Sokolov Lev Vladimirovici, elev în clasa a VIII-a la Instituția Municipală de Învățământ „Tugulymskaya V(S)OSH”
Scopul lucrării: găsiți și afișați acele metode de extracție rădăcini pătrate, care poate fi folosit fără a avea un calculator la îndemână.
Descarca:
Previzualizare:
Conferință științifică și practică regională
studenții din cartierul urban Tugulym
Găsirea rădăcinilor pătrate de numere mari fără un calculator
Interpret: Lev Sokolov,
MCOU „Tugulymskaya V(S)OSH”,
clasa a 8-a
Șef: Sidorova Tatyana
Nikolaevna
r.p. Tugulym, 2016
Introducere 3
Capitolul 1. Metoda de factorizare 4
Capitolul 2. Extragerea rădăcinilor pătrate cu colțul 4
Capitolul 3. Metoda de utilizare a tabelului de pătrate de numere de două cifre 6
Capitolul 4. Formula Babilonului antic 6
Capitolul 6. Metoda canadiană 7
Capitolul 7. Metoda de selecție ghicitoare 8
Capitolul 8. Metoda deducerilor pentru numărul impar 8
Concluzia 10
Referințe 11
Anexa 12
Introducere
Relevanța cercetării,Când am studiat subiectul rădăcinilor pătrate în acest an școlar, am devenit interesat de întrebarea cum puteți lua rădăcina pătrată a numerelor mari fără un calculator.
Am devenit interesat și am decis să studiez această problemă mai profund decât a fost menționat în curiculumul scolar, și, de asemenea, pregăti o mini-carte cu cele mai multe în moduri simple extragerea rădăcinilor pătrate de numere mari fără un calculator.
Scopul lucrării: găsiți și afișați acele metode de extragere a rădăcinilor pătrate care pot fi utilizate fără a avea un calculator la îndemână.
Sarcini:
- Studiați literatura despre această problemă.
- Luați în considerare caracteristicile fiecărei metode găsite și algoritmul acesteia.
- Spectacol uz practic cunoștințe dobândite și evaluate
Gradul de complexitate în utilizarea diverselor metode și algoritmi.
- Creați o mini-carte despre cei mai interesanți algoritmi.
Obiectul de studiu:simbolurile matematice sunt rădăcini pătrate.
Subiect de studiu:Caracteristici ale metodelor de extragere a rădăcinilor pătrate fără calculator.
Metode de cercetare:
- Găsirea de metode și algoritmi pentru extragerea rădăcinilor pătrate din numere mari fără un calculator.
- Compararea metodelor găsite.
- Analiza metodelor obtinute.
Toată lumea știe că a lua rădăcina pătrată fără un calculator este foarte dificilă.
sarcină. Când nu avem un calculator la îndemână, începem prin a folosi metoda de selecție pentru a încerca să ne amintim datele din tabelul de pătrate de numere întregi, dar acest lucru nu ajută întotdeauna. De exemplu, un tabel de pătrate de numere întregi nu răspunde la întrebări precum, de exemplu, extragerea rădăcinii lui 75, 37,885,108,18061 și altele, chiar și aproximativ.
De asemenea, utilizarea unui calculator este adesea interzisă în timpul examenelor OGE și Unified State.
tabele de pătrate de numere întregi, dar trebuie să extrageți rădăcina lui 3136 sau 7056 etc.
Dar în timp ce studiam literatura pe această temă, am învățat că prind rădăcini din astfel de numere
Poate fără o masă și un calculator, oamenii au învățat cu mult înainte de inventarea microcalculatorului. În timp ce cercetam acest subiect, am găsit mai multe modalități de a rezolva această problemă.
Capitolul 1. Metoda factorizării în factori primi
Pentru a extrage rădăcina pătrată, puteți factoriza numărul în factorii primi și puteți lua rădăcina pătrată a produsului.
Această metodă este de obicei folosită la rezolvarea problemelor cu rădăcini la școală.
3136│2 7056│2
1568│2 3528│2
784│2 1764│2
392│2 882│2
196│2 441│3
98│2 147│3
49│7 49│7
7│7 7│7
√3136 = √2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56 √3136 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84
Mulți oameni îl folosesc cu succes și îl consideră singurul. Extragerea rădăcinii prin factorizare este o sarcină care necesită timp, care, de asemenea, nu duce întotdeauna la rezultatul dorit. Încercați să luați rădăcina pătrată a lui 209764? Factorizarea în factori primi dă produsul 2∙2∙52441. Ce e de facut in continuare? Toată lumea se confruntă cu această problemă și în răspunsul lor notează cu calm restul descompunerii sub semnul rădăcinii. Desigur, puteți face descompunerea folosind încercare și eroare și selecție dacă sunteți sigur că veți obține un răspuns frumos, dar practica arată că foarte rar sunt oferite sarcini cu descompunere completă. De cele mai multe ori, vedem că rădăcina nu poate fi extrasă complet.
Prin urmare, această metodă rezolvă doar parțial problema extracției fără calculator.
Capitolul 2. Extragerea rădăcinilor pătrate cu un colț
Pentru a extrage rădăcina pătrată folosind un colț șiSă ne uităm la algoritm:
primul pas. Numărul 8649 este împărțit în margini de la dreapta la stânga; fiecare dintre acestea trebuie să conțină două cifre. Obținem două fețe:.
al 2-lea pas. Luând rădăcina pătrată a primei fețe a lui 86, obținemcu un dezavantaj. Numărul 9 este prima cifră a rădăcinii.
al 3-lea pas. Numărul 9 este la pătrat (9 2
= 81) și scădem numărul 81 din prima față, obținem 86-81=5. Numărul 5 este primul rest.
al 4-lea pas. La restul de 5 adăugăm a doua parte 49, obținem numărul 549.
al 5-lea pas . Dublam prima cifră a rădăcinii 9 și, scriind din stânga, obținem -18
Următoarele ar trebui adăugate la număr cifra cea mai mare, astfel încât produsul numărului pe care îl obținem prin această cifră ar fi fie egal cu numărul 549, fie mai mic decât 549. Acesta este numărul 3. Se găsește prin selecție: numărul zecilor numărului 549, adică numărul 54 se împarte la 18, obținem 3, deoarece 183 ∙ 3 = 549. Numărul 3 este a doua cifră a rădăcinii.
al 6-lea pas. Găsim restul 549 – 549 = 0. Deoarece restul este zero, obținem valoarea exactă a rădăcinii – 93.
