Szokolov Lev Vladimirovich, a „Tugulymskaya V(S)OSH” Városi Oktatási Intézmény 8. osztályos tanulója
A munka célja: keresse meg és mutassa meg azokat a kivonási módszereket négyzetgyök, amely számológép nélkül is használható.
Letöltés:
Előnézet:
Regionális tudományos és gyakorlati konferencia
Tugulym városrész diákjai
Nagy számok négyzetgyökeinek keresése számológép nélkül
Előadó: Lev Sokolov,
MCOU "Tugulymskaya V(S)OSH",
8. osztály
Vezetője: Sidorova Tatyana
Nikolaevna
r.p. Tugulym, 2016
Bevezetés 3
1. fejezet A faktorizálás módja 4
2. fejezet Négyzetgyökök kiemelése sarokkal 4
3. fejezet A kétjegyű számok négyzettáblázatának felhasználási módja 6
4. fejezet Az ókori Babilon képlete 6
6. fejezet Kanadai módszer 7
7. fejezet Kiválasztási módszer kitalálása 8
8. fejezet. A páratlan 8-as szám levonásának módja
10. következtetés
Hivatkozások 11
12. függelék
Bevezetés
A kutatás relevanciája,Amikor ebben a tanévben a négyzetgyök témával foglalkoztam, érdekelt az a kérdés, hogy hogyan lehet számológép nélkül kivenni a nagy számok négyzetgyökét.
Érdeklődni kezdtem, és úgy döntöttem, hogy mélyebben tanulmányozom ezt a kérdést, mint ahogy azt leírták iskolai tananyag, és minikönyvet is készítsen a legtöbb egyszerű módokon nagy számok négyzetgyökeinek kinyerése számológép nélkül.
A munka célja: keresse meg és mutassa meg azokat a négyzetgyök-kivonási módszereket, amelyek számológép nélkül is használhatók.
Feladatok:
- Tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat.
- Vegye figyelembe az egyes talált módszerek jellemzőit és algoritmusait.
- Előadás gyakorlati használat megszerzett tudást és értékelni
A különféle módszerek és algoritmusok alkalmazásának bonyolultsági foka.
- Készítsen mini-könyvet a legérdekesebb algoritmusokról.
Tanulmányi tárgy:A matematikai szimbólumok négyzetgyökök.
Tanulmányi tárgy:A négyzetgyökök számológép nélküli kinyerésére szolgáló módszerek jellemzői.
Kutatási módszerek:
- Módszerek és algoritmusok keresése nagy számokból négyzetgyökök kinyerésére számológép nélkül.
- A talált módszerek összehasonlítása.
- A kapott módszerek elemzése.
Mindenki tudja, hogy számológép nélkül nagyon nehéz a négyzetgyököt venni.
feladat. Ha nincs kéznél számológép, először a kiválasztási módszerrel próbáljuk megjegyezni az adatokat az egész számok négyzeteinek táblázatából, de ez nem mindig segít. Például egy egész számok négyzettáblázata nem ad választ az olyan kérdésekre, mint például a 75, 37,885,108,18061 és mások gyökének kinyerése, még csak megközelítőleg sem.
Ezenkívül a számológép használata gyakran tilos az OGE és az egységes államvizsgák során.
egész számok négyzettáblái, de ki kell bontani a 3136 vagy 7056 gyökét stb.
De miközben a témával kapcsolatos irodalmat tanulmányoztam, megtanultam, hogy az ilyen számokból gyökerezik
Talán asztal és számológép nélkül az emberek már jóval a mikroszámológép feltalálása előtt megtanulták. A téma kutatása során számos módszert találtam a probléma megoldására.
1. fejezet Prímtényezőkké történő faktorizálás módszere
A négyzetgyök kinyeréséhez a számot beleszámíthatja a prímtényezőibe, és felveszi a szorzat négyzetgyökét.
Ezt a módszert általában az iskolai gyökerekkel kapcsolatos problémák megoldására használják.
3136│2 7056│2
1568│2 3528│2
784│2 1764│2
392│2 882│2
196│2 441│3
98│2 147│3
49│7 49│7
7│7 7│7
√3136 = √2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56 √3136 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 8
Sokan sikeresen használják, és ezt tartják az egyetlennek. A gyökér faktorizálással történő kinyerése időigényes feladat, ami szintén nem mindig vezet a kívánt eredményhez. Próbálja kivenni a 209764 négyzetgyökét? A prímtényezőkbe való faktorálás a 2∙2∙52441 szorzatot adja. Mi legyen a következő? Mindenki szembesül ezzel a problémával, és válaszában nyugodtan leírja a bomlás maradékát a gyökér jele alá. Természetesen a bontást próba-hibával és kiválasztással is megteheti, ha biztos abban, hogy szép választ kap, de a gyakorlat azt mutatja, hogy nagyon ritkán kínálnak fel teljes bontású feladatokat. Leggyakrabban azt látjuk, hogy a gyökeret nem lehet teljesen kivonni.
Ezért ez a módszer csak részben oldja meg a számológép nélküli extrakció problémáját.
2. fejezet Négyzetgyökök kivonása sarokkal
A négyzetgyök kinyeréséhez egy sarok ésNézzük az algoritmust:
1. lépés. A 8649-es szám jobbról balra oszlik; amelyek mindegyikének két számjegyet kell tartalmaznia. Két arcot kapunk:.
2. lépés. A 86 első lapjának négyzetgyökét véve azt kapjuk, hogyhátránnyal. A 9 a gyökér első számjegye.
3. lépés. A 9-es szám négyzetes (9 2
= 81) és az első lapból kivonva a 81-es számot, 86-81=5-öt kapunk. Az 5-ös szám az első maradék.
4. lépés. A maradék 5-höz hozzáadjuk a 49-es második oldalt, így az 549-es számot kapjuk.
5. lépés . A 9-es gyökér első számjegyét megduplázzuk, és balról írva -18-at kapunk
A számot a következővel kell kiegészíteni a legmagasabb adat, így az ezzel a számmal kapott szám szorzata vagy egyenlő lenne az 549 számmal, vagy kisebb, mint 549. Ez a 3. Kiválasztással találjuk meg: az 549-es szám tízeseinek száma, azaz az 54-es számot elosztjuk 18-cal, 3-at kapunk, mivel 183 ∙ 3 = 549. A 3 a gyökér második számjegye.
6. lépés. A maradékot 549 – 549 = 0 kapjuk. Mivel a maradék nulla, a gyök pontos értékét kaptuk – 93.
