Nyílt óra a logaritmusokról. Nyílt matematika óra a "logaritmus tulajdonságai" témában. Mi a legtöbb

Témakör: A logaritmusok tulajdonságai.

Gólok: 1. Oktatási: az azonos átalakítások végrehajtásának képességének fejlesztése,

a logaritmus tulajdonságait felhasználva.

2. Fejlesztési célok: önálló gondolkodás, készségek fejlesztése

indokolja döntését.

3. Nevelési célok: a kognitív szükségletek kialakulásának elősegítése

problémahelyzet kialakításával.

Alapfogalmak: a szorzat logaritmusa,

a hányados logaritmusa, a hatvány logaritmusa.

A tanulók önálló tevékenysége: feladatok megoldása a „Logaritmus tulajdonságai” témában

Alapvető kérdés: Lehetséges nélkülük?

Problémás kérdés:

    Frissítés.(3 perc.)

Anatole France francia író (1844-1924) megjegyezte: „Csak szórakozásból lehet tanulni. A tudás megemésztéséhez étvággyal kell felszívnia azt.”

Kövessük az író tanácsát: aktívak leszünk az órán, figyelmesek, nagy vággyal „szívjuk magunkba” a tudást.

A feladat a következő: tanuljon meg logaritmikus kifejezéseket megoldani a logaritmus tulajdonságainak felhasználásával.

1. Tárgyalás a 180. (3) sz. Feladatok

log 0,2 log 2 (2x+3)

log 0,2 log 2 (2x+3)log 0,2 5

log 2 (2x+3)log 2 32

Kiszámítja:

a) log 1/3 1/3 c) log 1/3 1/9 d) log 1/3 9

b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 e) log 1/3

3. Adja meg a funkció hatókörét:

a)y=log 3 x c) y=log 3 |x|

b) y=log 3 (x-1) d) y=log 3 (-x)

4. Határozza meg a függvény monotonitásának természetét!

a) y=log 3 x b) y=log 1/3 x c) y= -log 5 x

    Új anyagok tanulása.(10 perc.)

Problémás kérdés:

Hogyan származtatható a logaritmus tulajdonságai a hatványok tulajdonságaiból?

a x =b x=log a b

a y =c y=log a c

bc=a x b y = a log a b a log a c = a log a b+ log a c

log a (bc)=log a b+log a c

Hasonlóképpen megkaphatja a hányados és a hatvány logaritmusát:

log a b/c= log a b- log a c

log a b p = p log a b

Áttérés egy logaritmusra új bázissal.

log a b = x , a x =b (logaritmus)

log c a x =log c b

x log c a = log c b

x= log c b / log c a

log a p b = 1 /p log a b (az alap kitevőjének kivonásával)

(Tedd a képleteket a táblázatba)

A logaritmusok tulajdonságai

Az ingatlan neve és megfogalmazása

A szorzat logaritmusa megegyezik a logaritmusok összegével

A hányados logaritmusa megegyezik a logaritmusok különbségével

log a b p = p log a b

A kitevő logaritmusa megegyezik a kitevő szorzatával

fokot az adott fok alapjának logaritmusával

A tanulók bemásolják a táblázatot a füzetükbe.

Logaritmusok ugyanazzal

okokból

Logaritmusok különböző

okokból

log a (bc) = log a b + log a c

log a b / c = log a b – log a c

log a b p =p log a b

log a b= log c b/ log c a

log a p b=1/p log a b

III. Alkalmazás. (20 perc.)

182. szám (1-5) (a tanulók a feladatokat elemzik a felhasználás lehetőségére

a logaritmus tulajdonságai)

    log 6 2+ log 6 3

    log 1/15 25 + log 1/15 9

    napló 3 12 – log 3 4

    log 2 12+ log 0,5 3

    log 3 18 + log 1/3 2

Kérdések a erre a számra:

    A feladatban szereplő logaritmusok alapjai megegyeznek?

    A táblázat melyik részével fog dolgozni?

    Melyik képletet fogja használni a táblázatból?

    Mit kapsz ennek eredményeként?

    Írd le a számításaidat.

megfelelő képletet, nevezze meg a kapott kifejezéseket és annak

jelentése.

183. szám (1,2) - frontális.

Tudva, hogy log 6 2=a, fejezze ki az 1) log 6 16 kifejezéssel

183. szám (3.4) - önállóan.

(Válaszok: 3-ban) 7,5a; c 4) -4a)

183. szám (5) - frontális

log 2 6= log 6 6 / log 6 2=1/a

(A tanulók vegyék figyelembe, hogy ennek a logaritmusnak más az alapja, és ennek a feladatnak az eredményét felhasználva kapjanak egy másik log a b= 1/log b a képletet)

Munka a tankönyv szerint: 1. számú példa.

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3

3-4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /() 4 = log 2 8* 3 3 /3 2 =

2. napló (8*3)=log 2 24

log 2 x= log 2 24, x=24

A vizsgált példából a tanulók megismerkednek az új „potenciálás” kifejezéssel – egy szám keresése ismert logaritmus segítségével.