Permiteți-mi să vă dau un alt exemplu: extrageți √212521
Pași de algoritm | Exemplu | Comentarii |
|
Împărțiți numărul în grupuri de câte 2 cifre fiecare de la dreapta la stânga | 21’ 25’ 21 | Numărul total de grupuri formate determină numărul de cifre din răspuns |
|
Pentru primul grup de numere, selectați un număr al cărui pătrat va fi cel mai mare, dar nu depășește numerele primului grup | 1 grupa – 21 4 2 =16 numărul - 4 | Numărul găsit este scris pe primul loc în răspuns. |
|
Din primul grup de numere, scădeți pătratul primei cifre a răspunsului găsit la pasul 2 | 21’ 25’ 21 | ||
La restul găsit la pasul 3, adăugați al doilea grup de numere la dreapta (depărtați-vă) | 21’ 25’ 21 16__ | ||
La prima cifră dublată a răspunsului, adăugați o cifră la dreapta, astfel încât produsul numărului rezultat cu această cifră să fie cel mai mare, dar să nu depășească numărul găsit la pasul 4 | 4*2=8 numărul - 6 86*6=516 | Numărul găsit este scris în răspuns pe locul doi |
|
Din numărul obținut la pasul 4, scădeți numărul obținut la pasul 5. Luați al treilea grup la rest | 21’ 25’ 21 | ||
La numărul dublat format din primele două cifre ale răspunsului, adăugați o cifră la dreapta astfel încât produsul numărului rezultat cu această cifră să fie cel mai mare, dar să nu depășească numărul obținut la pasul 6 | 46*2=92 Numărul 1 921*1=921 | Numărul găsit este scris pe locul trei în răspuns. |
|
Scrieți răspunsul | √212521=461 |
Capitolul 3. Cum se utilizează tabelul pătratelor numerelor din două cifre
Am aflat despre această metodă de pe internet. Metoda este foarte simplă și vă permite să extrageți instantaneu rădăcina pătrată a oricărui număr întreg de la 1 la 100 cu o precizie de zecimi fără un calculator. O condiție pentru această metodă este prezența unui tabel de pătrate de numere până la 99.
(Este în toate manualele de algebră de clasa a VIII-a și mai departe examen OGE oferit ca referință.)
Deschide tabelul și verifică viteza de găsire a răspunsului. Dar mai întâi, câteva recomandări: coloana din stânga va fi numere întregi în răspuns, linia de sus va fi zecimi în răspuns. Și apoi totul este simplu: închideți ultimele două cifre ale numărului din tabel și găsiți-l pe cel de care aveți nevoie, fără a depăși numărul radical, apoi urmați regulile acestui tabel.
Să ne uităm la un exemplu. Să găsim valoarea √87.
Închidem ultimele două cifre ale tuturor numerelor din tabel și găsim cele apropiate pentru 87 - sunt doar două dintre ele 86 49 și 88 37. Dar 88 este deja mult.
Deci, a mai rămas un singur lucru - 8649.
Coloana din stânga oferă răspunsul 9 (acestea sunt numere întregi), iar linia de sus 3 (acestea sunt zecimi). Aceasta înseamnă √87≈ 9,3. Să verificăm MK √87 ≈ 9.327379.
Rapid, simplu, accesibil în timpul examenului. Dar este imediat clar că rădăcinile mai mari de 100 nu pot fi extrase folosind această metodă. Metoda este convenabilă pentru sarcini cu rădăcini mici și în prezența unui tabel.
Capitolul 4. Formula Babilonului antic
Babilonienii antici au folosit următoarea metodă pentru a afla valoarea aproximativă a rădăcinii pătrate a numărului lor x. Ei au reprezentat numărul x ca sumă a lui a 2 +b, unde a 2 cel mai apropiat pătrat exact de numărul x numar natural a (a 2 . (1)
Folosind formula (1), extragem rădăcina pătrată, de exemplu, din numărul 28:
Rezultatul extragerii rădăcinii lui 28 folosind MK este 5,2915026.
După cum vedem, metoda babiloniană oferă o bună aproximare a valoare exacta rădăcină
Capitolul 5. Metoda de aruncare a unui pătrat complet
(numai pentru numere din patru cifre)
Merită să clarificăm imediat că această metodă este aplicabilă numai pentru extragerea rădăcinii pătrate a unui pătrat exact, iar algoritmul de găsire depinde de mărimea numărului radical.
- Extragerea rădăcinilor până la numărul 75 2 = 5625
De exemplu: √¯3844 = √¯ 37 00 + 144 = 37 + 25 = 62.
Prezentăm numărul 3844 ca o sumă selectând pătratul 144 din acest număr, apoi renunțând pătratul selectat, pentru anumăr de sute din primul termen(37) adăugăm întotdeauna 25 . Primim răspunsul 62.
În acest fel, puteți extrage doar rădăcini pătrate până la 75 2 =5625!
2) Extragerea rădăcinilor după numărul 75 2 = 5625
Cum să extragi verbal rădăcini pătrate din numere mai mari de 75 2 =5625?
De exemplu: √7225 = √ 70 00 + 225 = 70 + √225 = 70 + 15 = 85.
Să explicăm, vom prezenta 7225 ca sumă a lui 7000 și pătratul selectat 225. Apoiadăugați rădăcina pătrată la numărul de sute din 225, egal cu 15.
Primim răspunsul 85.
Această metodă de găsire este foarte interesantă și într-o oarecare măsură originală, dar în timpul cercetării mele am întâlnit-o o singură dată în munca unui profesor de Perm.
Poate că a fost puțin studiat sau are câteva excepții.
Este destul de greu de reținut din cauza dualității algoritmului și este aplicabil numai pentru numere de patru cifre ale rădăcinilor exacte, dar am lucrat prin multe exemple și m-am convins de corectitudinea acestuia. În plus, această metodă este disponibilă celor care au memorat deja pătratele numerelor de la 11 la 29, deoarece fără știrea lor va fi inutilă.
Capitolul 6. Metoda canadiană
√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), unde X este numărul de rădăcină pătrată și S este numărul celui mai apropiat pătrat exact.
Să încercăm să luăm rădăcina pătrată a lui 75
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667
Cu un studiu detaliat al acestei metode, se poate dovedi cu ușurință asemănarea ei cu cea babiloniană și se poate argumenta pentru dreptul de autor al invenției acestei formule, dacă există una în realitate. Metoda este simplă și convenabilă.
