Vitenskapen om geometri forteller oss hva en trekant, firkant og terning er. I moderne verden det studeres på skolene av alle uten unntak. Også vitenskapen som studerer direkte hva en trekant er og hvilke egenskaper den har, er trigonometri. Hun utforsker i detalj alle fenomener relatert til data. Vi vil snakke om hva en trekant er i dag i vår artikkel. Deres typer vil bli beskrevet nedenfor, samt noen teoremer knyttet til dem.

Hva er en trekant? Definisjon

Dette er en flat polygon. Den har tre hjørner, som det fremgår av navnet. Den har også tre sider og tre hjørner, den første av dem er segmenter, den andre er punkter. Når du vet hva to vinkler er lik, kan du finne den tredje ved å trekke summen av de to første fra tallet 180.

Hvilke typer trekanter finnes det?

De kan klassifiseres etter ulike kriterier.

Først av alt er de delt inn i spissvinklede, stumpvinklede og rektangulære. Førstnevnte har spisse vinkler, det vil si de som er lik mindre enn 90 grader. I stumpe vinkler er en av vinklene stumpe, det vil si en som er lik mer enn 90 grader, de to andre er spisse. Akutte trekanter inkluderer også likesidede trekanter. Slike trekanter har alle sider og vinkler like. De er alle lik 60 grader, dette kan enkelt beregnes ved å dele summen av alle vinkler (180) med tre.

Høyre trekant

Det er umulig å ikke snakke om hva en rettvinklet trekant er.

En slik figur har en vinkel lik 90 grader (rett), det vil si at to av sidene er vinkelrette. De resterende to vinklene er spisse. De kan være like, da blir det likebenet. Pythagoras teorem er relatert til den rette trekanten. Ved å bruke den kan du finne den tredje siden, kjenne til de to første. I følge denne teoremet, hvis du legger kvadratet av det ene benet til kvadratet på det andre, kan du få kvadratet av hypotenusen. Kvadraten på benet kan beregnes ved å trekke kvadratet av det kjente benet fra kvadratet på hypotenusen. Når vi snakker om hva en trekant er, kan vi også huske en likebenet trekant. Dette er en der to av sidene er like, og to vinkler er like.

Hva er ben og hypotenuse?

Et ben er en av sidene i en trekant som danner en vinkel på 90 grader. Hypotenusen er den gjenværende siden som er motsatt den rette vinkelen. Du kan senke en vinkelrett fra den ned på benet. Forholdet mellom den tilstøtende siden og hypotenusen kalles cosinus, og den motsatte siden kalles sinus.

- hva er funksjonene?

Den er rektangulær. Bena er tre og fire, og hypotenusen er fem. Hvis du så at beina gitt trekant er lik tre og fire, kan du være sikker på at hypotenusen vil være lik fem. Ved å bruke dette prinsippet kan du også enkelt bestemme at benet vil være lik tre hvis den andre er lik fire, og hypotenusen er fem. Å bevise dette utsagnet, kan du bruke Pythagoras teorem. Hvis to ben er lik 3 og 4, så er 9 + 16 = 25, roten av 25 er 5, det vil si at hypotenusen er lik 5. En egyptisk trekant er også en rettvinklet trekant hvis sider er 6, 8 og 10 ; 9, 12 og 15 og andre tall med forholdet 3:4:5.

Hva annet kan en trekant være?

Trekanter kan også være innskrevet eller omskrevet. Figuren som sirkelen er beskrevet rundt kalles innskrevet; alle dens toppunkter er punkter som ligger på sirkelen. En omskrevet trekant er en som en sirkel er skrevet inn i. Alle sidene kommer i kontakt med den på visse punkter.

Hvordan ligger den?

Arealet til en hvilken som helst figur måles i kvadratiske enheter (sq. meter, sq. millimeter, sq. centimeter, sq. desimeter, etc.) Denne verdien kan beregnes på en rekke måter, avhengig av typen trekant. Arealet til en hvilken som helst figur med vinkler kan bli funnet ved å multiplisere siden med den perpendikulære som faller på den fra motsatt hjørne, og dele denne figuren med to. Du kan også finne denne verdien ved å multiplisere de to sidene. Multipliser deretter dette tallet med sinusen til vinkelen mellom disse sidene, og del dette resultatet med to. Når du kjenner alle sidene i en trekant, men ikke kjenner vinklene, kan du finne området på en annen måte. For å gjøre dette må du finne halve omkretsen. Trekk så vekselvis fra dette tallet forskjellige sider og multipliser de resulterende fire verdiene. Deretter finner du fra nummeret som kom ut. Arealet til en innskrevet trekant kan bli funnet ved å multiplisere alle sidene og dele det resulterende tallet med det som er omskrevet rundt det, multiplisert med fire.

Arealet til en omskrevet trekant finnes på denne måten: vi multipliserer halvparten av omkretsen med radiusen til sirkelen som er innskrevet i den. Hvis arealet kan bli funnet som følger: kvadrat siden, multipliser den resulterende figuren med roten av tre, og del deretter dette tallet på fire. På lignende måte kan du beregne høyden på en trekant der alle sider er like; for å gjøre dette må du multiplisere en av dem med roten av tre, og deretter dele dette tallet med to.

