किसी ग्रह के द्रव्यमान की गणना कैसे करें। आकाशीय पिंडों के द्रव्यमान का निर्धारण करने के तरीके। पृथ्वी और अन्य ग्रहों का द्रव्यमान

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम एक खगोलीय पिंड की सबसे महत्वपूर्ण भौतिक विशेषताओं में से एक को मापने की अनुमति देता है - इसका द्रव्यमान।

द्रव्यमान निर्धारित किया जा सकता है:

ए) किसी दिए गए शरीर की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल के माप से (गुरुत्वाकर्षण विधि),

b) केप्लर के तीसरे संशोधित कानून के अनुसार,

ग) अन्य खगोलीय पिंडों की गति में एक खगोलीय पिंड द्वारा उत्पन्न प्रेक्षित गड़बड़ी के विश्लेषण से।

1. पृथ्वी पर पहली विधि का प्रयोग किया जाता है।

गुरुत्वाकर्षण के नियम के आधार पर, पृथ्वी की सतह पर त्वरण g है:

जहाँ m पृथ्वी का द्रव्यमान है और R इसकी त्रिज्या है।

g और R को पृथ्वी की सतह पर मापा जाता है। जी = स्थिरांक।

जी, आर, जी के वर्तमान में स्वीकृत मूल्यों के साथ, पृथ्वी का द्रव्यमान प्राप्त होता है:

मी = 5.976 .1027g = 6 .1024 किग्रा।

द्रव्यमान और आयतन को जानकर आप औसत घनत्व ज्ञात कर सकते हैं। यह 5.5 ग्राम/सेमी3 के बराबर है।

2. केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार, ग्रह के द्रव्यमान और सूर्य के द्रव्यमान के बीच के अनुपात को निर्धारित करना संभव है यदि ग्रह में कम से कम एक उपग्रह है और ग्रह से इसकी दूरी और इसके चारों ओर क्रांति की अवधि ज्ञात है .

जहां एम, एम, एमसी सूर्य, ग्रह और उसके उपग्रह के द्रव्यमान हैं, टी और टीसी सूर्य के चारों ओर ग्रह की क्रांति की अवधि और ग्रह के चारों ओर उपग्रह हैं, एतथा ऐस- सूर्य से ग्रह की दूरी और ग्रह से उपग्रह, क्रमशः।

समीकरण से यह निम्नानुसार है

सभी ग्रहों के लिए एम/एम अनुपात बहुत बड़ा है; अनुपात m / mc बहुत छोटा है (पृथ्वी और चंद्रमा, प्लूटो और चारोन को छोड़कर) और इसे उपेक्षित किया जा सकता है।

एम/एम अनुपात समीकरण से आसानी से पाया जा सकता है।

पृथ्वी और चंद्रमा के मामले में, पहले चंद्रमा के द्रव्यमान का निर्धारण करना आवश्यक है। ऐसा करना बहुत मुश्किल है। पृथ्वी की गति में होने वाली गड़बड़ी का विश्लेषण करके समस्या का समाधान किया जाता है, जो चंद्रमा के कारण होती है।

3. अपने देशांतर में सूर्य की स्पष्ट स्थिति के सटीक निर्धारण से, मासिक अवधि के साथ परिवर्तन, जिसे "चंद्र असमानता" कहा जाता है, की खोज की गई। सूर्य की स्पष्ट गति में इस तथ्य की उपस्थिति इंगित करती है कि पृथ्वी का केंद्र 4650 किमी की दूरी पर पृथ्वी के अंदर स्थित द्रव्यमान "अर्थ-चंद्रमा" के सामान्य केंद्र के चारों ओर एक महीने के लिए एक छोटे से दीर्घवृत्त का वर्णन करता है। पृथ्वी के केंद्र से।

1930-1931 में छोटे ग्रह इरोस के अवलोकन से पृथ्वी-चंद्रमा द्रव्यमान केंद्र की स्थिति भी पाई गई।

पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रहों की गति में गड़बड़ी के अनुसार चंद्रमा और पृथ्वी के द्रव्यमान का अनुपात 1 / 81.30 था।

