Decimalul este folosit atunci când trebuie să efectuați operații cu numere care nu sunt întregi. Acest lucru poate părea irațional. Dar acest tip de numere simplifică foarte mult operațiile matematice care trebuie efectuate cu ele. Această înțelegere vine în timp, când scrierea lor devine familiară, iar citirea lor nu provoacă dificultăți, iar regulile fracțiilor zecimale au fost stăpânite. Mai mult, toate acțiunile repetă pe cele deja cunoscute, care au fost învățate cu numere naturale. Trebuie doar să vă amintiți câteva caracteristici.
Definiție zecimală
O zecimală este o reprezentare specială a unui număr non-întreg cu un numitor care este divizibil cu 10, dând răspunsul ca unu și eventual zerouri. Cu alte cuvinte, dacă numitorul este 10, 100, 1000 și așa mai departe, atunci este mai convenabil să rescrieți numărul folosind o virgulă. Apoi întreaga parte va fi amplasată înaintea acesteia, iar apoi partea fracțională. Mai mult, înregistrarea celei de-a doua jumătăți a numărului va depinde de numitor. Numărul de cifre care se află în partea fracțională trebuie să fie egal cu cifra numitorului.
Cele de mai sus pot fi ilustrate cu aceste numere:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Motive pentru utilizarea zecimale
Matematicienii aveau nevoie de zecimale din mai multe motive:
Simplificarea inregistrarii. O astfel de fracție este situată de-a lungul unei linii fără o liniuță între numitor și numărător, în timp ce claritatea nu are de suferit.
Simplitate în comparație. Este suficient să corelați pur și simplu numerele care se află în aceleași poziții, în timp ce cu fracțiile obișnuite ar trebui să le reduceți la un numitor comun.
Simplificați calculele.
Calculatoarele nu sunt concepute pentru a accepta fracții; ele folosesc notația zecimală pentru toate operațiunile.
Cum să citești corect astfel de numere?
Răspunsul este simplu: la fel ca un număr mixt obișnuit cu un numitor care este un multiplu de 10. Singura excepție sunt fracțiile fără o valoare întreagă, apoi atunci când citiți trebuie să pronunți „număr întregi”.
De exemplu, 45/1000 ar trebui să fie pronunțat ca patruzeci şi cinci de miimi, în același timp 0,045 va suna ca zero virgulă patruzeci și cinci de miimi.
Număr mixt cu întreaga parte egal cu 7 și fracția 17/100, care se va scrie 7,17, în ambele cazuri se va citi ca șapte virgulă șaptesprezece.
Rolul cifrelor în scrierea fracțiilor
Marcarea corectă a rangului este ceea ce cere matematica. Decimale și semnificația lor se pot schimba semnificativ dacă scrieți cifra în locul greșit. Cu toate acestea, acest lucru era adevărat înainte.
Pentru a citi cifrele unei părți întregi zecimal trebuie doar să folosești regulile cunoscute pentru numerele naturale. Și în partea dreaptă sunt oglindite și citite diferit. Dacă întreaga parte a sunat „zeci”, atunci după virgulă va fi „zecimi”.
Acest lucru poate fi văzut clar în acest tabel.
| Clasă | mii | unitati | , | fracțiune | |||||||
| deversare | celulă | dec. | unitati | celulă | dec. | unitati | al zecelea | sutime | miime | zecemiimea | |
Cum se scrie corect un număr mixt ca zecimală?
Dacă numitorul conține un număr egal cu 10 sau 100 și altele, atunci întrebarea cum se transformă o fracție într-o zecimală nu este dificilă. Pentru a face acest lucru, este suficient să rescrieți toate componentele în mod diferit. Următoarele puncte vă vor ajuta în acest sens:
scrieți puțin în lateral numărătorul fracției, în acest moment punctul zecimal este situat în dreapta, după ultima cifră;
mutați virgula la stânga, cel mai important lucru aici este să numărați corect numerele - trebuie să o mutați cu atâtea poziții câte zerouri sunt în numitor;
dacă nu sunt suficiente, atunci ar trebui să existe zerouri în pozițiile goale;
zerourile care se aflau la sfârșitul numărătorului nu sunt acum necesare și pot fi tăiate;
Înainte de virgulă, adăugați întreaga parte; dacă nu a fost acolo, atunci va fi și zero aici.
Atenţie. Nu puteți tăia zerouri care sunt înconjurate de alte numere.
Puteți citi mai jos despre ce să faceți într-o situație în care numitorul are un număr nu numai format din unu și zero, și despre cum să convertiți o fracție într-o zecimală. Acest Informații importante, care cu siguranță merită verificat.
Cum se transformă o fracție într-o zecimală dacă numitorul este un număr arbitrar?
Există două opțiuni aici:
Când numitorul poate fi reprezentat ca un număr care este egal cu zece la orice putere.
Dacă o astfel de operaţie nu poate fi efectuată.
Cum pot verifica asta? Trebuie să factorizați numitorul. Dacă în produs sunt prezente doar 2 și 5, atunci totul este în regulă, iar fracția este ușor convertită într-o zecimală finală. În caz contrar, dacă apar 3, 7 și alte numere prime, rezultatul va fi infinit. Se obișnuiește să rotunjiți o astfel de fracție zecimală pentru ușurința utilizării în operațiunile matematice. Acest lucru va fi discutat puțin mai jos.
Explorează modul în care se fac zecimale, clasa a V-a. Exemplele de aici vor fi de mare ajutor.
Fie ca numitorii să conțină numerele: 40, 24 și 75. Descompunerea lor în factori primi va fi următoarea:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
În aceste exemple, doar prima fracție poate fi reprezentată ca fracție finală.
Algoritm pentru conversia unei fracții comune într-o zecimală finală
Verificați factorizarea numitorului în factori primi și asigurați-vă că va consta din 2 și 5.
Adaugă cât mai multe 2 și 5 la aceste numere, astfel încât să existe un număr egal. Ei vor da valoarea multiplicatorului suplimentar.
Înmulțiți numitorul și numărătorul cu acest număr. Rezultatul va fi o fracție obișnuită, sub linia căreia există 10 într-o anumită măsură.