Teoremer relatert til trekant

Hovedsetningene som er knyttet til denne figuren er Pythagoras teoremet beskrevet ovenfor og cosinus. Den andre (av sinus) er at hvis du deler en side med sinusen til vinkelen motsatt, kan du få radiusen til sirkelen som er beskrevet rundt den, multiplisert med to. Den tredje (cosinus) er at hvis vi fra summen av kvadratene til de to sidene trekker produktet deres, multiplisert med to og cosinus til vinkelen mellom dem, får vi kvadratet på den tredje siden.

Dali Triangle - hva er det?

Mange, når de står overfor dette konseptet, tror først at dette er en slags definisjon innen geometri, men dette er slett ikke tilfelle. Dali-triangelet er det vanlige navnet på tre steder som er nært forbundet med livet til den kjente kunstneren. Dens "topp" er huset der Salvador Dali bodde, slottet han ga til sin kone, samt museet for surrealistiske malerier. Du kan lære mye under en omvisning på disse stedene. interessante fakta om denne unike kreative kunstneren kjent over hele verden.

Den enkleste polygonen som studeres på skolen er en trekant. Det er mer forståelig for studenter og møter færre vanskeligheter. Til tross for at det er forskjellige typer trekanter, som har spesielle egenskaper.

Hvilken form kalles en trekant?

Dannet av tre punkter og segmenter. De første kalles toppunkter, de andre kalles sider. Dessuten må alle tre segmentene kobles sammen slik at det dannes vinkler mellom dem. Derav navnet på "trekanten"-figuren.

Forskjeller i navn på tvers av hjørnene

Siden de kan være spisse, stumpe og rette, bestemmes typene trekanter av disse navnene. Følgelig er det tre grupper av slike figurer.

• Først. Hvis alle vinklene i en trekant er spisse, vil den bli kalt spiss. Alt er logisk.

• Sekund. En av vinklene er stump, som betyr at trekanten er stump. Det kunne ikke vært enklere.

• Tredje. Det er en vinkel lik 90 grader, som kalles en rett vinkel. Trekanten blir rektangulær.

Forskjeller i navn på sidene

Avhengig av egenskapene til sidene, skilles følgende typer trekanter:

det generelle tilfellet er scalene, der alle sider er av vilkårlig lengde;

likebenet, hvor to sider har samme tallverdier;

likesidet, lengdene på alle sidene er like.

Hvis problemet ikke spesifiserer en bestemt type trekant, må du tegne en vilkårlig. Der alle hjørnene er skarpe, og sidene har forskjellige lengder.

Egenskaper som er felles for alle trekanter

1. Hvis du legger sammen alle vinklene i en trekant, får du et tall som er lik 180º. Og det spiller ingen rolle hvilken type det er. Denne regelen gjelder alltid.
2. Den numeriske verdien av en side i en trekant er mindre enn de to andre lagt sammen. Dessuten er det større enn forskjellen deres.
3. Hver ytre vinkel har en verdi som oppnås ved å legge til to indre vinkler som ikke er ved siden av den. Dessuten er den alltid større enn den innvendige ved siden av den.
4. Den minste vinkelen er alltid motsatt den minste siden av trekanten. Og omvendt, hvis siden er stor, vil vinkelen være størst.

Disse egenskapene er alltid gyldige, uansett hvilke typer trekanter som vurderes i oppgavene. Resten følger av spesifikke funksjoner.

Egenskaper til en likebenet trekant

• Vinklene som er ved siden av basen er like.
• Høyden, som er trukket til basen, er også medianen og halveringslinjen.
• Høydene, medianene og halveringslinjene, som er bygget til sidesidene av trekanten, er henholdsvis lik hverandre.

Egenskaper til en likesidet trekant

Hvis det er en slik figur, vil alle egenskapene beskrevet litt ovenfor være sanne. Fordi en likesidet alltid vil være likebenet. Men ikke omvendt likebent trekant vil ikke nødvendigvis være likesidet.

• Alle vinklene er like med hverandre og har en verdi på 60º.
• Enhver median av en likesidet trekant er høyden og halveringslinjen. Dessuten er de alle like hverandre. For å bestemme verdiene deres, er det en formel som består av produktet av siden og kvadratroten av 3 delt på 2.

Egenskaper til en rettvinklet trekant

• To spisse vinkler gir opp til 90º.
• Lengden på hypotenusen er alltid større enn lengden på noen av bena.
• Den numeriske verdien av medianen trukket til hypotenusen er lik halvparten.
• Benet er lik samme verdi hvis det ligger motsatt en vinkel på 30º.
• Høyden, som er trukket fra toppunktet med en verdi på 90º, har en viss matematisk avhengighet av bena: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Her: a, b - ben, n - høyde.

Problemer med ulike typer trekanter

nr. 1. Gitt en likebenet trekant. Omkretsen er kjent og lik 90 cm. Vi må finne ut sidene. Som tilleggsbetingelse: sidesiden er 1,2 ganger mindre enn basen.