Hadd mondjak egy másik példát: kivonat √212521
Algoritmus lépései | Példa | Hozzászólások |
|
Oszd fel a számot jobbról balra haladva 2 számjegyből álló csoportokra | 21’ 25’ 21 | A kialakított csoportok teljes száma határozza meg a válasz számjegyeinek számát |
|
Az első számcsoporthoz válassza ki azt a számot, amelynek négyzete a legnagyobb, de nem haladja meg az első csoport számait | 1 csoport – 21 4 2 =16 szám - 4 | A talált számot írjuk a válasz első helyre. |
|
Az első számcsoportból vonja ki a 2. lépésben talált válasz első számjegyének négyzetét | 21’ 25’ 21 | ||
A 3. lépésben talált maradékhoz adja hozzá a második számcsoportot jobbra (távolítsa el) | 21’ 25’ 21 16__ | ||
A válasz megduplázott első számjegyéhez adjon hozzá egy számjegyet a jobb oldalon úgy, hogy a kapott szám szorzata ezzel a számjeggyel a legnagyobb legyen, de ne haladja meg a 4. lépésben talált számot | 4*2=8 szám - 6 86*6=516 | A talált szám a válaszban a második helyre van írva |
|
A 4. lépésben kapott számból vonja ki az 5. lépésben kapott számot. Vegye ki a harmadik csoportot a maradékba | 21’ 25’ 21 | ||
A válasz első két számjegyéből álló duplázott számhoz adjunk hozzá egy számjegyet a jobb oldalon úgy, hogy a kapott szám szorzata ezzel a számjeggyel a legnagyobb legyen, de ne haladja meg a 6. lépésben kapott számot. | 46*2=92 1. szám 921*1=921 | A megtalált szám a válaszban a harmadik helyre van írva |
|
Írd le a választ | √212521=461 |
3. fejezet A kétjegyű számok négyzettáblázatának használata
Ezt a módszert az internetről tanultam. A módszer nagyon egyszerű, és lehetővé teszi bármely egész szám négyzetgyökének azonnali kinyerését 1-től 100-ig tizedes pontossággal, számológép nélkül. Ennek a módszernek az egyik feltétele a 99-ig terjedő számok négyzeteinek táblázatának megléte.
(Minden 8. osztályos algebra tankönyvben benne van, és így tovább OGE vizsga referenciaként kínáljuk.)
Nyissa meg a táblázatot, és ellenőrizze a válasz megtalálásának sebességét. Először azonban néhány javaslat: a válaszban a bal szélső oszlop egész számok, a legfelső sor pedig a tizedek lesznek a válaszban. És akkor minden egyszerű: zárja be a szám utolsó két számjegyét a táblázatban, és keresse meg a szükséges számot, ne haladja meg a gyökszámot, majd kövesse a táblázat szabályait.
Nézzünk egy példát. Keressük meg a √87 értéket.
A táblázatban szereplő összes szám utolsó két számjegyét bezárjuk, és a 87-hez közelieket keresünk - csak kettő van belőle 86 49 és 88 37. De a 88 már sok.
Tehát már csak egy dolog van hátra - a 8649.
A bal oldali oszlop a 9-es választ adja (ezek egész számok), a felső sor pedig a 3-ast (ezek tizedek). Ez √87≈ 9,3-ot jelent. Nézzük az MK √87 ≈ 9,327379-et.
Gyors, egyszerű, elérhető a vizsga során. De azonnal világos, hogy 100-nál nagyobb gyökereket ezzel a módszerrel nem lehet kinyerni. A módszer kényelmes kis gyökerű feladatokhoz és asztal jelenlétében.
4. fejezet Az ókori Babilon képlete
Az ókori babilóniaiak a következő módszerrel határozták meg x számuk négyzetgyökének hozzávetőleges értékét. Az x számot a összegeként ábrázolták 2 +b, ahol a 2 az x számhoz legközelebbi pontos négyzet természetes szám a (a 2 . (1)
Az (1) képlet segítségével kivonjuk a négyzetgyököt például a 28-as számból:
A 28-as gyökér MK-val történő kinyerésének eredménye 5.2915026.
Mint látjuk, a babiloni módszer jó közelítést ad pontos érték gyökér
5. fejezet Teljes négyzet eldobásának módja
(csak négyjegyű számoknál)
Érdemes rögtön tisztázni, hogy ez a módszer csak egy pontos négyzet négyzetgyökének kinyerésére alkalmazható, és a keresési algoritmus a gyökszám méretétől függ.
- Gyökerek kinyerése a 75-ös számig 2 = 5625
Például: √¯3844 = √¯ 37 00 + 144 = 37 + 25 = 62.
A 3844-es számot összegként jelenítjük meg úgy, hogy ebből a számból kiválasztjuk a 144-es négyzetet, majd a kiválasztott négyzetet eldobjuk.az első tag több százas száma(37) mindig hozzáadunk 25-öt . Megkapjuk a választ 62.
Így csak 75-ig lehet négyzetgyököket kivonni 2 =5625!
2) Gyökerek kinyerése a 75. szám után 2 = 5625
Hogyan lehet szóban kivonni négyzetgyököt 75-nél nagyobb számokból 2 =5625?
Például: √7225 = √ 70 00 + 225 = 70 + √225 = 70 + 15 = 85.
Hadd magyarázzuk el, a 7225-öt 7000 és a kiválasztott négyzet 225 összegeként fogjuk bemutatni.adjuk hozzá a négyzetgyököt a százhoz 225-ből egyenlő 15-tel.
Megkapjuk a választ 85.
Ez a keresési módszer nagyon érdekes és bizonyos mértékig eredeti, de kutatásaim során egyetlen permi tanári munkában találkoztam vele.
Talán keveset tanulmányozták, vagy van néhány kivétel.
Meglehetősen nehéz megjegyezni az algoritmus kettőssége miatt, és csak négyjegyű, pontos gyökszámokra alkalmazható, de sok példát végigdolgoztam, és meggyőződtem a helyességéről. Ráadásul ez a módszer azok számára is elérhető, akik már megjegyezték a 11-től 29-ig terjedő számok négyzeteit, mert az ő tudta nélkül használhatatlan lesz.
6. fejezet Kanadai módszer
√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), ahol X a négyzetgyökös szám, S pedig a legközelebbi pontos négyzet száma.
Próbáljuk meg felvenni a 75 négyzetgyökét
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667
Ennek a módszernek a részletes tanulmányozásával könnyen bizonyítható a babilonihoz való hasonlósága, és érvelhetünk e képlet szerzői joga mellett, ha a valóságban létezik. A módszer egyszerű és kényelmes.
