Hvordan dele desimalbrøker med naturlige tall? Vurder regelen og dens anvendelse med eksempler.

For å dele en desimal med et naturlig tall, trenger du:

1) del desimalbrøken med tallet, og ignorer kommaet;

2) når delingen av heltallsdelen er over, setter du komma i den private delen.

Eksempler.

Del desimaler:

For å dele en desimal med et naturlig tall, divider du uten å ta hensyn til kommaet. 5 er ikke delelig med 6, så vi setter null i kvotienten. Delingen av heltallsdelen er over, i det private setter vi komma. Vi tar null. Del 50 med 6. Ta 8 hver. 6∙8=48. Fra 50 trekker vi 48, i resten får vi 2. Vi river 4. Vi deler 24 på 6. Vi får 4. Resten er null, som betyr at divisjonen er over: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Vi deler desimalbrøken med et naturlig tall, og ignorerer kommaet. Vi deler 19 med 18. Vi tar 1 hver. Delingen av heltallsdelen er over, i privaten setter vi komma. Vi trekker 18 fra 19. Resten er 1. Vi river 2. 12 er ikke delelig med 18, privat skriver vi null. Vi river 6. 126 delt på 18, vi får 7. Delingen er over: 19.26: 18 = 1.07.

Del 86 med 25. Ta 3 hver. 25∙3=75. Vi trekker 75 fra 86. Resten er 11. Delingen av heltallsdelen er over, i privaten setter vi komma. Riv 5. Ta 4 hver. 25∙4=100. Trekk 100 fra 115. Resten er 15. Vi river null. Vi deler 150 på 25. Vi får 6. Delingen er over: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Null er ikke delelig med 17, vi skriver null privat. Delingen av heltallsdelen er over, i det private setter vi komma. Vi river 1. 1 er ikke delelig med 17, vi skriver null privat. Vi river 5. 15 er ikke delelig med 17, privat skriver vi null. Riv 4. Del 154 med 17. Ta 9 hver. 17∙9=153. Vi trekker 153 fra 154. Resten er 1. Vi tar ned 7. Vi deler 17 på 17. Vi får 1. Delingen er over: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) En desimalbrøk kan også fås ved å dele to naturlige tall.

Når vi deler 17 med 4, tar vi 4 hver. Delingen av heltallsdelen er over, i privaten setter vi komma. 4∙4=16. Vi trekker 16 fra 17. Resten er 1. Vi river null. Del 10 med 4. Ta 2 hver. 4∙2=8. Vi trekker 8 fra 10. Resten er 2. Vi river null. Vi deler 20 med 4. Vi tar 5 hver. Delingen er over: 17: 4 \u003d 4.25.

Og et par flere eksempler for deling desimalbrøker for naturlige tall:

Med dette matematiske programmet kan du dele polynomer med en kolonne.
Programmet for å dele et polynom med et polynom gir ikke bare svaret på problemet, det leder detaljert løsning med forklaringer, dvs. viser prosessen med å løse for å sjekke kunnskapen om matematikk og/eller algebra.

Dette programmet kan være nyttig for elever på videregående skole allmennpedagogiske skoler som forberedelse til kontrollarbeid og eksamener, når du tester kunnskap før eksamen, foreldre til å kontrollere løsningen av mange problemer i matematikk og algebra. Eller kanskje det er for dyrt for deg å ansette en veileder eller kjøpe nye lærebøker? Eller vil du bare få det gjort så fort som mulig? hjemmelekser matte eller algebra? I dette tilfellet kan du også bruke programmene våre med en detaljert løsning.

Dermed kan du gjennomføre din egen trening og/eller opplæring av deres yngre brødre eller søstre, mens utdanningsnivået innen oppgavefeltet som skal løses økes.

Hvis du trenger eller forenkle polynomet eller multiplisere polynomer, så for dette har vi et eget program Forenkling (multiplikasjon) av et polynom

Første polynom (dividende - hva vi deler):

Andre polynom (divisor - hva vi deler med):

Del polynomer

Det ble funnet at noen skript som trengs for å løse denne oppgaven, ikke ble lastet inn, og at programmet kanskje ikke fungerer.
Du kan ha AdBlock aktivert.
I dette tilfellet, deaktiver den og oppdater siden.

Du har deaktivert JavaScript i nettleseren din.
JavaScript må være aktivert for at løsningen skal vises.
Her er instruksjoner for hvordan du aktiverer JavaScript i nettleseren din.

Fordi Det er mange mennesker som ønsker å løse problemet, forespørselen din står i kø.
Etter noen sekunder vil løsningen vises nedenfor.
Vennligst vent sek...