Verdien av omkretsen avhenger direkte av mengdene som må finnes. Summen av alle tre sidene vil gi 90 cm. Nå må du huske tegnet på en trekant, ifølge hvilken den er likebenet. Det vil si at de to sidene er like. Du kan lage en ligning med to ukjente: 2a + b = 90. Her er a siden, b er grunntall.

Nå er det på tide med en ekstra tilstand. Etter den oppnås den andre ligningen: b = 1,2a. Du kan erstatte dette uttrykket med det første. Det viser seg: 2a + 1,2a = 90. Etter transformasjoner: 3,2a = 90. Derav a = 28,125 (cm). Nå er det enkelt å finne ut grunnlaget. Dette gjøres best fra den andre betingelsen: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).

For å sjekke kan du legge til tre verdier: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). Det er riktig.

Svar: Sidene i trekanten er 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.

nr. 2. Siden av en likesidet trekant er 12 cm. Du må beregne høyden.

Løsning. For å finne svaret er det nok å gå tilbake til øyeblikket hvor egenskapene til trekanten ble beskrevet. Dette er formelen for å finne høyden, medianen og halveringslinjen til en likesidet trekant.

n = a * √3 / 2, der n er høyden og a er siden.

Substitusjon og beregning gir følgende resultat: n = 6 √3 (cm).

Det er ikke nødvendig å huske denne formelen. Det er nok å huske at høyden deler trekanten i to rektangulære. Dessuten viser det seg å være et ben, og hypotenusen i den er siden av den opprinnelige, det andre benet er halvparten av den kjente siden. Nå må du skrive ned Pythagoras teorem og utlede en formel for høyde.

Svar: Høyden er 6√3 cm.

nr. 3. Gitt MKR er en trekant, hvor vinkelen K utgjør 90 grader. Sidene MR og KR er kjente, de er lik henholdsvis 30 og 15 cm. Vi må finne ut verdien av vinkel P.

Løsning. Hvis du lager en tegning, blir det klart at MR er hypotenusen. Dessuten er den dobbelt så stor som siden av KR. Igjen må du henvende deg til egenskapene. En av dem har med vinkler å gjøre. Fra den er det klart at KMR-vinkelen er 30º. Dette betyr at ønsket vinkel P vil være lik 60º. Dette følger av en annen egenskap, som sier at summen av to spisse vinkler må være lik 90º.

Svar: vinkel P er 60º.

nr. 4. Vi må finne alle vinklene til en likebenet trekant. Det er kjent om det at den ytre vinkelen fra vinkelen ved basen er 110º.

Løsning. Siden kun den ytre vinkelen er gitt, er det dette du må bruke. Den danner en utfoldet vinkel med den indre. Dette betyr at de totalt vil gi 180º. Det vil si at vinkelen ved bunnen av trekanten vil være lik 70º. Siden den er likebenet, har den andre vinkelen samme verdi. Det gjenstår å beregne den tredje vinkelen. I følge en egenskap som er felles for alle trekanter, er summen av vinklene 180º. Dette betyr at den tredje vil bli definert som 180º - 70º - 70º = 40º.

Svar: vinklene er 70º, 70º, 40º.

nr. 5. Det er kjent at i en likebenet trekant er vinkelen overfor basen 90º. Det er et punkt merket på basen. Segmentet som forbinder det med en rett vinkel deler det i forholdet 1 til 4. Du må finne ut alle vinklene til den mindre trekanten.

Løsning. En av vinklene kan bestemmes umiddelbart. Siden trekanten er rettvinklet og likebenet, vil de som ligger ved basen være 45º hver, det vil si 90º/2.

Den andre av dem vil hjelpe deg med å finne forholdet kjent i tilstanden. Siden den er lik 1 til 4, er delene den er delt inn i bare 5. Dette betyr at for å finne ut den minste vinkelen til en trekant trenger du 90º/5 = 18º. Det gjenstår å finne ut den tredje. For å gjøre dette må du trekke fra 45º og 18º fra 180º (summen av alle vinklene i trekanten). Beregningene er enkle, og du får: 117º.

Deler trekanter i spisse, rektangulære og stumpe. Klassifisering etter sideforhold deler trekanter inn i skala, likesidet og likebenet. Dessuten tilhører hver trekant to samtidig. For eksempel kan det være rektangulært og skala på samme tid.

Når du bestemmer typen etter typen vinkler, vær veldig forsiktig. En stump trekant vil bli kalt en trekant der en av vinklene er , det vil si mer enn 90 grader. En rettvinklet trekant kan beregnes ved å ha én rett (lik 90 grader) vinkel. Men for å klassifisere en trekant som spiss, må du sørge for at alle tre vinklene er spisse.

Å definere arten triangel i henhold til sideforholdet må du først finne ut lengdene på alle tre sidene. Men hvis, i henhold til tilstanden, lengdene på sidene ikke er gitt til deg, kan vinklene hjelpe deg. En skala trekant er en der alle tre sidene har forskjellig lengde. Hvis lengden på sidene er ukjent, kan en trekant klassifiseres som scalene hvis alle tre vinklene er forskjellige. Skala trekant kan være stump, rektangulær og akutt.