Capitolul 7. Metoda de selecție a ghicirii
Această metodă este oferită de studenții englezi de la Colegiul de Matematică din Londra, dar toată lumea a folosit involuntar această metodă cel puțin o dată în viață. Se bazează pe selecție sensuri diferite pătrate de numere similare prin restrângerea zonei de căutare. Oricine poate stăpâni această metodă, dar este puțin probabil să fie folosită, deoarece necesită calculul repetat al produsului unei coloane de numere nu întotdeauna ghicite corect. Această metodă pierde atât în frumusețea soluției, cât și în timp. Algoritmul este simplu:
Să presupunem că doriți să luați rădăcina pătrată a lui 75.
Deoarece 8 2 = 64 și 9 2 = 81, știi că răspunsul este undeva la mijloc.
Încercați să construiți 8.5 2 și vei primi 72,25 (prea puțin)
Acum încercați 8.6 2 și primești 73,96 (prea mic, dar te apropii)
Acum încercați 8.7 2 și vei primi 75,69 (prea mare)
Acum știi că răspunsul este între 8.6 și 8.7
Încercați să construiți 8.65 2 și vei primi 74.8225 (prea mic)
Acum încercați 8.66 2... și așa mai departe.
Continuați până când obțineți un răspuns suficient de precis pentru dvs.
Capitolul 8. Metoda deducerii numerelor impare
Mulți oameni cunosc metoda de extragere a rădăcinii pătrate prin factorizarea unui număr în factori primi. În lucrarea mea voi prezenta un alt mod prin care puteți afla partea întreagă a rădăcinii pătrate a unui număr. Metoda este foarte simplă. Rețineți că următoarele egalități sunt adevărate pentru pătratele numerelor:
1=1 2
1+3=2 2
1+3+5=3 2
1+3+5+7=4 2 etc.
Regula: puteți afla partea întreagă a rădăcinii pătrate a unui număr scăzând din ea toate numerele impare în ordine, până când restul este mai mic decât următorul număr scăzut sau egal cu zero și numărând numărul de acțiuni efectuate.
De exemplu, pentru a obține rădăcina pătrată a lui 36 și 121, aceasta este:
Total scădere = 6, deci rădăcina pătrată a lui 36 = 6.
Numărul total de scăderi = 11, deci √121 = 11.
Un alt exemplu: să găsim √529
Rezolvare: 1)_529
2)_528
3)_525
4)_520
5)_513
6)_504
7)_493
8)_480
9)_465
10)_448
11)_429
12)_408
13)_385
14)_360
15)_333
16)_304
17)_273
18)_240
19)_205
20)_168
21)_129
22)_88
23)_45
Răspuns: √529 = 23
Oamenii de știință numesc această metodă extragerea aritmetică a rădăcinii pătrate, iar în culise „metoda broaștei testoase” din cauza încetinirii sale.
Dezavantajul acestei metode este că, dacă rădăcina care se extrage nu este un număr întreg, atunci puteți afla doar întreaga sa parte, dar nu mai precis. În același timp, această metodă este destul de accesibilă copiilor care rezolvă probleme matematice simple care necesită extragerea rădăcinii pătrate. Încercați să extrageți rădăcina pătrată a unui număr, de exemplu, 5963364 în acest fel și veți înțelege că „funcționează”, desigur, fără erori pentru rădăcini exacte, dar este foarte, foarte lung în soluție.
Concluzie
Metodele de extracție a rădăcinilor descrise în această lucrare se găsesc în multe surse. Cu toate acestea, înțelegerea lor s-a dovedit a fi o sarcină dificilă pentru mine, ceea ce a stârnit un interes considerabil. Algoritmii prezentați vor permite tuturor celor interesați de acest subiect să stăpânească rapid abilitățile de calcul al rădăcinii pătrate; pot fi utilizați atunci când își verifică soluția și nu depind de un calculator.
În urma cercetărilor mele, am ajuns la concluzia: diferite căi luarea rădăcinilor pătrate fără calculator este necesară într-un curs de matematică de liceu pentru a dezvolta abilitățile de calcul.
Semnificația teoretică a studiului - sunt sistematizate principalele metode de extragere a rădăcinilor pătrate.
Semnificație practică:în crearea unei mini-cărți care să conțină o diagramă de referință pentru extragerea rădăcinilor pătrate în diverse moduri (Anexa 1).
Literatură și site-uri de internet:
- ÎN. Sergheev, S.N. Olehnik, S.B. Gashkov „Aplicați matematica”. – M.: Nauka, 1990
- Kerimov Z., „Cum să găsești o rădăcină întreagă?” Revista populară științifică și matematică „Kvant” nr. 2, 1980
- Petrakov I.S. „cluburi de matematică în clasele 8-10”; Carte pentru profesori.
–M.: Educație, 1987
- Tihonov A.N., Kostomarov D.P. „Povești despre matematică aplicată.” - M.: Nauka. Redacția principală de literatură fizică și matematică, 1979
- Tkacheva M.V. Matematică acasă. Carte pentru elevii clasei a VIII-a institutii de invatamant. – Moscova, Iluminismul, 1994.
- Zhohov V.I., Pogodin V.N. Tabele de referință în matematică.-M.: Editura SRL „ROSMEN-PRESS”, 2004.-120 p.
- http://translate.google.ru/translate
- http://www.murderousmaths.co.uk/books/sqroot.htm
- http://ru.wikipedia.ord /wiki /teorema/
Bună ziua, dragi oaspeți!
Numele meu este Lev Sokolov, studiez în clasa a VIII-a la școala de seară.
Vă prezint atenției o lucrare pe tema: „Găsirea rădăcinilor pătrate de numere mari fără un calculator.”
Când studiezi un subiectrădăcini pătrate în acest an școlar, m-a interesat întrebarea cum să extrag rădăcina pătrată a numerelor mari fără calculator și am decis să o studiez mai profund, deoarece anul viitor trebuie să susțin un examen la matematică.
Scopul muncii mele:găsiți și afișați modalități de a extrage rădăcini pătrate fără un calculator
Pentru a atinge scopul, am decis următoarele sarcini:
1. Studiați literatura despre această problemă.
2. Luați în considerare caracteristicile fiecărei metode găsite și algoritmul acesteia.
3. Arată aplicarea practică a cunoștințelor dobândite și evaluează gradul de complexitate în utilizarea diverselor metode și algoritmi.