1964 में, अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संघ ने इसे कांस्ट के रूप में अपनाया।

केपलर समीकरण से हम सूर्य के लिए द्रव्यमान = 2.1033g प्राप्त करते हैं, जो कि पृथ्वी से 333000 गुना अधिक है।

जिन ग्रहों के पास उपग्रह नहीं हैं, उनका द्रव्यमान पृथ्वी, मंगल, क्षुद्रग्रहों, धूमकेतुओं की गति में उनके द्वारा एक-दूसरे पर होने वाली परेशानियों से निर्धारित होता है।

सूर्य का द्रव्यमान इस स्थिति से पाया जा सकता है कि पृथ्वी का सूर्य के प्रति गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी को उसकी कक्षा में धारण करने वाले एक अभिकेन्द्रीय बल के रूप में प्रकट होता है (सरलता के लिए, हम पृथ्वी की कक्षा को एक वृत्त के रूप में मानेंगे)

यहाँ पृथ्वी का द्रव्यमान, सूर्य से पृथ्वी की औसत दूरी है। हमारे द्वारा वर्ष की लंबाई को सेकंडों में निरूपित करना। इस प्रकार

जहाँ से, संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम सूर्य का द्रव्यमान ज्ञात करते हैं:

उसी सूत्र का उपयोग किसी भी ग्रह के द्रव्यमान की गणना करने के लिए किया जा सकता है जिसमें उपग्रह है। इस मामले में, ग्रह से उपग्रह की औसत दूरी, ग्रह के चारों ओर इसके परिक्रमण का समय, ग्रह का द्रव्यमान। विशेष रूप से, पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी और एक महीने में सेकंड की संख्या के अनुसार, पृथ्वी का द्रव्यमान इस तरह से निर्धारित किया जा सकता है।

पृथ्वी के द्रव्यमान को इस पिंड के गुरुत्वाकर्षण के साथ पृथ्वी के वजन के बराबर करके भी निर्धारित किया जा सकता है, गुरुत्वाकर्षण के घटक को घटाकर जो स्वयं को गतिशील रूप से प्रकट करता है, दैनिक रोटेशन में भाग लेने वाले किसी दिए गए शरीर को एक समान अभिकेंद्रीय त्वरण प्रदान करता है। पृथ्वी की (§ 30)। इस सुधार की आवश्यकता गायब हो जाती है, अगर पृथ्वी के द्रव्यमान की ऐसी गणना के लिए हम पृथ्वी के ध्रुवों पर देखे गए गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का उपयोग करते हैं, तो पृथ्वी के औसत त्रिज्या और पृथ्वी के द्रव्यमान के माध्यम से दर्शाते हैं। , अपने पास:

पृथ्वी का द्रव्यमान कहाँ से आता है

यदि ग्लोब का औसत घनत्व तब तक निरूपित किया जाता है, तो जाहिर है, इसलिए ग्लोब का औसत घनत्व बराबर है

पृथ्वी की ऊपरी परतों की खनिज चट्टानों का औसत घनत्व लगभग है। इसलिए, ग्लोब के कोर का घनत्व काफी अधिक होना चाहिए

विभिन्न गहराई पर पृथ्वी के घनत्व का अध्ययन लीजेंड्रे द्वारा किया गया था और कई वैज्ञानिकों द्वारा जारी रखा गया था। गुटेनबर्ग और गल्का (1924) के निष्कर्षों के अनुसार, पृथ्वी के घनत्व के लगभग निम्नलिखित मान अलग-अलग गहराई पर होते हैं:

विश्व के अंदर का दबाव, बड़ी गहराई पर, जाहिरा तौर पर बहुत बड़ा है। कई भूभौतिकीविदों का मानना ​​​​है कि पहले से ही गहराई पर दबाव वायुमंडल तक पहुंचना चाहिए, प्रति वर्ग सेंटीमीटर पृथ्वी के मूल में, लगभग 3000 किलोमीटर या उससे अधिक की गहराई पर, दबाव 1-2 मिलियन वायुमंडल तक पहुंच सकता है।