En likebenet trekant er en der to av de tre sidene er like hverandre. Hvis lengden på sidene ikke er gitt til deg, bruk to like vinkler som veiledning. En likebenet trekant, som en skala, kan være stump, rektangulær eller spiss.

Bare en trekant kan være likesidet hvis alle tre sidene har samme lengde. Alle vinklene er også lik hverandre, og hver av dem er lik 60 grader. Fra dette er det klart at likesidede trekanter alltid er spisse.

Tips 2: Hvordan bestemme stumpe og spiss trekant

Den enkleste av polygoner er en trekant. Den er dannet ved hjelp av tre punkter som ligger i samme plan, men ikke på samme rette linje, koblet i par med segmenter. Imidlertid er det trekanter forskjellige typer, som betyr at de har ulike egenskaper.

Bruksanvisning

Det er vanlig å skille mellom tre typer: stumpvinklet, spissvinklet og rektangulært. Det er som hjørner. En stump trekant er en trekant der en av vinklene er stumpe. En stump vinkel er en vinkel som er større enn nitti grader, men mindre enn hundre og åtti. For eksempel, i trekant ABC er vinkel ABC 65°, vinkel BCA er 95° og vinkel CAB er 20°. Vinklene ABC og CAB er mindre enn 90°, men vinkelen BCA er større, noe som betyr at trekanten er stump.

En spiss trekant er en trekant der alle vinkler er spisse. En spiss vinkel er en vinkel som er mindre enn nitti grader og større enn null grader. For eksempel, i trekant ABC er vinkel ABC 60°, vinkel BCA er 70° og vinkel CAB er 50°. Alle tre vinklene er mindre enn 90°, noe som betyr at det er en trekant. Hvis du vet at en trekant har alle sider like, betyr dette at alle vinklene også er like med hverandre, og de er like seksti grader. Følgelig er alle vinkler i en slik trekant mindre enn nitti grader, og derfor er en slik trekant spiss.

Hvis en av vinklene i en trekant er nitti grader, betyr dette at den verken er en vidvinkel eller en spissvinkeltype. Dette er en rettvinklet trekant.

Hvis typen trekant bestemmes av forholdet mellom sidene, vil de være likesidede, skala og likebenede. I en likesidet trekant er alle sider like, og dette, som du fant ut, betyr at trekanten er spiss. Hvis en trekant bare har to like sider eller sidene ikke er like, kan den være stump, rektangulær eller spiss. Dette betyr at det i disse tilfellene er nødvendig å beregne eller måle vinklene og trekke konklusjoner i henhold til punkt 1, 2 eller 3.

Video om emnet

Kilder:

• stump trekant

Likheten til to eller flere trekanter tilsvarer tilfellet når alle sider og vinkler i disse trekantene er like. Det finnes imidlertid en rekke enklere kriterier for å bevise denne likheten.

Du vil trenge

• Geometri lærebok, ark, blyant, gradskive, linjal.

Bruksanvisning

Åpne din syvende klasse geometri lærebok til delen om kriteriene for kongruens av trekanter. Du vil se at det er en rekke grunnleggende tegn som beviser likheten til to trekanter. Hvis de to trekantene hvis likhet kontrolleres er vilkårlige, så er det for dem tre hovedtegn på likhet. Hvis noen Tilleggsinformasjon om trekanter, så er de tre hovedtrekkene supplert med flere. Dette gjelder for eksempel likestillingssaken rette trekanter.

Les den første regelen om kongruens av trekanter. Som kjent lar det oss vurdere trekanter like hvis det kan bevises at en vinkel og to tilstøtende sider av to trekanter er like. For å forstå denne loven, tegn på et stykke papir ved hjelp av en gradskive to identiske spesifikke vinkler dannet av to stråler som kommer fra ett punkt. Bruk en linjal og mål de samme sidene fra toppen av den tegnede vinkelen i begge tilfeller. Bruk en gradskive, mål de resulterende vinklene til de to trekantene som er dannet, og pass på at de er like.

For ikke å ty til slike praktiske tiltak for å forstå testen for likestilling av trekanter, les beviset for den første testen for likhet. Faktum er at hver regel om likestilling av trekanter har et strengt teoretisk bevis, det er bare ikke praktisk å bruke for å huske reglene.

Les den andre testen for kongruens av trekanter. Den sier at to trekanter vil være like hvis en side og to tilstøtende vinkler av to slike trekanter er like. For å huske denne regelen, se for deg den tegnede siden av en trekant og to tilstøtende vinkler. Tenk deg at lengdene på sidene av hjørnene gradvis øker. Til slutt vil de krysse hverandre og danne et tredje hjørne. I denne mentale oppgaven er det viktig at skjæringspunktet for sidene som økes mentalt, samt den resulterende vinkelen, er unikt bestemt av den tredje siden og to tilstøtende vinkler.