185. (2) bekezdése alapján - önállóan

(Válasz: a=20,25)

IV. Házi feladat: 11. szakasz (1. bekezdés); (1 perc.)

181. sz. (1) - a hányados logaritmusának képletének levezetése

№ 182 (3,5,7 *)

V. Óra összefoglalója: (1 perc)

Következtetés: - milyen témát vettek figyelembe?

Mi volt a feladat az órán?

Milyen tulajdonságait ismeri a logaritmusoknak?

Mi a szorzat logaritmusa?

Mi a hányados logaritmusa?

Mi a hatvány logaritmusa?

Értékelések magyarázattal.

VI. Információs források:

      G. K. Muravin, O. V. Muravin

Az algebra és az elemzés kezdetei.

      G. K. Muravin, O. V. Muravin

Az algebra és az elemzés kezdetei. Tankönyv 10. évfolyam. M.: Túzok, 2004.

      A. Ya. Simonov és mások.

Matematika képzési feladat- és gyakorlatrendszere. M.: Oktatás, 1998.

v. Keresztszám. (angolból fordítva - keresztszám) - az egyik típus

számrejtvények.

A leckét a Sarov Politechnikai Főiskola évfordulójának szentelt események részeként fejlesztették ki. A hallgatók nemcsak általánosítani és rendszerezni tudják a témában szerzett ismereteket, hanem megismerkedhetnek a technikum keletkezésének történetével is.

Letöltés:


Előnézet:

Téma: Logaritmusok és tulajdonságaik

Az óra céljai (2. dia)

Nevelési

  • A „Logaritmusok és tulajdonságaik” témában szerzett ismeretek általánosítása és rendszerezése;
  • A logaritmus fogalmának és alapvető tulajdonságainak megszilárdítása, az alapvető logaritmikus azonosság;
  • A logaritmusok tulajdonságainak logaritmikus kifejezések átalakítására való alkalmazásához szükséges készségek és képességek kialakítása;
  • A matematikai gondolkodás fejlesztése; számítási technikák, logikus gondolkodás és racionális munkavégzés képessége;
  • A kognitív tevékenység, a felelősségtudat, az egymás iránti tisztelet, a technikum iránti szeretet, a kölcsönös megértés és az önbizalom elősegítése;
  • A témakör gyakorlati orientációjának erősítése a színvonalas vizsgára való felkészülés érdekében.

Fejlődési

  • fejleszti a matematikai gondolkodást, a logaritmusszámítás technikáját;
  • a logikus gondolkodás és a racionális csoportmunka képessége;
  • elősegíti a tanulók önkontroll-készségeinek fejlődését.

Nevelési

  • a kognitív tevékenység, a felelősségtudat, az egymás iránti tisztelet, a technikum iránti szeretet, a kölcsönös megértés és az önbizalom elősegítése;
  • a kommunikációs kultúra előmozdítása.

Az óra típusa: az ismeretek általánosítása és rendszerezése (3. dia)

Az edzések lebonyolításának formái:

  1. elülső;
  2. Egyedi;
  3. csoport

Felszerelés: számítógép, prezentáció "Logaritmusok és tulajdonságaik", videók a technikum történetéről, segédanyagok a feladatokhoz (szintenként).

Tanítási módok:tudásszint teszt, önellenőrzés, önálló munkavégzés.

Az óra felépítése:

  1. Idő szervezése. (1 perc.)
  2. Az óra témájának és célkitűzéseinek megfogalmazása. (1 perc.)
  3. Házi feladat ellenőrzése. (5 perc.)
  4. Az ismeretek és készségek általánosításának és rendszerezésének szakasza:
  • frontmunka (5 perc)
  • egyéni munka.(12 perc)
  • gyakorló gyakorlatok - konszolidáció. Párokban dolgozni. (20 perc.)
  1. Egyéni többszintű feladatok. (30 perc.)
  2. Összegezve a tanulságot. Visszaverődés. (4 perc)
  3. Házi feladat. (4 perc)
  4. Videók megtekintése a technikum történetéről (8 perc)

AZ ÓRÁK ALATT

  1. Szervezési pillanat (1 perc)

Kölcsönös üdvözlés; a tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése, figyelem szervezése.

2. A téma üzenete, órai célok(1 perc)

Óratéma "Logaritmusok és tulajdonságaik" (1. dia)

Ma az órán áttekintjük a logaritmus definícióját, a fő logaritmikus azonosság, a logaritmusok tulajdonságai, amelyek nagyban leegyszerűsítik a logaritmusokat tartalmazó kifejezések értékeinek megtalálását, és a jövőben a segítségükkel logaritmikus egyenleteket és egyenlőtlenségeket oldunk meg. (2-3. dia)

A logaritmusokat széles körben használják teszteredmények feldolgozására pszichológiában és szociológiában, időjárás-előrejelzésben, közgazdaságtanban, zenében stb. A logaritmusokat energia (teljesítmény, energia) vagy teljesítmény (feszültség, áram) mennyiségek mérésére használják. Ezek a mennyiségek a fizika szinte minden ágában megtalálhatók. A logaritmusokat a légköri nyomás és a tengerszint feletti magasság változásával kapcsolatos számítások során is használják. A tudósok logaritmusok segítségével megtanulták meghatározni a fosszilis kőzetek és állatok pontos korát. A leggyakoribb módszer a radiokarbonos kormeghatározás.