4.Creează o mini-carte conform celor mai interesanți algoritmi.
Obiectul cercetării mele a fostrădăcini pătrate.
Subiect de studiu:modalități de a extrage rădăcini pătrate fără un calculator.
Metode de cercetare:
1. Căutați metode și algoritmi pentru extragerea rădăcinilor pătrate din numere mari fără un calculator.
2. Compararea și analiza metodelor găsite.
Am găsit și studiat 8 moduri de a găsi rădăcini pătrate fără calculator și le-am pus în practică. Numele metodelor găsite sunt afișate pe diapozitiv.
Mă voi concentra asupra celor care mi-au plăcut.
Voi arăta cu un exemplu cum puteți extrage rădăcina pătrată a numărului 3025 folosind descompunerea în factori primi.
Principalul dezavantaj al acestei metode- ia mult timp.
Folosind formula Babilonului antic, voi extrage rădăcina pătrată a aceluiași număr 3025.
Metoda este convenabilă numai pentru numere mici.
Din același număr 3025 extragem rădăcina pătrată folosind un colț.
După părerea mea, aceasta este metoda cea mai universală; poate fi aplicată oricăror numere.
ÎN stiinta moderna Există multe modalități de a extrage rădăcina pătrată fără un calculator, dar nu le-am studiat pe toate.
Semnificația practică a muncii mele:în crearea unei mini-cărți care să conțină o diagramă de referință pentru extragerea rădăcinilor pătrate în diferite moduri.
Rezultatele muncii mele pot fi folosite cu succes în matematică, fizică și alte subiecte în care este necesară extragerea rădăcinilor fără un calculator.
Vă mulțumim pentru atenție!
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Extragerea rădăcinilor pătrate din numere mari fără calculator Interpret: Lev Sokolov, MKOU „Tugulymskaya V(S)OSH”, clasa a VIII-a Conducător: Sidorova Tatyana Nikolaevna categoria I, profesor de matematică r.p. Tugulym
Aplicarea corectă a metodelor poate fi învățată prin aplicare și o varietate de exemple. G. Zeiten Scopul lucrării: găsirea și prezentarea acelor metode de extragere a rădăcinilor pătrate care pot fi folosite fără a avea la îndemână un calculator. Obiective: - Studierea literaturii pe această temă. - Luați în considerare caracteristicile fiecărei metode găsite și algoritmul acesteia. - Arată aplicarea practică a cunoștințelor dobândite și evaluează gradul de complexitate în utilizarea diverselor metode și algoritmi. - Creați o mini-carte despre cei mai interesanți algoritmi.
Obiect de studiu: rădăcini pătrate Subiect de studiu: metode de extragere a rădăcinilor pătrate fără calculator. Metode de cercetare: Căutați metode și algoritmi pentru extragerea rădăcinilor pătrate din numere mari fără un calculator. Compararea metodelor găsite. Analiza metodelor obtinute.
Metode de extragere a rădăcinilor pătrate: 1. Metoda de factorizare în factori primi 2. Extragerea rădăcinilor pătrate cu un colț 3. Metoda de utilizare a unui tabel de pătrate de numere de două cifre 4. Formula Babilonului antic 5. Metoda de eliminare a unui pătrat perfect 6. Metoda canadiană 7. Metoda ghicirii 8. Metoda deducerii numărului impar
Metoda de factorizare în factori primi Pentru a extrage o rădăcină pătrată, puteți factoriza un număr în factori primi și puteți extrage rădăcina pătrată a produsului. 3136│2 7056│2 209764│2 1568│2 3528│2 104882│2 784│2 1764│2 52441│229 392│229 392│292│292│292│292 1│3 98│2 147│3 √ 209764 = √2∙2∙52441 = 49│7 49│7 = √2²∙229² = 458. 7│7 7│7 √3136 = √ 2²∙│7 = 2²∙2²∙2∙∙∙∙∙∙∙∙∙ √ 458 √7056 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84. Nu este întotdeauna ușor de descompus, de cele mai multe ori nu este complet îndepărtat, durează mult timp.
Formula Babilonului antic (metoda babiloniană) Algoritm pentru extragerea rădăcinii pătrate folosind metoda babiloniană antică. 1 . Prezentați numărul c ca sumă a² + b, unde a² este pătratul exact al numărului natural a cel mai apropiat de numărul c (a² ≈ c); 2. Valoarea aproximativă a rădăcinii se calculează folosind formula: Rezultatul extragerii rădăcinii cu ajutorul unui calculator este 5,292.
Extragerea unei rădăcini pătrate cu un colț Metoda este aproape universală, deoarece este aplicabilă oricăror numere, dar alcătuirea unui rebus (ghicirea numărului la sfârșitul unui număr) necesită logică și bune abilități de calcul cu o coloană.
Algoritm pentru extragerea unei rădăcini pătrate folosind un colț 1. Împărțiți numărul (5963364) în perechi de la dreapta la stânga (5`96`33`64) 2. Extrageți rădăcina pătrată din primul grup din stânga (- numărul 2) . Așa obținem prima cifră a numărului. 3. Aflați pătratul primei cifre (2 2 =4). 4. Aflați diferența dintre primul grup și pătratul primei cifre (5-4=1). 5. Scoatem următoarele două cifre (obținem numărul 196). 6. Dublați prima cifră pe care am găsit-o și scrieți-o în stânga în spatele liniei (2*2=4). 7. Acum trebuie să găsim a doua cifră a numărului: dubla prima cifră găsită devine cifra zecilor a numărului, atunci când este înmulțit cu numărul de unități, trebuie să obținem un număr mai mic decât 196 (acesta este numărul 4, 44*4=176). 4 este a doua cifră a lui &. 8. Găsiți diferența (196-176=20). 9. Demolam urmatorul grup (obtinem numarul 2033). 10. Dublați numărul 24, obținem 48. 11. 48 zeci în număr, înmulțit cu numărul de unități, ar trebui să obținem un număr mai mic decât 2033 (484*4=1936). Cifra unităților pe care am găsit-o (4) este a treia cifră a numărului. Apoi procesul se repetă.