Hvis du ikke får noen informasjon om vinklene til trekantene som studeres, bruk det tredje kriteriet for likestilling av trekanter. I henhold til denne regelen anses to trekanter som like hvis alle tre sidene til den ene av dem er like de tilsvarende tre sidene til den andre. Dermed sier denne regelen at lengdene på sidene i en trekant unikt bestemmer alle vinklene i trekanten, noe som betyr at de unikt bestemmer selve trekanten.

Video om emnet

Velg kategorien Bøker Matematikk Fysikk Adgangskontroll og administrasjon Brannsikkerhet Leverandører av nyttig utstyr Måleinstrumenter (instrumenter) Fuktighetsmåling - leverandører i den russiske føderasjonen. Trykkmåling. Måle utgifter. Strømningsmålere. Temperaturmåling Nivåmåling. Nivåmålere. Grøfteløse teknologier Avløpssystemer. Leverandører av pumper i den russiske føderasjonen. Pumpe reparasjon. Tilbehør til rørledninger. Sommerfuglventiler (sommerfuglventiler). Sjekk ventiler. Kontrollventiler. Mesh-filtre, gjørmefiltre, magnetisk-mekaniske filtre. Kuleventiler. Rør og rørledningselementer. Tetninger for gjenger, flenser, etc. Elektriske motorer, elektriske drev... Manuell Alfabeter, valører, enheter, koder... Alfabeter, inkl. gresk og latin. Symboler. Koder. Alfa, beta, gamma, delta, epsilon... Rangeringer av elektriske nettverk. Omregning av måleenheter Desibel. Drøm. Bakgrunn. Måleenheter for hva? Måleenheter for trykk og vakuum. Konvertering av trykk- og vakuumenheter. Lengdeenheter. Omregning av lengdeenheter (lineære dimensjoner, avstander). Volumenheter. Konvertering av volumenheter. Tetthetsenheter. Konvertering av tetthetsenheter. Arealenheter. Konvertering av arealenheter. Enheter for hardhetsmåling. Konvertering av hardhetsenheter. Temperaturenheter. Konvertering av temperaturenheter i Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamur måleenheter for vinkler ("vinkeldimensjoner"). Omregning av måleenheter for vinkelhastighet og vinkelakselerasjon. Standard feil ved målinger Gasser er forskjellige som arbeidsmedier. Nitrogen N2 (kjølemiddel R728) Ammoniakk (kjølemiddel R717). Frostvæske. Hydrogen H^2 (kjølemiddel R702) Vanndamp. Luft (Atmosfære) Naturgass - naturgass. Biogass er kloakkgass. Flytende gass. NGL. LNG. Propan-butan. Oksygen O2 (kjølemiddel R732) Oljer og smøremidler Metan CH4 (kjølemiddel R50) Vannegenskaper. Karbonmonoksid CO. Karbonmonoksid. Karbondioksid CO2. (kjølemiddel R744). Klor Cl2 Hydrogenklorid HCl, også kjent som saltsyre. Kjølemidler (kjølemidler). Kjølemiddel (kjølemiddel) R11 - Fluortriklormetan (CFCI3) Kjølemiddel (kjølemiddel) R12 - Difluordiklormetan (CF2CCl2) Kjølemiddel (kjølemiddel) R125 - Pentafluoretan (CF2HCF3). Kjølemiddel (kjølemiddel) R134a - 1,1,1,2-Tetrafluoretan (CF3CFH2). Kjølemiddel (kjølemiddel) R22 - Difluorklormetan (CF2ClH) Kjølemiddel (kjølemiddel) R32 - Difluormetan (CH2F2). Kjølemiddel (kjølemiddel) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Prosent etter vekt. annet Materialer - termiske egenskaper Slipemidler - korn, finhet, slipeutstyr. Jord, jord, sand og andre steiner. Indikatorer for løsning, krymping og tetthet av jord og bergarter. Krymping og løsner, belastninger. Vinkler på skråning, blad. Høyder på avsatser, dumper. Tre. Tømmer. Tømmer. Tømmerstokker. Ved... Keramikk. Lim og limfuger Is og snø (vannis) Metaller Aluminium og aluminiumslegeringer Kobber, bronse og messing Bronse Messing Kobber (og klassifisering av kobberlegeringer) Nikkel og legeringer Korrespondanse av legeringskvaliteter Stål og legeringer Referansetabeller over vekter av valset metall og rør . +/-5 % Rørvekt. Metallvekt. Mekaniske egenskaper til stål. Støpejernsmineraler. Asbest. Matvarer og matråvarer. Egenskaper osv. Link til en annen del av prosjektet. Gummi, plast, elastomerer, polymerer. Detaljert beskrivelse Elastomerer PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ, TFE/ P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE modifisert), Materialets styrke. Sopromat. Bygningsmaterialer. Fysiske, mekaniske og termiske egenskaper. Betong. Konkret løsning. Løsning. Byggebeslag. Stål og andre. Tabeller for materialanvendelse. Kjemisk motstand. Temperaturanvendelse. Korrosjonsbestandighet. Tetningsmaterialer - fugemasser. PTFE (fluoroplastic-4) og avledede materialer. FUM tape. Anaerobe lim Ikke-tørkende (ikke-herdende) fugemasser. Silikonforseglingsmidler (organosilisium). Grafitt, asbest, paronitt og derivatmaterialer paronitt. Termisk ekspandert grafitt (TEG, TMG), komposisjoner. Egenskaper. Applikasjon. Produksjon. Rørleggerlin, gummielastomertetninger, varmeisolasjon og varmeisolasjonsmaterialer. (lenke til prosjektdelen) Ingeniørteknikker