3. Házi feladat ellenőrzése (5 perc) ( 4. dia)

Otthon kiszámoltad a logaritmusokat, és a választ a jobb oldalra kellett írni.

Most párosítsa válaszát a betűvel, és írjon egy szót.

Szóval sikerült"MŰSZAKI FŐISKOLA" . (5. dia)

Mit tudunk a Sarov Polytechnic College-ról, ahol tanulunk? (6. dia)

A technikum nem csak egy épület, hanem egy nagy történet, egy nagy sors, amely tanárok, mesterek és diákok kis sorsaiból áll. Idén 50 éves a főiskolánk! Ma pedig az órán végigkövetjük technikumunk életének főbb állomásait, rendszerezve és megismételve a tanult anyagot.

(7. dia, 1. videó megtekintése)

Különféle feladatok és egy értékelő lap van az asztalodon. (1. számú melléklet, 2. függelék)

Az összes elért eredményt beírja egy táblázatba, majd megszámolja a pontokat és értékeli magát.

Az óra feladatait nehézségi szint szerint választjuk ki, és minden szintnek saját színe van:

  • A szint - könnyű feladatok (sárga),
  • B szint - átlagos feladatok (zöld szín),
  • C szint - összetettebb feladatok (piros).

4. Az ismeretek és készségek általánosításának, rendszerezésének szakasza.

Vizsgáljuk meg tudását a logaritmus definícióiról és tulajdonságairól.

Szóban: (8. dia)

1. Illessze be a hiányzó szavakat:

b logaritmusaÁltal:::::::::. és úgy hívják:::::.. amilyen mértékben szüksége van:::::. alap a b számhoz.

1. Feladat. Felajánlunk egy kártyát, amelyben párban dolgozva minden képletre meg kell találni a választ egy nyíllal összekapcsolva. (9. dia)

(a válaszokat felírjuk a pontozólapra

Jegyezze fel a helyes válaszok számát az „összesen” sorba!

2. feladat.

Számolja ki szóban, és mondja meg, hogy a logaritmus melyik tulajdonsága érvényes. (10. dia)

Válaszok megszerzése 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - jelentős számok technikumunk számára. 1963-ban Arzamas-16 városában szakiskolát hoztak létre a VNIIEF dolgozóinak képzésére. Ettől a pillanattól kezdődik a modern Sarov Polytechnic College története. Azért hozták létre, hogy a VNIIEF és az Avangard gyár igényeit képzett munkaerővel biztosítsa.Az oktatás nyolc osztályban zajlott, teljes (általános) középfokú végzettség megszerzése nélkül.(11. dia, 2. videó megtekintése).

  • Edző gyakorlatok-konszolidáció. Párokban dolgozni.

3. feladat. Tehát megismételtük a logaritmusok alapvető tulajdonságait, most nézzük meg, hogyan tudod alkalmazni őket a feladatok megoldása során. (12. dia)

Íme 9 megoldott példa, amelyek közül néhány helyes, mások hibásak. Határozza meg a helyes egyenlőséget (adja meg a számát), a többiben javítsa ki a hibákat!

A megoldást egy füzetben mutatjuk be, a helyes válaszok számát felírjuk a pontozólapra.

1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6

2) log 3 45 - log 3 15 = log 3 3 = 1

3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

4) 2 log 5 6 = log 5 12

5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

6) log 5 5 3 = 2

7) 3log 2 4 = log 2 64 = 6

8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18

9) 3log 2 3 = log 2 27

Példákat kapunk számokkal 1 2 9 7

1972-ben A évben a Városi Szakképző Iskola Szakközépiskolává (SPTU) alakult, amely a szakma mellett teljes (általános) középfokú oktatást is biztosít (13. dia, 3. videó megtekintése).

4. feladat. A tárgyalt példák mindegyikében a logaritmusok egyik tulajdonságát használtuk. Nézzünk egy példát, amelyben több tulajdonságot alkalmazunk egyszerre. (A tanuló fellép a táblán, a megoldás minden lépését kommentálja). (14. dia)

1992 óta 2010-ben az SPTU felsőfokú szakképző iskolává (Technical Lyceum) vagy PL-19-vé alakult. 1996 óta pedig átlagos szakmai oktatás szakterületek bevezetésével műszaki működés villamos és elektromechanikus berendezések karbantartása, gépészeti technológia, számvitel és merchandising. 1999-ben oktatási intézmény megkapta a Sarov Polytechnic College nevet, és 2003-ban megszerezte a minősítést és az akkreditációt (15. dia, 4. videó megtekintése).

