Legea gravitației lui Newton permite măsurarea uneia dintre cele mai importante caracteristici fizice ale unui corp ceresc - masa acestuia.
Masa se poate determina:
a) din măsurători ale forței gravitaționale pe suprafața unui corp dat (metoda gravimetrică),
b) conform celei de-a treia legi modificate a lui Kepler,
c) din analiza perturbaţiilor observate produse de un corp ceresc în mişcările altor corpuri cereşti.
1. Prima metodă este folosită pe Pământ.
Pe baza legii gravitației, accelerația g pe suprafața Pământului este:
unde m este masa Pământului și R este raza acestuia.
g și R sunt măsurate la suprafața Pământului. G = const.
Cu valorile acceptate în prezent de g, R, G, se obține masa Pământului:
m = 5,976 .1027g = 6 .1024kg.
Cunoscând masa și volumul, puteți găsi densitatea medie. Este egal cu 5,5 g/cm3.
2. Conform celei de-a treia legi a lui Kepler, este posibil să se determine raportul dintre masa planetei și masa Soarelui dacă planeta are cel puțin un satelit și se cunosc distanța sa față de planetă și perioada de revoluție în jurul acesteia. .
unde M, m, mc sunt masele Soarelui, planeta și satelitul său, T și tc sunt perioadele de revoluție ale planetei în jurul Soarelui și satelitul din jurul planetei, Ași as- distanța planetei față de Soare și respectiv a satelitului față de planetă.
Din ecuație rezultă
Raportul M/m pentru toate planetele este foarte mare; raportul m/mc este foarte mic (cu excepția Pământului și Lunii, Pluto și Charon) și poate fi neglijat.
Raportul M / m poate fi găsit cu ușurință din ecuație.
Pentru cazul Pământului și al Lunii, trebuie mai întâi să se determine masa Lunii. Acest lucru este foarte greu de făcut. Problema este rezolvată prin analiza perturbărilor în mișcarea Pământului, care sunt cauzate de Lună.
3. Prin determinări precise ale poziţiilor aparente ale Soarelui în longitudinea sa s-au descoperit modificări cu o perioadă lunară, numite „ineegalitatea lunară”. Prezența acestui fapt în mișcarea aparentă a Soarelui indică faptul că centrul Pământului descrie o mică elipsă timp de o lună în jurul centrului comun de masă „Pământ-Luna”, situat în interiorul Pământului, la o distanță de 4650 km. din centrul pământului.
Poziția centrului de masă Pământ-Lună a fost găsită și din observațiile micii planete Eros în anii 1930-1931.
Conform perturbărilor în mișcarea sateliților artificiali ai Pământului, raportul dintre masele Lunii și ale Pământului a fost de 1 / 81,30.
În 1964, Uniunea Astronomică Internațională l-a adoptat ca const.
Din ecuația Kepler obținem pentru Soare masa = 2,1033g., Care este de 333000 de ori mai mare decât cea a Pământului.
Masele planetelor care nu au sateliți sunt determinate de perturbațiile pe care le provoacă în mișcarea Pământului, Marte, asteroizi, comete, de perturbațiile pe care le produc unul asupra celuilalt.
Masa Soarelui poate fi găsită din condiția ca gravitația Pământului către Soare să se manifeste ca o forță centripetă care ține Pământul pe orbita sa (pentru simplitate, vom considera orbita Pământului ca un cerc)
Iată masa Pământului, distanța medie a Pământului față de Soare. Indicând lungimea anului în secunde, avem. Prin urmare
de unde, înlocuind valori numerice, găsim masa Soarelui:
Aceeași formulă poate fi folosită pentru a calcula masa oricărei planete care are un satelit. În acest caz, distanța medie a satelitului față de planetă, timpul revoluției sale în jurul planetei, masa planetei. În special, în funcție de distanța Lunii de Pământ și de numărul de secunde dintr-o lună, masa Pământului poate fi determinată în acest fel.