og konsepter Eksplosjonsvern. Slagbeskyttelse miljø. Korrosjon. Klimautgaver (Materialkompatibilitetstabeller) Klasser av trykk, temperatur, tetthet Trykkfall (tap). — Ingeniørkonsept. Brannvern. Branner. Teori om automatisk kontroll (regulering). TAU Matematisk oppslagsbok Aritmetikk, Geometrisk progresjon og summene av noen tallserier. Geometriske figurer. Egenskaper, formler: omkrets, arealer, volumer, lengder. Trekanter, rektangler osv. Grader til radianer. Flate figurer. Egenskaper, sider, vinkler, attributter, omkretser, likheter, likheter, akkorder, sektorer, områder osv. Områder med uregelmessige figurer, volumer av uregelmessige kropper. Gjennomsnittlig signalstyrke. Formler og metoder for arealberegning. Diagrammer. Bygge grafer. Lese grafer. Integral- og differensialregning. Tabellformede derivater og integraler. Tabell over derivater. Tabell over integraler. Tabell over antiderivater. Finn den deriverte. Finn integralet. Diffuras. Komplekse tall. Imaginær enhet. Lineær algebra. (Vektorer, matriser) Matematikk for de minste. Barnehage- 7. klasse. Matematisk logikk. Løse ligninger. Kvadratiske og biquadratiske ligninger. Formler. Metoder. Løse differensialligninger Eksempler på løsninger av vanlige differensialligninger av orden høyere enn den første. Eksempler på løsninger til enkleste = analytisk løsbare førsteordens ordinære differensialligninger. Koordinatsystemer. Rektangulær kartesisk, polar, sylindrisk og sfærisk. Todimensjonal og tredimensjonal. Tallsystemer. Tall og sifre (reelle, komplekse, ....). Tallsystemtabeller. Power-serier av Taylor, Maclaurin (=McLaren) og periodiske Fourier-serier. Utvidelse av funksjoner til serier. Logaritmetabeller og grunnleggende formler Tabeller numeriske verdier Bradis-bord. Sannsynlighetsteori og statistikk Trigonometriske funksjoner, formler og grafer. sin, cos, tg, ctg... Verdier av trigonometriske funksjoner. Formler for å redusere trigonometriske funksjoner. Trigonometriske identiteter. Numeriske metoder Utstyr - standarder, dimensjoner Hvitevarer, hjemmeutstyr. Drenerings- og dreneringssystemer. Beholdere, tanker, reservoarer, tanker. Instrumentering og automasjon Instrumentering og automasjon. Temperaturmåling. Transportører, båndtransportører. Beholdere (lenke) Festemidler. Laboratorieutstyr. Pumper og pumpestasjoner Pumper for væsker og masser. Ingeniørsjargong. Ordbok. Screening. Filtrering. Separasjon av partikler gjennom masker og sikter. Den omtrentlige styrken til tau, kabler, snorer, tau laget av forskjellige plaster. Gummiprodukter. Skjøter og forbindelser. Diametre er konvensjonelle, nominelle, DN, DN, NPS og NB. Metriske og tomme diametere. SDR. Nøkler og nøkkelspor. Kommunikasjonsstandarder. Signaler i automasjonssystemer (instrumenterings- og kontrollsystemer) Analoge inngangs- og utgangssignaler til instrumenter, sensorer, strømningsmålere og automasjonsenheter. Tilkoblingsgrensesnitt. Kommunikasjonsprotokoller (kommunikasjon) Telefonkommunikasjon. Tilbehør til rørledninger. Kraner, ventiler, ventiler... Byggelengder. Flenser og gjenger. Standarder. Forbindelsesdimensjoner. Tråder. Betegnelser, størrelser, bruksområder, typer... (referanselenke) Koblinger ("hygienisk", "aseptisk") av rørledninger i næringsmiddel-, meieri- og farmasøytisk industri. Rør, rørledninger. Rørdiametre og andre egenskaper. Valg av rørledningsdiameter. Strømningsrater. Utgifter. Styrke. Utvalgstabeller, Trykkfall. Kobberrør. Rørdiametre og andre egenskaper. Polyvinylklorid (PVC) rør. Rørdiametre og andre egenskaper. Polyetylenrør. Rørdiametre og andre egenskaper. HDPE polyetylenrør. Rørdiametre og andre egenskaper. Stålrør (inkludert rustfritt stål). Rørdiametre og andre egenskaper. Stålrør. Røret er rustfritt. Rør fra av rustfritt stål. Rørdiametre og andre egenskaper. Røret er rustfritt. Rør av karbonstål. Rørdiametre og andre egenskaper. Stålrør. Tilpasning. Flenser i henhold til GOST, DIN (EN 1092-1) og ANSI (ASME). Flenstilkobling. Flensforbindelser. Flenstilkobling. Rørledningselementer. Elektriske lamper Elektriske kontakter og ledninger (kabler) Elektriske motorer. Elektriske motorer. Elektriske koblingsenheter. (Link til avsnitt) Standarder personlige liv ingeniører Geografi for ingeniører. Avstander, ruter, kart... Ingeniører i hverdagen. Familie, barn, rekreasjon, klær og bolig. Barn av ingeniører. Ingeniører på kontorer. Ingeniører og andre mennesker. Sosialisering av ingeniører. Kuriosa. Hvilende ingeniører. Dette sjokkerte oss. Ingeniører og mat. Oppskrifter, nyttige ting. Triks for restauranter. Internasjonal handel for ingeniører. La oss lære å tenke som en huckster. Transport og reiser. Personlige