Dacă în problemă aceste acțiuni sunt efectuate cu un număr mixt, atunci trebuie mai întâi reprezentat ca o fracție improprie. Și abia apoi acționați conform scenariului descris.
Reprezentarea unei fracții ca zecimală rotunjită
Această metodă de conversie a unei fracții într-o zecimală poate părea chiar mai ușoară pentru unii. Pentru că nu are cantitate mare actiuni. Trebuie doar să împărțiți numărătorul la numitor.
Orice număr cu o parte zecimală la dreapta punctului zecimal i se poate atribui un număr infinit de zerouri. Această proprietate este ceea ce trebuie să profitați.
În primul rând, notați întreaga parte și puneți o virgulă după ea. Dacă fracția este corectă, scrieți zero.
Apoi trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Astfel încât să aibă același număr de cifre. Adică, adăugați numărul necesar de zerouri la dreapta numărătorului.
Efectuați împărțirea lungă până când este atins numărul necesar de cifre. De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți la sutimi, atunci răspunsul ar trebui să fie 3. În general, ar trebui să existe un număr mai mult decât trebuie să obțineți în final.
Notează răspunsul intermediar după virgulă și rotunjește după reguli. Dacă ultima cifră- de la 0 la 4, atunci trebuie doar să-l aruncați. Și când este egal cu 5-9, atunci cel din fața lui trebuie mărit cu unul, aruncându-l pe ultimul.
Revenirea de la zecimală la fracția comună
În matematică, există probleme când este mai convenabil să reprezinte fracții zecimale sub formă de fracții obișnuite, în care există un numărător cu numitor. Poți răsufla ușurat: această operație este întotdeauna posibilă.
Pentru această procedură trebuie să faceți următoarele:
scrieți întreaga parte, dacă este egală cu zero, atunci nu este nevoie să scrieți nimic;
trageți o linie de fracție;
deasupra ei, notați numerele din partea dreaptă, dacă zerourile vin mai întâi, atunci acestea trebuie tăiate;
Sub linie, scrieți o unitate cu atâtea zerouri câte cifre sunt după punctul zecimal în fracția originală.
Asta este tot ce trebuie să faci pentru a converti o zecimală într-o fracție.
Ce poți face cu zecimale?
La matematică, acestea vor fi anumite operații cu zecimale care au fost efectuate anterior pentru alte numere.
Sunt:
comparaţie;
adunare si scadere;
înmulțirea și împărțirea.
Prima acțiune, comparația, este similară cu modul în care a fost făcută pentru numerele naturale. Pentru a determina care este mai mare, trebuie să comparați cifrele întregii părți. Dacă se dovedesc a fi egale, atunci se trece la fracționar și, de asemenea, le compară prin cifre. Numărul cu cea mai mare cifră în cifra cea mai semnificativă va fi răspunsul.
Adunarea și scăderea zecimalelor
Aceștia sunt poate cei mai simpli pași. Deoarece sunt efectuate conform regulilor pentru numerele naturale.
Deci, pentru a adăuga fracții zecimale, acestea trebuie scrise una sub alta, punând virgule într-o coloană. Cu această notație, părți întregi apar în stânga virgulelor, iar părțile fracționale la dreapta. Și acum trebuie să adăugați numerele bit cu bit, așa cum se face cu numerele naturale, mutând virgula în jos. Trebuie să începeți să adăugați de la cea mai mică cifră a părții fracționale a numărului. Dacă nu sunt suficiente numere în jumătatea dreaptă, atunci se adaugă zerouri.
Același lucru este valabil și pentru scădere. Și aici există o regulă care descrie posibilitatea de a lua o unitate de la cel mai înalt rang. Dacă în fracția care se reduce există un punct zecimal mai puține numere decât cel al subtraendului, atunci i se atribuie pur și simplu zerouri.
Situația este puțin mai complicată cu sarcinile în care trebuie să înmulțiți și să împărțiți fracții zecimale.
Cum se înmulțește o fracție zecimală în diferite exemple?
Regula de înmulțire a fracțiilor zecimale cu numar natural, ca aceasta:
notează-le într-o coloană, ignorând virgula;
se inmultesc de parca ar fi naturale;
Separați prin virgulă atâtea cifre câte erau în partea fracționară a numărului original.
Un caz special este exemplul în care un număr natural este egal cu 10 la orice putere. Apoi, pentru a obține răspunsul, trebuie doar să mutați punctul zecimal la dreapta cu atâtea poziții câte zerouri există în celălalt factor. Cu alte cuvinte, atunci când este înmulțit cu 10, punctul zecimal se mișcă cu o cifră, cu 100 - vor fi deja două dintre ele și așa mai departe. Dacă nu există suficiente numere în partea fracționară, atunci trebuie să scrieți zerouri în pozițiile goale.
Regula care este folosită atunci când o sarcină necesită înmulțirea fracțiilor zecimale cu un alt același număr:
notează-le unul după altul, fără a fi atent la virgule;
înmulțiți de parcă ar fi naturale;
Separați prin virgulă atâtea cifre câte au existat în părțile fracționale ale ambelor fracții originale împreună.
Un caz special sunt exemplele în care unul dintre multiplicatori este egal cu 0,1 sau 0,01 și așa mai departe. În ele, trebuie să mutați punctul zecimal la stânga cu numărul de cifre din factorii prezentați. Adică, dacă este înmulțit cu 0,1, atunci punctul zecimal este deplasat cu o poziție.
Cum se împarte o fracție zecimală în diferite sarcini?
Împărțirea fracțiilor zecimale la un număr natural se face după următoarea regulă:
notează-le pentru împărțire într-o coloană ca și cum ar fi naturale;
împărțiți după regula obișnuită până se termină toată partea;
pune virgulă în răspuns;
continuă împărțirea componentei fracționale până când restul este zero;
dacă este necesar, puteți adăuga numărul necesar de zerouri.
Dacă partea întreagă este egală cu zero, atunci nu va fi nici în răspuns.
