triunghiuri
triunghi O figură se numește o figură care constă din trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă și trei segmente care leagă aceste puncte în perechi. Punctele sunt numite culmi triunghi, iar segmentele - sa petreceri.
Tipuri de triunghiuri
Triunghiul se numește isoscel dacă cele două laturi ale sale sunt egale. Aceste laturi egale sunt numite laturi, iar tertul este chemat bază triunghi.
Se numește un triunghi în care toate laturile sunt egale echilateral sau corect.
Triunghiul se numește dreptunghiular, dacă are un unghi drept, atunci există un unghi de 90°. Latura unui triunghi dreptunghic opus unghiului drept se numește ipotenuză celelalte două părți sunt numite picioare.
Triunghiul se numește unghiular acut dacă toate cele trei unghiuri ale sale sunt acute, adică mai puțin de 90 °.
Triunghiul se numește obtuz, dacă unul dintre unghiurile sale este obtuz, adică mai mare de 90°.
Principalele linii ale triunghiului
Median
Median triunghiul este un segment de linie care leagă vârful unui triunghi cu punctul de mijloc al laturii opuse a acestui triunghi. 
Proprietățile mediane ale triunghiului
Mediana împarte triunghiul în două triunghiuri de aceeași zonă.
Medianele unui triunghi se intersectează într-un punct, care împarte fiecare dintre ele într-un raport de 2:1, numărând de sus. Acest punct se numește centrul de greutate triunghi.
Întregul triunghi este împărțit de medianele sale în șase triunghiuri egale.
Bisectoare
Bisectoarea unghiului este o rază care provine de la vârful său, trece între laturile sale și bisectează unghiul dat. Bisectoarea triunghiului Se numește un segment al bisectoarei unui unghi al unui triunghi care leagă un vârf de un punct de pe latura opusă a triunghiului. 
Proprietățile bisectoarei triunghiului
Înălţime
Înălţime triunghiul se numește perpendiculară trasată de la vârful triunghiului la linia care conține latura opusă a acestui triunghi. 
Proprietățile înălțimii triunghiului
LA triunghi dreptunghicînălțimea trasă de la vârful unui unghi drept îl împarte în două triunghiuri, asemănătoare original.
LA triunghi acut cele două înălțimi ale ei tăiate de ea asemănătoare triunghiuri.
Mediana perpendiculară
O dreaptă care trece prin mijlocul unui segment perpendicular pe acesta se numește bisectoare perpendiculară la segment .
Proprietățile bisectoarelor perpendiculare ale unui triunghi
Fiecare punct al bisectoarei perpendiculare pe un segment este echidistant de capetele acestui segment. Afirmația inversă este de asemenea adevărată: fiecare punct echidistant de capetele segmentului se află pe bisectoarea perpendiculară pe acesta.
Punctul de intersecție al bisectoarelor perpendiculare trasate laturile unui triunghi, este centrul cerc circumscris acestui triunghi.
linia de mijloc
Linia de mijloc a triunghiului Se numește un segment de dreaptă care unește punctele mijlocii a două dintre laturile sale.
Proprietatea liniei mediane a unui triunghi
Linia mediană a unui triunghi este paralelă cu una dintre laturile sale și egală cu jumătatea acelei laturi.
Formule și rapoarte
Semne de egalitate a triunghiurilor
Două triunghiuri sunt congruente dacă sunt, respectiv, congruente:
două laturi și unghiul dintre ele;
două colțuri și o latură adiacentă acestora;
trei laturi.
Semne de egalitate ale triunghiurilor dreptunghiulare
Două triunghi dreptunghic sunt egale dacă sunt, respectiv, egale: 
ipotenuzăși unghi ascuțit
piciorși colțul opus;
piciorși unghiul adiacent;
Două picior;
ipotenuzăși picior.
asemănarea triunghiurilor
Două triunghiuri Sunt asemănătoare dacă este îndeplinită una dintre următoarele condiții, apelați semne de asemănare:
două unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu două unghiuri ale altui triunghi;
două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale altui triunghi, iar unghiurile formate de aceste laturi sunt egale;
cele trei laturi ale unui triunghi sunt, respectiv, proportionale cu cele trei laturi ale celuilalt triunghi.
În triunghiuri similare, liniile corespunzătoare ( înălțimi, mediane, bisectoare etc.) sunt proporţionale.