7. fejezet Kiválasztási módszer kitalálása
Ezt a módszert a londoni College of Mathematics angol hallgatói kínálják, de mindenki életében legalább egyszer önkéntelenül alkalmazta ezt a módszert. Kiválasztáson alapul különböző jelentések hasonló számok négyzeteit a keresési terület szűkítésével. Bárki elsajátíthatja ezt a módszert, de nem valószínű, hogy alkalmazzák, mert megköveteli a nem mindig helyesen kitalált számok oszlopának szorzatának ismételt kiszámítását. Ez a módszer veszít mind a megoldás szépségében, mind az időben. Az algoritmus egyszerű:
Tegyük fel, hogy 75 négyzetgyökét szeretné felvenni.
Mivel 8 2 = 64 és 9 2 = 81, tudod, hogy a válasz valahol a kettő között van.
Próbáld meg megépíteni a 8.5-öt 2 és 72,25-öt kapsz (túl kevés)
Most próbáld ki a 8.6-ot 2 és 73,96-ot kapsz (túl kicsi, de egyre közelebb)
Most próbáld ki a 8.7-et 2 és 75,69-et kapsz (túl nagy)
Most már tudja, hogy a válasz 8,6 és 8,7 között van
Próbáld meg építeni a 8.65-öt 2 és 74,8225-öt kapsz (túl kicsi)
Most próbáld ki a 8.66-ot 2... és így tovább.
Addig folytassa, amíg olyan választ nem kap, amely elég pontos az Ön számára.
8. fejezet. Páratlan szám levonási módszer
Sokan ismerik a négyzetgyök kinyerésének módszerét úgy, hogy egy számot prímtényezőkké alakítanak. Munkámban bemutatok egy másik módszert, amellyel megtudhatja egy szám négyzetgyökének egész részét. A módszer nagyon egyszerű. Vegye figyelembe, hogy a következő egyenlőségek igazak számnégyzetekre:
1=1 2
1+3=2 2
1+3+5=3 2
1+3+5+7=4 2 stb.
Szabály: megtudhatja egy szám négyzetgyökének egész részét, ha kivon belőle minden páratlan számot, amíg a maradék kisebb lesz, mint a következő kivont szám, vagy egyenlő nullával, és megszámolja a végrehajtott műveletek számát.
Például, hogy megkapjuk a 36 és 121 négyzetgyökét, ez a következő:
Teljes kivonás = 6, tehát 36 négyzetgyöke = 6.
A kivonások teljes száma = 11, tehát √121 = 11.
Egy másik példa: keressük √529-et
Megoldás: 1)_529
2)_528
3)_525
4)_520
5)_513
6)_504
7)_493
8)_480
9)_465
10)_448
11)_429
12)_408
13)_385
14)_360
15)_333
16)_304
17)_273
18)_240
19)_205
20)_168
21)_129
22)_88
23)_45
Válasz: √529 = 23
A tudósok ezt a módszert aritmetikai négyzetgyök-kivonásnak nevezik, a színfalak mögött pedig lassúsága miatt „teknős módszernek”.
Ennek a módszernek az a hátránya, hogy ha a kinyert gyökér nem egész szám, akkor csak a teljes részét tudhatja meg, de pontosabban nem. Ugyanakkor ez a módszer meglehetősen hozzáférhető azoknak a gyerekeknek, akik olyan egyszerű matematikai problémákat oldanak meg, amelyek a négyzetgyök kinyerését igénylik. Próbáld meg így kivonni egy szám négyzetgyökét, például az 5963364-et, és meg fogod érteni, hogy „működik”, természetesen hiba nélkül a pontos gyökökhöz, de nagyon-nagyon hosszú a megoldásban.
Következtetés
Az ebben a munkában leírt gyökérkivonási módszerek számos forrásban megtalálhatók. Megértésük azonban nehéz feladatnak bizonyult számomra, ami komoly érdeklődést váltott ki. A bemutatott algoritmusok lehetővé teszik, hogy mindenki, aki érdeklődik a téma iránt, gyorsan elsajátítsa a négyzetgyök kiszámításának készségeit, felhasználhatók megoldásuk ellenőrzésére, és nem függenek a számológéptől.
Kutatásom eredményeként arra a következtetésre jutottam: különböző módokon A számológép nélküli négyzetgyökök felvétele szükséges egy középiskolai matematika tanfolyamon a számítási készség fejlesztéséhez.
A tanulmány elméleti jelentősége - a négyzetgyökök kinyerésének fő módszereit rendszerezték.
Gyakorlati jelentősége:egy referenciadiagramot tartalmazó minikönyv elkészítésében a négyzetgyökök különféle módokon történő kinyeréséhez (1. melléklet).
Irodalom és internetes oldalak:
- BAN BEN. Szergejev, S.N. Olehnik, S. B. Gashkov „A matematika alkalmazása”. – M.: Nauka, 1990
- Kerimov Z.: "Hogyan találhatunk egy teljes gyökeret?" Népszerű tudományos és matematikai folyóirat „Kvant” 1980. 2. szám
- Petrakov I.S. „matematika klubok 8-10. osztályban”; Könyv tanároknak.
–M.: Oktatás, 1987
- Tikhonov A.N., Kostomarov D.P. „Történetek az alkalmazott matematikáról.” - M.: Nauka. Fizikai és matematikai irodalom főszerkesztősége, 1979
- Tkacheva M.V. Otthoni matek. Könyv 8. osztályos tanulóknak oktatási intézmények. – Moszkva, Felvilágosodás, 1994.
- Zhokhov V.I., Pogodin V.N. Matematikai referenciatáblázatok.-M.: LLC „ROSMEN-PRESS” Kiadó, 2004.-120 p.
- http://translate.google.ru/translate
- http://www.murderousmaths.co.uk/books/sqroot.htm
- http://ru.wikipedia.ord /wiki/teorema/
Jó napot, kedves vendégeink!
Lev Sokolov vagyok, esti iskolában 8. osztályban tanulok.
Bemutatok figyelmükbe egy munkát a következő témában: "Nagy számok négyzetgyökeinek keresése számológép nélkül."
Egy téma tanulmányozásakornégyzetgyöke ebben a tanévben érdekelt az a kérdés, hogyan lehet számológép nélkül kinyerni a nagy számok négyzetgyökét, és úgy döntöttem, hogy mélyebben tanulmányozom, mivel jövőre matematikából kell vizsgáznom.