Separat, există împărțirea în numere egale cu zece, sută și așa mai departe. În astfel de probleme, trebuie să mutați punctul zecimal la stânga cu numărul de zerouri din divizor. Se întâmplă că nu există suficiente numere într-o parte întreagă, apoi se folosesc zerouri. Puteți vedea că această operație este similară cu înmulțirea cu 0,1 și numere similare.
Pentru a împărți zecimale, trebuie să utilizați această regulă:
transformați divizorul într-un număr natural și, pentru a face acest lucru, mutați virgula din el la dreapta până la sfârșit;
mutați punctul zecimal din dividend cu același număr de cifre;
acționează conform scenariului anterior.
Se evidențiază împărțirea cu 0,1; 0,01 și alte numere similare. În astfel de exemple, punctul zecimal este deplasat la dreapta cu numărul de cifre din partea fracțională. Dacă se epuizează, atunci trebuie să adăugați numărul de zerouri lipsă. Este de remarcat faptul că această acțiune repetă împărțirea cu 10 și numere similare.
Concluzie: totul ține de practică
Nimic în învățare nu vine ușor sau fără efort. Stăpânirea fiabilă a noilor materiale necesită timp și practică. Matematica nu face excepție.
Pentru a vă asigura că subiectul despre fracțiile zecimale nu provoacă dificultăți, trebuie să rezolvați cât mai multe exemple cu ele. La urma urmei, a existat o perioadă în care adăugarea numerelor naturale era o fundătură. Și acum totul este bine.
Prin urmare, pentru a parafraza frază celebră: decide, decide și decide din nou. Apoi sarcinile cu astfel de numere vor fi finalizate ușor și natural, ca un alt puzzle.
Apropo, puzzle-urile sunt greu de rezolvat la început, iar apoi trebuie să faci mișcările obișnuite. La fel este și în exemplele matematice: după ce ai mers pe aceeași cale de mai multe ori, atunci nu te vei mai gândi unde să te întorci.
Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat acest lucru, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Scopul lecției:
- Într-un mod distractiv, prezentați elevilor regula de înmulțire a unei fracții zecimale cu un număr natural, cu o unitate de valoare de loc și regula de exprimare a unei fracții zecimale ca procent. Dezvoltați capacitatea de a aplica cunoștințele dobândite atunci când rezolvați exemple și probleme.
- Dezvoltați și activați gandire logica elevilor, capacitatea de a identifica tipare și de a le generaliza, de a întări memoria, abilitatea de a coopera, de a oferi asistență, de a-și evalua propria muncă și munca reciprocă.
- Cultivați interesul pentru matematică, activitate, mobilitate și abilități de comunicare.
Echipament: tabla interactiva, un afiș cu o cifergramă, afișe cu declarații ale matematicienilor.
În timpul orelor
- Organizarea timpului.
- Aritmetică orală – generalizarea materialului studiat anterior, pregătirea pentru studierea materialului nou.
- Explicarea noului material.
- Temă pentru acasă.
- Educație fizică matematică.
- Generalizarea și sistematizarea cunoștințelor dobândite în forma de joc folosind un calculator.
- Notare.
2. Băieți, astăzi lecția noastră va fi oarecum neobișnuită, pentru că nu o voi preda singur, ci cu prietenul meu. Și prietenul meu este, de asemenea, neobișnuit, îl vei vedea acum. (Pe ecran apare un computer de desene animate.) Prietenul meu are un nume și poate vorbi. Cum te cheamă, amice? Komposha răspunde: „Numele meu este Komposha”. Ești gata să mă ajuți astăzi? DA! Ei bine, atunci hai să începem lecția.
Astăzi am primit o cifrgramă criptată, băieți, pe care trebuie să o rezolvăm și să o descifrăm împreună. (Pe tablă este atârnat un afiș cu un calcul oral pentru adunarea și scăderea fracțiilor zecimale, în urma căruia copiii primesc următorul cod 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha ajută la descifrarea codului primit. Rezultatul decodării este cuvântul MULTIPLICARE. Înmulțirea este cuvânt cheie subiectele lecției de astăzi. Subiectul lecției este afișat pe monitor: „Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural”
Băieți, știm să înmulțim numerele naturale. Astăzi ne vom uita la înmulțire numere zecimale la un număr natural. Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural poate fi considerată o sumă de termeni, fiecare dintre care este egal cu această fracție zecimală, iar numărul de termeni este egal cu acest număr natural. De exemplu: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Aceasta înseamnă 5,21·3 = 15,63. Prezentând 5,21 ca o fracție comună unui număr natural, obținem
Și în acest caz am obținut același rezultat: 15,63. Acum, ignorând virgula, în loc de numărul 5,21, luați numărul 521 și înmulțiți-l cu acest număr natural. Aici trebuie să ne amintim că într-unul dintre factori virgula a fost mutată cu două locuri la dreapta. Înmulțind numerele 5, 21 și 3, obținem un produs egal cu 15,63. Acum, în acest exemplu, mutăm virgula la stânga două locuri. Astfel, de câte ori a fost crescut unul dintre factori, de câte ori a scăzut produsul. Pe baza asemănărilor acestor metode, vom trage o concluzie.
Pentru a înmulți o fracție zecimală cu un număr natural, trebuie să:
1) fără a fi atent la virgulă, înmulțiți numerele naturale;
2) în produsul rezultat, separați câte cifre de la dreapta cu virgulă sunt în fracția zecimală.
Pe monitor sunt afișate următoarele exemple, pe care le analizăm împreună cu Komposha și băieții: 5.21·3 = 15.63 și 7.624·15 = 114.34. După aceea arăt înmulțirea cu număr rotund 12,6·50 = 630. În continuare, trec la înmulțirea unei fracțiuni zecimale cu o unitate de valoare de loc. Arăt următoarele exemple: 7.423 ·100 = 742,3 și 5,2·1000 = 5200. Așadar, introduc regula pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu o unitate de cifre:
Pentru a înmulți o fracție zecimală cu unitățile de cifre 10, 100, 1000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri există în unitatea de cifre.
Îmi termin explicația exprimând fracția zecimală ca procent. introduc regula:
Pentru a exprima o fracție zecimală ca procent, trebuie să o înmulțiți cu 100 și să adăugați semnul %.