Hvis du oppdaget en feil i løsningen, så kan du skrive om det i tilbakemeldingsskjemaet .
Ikke glem angi hvilken oppgave du bestemmer hva skriv inn i feltene.

Våre spill, puslespill, emulatorer:

Litt teori.

Deling av et polynom med et polynom (binomial) med en kolonne (hjørne)

I algebra deling av polynomer med en kolonne (hjørne)- en algoritme for å dele et polynom f(x) med et polynom (binomial) g(x), hvis grad er mindre enn eller lik graden av polynomet f(x).

Algoritmen for å dele et polynom med et polynom er en generalisert form for å dele tall med en kolonne, lett implementert manuelt.

For alle polynomer \(f(x) \) og \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), er det unike polynomer \(q(x) \) og \(r( x ) \), slik at
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
hvor \(r(x) \) har en lavere grad enn \(g(x) \).

Hensikten med algoritmen for å dele polynomer i en kolonne (hjørne) er å finne kvotienten \(q(x) \) og resten \(r(x) \) for gitt utbytte \(f(x) \) og ikke null deler \(g(x) \)

Eksempel

Vi deler ett polynom med et annet polynom (binomial) med en kolonne (hjørne):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Kvotienten og resten av delingen av disse polynomene kan bli funnet i løpet av følgende trinn:
1. Del det første elementet av utbyttet med det høyeste elementet i divisoren, sett resultatet under linjen \((x^3/x = x^2) \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2 \)

3. Trekk fra polynomet oppnådd etter multiplikasjon fra utbyttet, skriv resultatet under linjen \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2 \)

4. Vi gjentar de 3 foregående trinnene, og bruker polynomet skrevet under linjen som utbytte.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x\)

5. Gjenta trinn 4.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x\) \(-27 \)

6. Slutt på algoritmen.
Dermed er polynomet \(q(x)=x^2-9x-27 \) en partiell inndeling av polynomer, og \(r(x)=-123 \) er resten av delingen av polynomer.

Resultatet av å dele polynomer kan skrives som to likheter:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
eller
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Delingen av naturlige tall, spesielt flerverdier, utføres praktisk ved en spesiell metode, som kalles divisjon med en kolonne (i en kolonne). Du kan også se navnet hjørneinndeling. Umiddelbart legger vi merke til at kolonnen kan utføres både deling av naturlige tall uten rest, og deling av naturlige tall med rest.

I denne artikkelen vil vi forstå hvordan deling etter en kolonne utføres. Her skal vi snakke om skrivereglene, og om alle mellomregninger. La oss først dvele ved delingen av et naturlig tall med flere verdier med et enkeltsifret tall med en kolonne. Deretter vil vi fokusere på tilfeller der både utbytte og divisor er naturlige tall med flere verdier. Hele teorien i denne artikkelen er utstyrt med karakteristiske eksempler på divisjon med en kolonne med naturlige tall med detaljerte forklaringer av løsningen og illustrasjoner.

Sidenavigering.

Regler for opptak ved deling med kolonne

La oss starte med å studere reglene for å skrive utbytte, divisor, alle mellomregninger og resultater når du deler naturlige tall med en kolonne. La oss si med en gang at det er mest praktisk å dele i en kolonne skriftlig på papir med en rutete linje - så det er mindre sjanse for å komme på avveie fra ønsket rad og kolonne.

Først skrives utbytte og divisor på én linje fra venstre mot høyre, hvoretter et symbol på formen vises mellom de skrevne tallene. For eksempel, hvis utbyttet er tallet 6 105, og divisor er 5 5, vil deres korrekte notasjon når de er delt inn i en kolonne være:

Se på følgende diagram, som illustrerer stedene for å skrive utbytte-, divisor-, kvotient-, rest- og mellomberegninger når du deler med en kolonne.

Det kan ses av diagrammet ovenfor at ønsket kvotient (eller ufullstendig kvotient ved deling med en rest) vil bli skrevet under divisoren under den horisontale linjen. Og mellomberegninger vil bli utført under utbyttet, og du må ta vare på tilgjengeligheten av plass på siden på forhånd. I dette tilfellet bør man styres av regelen: jo større forskjellen er i antall tegn i oppføringene til utbytte og divisor, jo mer plass kreves det. For eksempel, når du deler et naturlig tall 614.808 med 51.234 med en kolonne (614.808 er et sekssifret tall, 51.234 er et femsifret tall, forskjellen i antall tegn i postene er 6−5=1), mellomliggende beregninger vil kreve mindre plass enn ved deling av tall 8 058 og 4 (her er forskjellen i antall tegn 4−1=3 ). For å bekrefte ordene våre presenterer vi de fullførte divisjonsregistrene med en kolonne med disse naturlige tallene:

Nå kan du gå direkte til prosessen med å dele naturlige tall med en kolonne.