Teorema sinusului
Laturile unui triunghi sunt proportionale cu sinusurile unghiurilor opuse, iar coeficientul de proportionalitate este diametru
cerc circumscris unui triunghi:
Teorema cosinusului
Pătratul unei laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi minus de două ori produsul acelor laturi cu cosinusul unghiului dintre ele:
A 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos
Formulele ariei triunghiulare
Triunghi arbitrar
a, b, c - laterale; - unghiul dintre laturi Ași b; - semiperimetrul; R- raza cercului circumscris; r- raza cercului înscris; S- pătrat; h A - înălțime în lateral A.
Triunghi - definiție și concepte generale
Un triunghi este un poligon atât de simplu, format din trei laturi și având același număr de unghiuri. Planurile sale sunt limitate de 3 puncte și 3 segmente care leagă aceste puncte în perechi.
Toate vârfurile oricărui triunghi, indiferent de tipul acestuia, sunt indicate cu majuscule. cu litere latine, iar laturile sale sunt descrise prin denumirile corespunzătoare ale vârfurilor opuse, dar nu litere mari, dar mic. Deci, de exemplu, un triunghi cu vârfuri etichetate A, B și C are laturile a, b, c.
Dacă luăm în considerare un triunghi în spațiul euclidian, atunci aceasta este o astfel de figură geometrică care a fost formată folosind trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă.
Privește cu atenție poza de mai sus. Pe el, punctele A, B și C sunt vârfurile acestui triunghi, iar segmentele sale se numesc laturile triunghiului. Fiecare vârf al acestui poligon formează colțuri în interiorul acestuia.
Tipuri de triunghiuri
În funcție de dimensiunea, unghiurile triunghiurilor, acestea sunt împărțite în astfel de soiuri cum ar fi: dreptunghiulare;
unghi acut;
obtuz.
Triunghiurile dreptunghiulare sunt triunghiuri care au un unghi drept, iar celelalte două au unghiuri ascuțite.
Triunghiurile unghiulare ascuțite sunt acelea în care toate unghiurile sale sunt acute.
Și dacă un triunghi are un unghi obtuz, iar celelalte două unghiuri sunt acute, atunci un astfel de triunghi aparține unghiurilor obtuze.
Fiecare dintre voi știe bine că nu toate triunghiurile au laturile egale. Și în funcție de lungimea laturilor sale, triunghiurile pot fi împărțite în:
Isoscel;
Echilateral;
Versatil.
Sarcină: Desenați tipuri diferite triunghiuri. Dă-le o definiție. Ce diferenta vedeti intre ele?
Proprietățile de bază ale triunghiurilor
Deși aceste poligoane simple pot diferi unele de altele în dimensiunea unghiurilor sau a laturilor, dar în fiecare triunghi există proprietăți de bază care sunt caracteristice acestei figuri.
În orice triunghi:
Suma tuturor unghiurilor sale este de 180º.
Dacă aparține echilateralului, atunci fiecare dintre unghiurile sale este egal cu 60º.
Un triunghi echilateral are unghiuri identice și egale între ele.
Cu cât latura poligonului este mai mică, cu atât unghiul opus este mai mic și invers, unghiul mai mare este opus laturii mai mari.
Dacă laturile sunt egale, atunci sunt situate opuse unghiuri egale, si invers.
Dacă luăm un triunghi și îi extindem latura, atunci în final vom forma un unghi exterior. Este egal cu suma unghiurilor interioare.
În orice triunghi, latura sa, indiferent pe care o alegeți, va fi tot mai mică decât suma celorlalte 2 laturi, dar mai mare decât diferența lor:
1.a< b + c, a >b-c;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.
Exercițiu
Tabelul arată cele două unghiuri deja cunoscute ale triunghiului. Cunoscând suma totală a tuturor unghiurilor, găsiți cu ce este egal al treilea unghi al triunghiului și introduceți în tabel:
1. Câte grade are al treilea unghi?
2. Cărui fel de triunghiuri aparține?
Triunghiuri de echivalență
semnez
Semnul II
Semnul III
Înălțimea, bisectoarea și mediana unui triunghi
Înălțimea unui triunghi - perpendiculara desenată din partea de sus a figurii spre latura sa opusă, se numește înălțimea triunghiului. Toate înălțimile unui triunghi se intersectează într-un punct. Punctul de intersecție al tuturor celor 3 altitudini ale unui triunghi este ortocentrul acestuia.
Un segment desenat dintr-un vârf dat și care îl conectează în mijlocul părții opuse este mediana. Medianele, precum și înălțimile unui triunghi, au un punct comun de intersecție, așa-numitul centru de greutate al triunghiului sau centroidului.