Voi da un exemplu pe un computer: 0,5 100 = 50 sau 0,5 = 50%.
4. La finalul explicației le dau băieților teme pentru acasă, care este afișat și pe monitorul computerului: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Pentru ca băieții să se odihnească puțin, facem o sesiune de educație fizică matematică împreună cu Komposha pentru a consolida tema. Toată lumea se ridică, arată clasei exemplele rezolvate și trebuie să răspundă dacă exemplul a fost rezolvat corect sau incorect. Dacă exemplul este rezolvat corect, atunci își ridică brațele deasupra capului și bat din palme. Dacă exemplul nu este rezolvat corect, băieții își întind brațele în lateral și își întind degetele.
6. Și acum te-ai odihnit puțin, poți rezolva sarcinile. Deschide manualul la pagina 205, № 1029. În această sarcină trebuie să calculați valoarea expresiilor:
Sarcinile apar pe computer. Pe măsură ce sunt rezolvate, apare o imagine cu imaginea unei bărci care plutește atunci când este complet asamblată.
Nr. 1031 Calculați:
Prin rezolvarea acestei sarcini pe un computer, racheta se pliază treptat; după rezolvarea ultimului exemplu, racheta zboară. Profesorul oferă elevilor câteva informații: „În fiecare an, nave spațiale decolează din Cosmodromul Baikonur din pământul Kazahstanului spre stele. Kazahstanul își construiește noul cosmodrom Baiterek lângă Baikonur.
Nr. 1035. Problemă.
Cât de departe va parcurge un autoturism în 4 ore dacă viteza autoturismului este de 74,8 km/h.
Această sarcină este însoțită de design sonor și de o scurtă condiție a sarcinii afișată pe monitor. Dacă problema este rezolvată corect, atunci mașina începe să avanseze până la steagul de sosire.
№ 1033. Scrieți zecimale sub formă de procente.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Rezolvând fiecare exemplu, când apare răspunsul, apare o literă, rezultând un cuvânt Bine făcut.
Profesorul îl întreabă pe Komposha de ce ar apărea acest cuvânt? Komposha răspunde: „Bravo, băieți!” și își ia rămas bun de la toată lumea.
Profesorul rezumă lecția și dă note.
Înmulțirea zecimalelor are loc în trei etape.
Fracțiile zecimale sunt scrise într-o coloană și înmulțite ca numerele obișnuite.
Numărăm numărul de zecimale pentru prima fracție zecimală și a doua. Adunăm numărul lor.
În rezultatul rezultat, numărăm de la dreapta la stânga același număr de numere ca și în paragraful de mai sus și punem o virgulă.
Cum să înmulțiți zecimale
Scriem fracțiile zecimale într-o coloană și le înmulțim ca numere naturale, ignorând virgulele. Adică, considerăm 3,11 ca 311 și 0,01 ca 1.
Am primit 311. Acum numărăm numărul de semne (cifre) după virgulă zecimală pentru ambele fracții. Prima zecimală are două cifre, iar a doua are două. Numărul total de zecimale:
Numărăm de la dreapta la stânga 4 semne (cifre) ale numărului rezultat. Rezultatul rezultat conține mai puține numere decât trebuie separate prin virgulă. În acest caz aveți nevoie stânga adăugați numărul de zerouri lipsă.
Ne lipsește o cifră, așa că adăugăm un zero la stânga.
La înmulțirea oricărei fracțiuni zecimale pe 10; 100; 1000 etc. Punctul zecimal se deplasează la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri sunt după unu.
Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001 etc., trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la stânga cu atâtea locuri câte zerouri sunt înaintea unuia.
Numărăm zero numere întregi!
- 12 0,1 = 1,2
- 0,05 · 0,1 = 0,005
- 1,256 · 0,01 = 0,012 56
- fără a fi atent la virgule, efectuați înmulțirea după toate regulile de înmulțire cu o coloană de numere naturale;
- în numărul rezultat, separați cu virgulă zecimală atâtea cifre la dreapta câte zecimale există în ambii factori împreună, iar dacă nu sunt suficiente cifre în produs, atunci numărul necesar de zerouri trebuie adăugat la stânga.
Pentru a înțelege cum să înmulțim zecimale, să ne uităm la exemple specifice.
Regula pentru înmulțirea zecimalelor
1) Înmulțiți fără să acordați atenție virgulei.
2) Ca rezultat, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt după virgulă în ambii factori împreună.
Aflați produsul fracțiilor zecimale:
Pentru a înmulți fracțiile zecimale, înmulțim fără să fim atenți la virgule. Adică înmulțim nu 6,8 și 3,4, ci 68 și 34. Drept urmare, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt după virgulă în ambii factori împreună. În primul factor există o cifră după virgulă, în al doilea există și una. În total, separăm două numere după virgula zecimală, astfel am obținut răspunsul final: 6,8∙3,4=23,12.
Înmulțim zecimale fără a ține cont de punctul zecimal. Adică, de fapt, în loc să înmulțim 36,85 cu 1,14, înmulțim 3685 cu 14. Obținem 51590. Acum, în acest rezultat, trebuie să separăm câte cifre cu virgulă există în ambii factori împreună. Primul număr are două cifre după virgulă, al doilea are una. În total, separăm trei cifre cu o virgulă. Deoarece există un zero după punctul zecimal la sfârșitul înregistrării, nu îl scriem în răspuns: 36,85∙1,4=51,59.
Pentru a înmulți aceste zecimale, să înmulțim numerele fără să fim atenți la virgule. Adică, înmulțim numerele naturale 2315 și 7. Obținem 16205. În acest număr, trebuie să separați patru cifre după virgulă zecimală - câte sunt în ambii factori împreună (două în fiecare). Răspuns final: 23,15∙0,07=1,6205.
Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural se face în același mod. Înmulțim numerele fără să fim atenți la virgulă, adică înmulțim 75 cu 16. Rezultatul rezultat ar trebui să conțină același număr de semne după virgulă, cât există în ambii factori împreună - unul. Astfel, 75∙1,6=120,0=120.