Munkám célja:találja meg és mutassa meg a négyzetgyökök számológép nélküli kinyerésének módjait
A cél elérése érdekében a következőt választottam feladatok:
1. Tanulmányozza a témával kapcsolatos szakirodalmat.
2. Tekintsük az egyes talált módszerek jellemzőit és azok algoritmusát.
3. Mutassa be a megszerzett ismeretek gyakorlati alkalmazását, és értékelje a komplexitás mértékét a különféle módszerek és algoritmusok alkalmazásában.
4. Hozzon létre egy mini-könyvet a legérdekesebb algoritmusok szerint.
Kutatásom tárgya az voltnégyzetgyök.
Tanulmányi tárgy:A négyzetgyökök számológép nélküli kinyerésének módjai.
Kutatási módszerek:
1. Módszerek és algoritmusok keresése nagy számokból négyzetgyökök kinyerésére számológép nélkül.
2. A talált módszerek összehasonlítása és elemzése.
Találtam és tanulmányoztam 8 módszert a négyzetgyökök számológép nélküli megtalálására és a gyakorlatba való átültetésére. A talált metódusok nevei a dián láthatók.
Azokra koncentrálok, amelyek tetszettek.
Példával bemutatom, hogyan lehet a 3025 szám négyzetgyökét prímtényezősséggel kivonni.
Ennek a módszernek a fő hátránya- sok időbe telik.
Az ókori Babilon képletével kivonom a 3025-ös szám négyzetgyökét.
A módszer csak kis számok esetén kényelmes.
Ugyanabból a 3025 számból egy sarok segítségével kivonjuk a négyzetgyököt.
Véleményem szerint ez a leguniverzálisabb módszer, bármilyen számra alkalmazható.
BAN BEN modern tudomány A négyzetgyök számológép nélküli kinyerésére számos módszer létezik, de nem tanulmányoztam mindegyiket.
Munkám gyakorlati jelentősége:egy mini-könyv létrehozásában, amely referenciadiagramot tartalmaz a négyzetgyökök különféle módon történő kinyeréséhez.
Munkám eredményei sikeresen felhasználhatók matematikában, fizikában és más olyan tantárgyakban, ahol számológép nélküli gyökérkivonásra van szükség.
Köszönöm a figyelmet!
Előnézet:
A bemutató előnézeteinek használatához hozzon létre egy fiókot magának ( fiókot) Google és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Diafeliratok:
Négyzetgyök kinyerése nagy számokból számológép nélkül Előadó: Lev Sokolov, MKOU "Tugulymskaya V(S)OSH", 8. osztály Vezető: Sidorova Tatyana Nikolaevna I. kategória, matematika tanár r.p. Tugulym
A módszerek helyes alkalmazása az alkalmazáson és sokféle példán keresztül tanulható meg. G. Zeiten A munka célja: megtalálni és bemutatni azokat a négyzetgyök-kivonási módszereket, amelyek számológép nélkül is használhatók. Célok: - Tanulmányozza a témával kapcsolatos szakirodalmat. - Vegye figyelembe az egyes talált módszerek jellemzőit és algoritmusait. - Mutassa be a megszerzett ismeretek gyakorlati alkalmazását, és értékelje a komplexitás mértékét a különböző módszerek és algoritmusok alkalmazásában. - Készítsen mini-könyvet a legérdekesebb algoritmusokról.
Vizsgálat tárgya: négyzetgyök Tantárgyak: négyzetgyök kinyerésének módszerei számológép nélkül. Kutatási módszerek: Módszerek és algoritmusok keresése nagy számokból négyzetgyökök kinyerésére számológép nélkül. A talált módszerek összehasonlítása. A kapott módszerek elemzése.
A négyzetgyök kinyerésének módszerei: 1. A prímtényezőkbe való faktorálás módszere 2. A négyzetgyök kinyerése sarok segítségével 3. A kétjegyű számok négyzettáblázatának felhasználási módja 4. Az ókori Babilon képlete 5. A tökéletes négyzet eldobásának módja 6. Kanadai módszer 7. Találgatási módszer 8. Páratlan szám levonásának módja
A prímtényezőkbe való faktorálás módszere Négyzetgyök kinyeréséhez egy számot beszámíthat prímtényezőkbe, és kivonhatja a szorzat négyzetgyökét. 3136│2 7056│2 209764│2 1568│2 3528│2 104882│2 784│2 1764│2 52441│229 392│2229 392│2229 392│22492│24682 1│3 98│2 147│3 √ 209764 = √2∙2∙52441 = 49│7 49│7 = √2²∙229² = 458. 7│7 7│7 √3136 = √ 2²∙2²∙2 = 22∙2∙2 √7056 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84. Nem mindig könnyű lebontani, gyakrabban nem távolítják el teljesen, sok időbe telik.
Az ókori Babilon képlete (babiloni módszer) Algoritmus négyzetgyök kinyerésére az óbabiloni módszerrel. 1 . Mutassuk be a c számot a² + b összegként, ahol a² a c számhoz legközelebb eső a természetes szám pontos négyzete (a² ≈ c); 2. A gyökér hozzávetőleges értékét a következő képlet segítségével számítjuk ki: A gyökér számológéppel történő kinyerésének eredménye 5,292.
Négyzetgyök kivonása sarokkal A módszer szinte univerzális, hiszen bármilyen számra alkalmazható, de a rebusz összeállítása (a szám végén lévő szám kitalálása) logikát és jó oszlopos számítási készségeket igényel.
Algoritmus négyzetgyök kinyerésére sarok segítségével 1. Osszuk a számot (5963364) jobbról balra párokra (5`96`33`64) 2. Vegyük ki a négyzetgyököt a bal oldali első csoportból (- 2-es szám) . Így kapjuk meg a szám első számjegyét. 3. Határozzuk meg az első számjegy négyzetét (2 2 =4). 4. Határozza meg a különbséget az első csoport és az első számjegy négyzete között (5-4=1). 5. Levesszük a következő két számjegyet (a 196-os számot kapjuk). 6. Duplázzuk meg a talált első számjegyet, és írjuk a sor mögé balra (2*2=4). 7. Most meg kell találnunk a szám második számjegyét: a talált első számjegy duplája a szám tízes számjegye lesz, ha megszorozzuk az egységek számával, akkor 196-nál kisebb számot kell kapnunk (ez a szám 4, 44*4=176). A 4 a & második számjegye. 8. Keresse meg a különbséget (196-176=20). 9. A következő csoportot lebontjuk (a 2033-as számot kapjuk). 10. A 24-es számot megduplázva 48-at kapunk. 11. 48 tízes számot kapunk, az egyesek számával szorozva 2033-nál kisebb számot kell kapnunk (484*4=1936). A talált egységszámjegy (4) a szám harmadik számjegye. Ezután a folyamat megismétlődik.