Divisjon med en kolonne av et naturlig tall med et ensifret naturlig tall, algoritme for å dele med en kolonne

Det er klart at det er ganske enkelt å dele ett ensifret naturlig tall med et annet, og det er ingen grunn til å dele disse tallene i en kolonne. Det vil imidlertid være nyttig å øve på de første ferdighetene til divisjon med en kolonne på disse enkle eksemplene.

Eksempel.

La oss dele på en kolonne 8 med 2.

Beslutning.

Selvfølgelig kan vi utføre divisjon ved hjelp av multiplikasjonstabellen, og umiddelbart skrive ned svaret 8:2=4.

Men vi er interessert i hvordan man deler disse tallene med en kolonne.

Først skriver vi utbytte 8 og divisor 2 som kreves av metoden:

Nå begynner vi å finne ut hvor mange ganger deleren er i utbyttet. For å gjøre dette multipliserer vi divisoren med tallene 0, 1, 2, 3, ... til resultatet er et tall lik utbyttet (eller et tall større enn utbyttet, hvis det er en divisjon med en rest). ). Hvis vi får et tall lik utbyttet, så skriver vi det umiddelbart under utbyttet, og i stedet for det private skriver vi tallet som vi multipliserte divisoren med. Hvis vi får et tall som er større enn det delbare, skriver vi under divisoren tallet beregnet på nest siste trinn, og i stedet for den ufullstendige kvotienten skriver vi tallet som divisoren ble multiplisert med på nest siste trinn.

La oss gå: 2 0=0 ; 21=2; 22=4; 23=6; 2 4=8. Vi fikk et tall som tilsvarer utbyttet, så vi skriver det under utbyttet, og i stedet for det private skriver vi tallet 4. I dette tilfellet vil posten ta neste visning:

Det siste stadiet med å dele ensifrede naturlige tall med en kolonne gjenstår. Under tallet skrevet under utbyttet må du trekke en horisontal linje, og trekke fra tall over denne linjen på samme måte som det gjøres når du trekker fra naturlige tall med en kolonne. Tallet oppnådd etter subtraksjon vil være resten av divisjonen. Hvis det er lik null, deles de opprinnelige tallene uten en rest.

I vårt eksempel får vi

Nå har vi en ferdig post for divisjon med en kolonne med tallet 8 med 2. Vi ser at kvotienten 8:2 er 4 (og resten er 0 ).

Svar:

8:2=4 .

Vurder nå hvordan delingen med en kolonne av ensifrede naturlige tall med en rest utføres.

Eksempel.

Del med en kolonne 7 med 3.

Beslutning.

I den innledende fasen ser oppføringen slik ut:

Vi begynner å finne ut hvor mange ganger utbyttet inneholder en divisor. Vi multipliserer 3 med 0, 1, 2, 3 osv. til vi får et tall som er lik eller større enn utbyttet 7. Vi får 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (om nødvendig, se artikkelen sammenligning av naturlige tall). Under utbyttet skriver vi tallet 6 (det ble oppnådd på nest siste trinn), og i stedet for den ufullstendige kvotienten skriver vi tallet 2 (multiplikasjon ble utført på det på nest siste trinn).

Det gjenstår å utføre subtraksjonen, og delingen med en kolonne med ensifrede naturlige tall 7 og 3 vil bli fullført.

Så partialkvotienten er 2, og resten er 1.

Svar:

7:3=2 (rest. 1) .

Nå kan du gå videre til å dele naturlige tall med flere verdier med ensifrede naturlige tall med en kolonne.

Nå skal vi analysere kolonnedelingsalgoritme. På hvert trinn vil vi presentere resultatene oppnådd ved å dele det mangeverdige naturlige tallet 140 288 med det enkeltverdige naturlige tallet 4 . Dette eksemplet ble ikke valgt ved en tilfeldighet, siden når vi løser det, vil vi møte alle mulige nyanser, vi vil kunne analysere dem i detalj.

Først ser vi på det første sifferet fra venstre i utbytteoppføringen. Hvis tallet definert av denne figuren er større enn divisoren, må vi i neste avsnitt jobbe med dette tallet. Hvis dette tallet er mindre enn divisoren, må vi legge til neste siffer til venstre i utbytteposten, og jobbe videre med tallet bestemt av de to aktuelle sifrene. For enkelhets skyld velger vi nummeret som vi skal jobbe med i posten vår.