Începem să înmulțim fracțiile zecimale prin înmulțirea numerelor naturale, deoarece nu acordăm atenție virgulelor. După aceasta, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt în ambii factori împreună. Primul număr are două zecimale, al doilea are și două. În total, rezultatul ar trebui să fie de patru cifre după virgulă: 4,72∙5,04=23,7888.
Și încă câteva exemple despre înmulțirea fracțiilor zecimale:
www.for6cl.uznateshe.ru
Înmulțirea zecimale, reguli, exemple, soluții.
Să trecem la studii următoarea acțiune cu fracții zecimale, vom arunca acum o privire cuprinzătoare înmulțirea zecimalelor. Să vorbim mai întâi principii generaleînmulțirea fracțiilor zecimale. După aceasta, vom trece la înmulțirea unei fracții zecimale cu o fracție zecimală, vom arăta cum să înmulțim fracțiile zecimale cu o coloană și vom lua în considerare soluții la exemple. În continuare, ne vom uita la înmulțirea fracțiilor zecimale cu numere naturale, în special cu 10, 100 etc. În cele din urmă, să vorbim despre înmulțirea zecimalelor cu fracții și numere mixte.
Să spunem imediat că în acest articol vom vorbi doar despre înmulțirea fracțiilor zecimale pozitive (vezi pozitiv și numere negative). Cazurile rămase sunt discutate în articolele înmulțirea numerelor raționale și înmulțirea numerelor reale.
Navigare în pagină.
Principii generale de înmulțire a zecimalelor
Să discutăm despre principiile generale care ar trebui urmate la înmulțirea cu zecimale.
Deoarece zecimale finite și fracții periodice infinite sunt forma zecimală a fracțiilor comune, înmulțirea unor astfel de zecimale înseamnă în esență înmulțirea fracțiilor comune. Cu alte cuvinte, înmulțirea zecimalelor finite, înmulțirea fracțiilor zecimale finite și periodice, și înmulțirea zecimalelor periodice se rezumă la înmulțirea fracțiilor obișnuite după conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite.
Să ne uităm la exemple de aplicare a principiului declarat al înmulțirii fracțiilor zecimale.
Înmulțiți zecimale 1,5 și 0,75.
Să înlocuim fracțiile zecimale înmulțite cu fracțiile ordinare corespunzătoare. Deoarece 1,5=15/10 și 0,75=75/100, atunci. Puteți reduce o fracțiune și apoi selectați întreaga parte din fracție improprie, și este mai convenabil să scrieți fracția ordinară rezultată 1 125/1 000 ca o fracție zecimală 1,125.
Trebuie remarcat faptul că este convenabil să înmulțiți fracțiile zecimale finale într-o coloană; despre această metodă de înmulțire a fracțiilor zecimale vom vorbi în paragraful următor.
Să ne uităm la un exemplu de înmulțire a fracțiilor zecimale periodice.
Calculați produsul fracțiilor zecimale periodice 0,(3) și 2,(36) .
Să convertim fracțiile zecimale periodice în fracții obișnuite:
Apoi. Puteți converti fracția obișnuită rezultată într-o fracție zecimală: 
Dacă printre fracțiile zecimale înmulțite există infinite neperiodice, atunci toate fracțiile înmulțite, inclusiv cele finite și periodice, ar trebui rotunjite la o anumită cifră (vezi rotunjirea numerelor), apoi înmulțiți fracțiile zecimale finale obținute după rotunjire.
Înmulțiți zecimale 5,382... și 0,2.
Mai întâi, să rotunjim o fracție zecimală neperiodică infinită, rotunjirea se poate face la sutimi, avem 5,382...≈5,38. Fracția zecimală finală 0,2 nu trebuie să fie rotunjită la cea mai apropiată sutime. Astfel, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Rămâne de calculat produsul fracțiilor zecimale finale: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1.076/1.000=1.076.
Înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană
Înmulțirea fracțiilor zecimale finite se poate face într-o coloană, similar cu înmulțirea numerelor naturale într-o coloană.
Să formulăm regula pentru înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană. Pentru a înmulți fracțiile zecimale cu coloană, trebuie să:
Să ne uităm la exemple de înmulțire a fracțiilor zecimale cu coloane.
Înmulțiți zecimale 63,37 și 0,12.
Să înmulțim fracțiile zecimale într-o coloană. În primul rând, înmulțim numerele, ignorând virgulele: 
Tot ce rămâne este să adăugați o virgulă la produsul rezultat. Ea trebuie să separe 4 cifre la dreapta, deoarece factorii au un total de patru zecimale (două în fracția 3,37 și două în fracția 0,12). Există suficiente numere acolo, așa că nu trebuie să adăugați zerouri la stânga. Să terminăm înregistrarea: 
Ca rezultat, avem 3,37·0,12=7,6044.
Calculați produsul zecimalelor 3,2601 și 0,0254.
După ce am efectuat înmulțirea într-o coloană fără a ține cont de virgule, obținem următoarea imagine: 
Acum, în produs, trebuie să separați cele 8 cifre din dreapta cu o virgulă, deoarece total zecimalele fracțiilor înmulțite sunt egale cu opt. Dar există doar 7 cifre în produs, prin urmare, trebuie să adăugați cât mai multe zerouri la stânga, astfel încât să puteți separa 8 cifre cu o virgulă. În cazul nostru, trebuie să atribuim două zerouri: 
Aceasta completează înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană.
Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 etc.
Destul de des trebuie să înmulțiți fracțiile zecimale cu 0,1, 0,01 și așa mai departe. Prin urmare, este recomandabil să se formuleze o regulă pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu aceste numere, care decurge din principiile înmulțirii fracțiilor zecimale discutate mai sus.
Asa de, înmulțirea unei zecimale date cu 0,1, 0,01, 0,001 și așa mai departe dă o fracție care se obține din cea originală dacă în notația sa virgula este mutată la stânga cu 1, 2, 3 și, respectiv, cifre, și dacă nu sunt suficiente cifre pentru a muta virgula, atunci trebuie să adăugați numărul necesar de zerouri la stânga.