Páratlan szám levonási módszer ( aritmetikai módszer) Négyzetgyök algoritmus: Kivonja a páratlan számokat sorrendben, amíg a maradék kisebb lesz, mint a következő kivonandó szám, vagy egyenlő nullával. Számolja meg a végrehajtott műveletek számát – ez a szám a kivont négyzetgyök számának egész része. 1. példa: számold ki 1. 9 − 1 = 8; 8-3 = 5; 5 − 5 = 0. 2. 3 művelet befejezve
36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0 a kivonások teljes száma = 6, tehát a 36 négyzetgyöke = 6. 121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 - 13 = 72 - 15 = 57 - 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0 A kivonások teljes száma = 11, tehát a 121 négyzetgyöke = 11. 5963364 = ??? Az orosz tudósok a színfalak mögött „teknős módszernek” nevezik lassúsága miatt. Nagy számoknál kényelmetlen.
A tanulmány elméleti jelentősége - a négyzetgyökök kinyerésének fő módszereit rendszerezték. Gyakorlati jelentősége: egy referenciadiagramot tartalmazó minikönyv készítése a négyzetgyök különböző módokon történő kinyeréséhez.
Köszönöm a figyelmet!
Előnézet:
Egyes problémákhoz nagy szám négyzetgyökét kell venni. Hogyan kell csinálni?
Páratlan szám levonási módszer.
A módszer nagyon egyszerű. Vegye figyelembe, hogy a következő egyenlőségek igazak számnégyzetekre:
1=1 2
1+3=2 2
1+3+5=3 2
1+3+5+7=4 2 stb.
Szabály: Megtudhatja egy szám négyzetgyökének egész részét, ha kivon belőle minden páratlan számot, amíg a maradék kisebb lesz, mint a következő kivont szám, vagy egyenlő nullával, és megszámolja a végrehajtott műveletek számát.
Például, hogy megkapjuk a 36 és 121 négyzetgyökét:
36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0
A kivonások teljes száma = 6, tehát négyzetgyök 36 = 6.
121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0
A kivonások teljes száma = 11, tehát√121 = 11.
Kanadai módszer.
Ez gyors módszer Fiatal tudósok fedezték fel Kanada egyik vezető egyetemén a 20. században. Pontossága legfeljebb két-három tizedesjegy. Íme a képletük:
√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), ahol X a négyzetgyökös szám, S pedig a legközelebbi pontos négyzet száma.
Példa. Vegyük a 75 négyzetgyökét.
X = 75, S = 81. Ez azt jelenti, hogy √ S = 9.
Számítsuk ki a √75-öt a következő képlettel: √ 75 = 9 + (75 - 81) / (2∙9)
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 =
8,667
Módszer négyzetgyökök kinyerésére sarok segítségével.
1. Osszuk a számot (5963364) párokra jobbról balra (5`96`33`64)
2. Vegye ki a bal oldali első csoport négyzetgyökét (- 2. számú). Így kapjuk meg a szám első számjegyét.
3. Keresse meg az első számjegy négyzetét (2 2 =4).
4. Határozza meg a különbséget az első csoport és az első számjegy négyzete között (5-4=1).
5. Levesszük a következő két számjegyet (a 196-os számot kapjuk).
6. Duplázzuk meg a talált első számjegyet, és írjuk a sor mögé balra (2*2=4).
7. Most meg kell találnunk a szám második számjegyét: a talált első számjegy duplája a szám tízes számjegye lesz, ha megszorozzuk az egységek számával, akkor 196-nál kisebb számot kell kapnunk (ez a szám 4, 44*4=176). A 4 a & második számjegye.
8. Keresse meg a különbséget (196-176=20).
9. A következő csoportot lebontjuk (a 2033-as számot kapjuk).
10. Megduplázzuk a 24-et, 48-at kapunk.
Egy számban 11,48 tízes van, az egyesek számával szorozva 2033-nál kisebb számot kell kapnunk (484*4=1936). A talált egységszámjegy (4) a szám harmadik számjegye.
Akció négyzetgyökfordítottja a négyzetesítés műveletének.
√81= 9 9 2 =81.
Kiválasztási módszer.
Példa: Vegyük ki a 676-os szám gyökerét.
Észrevesszük, hogy 20 2 = 400 és 30 2 = 900, ami 20
A természetes számok pontos négyzetei 0-ra végződnek; 1; 4; 5; 6; 9.
A 6-os szám 4-et ad 2 és 6 2 .
Ez azt jelenti, hogy ha a gyökér 676-ból származik, akkor az vagy 24, vagy 26.
Még ellenőrizni kell: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
Válasz: √ 676 = 26.
Egy másik példa: √6889.
Mivel 80 2 = 6400 és 90 2 = 8100, majd 80 A 9-es szám 3-at ad 2 és 7 2 , akkor √6889 egyenlő 83-mal vagy 87-tel.
Ellenőrizzük: 83 2 = 6889.
Válasz: √6889 = 83.
Ha nehéznek találja a megoldást a kiválasztási módszerrel, akkor figyelembe veheti a gyök kifejezést.
Például keresse meg a √893025 számot.
Vegyük figyelembe a 893025 számot, ne feledje, ezt a hatodik osztályban csinálta.
A következőt kapjuk: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Babilóniai módszer.
1. lépés. Mutassa be az x számot összegként: x=a 2 + b, ahol a 2 az a természetes szám x számhoz legközelebbi pontos négyzete.
2. lépés. Képlet használata:
Példa. Kiszámítja.
Aritmetikai módszer.
Kivonjuk az összes páratlan számot a számból, amíg a maradék kisebb lesz, mint a következő kivonandó szám, vagy egyenlő nullával. Miután megszámoltuk a végrehajtott műveletek számát, meghatározzuk a szám négyzetgyökének egész részét.
Példa. Számítsa ki egy szám egész részét!.
Megoldás. 12 - 1 = 11; 11 - 3 = 8; 8 - 5 = 3; 3 3 - egész rész számok. Így, .
Módszer (Newton-módszerként ismert)az alábbiak.
Legyen egy 1 - a szám első közelítése(mint 1 felveheti egy természetes szám négyzetgyökének értékét - a pontos négyzet nem haladja meg .
Ez a módszer lehetővé teszi nagy szám négyzetgyökének tetszőleges pontosságú kinyerését, bár jelentős hátránya van: a számítások nehézkessége.
Értékelési módszer.
1. lépés. Állapítsa meg, hogy az eredeti gyökér milyen tartományban van (100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000).