biler, sykler... Menneskets fysikk og kjemi. Økonomi for ingeniører. Bormotologi av finansmenn - på menneskelig språk. Teknologiske konsepter og tegninger Skriving, tegning, kontorpapir og konvolutter. Standard bildestørrelser. Ventilasjon og klimaanlegg. Vannforsyning og avløp Varmtvannsforsyning (VV). Drikkevannsforsyning Avløpsvann. Kaldtvannsforsyning Galvanisering industri Kjøle Dampledninger/systemer. Kondensatledninger/-systemer. Steam linjer. Kondensatrørledninger. Mat industri Tilførsel av naturgass Sveisemetaller Symboler og betegnelser på utstyr på tegninger og diagrammer. Betinget grafiske bilder i oppvarming, ventilasjon, klimaanlegg og varme- og kjøleprosjekter, i henhold til ANSI/ASHRAE Standard 134-2005. Sterilisering av utstyr og materialer Varmeforsyning Elektronikkindustrien Strømforsyning Fysisk oppslagsbok Alfabeter. Godkjente notasjoner. Grunnleggende fysiske konstanter. Fuktighet er absolutt, relativ og spesifikk. Luftfuktighet. Psykrometriske tabeller. Ramzin-diagrammer. Tidsviskositet, Reynolds-tall (Re). Viskositetsenheter. Gasser. Egenskaper til gasser. Individuelle gasskonstanter. Trykk og vakuum Vakuum Lengde, avstand, lineær dimensjon Lyd. Ultralyd. Lydabsorpsjonskoeffisienter (lenke til et annet avsnitt) Klima. Klimadata. Naturlige data. SNiP 23.01.99. Konstruksjonsklimatologi. (Klimadatastatistikk) SNIP 01/23/99 Tabell 3 - Gjennomsnittlig månedlig og årlig lufttemperatur, °C. Tidligere USSR. SNIP 01/23/99 Tabell 1. Klimatiske parametere for den kalde perioden av året. RF. SNIP 01/23/99 Tabell 2. Klimatiske parametere for den varme perioden av året. Tidligere USSR. SNIP 01/23/99 Tabell 2. Klimatiske parametere for den varme perioden av året. RF. SNIP 23-01-99 Tabell 3. Gjennomsnittlig månedlig og årlig lufttemperatur, °C. RF. SNiP 23.01.99. Tabell 5a* - Gjennomsnittlig månedlig og årlig partialtrykk av vanndamp, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23.01.99. Tabell 1. Klimaparametre for den kalde årstiden. Tidligere USSR. Tettheter. Vekter. Egenvekt. Romvekt. Overflatespenning. Løselighet. Løselighet av gasser og faste stoffer. Lys og farge. Refleksjonskoeffisienter, absorpsjon og refraksjon Fargealfabet:) - Betegnelser (kodinger) av farge (farger). Egenskaper til kryogene materialer og medier. Tabeller. Friksjonskoeffisienter for ulike materialer. Termiske mengder, inkludert koking, smelting, flamme, etc... for mer informasjon, se: Adiabatiske koeffisienter (indikatorer). Konveksjon og total varmeveksling. Koeffisienter for termisk lineær ekspansjon, termisk volumetrisk ekspansjon. Temperaturer, koking, smelting, annet... Konvertering av temperaturenheter. Brennbarhet. Mykgjørende temperatur. Kokepunkter Smeltepunkter Termisk ledningsevne. Termiske konduktivitetskoeffisienter. Termodynamikk. Spesifikk fordampningsvarme (kondensasjon). Entalpi av fordampning. Spesifikk forbrenningsvarme (brennverdi). Oksygenbehov. Elektriske og magnetiske størrelser Elektriske dipolmomenter. Den dielektriske konstanten. Elektrisk konstant. Lengder elektromagnetiske bølger(katalog for en annen seksjon) Spenninger magnetfelt Konsepter og formler for elektrisitet og magnetisme. Elektrostatikk. Piezoelektriske moduler. Elektrisk styrke av materialer Elektrisitet Elektrisk motstand og ledningsevne. Elektroniske potensialer Kjemisk oppslagsbok "Kjemisk alfabet (ordbok)" - navn, forkortelser, prefikser, betegnelser på stoffer og forbindelser. Vandige løsninger og blandinger for metallbearbeiding. Vandige løsninger for påføring og fjerning av metallbelegg Vandige løsninger for rensing fra karbonavleiringer (asfalt-harpiksavleiringer, karbonavleiringer fra forbrenningsmotorer...) Vandige løsninger for passivering. Vandige løsninger for etsing - fjerning av oksider fra overflaten Vandige løsninger for fosfatering Vandige løsninger og blandinger for kjemisk oksidasjon og farging av metaller. Vandige løsninger og blandinger for kjemisk polering Avfettingsmidler vandige løsninger og organiske løsemidler PH verdi pH. pH-tabeller. Forbrenning og eksplosjoner. Oksidasjon og reduksjon. Klasser, kategorier, fare (toksisitet) betegnelser kjemiske substanser Periodiske tabell kjemiske elementer D.I. Mendeleev. Mendeleev bord. Tetthet av organiske løsemidler (g/cm3) avhengig av temperatur. 0-100 °C. Egenskaper til løsninger. Dissosiasjonskonstanter, surhet, basicitet. Løselighet. Blandinger. Termiske konstanter for stoffer. Entalpier. Entropi. Gibbs energies... (lenke til kjemisk katalog for prosjektet) Elektroteknikk Regulatorer Systemer med garantert og uavbrutt strømforsyning. Forsendelses- og kontrollsystemer Strukturerte kablingssystemer Datasentre