De exemplu, pentru a înmulți fracția zecimală 54,34 cu 0,1, trebuie să mutați punctul zecimal din fracția 54,34 la stânga cu 1 cifră, ceea ce vă va oferi fracția 5,434, adică 54,34·0,1=5,434. Să dăm un alt exemplu. Înmulțiți fracția zecimală 9,3 cu 0,0001. Pentru a face acest lucru, trebuie să mutăm virgulă zecimală cu 4 cifre la stânga în fracția zecimală înmulțită 9,3, dar notația fracției 9,3 nu conține atât de multe cifre. Prin urmare, trebuie să atribuim atât de multe zerouri la stânga fracției 9,3, astfel încât să putem muta cu ușurință punctul zecimal la 4 cifre, avem 9,3·0,0001=0,00093.
Rețineți că regula stabilită pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu 0,1, 0,01, ... este valabilă și pentru fracții zecimale infinite. De exemplu, 0.(18)·0.01=0.00(18) sau 93.938...·0.1=9.3938... .
Înmulțirea unei zecimale cu un număr natural
În miezul ei înmulțirea zecimalelor cu numere naturale nu este diferit de înmulțirea unei zecimale cu o zecimală.
Cel mai convenabil este să înmulțiți o fracție zecimală finală cu un număr natural într-o coloană; în acest caz, ar trebui să respectați regulile de înmulțire a fracțiilor zecimale într-o coloană, discutate într-unul dintre paragrafele precedente.
Calculați produsul 15·2.27.
Să înmulțim un număr natural cu o fracție zecimală într-o coloană: 
Când înmulțiți o fracție zecimală periodică cu un număr natural, fracția periodică trebuie înlocuită cu o fracție obișnuită.
Înmulțiți fracția zecimală 0.(42) cu numărul natural 22.
Mai întâi, să convertim fracția zecimală periodică într-o fracție obișnuită:
Acum să facem înmulțirea: . Acest rezultat ca zecimală este 9,(3) .
Și atunci când înmulțiți o fracție zecimală neperiodică infinită cu un număr natural, trebuie mai întâi să efectuați rotunjirea.
Înmulțiți 4·2,145….
După ce a rotunjit fracția zecimală infinită inițială la sutimi, ajungem la înmulțirea unui număr natural și a unei fracții zecimale finale. Avem 4·2.145…≈4·2.15=8.60.
Înmulțirea unei zecimale cu 10, 100,...
Destul de des trebuie să înmulțiți fracțiile zecimale cu 10, 100, ... Prin urmare, este recomandabil să ne oprim asupra acestor cazuri în detaliu.
Să-i spunem regula pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu 10, 100, 1.000 etc. Când înmulțiți o fracție zecimală cu 10, 100, ... în notația sa, trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta la 1, 2, 3, ... cifre, respectiv, și să aruncați zerourile suplimentare din stânga; dacă notația fracției care se înmulțește nu are suficiente cifre pentru a muta punctul zecimal, atunci trebuie să adăugați numărul necesar de zerouri la dreapta.
Înmulțiți fracția zecimală 0,0783 cu 100.
Să mutăm fracția 0,0783 cu două cifre la dreapta și obținem 007,83. Aruncarea celor două zerouri din stânga dă fracția zecimală 7,38. Astfel, 0,0783·100=7,83.
Înmulțiți fracția zecimală 0,02 cu 10.000.
Pentru a înmulți 0,02 cu 10.000, trebuie să mutăm virgulă zecimală cu 4 cifre la dreapta. Evident, în fracția 0,02 nu sunt suficiente cifre pentru a muta punctul zecimal cu 4 cifre, așa că vom adăuga câteva zerouri la dreapta pentru a putea muta punctul zecimal. În exemplul nostru, este suficient să adăugați trei zerouri, avem 0,02000. După mutarea virgulei, obținem intrarea 00200.0. Renunțând la zerourile din stânga, avem numărul 200,0, care este egal cu numărul natural 200, care este rezultatul înmulțirii fracției zecimale 0,02 cu 10.000.
Regula menționată este valabilă și pentru înmulțirea fracțiilor zecimale infinite cu 10, 100, ... Când înmulțiți fracții zecimale periodice, trebuie să fiți atenți la perioada fracției care este rezultatul înmulțirii.
Înmulțiți fracția zecimală periodică 5,32(672) cu 1.000.
Înainte de a înmulți, să scriem fracția zecimală periodică ca 5,32672672672..., acest lucru ne va permite să evităm greșelile. Acum mutați virgula la dreapta cu 3 locuri, avem 5 326.726726…. Astfel, după înmulțire, se obține fracția zecimală periodică 5 326,(726).
5,32(672)·1.000=5.326,(726).
Când înmulțiți fracții neperiodice infinite cu 10, 100, ..., trebuie mai întâi să rotunjiți fracție infinită până la o anumită cifră, după care se efectuează înmulțirea.
Înmulțirea unei zecimale cu o fracție sau un număr mixt
Pentru a înmulți o fracție zecimală finită sau o fracție zecimală periodică infinită cu o fracție comună sau un număr mixt, trebuie să reprezentați fracția zecimală ca o fracție comună și apoi să efectuați înmulțirea.
Înmulțiți fracția zecimală 0,4 cu un număr mixt.
Deoarece 0,4=4/10=2/5 și apoi. Numărul rezultat poate fi scris ca o fracție zecimală periodică 1,5(3).
Când înmulțiți o fracție zecimală neperiodică infinită cu o fracție sau un număr mixt, înlocuiți fracția sau numărul mixt cu o fracție zecimală, apoi rotunjiți fracțiile înmulțite și finalizați calculul.
Deoarece 2/3=0,6666..., atunci. După rotunjirea fracțiilor înmulțite la miimi, ajungem la produsul a două fracții zecimale finale 3,568 și 0,667. Să facem înmulțirea coloanelor: 
Rezultatul obținut ar trebui rotunjit la cea mai apropiată miime, deoarece fracțiile înmulțite au fost luate cu exactitate la miime, avem 2,379856≈2,380.
www.cleverstudents.ru
29. Înmulțirea zecimalelor. Reguli
Găsiți aria unui dreptunghi cu laturile egale
1,4 dm și 0,3 dm. Să convertim decimetrii în centimetri:
1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.