2. lépés. Által utolsó számjegy Határozza meg, hogy melyik számjegyre végződik a keresett szám.
Egységek x számjegye | ||||||||||
Egységek x számjegye 2 |
3. lépés. Tegye négyzetre a várt számokat, és határozza meg belőlük a kívánt számot.
Példa 1. Számítsa ki .
Megoldás. 2500 50 2 2 50
= *2 vagy = *8.
52
2
= (50 +2)
2
= 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58
2
= (60 − 2)
2
= 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.
Ezért = 58.
A számológépek előtt a diákok és a tanárok kézzel számolták ki a négyzetgyököket. Számos módja van egy szám négyzetgyökének manuális kiszámítására. Némelyikük csak hozzávetőleges megoldást kínál, mások pontos választ adnak.
Lépések
Prímfaktorizálás
- Például számítsa ki 400 négyzetgyökét (kézzel). Először próbálja meg 400-at beszámítani négyzetes tényezőkbe. A 400 a 100 többszöröse, azaz osztható 25-tel - ez egy négyzetszám. Ha 400-at elosztunk 25-tel, akkor 16-ot kapunk. A 16-os szám is négyzetszám. Így 400 beszámítható a 25 és 16 négyzettényezőjébe, azaz 25 x 16 = 400.
- Ez a következőképpen írható fel: √400 = √(25 x 16).
-
Néhány tag szorzatának négyzetgyöke egyenlő az egyes tagok négyzetgyökeinek szorzatával, azaz √(a x b) = √a x √b. Ezzel a szabállyal vegye ki az egyes négyzettényezők négyzetgyökét, és szorozza meg az eredményeket a válasz megtalálásához.
- Példánkban vegyük a 25 és 16 gyökerét.
- √ (25 x 16)
- √25 x √16
- 5 x 4 = 20
- Példánkban vegyük a 25 és 16 gyökerét.
-
Ha a gyökszám nem számol két négyzetes tényezővel (és ez a legtöbb esetben megtörténik), akkor nem fogja megtalálni a pontos választ egész szám formájában. De leegyszerűsítheti a feladatot, ha a gyökszámot négyzettényezőre és közönséges tényezőre bontja (olyan számra, amelyből a teljes négyzetgyök nem vehető ki). Ezután veszi a négyzetgyökét és a közös tényező gyökét.
- Például számítsa ki a 147-es szám négyzetgyökét. A 147-es szám nem számolható be két négyzettényezőbe, de a következő tényezőkbe: 49 és 3. Oldja meg a feladatot a következőképpen!
- = √(49 x 3)
- = √49 x √3
- = 7√3
- Például számítsa ki a 147-es szám négyzetgyökét. A 147-es szám nem számolható be két négyzettényezőbe, de a következő tényezőkbe: 49 és 3. Oldja meg a feladatot a következőképpen!
-
Ha szükséges, becsülje meg a gyökér értékét. Most megbecsülheti a gyök értékét (közelítő értéket találhat), ha összehasonlítja azokat a négyzetszámok gyökeinek értékeivel, amelyek a legközelebb vannak (a számegyenes mindkét oldalán) a gyökszámhoz. A gyökér értékét as decimális, amelyet meg kell szorozni a gyökérjel mögötti számmal.
- Térjünk vissza példánkhoz. A gyökszám 3. A hozzá legközelebbi négyzetszámok az 1 (√1 = 1) és a 4 (√4 = 2) lesznek. Így a √3 értéke 1 és 2 között helyezkedik el. Mivel √3 értéke valószínűleg közelebb van a 2-hez, mint az 1-hez, a becslésünk a következő: √3 = 1,7. Ezt az értéket megszorozzuk a gyökérjelben lévő számmal: 7 x 1,7 = 11,9. Ha számológéppel számol, 12,13-at kap, ami elég közel áll a válaszunkhoz.
- Ez a módszer azzal is működik nagy számok. Vegyük például a √35 értéket. A gyökszám 35. A legközelebbi négyzetszámok a 25 (√25 = 5) és a 36 (√36 = 6) lesznek. Így a √35 értéke 5 és 6 között helyezkedik el. Mivel √35 értéke sokkal közelebb van a 6-hoz, mint az 5-höz (mivel a 35 csak 1-gyel kisebb, mint 36), azt mondhatjuk, hogy √35 valamivel kisebb, mint 6 A számológép ellenőrzése azt a választ adja, hogy 5,92 - igazunk volt.
- Térjünk vissza példánkhoz. A gyökszám 3. A hozzá legközelebbi négyzetszámok az 1 (√1 = 1) és a 4 (√4 = 2) lesznek. Így a √3 értéke 1 és 2 között helyezkedik el. Mivel √3 értéke valószínűleg közelebb van a 2-hez, mint az 1-hez, a becslésünk a következő: √3 = 1,7. Ezt az értéket megszorozzuk a gyökérjelben lévő számmal: 7 x 1,7 = 11,9. Ha számológéppel számol, 12,13-at kap, ami elég közel áll a válaszunkhoz.
-
Egy másik módszer a gyökszám prímtényezőkbe való beszámítása. A prímtényezők olyan számok, amelyek csak 1-gyel és önmagukkal oszthatók. Írja fel a prímtényezőket egy sorozatba, és keresse meg az azonos tényezők párjait! Az ilyen tényezőket ki lehet venni a gyökérjelből.
- Például számítsuk ki 45 négyzetgyökét. A gyökszámot prímtényezőkbe vesszük: 45 = 9 x 5 és 9 = 3 x 3. Így √45 = √(3 x 3 x 5). A 3 gyökérjelként kivehető: √45 = 3√5. Most megbecsülhetjük √5-öt.
- Nézzünk egy másik példát: √88.
- = √(2 x 44)
- = √ (2 x 4 x 11)
- = √ (2 x 2 x 2 x 11). Három 2-es szorzót kapott; vegyen belőlük párat, és vigye túl a gyökérjelen.
- = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Most kiértékelheti a √2 és √11 értékeket, és megtalálhatja a hozzávetőleges választ.
Négyzetgyök manuális számítása
Hosszú osztás használata
-
Ez a módszer a hosszú osztáshoz hasonló folyamatot tartalmaz, és pontos választ ad. Először húzzon egy függőleges vonalat, amely kétfelé osztja a lapot, majd jobbra és kissé a lap felső széle alatt húzzon egy vízszintes vonalat a függőleges vonalhoz. Most osszuk fel a gyökszámot számpárokra, a tizedesvessző utáni tört résztől kezdve. Tehát a 79520789182.47897 szám „7 95 20 78 91 82, 47 89 70”.