Det første sifferet fra venstre i utbyttet 140 288 er tallet 1. Tallet 1 er mindre enn deleren 4, så vi ser også på neste siffer til venstre i utbytteposten. Samtidig ser vi tallet 14, som vi må jobbe videre med. Vi velger dette tallet i notasjonen til utbyttet.

Følgende punkter fra det andre til det fjerde gjentas syklisk inntil delingen av naturlige tall med en kolonne er fullført.

Nå må vi bestemme hvor mange ganger divisoren er inneholdt i tallet vi jobber med (for enkelhets skyld, la oss betegne dette tallet som x ). For å gjøre dette multipliserer vi divisoren med 0, 1, 2, 3, ... til vi får tallet x eller et tall større enn x. Når et tall x er oppnådd, skriver vi det under det valgte tallet i henhold til notasjonsreglene som brukes når vi subtraherer med en kolonne med naturlige tall. Tallet som multiplikasjonen ble utført med, er skrevet i stedet for kvotienten under den første passeringen av algoritmen (under påfølgende passeringer av 2-4 poeng av algoritmen, er dette tallet skrevet til høyre for tallene som allerede er der). Når det oppnås et tall som er større enn tallet x, skriver vi under det valgte tallet tallet oppnådd på nest siste trinn, og i stedet for kvotienten (eller til høyre for tallene som allerede er der) skriver vi tallet med hvor multiplikasjonen ble utført på nest siste trinn. (Vi utførte lignende handlinger i de to eksemplene diskutert ovenfor).

Vi multipliserer delingen av 4 med tallene 0 , 1 , 2 , ... til vi får et tall som er lik 14 eller større enn 14 . Vi har 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>fjorten. Siden vi på det siste trinnet fikk tallet 16, som er større enn 14, skriver vi under det valgte tallet tallet 12, som viste seg på det nest siste trinnet, og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 3, siden i det nest siste avsnittet ble multiplikasjonen utført nøyaktig på den.


På dette stadiet, fra det valgte tallet, trekker du tallet under det i en kolonne. Under den horisontale linjen er resultatet av subtraksjonen. Imidlertid, hvis resultatet av subtraksjonen er null, trenger det ikke å skrives ned (med mindre subtraksjonen på dette tidspunktet er den aller siste handlingen som fullstendig fullfører divisjonen med en kolonne). Her, for din kontroll, vil det ikke være overflødig å sammenligne resultatet av subtraksjon med divisor og sørge for at den er mindre enn divisor. Ellers er det gjort en feil et sted.

Vi må trekke tallet 12 fra tallet 14 i en kolonne (for riktig notasjon må du ikke glemme å sette et minustegn til venstre for de subtraherte tallene). Etter fullføringen av denne handlingen dukket tallet 2 opp under den horisontale linjen. Nå sjekker vi beregningene våre ved å sammenligne det resulterende tallet med en divisor. Siden tallet 2 er mindre enn deleren 4, kan du trygt gå videre til neste element.


Nå, under den horisontale linjen til høyre for tallene som ligger der (eller til høyre for stedet der vi ikke skrev null), skriver vi ned tallet som ligger i samme kolonne i posten for utbytte. Hvis det ikke er noen tall i posten for utbytte i denne kolonnen, slutter divisjonen med en kolonne her. Etter det velger vi tallet som er dannet under den horisontale linjen, tar det som et arbeidsnummer og gjentar med det fra 2 til 4 punkter av algoritmen.

Under den horisontale linjen til høyre for tallet 2 som allerede er der, skriver vi tallet 0, siden det er tallet 0 som er i posten over utbyttet 140 288 i denne kolonnen. Dermed dannes tallet 20 under den horisontale linjen.


Vi velger dette tallet 20, tar det som et arbeidsnummer og gjentar handlingene til det andre, tredje og fjerde punktet i algoritmen med det.

Vi multipliserer delingen av 4 med 0, 1, 2, ... til vi får tallet 20 eller et tall som er større enn 20. Vi har 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Vi utfører subtraksjon med en kolonne. Siden vi trekker fra like naturlige tall, får vi null som et resultat på grunn av egenskapen til å trekke fra like naturlige tall. Vi skriver ikke null (siden dette ikke er det siste stadiet med å dele med en kolonne), men vi husker stedet der vi kunne skrive det ned (for enkelhets skyld vil vi merke dette stedet med et svart rektangel).