Masa Pământului poate fi determinată și prin echivalarea greutății unui corp cu gravitația acestui corp față de Pământ, minus componenta gravitației care se manifestă dinamic, dând o accelerație centripetă corespunzătoare unui corp dat care participă la rotația zilnică. al Pământului (§ 30). Necesitatea acestei corecții dispare, dacă pentru un astfel de calcul al masei Pământului folosim accelerația gravitației care se observă la polii Pământului Atunci, notând prin raza medie a Pământului și prin masa Pământului. , avem:
de unde vine masa pământului
Dacă densitatea medie a globului este notată până atunci, evident, deci densitatea medie a globului este egală cu
Densitatea medie a rocilor minerale din straturile superioare ale Pământului este de aproximativ. Prin urmare, miezul globului ar trebui să aibă o densitate semnificativ mai mare.
Studiul densității Pământului la diferite adâncimi a fost întreprins de Legendre și continuat de mulți oameni de știință. Conform concluziilor lui Gutenberg și Gaalka (1924), la diferite adâncimi au loc aproximativ următoarele valori ale densității Pământului:
Presiunea din interiorul globului, la adâncimi mari, este aparent enormă. Mulți geofizicieni cred că deja la adâncime presiunea ar trebui să atingă atmosfere, pe centimetru pătrat În miezul Pământului, la o adâncime de aproximativ 3000 de kilometri sau mai mult, presiunea poate ajunge la 1-2 milioane de atmosfere.
Cât despre temperatura din adâncurile globului, cert este că este mai mare (temperatura lavei). În mine și foraje, temperatura crește în medie cu un grad pentru fiecare.Se presupune că la o adâncime de aproximativ temperatura ajunge la 1500-2000 ° și apoi rămâne constantă.
Orez. 50. Mărimile relative ale Soarelui și ale planetelor.
Teoria completă a mișcării planetelor, expusă în mecanica cerească, vă permite să calculați masa unei planete observând influența pe care o are o planetă dată asupra mișcării oricărei alte planete. La începutul secolului trecut erau cunoscute planetele Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter, Saturn, Uranus. S-a observat că mișcarea lui Uranus a arătat niște „neregularități” care indicau că în spatele lui Uranus a existat o planetă neobservată, influențând mișcarea lui Uranus. În 1845, omul de știință francez Le Verrier și, independent de el, englezul Adams, după ce au studiat mișcarea lui Uranus, au calculat masa și locația planetei, pe care nimeni nu le observase încă. Abia după aceasta planeta a fost găsită pe cer exact în locul indicat de calcule; această planetă a fost numită Neptun.
În 1914, astronomul Lovell a prezis în mod similar existența unei alte planete și mai departe de Soare decât Neptun. Abia în 1930 această planetă a fost găsită și numită Pluto.
Informații de bază despre planetele importante
(vezi scanare)
Următorul tabel conține informații de bază despre cele nouă planete majore ale sistemului solar. Orez. 50 ilustrează dimensiunile relative ale Soarelui și ale planetelor.
Pe lângă planetele mari enumerate, există aproximativ 1300 de planete foarte mici, așa-numiții asteroizi (sau planetoizi).Orbitele lor sunt situate în principal între orbitele lui Marte și Jupiter.
Pământul este o planetă unică în sistemul solar. Nu este cel mai mic, dar nici cel mai mare: ocupă locul cinci ca dimensiuni. Dintre planetele terestre, este cea mai mare ca masă, diametru, densitate. Planeta este situată în spațiul cosmic și este greu de aflat cât cântărește Pământul. Nu poate fi pus pe cântar și cântărit, de aceea, se spune despre greutatea sa, însumând masa tuturor substanțelor din care constă. Această cifră este de aproximativ 5,9 sextilioane de tone. Pentru a înțelege ce număr este, poți pur și simplu să-l notezi matematic: 5.900.000.000.000.000.000.000. Acest număr de zerouri uimește cumva ochii.