ग्लोब की गहराई में तापमान के लिए, यह निश्चित है कि यह अधिक है (लावा का तापमान)। खानों और बोरहोल में, तापमान प्रत्येक के लिए औसतन एक डिग्री बढ़ जाता है। यह माना जाता है कि तापमान लगभग 1500-2000 ° तक की गहराई तक पहुँच जाता है और फिर स्थिर रहता है।

चावल। 50. सूर्य और ग्रहों के सापेक्ष आकार।

आकाशीय यांत्रिकी में निर्धारित ग्रहों की गति का पूरा सिद्धांत, आपको किसी ग्रह के द्रव्यमान की गणना किसी अन्य ग्रह की गति पर किसी ग्रह के प्रभाव को देखकर करने की अनुमति देता है। पिछली शताब्दी की शुरुआत में, बुध, शुक्र, पृथ्वी, मंगल, बृहस्पति, शनि, यूरेनस ग्रहों को जाना जाता था। यह देखा गया कि यूरेनस के आंदोलन ने कुछ "अनियमितताओं" को दिखाया, जो यह दर्शाता है कि यूरेनस के पीछे एक अगोचर ग्रह था, जो यूरेनस की गति को प्रभावित कर रहा था। 1845 में, फ्रांसीसी वैज्ञानिक ले वेरियर और, उनसे स्वतंत्र रूप से, अंग्रेज एडम्स ने, यूरेनस की गति का अध्ययन करते हुए, ग्रह के द्रव्यमान और स्थान की गणना की, जिसे अभी तक किसी ने नहीं देखा था। इसके बाद ही ग्रह आकाश में गणनाओं द्वारा बताए गए स्थान पर ही मिला था; इस ग्रह का नाम नेपच्यून रखा गया।

1914 में, खगोलशास्त्री लवेल ने इसी तरह नेपच्यून की तुलना में सूर्य से भी आगे एक और ग्रह के अस्तित्व की भविष्यवाणी की थी। 1930 में ही इस ग्रह की खोज की गई और इसका नाम प्लूटो रखा गया।

प्रमुख ग्रहों के बारे में बुनियादी जानकारी

(स्कैन देखें)

निम्नलिखित तालिका में सौर मंडल के नौ प्रमुख ग्रहों के बारे में बुनियादी जानकारी है। चावल। 50 सूर्य और ग्रहों के सापेक्ष आकार को दर्शाता है।

सूचीबद्ध बड़े ग्रहों के अलावा, लगभग 1300 बहुत छोटे ग्रह हैं, तथाकथित क्षुद्रग्रह (या ग्रह)। उनकी कक्षाएँ मुख्य रूप से मंगल और बृहस्पति की कक्षाओं के बीच स्थित हैं।

पृथ्वी सौरमंडल का एक अनूठा ग्रह है। यह सबसे छोटा नहीं है, लेकिन सबसे बड़ा भी नहीं है: आयामों के मामले में यह पांचवां स्थान लेता है। स्थलीय ग्रहों में यह द्रव्यमान, व्यास, घनत्व में सबसे बड़ा है। ग्रह बाहरी अंतरिक्ष में स्थित है, और यह पता लगाना मुश्किल है कि पृथ्वी का वजन कितना है। इसे पैमाने पर नहीं तौला जा सकता है, इसलिए, इसके वजन के बारे में कहा जाता है, जिसमें सभी पदार्थों के द्रव्यमान का योग होता है। यह आंकड़ा लगभग 5.9 सैक्सटिलियन टन है। यह समझने के लिए कि यह कौन सी संख्या है, आप इसे गणितीय रूप से लिख सकते हैं: 5,900,000,000,000,000,000,000। शून्य की यह संख्या किसी तरह आंखों को चकाचौंध कर देती है।

ग्रह के आकार को निर्धारित करने के प्रयासों का इतिहास

सभी उम्र और लोगों के वैज्ञानिकों ने इस सवाल का जवाब खोजने की कोशिश की है कि पृथ्वी का वजन कितना है। प्राचीन समय में, लोग मानते थे कि ग्रह व्हेल और कछुए द्वारा धारण की गई एक सपाट प्लेट है। कुछ देशों में व्हेल की जगह हाथियों का इस्तेमाल किया जाता था। किसी भी मामले में, दुनिया के विभिन्न लोगों ने ग्रह को सपाट और अपनी धार वाले ग्रह की कल्पना की।