Metoda deducerii numerelor impare ( metoda aritmetica) Algoritmul rădăcinii pătrate: Scădeți numerele impare în ordine până când restul este mai mic decât următorul număr care trebuie scăzut sau egal cu zero. Numărați numărul de acțiuni efectuate - acest număr este partea întreagă a numărului rădăcinii pătrate care este extrasă. Exemplul 1: calculați 1. 9 − 1 = 8; 8 − 3 = 5; 5 − 5 = 0. 2. 3 acțiuni finalizate
36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0 numărul total de scăderi = 6, deci rădăcina pătrată a lui 36 = 6. 121 – 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0 Numărul total de scăderi = 11, deci rădăcina pătrată a lui 121 = 11. 5963364 = ??? Oamenii de știință ruși din culise o numesc „metoda țestoasei” din cauza încetinirii sale. Este incomod pentru un număr mare.
Semnificația teoretică a studiului - sunt sistematizate principalele metode de extragere a rădăcinilor pătrate. Semnificație practică: în crearea unei mini-cărți care conține o diagramă de referință pentru extragerea rădăcinilor pătrate în diferite moduri.
Vă mulțumim pentru atenție!
Previzualizare:
Unele probleme necesită luarea rădăcinii pătrate a unui număr mare. Cum să o facă?
Metoda deducerii numerelor impare.
Metoda este foarte simplă. Rețineți că următoarele egalități sunt adevărate pentru pătratele numerelor:
1=1 2
1+3=2 2
1+3+5=3 2
1+3+5+7=4 2 etc.
Regulă: Puteți afla partea întreagă a rădăcinii pătrate a unui număr scăzând din ea toate numerele impare în ordine, până când restul este mai mic decât următorul număr scăzut sau egal cu zero și numărând numărul de acțiuni efectuate.
De exemplu, pentru a obține rădăcina pătrată a lui 36 și 121 este:
36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0
Numărul total de scăderi = 6, deci rădăcină pătrată a 36 = 6.
121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0
Numărul total de scăderi = 11, deci√121 = 11.
Metoda canadiană.
Acest metoda rapida a fost descoperit de tineri oameni de știință de la una dintre universitățile de top din Canada în secolul al XX-lea. Precizia sa nu este mai mare de două până la trei zecimale. Iată formula lor:
√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), unde X este numărul de rădăcină pătrată și S este numărul celui mai apropiat pătrat exact.
Exemplu. Luați rădăcina pătrată a lui 75.
X = 75, S = 81. Aceasta înseamnă că √ S = 9.
Să calculăm √75 folosind această formulă: √ 75 = 9 + (75 - 81) / (2∙9)
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 =
8,667
O metodă pentru extragerea rădăcinilor pătrate folosind un colț.
1. Împărțiți numărul (5963364) în perechi de la dreapta la stânga (5`96`33`64)
2. Luați rădăcina pătrată a primului grup din stânga (- numarul 2). Așa obținem prima cifră a numărului.
3. Găsiți pătratul primei cifre (2 2 =4).
4. Aflați diferența dintre primul grup și pătratul primei cifre (5-4=1).
5. Scoatem următoarele două cifre (obținem numărul 196).
6. Dublați prima cifră pe care am găsit-o și scrieți-o în stânga în spatele liniei (2*2=4).
7. Acum trebuie să găsim a doua cifră a numărului: dubla prima cifră găsită devine cifra zecilor a numărului, atunci când este înmulțit cu numărul de unități, trebuie să obținem un număr mai mic decât 196 (acesta este numărul 4, 44*4=176). 4 este a doua cifră a lui &.
8. Găsiți diferența (196-176=20).
9. Demolam urmatorul grup (obtinem numarul 2033).
10. Dublați numărul 24, obținem 48.
Există 11,48 zeci într-un număr, atunci când înmulțim cu numărul de unități, ar trebui să obținem un număr mai mic decât 2033 (484*4=1936). Cifra unităților pe care am găsit-o (4) este a treia cifră a numărului.
Acțiune rădăcină pătratăinversă acțiunii de pătrare.
√81= 9 9 2 =81.
Metoda de selecție.
Exemplu: Extrageți rădăcina numărului 676.
Observăm că 20 2 = 400 și 30 2 = 900, ceea ce înseamnă 20
Pătratele exacte ale numerelor naturale se termină cu 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Numărul 6 dă 4 2 și 6 2 .
Aceasta înseamnă că, dacă rădăcina este luată de la 676, atunci este fie 24, fie 26.
Au rămas de verificat: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
Răspuns: √ 676 = 26.
Un alt exemplu: √6889.
Deoarece 80 2 = 6400 și 90 2 = 8100, apoi 80 Numărul 9 dă 3 2 și 7 2 , atunci √6889 este egal fie cu 83, fie cu 87.
Să verificăm: 83 2 = 6889.
Răspuns: √6889 = 83.
Dacă vă este dificil de rezolvat folosind metoda de selecție, puteți factoriza expresia radicală.
De exemplu, găsiți √893025.
Să factorizez numărul 893025, amintiți-vă, ați făcut asta în clasa a șasea.
Se obține: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Metoda babiloniană.
Pasul 1. Prezentați numărul x ca o sumă: x=a 2 + b, unde a 2 cel mai apropiat pătrat exact al numărului natural a de numărul x.
Pasul 2. Utilizați formula:
Exemplu. Calculati.
Metoda aritmetică.
Scădem toate numerele impare din număr în ordine, până când restul este mai mic decât următorul număr care trebuie scăzut sau egal cu zero. După ce am numărat numărul de acțiuni efectuate, determinăm partea întreagă a rădăcinii pătrate a numărului.
Exemplu. Calculați partea întreagă a unui număr.
Soluţie. 12 - 1 = 11; 11 - 3 = 8; 8 - 5 = 3; 3 3 - întreaga parte numere. Asa de, .
Metoda (cunoscută sub numele de metoda lui Newton)este după cum urmează.
Fie un 1 - prima aproximare a numărului(ca 1 puteți lua valorile rădăcinii pătrate a unui număr natural - un pătrat exact care nu depășește .
Această metodă vă permite să extrageți rădăcina pătrată a unui număr mare cu orice precizie, deși cu un dezavantaj semnificativ: greutatea calculelor.
Metoda de evaluare.
Pasul 1. Aflați intervalul în care se află rădăcina originală (100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10.000).
Pasul 2. De ultima cifră Stabiliți cu ce cifră se termină numărul pe care îl căutați.
Cifra unităților lui x | ||||||||||
Cifra unităților lui x 2 |
Pasul 3. Patratează numerele așteptate și determină din ele numărul dorit.