Istoria încercărilor de a determina dimensiunea planetei
Oamenii de știință de toate vârstele și popoarele au încercat să găsească un răspuns la întrebarea cât cântărește Pământul. În cele mai vechi timpuri, oamenii au presupus că planeta era o placă plată ținută de balene și de o țestoasă. În unele națiuni, elefanții au fost folosiți în locul balenelor. În orice caz, diferite popoare ale lumii și-au imaginat planeta ca fiind plată și având propria ei margine.
În Evul Mediu, ideile despre formă și greutate s-au schimbat. Primul care a vorbit despre forma sferică a fost J. Bruno, însă, pentru convingerile sale, Inchiziția l-a executat. O altă contribuție la știință, care arată raza și masa Pământului, a fost făcută de călătorul Magellan. El a sugerat că planeta este rotundă.
Primele descoperiri
Pământul este un corp fizic care are anumite proprietăți, printre care se numără și greutatea. Această descoperire a făcut posibilă începerea unei varietăți de studii. Conform teoriei fizice, greutatea este forța de acțiune a corpului asupra suportului. Având în vedere că Pământul nu are suport, putem concluziona că nu are greutate, dar există masă, și este mare.
Greutatea pământului
Pentru prima dată, Eratosthenes, un om de știință grec antic, a încercat să determine dimensiunea planetei. În diferite orașe ale Greciei, a făcut măsurători ale umbrei, apoi a comparat datele obținute. Astfel, a încercat să calculeze volumul planetei. După el, italianul G. Galilei a încercat să efectueze calculele. El a descoperit legea gravitației libere. Cursa de ștafetă pentru a determina cât cântărește Pământul a fost luată de I. Newton. Prin încercări de a face măsurători, el a descoperit legea gravitației.
Pentru prima dată, omul de știință scoțian N. Makelin a reușit să determine cât cântărește Pământul. Conform calculelor sale, masa planetei este de 5,9 sextilioane de tone. Acum această cifră a crescut. Diferențele de greutate se datorează depunerii de praf cosmic pe suprafața planetei. Aproximativ treizeci de tone de praf rămân pe planetă anual, ceea ce îl face mai greu.
Masa Pământului
Pentru a afla exact cât cântărește Pământul, trebuie să cunoști compoziția și greutatea substanțelor care alcătuiesc planeta.
- Manta. Masa acestei carcase este de aproximativ 4,05 X 10 24 kg.
- Miez. Această coajă cântărește mai puțin decât mantaua - doar 1,94 X 10 24 kg.
- Scoarța terestră. Această parte este foarte subțire și cântărește doar 0,027 X 10 24 kg.
- Hidrosfera și atmosfera. Aceste carcase cântăresc 0,0015 X 10 24 și, respectiv, 0,0000051 X 10 24 kg.
Adăugând toate aceste date, obținem greutatea Pământului. Cu toate acestea, conform diferitelor surse, masa planetei este diferită. Deci, cât cântărește planeta Pământ în tone și cât cântăresc alte planete? Greutatea planetei este de 5,972 X 10 21 tone.Raza este de 6370 de kilometri.
Pe baza principiului gravitației, puteți determina cu ușurință greutatea Pământului. Pentru aceasta, se ia un fir și o mică sarcină este suspendată de el. Locația sa este precis determinată. O tonă de plumb este plasată în apropiere. Între cele două corpuri apare o atracție, datorită căreia sarcina este deviată în lateral cu o mică distanță. Cu toate acestea, chiar și o abatere de 0,00003 mm face posibilă calcularea masei planetei. Pentru a face acest lucru, este suficient să măsurați forța de atracție în raport cu greutatea și forța de atracție a unei sarcini mici față de una mare. Datele obținute fac posibilă calcularea masei Pământului.