मध्य युग के दौरान, आकार और वजन के बारे में विचार बदल गए। गोलाकार रूप के बारे में बोलने वाले पहले जे ब्रूनो थे, हालांकि, उनके विश्वासों के लिए, न्यायिक जांच ने उन्हें मार डाला। विज्ञान में एक और योगदान, जो पृथ्वी की त्रिज्या और द्रव्यमान को दर्शाता है, यात्री मैगलन द्वारा किया गया था। यह वह था जिसने सुझाव दिया कि ग्रह गोल है।

पहली खोज

पृथ्वी एक भौतिक शरीर है जिसमें कुछ गुण होते हैं, जिनमें से वजन होता है। इस खोज ने कई तरह के अध्ययन शुरू करना संभव बना दिया। भौतिक सिद्धांत के अनुसार, भार शरीर के सहारे पर लगने वाली क्रिया का बल है। यह देखते हुए कि पृथ्वी का कोई आधार नहीं है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इसका कोई भार नहीं है, लेकिन द्रव्यमान है, और यह बड़ा है।

पृथ्वी का भार

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक एराटोस्थनीज ने पहली बार ग्रह के आकार को निर्धारित करने का प्रयास किया। ग्रीस के विभिन्न शहरों में, उन्होंने छाया का माप लिया, और फिर प्राप्त आंकड़ों की तुलना की। इस प्रकार, उन्होंने ग्रह की मात्रा की गणना करने की कोशिश की। उसके बाद, इतालवी जी। गैलीली ने गणना करने की कोशिश की। यह वह था जिसने मुक्त गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की थी। पृथ्वी का वजन कितना है यह निर्धारित करने के लिए रिले दौड़ को I. न्यूटन ने लिया था। माप करने के प्रयासों के माध्यम से, उन्होंने गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की।

पहली बार, स्कॉटिश वैज्ञानिक एन। मेकलिन यह निर्धारित करने में कामयाब रहे कि पृथ्वी का वजन कितना है। उनकी गणना के अनुसार, ग्रह का द्रव्यमान 5.9 सैक्सटीलियन टन है। अब यह आंकड़ा बढ़ गया है। वजन में अंतर ग्रह की सतह पर ब्रह्मांडीय धूल के जमाव के कारण होता है। ग्रह पर सालाना लगभग तीस टन धूल छोड़ी जाती है, जिससे यह भारी हो जाता है।

पृथ्वी द्रव्यमान

यह पता लगाने के लिए कि पृथ्वी का वजन कितना है, आपको ग्रह को बनाने वाले पदार्थों की संरचना और वजन को जानना होगा।

1. मेंटल। इस खोल का द्रव्यमान लगभग 4.05 X 10 24 किग्रा है।
2. सार। इस खोल का वजन मेंटल से कम होता है - केवल 1.94 X 10 24 किग्रा।
3. पृथ्वी की पपड़ी। यह हिस्सा बहुत पतला है और इसका वजन सिर्फ 0.027 X 10 24 किलो है।
4. जलमंडल और वायुमंडल। इन केसिंग का वजन क्रमशः 0.0015 X 10 24 और 0.0000051 X 10 24 किलोग्राम है।

इन सभी आँकड़ों को जोड़ने पर हमें पृथ्वी का भार प्राप्त होता है। हालांकि, विभिन्न स्रोतों के अनुसार, ग्रह का द्रव्यमान अलग है। तो ग्रह पृथ्वी का वजन टन में कितना है, और अन्य ग्रहों का वजन कितना है? ग्रह का वजन 5.972 X 10 21 टन है त्रिज्या 6370 किलोमीटर है।

गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत के आधार पर आप आसानी से पृथ्वी का भार निर्धारित कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, एक धागा लिया जाता है, और उसमें से एक छोटा भार निलंबित कर दिया जाता है। इसका स्थान सटीक रूप से निर्धारित होता है। पास में एक टन सीसा रखा गया है। दोनों पिंडों के बीच एक आकर्षण उत्पन्न होता है, जिसके कारण भार थोड़ी दूरी से किनारे की ओर विक्षेपित हो जाता है। हालांकि, 0.00003 मिमी का विचलन भी ग्रह के द्रव्यमान की गणना करना संभव बनाता है। ऐसा करने के लिए, वजन के संबंध में आकर्षण बल और छोटे भार के बड़े भार के आकर्षण बल को मापने के लिए पर्याप्त है। प्राप्त डेटा पृथ्वी के द्रव्यमान की गणना करना संभव बनाता है।

पृथ्वी और अन्य ग्रहों का द्रव्यमान

पृथ्वी स्थलीय समूह का सबसे बड़ा ग्रह है। इसके संबंध में, मंगल का द्रव्यमान पृथ्वी के भार के लगभग 0.1 है, और शुक्र 0.8 है। पृथ्वी का लगभग 0.05 है। गैस दिग्गज पृथ्वी से कई गुना बड़े हैं। अगर हम बृहस्पति और हमारे ग्रह की तुलना करें, तो विशाल 317 गुना बड़ा है, और शनि 95 गुना भारी है, यूरेनस 14 है। ऐसे ग्रह हैं जिनका वजन पृथ्वी से 500 गुना या उससे अधिक है। ये हमारे सौर मंडल के बाहर स्थित विशाल गैसीय पिंड हैं।

आकाशीय पिंडों के द्रव्यमान की परिभाषा के केंद्र में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम है, जिसे एफ-लॉय द्वारा व्यक्त किया गया है:
(1)
कहां एफ- जनता के परस्पर आकर्षण का बल और, उनके उत्पाद के समानुपाती और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती आरउनके केंद्रों के बीच। खगोल विज्ञान में, आकाशीय पिंडों के आयामों की उपेक्षा करना, उन्हें अलग करने वाली दूरियों की तुलना में, सटीक गोले से उनके आकार में अंतर, और खगोलीय पिंडों की तुलना भौतिक बिंदुओं से करना, अक्सर (लेकिन हमेशा नहीं) संभव होता है। जिसमें उनका सारा द्रव्यमान केंद्रित होता है।

आनुपातिकता गुणांक जी = कहा जाता है। या निरंतर गुरुत्वाकर्षण। यह एक मरोड़ संतुलन के साथ एक भौतिक प्रयोग से पाया जाता है, जिससे गुरुत्वाकर्षण की ताकत का निर्धारण करना संभव हो जाता है। ज्ञात द्रव्यमान के पिंडों की परस्पर क्रिया।

निकायों के मुक्त रूप से गिरने की स्थिति में, बल एफशरीर पर अभिनय गुरुत्वाकर्षण के त्वरण द्वारा शरीर के द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर होता है जी... त्वरण जीनिर्धारित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, अवधि . द्वारा टीएक ऊर्ध्वाधर लोलक का दोलन: जहाँ मैंलोलक की लंबाई है। 45 o अक्षांश पर और समुद्र तल पर जी= 9.806 मी/से 2.

f-lu (1) में गुरुत्वाकर्षण बल के लिए व्यंजक का प्रतिस्थापन निर्भरता की ओर ले जाता है , पृथ्वी का द्रव्यमान कहाँ है, और ग्लोब की त्रिज्या है। इस तरह पृथ्वी का द्रव्यमान निर्धारित किया गया घ. पृथ्वी के द्रव्यमान का निर्धारण यावल। अन्य खगोलीय पिंडों (सूर्य, चंद्रमा, ग्रह और फिर तारे) के द्रव्यमान को निर्धारित करने की श्रृंखला की पहली कड़ी। इन निकायों के द्रव्यमान पाए जाते हैं, जो या तो केप्लर के तीसरे नियम (देखें), या नियम पर निर्भर करते हैं: दूरी k.-l। द्रव्यमान के उभयनिष्ठ केंद्र से द्रव्यमान स्वयं द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। यह नियम आपको चंद्रमा के द्रव्यमान को निर्धारित करने की अनुमति देता है। ग्रहों और सूर्य के सटीक निर्देशांक के माप से, यह पाया गया कि पृथ्वी और चंद्रमा एक महीने की अवधि के साथ पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र - बैरीसेंटर के चारों ओर घूमते हैं। बैरीसेंटर से पृथ्वी के केंद्र की दूरी 0.730 है (यह ग्लोब के अंदर स्थित है)। बुध पृथ्वी के केंद्र से चंद्रमा के केंद्र की दूरी 60.08 है। अत: चंद्रमा और पृथ्वी के केंद्रों के बीच की दूरी का बैरीसेंटर से अनुपात 1 / 81.3 है। चूंकि यह अनुपात पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान के अनुपात के विपरीत है, चंद्रमा का द्रव्यमान
जी।

सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति (चंद्रमा के साथ) और पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति के लिए केप्लर के तीसरे नियम को लागू करके सूर्य का द्रव्यमान निर्धारित किया जा सकता है:
, (2)
कहां ए- कक्षाओं की अर्ध-प्रमुख कुल्हाड़ियाँ, टी- क्रांति की अवधि (तारकीय या नाक्षत्र)। इसकी तुलना में उपेक्षा करने पर हमें 329390 का अनुपात मिलता है। अत: जी, या लगभग। ...

इसी तरह, उपग्रहों वाले ग्रहों का द्रव्यमान निर्धारित किया जाता है। जिन ग्रहों के पास उपग्रह नहीं हैं, उनका द्रव्यमान उनके आस-पास के ग्रहों की गति पर होने वाली परेशानियों से निर्धारित होता है। ग्रहों की अशांत गति के सिद्धांत ने तत्कालीन अज्ञात ग्रहों नेपच्यून और प्लूटो के अस्तित्व पर संदेह करना, उनके द्रव्यमान का पता लगाना, आकाश में उनकी स्थिति का अनुमान लगाना संभव बना दिया।

एक तारे का द्रव्यमान (सूर्य के अलावा) अपेक्षाकृत उच्च विश्वसनीयता के साथ ही निर्धारित किया जा सकता है यदि यह है। शारीरिक दृश्य डबल स्टार का घटक (देखें), झुंड की दूरी ज्ञात है। इस मामले में केप्लर का तीसरा नियम घटकों के द्रव्यमान (इकाइयों में) का योग देता है:
,
कहां ए"" मुख्य (आमतौर पर उज्जवल) तारे के चारों ओर उपग्रह की वास्तविक कक्षा का अर्ध-प्रमुख अक्ष (चाप सेकंड में) है, जिसे इस मामले में स्थिर माना जाता है, आर- वर्षों में कक्षीय अवधि, - सिस्टम (चाप सेकंड में)। मात्रा कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष को a पर देती है। ई. यदि द्रव्यमान के उभयनिष्ठ केंद्र से घटकों की कोणीय दूरियों को मापना संभव है, तो उनका अनुपात द्रव्यमान अनुपात का व्युत्क्रम देगा:। द्रव्यमान का पाया गया योग और उनका अनुपात प्रत्येक तारे का द्रव्यमान अलग-अलग प्राप्त करना संभव बनाता है। यदि बाइनरी के घटकों में लगभग समान चमक और समान स्पेक्ट्रा होते हैं, तो द्रव्यमान का आधा योग प्रत्येक घटक के द्रव्यमान का सही अनुमान देता है और बिना जोड़ के। उनके रिश्ते को परिभाषित करना।

अन्य प्रकार के बाइनरी सितारों (ग्रहण बायनेरिज़ और स्पेक्ट्रोस्कोपिक बायनेरिज़) के लिए, सितारों के द्रव्यमान को मोटे तौर पर निर्धारित करने या उनकी निचली सीमा का अनुमान लगाने की कई संभावनाएं हैं (यानी, वे मान जो उनके द्रव्यमान से कम नहीं हो सकते हैं)।