5. feladat (párban dolgozni).

A tesztfeladatokat meghatározott időn belül el kell végeznie. Válaszait rögzítse a pontozólapra. Párosítsa a kapott válaszokat a betűkkel, és olvassa el a titkosított szót. (16. dia)

A -6

B 8

M 4

G 49

Körülbelül 30

B 11

14-kor

G 1

E 57

R 40

U-3

F 3

P 54

R-2

Ch 2

T 33

M-4

L -12

P 6

A 0,5

K-1

L 1

P 16

E 5

A -6

O 9

B 2

AT 2

L -2

A -1

AT 2

G -3

A 2.5

B 8

16-kor

G -2

Milyen szót találtál ki?

Gorchakova Natalya Fedorovna - a Sarov Politechnikai Főiskola igazgatója 2008 óta (17. dia, 5. videó megtekintése)

A 19. számú GPTU első vezetője pedig Semenov Ivan Aleksandrovich volt, aki több hónapig töltötte be ezt a pozíciót. 1963-ban Kumanev Viktor Ivanovics váltotta fel. 1978 óta a GPTU No. 19 vezetését Jurij Vasziljevics Fadejev vezette, aki 1996-ig maradt igazgatóként. 1996 és 2008 között Valentina Grigorievna Zhuchkova volt a rendező.

6. Tudáspróba: egyéni többszintű feladatok (20 perc)

6. feladat (18. dia)

Feladatokat kínálnak a logaritmikus kifejezések kiszámításához. 3 szintű feladatok.

3. szint. (piros szín) (21. dia)

  1. Összegzés(22. dia)

Értékelő lap kitöltése, osztályzatok megadása

8. Házi feladat.(23. dia)

1. feladat. Egyenletek megoldása

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

2. feladat (24. dia)

A megadott számok közül melyik az egyenlet gyöke

1) log2 x =2 a)16 b)4 c)8 d)2

2) log3 x =-2 a)1/16 b)1/81 c)1/9 d)-9

3) logx 25=2 a)25 b)5 c)-5 d)1/5

Kiszámítás: (25. dia)

(26. dia)

„SZERELMEZTETÉSNEK TEKINTSE AZT A NAPOT VAGY ÓRÁT, AMELYBEN NEM TANULT SEMMI ÚJAT, VAGY SEMMI HOZZÁADÁST AZ OKTATÁSÁHOZ.”

Y. A. KOMENSZKIJ

Köszönöm a leckét! (27. dia)



Téma: „Logaritmusok és tulajdonságaik”

Az óra típusa : az ismeretek, készségek és képességek tesztelésének, értékelésének és javításának órája.

Az óra típusa: lecke az ismeretek, készségek és képességek fejlesztésére.

Módszerek és technikák: információs, részben visszakereső, kölcsönös tanulás, verbális, vizuális.

Munkaformák: egyéni, csoportos, kollektív, szóbeli, írásbeli.

Az óra céljai :

Nevelési:

    Tekintse át a logaritmus definícióját!

    Erősítse meg a logaritmusok alapvető tulajdonságait.

    Elősegíteni a logaritmus tulajdonságainak alkalmazási képességének fejlődését a feladatok megoldása során.

Nevelési:

    Az önálló munkatervezési és -szervezési képességek fejlesztése;

    Fejleszteni mentális tevékenység a tanulók, az önértékelés és a kölcsönös értékelés képessége; fejlessze azt a képességet, hogy világosan és világosan kifejezze gondolatait.

Nevelési:

    A rendelkezésre álló információkkal való munka képességének fejlesztése.

    Nevelni a tanulók személyes tulajdonságait (a meghallgatás képességét), másokkal szembeni jóindulatot, figyelmességet, pontosságot, fegyelmet.

    Fokozza a tárgy iránti érdeklődést és az ismeretek megszerzésének szükségességét.

Felhasznált berendezések: számítógép, multimédia telepítés

Használt DSO-k:

Multimédiás tanári előadás "Logaritmusok és tulajdonságaik", eszközökkel készített tesztekKISASSZONYPowerPoint, kártyák egyéni munkához.

Tanterv:

    Az óra kezdetének megszervezése.

    Házi feladat teljesítésének ellenőrzése.

    Frissítés háttér tudásés készségek (frontmunka, egyéni munka; gyakorló gyakorlatok-konszolidáció.)

    A tudás ellenőrzése. (A testületnél dolgozni).

    A tudás ellenőrzése és önkontrollja (többszintű feladatok).

    Házi feladat.

    Összegezve a tanulságot.

    A tudás felmérése.

Az órák alatt:

    Az óra kezdetének megszervezése. Az óra témájának megfogalmazása és a célok kitűzése.

Helló srácok! Ülj le kérlek. Ma te és én szokatlan lecke. Remélem, ez a lecke érdekes lesz nagy haszon mindenkinek. (dia 1)

Szeretnék leckénk epigráfiájaként Konfuciusz mondását vinni(2. dia)

Felirat: Három út vezet a tudáshoz:
az elmélkedés útja a legnemesebb út,
az utánzás útja a legkönnyebb út és a tapasztalat útja a legkeserűbb út.