Masa Pământului și a altor planete
Pământul este cea mai mare planetă din grupul terestru. În raport cu acesta, masa lui Marte este de aproximativ 0,1 greutatea Pământului, iar Venus este de 0,8. este de aproximativ 0,05 din pământ. Giganții gazosi sunt de multe ori mai mari decât Pământul. Dacă comparăm Jupiter și planeta noastră, atunci gigantul este de 317 ori mai mare, iar Saturn este de 95 de ori mai greu, Uranus are 14. Există planete care cântăresc de 500 de ori mai mult decât Pământul sau mai mult. Acestea sunt corpuri gazoase uriașe situate în afara sistemului nostru solar.
În centrul definiției maselor corpurilor cerești se află legea gravitației universale, exprimată prin f-loy:(1)
Unde F- forta de atractie reciproca a maselor si, proportionala cu produsul lor si invers proportionala cu patratul distantei rîntre centrele lor. În astronomie, este adesea (dar nu întotdeauna) posibil să se neglijeze dimensiunile corpurilor cerești înseși în comparație cu distanțele care le separă, diferența de formă a acestora față de sfera exactă și să asemănăm corpurile cerești cu punctele materiale, în care se concentrează toată masa lor.
Coeficientul de proporționalitate G = numit. sau gravitație constantă. Se găsește dintr-un experiment fizic cu un echilibru de torsiune, care face posibilă determinarea puterii gravitației. interacțiunea corpurilor de masă cunoscută.
În cazul căderii libere a corpurilor, forța F care acționează asupra corpului este egal cu produsul masei corporale prin accelerația gravitației g... Accelerare g poate fi determinată, de exemplu, de perioadă T oscilaţii ale unui pendul vertical:, unde l este lungimea pendulului. La 45 o latitudine și la nivelul mării g= 9,806 m/s 2.
Înlocuirea expresiei cu forțele gravitației în f-lu (1) duce la dependență 
, unde este masa Pământului și este raza globului. În acest fel, a fost determinată masa Pământului 
d. Determinarea masei Pământului yavl. prima verigă a lanțului de determinare a maselor altor corpuri cerești (soarele, luna, planetele și apoi stelele). Se găsesc masele acestor corpuri, bazându-se fie pe legea a treia a lui Kepler (vezi), fie pe regula: distanţele k.-l. masele din centrul comun de masă sunt invers proporționale cu masele în sine. Această regulă vă permite să determinați masa Lunii. Din măsurători ale coordonatelor exacte ale planetelor și ale Soarelui, s-a constatat că Pământul și Luna cu o perioadă de o lună se mișcă în jurul baricentrului - centrul de masă al sistemului Pământ-Lună. Distanța dintre centrul Pământului și baricentrul este de 0,730 (este situat în interiorul globului). mier distanța dintre centrul Lunii și centrul Pământului este de 60,08. Prin urmare, raportul dintre distanțele dintre centrele Lunii și Pământului față de baricentru este 1 / 81,3. Deoarece acest raport este invers raportului dintre masele Pământului și Lunii, masa Lunii
G.
Masa Soarelui poate fi determinată prin aplicarea celei de-a treia legi a lui Kepler mișcării Pământului (împreună cu Lunii) în jurul Soarelui și mișcării Lunii în jurul Pământului: 
, (2)
Unde A- semi-axele majore ale orbitelor, T- perioade (stelare sau siderale) de revoluție. Neglijând în comparație cu, obținem raportul egal cu 329390. Prin urmare 
g, sau aprox. ...
În mod similar, sunt determinate masele planetelor cu sateliți. Masele planetelor care nu au sateliți sunt determinate de perturbațiile pe care le au asupra mișcării planetelor adiacente acestora. Teoria mișcării perturbate a planetelor a făcut posibilă bănuiala existenței planetelor necunoscute de atunci Neptun și Pluto, să le găsească masele, să prezică poziția lor pe cer.