- Például számítsuk ki a 780,14 szám négyzetgyökét. Húzzon két vonalat (a képen látható módon), és írja be a megadott számot a bal felső sarokban található „7 80, 14” formában. Normális, hogy a bal első számjegy párosítatlan számjegy. Válasz (gyökere adott szám) írja le a jobb felső sarokban.
-
A bal oldali első számpárhoz (vagy egyetlen számhoz) keresse meg azt a legnagyobb n egész számot, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő, mint a kérdéses számpár (vagy egyetlen szám). Más szavakkal, keresse meg azt a négyzetszámot, amely a legközelebb van, de kisebb, mint a bal oldali első számpárhoz (vagy egyetlen számhoz), és vegye ennek a négyzetgyökét. négyzetszám; megkapja az n számot. Írja be az n-et a jobb felső sarokban, és írja be az n négyzetét a jobb alsó sarokban.
- Esetünkben a bal oldali első szám 7 lesz. Következő, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.
-
Vonja ki az imént talált n szám négyzetét a bal oldali első számpárból (vagy egyetlen számból). A számítás eredményét írd a részfej (az n szám négyzete) alá!
- Példánkban 7-ből vonjunk ki 4-et, és kapjunk 3-at.
-
Vegye le a második számpárt, és írja le az előző lépésben kapott érték mellé. Ezután duplázza meg a számot a jobb felső sarokban, és írja be az eredményt a jobb alsó sarokban a "_×_=" hozzáadásával.
- Példánkban a második számpár "80". Írjon "80"-at a 3 után. Ezután a jobb felső sarokban lévő szám duplája 4-et kap. Írja be a "4_×_="-t a jobb alsó sarokra.
-
Töltse ki a jobb oldalon található üres helyeket.
- Esetünkben, ha kötőjelek helyett 8-ast teszünk, akkor 48 x 8 = 384, ami több mint 380. Ezért a 8 túl nagy szám, de a 7 is megteszi. Írjon 7-et kötőjelek helyett, és kapja meg: 47 x 7 = 329. Írjon 7-et a jobb felső sarokban - ez a 780,14 szám kívánt négyzetgyökének második számjegye.
-
Vonja ki a kapott számot a bal oldali aktuális számból.Írja be az előző lépés eredményét a bal oldali aktuális szám alá, keresse meg a különbséget, és írja be a részfej alá.
- Példánkban 380-ból vonjuk ki a 329-et, ami 51-nek felel meg.
-
Ismételje meg a 4. lépést. Ha az átvitt számpár az eredeti szám tört része, akkor a jobb felső sarokban a szükséges négyzetgyökben tegyen elválasztót (vesszőt) az egész és a tört részek közé. A bal oldalon hozza le a következő számpárt. Duplázza meg a számot a jobb felső sarokban, és írja be az eredményt a jobb alsó sarokban a "_×_=" hozzáadásával.
- Példánkban a következő eltávolítandó számpár a 780,14 szám tört része lesz, ezért helyezzük az egész és a törtrészek elválasztóját a kívánt négyzetgyökbe a jobb felső sarokban. Vegye le a 14-et, és írja be a bal alsó sarokban. A jobb felső sarokban lévő dupla szám (27) 54, ezért írja be a jobb alsó sarokra: „54_×_=".
-
Ismételje meg az 5. és 6. lépést. Találj egyet legnagyobb szám a jobb oldali kötőjelek helyére (a kötőjelek helyett ugyanazt a számot kell behelyettesítenie), hogy a szorzás eredménye kisebb vagy egyenlő legyen a bal oldali aktuális számmal.
- Példánkban 549 x 9 = 4941, ami kisebb, mint a bal oldali aktuális szám (5114). Írjon 9-et a jobb felső sarokra, és vonja ki a szorzás eredményét a bal oldali aktuális számból: 5114 - 4941 = 173.
-
Ha több tizedesjegyet kell találnia a négyzetgyökhöz, írjon néhány nullát az aktuális szám bal oldalára, és ismételje meg a 4., 5. és 6. lépést. Ismételje a lépéseket, amíg meg nem kapja a válasz pontosságát (tizedesjegyek száma). szükség.
A folyamat megértése
-
Tekintsük az S szám első Sa számjegypárját (példánkban Sa = 7), és keressük meg a négyzetgyökét. Ebben az esetben a kívánt négyzetgyök érték első A számjegye olyan számjegy lesz, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő, mint S a (vagyis olyan A-t keresünk, hogy az A² egyenlőtlenség ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.
- Tegyük fel, hogy a 88962-t el kell osztanunk 7-tel; itt az első lépés hasonló lesz: figyelembe vesszük a 88962 (8) osztható szám első számjegyét, és kiválasztjuk a legnagyobb számot, amelyet 7-tel megszorozva 8-nál kisebb vagy azzal egyenlő értéket kapunk. egy d szám, amelyre az egyenlőtlenség igaz: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.
-
Gondolatban képzeljen el egy négyzetet, amelynek területét ki kell számítania. L-t keresel, vagyis annak a négyzetnek az oldalának a hosszát, amelynek területe egyenlő S-vel. A, B, C az L számban szereplő számok. Felírhatod másképp is: 10A + B = L (for kétjegyű szám) vagy 100A + 10B + C = L (háromjegyű szám esetén) és így tovább.
- Hadd (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Ne feledje, hogy a 10A+B egy olyan szám, amelyben a B számjegy az egységeket, az A szám pedig a tízeseket jelöli. Például, ha A=1 és B=2, akkor 10A+B egyenlő a 12-vel. (10A+B)² a teljes tér területe, 100A²- a nagy belső tér területe, B²- a kis belső tér területe, 10A×B- a két téglalap mindegyikének területe. A leírt ábrák területeinek összeadásával megtalálja az eredeti négyzet területét.
Az asszimilációhoz ez a módszer gondolja azt a számot, amelynek négyzetgyökét szeretné megtalálni az S négyzet területeként. Ebben az esetben egy ilyen négyzet L oldalának hosszát kell keresnie. L értékét úgy számítjuk ki, hogy L² = S.
A válaszban minden számhoz adjon egy betűt! Jelöljük A-val L értékének első számjegyét (a kívánt négyzetgyököt). B lesz a második számjegy, C a harmadik és így tovább.
Adjon meg egy betűt az első számjegypárokhoz. Jelöljük S a-val az első számjegypárt S értékében, S b-vel a második számpárt, és így tovább.