Under den horisontale linjen til høyre for det memorerte stedet, skriver vi ned tallet 2, siden det er hun som står i oversikten over utbyttet 140 288 i denne kolonnen. Under den horisontale linjen har vi altså tallet 2.


Vi tar tallet 2 som et arbeidsnummer, merker det, og igjen må vi utføre trinnene fra 2-4 punkter i algoritmen.

Vi multipliserer divisoren med 0 , 1 , 2 og så videre, og sammenligner de resulterende tallene med det markerte tallet 2 . Vi har 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Derfor, under det merkede tallet, skriver vi tallet 0 (det ble oppnådd på nest siste trinn), og i stedet for kvotienten til høyre for tallet som allerede er der, skriver vi tallet 0 (vi multiplisert med 0 på nest siste trinn). steg).


Vi utfører subtraksjon med en kolonne, vi får tallet 2 under den horisontale linjen. Vi sjekker oss selv ved å sammenligne det resulterende tallet med divisor 4 . Siden 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Under den horisontale linjen til høyre for tallet 2 legger vi til tallet 8 (siden det er i denne kolonnen i oversikten over utbyttet 140 288). Derfor, under den horisontale linjen er tallet 28.


Vi godtar dette nummeret som arbeider, merker det og gjentar trinn 2-4 i avsnittene.

Det burde ikke være noen problemer her hvis du har vært forsiktig frem til nå. Etter å ha utført alle nødvendige handlinger, oppnås følgende resultat.

Det gjenstår for siste gang å utføre handlingene fra punktene 2, 3, 4 (vi overlater det til deg), hvoretter vi får et fullstendig bilde av å dele naturlige tall 140 288 og 4 i en kolonne:

Vær oppmerksom på at tallet 0 er skrevet helt nederst på linjen. Hvis dette ikke var det siste trinnet med å dele på en kolonne (det vil si hvis det var tall i kolonnene til høyre i posten over utbyttet), så ville vi ikke skrevet denne nullen.

Når vi ser på den fullførte registreringen av å dele det flerverdiede naturlige tallet 140 288 med det enverdige naturlige tallet 4, ser vi at tallet 35 072 er privat (og resten av divisjonen er null, det er på selve bunnlinjen).

Selvfølgelig, når du deler naturlige tall med en kolonne, vil du ikke beskrive alle handlingene dine så detaljert. Løsningene dine vil se omtrent ut som de følgende eksemplene.

Eksempel.

Utfør lang divisjon hvis utbyttet er 7136 og deleren er et enkelt naturlig tall 9.

Beslutning.

Ved det første trinnet i algoritmen for å dele naturlige tall med en kolonne, får vi en oversikt over formen

Etter å ha utført handlingene fra det andre, tredje og fjerde punktet i algoritmen, vil registreringen av divisjon med en kolonne ha formen

Å gjenta syklusen, vil vi ha

En gang til vil gi oss et fullstendig bilde av divisjon med en kolonne med naturlige tall 7 136 og 9

Dermed er partialkvotienten 792 , og resten av divisjonen er 8 .

Svar:

7 136:9=792 (rest 8) .

Og dette eksemplet viser hvor lang deling skal se ut.

Eksempel.

Del det naturlige tallet 7 042 035 med det ensifrede naturlige tallet 7 .

Beslutning.

Det er mest praktisk å utføre deling etter en kolonne.

Svar:

7 042 035:7=1 006 005 .

Divisjon med en kolonne med naturlige tall med flere verdier

Vi skynder oss å glede deg: hvis du har mestret algoritmen for å dele med en kolonne fra forrige avsnitt i denne artikkelen, så vet du allerede nesten hvordan du skal utføre divisjon med en kolonne med naturlige tall med flere verdier. Dette er sant, siden trinn 2 til 4 i algoritmen forblir uendret, og bare mindre endringer vises i det første trinnet.

På det første trinnet med å dele inn i en kolonne med naturlige tall med flere verdier, må du ikke se på det første sifferet til venstre i utbytteoppføringen, men på så mange av dem som det er sifre i divisoroppføringen. Hvis tallet definert av disse tallene er større enn divisoren, må vi i neste avsnitt jobbe med dette tallet. Hvis dette tallet er mindre enn divisoren, må vi legge til vederlaget det neste sifferet til venstre i oversikten over utbyttet. Deretter utføres handlingene angitt i paragraf 2, 3 og 4 i algoritmen til det endelige resultatet er oppnådd.

Det gjenstår bare å se bruken av algoritmen for å dele med en kolonne med naturlige tall med flere verdier i praksis når du løser eksempler.