Acum să calculăm aria în centimetri.
S = 14 3 = 42 cm 2.
Convertiți centimetri pătrați în centimetri pătrați
decimetri:
d m 2 = 0,42 d m 2.
Aceasta înseamnă S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.
Înmulțirea a două fracții zecimale se face astfel:
1) numerele se înmulțesc fără a lua în considerare virgulele.
2) virgula din produs este plasată astfel încât să-l separe în dreapta
același număr de semne care sunt separate în ambii factori
combinate. De exemplu:
1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .
Exemple de înmulțire a fracțiilor zecimale într-o coloană:
În loc să înmulțiți orice număr cu 0,1; 0,01; 0,001
puteți împărți acest număr la 10; 100; sau respectiv 1000.
De exemplu:
22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .
Când înmulțim o fracție zecimală cu un număr natural, trebuie:
1) înmulțiți numerele fără să acordați atenție virgulei;
2) în produsul rezultat, plasați o virgulă astfel încât în dreapta
avea același număr de cifre ca o fracție zecimală.
Să găsim produsul 3.12 10. Conform regulii de mai sus
Mai întâi înmulțim 312 cu 10. Se obține: 312 10 = 3120.
Acum separăm cele două cifre din dreapta cu o virgulă și obținem:
3,12 10 = 31,20 = 31,2 .
Aceasta înseamnă că atunci când înmulțim 3,12 cu 10, am mutat punctul zecimal cu unul
număr la dreapta. Dacă înmulțim 3,12 cu 100, obținem 312, adică
Virgula a fost mutată cu două cifre la dreapta.
3,12 100 = 312,00 = 312 .
Când înmulțiți o fracție zecimală cu 10, 100, 1000 etc., trebuie să
în această fracție mutați punctul zecimal la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri
merită multiplicatorul. De exemplu:
0,065 1000 = 0065, = 65 ;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .
Probleme pe tema „Înmulțirea zecimalelor”
school-assistant.ru
Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea zecimalelor
Adunarea și scăderea zecimalelor este similară cu adunarea și scăderea numerelor naturale, dar cu anumite condiții.
Regulă. se realizează conform cifrelor părților întregi și fracționale ca numere naturale.
În scris adunarea și scăderea zecimalelor virgula care separă partea întreagă de partea fracțională ar trebui să fie situată la suma și suma sau la minuend, subtrahend și diferență într-o coloană (o virgulă sub virgulă de la scrierea condiției până la sfârșitul calculului).
Adunarea și scăderea zecimalelor la linia:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Adunarea și scăderea zecimalelorîntr-o coloană:
Adăugarea de zecimale necesită o linie superioară suplimentară pentru a înregistra numere atunci când suma valorii locului depășește zece. Scăderea zecimalelor necesită o linie suplimentară de sus pentru a marca locul în care este împrumutat 1.
Dacă nu sunt suficiente cifre ale părții fracționale la dreapta sudanului sau minuendului, atunci în dreapta părții fracționale puteți adăuga atâtea zerouri (mărește cifra părții fracționale) câte cifre sunt în celălalt suman. sau minuend.
Înmulțirea zecimalelor se efectuează la fel ca înmulțirea numerelor naturale, după aceleași reguli, dar în produs se pune o virgulă în funcție de suma cifrelor factorilor din partea fracționară, numărând de la dreapta la stânga (suma cifrele multiplicatorilor este numărul de cifre după virgulă zecimală a factorilor luați împreună).
La înmulțirea zecimalelorîn coloana întâi din dreapta cifră semnificativă semnat sub prima cifră semnificativă din dreapta, ca în numerele naturale:
Record înmulțirea zecimalelorîntr-o coloană:
Record împărțirea zecimalelorîntr-o coloană:
Caracterele subliniate sunt caracterele care sunt urmate de virgulă deoarece divizorul trebuie să fie un număr întreg.
Regulă. La împărțirea fracțiilor Divizorul zecimal este mărit cu atâtea cifre câte cifre sunt în partea fracționară. Pentru a vă asigura că fracția nu se modifică, dividendul este mărit cu același număr de cifre (în dividend și divizor, punctul zecimal este mutat la același număr de cifre). O virgulă este plasată în coeficient în acel stadiu de împărțire când se împarte întreaga parte a fracției.
Pentru fracțiile zecimale, ca și pentru numerele naturale, regula rămâne: Nu poți împărți o fracție zecimală la zero!
În ultima lecție, am învățat cum să adunăm și să scădem zecimale (vezi lecția „Adunarea și scăderea zecimalelor”). În același timp, am evaluat cât de mult calculele sunt simplificate în comparație cu fracțiile obișnuite „cu două etaje”.
Din păcate, acest efect nu apare la înmulțirea și împărțirea zecimalelor. În unele cazuri, notația zecimală chiar complică aceste operații.
Mai întâi, să introducem o nouă definiție. Îl vom vedea destul de des, și nu doar în această lecție.
Partea semnificativă a unui număr este tot ce se află între prima și ultima cifră diferită de zero, inclusiv capete. Vorbim doar de numere, nu se ia în calcul punctul zecimal.
Cifrele incluse în partea semnificativă a unui număr se numesc cifre semnificative. Ele pot fi repetate și chiar egale cu zero.
De exemplu, luați în considerare câteva fracții zecimale și scrieți părțile semnificative corespunzătoare:
- 91,25 → 9125 (cifre semnificative: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (cifre semnificative: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (cifre semnificative: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (cifre semnificative: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (există o singură cifră semnificativă: 3).
Vă rugăm să rețineți: zerourile din interiorul părții semnificative a numărului nu merg nicăieri. Am întâlnit deja ceva similar când am învățat să convertim fracțiile zecimale în fracții obișnuite (vezi lecția „Decimale”).
Acest punct este atât de important și aici se fac greșeli atât de des, încât în viitorul apropiat voi publica un test pe această temă. Asigurați-vă că exersați! Și noi, înarmați cu conceptul părții semnificative, vom trece, de fapt, la subiectul lecției.