Masa unei stele (alta decât Soarele) poate fi determinată cu o fiabilitate relativ ridicată numai dacă este. fizic componentă a stelei duble vizuale (vezi), distanța până la roi este cunoscută. A treia lege a lui Kepler în acest caz dă suma maselor componentelor (în unități): 
,
Unde A„” este semi-axa majoră (în secunde de arc) a orbitei adevărate a satelitului în jurul stelei principale (de obicei mai strălucitoare), care în acest caz este considerată staționară, R- perioada orbitală în ani, - sisteme (în secunde de arc). Mărimea dă semiaxa majoră a orbitei la a. e. Dacă este posibil să se măsoare distanțele unghiulare ale componentelor față de centrul comun de masă, atunci raportul lor va da inversul raportului de masă:. Suma găsită a maselor și raportul lor fac posibilă obținerea masei fiecărei stele separat. Dacă componentele unui binar au aproximativ aceeași luminozitate și spectre similare, atunci jumătatea sumei maselor oferă o estimare corectă a masei fiecărei componente și fără adunare. definindu-le relatia.
Pentru alte tipuri de stele binare (binare eclipsante și binare spectroscopice), există o serie de posibilități de a determina aproximativ masele stelelor sau de a estima limita inferioară a acestora (adică, valorile pe care masele lor nu pot fi mai mici).
Setul de date privind masele componentelor a aproximativ o sută de stele binare de diferite tipuri a făcut posibilă descoperirea unei statistici importante. relația dintre masele și luminozitățile lor (vezi). Face posibilă estimarea maselor de stele singure după (cu alte cuvinte, după abs.). Abs. magnitudini stelare M determinat de f-le: M = m+ 5 + 5 lg - A (r), (3) unde m- magnitudinea stelară aparentă în optica selectată. interval (într-un anumit sistem fotometric, de exemplu. U, B sau V; vezi), - paralaxă și A (r)- cantitatea de lumină din aceeași optică. interval într-o direcție dată până la o distanță.
Dacă paralaxa stelară nu este măsurată, atunci valoarea aproximativă a abs. magnitudinea poate fi determinată de spectrul său. Pentru aceasta este necesar ca spectrograma să facă posibilă nu numai recunoașterea stelelor, ci și estimarea intensităților relative ale anumitor perechi ale spectrului. linii sensibile la „efectul mărimii absolute”. Cu alte cuvinte, mai întâi este necesar să se determine clasa de luminozitate a stelei - aparținând uneia dintre secvențele de pe diagrama spectru-luminozitate (vezi), și după clasa de luminozitate - abs. magnitudinea. Conform abdomenului. magnitudinea, puteți găsi masa unei stele folosind dependența masă-luminozitate (numai și nu respectați această dependență).
O altă metodă de estimare a masei unei stele este legată de măsurarea gravitației. spectrul deplasării spre roșu. linii în câmpul său gravitațional. Într-un câmp gravitațional simetric sferic, este echivalent cu deplasarea către roșu Doppler, unde este masa stelei în unități. masa soarelui, R- raza stelei în unități. raza Soarelui și exprimată în km/s. Acest raport a fost verificat pentru acele pitice albe care fac parte din sistemele binare. Pentru ei, razele, masele și adevăratele v r, care sunt proiecții ale vitezei orbitale.
Sateliții invizibili (întunecați), găsiți în apropierea anumitor stele din fluctuațiile observate în poziția stelei, asociate cu deplasarea acesteia în jurul centrului comun de masă (vezi), au mase mai mici de 0,02. Probabil că nu au fost. corpuri auto-luminoase și seamănă mai mult cu planetele.
Din definițiile maselor stelelor, s-a dovedit că acestea sunt cuprinse aproximativ în intervalul de la 0,03 la 60. Cel mai mare număr de stele au mase de la 0,3 la 3. mier masa stelelor din imediata vecinătate a Soarelui, adică. 10 33 g. Diferența dintre masele stelelor se dovedește a fi mult mai mică decât diferența lor de luminozități (acestea din urmă pot ajunge la zeci de milioane). Razele stelelor sunt, de asemenea, foarte diferite. Acest lucru duce la o diferență izbitoare între cf. densități: de la la g / cm 3 (comparați densitatea Soarelui 1,4 g / cm 3).
Se încarcă ...