Eksempel.

La oss utføre divisjon med en kolonne med naturlige tall med flere verdier 5562 og 206.

Beslutning.

Siden 3 tegn er involvert i registreringen av divisor 206, ser vi på de første 3 sifrene til venstre i registreringen av utbyttet 5 562. Disse tallene tilsvarer tallet 556. Siden 556 er større enn divisoren 206, tar vi tallet 556 som en fungerende, velger det og fortsetter til neste trinn i algoritmen.

Nå multipliserer vi divisor 206 med tallene 0 , 1 , 2 , 3 , ... til vi får et tall som enten er lik 556 eller større enn 556 . Vi har (hvis multiplikasjonen er vanskelig, er det bedre å utføre multiplikasjonen av naturlige tall i en kolonne): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Siden vi fikk et tall som er større enn 556, skriver vi under det valgte tallet tallet 412 (det ble oppnådd på nest siste trinn), og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 2 (siden det ble multiplisert med nest siste trinn). steg). Kolonneinndelingen har følgende form:

Utfør kolonnesubtraksjon. Vi får forskjellen 144 , dette tallet er mindre enn divisoren, så du kan trygt fortsette å utføre de nødvendige handlingene.

Under den horisontale linjen til høyre for nummeret som er tilgjengelig der, skriver vi tallet 2, siden det er i oversikten over utbyttet 5 562 i denne kolonnen:

Nå jobber vi med tallet 1442, velger det og går gjennom trinn to til fire igjen.

Vi multipliserer divisor 206 med 0 , 1 , 2 , 3 , ... til vi får tallet 1442 eller et tall som er større enn 1442 . La oss gå: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Vi trekker fra med en kolonne, vi får null, men vi skriver det ikke ned med en gang, men husker bare posisjonen, fordi vi ikke vet om divisjonen slutter her, eller vi må gjenta trinnene til algoritmen en gang til:

Nå ser vi at under den horisontale linjen til høyre for den lagrede posisjonen, kan vi ikke skrive ned noe tall, siden det ikke er noen tall i posten av utbyttet i denne kolonnen. Derfor er denne inndelingen med en kolonne over, og vi fullfører oppføringen:

• Matematikk. Eventuelle lærebøker for klasse 1, 2, 3, 4 av utdanningsinstitusjoner.
• Matematikk. Eventuelle lærebøker for 5 klasser av utdanningsinstitusjoner.

Barn i 2-3 klasse lærer en ny matematisk handling - divisjon. Det er ikke lett for et skolebarn å forstå essensen av denne matematiske handlingen, så han trenger hjelp fra foreldrene sine. Foreldre må forstå hvordan de kan presentere ny informasjon for barnet. TOPP 10 eksempler vil fortelle foreldre hvordan de skal lære barn å dele tall med en kolonne.

Lære å dele i en kolonne i form av et spill

Barn blir slitne på skolen, de blir lei av lærebøker. Derfor må foreldre forlate lærebøker. Presenter informasjon i form av et spennende spill.

Du kan stille inn oppgaver som dette:

1 Gi barnet ditt et sted å lære i form av et spill. Plant lekene hans i en sirkel, og gi barnet pærer eller søtsaker. La eleven dele 4 godteri mellom 2 eller 3 dukker. For å oppnå forståelse fra barnet, legg gradvis antall søtsaker til 8 og 10. Selv om babyen handler i lang tid, ikke trykk eller rop på ham. Du trenger tålmodighet. Hvis et barn gjør noe galt, korriger ham rolig. Så, når han fullfører den første handlingen med å dele godterier mellom deltakerne i spillet, be ham beregne hvor mange godterier hver leke har. Nå konklusjonen. Hvis det var 8 godterier og 4 leker, så fikk hver 2 godterier. La barnet ditt forstå at deling betyr å dele ut like mye godteri til alle lekene.

2 Du kan lære bort matematisk handling ved hjelp av tall. La eleven forstå at tall kan kvalifiseres som pærer eller godteri. Si at antallet pærer som skal deles er delelig. Og antall leker som inneholder søtsaker er en divisor.

3 Gi barnet 6 pærer. Sett en oppgave for ham: å dele antall pærer mellom bestefar, hund og pappa. Be ham så dele 6 pærer mellom bestefar og pappa. Forklar barnet årsaken til at resultatet ikke ble det samme ved deling.

4 Fortell eleven om deling med en rest. Gi barnet 5 godteri og be ham fordele dem likt mellom katten og pappaen. Barnet vil ha 1 godteri igjen. Fortell barnet ditt hvorfor det ble slik det ble. Denne matematiske operasjonen bør vurderes separat, da den kan forårsake vanskeligheter.