Tehát az órán fogunktükrözi, utánozza , azaz kövesse a példát éstapasztalatot szerezni.

Ma az órán megismételjük(az óra céljai ) a logaritmus meghatározása, az alapvető logaritmikus azonosság, a logaritmusok tulajdonságai, amelyek nagyban leegyszerűsítik a logaritmusokat tartalmazó kifejezések értékeinek megtalálását, és a jövőben logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldására fogjuk használni őket. (dia 3)

- Határozza meg az óra témáját!(4. dia)

Óra témája: „Logaritmusok és tulajdonságaik»

Nyissa ki a füzeteit, és írja le a lecke dátumát és témáját.

2. Házi feladat ellenőrzése. Alapvető ismeretek és készségek frissítése.

Ellenőrizzük a házi feladatot. Vizsgáljuk meg tudását a logaritmus definícióiról és tulajdonságairól.

2.1 Határozza meg a logaritmust .(5. dia)

Egy szám logaritmusab alapjána (b > 0, a > 0, a=1) az a kitevő, amelyre egy számot emelni kella hogy megkapja a számotb .

log a b=x azt jelenti, hogya x =b .

2.2 (6. dia)

    A szorzat logaritmusa megegyezik a logaritmusok összegével.

    Egy hányados logaritmusa megegyezik a logaritmusok összegével.

    Egy hatvány logaritmusa megegyezik az adott hatvány kitevőjének és bázisának logaritmusával.

2.3 Készítsen üzenetet. Előzmények oldal. A logaritmus fejlődéstörténetéről.(7. dia)

3. Szóbeli munka. Számolja ki szóban, és mondja meg, melyik tulajdonságot használja.(9. dia)

4. A tudás ellenőrzése: edzés gyakorlatok-konszolidáció.

- Megismételtük a logaritmusok tulajdonságait, most nézzük meg, hogyan érti őket. (a testületnél dolgozom)

1.Számíts: (9. dia)

    log 3 6 + rönk 3 18 - log 3 4

    log 12 4 + rönk 12 36

2. Keresse meg az x számot, ha: (10. dia)

2+ 4 =2 + -

3. Oldja meg az egyenletet:(11. dia)

    log 2 3 x= log 2 4 + rönk 2 6 V) 2 napló 8 x= log 8 2,5 + log 8 10

    A tudás ellenőrzése és önkontrollja.

- Egy kis önálló feladat elvégzésére kérnek egy bizonyos időn belül.(12. dia)

1. Kiszámítja :

1) napló 6 12 + rönk 6 3

2) napló 5 250 – log 5 2

3)

2. Oldja meg az egyenletet:

    log 6 12 + rönk 6 x= log 6 24

    log Ax = 2log A 3 + log A5

A munka elvégzése után a tanulók füzetet cserélnek az asztalszomszédjukkal. A helyes válaszokat tartalmazó megoldások kivetülnek a képernyőre.(14.,15. dia)

Tanulói értékelő lap:

Vezetéknév _______________________________

Név ____________________________________

Pontok száma

(egy feladat – 5 pont)

Értékelt (F.I.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Teljes

Fokozat

Az értékelés kritériumai : "5" - 20-25 pont,"4" - 15-20 pont,"3" - 10-15 pont.

    Összegezve a tanulságot: (16. dia)

Folytasd a mondatokat:

    Ma az órán megismételtem...

    Ma az órán tanultam...

    Ma az órán tanultam...

7.A tudás felmérése. (17. dia)

8. Házi feladat : №747, 752, 762 (18. dia)

9. Következtetés. (19. dia)

Ma a leckében bemutatta képességeit a „Logaritmusok és tulajdonságaik” témakörben lévő problémák megoldásában -tetükrözte, utánozta Éstapasztalatot szerzett.

Szavakkal szeretném befejezni a leckéthíres matematikus, Maurice Kline: „A zene felemeli vagy megnyugtatja a lelket,

A festészet kellemes a szemnek,

A költészet érzéseket ébreszt,

A filozófia az elme szükségleteinek kielégítése,

Mérnöki tervezés - az anyagi oldal javítása az emberek élete,

A matematika képes mindezen célok elérésére"

(20. dia)

Irodalom:

    A. N. Kolmogorov és mások „Algebra és az elemzés kezdetei” 10 – 11 évfolyam.

    CM. Nikolsky és társai „Algebra és az elemzés kezdetei” 11. osztály.

    M.I. Skanavi "Matematikai feladatok gyűjteménye."

    N.V. Bogomolov" Gyakorlati leckék matematika"

    Magazin "Matematika az iskolában".