Bisectoarea unui triunghi este un segment care leagă vârful unui unghi și un punct de pe partea opusă și, de asemenea, împarte acest unghi la jumătate. Toate bisectoarele unui triunghi se intersectează într-un punct, care se numește centrul cercului înscris în triunghi.
Segmentul care leagă punctele medii ale celor 2 laturi ale triunghiului se numește linie mediană.
Referință istorică
O astfel de figură ca triunghi era cunoscută în antichitate. Această cifră și proprietățile sale au fost menționate pe papirusurile egiptene în urmă cu patru mii de ani. Puțin mai târziu, datorită teoremei lui Pitagora și formulei Heron, studiul proprietății unui triunghi a trecut la mai multe nivel inalt, dar totuși, s-a întâmplat acum mai bine de două mii de ani.
În secolele XV-XVI, au început o mulțime de cercetări asupra proprietăților unui triunghi și, ca urmare, a apărut o astfel de știință precum planimetria, care a fost numită „Noua Geometrie a Triunghiului”.
Un om de știință din Rusia N. I. Lobachevsky a adus o contribuție uriașă la cunoașterea proprietăților triunghiurilor. Lucrările sale au găsit mai târziu aplicație atât în matematică, cât și în fizică și cibernetică.
Datorită cunoașterii proprietăților triunghiurilor, a apărut o știință precum trigonometria. Sa dovedit a fi necesar pentru o persoană în nevoile sale practice, deoarece utilizarea sa este pur și simplu necesară la compilarea hărților, la măsurarea zonelor și chiar și la proiectarea diferitelor mecanisme.
Și ce este cel mai mult faimosul triunghi tu stii? Acesta este, desigur, Triunghiul Bermudelor! Și-a primit numele în anii 50 din cauza locație geografică puncte (vârfurile triunghiului), în cadrul cărora, conform teoriei existente, au apărut anomalii asociate acestuia. Vârfurile Triunghiului Bermudelor sunt Bermude, Florida și Puerto Rico.
Sarcină: Despre ce sunt teoriile Triunghiul Bermudelor Ai auzit?
Știți că în teoria lui Lobachevsky, atunci când se adună unghiurile unui triunghi, suma lor are întotdeauna un rezultat mai mic de 180º. În geometria riemanniană, suma tuturor unghiurilor unui triunghi este mai mare de 180º, în timp ce în scrierile lui Euclid este egală cu 180 de grade.
Teme pentru acasă
Rezolvați un puzzle de cuvinte încrucișate pe o anumită temă
Întrebări cuvinte încrucișate:
1. Cum se numește perpendiculara trasă de la vârful triunghiului la dreapta situată pe partea opusă?
2. Cum, într-un cuvânt, poți numi suma lungimilor laturilor unui triunghi?
3. Numiți un triunghi ale cărui două laturi sunt egale?
4. Numiți un triunghi care are un unghi egal cu 90°?
5. Cum se numește cea mai mare dintre laturile triunghiului?
6. Numele laturii unui triunghi isoscel?
7. Există întotdeauna trei dintre ele în orice triunghi.
8. Cum se numește un triunghi în care unul dintre unghiuri depășește 90 °?
9. Numele segmentului care leagă vârful figurii noastre cu mijlocul laturii opuse?
10. Într-un poligon simplu ABC, majusculă Si este...?
11. Cum se numește segmentul care împarte unghiul triunghiului în jumătate.
Întrebări despre triunghiuri:
1. Dați o definiție.
2. Câte înălțimi are?
3. Câte bisectoare are un triunghi?
4. Care este suma unghiurilor sale?
5. Ce tipuri de acest poligon simplu cunoașteți?
6. Numiți punctele triunghiurilor care se numesc minunate.
7. Ce instrument poate măsura unghiul?
8. Dacă acționările ceasului arată 21 de ore. Ce unghi formează acele orelor?
9. În ce unghi se întoarce o persoană dacă i se dă comanda „la stânga”, „în jur”?
10. Ce alte definiții cunoașteți care sunt asociate cu o figură care are trei unghiuri și trei laturi?
Astăzi mergem în țara Geometriei, unde ne vom familiariza cu diferite tipuri de triunghiuri.
Examinați formele geometrice și găsiți „în plus” dintre ele (Fig. 1).
Orez. 1. Ilustrație de exemplu
Vedem că figurile nr. 1, 2, 3, 5 sunt patrulatere. Fiecare dintre ele are propriul nume (Fig. 2).