Å lære på en leken måte kan hjelpe barnet raskt å forstå hele prosessen med å dele tall. Han vil kunne lære at det største tallet er delelig med det minste, eller omvendt. Det vil si at det største antallet er søtsaker, og det minste er deltakerne. I kolonne 1 vil antallet være antall søtsaker, og 2 vil være antall deltakere.

Ikke overbelast barnet ditt med ny kunnskap. Du må lære gradvis. Du må gå videre til et nytt materiale når det forrige materialet er fikset.

Lære lang divisjon ved hjelp av multiplikasjonstabellen

Elever opp til 5. klasse vil kunne finne ut divisjon raskere hvis de kan multiplikasjon godt.

Foreldre må forklare at divisjon ligner på multiplikasjonstabellen. Bare handlingene er motsatte. For å illustrere, her er et eksempel:

• Be eleven multiplisere verdiene 6 og 5 tilfeldig. Svaret er 30.
• Fortell eleven at tallet 30 er resultatet av en matematisk operasjon med to tall: 6 og 5. Nemlig resultatet av multiplikasjon.
• Del 30 på 6. Som et resultat av den matematiske operasjonen får du 5. Eleven vil kunne forsikre seg om at divisjon er det samme som multiplikasjon, men omvendt.

Du kan bruke multiplikasjonstabellen for klarhet i divisjon, hvis barnet har lært det godt.

Lære å dele i en kolonne i en notatbok

Du må begynne å trene når eleven forstår stoffet om divisjon i praksis, ved hjelp av spillet og gangetabellen.

Man må begynne å dele på denne måten ved å bruke enkle eksempler. Så å dele 105 på 5.

Forklar den matematiske operasjonen i detalj:

• Skriv et eksempel i notatboken din: 105 delt på 5.
• Skriv det ned som du ville gjort for langdeling.
• Forklar at 105 er utbyttet og 5 er deleren.
• Med en elev, identifiser 1 tall som kan deles. Verdien av utbyttet er 1, dette tallet er ikke delelig med 5. Men det andre tallet er 0. Resultatet blir 10, denne verdien kan deles med dette eksemplet. Tallet 5 går inn i tallet 10 to ganger.
• I divisjonskolonnen, under tallet 5, skriv tallet 2.
• Be barnet gange tallet 5 med 2. Resultatet av multiplikasjonen blir 10. Denne verdien må skrives under tallet 10. Deretter må du skrive subtraksjonstegnet i kolonnen. Fra 10 må du trekke fra 10. Du får 0.
• Skriv i kolonnen tallet som følger av subtraksjonen - 0. 105 har et tall igjen som ikke deltok i divisjonen - 5. Dette tallet må skrives ned.
• Resultatet er 5. Denne verdien må deles på 5. Resultatet er tallet 1. Dette tallet må skrives under 5. Resultatet av delingen er 21.

Foreldre må forklare at denne inndelingen ikke har noen rest.

Du kan starte divisjon med tall 6,8,9, så gå til 22, 44, 66 , og etter til 232, 342, 345 , etc.

Lære å dele med resten

Når barnet lærer stoffet om deling, kan du komplisere oppgaven. Divisjon med en rest er neste trinn i læringen. Forklar med tilgjengelige eksempler:

• Be barnet dele 35 på 8. Skriv oppgaven i en kolonne.
• For å gjøre det så tydelig som mulig for barnet, kan du vise ham multiplikasjonstabellen. Tabellen viser tydelig at tallet 35 inkluderer 4 ganger tallet 8.
• Skriv tallet 32 ​​under tallet 35.
• Barnet må trekke 32 fra 35. Det blir 3. Tallet 3 er resten.

Enkle eksempler for et barn

Du kan fortsette med dette eksemplet:

• Når du deler 35 på 8, er resten 3. Du må legge til 0 til resten. I dette tilfellet, etter tallet 4 i kolonnen, må du sette et komma. Nå vil resultatet være brøkdel.
• Når du deler 30 på 8, får du 3. Dette tallet må skrives etter desimaltegn.
• Nå må du skrive 24 under verdien 30 (resultatet av å multiplisere 8 med 3). Resultatet blir 6. Du må også legge til null til tallet 6. Få 60.
• Tallet 8 er plassert i tallet 60 7 ganger. Det vil si at det blir 56.
• Når du trekker fra 60 fra 56 får du 4. Denne figuren må du også skrive under på 0. Det blir 40. I multiplikasjonstabellen kan barnet se at 40 er resultatet av å gange 8 med 5. Det vil si tallet 8 er inkludert i tallet 40 5 ganger. Det er ingen hvile. Svaret ser slik ut - 4.375.