विभिन्न प्रकार के लगभग सौ बाइनरी सितारों के घटकों के द्रव्यमान पर डेटा के सेट ने एक महत्वपूर्ण आँकड़ा खोजना संभव बना दिया। उनके द्रव्यमान और चमक के बीच संबंध (देखें)। यह एकल सितारों के द्रव्यमान का उनके (दूसरे शब्दों में, उनके एब्स द्वारा) अनुमान लगाना संभव बनाता है। एब्स। तारकीय परिमाण एमएफ-ले द्वारा निर्धारित: एम = एम+ 5 + 5 एलजी - ए (आर), (3) जहां एम- चयनित ऑप्टिकल में स्पष्ट तारकीय परिमाण। रेंज (एक निश्चित फोटोमेट्रिक सिस्टम में, उदाहरण के लिए। यू, बीया वी; देखें), - लंबन और ए (आर)- एक ही प्रकाशिक में प्रकाश की मात्रा। एक निश्चित दिशा में दूरी तक रेंज।

यदि तारकीय लंबन को नहीं मापा जाता है, तो एब्स का अनुमानित मान। इसके स्पेक्ट्रम द्वारा परिमाण का निर्धारण किया जा सकता है। इसके लिए, यह आवश्यक है कि स्पेक्ट्रोग्राम न केवल सितारों को पहचानना संभव बनाता है, बल्कि स्पेक्ट्रम के कुछ जोड़े की सापेक्ष तीव्रता का भी अनुमान लगाता है। "पूर्ण परिमाण के प्रभाव" के प्रति संवेदनशील रेखाएँ। दूसरे शब्दों में, पहले तारे के चमक वर्ग को निर्धारित करना आवश्यक है - स्पेक्ट्रम-चमकदार आरेख (देखें) पर अनुक्रमों में से एक से संबंधित है, और चमक वर्ग द्वारा - इसका पेट। आकार। एब्स के अनुसार। एक तारे का द्रव्यमान द्रव्यमान-चमकदार निर्भरता का उपयोग करके पाया जा सकता है (केवल और इस निर्भरता का पालन न करें)।

किसी तारे के द्रव्यमान का अनुमान लगाने की एक अन्य विधि गुरुत्वाकर्षण के मापन से संबंधित है। रेडशिफ्ट स्पेक्ट्रम। इसके गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में रेखाएँ। गोलाकार रूप से सममित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, यह डॉपलर रेडशिफ्ट के बराबर होता है, जहां इकाइयों में तारे का द्रव्यमान होता है। सूर्य का द्रव्यमान, आर- इकाइयों में तारा त्रिज्या। सूर्य की त्रिज्या, और किमी / सेकंड में व्यक्त की गई। यह अनुपात उन सफेद बौनों के लिए जांचा गया जो बाइनरी सिस्टम का हिस्सा हैं। उनके लिए, त्रिज्या, द्रव्यमान और सत्य वी आर, जो कक्षीय वेग के अनुमान हैं।

अदृश्य (अंधेरे) उपग्रह, तारे की स्थिति में देखे गए उतार-चढ़ाव से कुछ सितारों के पास पाए जाते हैं, जो द्रव्यमान के सामान्य केंद्र (देखें) के चारों ओर इसके आंदोलन से जुड़े होते हैं, जिनका द्रव्यमान 0.02 से कम होता है। वे शायद नहीं थे। स्व-प्रकाशमान पिंड और अधिक ग्रहों की तरह हैं।

तारों के द्रव्यमान की परिभाषा से, यह पता चला कि वे लगभग 0.03 से 60 की सीमा में संलग्न हैं। सबसे अधिक संख्या में तारों का द्रव्यमान 0.3 से 3 तक होता है। बुध सूर्य के तत्काल आसपास के सितारों का द्रव्यमान, यानी। 10 33 ग्राम सितारों के द्रव्यमान में अंतर उनके चमक में अंतर से बहुत छोटा हो जाता है (बाद वाला लाखों तक पहुंच सकता है)। तारों की त्रिज्याएँ भी बहुत भिन्न होती हैं। यह उनके cf के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर की ओर जाता है। घनत्व: से जी / सेमी 3 (सूर्य के घनत्व की तुलना 1.4 ग्राम / सेमी 3)।