Exemplul 1. Calculați .
Soluţie. 2500 50 2 2 50
= *2 sau = *8.
52
2
= (50 +2)
2
= 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58
2
= (60 − 2)
2
= 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.
Prin urmare = 58.
Înainte de calculatoare, elevii și profesorii calculau manual rădăcinile pătrate. Există mai multe moduri de a calcula manual rădăcina pătrată a unui număr. Unele dintre ele oferă doar o soluție aproximativă, altele oferă un răspuns exact.
Pași
factorizare primara
- De exemplu, calculați rădăcina pătrată a lui 400 (de mână). Mai întâi încercați să factorizați 400 în factori pătrați. 400 este un multiplu al lui 100, adică divizibil cu 25 - acesta este un număr pătrat. Împărțirea a 400 la 25 dă 16. Numărul 16 este, de asemenea, un număr pătrat. Astfel, 400 poate fi factorizat în factorii pătrați de 25 și 16, adică 25 x 16 = 400.
- Aceasta poate fi scrisă după cum urmează: √400 = √(25 x 16).
-
Rădăcina pătrată a produsului unor termeni este egală cu produsul rădăcinilor pătrate ale fiecărui termen, adică √(a x b) = √a x √b. Utilizați această regulă pentru a lua rădăcina pătrată a fiecărui factor pătrat și înmulțiți rezultatele pentru a găsi răspunsul.
- În exemplul nostru, luați rădăcina lui 25 și 16.
- √(25 x 16)
- √25 x √16
- 5 x 4 = 20
- În exemplul nostru, luați rădăcina lui 25 și 16.
-
Dacă numărul radical nu se împarte în doi factori pătrați (și acest lucru se întâmplă în majoritatea cazurilor), nu veți putea găsi răspunsul exact sub forma unui număr întreg. Dar puteți simplifica problema prin descompunerea numărului radical într-un factor pătrat și un factor obișnuit (un număr din care nu poate fi luată întreaga rădăcină pătrată). Apoi veți lua rădăcina pătrată a factorului pătrat și veți lua rădăcina factorului comun.
- De exemplu, calculați rădăcina pătrată a numărului 147. Numărul 147 nu poate fi factorizat în doi factori pătrați, dar poate fi factorizat în următorii factori: 49 și 3. Rezolvați problema după cum urmează:
- = √(49 x 3)
- = √49 x √3
- = 7√3
- De exemplu, calculați rădăcina pătrată a numărului 147. Numărul 147 nu poate fi factorizat în doi factori pătrați, dar poate fi factorizat în următorii factori: 49 și 3. Rezolvați problema după cum urmează:
-
Dacă este necesar, estimați valoarea rădăcinii. Acum puteți estima valoarea rădăcinii (găsiți o valoare aproximativă) comparând-o cu valorile rădăcinilor numerelor pătrate care sunt cel mai apropiate (pe ambele părți ale dreptei numerice) de numărul radical. Veți obține valoarea rădăcinii ca zecimal, care trebuie înmulțit cu numărul din spatele semnului rădăcină.
- Să revenim la exemplul nostru. Numărul radical este 3. Numerele pătrate cele mai apropiate de acesta vor fi numerele 1 (√1 = 1) și 4 (√4 = 2). Astfel, valoarea lui √3 este situată între 1 și 2. Deoarece valoarea lui √3 este probabil mai aproape de 2 decât de 1, estimarea noastră este: √3 = 1,7. Înmulțim această valoare cu numărul de la semnul rădăcinii: 7 x 1,7 = 11,9. Dacă faci calculul pe un calculator, vei obține 12,13, care este destul de aproape de răspunsul nostru.
- Această metodă funcționează și cu numere mari. De exemplu, luați în considerare √35. Numărul radical este 35. Cele mai apropiate numere pătrate de acesta vor fi numerele 25 (√25 = 5) și 36 (√36 = 6). Astfel, valoarea lui √35 este situată între 5 și 6. Deoarece valoarea lui √35 este mult mai aproape de 6 decât de 5 (pentru că 35 este doar cu 1 mai mic decât 36), putem spune că √35 este puțin mai mic decât 6 Verificați pe calculator ne dă răspunsul 5.92 - am avut dreptate.
- Să revenim la exemplul nostru. Numărul radical este 3. Numerele pătrate cele mai apropiate de acesta vor fi numerele 1 (√1 = 1) și 4 (√4 = 2). Astfel, valoarea lui √3 este situată între 1 și 2. Deoarece valoarea lui √3 este probabil mai aproape de 2 decât de 1, estimarea noastră este: √3 = 1,7. Înmulțim această valoare cu numărul de la semnul rădăcinii: 7 x 1,7 = 11,9. Dacă faci calculul pe un calculator, vei obține 12,13, care este destul de aproape de răspunsul nostru.
-
O altă modalitate este factorizarea numărului radical în factori primi. Factorii primi sunt numere care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele. Scrieți factorii primi într-o serie și găsiți perechi de factori identici. Astfel de factori pot fi scoși din semnul rădăcinii.
- De exemplu, calculați rădăcina pătrată a lui 45. Factorăm numărul radical în factori primi: 45 = 9 x 5 și 9 = 3 x 3. Astfel, √45 = √(3 x 3 x 5). 3 poate fi scos ca semn rădăcină: √45 = 3√5. Acum putem estima √5.
- Să ne uităm la un alt exemplu: √88.
- = √(2 x 44)
- = √ (2 x 4 x 11)
- = √ (2 x 2 x 2 x 11). Ai primit trei multiplicatori de 2; luați câteva dintre ele și mutați-le dincolo de semnul rădăcinii.
- = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Acum puteți evalua √2 și √11 și puteți găsi un răspuns aproximativ.
Calcularea manuală a rădăcinii pătrate
Folosind diviziunea lungă
-
Această metodă implică un proces similar cu diviziunea lungă și oferă un răspuns precis. Mai întâi, trageți o linie verticală care împarte foaia în două jumătăți, apoi la dreapta și puțin sub marginea superioară a foii, trageți o linie orizontală la linia verticală. Acum împărțiți numărul radical în perechi de numere, începând cu partea fracțională după virgulă zecimală. Deci, numărul 79520789182.47897 este scris „7 95 20 78 91 82, 47 89 70”.