11. évfolyam algebraóra módszertani fejlesztése

"Logaritmusok és tulajdonságaik"

Az óra célja:

    Nevelési– bevezeti a logaritmus fogalmát, tanulmányozza a logaritmusok alapvető tulajdonságait és hozzájárul a logaritmus tulajdonságainak alkalmazási képességének kialakításához a feladatok megoldása során.

    Fejlődési - fejleszteni a matematikai gondolkodást; számítástechnika; a logikus gondolkodás és a racionális munka képessége; elősegíti a tanulók önkontroll-készségeinek fejlődését.

    Nevelési – a téma iránti érdeklődés felkeltése, önuralom és felelősségtudat ápolása.

Az óra céljai:

Fejleszteni a tanulókban az összehasonlítás, szembeállítás, elemzés és önálló következtetések levonásának képességét.

Fő kompetenciák: az önálló keresés, kinyerés, rendszerezés, elemzés és a megoldáshoz szükséges kiválasztásának képessége oktatási feladatokat információ; adott feladat megoldásához szükséges ismeretek, készségek önálló elsajátításának képessége.

Az óra típusa: lecke az új ismeretek tanulmányozásáról és kezdeti megszilárdításáról.

Felszerelés: számítógép, multimédiás projektor, "Logaritmusok és tulajdonságaik" prezentáció, segédanyagok.

Kulcsszavak: logaritmus; a logaritmus tulajdonságai.

Szoftver : MS Power Point.

Interdiszciplináris kapcsolatok: sztori.

Szubjektumon belüli kapcsolatok: "N-edik fokú gyökerek és tulajdonságaik."

Tanterv

    Idő szervezése.

    Fedett anyag ismétlése.

    Új anyag magyarázata.

    Konszolidáció.

    Önálló munkavégzés.

    Házi feladat. Összegezve a tanulságot.

Az órák alatt:

    Szervezeti pillanat: a tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése; ügyeletes jelentés .

Jó napot, diákok.

Ezt a leckét A.N szavaival szeretném kezdeni. Krylova: "Előbb vagy utóbb minden helyes matematikai ötlet alkalmazásra talál egy vagy másik dologban."

    Fedett anyag ismétlése.

Kérjük a tanulókat, hogy emlékezzenek:

1.Mi a fok, bázis és kitevő.

2. A fokok alapvető tulajdonságai.

3. Új téma feladása.

Most pedig térjünk át egy új témára. A mai óra témája a logaritmusok és tulajdonságaik (nyisd ki a füzeteidet és írd le a dátumot és a témát).

Ebben a leckében megismerkedünk a „logaritmus” fogalmával, és megvizsgáljuk a logaritmus tulajdonságait is. Ez a téma azért aktuális, mert... A logaritmus mindig megjelenik a matematika végső értékelésén.

Tegyünk fel egy kérdést:

1) Mekkora teljesítményre kell emelned 3-at, hogy 9-et kapj? Nyilván a második. Az a kitevő, amelyre emelni kell a 3-at, hogy 9-et kapjunk, a 2.

2) Milyen hatványra kell emelni a 2-t, hogy 8-at kapjunk? Nyilván a második. A kitevő, amelyre 2-t kell emelnie, hogy 8-at kapjon, a 3.

Minden esetben olyan kitevőt kerestünk, amelyre valamit fel kell emelni, hogy valamit megszerezzünk. Azt a kitevőt, amelyre valamit emelni kell, logaritmusnak nevezzük, és log-mal jelöljük.

Az a szám, amelyet hatványra emelünk, pl. A fokszám alapját a logaritmus alapjának nevezzük, és alsó indexként írjuk. Ekkor a kapott számot írjuk ki, i.e. a keresett szám: log 3 9=2

Ez a bejegyzés így szól: „A 9-es logaritmusa a 3-as alapig.” A 9 logaritmusa a 3. bázishoz az a kitevő, amelyre a 3-at fel kell emelni, hogy 9-et kapjunk. Ez a kitevő 2.

Hasonló a második példához.

Határozzuk meg a logaritmust.

Meghatározás. Egy szám logaritmusa b0 alapján a0, a ≠ 1 az a kitevő, amelyre egy számot emelni kell a, hogy megkapja a számot b .

Egy szám logaritmusa b alapján aáltal jelölve log a b.

A logaritmus története:

A logaritmusokat John Napier (1550-1617) skót matematikus és Joost Burgi (1552-1632) matematikus vezette be.

A számítástechnikai gyakorlat szempontjából a logaritmus feltalálása lehetőség szerint nyugodtan elhelyezhető a hinduk egy másik, ősibb, nagyszerű találmánya - decimális számrendszerünk - mellé.

Tíz évvel a Napier-logaritmusok megjelenése után az angol tudós, Gunther feltalált egy korábban nagyon népszerű számolóeszközt - a csúszószabályt.

Segítette a csillagászokat és mérnököket a számításokban, lehetővé tette, hogy gyorsan, háromszoros pontossággal választ kapjanak. Jelentős számok. Most számológépek váltották fel, de a diaszabály nélkül sem az első számítógépek, sem a mikroszámológépek nem készültek volna el.