Orez. 2. Patraunghiuri
Aceasta înseamnă că figura „în plus” este un triunghi (Fig. 3).
Orez. 3. Ilustrație de exemplu
Un triunghi este o figură care constă din trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă și trei segmente care leagă aceste puncte în perechi.
Punctele sunt numite vârfuri de triunghi, segmente - lui petreceri. Laturile triunghiului formează Există trei unghiuri la vârfurile unui triunghi.
Principalele caracteristici ale unui triunghi sunt trei laturi si trei colturi. Triunghiurile sunt clasificate în funcție de unghi acută, dreptunghiulară și obtuză.
Un triunghi se numește unghi ascuțit dacă toate cele trei unghiuri ale sale sunt acute, adică mai mici de 90 ° (Fig. 4).
Orez. 4. Triunghi acut
Un triunghi se numește dreptunghic dacă unul dintre unghiurile sale este de 90° (Fig. 5).
Orez. 5. Triunghi dreptunghic
Un triunghi se numește obtuz dacă unul dintre unghiurile sale este obtuz, adică mai mare de 90° (Fig. 6).
Orez. 6. Triunghi obtuz
După număr laturi egale triunghiurile sunt echilaterale, isoscele, scalene.
Un triunghi isoscel este un triunghi în care două laturi sunt egale (Fig. 7).
Orez. 7. Triunghi isoscel
Aceste părți sunt numite lateral, a treia parte - bază. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale.
Triunghiurile isoscele sunt acută și obtuză(Fig. 8) .
Orez. 8. Triunghiuri isoscele acute și obtuze
Se numește un triunghi echilateral, în care toate cele trei laturi sunt egale (Fig. 9).
Orez. 9. Triunghi echilateral
Într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt egale. Triunghiuri echilaterale mereu unghiular acut.
Un triunghi se numește versatil, în care toate cele trei laturi au lungimi diferite (Fig. 10).
Orez. 10. Triunghiul scalen
Finalizați sarcina. Împărțiți aceste triunghiuri în trei grupuri (Fig. 11).
Orez. 11. Ilustrație pentru sarcină
Mai întâi, să distribuim în funcție de dimensiunea unghiurilor.
Triunghiuri acute: nr. 1, nr. 3.
Triunghiuri dreptunghiulare: #2, #6.
Triunghiuri obtuze: #4, #5.
Aceste triunghiuri sunt împărțite în grupuri în funcție de numărul de laturi egale.
Triunghiuri scalene: nr. 4, nr. 6.
Triunghiuri isoscele: nr. 2, nr. 3, nr. 5.
Triunghi echilateral: nr. 1.
Examinați desenele.
Gândiți-vă din ce bucată de sârmă este făcut fiecare triunghi (fig. 12).
Orez. 12. Ilustrație pentru sarcină
Poți argumenta așa.
Prima bucată de sârmă este împărțită în trei părți egale, astfel încât să puteți face un triunghi echilateral din ea. Este prezentat al treilea în figură.
A doua bucată de sârmă este împărțită în trei părți diferite, astfel încât să poată fi transformată în triunghi scalen. Este afișat primul în imagine.
A treia bucată de sârmă este împărțită în trei părți, unde cele două părți au aceeași lungime, astfel încât să puteți face un triunghi isoscel din ea. Este prezentat al doilea în imagine.
Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu diferite tipuri de triunghiuri.
Bibliografie
- M.I. Moro, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa a 3-a: în 2 părți, partea 1. - M .: „Iluminarea”, 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa 3: în 2 părți, partea a 2-a. - M .: „Iluminări”, 2012.
- M.I. Moreau. Lecții de matematică: Instrucțiuni pentru profesor. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
- Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- „Școala Rusiei”: Programe pentru scoala elementara. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- SI. Volkov. Matematică: Lucrare de verificare. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
- V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Teme pentru acasă
1. Termină frazele.
a) Un triunghi este o figură formată din ..., care nu se află pe aceeași linie dreaptă și ..., care leagă aceste puncte în perechi.
b) Punctele sunt numite … , segmente - lui … . Laturile unui triunghi se formează la vârfurile unui triunghi ….
c) După mărimea unghiului, triunghiurile sunt ..., ..., ....
d) După numărul de laturi egale, triunghiurile sunt ..., ..., ....
2. Desenați
b) un triunghi ascuțit;
c) un triunghi obtuz;
d) un triunghi echilateral;
e) triunghi scalen;
e) un triunghi isoscel.