- De exemplu, să calculăm rădăcina pătrată a numărului 780,14. Desenați două linii (cum se arată în imagine) și scrieți numărul dat sub forma „7 80, 14” în stânga sus. Este normal ca prima cifră din stânga să fie o cifră nepereche. Răspuns (rădăcina lui număr dat) veți nota în dreapta sus.
-
Pentru prima pereche de numere (sau un singur număr) din stânga, găsiți cel mai mare număr întreg n al cărui pătrat este mai mic sau egal cu perechea de numere (sau un singur număr) în cauză. Cu alte cuvinte, găsiți numărul pătrat care este cel mai apropiat, dar mai mic decât, prima pereche de numere (sau un singur număr) din stânga și luați rădăcina pătrată a acesteia număr pătrat; veți obține numărul n. Scrieți n-ul pe care l-ați găsit în dreapta sus și scrieți pătratul lui n în dreapta jos.
- În cazul nostru, primul număr din stânga va fi 7. În continuare, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.
-
Scădeți pătratul numărului n pe care tocmai l-ați găsit din prima pereche de numere (sau un singur număr) din stânga. Scrieți rezultatul calculului sub subtraendă (pătratul numărului n).
- În exemplul nostru, scădeți 4 din 7 și obțineți 3.
-
Luați a doua pereche de numere și scrieți-o lângă valoarea obținută la pasul anterior. Apoi dublați numărul din dreapta sus și scrieți rezultatul în dreapta jos cu adăugarea lui „_×_=".
- În exemplul nostru, a doua pereche de numere este „80”. Scrieți „80” după 3. Apoi, dublați numărul din dreapta sus dă 4. Scrieți „4_×_=" în dreapta jos.
-
Completați spațiile libere din dreapta.
- În cazul nostru, dacă punem numărul 8 în loc de liniuțe, atunci 48 x 8 = 384, care este mai mult de 380. Prin urmare, 8 este un număr prea mare, dar 7 va fi suficient. Scrieți 7 în loc de liniuțe și obțineți: 47 x 7 = 329. Scrieți 7 în dreapta sus - aceasta este a doua cifră din rădăcina pătrată dorită a numărului 780,14.
-
Scădeți numărul rezultat din numărul curent din stânga. Scrieți rezultatul de la pasul anterior sub numărul curent din stânga, găsiți diferența și scrieți-o sub subtraend.
- În exemplul nostru, scădeți 329 din 380, care este egal cu 51.
-
Repetați pasul 4. Dacă perechea de numere care se transferă este partea fracțională a numărului inițial, atunci puneți un separator (virgulă) între părțile întregi și fracționale în rădăcina pătrată necesară în dreapta sus. În stânga, aduceți în jos următoarea pereche de numere. Dublați numărul din dreapta sus și scrieți rezultatul în dreapta jos cu adăugarea lui „_×_=".
- În exemplul nostru, următoarea pereche de numere care va fi eliminată va fi partea fracțională a numărului 780,14, așa că plasați separatorul întregului și al părților fracționale în rădăcina pătrată dorită în dreapta sus. Luați 14 și scrieți-l în stânga jos. Numărul dublu din dreapta sus (27) este 54, așa că scrieți „54_×_=" în dreapta jos.
-
Repetați pașii 5 și 6. Găsește una cel mai mare numărîn locul liniuțelor din dreapta (în loc de liniuțe trebuie să înlocuiți același număr), astfel încât rezultatul înmulțirii să fie mai mic sau egal cu numărul curent din stânga.
- În exemplul nostru, 549 x 9 = 4941, care este mai mic decât numărul curent din stânga (5114). Scrieți 9 în dreapta sus și scădeți rezultatul înmulțirii din numărul curent din stânga: 5114 - 4941 = 173.
-
Dacă trebuie să găsiți mai multe zecimale pentru rădăcina pătrată, scrieți câteva zerouri în stânga numărului curent și repetați pașii 4, 5 și 6. Repetați pașii până când obțineți precizia răspunsului (numărul de zecimale) nevoie.
Înțelegerea procesului
-
Luați în considerare prima pereche de cifre Sa a numărului S (Sa = 7 în exemplul nostru) și găsiți rădăcina pătrată a acestuia.În acest caz, prima cifră A a valorii rădăcinii pătrate dorite va fi o cifră al cărei pătrat este mai mic sau egal cu S a (adică căutăm un A astfel încât inegalitatea A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.
- Să presupunem că trebuie să împărțim 88962 la 7; aici primul pas va fi similar: luăm în considerare prima cifră a numărului divizibil 88962 (8) și selectăm cel mai mare număr care, înmulțit cu 7, dă o valoare mai mică sau egală cu 8. Adică căutăm un număr d pentru care inegalitatea este adevărată: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.
-
Imaginează-ți mental un pătrat a cărui zonă trebuie să o calculezi. Cauți L, adică lungimea laturii unui pătrat a cărui arie este egală cu S. A, B, C sunt numerele din numărul L. Îl poți scrie altfel: 10A + B = L (pentru un număr din două cifre) sau 100A + 10B + C = L (pentru un număr din trei cifre) și așa mai departe.
- Lăsa (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Amintiți-vă că 10A+B este un număr în care cifra B reprezintă unități, iar cifra A reprezintă zeci. De exemplu, dacă A=1 și B=2, atunci 10A+B este egal cu numărul 12. (10A+B)² este aria întregului pătrat, 100A²- zona pătratului interior mare, B²- zona pătratului interior mic, 10A×B- aria fiecăruia dintre cele două dreptunghiuri. Adunând zonele figurilor descrise, veți găsi aria pătratului original.
Pentru asimilare aceasta metoda gândiți-vă la numărul a cărui rădăcină pătrată doriți să o găsiți ca aria pătratului S. În acest caz, veți căuta lungimea laturii L a unui astfel de pătrat. Calculăm valoarea lui L astfel încât L² = S.
Dați câte o literă pentru fiecare număr din răspuns. Să notăm cu A prima cifră din valoarea lui L (rădăcina pătrată dorită). B va fi a doua cifră, C a treia și așa mai departe.
Specificați o literă pentru fiecare pereche de primele cifre. Să notăm cu S a prima pereche de cifre din valoarea lui S, cu S b a doua pereche de cifre și așa mai departe.