Nézzünk példákat:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- nem létezik; log 5 1=0; log 4 4=1

Nézzük ezeket a példákat:

1 0 . log a 1=0, a0, a ≠ 1;

2 0 . log a a=1, a0, a ≠ 1.

Ez a két képlet a logaritmus tulajdonságai. Írja le a tulajdonságokat, és emlékezzen rájuk.

A matematikában a következő rövidítést fogadják el:

log 10 a= lg a az a szám decimális logaritmusa (az „o” betűt kihagyjuk, és a 10-es alapot nem használjuk).

log e a= ln a - természetes az a szám logaritmusa. "e" az, ami irracionális szám, egyenlő  2,7 (az „o” betű kimarad, és az „e” alap nincs elhelyezve).

Nézzünk példákat:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1; ln 1=0 .

Hogyan juthatunk el a logaritmikus egyenlőségtől az exponenciálisig: log A b=с, с – ez egy logaritmus, egy kitevő, amelyre fel kell emelni A, Megszerezni b. Ennélfogva, A fokon Val vel egyenlő b: a Val vel = b.

Tekintsünk öt logaritmikus egyenlőséget. Feladat: ellenőrizze azok helyességét. A példák között vannak hibák. Használjuk ezt a diagramot az ellenőrzéshez.

    lg 1 = 2 (10 2 =100)- ez az egyenlet nem helyes.

    log 1/2 4 = 2- ez az egyenlet nem helyes.

    log 3 1=1 - ez az egyenlet nem helyes.

    log 1/3 9 = -2 - ez az egyenlőség helyes.

    log 4 16 = -2- ez az egyenlet nem helyes.

Levezetjük a fő logaritmikus azonosságot: a log a b = b

Nézzünk egy példát.

5 log 5 13 =13

A logaritmus tulajdonságai:

3°. log A xy = log A x + log A u.

4°. log A x/y = log A X - log A u.

5°. log A x p = p · log A x, minden igazi p.

Nézzünk egy példát 3 tulajdonság ellenőrzésére:

log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8

Nézzünk egy példát az 5. tulajdonság ellenőrzésére:

3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9

3∙3 = 9

Az egyik logaritmusbázisról a másikra való átlépés képlete:

Erre a képletre a logaritmus számológéppel történő kiszámításakor lesz szükség.

Vegyünk egy példát: log 3 7 = lg7/ lg3. A számológép csak decimális és természetes logaritmus. Írja be a 7-es számot, és nyomja meg a „napló” gombot, írja be a 3-as számot és nyomja meg a „napló” gombot, ossza el a felső értéket az alsóval, és megkapja a választ.

    Konszolidáció.

Az új téma megerősítésére példákat fogunk megoldani.

1. példa Nevezze meg a tulajdonságot, amely a következő logaritmusok kiszámításakor érvényes, és számítsa ki (szóban):

        log 6 6

    log 0,5 1

    log 6 3+ log 6 2

    log 3 6- log 3 2

    log 4 4 8

2. példa
Íme 8 megoldott példa, amelyek közül néhány helyes, mások hibásak. Határozza meg a helyes egyenlőséget (adja meg a számát), a többiben javítsa ki a hibákat!

    log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6

    log 5 5 3 = 2;

    log 3 45 - log 3 5 = log 3 40

    3∙napló 2 4 = log 2 (4∙3)

    log 3 15 + rönk 3 3 = log 3 45;

    2∙napló 5 6 = log 5 12

    3∙napló 2 3 = log 2 27

    log 2 16 2 = 8.

    ZUN ellenőrzése - önálló munka kártyákkal.

1.opció.

Kiszámítja:

2. lehetőség.

Kiszámítja:

    Összegzés. Házi feladat. Osztályozás.

A lecke véget ért. Viszontlátásra.

Óra témája: Logaritmusok és tulajdonságaik.

Az óra célja:

  • Nevelési– megfogalmazza a logaritmus fogalmát, tanulmányozza a logaritmusok alapvető tulajdonságait és hozzájárul a logaritmus tulajdonságainak alkalmazási képességének kialakításához a feladatok megoldása során.
  • Fejlődési - fejleszteni logikus gondolkodás; számítástechnika; racionális munkavégzés képessége.
  • Nevelési – elősegíti az érdeklődést a matematika iránt, fejleszti az önuralom és felelősségtudatot.

Az óra típusa : lecke az új ismeretek tanulmányozásáról és kezdeti megszilárdításáról.

Felszerelés: számítógép, multimédiás projektor, "Logaritmusok és tulajdonságaik" prezentáció, segédanyagok.

Tankönyv: Az algebra és a matematikai elemzés kezdetei, 10-11. Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin és társai, Oktatás, 2014.

Az órák alatt:

1. Szervezési pillanat:a tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése.

2. A lefedett anyag ismétlése.

Tanári kérdések:

1) Határozza meg a fokozatot. Mi az alap és a kitevő? (A szám N-edik gyöke A ezt a számot hívják n-edik fokozat ami egyenlő azzal A . 3 4 = 81.)