Înmulțirea zecimalelor
Operația de înmulțire constă din trei etape succesive:
- Pentru fiecare fracție, notați partea semnificativă. Veți obține două numere întregi obișnuite - fără numitori și puncte zecimale;
- Înmulțiți aceste numere cu oricare într-un mod convenabil. Direct, dacă numerele sunt mici, sau într-o coloană. Obținem partea semnificativă a fracției dorite;
- Aflați unde și cu câte cifre este deplasată punctul zecimal din fracțiile originale pentru a obține partea semnificativă corespunzătoare. Efectuați schimburi inverse pentru partea semnificativă obținută în pasul anterior.
Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că zerourile de pe părțile laterale ale părții semnificative nu sunt niciodată luate în considerare. Ignorarea acestei reguli duce la erori.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10.000.
Se lucrează cu prima expresie: 0,28 · 12,5.
- Să scriem părțile semnificative pentru numerele din această expresie: 28 și 125;
- Produsul lor: 28 · 125 = 3500;
- În primul factor punctul zecimal este deplasat cu 2 cifre la dreapta (0,28 → 28), iar în al doilea este deplasat cu încă 1 cifră. În total, aveți nevoie de o deplasare la stânga cu trei cifre: 3500 → 3.500 = 3,5.
Acum să ne uităm la expresia 6.3 · 1.08.
- Să scriem părțile semnificative: 63 și 108;
- Produsul lor: 63 · 108 = 6804;
- Din nou, două deplasări la dreapta: cu 2 și, respectiv, 1 cifră. Total - din nou 3 cifre la dreapta, deci schimbarea inversă va fi de 3 cifre la stânga: 6804 → 6.804. De data aceasta, nu există zerouri finale.
Am ajuns la a treia expresie: 132,5 · 0,0034.
- Părți semnificative: 1325 și 34;
- Produsul lor: 1325 · 34 = 45.050;
- În prima fracțiune, punctul zecimal se deplasează la dreapta cu 1 cifră, iar în a doua - cu până la 4. Total: 5 la dreapta. Ne deplasăm cu 5 la stânga: 45.050 → .45050 = 0.4505. Zeroul a fost eliminat la sfârșit și adăugat în față pentru a nu lăsa un punct zecimal „gol”.
Următoarea expresie este: 0,0108 · 1600,5.
- Scriem părțile semnificative: 108 și 16 005;
- Le înmulțim: 108 · 16.005 = 1.728.540;
- Numărăm numerele după virgulă: în primul număr sunt 4, în al doilea sunt 1. Totalul este din nou 5. Avem: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. La final, zeroul „extra” a fost eliminat.
În sfârșit, ultima expresie: 5,25 10.000.
- Părți semnificative: 525 și 1;
- Le înmulțim: 525 · 1 = 525;
- Prima fracție este deplasată cu 2 cifre la dreapta, iar a doua fracție este deplasată cu 4 cifre la stânga (10.000 → 1,0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 cifre la stânga. Efectuăm o deplasare inversă cu 2 cifre la dreapta: 525, → 52.500 (a trebuit să adăugăm zerouri).
Rețineți în ultimul exemplu: deoarece punctul zecimal se mișcă în direcții diferite, deplasarea totală se găsește prin diferență. Aceasta este foarte punct important! Iată un alt exemplu:
Se consideră numerele 1,5 și 12 500. Avem: 1,5 → 15 (deplasare cu 1 la dreapta); 12.500 → 125 (deplasarea 2 la stânga). „Pașim” cu 1 cifră la dreapta și apoi 2 la stânga. Ca rezultat, am făcut pasul 2 − 1 = 1 cifră spre stânga.
Împărțire zecimală
Diviziunea este poate cea mai dificilă operațiune. Desigur, aici puteți acționa prin analogie cu înmulțirea: împărțiți părțile semnificative și apoi „mutați” punctul zecimal. Dar în acest caz există multe subtilități care anulează potențialele economii.
Prin urmare, să ne uităm la un algoritm universal, care este puțin mai lung, dar mult mai fiabil:
- Convertiți toate fracțiile zecimale în fracții obișnuite. Cu puțină practică, acest pas vă va dura câteva secunde;
- Împărțiți fracțiile rezultate în mod clasic. Cu alte cuvinte, înmulțiți prima fracție cu a doua „inversată” (vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor numerice”);
- Dacă este posibil, prezentați din nou rezultatul ca o fracție zecimală. Acest pas este, de asemenea, rapid, deoarece numitorul este adesea deja o putere a zece.
Sarcină. Găsiți sensul expresiei:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Să luăm în considerare prima expresie. Mai întâi, să convertim fracțiile în zecimale:
Să facem același lucru cu a doua expresie. Numătorul primei fracții va fi din nou factorizat:
Există un punct important în al treilea și al patrulea exemplu: după ce scăpați de notația zecimală, apar fracțiile reductibile. Cu toate acestea, nu vom efectua această reducere.
Ultimul exemplu este interesant deoarece numărătorul celei de-a doua fracții conține un număr prim. Pur și simplu nu este nimic de factorizat aici, așa că considerăm că este simplu:
Uneori, împărțirea are ca rezultat un număr întreg (vorbesc despre ultimul exemplu). În acest caz, al treilea pas nu este efectuat deloc.
În plus, la împărțire, apar adesea fracții „urâte” care nu pot fi convertite în zecimale. Acest lucru distinge împărțirea de înmulțire, unde rezultatele sunt întotdeauna reprezentate în formă zecimală. Desigur, în acest caz, ultimul pas nu este din nou efectuat.
Acordați atenție și celui de-al 3-lea și al 4-lea exemple. În ele nu scurtăm în mod intenționat fracții obișnuite, derivat din zecimale. În caz contrar, acest lucru va complica sarcina inversă - reprezentând răspunsul final din nou în formă zecimală.
Amintiți-vă: proprietatea de bază a unei fracții (ca orice altă regulă din matematică) în sine nu înseamnă că trebuie aplicată peste tot și întotdeauna, cu orice ocazie.
Se încarcă...