Înțelegeți legătura dintre această metodă și împărțirea lungă. La fel ca în diviziune, unde ne interesează doar următoarea cifră a numărului pe care îl împărțim de fiecare dată, atunci când calculăm o rădăcină pătrată, lucrăm printr-o pereche de cifre în succesiune (pentru a obține următoarea cifră din valoarea rădăcinii pătrate ).
Factorizați numărul radical în factori care sunt numere pătrate.În funcție de numărul radical, veți obține un răspuns aproximativ sau exact. Numerele pătrate sunt numere din care poate fi luată întreaga rădăcină pătrată. Factorii sunt numere care, atunci când sunt înmulțite, dau numărul inițial. De exemplu, factorii numărului 8 sunt 2 și 4, deoarece 2 x 4 = 8, numerele 25, 36, 49 sunt numere pătrate, deoarece √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Factori pătrați sunt factori, care sunt numere pătrate. În primul rând, încercați să factorizați numărul radical în factori pătrați.
Să ne uităm la acest algoritm folosind un exemplu. Vom găsi
primul pas. Împărțim numărul de sub rădăcină în fețe de două cifre (de la dreapta la stânga):
al 2-lea pas. Luăm rădăcina pătrată a primei fețe, adică din numărul 65, obținem numărul 8. Sub prima față scriem pătratul numărului 8 și scădem. Atribuim a doua față (59) restului:
(numărul 159 este primul rest).
al 3-lea pas. Dublam rădăcina găsită și scriem rezultatul în stânga:
al 4-lea pas. Separăm o cifră în dreapta în restul (159), iar în stânga obținem numărul de zeci (este egal cu 15). Apoi împărțim 15 la dublul primei cifre a rădăcinii, adică la 16, deoarece 15 nu este divizibil cu 16, coeficientul rezultă în zero, pe care îl scriem ca a doua cifră a rădăcinii. Deci, în coeficient am primit numărul 80, pe care îl dublem din nou și eliminăm marginea următoare
(numărul 15.901 este al doilea rest).
al 5-lea pas. În al doilea rest separăm o cifră din dreapta și împărțim numărul rezultat 1590 la 160. Scriem rezultatul (numărul 9) ca a treia cifră a rădăcinii și îl adăugăm la numărul 160. Înmulțim numărul rezultat 1609 cu 9 și găsiți următorul rest (1420):
Ulterior, acțiunile sunt efectuate în secvența specificată în algoritm (rădăcina poate fi extrasă cu gradul de acuratețe necesar).
Cometariu. Dacă expresia radicală este o fracție zecimală, atunci întreaga sa parte este împărțită în muchii de două cifre de la dreapta la stânga, partea fracțională - două cifre de la stânga la dreapta, iar rădăcina este extrasă conform algoritmului specificat.
MATERIAL DIDACTIC
1. Se ia rădăcina pătrată a numărului: a) 32; b) 32,45; c) 249,5; d) 0,9511.
Descriere bibliografica: Pryostanovo S. M., Lysogorova L. V. Metode pentru extragerea rădăcinii pătrate // Tânăr om de știință. 2017. Nr 2.2. p. 76-77...02.2019).
Cuvinte cheie : rădăcină pătrată, extracție rădăcină pătrată.
La lecțiile de matematică, m-am familiarizat cu conceptul de rădăcină pătrată și cu operația de extragere a rădăcinii pătrate. M-am interesat dacă extragerea rădăcinii pătrate este posibilă numai folosind un tabel de pătrate, folosind un calculator sau există o modalitate de a o extrage manual. Am găsit mai multe moduri: formula Babilonului Antic, prin rezolvarea ecuațiilor, metoda renunțării unui pătrat complet, metoda lui Newton, metoda geometrică, metoda grafică (, ), metoda ghicirii, metoda deducțiilor de numere impare.
Luați în considerare următoarele metode:
Să factorizăm în factori primi folosind criteriile de divizibilitate 27225=5*5*3*3*11*11. Prin urmare
- LA Metoda canadiană. Această metodă rapidă a fost descoperită de tinerii oameni de știință de la una dintre cele mai importante universități din Canada în secolul al XX-lea. Precizia sa nu este mai mare de două până la trei zecimale.
unde x este numărul din care trebuie extrasă rădăcina, c este numărul celui mai apropiat pătrat), de exemplu:
=5,92
- Într-o coloană. Această metodă vă permite să găsiți valoarea aproximativă a rădăcinii oricărui număr real cu orice precizie predeterminată. Dezavantajele acestei metode includ complexitatea tot mai mare a calculului pe măsură ce crește numărul de cifre găsite. Pentru a extrage manual rădăcina, se folosește o notație similară cu diviziunea lungă
Algoritmul rădăcinii pătrate
1. Împărțim partea fracțională și partea întreagă separat de virgulă în pragul a două cifreîn fiecare față ( pup parte - de la dreapta la stânga; fracționat- de la stanga la dreapta). Este posibil ca partea întreagă să conțină o cifră, iar partea fracțională să conțină zerouri.
2. Extragerea începe de la stânga la dreapta, și selectăm un număr al cărui pătrat nu depășește numărul din prima față. Pătratăm acest număr și îl scriem sub numărul de pe prima latură.
3. Găsiți diferența dintre numărul de pe prima față și pătratul primului număr selectat.
4. Adăugăm următoarea muchie la diferența rezultată, numărul rezultat va fi divizibil. Să educăm separator. Dublam prima cifră selectată a răspunsului (înmulțim cu 2), obținem numărul de zeci al divizorului, iar numărul de unități ar trebui să fie astfel încât produsul său cu întregul divizor să nu depășească dividendul. Notăm numărul selectat ca răspuns.
5. Luăm marginea următoare la diferența rezultată și efectuăm acțiunile conform algoritmului. Dacă această față se dovedește a fi o față a unei părți fracționale, atunci punem o virgulă în răspuns. (Fig. 1.)
|
|
|
Folosind această metodă, puteți extrage numere cu precizii diferite, de exemplu, până la miimi. (Fig.2)
Având în vedere diferite metode de extragere a rădăcinii pătrate, putem concluziona: în fiecare caz specific trebuie să decideți asupra alegerii celei mai eficiente pentru a petrece mai puțin timp rezolvând
Literatură:
- Kiselev A. Elemente de algebră și analiză. Prima parte.-M.-1928
Cuvinte cheie: rădăcină pătrată, rădăcină pătrată.
Adnotare: Articolul descrie metode de extragere a rădăcinilor pătrate și oferă exemple de extragere a rădăcinilor.
Se încarcă...