Dette eksemplet kan virke komplisert for et barn. Derfor må du dele verdiene mange ganger, som vil ha en rest.

Læreinndeling gjennom spill

Foreldre kan bruke delingsspill for elevlæring. Du kan gi barnet fargesider der du må bestemme fargen på blyanten ved å dele. Du må velge fargeleggingssider med enkle eksempler slik at barnet kan løse eksemplene i tankene.

Bildet vil bli delt inn i deler, som vil inneholde resultatene av delingen. Og fargene som skal brukes vil være eksempler. For eksempel er den røde fargen merket med et eksempel: Del 15 med 3 for å få 5. Du må finne en del av bildet under dette nummeret og fargelegge det. Matematikk-fargeleggingssider fengsler barn. Derfor bør foreldre prøve denne utdanningsmetoden.

Lære å dele kolonnen med det minste tallet med det største

Divisjon etter denne metoden antar at kvotienten begynner med 0, og etter den vil det være et komma.

For at studenten skal kunne assimilere den mottatte informasjonen, må han gi et eksempel på en slik plan.

Inndelingen i en kolonne er en integrert del av undervisningsmateriellet til en yngre student. Videre fremgang i matematikk vil avhenge av hvor riktig han lærer å utføre denne handlingen.

Hvordan forberede et barn riktig på oppfatningen av nytt materiale?

Kolonnedeling er en kompleks prosess som krever viss kunnskap fra barnet. For å utføre divisjon må du vite og raskt kunne subtrahere, addere, multiplisere. Kunnskap om sifrene i tall er også viktig.

Hver av disse handlingene bør bringes til automatisering. Barnet skal ikke tenke lenge, og også være i stand til å trekke fra, legge til ikke bare tallene til de første ti, men innen hundre på noen få sekunder.

Det er viktig å danne det riktige begrepet divisjon som en matematisk operasjon. Selv når man studerer multiplikasjons- og divisjonstabellene, må barnet tydelig forstå at utbyttet er tallet som skal deles i like deler, divisoren angir hvor mange deler tallet må deles inn i, kvotienten er selve svaret.

Hvordan forklare algoritmen for matematisk handling trinn for trinn?

Hver matematisk handling innebærer streng overholdelse av en viss algoritme. De lange divisjonseksemplene bør gjøres i denne rekkefølgen:

1. Skrive et eksempel i et hjørne, mens stedene for utbytte og divisor må overholdes strengt. For å hjelpe barnet til å ikke bli forvirret i de første stadiene, kan vi si at vi skriver et større tall til venstre, og et mindre tall til høyre.
2. Tildel en del for første divisjon. Det må deles på utbyttet med en rest.
3. Ved hjelp av multiplikasjonstabellen bestemmer vi hvor mange ganger divisor kan passe inn i den valgte delen. Det er viktig å indikere overfor barnet at svaret ikke skal overstige 9.
4. Multipliser det resulterende tallet med divisor og skriv det på venstre side av hjørnet.
5. Deretter må du finne forskjellen mellom delen av utbyttet og det resulterende produktet.
6. Det resulterende tallet skrives under linjen og neste bitnummer tas ned. Slike handlinger utføres til perioden til resten forblir 0.

Et godt eksempel for elever og foreldre

Inndelingen i en kolonne kan tydelig forklares med dette eksemplet.

1. 2 tall er skrevet i en kolonne: utbyttet er 536 og deleren er 4.
2. Første del for divisjon må være delelig med 4 og kvotienten må være mindre enn 9. Tallet 5 passer for dette.
3. 4 passer inn 5 bare 1 gang, så vi skriver 1 i svaret, og 4 under 5.
4. Deretter utføres subtraksjon: 4 trekkes fra 5 og 1 skrives under linjen.
5. Det neste bitnummeret - 3 - blir revet til 1. I tretten (13) vil 4 passe 3 ganger. 4x3 \u003d 12. Tolv er skrevet under 13., og 3 - privat, som neste bitnummer.
6. 12 trekkes fra 13, i svaret får man 1. Neste bitnummer rives igjen - 6.
7. 16 er igjen delt med 4. Som svar, skriv 4, og i divisjonskolonnen - 16, tegn en linje og 0 i forskjellen.

Ved å løse stableproblemene med barnet ditt flere ganger, kan du oppnå suksess med å fullføre oppgaver raskt på videregående.