3. Faceți o sarcină pe tema lecției pentru tovarășii tăi.
Astăzi mergem în țara Geometriei, unde ne vom familiariza cu diferite tipuri de triunghiuri.
Examinați formele geometrice și găsiți „în plus” dintre ele (Fig. 1).
Orez. 1. Ilustrație de exemplu
Vedem că figurile nr. 1, 2, 3, 5 sunt patrulatere. Fiecare dintre ele are propriul nume (Fig. 2).
Orez. 2. Patraunghiuri
Aceasta înseamnă că figura „în plus” este un triunghi (Fig. 3).
Orez. 3. Ilustrație de exemplu
Un triunghi este o figură care constă din trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă și trei segmente care leagă aceste puncte în perechi.
Punctele sunt numite vârfuri de triunghi, segmente - lui petreceri. Laturile triunghiului formează Există trei unghiuri la vârfurile unui triunghi.
Principalele caracteristici ale unui triunghi sunt trei laturi si trei colturi. Triunghiurile sunt clasificate în funcție de unghi acută, dreptunghiulară și obtuză.
Un triunghi se numește unghi ascuțit dacă toate cele trei unghiuri ale sale sunt acute, adică mai mici de 90 ° (Fig. 4).
Orez. 4. Triunghi acut
Un triunghi se numește dreptunghic dacă unul dintre unghiurile sale este de 90° (Fig. 5).
Orez. 5. Triunghi dreptunghic
Un triunghi se numește obtuz dacă unul dintre unghiurile sale este obtuz, adică mai mare de 90° (Fig. 6).
Orez. 6. Triunghi obtuz
După numărul de laturi egale, triunghiurile sunt echilaterale, isoscele, scalene.
Un triunghi isoscel este un triunghi în care două laturi sunt egale (Fig. 7).
Orez. 7. Triunghi isoscel
Aceste părți sunt numite lateral, a treia parte - bază. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale.
Triunghiurile isoscele sunt acută și obtuză(Fig. 8) .
Orez. 8. Triunghiuri isoscele acute și obtuze
Se numește un triunghi echilateral, în care toate cele trei laturi sunt egale (Fig. 9).
Orez. 9. Triunghi echilateral
Într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt egale. Triunghiuri echilaterale mereu unghiular acut.
Un triunghi se numește versatil, în care toate cele trei laturi au lungimi diferite (Fig. 10).
Orez. 10. Triunghiul scalen
Finalizați sarcina. Împărțiți aceste triunghiuri în trei grupuri (Fig. 11).
Orez. 11. Ilustrație pentru sarcină
Mai întâi, să distribuim în funcție de dimensiunea unghiurilor.
Triunghiuri acute: nr. 1, nr. 3.
Triunghiuri dreptunghiulare: #2, #6.
Triunghiuri obtuze: #4, #5.
Aceste triunghiuri sunt împărțite în grupuri în funcție de numărul de laturi egale.
Triunghiuri scalene: nr. 4, nr. 6.
Triunghiuri isoscele: nr. 2, nr. 3, nr. 5.
Triunghi echilateral: nr. 1.
Examinați desenele.
Gândiți-vă din ce bucată de sârmă este făcut fiecare triunghi (fig. 12).
Orez. 12. Ilustrație pentru sarcină
Poți argumenta așa.
Prima bucată de sârmă este împărțită în trei părți egale, astfel încât să puteți face un triunghi echilateral din ea. Este prezentat al treilea în figură.
A doua bucată de sârmă este împărțită în trei părți diferite, astfel încât să puteți face un triunghi scalen din ea. Este afișat primul în imagine.
A treia bucată de sârmă este împărțită în trei părți, unde cele două părți au aceeași lungime, astfel încât să puteți face un triunghi isoscel din ea. Este prezentat al doilea în imagine.
Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu diferite tipuri de triunghiuri.
Bibliografie
- M.I. Moro, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa a 3-a: în 2 părți, partea 1. - M .: „Iluminarea”, 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa 3: în 2 părți, partea a 2-a. - M .: „Iluminări”, 2012.
- M.I. Moreau. Lecții de matematică: Orientări pentru profesori. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
- Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- „Școala Rusiei”: programe pentru școala elementară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- SI. Volkov. Matematică: lucru de testare. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
- V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Teme pentru acasă
1. Termină frazele.
a) Un triunghi este o figură formată din ..., care nu se află pe aceeași linie dreaptă și ..., care leagă aceste puncte în perechi.
b) Punctele sunt numite … , segmente - lui … . Laturile unui triunghi se formează la vârfurile unui triunghi ….
c) După mărimea unghiului, triunghiurile sunt ..., ..., ....
d) După numărul de laturi egale, triunghiurile sunt ..., ..., ....