Értse meg a kapcsolatot e módszer és a hosszú osztás között. Csakúgy, mint az osztásnál, ahol minden alkalommal csak az osztandó szám következő számjegye érdekel minket, a négyzetgyök kiszámításakor egy számpárt sorban dolgozunk át (hogy a négyzetgyök értékben a következő számjegyet kapjuk ).
Tényezősítse a gyökszámot olyan tényezőkké, amelyek négyzetszámok. A gyökszámtól függően hozzávetőleges vagy pontos választ kap. A négyzetszámok olyan számok, amelyekből a teljes négyzetgyök kivehető. A faktorok olyan számok, amelyek szorozva az eredeti számot adják. Például a 8-as szám tényezői 2 és 4, mivel 2 x 4 = 8, a 25, 36, 49 számok négyzetszámok, mivel √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Négyzetes tényezők tényezők, amelyek négyzetszámok. Először próbálja meg a gyökszámot négyzetes tényezőkké alakítani.
Nézzük meg ezt az algoritmust egy példa segítségével. meg fogjuk találni
1. lépés. A gyökér alatti számot kétjegyű lapokra osztjuk (jobbról balra):
2. lépés. Az első lap négyzetgyökét vesszük, azaz a 65-ös számból a 8-as számot kapjuk. Az első lap alá írjuk a 8-as szám négyzetét és kivonjuk. A második oldalt (59) hozzárendeljük a maradékhoz:
(a 159. szám az első maradék).
3. lépés. Megduplázzuk a talált gyökeret, és balra írjuk az eredményt:
4. lépés. A maradékban elválasztunk egy számjegyet a jobb oldalon (159), a bal oldalon pedig megkapjuk a tízesek számát (ez egyenlő 15-tel). Ekkor a 15-öt elosztjuk a gyökér első számjegyének duplájával, azaz 16-tal, mivel a 15 nem osztható 16-tal, a hányados nullát eredményez, amit a gyökér második számjegyeként írunk fel. Tehát a hányadosban a 80-as számot kaptuk, amit ismét megduplázunk, és eltávolítjuk a következő élt
(a 15 901 szám a második maradék).
5. lépés. A második maradékban elválasztunk egy számjegyet jobbról, és a kapott 1590-et elosztjuk 160-zal. Az eredményt (9-es számot) a gyökér harmadik számjegyeként írjuk, és hozzáadjuk a 160-hoz. A kapott 1609-et megszorozzuk 9, és keresse meg a következő maradékot (1420):
Ezt követően a műveleteket az algoritmusban meghatározott sorrendben hajtják végre (a gyökér a szükséges pontossággal kinyerhető).
Megjegyzés. Ha a gyök kifejezés egy tizedes tört, akkor annak teljes részét két számjegyből álló élekre osztják jobbról balra, a tört részt - két számjegyet balról jobbra, és a gyökér kivonása a megadott algoritmus szerint történik.
DIDAKTIKUS ANYAG
1. Vegyük a szám négyzetgyökét: a) 32; b) 32,45; c) 249,5; d) 0,9511.
Bibliográfiai leírás: Pryostanovo S. M., Lysogorova L. V. A négyzetgyök kinyerésének módszerei // Fiatal tudós. 2017. szám 2.2. o. 76-77..2019.02.).
Kulcsszavak : négyzetgyök, négyzetgyök kivonás.
Matematika órán megismerkedtem a négyzetgyök fogalmával, a négyzetgyök kinyerésének műveletével. Érdekelt, hogy a négyzetgyök kinyerése csak négyzettáblázat segítségével, számológéppel lehetséges-e, vagy van-e mód manuálisan is. Többféle módszert találtam: az ókori babilon képletét, egyenletek megoldásán keresztül, teljes négyzet elvetésének módszerét, Newton módszerét, geometriai módszerét, grafikus módszerét (, ), találgatási módszerét, páratlan számok levonásának módszerét.
Fontolja meg a következő módszereket:
Tényezőzzünk prímtényezőkké a 27225=5*5*3*3*11*11 oszthatósági kritérium segítségével. És így
- NAK NEK Kanadai módszer. Ezt a gyors módszert Kanada egyik vezető egyetemének fiatal tudósai fedezték fel a 20. században. Pontossága legfeljebb két-három tizedesjegy.
ahol x az a szám, amelyből a gyöket ki kell húzni, c a legközelebbi négyzet száma), például:
=5,92
- Egy oszlopban. Ez a módszer lehetővé teszi bármely valós szám gyökének hozzávetőleges értékének meghatározását előre meghatározott pontossággal. Ennek a módszernek a hátrányai közé tartozik a számítás egyre bonyolultabbá tétele a talált számjegyek számának növekedésével. A gyökér manuális kivonásához a hosszú osztáshoz hasonló jelölést használnak
Négyzetgyök algoritmus
1. A tört részt és az egész részt elválasztjuk a vesszőtől két számjegy határán mindegyik arcon ( csók rész - jobbról balra; töredékes- balról jobbra). Lehetséges, hogy az egész rész egy számjegyet, a tört rész pedig nullákat tartalmazhat.
2. A kivonás balról jobbra indul, és kiválasztunk egy olyan számot, amelynek négyzete nem haladja meg az első lapon szereplő számot. Ezt a számot négyzetre emeljük, és az első oldalon lévő szám alá írjuk.
3. Keresse meg a különbséget az első lapon lévő szám és a kiválasztott első szám négyzete között!
4. A kapott különbséghez hozzáadjuk a következő élt, a kapott szám lesz osztható. Neveljünk osztó. A válasz első kiválasztott számjegyét megduplázzuk (szorozzuk 2-vel), megkapjuk az osztó tízeseinek számát, és az egységek száma olyan legyen, hogy a teljes osztóval való szorzata ne haladja meg az osztalékot. Válaszként felírjuk a kiválasztott számot.
5. A kapott különbséghez a következő élt vesszük, és végrehajtjuk a műveleteket az algoritmus szerint. Ha ez az arc törtrész arcának bizonyul, akkor vesszőt teszünk a válaszba. (1. ábra.)
|
|
|
Ezzel a módszerrel különböző pontosságú számokat nyerhet ki, például akár ezredrészig. (2. ábra)
Figyelembe véve a négyzetgyök kinyerésének különféle módszereit, arra a következtetésre juthatunk: minden konkrét esetben el kell döntenie a leghatékonyabbat, hogy kevesebb időt töltsön a megoldással.
Irodalom:
- Kiselev A. Az algebra és az elemzés elemei. Első rész.-M.-1928
Kulcsszavak: négyzetgyök, négyzetgyök.
Megjegyzés: A cikk leírja a négyzetgyökerek kinyerésének módszereit, és példákat ad a gyökerek kivonására.
Betöltés...