2) Fogalmazza meg a fok tulajdonságait!

3. Új téma tanulmányozása.

A mai óra témája a logaritmusok és tulajdonságaik (nyisd ki a füzeteidet és írd le a dátumot és a témát).

Ebben a leckében megismerkedünk a „logaritmus” fogalmával, és megvizsgáljuk a logaritmus tulajdonságait is.

Tegyünk fel egy kérdést:

1) Milyen hatványra kell emelned 5-öt, hogy 25-öt kapj? Nyilván a második. Az a kitevő, amelyre emelni kell az 5-öt, hogy 25-öt kapjunk, a 2.

2) Mekkora teljesítményre kell emelned 3-at, hogy 27-et kapj? Nyilván a harmadik. Az a kitevő, amelyre emelni kell a 3-as számot, hogy 27-et kapjunk, a 3.

Minden esetben olyan kitevőt kerestünk, amelyre valamit fel kell emelni, hogy valamit megszerezzünk. Azt a kitevőt, amelyre valamit emelni kell, logaritmusnak nevezzük, és log-mal jelöljük.

Az a szám, amelyet hatványra emelünk, pl. A fokszám alapját a logaritmus alapjának nevezzük, és alsó indexként írjuk. Ekkor a kapott számot írjuk ki, i.e. a keresett szám: log 5 25=2

Ez a bejegyzés így szól: „A 25-ös logaritmus az 5-ös alapig.” A 25 logaritmusa az 5. bázishoz az a kitevő, amelyre az 5-öt fel kell emelni, hogy 25-öt kapjunk. Ez a kitevő 2.

Nézzük ugyanígy a második példát is.

Határozzuk meg a logaritmust.

Meghatározás . Egy szám logaritmusa b>0 a bázishoz a>0, a ≠ 1 az a kitevő, amelyre egy számot emelni kell a, hogy megkapja a számot b.

Egy szám logaritmusa b bázist a log a b jelöli.

A logaritmus története:

A logaritmusokat John Napier (1550-1617) skót matematikus és Joost Burgi (1552-1632) matematikus vezette be.

Bürgi korábban ért a logaritmusokhoz, de táblázatait későn (1620-ban), az elsőt pedig 1614-ben tette közzé. Napier "A logaritmusok csodálatos táblázatának leírása" című munkája jelent meg.

A számítási gyakorlat szempontjából a logaritmus feltalálása nyugodtan elhelyezhető egy másik, ősibb nagy találmány - decimális számrendszerünk - mellé.

Tíz évvel a Napier-logaritmusok megjelenése után az angol tudós, Gunther feltalált egy korábban nagyon népszerű számolóeszközt - a csúszószabályt. Segítette a csillagászokat és mérnököket a számításokban, lehetővé tette számukra, hogy három jelentős számjegyre gyorsan, kellő pontossággal választ kapjanak. Most számológépek váltották fel, de a diaszabály nélkül sem az első számítógépek, sem a mikroszámológépek nem születtek volna meg.

Nézzünk példákat:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2;

Log 5 1/125 =-3; log -2 (-8) - nem létezik; log 5 1=0; log 4 4=1

Nézzük ezeket a példákat:

10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Ez a két képlet a logaritmus tulajdonságai. Használhatók problémák megoldására.

Hogyan juthatunk el a logaritmikus egyenlőségtől az exponenciálisig? log a b=с, с – ez egy logaritmus, egy kitevő, amelyre fel kell emelni a kapni b. Ezért a c fokú a egyenlő b-vel: a c = b.

Levezetjük a fő logaritmikus azonosságot: a log a b = b. (A tanár a táblára adja a bizonyítékot).

Nézzünk egy példát.

5 log 5 13 =13

Nézzük meg a logaritmus néhány fontosabb tulajdonságát.

A logaritmus tulajdonságai:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p log a x, bármely valódi p.

Nézzünk egy példát 3 tulajdonság ellenőrzésére:

log 2 8 + log 2 16= log 2 8∙16= log 2 128=7

3 +4 = 7

Nézzünk egy példát az 5. tulajdonság ellenőrzésére:

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Rögzítés.

1. Feladat. Nevezze meg a tulajdonságot, amely a következő logaritmusok kiszámításakor érvényes, és számítsa ki (szóban):

  • napló 6 6
  • log 0,5 1
  • log 6 3+ log 6 2
  • log 3 6- log 3 2
  • napló 4 4 8

2. feladat.

Íme 8 megoldott példa, amelyek közül néhány helyes, mások hibásak. Határozza meg a helyes egyenlőséget (adja meg a számát), a többiben javítsa ki a hibákat!

  1. log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
  2. log 5 5 3 = 2;
  3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
  4. 3∙log 24 = log 2 (4∙3)
  5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
  6. 2∙log 5 6 = log 5 12
  7. 3∙log 2 3 = log 2 27
  8. log 2 16 2 = 8.
Betöltés...Betöltés...