2. Desenați
a) un triunghi dreptunghic
b) un triunghi ascuțit;
c) un triunghi obtuz;
d) un triunghi echilateral;
e) triunghi scalen;
e) un triunghi isoscel.
3. Faceți o sarcină pe tema lecției pentru tovarășii tăi.
Când studiază matematica, elevii încep să se familiarizeze cu diferite tipuri de forme geometrice. Astăzi vom vorbi despre tipuri variate triunghiuri.
Definiție
Figurile geometrice care constau din trei puncte care nu sunt pe aceeași linie dreaptă se numesc triunghiuri.
Segmentele de linie care leagă punctele se numesc laturi, iar punctele se numesc vârfuri. Vârfurile sunt notate cu majuscule latine, de exemplu: A, B, C.
Laturile sunt indicate prin numele celor două puncte din care sunt formate - AB, BC, AC. Intersectându-se, laturile formează unghiuri. Partea de jos este considerată baza figurii.
Orez. 1. Triunghiul ABC.
Tipuri de triunghiuri
Triunghiurile sunt clasificate după unghiuri și laturi. Fiecare tip de triunghi are propriile sale proprietăți.
Există trei tipuri de triunghiuri în colțuri:
- unghi ascuțit;
- dreptunghiular;
- obtuz.
Toate unghiurile unghiular acut triunghiurile sunt acute, adică măsura gradului fiecăruia nu este mai mare de 90 0.
Dreptunghiular triunghiul conține un unghi drept. Celelalte două unghiuri vor fi întotdeauna acute, pentru că altfel suma unghiurilor triunghiului va depăși 180 de grade, ceea ce este imposibil. Latura care este opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două catete. Ipotenuza este întotdeauna mai mare decât catetul.
obtuz triunghiul conține un unghi obtuz. Adică un unghi mai mare de 90 de grade. Celelalte două unghiuri dintr-un astfel de triunghi vor fi acute.
Orez. 2. Tipuri de triunghiuri în colțuri.
Un triunghi pitagoreic este un dreptunghi ale cărui laturi sunt 3, 4, 5.
Mai mult, latura mai mare este ipotenuza.
Astfel de triunghiuri sunt adesea folosite pentru a compune probleme simple de geometrie. Prin urmare, rețineți: dacă două laturi ale unui triunghi sunt 3, atunci a treia va fi cu siguranță 5. Acest lucru va simplifica calculele.
Tipuri de triunghiuri pe laturi:
- echilateral;
- isoscel;
- versatil.
Echilateral un triunghi este un triunghi în care toate laturile sunt egale. Toate unghiurile unui astfel de triunghi sunt egale cu 60 0, adică este întotdeauna unghiular ascuțit.
Isoscel un triunghi este un triunghi cu doar două laturi egale. Aceste laturi sunt numite laterale, iar a treia - baza. În plus, unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt egale și întotdeauna acute.
Versatil sau un triunghi arbitrar este un triunghi în care toate lungimile și toate unghiurile nu sunt egale între ele.
Dacă nu există clarificări despre figura din problemă, atunci este general acceptat că vorbim despre un triunghi arbitrar.
Orez. 3. Tipuri de triunghiuri pe laturi.
Suma tuturor unghiurilor unui triunghi, indiferent de tipul acestuia, este 1800.
Opus unghiului mai mare este latura mai mare. Și, de asemenea, lungimea oricărei laturi este întotdeauna mai mică decât suma celorlalte două laturi ale sale. Aceste proprietăți sunt confirmate de teorema inegalității triunghiului.
Există un concept de triunghi de aur. Acesta este un triunghi isoscel, în care două laturi sunt proporționale cu baza și egale cu un anumit număr. Într-o astfel de cifră, unghiurile sunt proporționale cu raportul 2:2:1.
Sarcină:
Există un triunghi ale cărui laturi sunt de 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Decizie:
Pentru a rezolva această sarcină, trebuie să utilizați inegalitatea a
Ce am învățat?
Din acest material de la cursul de matematică clasa a V-a am aflat că triunghiurile se clasifică după laturi și unghiuri. Triunghiurile au anumite proprietăți care pot fi folosite la rezolvarea problemelor.
Se încarcă...