Når man studerer matematikk, begynner elevene å bli kjent med ulike typer geometriske former. I dag skal vi snakke om forskjellige typer trekanter.

Definisjon

Geometriske figurer som består av tre punkter som ikke er på samme linje kalles trekanter.

Segmentene som forbinder punktene kalles sider, og punktene kalles toppunkter. Topppunkter er indikert med store med latinske bokstaver, for eksempel: A, B, C.

Sidene er betegnet med navnene på de to punktene de består av - AB, BC, AC. Kryssende danner sidene vinkler. Undersiden regnes som basen til figuren.

Ris. 1. Trekant ABC.

Typer trekanter

Trekanter er klassifisert etter vinkler og sider. Hver type trekant har sine egne egenskaper.

Det er tre typer trekanter i hjørnene:

• spissvinklet;
• rektangulær;
• stumpvinklet.

Alle vinkler spissvinklet trekanter er akutte, det vil si at gradmålet for hver ikke er mer enn 90 0.

Rektangulær en trekant inneholder en rett vinkel. De to andre vinklene vil alltid være spisse, siden ellers vil summen av vinklene til trekanten overstige 180 grader, og dette er umulig. Siden som er motsatt den rette vinkelen kalles hypotenusen, og de to andre kalles bena. Hypotenusen er alltid større enn beinet.

Stumpet trekanten inneholder en stump vinkel. Det vil si en vinkel større enn 90 grader. De to andre vinklene i en slik trekant vil være spisse.

Ris. 2. Typer trekanter i hjørnene.

En pytagoreisk trekant er et rektangel hvis sider er 3, 4, 5.

Dessuten er den større siden hypotenusen.

Slike trekanter brukes ofte til å konstruere enkle problemer i geometri. Husk derfor: hvis to sider av en trekant er lik 3, vil den tredje definitivt være 5. Dette vil forenkle beregningene.

Typer trekanter på sidene:

• likesidet;
• likebent;
• allsidig.

Likesidet en trekant er en trekant der alle sider er like. Alle vinkler i en slik trekant er lik 60 0, det vil si at den alltid er spiss.

Likebent trekant - en trekant med bare to sider like. Disse sidene kalles laterale, og den tredje kalles basen. I tillegg er vinklene ved bunnen av en likebenet trekant like og alltid spisse.

Allsidig eller en vilkårlig trekant er en trekant der alle lengder og alle vinkler ikke er like hverandre.

Hvis problemet ikke inneholder noen avklaringer om figuren, er det generelt akseptert at vi snakker om en vilkårlig trekant.

Ris. 3. Typer trekanter på sidene.

Summen av alle vinkler i en trekant, uansett type, er 1800.

Motsatt den større vinkelen er den større siden. Og også lengden på en side er alltid mindre enn summen av de to andre sidene. Disse egenskapene bekreftes av trekantulikhetsteoremet.

Det er et konsept om den gylne trekanten. Dette er en likebenet trekant, der to sider er proporsjonale med basen og lik et visst antall. I en slik figur er vinklene proporsjonale med forholdet 2:2:1.

Oppgave:

Finnes det en trekant hvis sider er 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Løsning:

For å løse denne oppgaven må du bruke ulikheten a

Hva har vi lært?

Fra dette materialet fra matematikkkurset i 5. klasse lærte vi at trekanter er klassifisert etter sidene og størrelsen på vinklene. Trekanter har visse egenskaper som kan brukes til å løse problemer.