmnurk;
c) nürinurkne kolmnurk;
d) võrdkülgne kolmnurk;
e) mitmekülgne kolmnurk;
f) võrdhaarne kolmnurk.
3. Tehke tunni teemal ülesanne oma kaaslastele.
Matemaatikat õppides hakkavad õpilased tutvuma erinevate geomeetriliste kujundite tüüpidega. Täna keskendume erinevat tüüpi kolmnurkadele.
Definitsioon
Geomeetrilisi kujundeid, mis koosnevad kolmest punktist, mis ei asu samal sirgel, nimetatakse kolmnurkadeks.
Punkte ühendavaid sirgeid nimetatakse külgedeks ja punkte tippudeks. Tipud on tähistatud suurte ladina tähtedega, näiteks: A, B, C.
Küljed on tähistatud nende kahe punkti nimedega, millest need koosnevad - AB, BC, AC. Ristudes moodustavad küljed nurgad. Alumist külge peetakse joonise aluseks.
Riis. 1. Kolmnurk ABC.
Kolmnurkade tüübid
Kolmnurgad liigitatakse nurkade ja külgede järgi. Igal kolmnurga tüübil on oma omadused.
Nurgakolmnurki on kolme tüüpi:
- teravnurkne;
- ristkülikukujuline;
- nüri.
Kõik nurgad teravnurkne kolmnurgad on teravad, see tähendab, et igaühe kraadimõõt ei ületa 90 0.
Ristkülikukujuline kolmnurk sisaldab täisnurka. Ülejäänud kaks nurka on alati teravad, sest vastasel juhul ületab kolmnurga nurkade summa 180 kraadi, mis on võimatu. Täisnurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud jalga. Hüpotenuus on alati suurem kui jalg.
nüri kolmnurk sisaldab nürinurka. See tähendab, et nurk on suurem kui 90 kraadi. Sellise kolmnurga ülejäänud kaks nurka on teravad.
Riis. 2. Kolmnurkade tüübid nurkades.
Pythagorase kolmnurk on ristkülik, mille küljed on võrdsed 3, 4, 5.
Pealegi on suur külg hüpotenuus.
Selliseid kolmnurki kasutatakse sageli lihtsate geomeetriaülesannete koostamiseks. Seetõttu pidage meeles: kui kolmnurga kaks külge on võrdsed 3-ga, siis kolmas on tingimata 5. See lihtsustab arvutusi.
Kolmnurkade tüübid külgedel:
- võrdkülgne;
- võrdhaarne;
- mitmekülgne.
Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. Sellise kolmnurga kõik nurgad on võrdsed 60 0, see tähendab, et see on alati teravnurkne.
Võrdhaarsed kolmnurk - kolmnurk, mille ainult kaks külge on võrdsed. Neid külgi nimetatakse külgmiseks ja kolmandaks aluseks. Lisaks on võrdhaarse kolmnurga aluse nurgad võrdsed ja alati teravad.
Mitmekülgne või suvaline kolmnurk on kolmnurk, mille kõik pikkused ja nurgad ei ole üksteisega võrdsed.
Kui ülesandes pole joonise kohta selgitusi, siis loetakse, et jutt käib suvalisest kolmnurgast.
Riis. 3. Kolmnurkade tüübid külgedel.
Kolmnurga kõigi nurkade summa, olenemata selle tüübist, on 1800.
Suurema nurga vastas on suurem külg. Ja ka mis tahes külje pikkus on alati väiksem kui selle kahe teise külje summa. Neid omadusi kinnitab kolmnurga ebavõrdsuse teoreem.
On olemas kuldse kolmnurga kontseptsioon. See on võrdhaarne kolmnurk, mille kaks külge on võrdelised alusega ja võrdsed teatud arvuga. Sellisel joonisel on nurgad võrdelised suhtega 2: 2: 1.
Ülesanne:
Kas on kolmnurka, mille küljed on 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Lahendus:
Selle ülesande lahendamiseks peate kasutama ebavõrdsust a
Mida me õppisime?
Sellest 5. klassi matemaatikakursuse materjalist saime teada, et kolmnurki liigitatakse külgede ja nurkade järgi. Kolmnurkadel on teatud omadused, mida saab kasutada probleemide lahendamisel.
Laadimine ...